专题07 动量和能量的综合应用【练】解析版

第二部分 功能与动量

专题07 动量和能量的综合应用【练】

1．如图所示，质量为m 的小球A 静止于光滑水平面上，在A 球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B 以水平速度v 0与A 相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E ，从球A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I ，则下列表达式中正确的是( )

A ．E ＝12mv 2

0，I ＝mv 0

B ．E ＝1

2mv 20，I ＝2mv 0

C ．E ＝1

4mv 20，I ＝mv 0

D ．

E ＝1

4mv 20

，I ＝2mv 0

【答案】D

【解析】A 、B 碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝2mv ，则v ＝1

2v 0，碰撞后，A 、B 一起压缩

弹簧，当A 、B 的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，最大弹性势能E ＝12·2mv 2＝1

4mv 20，

从球A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中，取向右为正方向，由动量定理得I ＝2mv －(－2mv )＝4mv ＝2mv 0。选项D 正确。

2.(2020·福建泉州高三质检)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向东，则另一块的速度为( ) A ．3v 0－v B ．2v 0－3v C ．3v 0－2v D ．2v 0＋v

【答案】：C

【解析】：取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3mv 0＝2mv ＋mv x ，可得v x ＝3v 0－2v ，C 正确． 3．（多选）如图所示，已知物体与三块材料不同的长方形板间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块板长度均为L ，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v 0，从第一块板的最左端a 点滑上第一块板，恰好滑到第

三块板的最右端d 点停下来，物体在运动过程中三块板均保持静止．若让物体从d 点以相同大小的初速度水平向左运动，三块板仍能保持静止，则下列说法正确的是( )

A ．物体恰好运动到a 点并停下来

B ．物体不能运动到a 点

C ．物体两次经过c 点时速度大小相等

D ．物体两次经过b 点时速度大小相等 【答案】：AC

【解析】：物体由a 点到d 点过程，由动能定理有－(μmg ＋2μmg ＋3μmg )L ＝0－12mv 02，同理物体由d 点到a 点，

有－(μmg ＋2μmg ＋3μmg )L ＝12mv a 2－1

2mv 02，解得v a ＝0，选项A 正确，B 错误；物体由a 点到c 点和物体由d

点到c 点，合外力做的功相等，由动能定理知，物体两次经过c 点速度大小相等，选项C 正确；同理，物体由a 点到b 点和物体由d 点到b 点，合外力做的功不相等，物体两次经过b 点速度大小不相等，选项D 错误． 4．(2020·福建福州模拟)一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( ) A ．m ＝v 2－v 0

v 1M

B ．m ＝v 2

v 2＋v 1M

C ．m ＝v 2－v 0

v 2＋v 1M

D ．m ＝v 2－v 0

v 2－v 1

M

【答案】：C

【解析】：规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv 0＝(M －m )v 2－mv 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故

C 正确．

5．(2020·安徽江南十校联考)如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m ，g 取10 m/s 2，物块可视为质点．则A 碰撞前瞬间的速度为( )

A ．0.5 m/s

B ．1.0 m/s

C ．1.5 m/s

D ．2.0 m/s

【答案】：C

【解析】：碰后物块B 做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx ＝0－12·2mv 22，得v 2＝1 m/s.A 与B 碰撞过程

中动量守恒、机械能守恒，则有mv 0＝mv 1＋2mv 2，12mv 02＝12mv 12＋1

2·2mv 22，解得v 0＝1.5 m/s ，则C 项正确．

6.(2020·山东泰安期中考试)如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )

A ．L

B ．3L 4

C ．L 2

D ．L

4

【答案】C

【解析】设物块受到的滑动摩擦力为f ，物块的初速度v 0；如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，对小滑块的滑动过程运用动能定理：－fL ＝0－1

2Mv 20，如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速的同时，

木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统受外力的合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得：Mv 0＝(M ＋M )v 1，对系统运用能量守恒有：fL ′＝12Mv 20－12(2M )v 2

1，联立解得：L ′＝L 2，故C 正确，A 、B 、D 错误。

7.(2020·江西上饶六校一联)（多选）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x .现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B (如图乙所示)，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x ，则( )

A ．A 物体的质量为3m