《弹塑性力学》第一章 绪论.ppt
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弹塑性力学 第01-0章绪论
静力学： 物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 几何学： 位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和 位移边界条件）。 物理学： 应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。 如在材料力学中推导扭转切应力、弯曲正应力 时都应用了上述关系。
8、求解弹塑性力学问题的数学方法
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边 界条件求出位移、应变、应力等函数。 精确解法：能满足弹塑性力学中全部方程的解。例 如运用分离变量法将偏微分方程组解耦并化为常微分方 程组进行求解，另外还有级数解法、复变函数解法、积 分变换等。 近似解法：根据问题的性质采用合理的简化假设而 获得近似结果；如有限元法、边界元法、有限差分法 等。
ε ≤ ε s 时，σ = Eε ε > ε s 时，σ = σ s sign ε
⎧1, 当 σ > 0 ⎪ ⎪ sign σ = ⎨0, 当 σ = 0 ⎪ ⎪ ⎩-1, 当 σ < 0
εs = σs E
4、线性强化（硬化）弹塑性模型
假设拉伸和压缩时屈服应力 的绝对值和强化模量E’都相同， 当不卸载时，应力—应变关系可 以写成
如：梁的弯曲问题
弹性力学
材料力学
当 l >> h 时，两者误差很小。
材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情 况下精度可以满足工程要求的 变截面杆的分析
o
σ (x )
σ
(x )
? P
P x
τ (x )
二、弹塑性力学的基本假设
¾ 连续性假设，应力、应变和位移都可以用坐标的 连续函数表示，便于应用连续和极限的概念。 ¾ 均匀性假设，物体各部分的物理性质都相同，并 不会随坐标位置的改变而发生变化。 ¾ 各向同性假设，物体在各个方向具有相同的物理 性质，弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
弹塑性力学基础知识复习 PPT课件
2 静力学公理
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、
方向相反、作用在一条直线上。 必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公
理1给出的平衡条件是不充分的。工程上常遇到只受两个力作 用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1， 作用于二力构件上的两力必沿两力作用点的连线。如图1-2所 示。
如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则此两力系称为等效力系(equivalent force system)，记为 (F1, F2, , Fn ) (G1,G2, ,Gm )
如果一个力与一个力系等效则这个力称为该力系的合力 (resultant force)，原力系中的各个力称为其合力的分力 (component force)。
图 平面力系简化为合力
第四节 空间力系的平衡方程及其应用
1 空间力系的平衡方程 由空间力系的简化理论和简化结果知，空间力系平衡的必
要与充分条件为：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。 即
F 0 Mo 0
根据公式(2-26)和(2-27)，其平衡条件还可以等价写为：
n
F Fi 0
应力 应变
lim pm
A0
F A
正应力 切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
max
FN A
max
FN m ax A
A
FN max
3、确定许可载荷 FN A
l
FNi li
i 1
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、
方向相反、作用在一条直线上。 必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公
理1给出的平衡条件是不充分的。工程上常遇到只受两个力作 用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1， 作用于二力构件上的两力必沿两力作用点的连线。如图1-2所 示。
如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则此两力系称为等效力系(equivalent force system)，记为 (F1, F2, , Fn ) (G1,G2, ,Gm )
如果一个力与一个力系等效则这个力称为该力系的合力 (resultant force)，原力系中的各个力称为其合力的分力 (component force)。
图 平面力系简化为合力
第四节 空间力系的平衡方程及其应用
1 空间力系的平衡方程 由空间力系的简化理论和简化结果知，空间力系平衡的必
要与充分条件为：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。 即
F 0 Mo 0
根据公式(2-26)和(2-27)，其平衡条件还可以等价写为：
n
F Fi 0
应力 应变
lim pm
A0
F A
正应力 切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
max
FN A
max
FN m ax A
A
FN max
3、确定许可载荷 FN A
l
FNi li
i 1
弹塑性力学PPT
P
研究对象:
P
与其他学科的关系：
课程 理论力学 材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 研究对象 刚体 弹性杆件 （一维） 弹性杆系 （二维） 弹性体（三维） 塑性体 解决的问题 力的静力平衡、运动 学、动力学 杆的拉、压、弯、 剪、扭 杆系的内力位移 应力、应变、位移 塑性加工 工程力学 固体力学 力学范畴 一般力学
哑标号:
三、求和约定:
当一个下标符号在一项中出现两次时，这个下标符号应理解为 取其变程N中所有的值然后求和，这就叫做求和约定。
ai xi a1 x1 a2 x2 a3 x3
ii 11 22 33 (i : 哑标，i 1, 2,3） S Ni ij l j i1l1 i 2l2 i 3l3
2 2 2
uy
2
主要参考书目
1 、杨伯源 《工程弹塑性力学》 2 、杨桂通 《弹塑性力学》 3 、徐秉业 《应用弹塑性力学》
二阶以上的张 量已不可能在 三维空间有明 显直观的几何 意义。
二、下标记号法:
为了书写上的方便，在张量的记法中，都采用下标字母符号 来表示和区别该张量的所有分量。这种表示张量的方法，就 称为下标记号法。
( x, y, z) ( x1, x2 , x3 ) xi (i 1, 2,3)
一、张量的概念
只需指明其大小即足以被说明的物理量，称为标量 温度、质量、力所做的功 除指明其大小还应指出其方向的物理量，称为矢量 物体的速度、加速度 在讨论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的 如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等
张量
具有多重方向性的物理量，称为张量
关于三维空间，描述一切物理恒量的 分量数目可统一地表示成： M=rn=3n 标量:n=0,零阶张量 矢量:n=1,一阶张量 应力,应变等:n=2,二阶张量
研究对象:
P
与其他学科的关系：
课程 理论力学 材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 研究对象 刚体 弹性杆件 （一维） 弹性杆系 （二维） 弹性体（三维） 塑性体 解决的问题 力的静力平衡、运动 学、动力学 杆的拉、压、弯、 剪、扭 杆系的内力位移 应力、应变、位移 塑性加工 工程力学 固体力学 力学范畴 一般力学
哑标号:
三、求和约定:
当一个下标符号在一项中出现两次时，这个下标符号应理解为 取其变程N中所有的值然后求和，这就叫做求和约定。
ai xi a1 x1 a2 x2 a3 x3
ii 11 22 33 (i : 哑标，i 1, 2,3） S Ni ij l j i1l1 i 2l2 i 3l3
2 2 2
uy
2
主要参考书目
1 、杨伯源 《工程弹塑性力学》 2 、杨桂通 《弹塑性力学》 3 、徐秉业 《应用弹塑性力学》
二阶以上的张 量已不可能在 三维空间有明 显直观的几何 意义。
二、下标记号法:
为了书写上的方便，在张量的记法中，都采用下标字母符号 来表示和区别该张量的所有分量。这种表示张量的方法，就 称为下标记号法。
( x, y, z) ( x1, x2 , x3 ) xi (i 1, 2,3)
一、张量的概念
只需指明其大小即足以被说明的物理量，称为标量 温度、质量、力所做的功 除指明其大小还应指出其方向的物理量，称为矢量 物体的速度、加速度 在讨论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的 如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等
张量
具有多重方向性的物理量，称为张量
关于三维空间，描述一切物理恒量的 分量数目可统一地表示成： M=rn=3n 标量:n=0,零阶张量 矢量:n=1,一阶张量 应力,应变等:n=2,二阶张量
弹塑性力学第01章
学习目的
弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而 且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主要是 它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难。由 于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解 法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变 分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元方法， 为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。 弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体 应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件 和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题 建立必要的理论基础。
钱学森，著名科学家。我国 近代力学事业的奠基人之一。 在空气动力学、航空工程、 喷气推进、工程控制论、物 理力学等技术科学领域做出 许多开创性贡献。为我国火 箭、导弹和航天事业的创建 与发展做出了卓越贡献，是 我国系统工程理论与应用研 究的倡导人。1991年10月 16日，国务院、中央军委 授予钱学森"国家杰出贡献 科学家"荣誉称号和一级英 雄模范奖章。
粘弹性?
§1-2 弹塑性力学的研究内容
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支， 是研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门学 科，它推理严谨，计算结果准确，是分析和 解决许多工程技术问题的基础和依据。
目录
CH1 绪论 CH2 弹性力学基本理论 CH3 弹性力学平面问题 CH4 弹性力学空间问题 CH5 薄板的小挠度弯曲 CH6 弹性力学问题的变 分解法 CH7 简单应力状态下的弹 塑性问题 CH8 应力应变分析和屈服 条件 CH9 塑性本构关系 CH10 简单弹塑性问题 CH11 理想刚塑性体的平 面应变问题 CH12 结构的塑性极限分 析
弹塑性力学第一章 PPT资料共54页
16.11.2019
10
§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
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§1-2 基本假设和基本规律
假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内 各点的材料性质相同（力学特性相同），所 以从物体内任一部分中取出微元体进行研究， 它的力学性质代表了整个物体的力学性质。
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12
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物 体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
哑标如：
3
rr1e1r2e2r3e3 riei riei r j e j 3 i1
uu1e1u2e2u3e3 uiei uiei u j e j
i1
33
1e 1 1 e 11e 1 2 e 2 .. ..3.e 3 3 e .3 ie jie jie jie j
排列符号的作用可以简化公式书写，如： 1． 三阶行列式：
A11 A12 A13 AA21 A22 A23eijkAi1Aj2Ak3eijkA1iA2jA3k
A31 A32 A33
（共六项，三项为正，三项为负）。
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32
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
2. 基向量的叉积：右手系
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弹塑性力学
授课教师：龙志飞 目录
弹塑性力学1
n = n1 e1 + n2 e 2 + n3 e3 = ni ei
ni = n ⋅ ei = cos(n, ei ) dSi = cos(n, ei )dS = ni dS
dS dS3
第一章 应力与平衡
一、固体中的应力状态
• 任意斜面上应力矢量的Cauchy应力公式
dSi = cos(n, e i )dS = ni dS
与
σ ij
的关系
′
(σ ij = σ ⋅ e j )
(i )
σ i′j′ = σ (i ) ⋅ e j′
= e i′ ⋅ σ ⋅ e j′ = e i′ ⋅ (σ mn e m e n ) ⋅ e j ′ = (α i′i e i ) ⋅ (σ mn e m e n ) ⋅ (α j′j e j ) = α i′iα j ′jσ mnδ imδ nj = α i′iα j′jσ ij
一点应力状态
σ = n ⋅ σ (n) σ j = niσ ij
(n)
t = n ⋅ σ t j = niσ ij
第一章 应力与平衡
二、应力张量
u
u = ui e i
ui
u1 u2 u 3
σ 11 σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 σ 23 σ σ 32 σ 33 31
σ 11 − σ 0 σ 12 σ 13 0 σ 22 − σ σ 23 → σ 21 σ σ 32 σ 33 − σ 0 31 S11 S12 S13 = S 21 S 22 S 23 应力偏(斜)张量 S S32 S33 31
• 一点应力状态与应力标号
弹塑性力学绪论ppt课件
区别在于第三类方程
14
1.2 弹塑性力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。
• 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论
• 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。
• 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
17
1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出
弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进
5
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。
• 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
弹塑性力学
1
课程安排
• 授课方式：讲座,讨论,练习 • 考试方式：闭卷
2
参考书目
• ≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著， 北京：清华大学出版社，1995
• ≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚 晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002
• ≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清 华大学出版社，2004
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1.2 弹塑性力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发展历史
• 1678年胡克（R. Hooke）提出弹性体的变形和所 受外力成正比的定律。
• 19世纪20年代，法国的纳维（C. I. M. H. Navier ）、柯西（A. I. Cauchy）和圣维南（A. J. C. B. de Saint Venant）等建立了弹性理论
• 从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃， 建立的岩土本构模型也很多。
• 1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出 岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。
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1.3 塑性力学的主要内容
• （1）建立屈服条件。 • 对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出
弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服 • （2）判断加载、卸载。 • 加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进
5
1.1 基本概念
• 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是 研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。 应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建 筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。
• 目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时 的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定 一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步 研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力 学问题打下必要的理论基础。
弹塑性力学
1
课程安排
• 授课方式：讲座,讨论,练习 • 考试方式：闭卷
2
参考书目
• ≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著， 北京：清华大学出版社，1995
• ≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚 晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002
• ≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清 华大学出版社，2004
【全版】绪论弹塑性力学内容推荐PPT
几何连续规律：要求变形前连续的物体，变形后仍为连续物 体，由这个规律建立几何方程或变形协调方程，均为微 分方程。
物理(本构)关系：应力 (内力)与应变 (变形)之间的关系，根据 材料的不同性质来建立，最常见的为各向同性材料。
平衡方程和几何方程都与材料无关，塑性 力学与弹性力学的主要区别在于本构方程
哈工大 土木工程学院
在研究方法上的不同。材料力学为简化计算，对构件的应 力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略 和近似的；而弹塑性力学研究通常不引入上述假设，从而 所得结果比较精确，并可验证材料力学结果的精确性。
哈工大 土木工程学院
6 / 27
01 绪 论
第2节 基本假设和基本规律
弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门
学◆科新。理论－实损伤际、混问沌等题； 由多方面因素构成，分析极为复杂。应按照物体
的性质，以及求解范围，忽略一些暂时可不考虑的因素， 混合法（同时以应力和位移为未知量）
19世纪70年代，建立了各种能量原理，并提出了这些原理的近似计算方法。
第混2合节法（基同本使时假以设我应和力基们和本位规研移律为究未知的量）问题限定在一个方便可行的范围内。
对工科来说，弹性力学的任务，和材料力学、结构力学 的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应 力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性， 并寻求或改进它们的计算方法。
哈工大 土木工程学院
2 / 27
01 绪 论
弹塑性力学是根据固体材料受外因作用时所呈现的弹性与 塑性性质而命名。它们是固体材料变化过程的两个阶段。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
物理(本构)关系：应力 (内力)与应变 (变形)之间的关系，根据 材料的不同性质来建立，最常见的为各向同性材料。
平衡方程和几何方程都与材料无关，塑性 力学与弹性力学的主要区别在于本构方程
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在研究方法上的不同。材料力学为简化计算，对构件的应 力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略 和近似的；而弹塑性力学研究通常不引入上述假设，从而 所得结果比较精确，并可验证材料力学结果的精确性。
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01 绪 论
第2节 基本假设和基本规律
弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门
学◆科新。理论－实损伤际、混问沌等题； 由多方面因素构成，分析极为复杂。应按照物体
的性质，以及求解范围，忽略一些暂时可不考虑的因素， 混合法（同时以应力和位移为未知量）
19世纪70年代，建立了各种能量原理，并提出了这些原理的近似计算方法。
第混2合节法（基同本使时假以设我应和力基们和本位规研移律为究未知的量）问题限定在一个方便可行的范围内。
对工科来说，弹性力学的任务，和材料力学、结构力学 的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应 力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性， 并寻求或改进它们的计算方法。
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01 绪 论
弹塑性力学是根据固体材料受外因作用时所呈现的弹性与 塑性性质而命名。它们是固体材料变化过程的两个阶段。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
弹塑性力学课件
5．Ramberg-Osgood模型
其加载规律可写为： （ 9）
如取 就有
说明：这对应于割线余率为0.7E的应力和应变，上式 中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在 数学表达式上也较为简单。
6. 等向强化模型及随动强化模型
M
M1 C
等向强化模型
S
A
—— 是刻画塑性变形历史的参数
假定材料是不可压缩的：A0l0=Al，并认为名义应力 达到最高点C时出现颈缩：
[1] 由
则在颈缩时真应力应满足条件
结论：拉伸失稳分界点的斜率正好和该点的纵坐标值相等。
[2] 注意到
颈缩时的条件也可写为：
即
结论： 拉伸失稳点C的斜率为其纵坐标值除以 (1 )
[3] 以截面积收缩比q为自变量
其中
——为变形后第2杆与第1杆（和第3杆）之间的夹角 可见（33）式中有三个未知量 在不卸载的情况下，由本构方程：
得到 P 与 a 之间的非线性关系
结论： 随着 的增长， 的值将会由于强化效应和 角的减小而提高， 但也会随着杆件截面积的收缩而下降。故当 很大时，结构将可能 变成不稳定的。
§1.8 弹性极限曲线
卸载时的载荷-位移曲线（见图9） 与初始弹性加载时的曲线有相同 的斜率。
应力和应变:
最终的应力和应变值可由（21）、（25）和（22）、（26）下式的叠加求得：
残余应力和残余应变:
特别地，当载荷P值全部卸除后，由△P=-P*，便得到杆 中的残余应力和残余应变（见图10）为：
其中
节点O的残余位移为：
不产生新的塑性变形的限制条件：
其中
值满足
（37）式对应于图12中虚线所构成 的六边形区域。 说明： 可见在加载方向一侧屈服载荷有所提高而与加载方向相反 的一侧屈服载荷有所降低。可用来对应变硬化和包氏效应 等现象做一个比较形象的解释。
塑性力学课件 第一章 概论 考试资料大全.ppt
第一章 绪论
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
弹塑性力学(浙大通用课件)通用课件
塑性力学
研究材料在塑性状态下应 力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假 设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。 塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。 塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满 足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关 系由本构方程描述，该方程反映了材 料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足 应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定 物体的边界条件和初始条件，求 解物体内部的应力和应变状态的 问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程 或积分方程来解决，具体方法取 决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的 刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀 的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的 最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性 质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严 谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的 解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便 地处理非线性问题。
弹塑性力学(
1 2 3
23
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
2 3
1 x
x x
x
zx
xz
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
n=cos(N,z) SDOAB=nS 26
1、斜截面上的应力 z
Fx 0
px S x lS yx mS zx nS 0
C pz
px l x m yx n zx
N
py l xy m y n zy
yx xy
x
pz l xz m yz n z
y
弹塑性力学 前言
❖弹塑性力学的定义 ❖弹塑性力学中的简化假设 ❖弹塑性力学的研究方法 ❖弹塑性力学的主要内容
1
弹塑性力学的定义
❖ 弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重 要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力 分布规律和变形规律的一门学科。
❖ 任务：
❖ 根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及 有关基本理论。
②全应力：p ΔA0 ΔA
O
全应力分解为：
x
z
垂直于截面的应力称为“正应力”：
pcosa
位于截面内的应力称为“切应力”： O
psina
DF M
DA
y
n
M ap
y
x 19
应力状态
➢ 一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，
23
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
2 3
1 x
x x
x
zx
xz
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
n=cos(N,z) SDOAB=nS 26
1、斜截面上的应力 z
Fx 0
px S x lS yx mS zx nS 0
C pz
px l x m yx n zx
N
py l xy m y n zy
yx xy
x
pz l xz m yz n z
y
弹塑性力学 前言
❖弹塑性力学的定义 ❖弹塑性力学中的简化假设 ❖弹塑性力学的研究方法 ❖弹塑性力学的主要内容
1
弹塑性力学的定义
❖ 弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重 要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力 分布规律和变形规律的一门学科。
❖ 任务：
❖ 根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及 有关基本理论。
②全应力：p ΔA0 ΔA
O
全应力分解为：
x
z
垂直于截面的应力称为“正应力”：
pcosa
位于截面内的应力称为“切应力”： O
psina
DF M
DA
y
n
M ap
y
x 19
应力状态
➢ 一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，
弹塑性力学1-introductionPPT优秀课件
• 塑性变形无体积变化。
• 拉、压屈服应力相等。不考虑鲍兴格（Bauschinger）效应。
2021/6/3
26
鲍兴格（Bauschinger）效应
2021/6/3
27
三、应力－应变关系的简化
• 为了突出塑性力学问题的主要特征，提 出了几种简化模型。
2021/6/3
28
1、理想弹塑性
不考虑材料的强化，认为材料屈服后无止境地塑 性流动。
• 工程问题的对象是结构 • 结构的功能——承受载荷 • 结构的基本单元——构件 • 构件的属性
– 承受载荷、可变形、由固体材料构成
2021/6/3
11
构件的种类——杆件、板、壳、块体
材料力学 • 研究对象－杆件 • 平面假定
2021/6/3
材料力学的研究对象
12
弹塑性力学 • 研究对象广泛 • 数学方法（场）
2021/6/3
35
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
• 确定一般工程结构受外力作用时的内力分布、弹塑性 变形，从而可以了解其承载能力；
• 达到其它工程目的； • 为解决进一步的工程力学问题提供必要的理论基础。
2021/6/3
15弹塑性力学ຫໍສະໝຸດ 固体力学的一个分支刚体 理论力学 振动理论
力 学
可变 形体
固体
流体
材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 断裂力学 损伤力学 细观力学
2021/6/3
24
弹性力学的基本假设
• 连续性 • 均匀性 • 各向同性 • 小变形 • 无初应力
2021/6/3
25
二、塑性力学的基本假定
• 忽略蠕变和松弛的效应。
弹塑性力学 陈明祥版的 课后习题答案++ppt课件
◆ 分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们 当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题 的求解与表述。
.
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务 .
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773. 年）、 屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、 圣文南和莱 ( M.Levy ) 波兰力学家胡勃(M.T.Houber 1904年）、 米塞斯(R.von Mises1913年）、 普朗特(L.Prandtl 1924) 罗伊斯(A.Reuss 1930)、享奇 （H.Hencky)、 纳戴(A.L.Nadai) 、伊留申(A.A.Ииьющин)
弹塑性力学 .
陈明祥
中国地质大学 力学教研室
第一章 绪 论
.
一、 学科分类 ·弹塑性力学 二、 弹塑性力学的研究对象 三、 弹塑性力学的基本思路与研究方法 四、 弹塑性力学的基本任务
五、 弹塑性力学基本假设 六、 弹塑性力学发展概况 七、张量概念及其基本运算
一、学科分类 ·弹塑性力学.
1、学科分类
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料
.
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务 .
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773. 年）、 屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、 圣文南和莱 ( M.Levy ) 波兰力学家胡勃(M.T.Houber 1904年）、 米塞斯(R.von Mises1913年）、 普朗特(L.Prandtl 1924) 罗伊斯(A.Reuss 1930)、享奇 （H.Hencky)、 纳戴(A.L.Nadai) 、伊留申(A.A.Ииьющин)
弹塑性力学 .
陈明祥
中国地质大学 力学教研室
第一章 绪 论
.
一、 学科分类 ·弹塑性力学 二、 弹塑性力学的研究对象 三、 弹塑性力学的基本思路与研究方法 四、 弹塑性力学的基本任务
五、 弹塑性力学基本假设 六、 弹塑性力学发展概况 七、张量概念及其基本运算
一、学科分类 ·弹塑性力学.
1、学科分类
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料
弹塑性力学 第一章 绪论
弹性力学：研究固体材料弹性变形阶段 的力学问题。 塑性力学：研究固体材料塑性变形阶段 的力学问题。
σ
o
ε
1
3. 塑性力学与弹性力学的关联和区别： 密切性——弹性力学中的一些基本假设、应力应变分析、与 材料物理性质无关的基本概念、连续介质力学的宏观方法等 与塑性力学一致； 区别性——（A）应力应变关系，即本构关系：弹性力学有 广义胡克定律统一的应力应变关系，而塑性力学没有；（B） 与弹性力学不同，塑性力学的方程是非线性的，变形与加载 历程有关，数学求解更加困难。 4. 塑性力学所研究的问题： (1) 以试验观察所得结果为出发点，建立塑性状态下变形的基本
11
应用弹塑性力学
APPLIED ELASTO-PLASTICITY OF SOLIDS
强化阶段： 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。 如要增加应变，必须增大应力。 材料的强化 强度极限b —对应点G (拉伸强度)， 最大名义应力。 强化阶段的卸载再加载规律： 若在强化阶段卸载，则卸载过程 - 关系为直线。 立即再加载时，-关系起初基本上 沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载， 然后沿卸载前的曲线断裂—冷作硬化 现象。
松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s —e 曲线 特点： a、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺 陷的影响波动； b、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度， 但受木节等缺陷的影响小。 c、横纹压缩时可以比例极限作为其强 度指标。 d、横纹拉伸强度很低，工程中应避免 木材横纹受拉。 许用应力 [] 和弹性模量 E 均 应随应力方向与木纹方向倾角 不同而取不同数值。
p0.2
对应于p=0.2% 时的应力值
14
应用弹塑性力学
APPLIED ELASTO-PLASTICITY OF SOLIDS
σ
o
ε
1
3. 塑性力学与弹性力学的关联和区别： 密切性——弹性力学中的一些基本假设、应力应变分析、与 材料物理性质无关的基本概念、连续介质力学的宏观方法等 与塑性力学一致； 区别性——（A）应力应变关系，即本构关系：弹性力学有 广义胡克定律统一的应力应变关系，而塑性力学没有；（B） 与弹性力学不同，塑性力学的方程是非线性的，变形与加载 历程有关，数学求解更加困难。 4. 塑性力学所研究的问题： (1) 以试验观察所得结果为出发点，建立塑性状态下变形的基本
11
应用弹塑性力学
APPLIED ELASTO-PLASTICITY OF SOLIDS
强化阶段： 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。 如要增加应变，必须增大应力。 材料的强化 强度极限b —对应点G (拉伸强度)， 最大名义应力。 强化阶段的卸载再加载规律： 若在强化阶段卸载，则卸载过程 - 关系为直线。 立即再加载时，-关系起初基本上 沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载， 然后沿卸载前的曲线断裂—冷作硬化 现象。
松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s —e 曲线 特点： a、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺 陷的影响波动； b、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度， 但受木节等缺陷的影响小。 c、横纹压缩时可以比例极限作为其强 度指标。 d、横纹拉伸强度很低，工程中应避免 木材横纹受拉。 许用应力 [] 和弹性模量 E 均 应随应力方向与木纹方向倾角 不同而取不同数值。
p0.2
对应于p=0.2% 时的应力值
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应用弹塑性力学
APPLIED ELASTO-PLASTICITY OF SOLIDS
1-弹塑性力学第一章 绪 论 弹塑性力学讲义 中文版 教学课件
第一章 绪 论 (Introduction)
1.1 研究内容
弹塑性力学是研究物体变形规律的一门学科， 是固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用 （外载荷、边界强制位移、温度场等）时在变形体 内的反应（应力场、应变场、应变速度场等）。
与其它工程力学（理论力学、材料力学、结构 力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹 塑性力学的研究对象是整体（而不是分离体）变形 体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。
第一章 绪 论 (Introduction)
第一章 绪 论 (Introduction)
1.4 基本假设
假设的目的：为了简化研究 ✓ 连续性假设（无间隙、无空洞、无堆积） ✓ 均质、各向同性假设 ✓ 弹、塑性体假设
弹性体——满足广义虎克定律； 塑性体——符合体积不可压缩规律
✓ 小变形假设（几何假设。弹性：整个变形体；塑性： 各个变形瞬时）
✓ 无初始应力作用假设
1.1 研究内容
弹塑性力学是研究物体变形规律的一门学科， 是固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用 （外载荷、边界强制位移、温度场等）时在变形体 内的反应（应力场、应变场、应变速度场等）。
与其它工程力学（理论力学、材料力学、结构 力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹 塑性力学的研究对象是整体（而不是分离体）变形 体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。
第一章 绪 论 (Introduction)
第一章 绪 论 (Introduction)
1.4 基本假设
假设的目的：为了简化研究 ✓ 连续性假设（无间隙、无空洞、无堆积） ✓ 均质、各向同性假设 ✓ 弹、塑性体假设
弹性体——满足广义虎克定律； 塑性体——符合体积不可压缩规律
✓ 小变形假设（几何假设。弹性：整个变形体；塑性： 各个变形瞬时）
✓ 无初始应力作用假设
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2021/3/11
10
§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
2021/3/11
假设4：应力与应变关系为线性。此假设适 用于线弹性理论。
2021/3/11
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§1-2 基本假设和基本规律
2.2 基本规律
完成弹塑性力学任务所要遵循的三个基 本规律（或应满足的三方面的条件）：
1. 平衡规律：固体受到外力与自身的内力要 满足平衡方程，在弹性理论中它们为微分方 程（3个）。
2021/3/11
矢量的符号记法。 矢量也可以用它的标量表示：
x3 r
3
r r1e1 r2e2 r3e3 ri ei
e3 x2
i 1
x1 e1 e2
2021/3/11
20
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张
量基本知识
其中 e1、e2、e3为坐标的基方向（单位向量），
r1、r2、r3为r在坐标轴的投影（分量），都有
14
§1-2 基本假设和基本规律
2. 几何连续性规律：要求变形前连续的物 体，变形后仍为连续物体，由这个规律建立 几何方程（6个）或变形协调方程，均为微 分方程。
2021/3/11
15
§1-2 基本假设和基本规律
3. 物理（本构）关系：应力（内力） 与应变（变形）之间的关系，据材料的 不同性质 来建立，最常见的为各向 同性材料。
2021/3/11
3
第一章 绪论
§1-1 弹塑性力学的任务和对象 §1-2 基本假设和基本规律 §1-3 弹性力学的研究方法 §1-4 弹性力学的发展梗概（略） §1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张
量基本知识
2021/3/11
4
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
1.1 任务：
弹塑性力学是固体力学的一个分支学科， 它是研究可变形固体当受到外部因素（如载荷 作用、温度变化、边界约束移动等）作用时， 研究变形固体的变化和内力，为保证变形体或 结构在使用周期内有足够的强度、刚度和稳定 性，提供设计和施工（制造）的依据。
在线弹性中本构方程为线性代数方程 （6个）。
2021/3/11
16
§1-3 弹性力学的研究方法
数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、 数值解法。
实验方法：电测方法、光测方法等。
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
2021/3/11
17
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
由于弹性力学研究对象的普遍性，导致方 程也较繁杂，推导也同样复杂，为了使得公式 表示简捷，近几十年弹性力学的论述及方程列 式采用指标符号表示。为了这一原因，这里也 简单介绍一些基本概念。这些符号或公式都是 在笛卡尔坐标系中采用。
2021/3/11
18
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
5.1 力学中常用的物理量
1.标量：
只有大小、没有方向性的物理量，与 坐标系选择无关。
用字母表示，如温度T、时间t、密度
等。标量无下标。
2021/3/11
19
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
2. 如矢矢量径：有r（大或小黑，体又）有、方位向移性u的、物力理F量等，
1.2 研究的对象：
材料力学和结构力学是大学的主干课程， 它们也是固体力学中较基本的力学课程。在 许多工程设计中，工程师运用它们进行设计 和计算，但它们研究的对象单一：杆件型构 件或杆系结构，（一维问题），具有局限性。
2021/3/11
9
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
1.2 研究的对象：
弹塑性力学研究的对象就广泛的多，除 了杆件外，二维、三维实体结构、板、壳结 构。所以弹塑性理论基本方程要复杂的多， 具有一般性。
11
§1-2 基本假设和基本规律
假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内 各点的材料性质相同（力学特性相同），所 以从物体内任一部分中取出微元体进行研究， 它的力学性质代表了整个物体的力学性质。
2021/3/11
12
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物 体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
2021/3/11
2
参考书目
1.徐芝纶， 弹性力学：上册.第三版,高等教育 出版社.1990年
2.陆明万.罗学富,弹性理论基础,清华大学出版 社. 1990年
3.杜庆华.余寿文.姚振汉,弹性理论,科学出版社. 1986年
4.王龙甫,弹性理论.第二版,科学出版社. 1984年 5.吴家龙,弹性力学：高等教育出版社.2001年
2021/3/11
7
Байду номын сангаас
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
如果当外因去掉，变形体未能恢复原状并 存在永久变形，变形固体在外因作用时已进
入塑性阶段， 曲线不是单值函数。
当然变形体常遇到在物 体某一局部处于弹性、而另 一区域处于塑性状态，弹塑
性交织在一起 。
2021/3/11
8
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
2021/3/11
弹塑性力学
授课教师：龙志飞 目录
第 一 章 绪论 第 二 章 应力分析 第 三 章 应变分析 第 四 章 应力应变关系 第 五 章 线弹性力学问题的基本
解法和一般性原理
1
弹塑性力学
第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题 第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识
一个下标。
x3
3
u u1e1 u2e2 u3e3 ui ei
i 1
r
e3 x2
x1 e1 e2
2021/3/11
21
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
3. 张量：有大小，并具有多重方向性的量
如应力 、应变 ，张量的符号记法。
2021/3/11
5
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
弹塑性力学是根据固体材料受外因 作用时所呈现的弹性与塑性性质而命名。 它们是固体材料变化过程的两个阶段。
2021/3/11
6
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
当外部因素作用时，固体发生变形，如果当 外因去掉，变形体恢复原样（状），称固体
（材料）处于弹性性质， 单值；