平面向量同步练习

平面向量的概念及线性运算A组专项基础训练

一、选择题（每小题5分，共20分）

1. 给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；

③?a = 0（入为实数），则入必为零；④入□为实数，若?a= b 则a与b共线.

其中错误命题的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 设P是厶ABC所在平面内的一点，BCr

B A= 2西贝U

A.PA^ PB= 0

B. P CT P A= 0

C. P B+ PC= 0

D. PA^ PB+ PC= 0

3. 已知向量a, b不共线，c= ka+ b （k€ R）, d= a—b.如果c// d,那么

A. k = 1且c与d同向

B. k= 1且c与d反向

C. k =— 1且c与d同向

D. k=— 1且c与d反向

4. （2011四川）如图，正六边形ABCDEI中, B A^C D^ EF等于（）

A. 0

B. "BE

C. AD

D. CF

二、填空题（每小题5分，共15分）

5. ________________________________________________________________________________________________ 设a、b是两个不共线向量，X B= 2a+ pb, BC= a+ b, CD= a— 2b,若A、B D三点共线，则实数p的值为_________________

6. 在?ABCDK X B= a, At= b, AN= 3心M为BC的中点，贝U S= ___（用a, b 表示）.

7. 给出下列命题：

①向量AB勺长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C D必在同一条直线上.

其中不正确的个数为_________ .

三、解答题（共22分）

1

8 （10分）若a, b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a, t b, 3（a+ b）三向量的终点

在同一条直线上？

9. （12分）在厶ABC中, E、F分别为AC AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB= a,

AC= b,试用a, b表示AG

三、解答题

7. （13分）已知点6是厶ABO 勺重心，M 是AB 边的中点. ⑴ 求&+ 気 G O

1 1

⑵若PQ ^ABO

勺重心G

且张a

，张b

，张旧，oo nb

，求证：m +n = 3.

1. 2. B 组专项能力提升

、选择题（每小题5分，共15分） （2012浙江）设a , b 是两个非零向量.

A.右 | a + b | = | a | — | b |，则 a 丄 b

B.右 a 丄 b ,则 |a + b | = |a | — | b |

C.若| a + b | = |a | — | b |，则存在实数 入使得b =总

D.若存在实数 入使得b = a 则| a + b | = | a | — | b |

已知△ ABC 和点M 满足祐吐図聊恥=0,若存在实数

m 使得XB+ AC= m X 成立，则 m 等于A . 2

B . 3

C. 4

D. 5

O 是平面上一定点，A B 、C 是平面上不共线的三个点, 动点

P 满足：dP= OAF 入 则P 的轨迹一定通过 △ ABC 勺

A.夕卜心

B.内心

C.重心

D.垂心

二、填空题（每小题5分，共15分）

已知向量a , b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使 a 、b 共线的条件是

（将正确的序号填

5.

6.

在横线上）.

①2a — 3b = 4e ,且a + 2b = — 3e ；②存在相异实数

入 仏 ③x a + y b = 0(实数 x , 如图所示，在△ ABC 中, 线AB AC 于不同的两点 的值为

使入a +（ib = 0；

y 满足x + y = 0）；④若四边形ABCD 是梯形，贝U ABW 线. 点O 是BC 的中点.过点 O 的直线分别交直 M N,若 A B= mAM AC= nAN 贝 U m + n 1

在厶ABC 中，已知 D 是AB 边上一点，若 AD= 2DB CD= 3禽 CB 则入

3

入€ [0 ,+^),

X B

-------- +

M A B |

平面向量基本定理及坐标表示

A 组专项基础训练

选择题(每小题5分，共20分)

1 3

13

3 1

3 1 A •— 2沙 2b

2b C — 2— 2b

D - 2沙 2b

在厶ABC 中，点P 在BC 上，且BP= 2P Q 点Q 是 AC 的中点，若色匕(4,3) , P Q= (1,5)，则'Bl 等于

A .(—

2,7)

B. ( — 6,21)C . (2 , — 7)

D. (6 , — 21)

填空题(每小题5分，共15分)

1 1

若三点A (2,2) , B (a, 0), qo, b ) ( ab z 0)共线，则首+ b 的值为 ___________

已知向量 a = (1,2) , b = (x, 1) , u = a + 2b , v =2a — b ,且 u //v ，则实数 x 的值为

在平面直角坐标系中， 0为坐标原点，A B C 三点满足0(= o 0AF o 0B 则1

C =

3 3

|AB

解答题(共22分)

(10分)已知a = (1,2) , b = ( — 3,2)，是否存在实数 k ,使得ka + b 与a — 3b 共线，且方向相反?

(12 分)如图所示，皿是厶ABC 内一点，且满足条件 AU 2論 3C M= 0,

B 组专项能力提升

选择题(每小题5分，共15分)

若平面向量b 与向量a = (1 , — 2)的夹角是180°，且|b | = 3肃，则b 等于

( )

A. ( — 3,6)

B. (3 , — 6)

1. 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

1.

=2PA 则

(

)

A. x = 2 1

1 2

3, y =

3

B . x = 3, y = 3

1 3

3 1

C. x = 4, y = 4

D. x = 4, y = 4

已知a =(1,1) ,b = (1 , —1) , c = ( — 1,2) ，则c 等于

延长CM 交AB 于N,令6M = a ，试用a 表示6N

与向量a = (12,5)平行的单位向量为

如图，在△ OABK P 为线段 AB 上的一点，0P= xOZ y O B 且EB P