圆锥曲线的定义与性质
高考数学中的圆锥曲线基本概念及相关性质
高考数学中的圆锥曲线基本概念及相关性质圆锥曲线是高中数学中非常重要的一个概念，与其相关的知识点在高考中也是经常出现的考点。
本文将介绍圆锥曲线的基本概念以及其相关性质，希望能对正在备考高考数学的同学有所帮助。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由圆锥面和一个平面相交而形成的曲线。
根据平面与圆锥面相交的位置和方向不同，可以分为四种圆锥曲线，分别是椭圆、抛物线、双曲线和圆。
1. 椭圆椭圆是圆锥曲线中比较常见的一种曲线。
它可以由一个平面沿着圆锥面的两个平行直母线截取而成。
椭圆有两个焦点和一条长轴和短轴，其特点是离焦点的距离之和等于常数，即椭圆的离心率小于1。
2. 抛物线抛物线是另一种常见的圆锥曲线。
它可以由一个平面沿着圆锥面的一条直母线截取而成。
抛物线有一个焦点和一条准轴，其特点是离焦点的距离等于离准轴的距离。
3. 双曲线双曲线和椭圆和抛物线不同，它可以由一个平面沿着圆锥面的两个非平行直母线截取而成。
双曲线有两个焦点和两条渐近线，其特点是离焦点的距离之差等于常数，即双曲线的离心率大于1。
4. 圆圆是圆锥曲线中最简单的一种曲线，它可以由一个平面与圆锥面的一个直母线相交而得到。
圆是只有一个焦点的特殊情况，它的离心率等于0。
二、圆锥曲线的相关性质除了基本概念之外，圆锥曲线还有一些重要的性质，在高考中也是需要掌握的知识点。
1. 椭圆的性质（1）椭圆的两个焦点与中心三点共线；（2）椭圆的长轴与短轴的长度之比等于焦距之和与焦距之差的比；（3）椭圆的离心率等于焦距之长除以长轴的长度。
2. 抛物线的性质（1）抛物线的对称轴垂直于准轴；（2）抛物线的焦点在准轴上的中点。
3. 双曲线的性质（1）双曲线的两条渐近线一定是不相交的；（2）双曲线的离心率等于距离两个焦点最远的点与焦点之间的距离之比。
4. 圆的性质（1）圆的任何直径经过圆心；（2）圆的内切和外切线垂直于半径并且相切于切点。
总结圆锥曲线作为高中数学中的一个重要概念，其基本概念和相关性质都需要仔细掌握。
圆锥曲线的定义与性质及其应用
圆锥曲线的定义与性质及其应用圆锥曲线是数学中研究的一类平面曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
它们具有独特的性质和广泛的应用。
本文将对圆锥曲线的定义、性质以及一些实际应用进行介绍。
1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是在一个平面上，以一点为焦点，一条直线为准线，到该直线上各点的距离与到焦点的距离之比等于一个常数的点构成的曲线。
根据准线与焦点的位置关系，圆锥曲线可以分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
2. 椭圆的性质与应用椭圆是一种闭合的曲线，其定义为到两个焦点距离之和等于常数的点的集合。
椭圆具有以下性质：- 椭圆的长轴和短轴：椭圆的两个焦点之间的距离等于椭圆的长轴，而通过椭圆中心且垂直于长轴的线段称为椭圆的短轴。
- 焦点定理：对于椭圆上的任意一点P，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
- 在物理学和天文学中，椭圆常用来描述行星、彗星和卫星的轨道。
3. 双曲线的性质与应用双曲线是一种开放的曲线，其定义为到两个焦点距离差的绝对值等于常数的点的集合。
双曲线具有以下性质：- 双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，其与曲线的距离趋近于零，且曲线无限延伸。
- 双曲线的离心率：双曲线的离心率大于1。
离心率是描述焦点与准线距离关系的重要参数。
- 在物理学中，双曲线常用来描述电磁波的传播和光学系统中的折射现象等。
4. 抛物线的性质与应用抛物线是一种开放的曲线，其定义为到焦点距离等于到准线的距离的点的集合。
抛物线具有以下性质：- 抛物线的对称性：抛物线以焦点为中心，与焦点到准线垂直的线段称为对称轴。
抛物线上的任意一点到焦点和准线的距离相等。
- 抛物线的焦距：焦点到对称轴的距离称为抛物线的焦距，是抛物线性质研究和计算的重要参数。
- 在物理学中，抛物线常用来描述抛射物的运动轨迹，以及天文学中的天体运动等。
5. 圆锥曲线的应用举例圆锥曲线在科学和工程领域具有广泛的应用，以下举几个例子：- 天体运动：行星、彗星和卫星的轨道通常用椭圆来描述，能够帮助科学家研究它们的运动规律。
圆锥曲线的分类及基本方程
圆锥曲线的分类及基本方程圆锥曲线是解析几何中最为重要的一类曲线，不仅在数学领域有广泛应用，在物理、化学、工程等多个领域中也有着重要的作用。
本文将围绕圆锥曲线的分类及基本方程展开讨论。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是指由一个固定点F（焦点）和一个固定直线L（直角母线）所确定的点P（动点）的轨迹。
如果点P在直线L同侧与焦点F的距离大于点P到直线L的距离，则称此为椭圆；如果点P在直线L同侧与焦点F的距离等于点P到直线L的距离，则称此为双曲线；如果点P在直线L的另一侧，且距离相等，则称此为圆。
二、圆锥曲线的分类根据圆锥曲线的定义，可以将它们分为三类：椭圆、双曲线和圆。
下面分别进行讲解。
1. 椭圆椭圆是指在平面直角坐标系中，到空间内两个定点F1、F2距离之和为定值2a、固定数e小于1的点P所形成的轨迹。
其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴，c为椭圆的焦距，e为椭圆的离心率，有以下基本方程：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1其中，如果椭圆的中心在坐标系原点上，则方程为：x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 12. 双曲线双曲线是指在平面直角坐标系中，到空间内两个定点F1、F2距离之差为定值2a、固定数e大于1的点P所形成的轨迹。
其中，a为双曲线的半轴，b为双曲线的次轴，c为双曲线的焦距，e为双曲线的离心率，有以下基本方程：(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1其中，如果双曲线的中心在坐标系原点上，则方程为：x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 13. 圆圆是指在平面直角坐标系中离空间内一个固定点O距离相等的点P所组成的轨迹，该固定点称为圆心，离圆心最远的点称为圆的周围。
圆的方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径。
三、圆锥曲线的性质1. 椭圆的离心率小于1，且对称轴平行于 y 轴，故对称于 x 轴的部分也是椭圆。
数学圆锥曲线知识点
数学圆锥曲线知识点数学圆锥曲线是数学中的重要分支，也是历史悠久的数学类型之一。
具有很多特殊性质和应用。
本文将深入探讨数学圆锥曲线的各个知识点。
一、圆锥曲线的定义数学圆锥曲线是指由平面上的一段任意长度的虚线与平面内心点固定的某一时间点所构成的平面几何图形，常见圆、椭圆、双曲线和抛物线四种。
二、圆锥曲线的分类1、圆圆是圆锥曲线的基础，是用一个固定的点和轨迹上的任意一点的距离相等的所有点的集合。
其方程式可表示为：（x-a）² +（y-b）² = r²其中（a，b）为圆心的坐标，r 为圆半径。
2、椭圆椭圆是另一种比较常见的圆锥曲线。
椭圆的形状是一个类似于卵形的曲线，其方程式可表示为：(x/a)² + (y/b)² = 1其中 a 和 b 分别为椭圆在x 和y 方向上的半轴长度。
3、双曲线双曲线是由两支曲线组成，其方程式可表示为：(x/a)² - (y/b)² = 1其中 a 和 b 的长度不同，双曲线的两支分别在 a 和-a 点处相切。
4、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种特殊曲线，其形状类似于一个倒置的杯子。
其方程式为：y = ax² + bx + c其中a、b、c 为常数。
三、圆锥曲线的性质1、对称性圆锥曲线具有很多对称性。
其中，关于坐标轴的对称性和对称中心的性质是最常见的。
例如，椭圆和双曲线在横轴和纵轴对称；抛物线在纵轴对称。
2、焦点和准线圆锥曲线的焦点和准线是一些重要性质的基础之一。
对于椭圆和双曲线，其焦点是指使得该曲线上所有点到其虚轴和实轴的距离之和为定值的一对点。
而对于抛物线，其焦点在无限远处；准线则是代表方程式中的对称轴。
3、离心率离心率是指圆锥曲线上每个点的距离到其焦点和准线的距离比。
对于椭圆，其离心率小于1；对于双曲线，其离心率大于1；而抛物线则恰好为1。
4、直径圆锥曲线的直径是指其上的最长线段，连接其上两个点，并穿过其中心点。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是代数几何中重要的一部分，它由平面和一个定点的两条曲线组成。
在数学的发展历史中，圆锥曲线的研究经历了漫长的时期，涉及到众多的数学家和学者的努力。
本文将对圆锥曲线的基本概念、性质、分类以及应用等知识点进行总结。
一、圆锥曲线的基本概念1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由平面与一个定点和这个定点到平面上任意一点的连线组成的图形。
2. 圆锥曲线的基本元素圆锥曲线由定点称为焦点和一条固定的直线称为准线组成。
3. 圆锥曲线的标准方程圆锥曲线可以用一般的二次方程表示，即 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F为常数。
4. 圆锥曲线的焦点和准线焦点是定点到平面上各点的距离与准线到这些点距离之比的极限值。
准线是过焦点且垂直于对称轴的直线。
二、圆锥曲线的性质1. 直线和圆的特例直线是当离心率为1的圆锥曲线，圆是离心率为0的圆锥曲线。
2. 焦准属性圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比始终为常数，这就是焦准属性。
3. 长轴和短轴圆锥曲线的焦点和准线确定了两条互相垂直的轴线，这两条轴线分别称为长轴和短轴。
4. 离心率圆锥曲线的离心率是一个反映离心程度的量，离心率为0时曲线为圆，离心率为1时曲线为直线。
5. 对称性圆锥曲线具有平移和对称性，即曲线在对称轴两侧具有相同的形状。
三、圆锥曲线的分类1. 椭圆圆锥曲线的离心率小于1，且大于0，形状近似于椭圆的曲线称为椭圆。
2. 抛物线圆锥曲线的离心率等于1，形状类似于抛物线的曲线称为抛物线。
3. 双曲线圆锥曲线的离心率大于1，形状类似于双曲线的曲线称为双曲线。
四、圆锥曲线的应用1. 天文学圆锥曲线在天文学中有广泛的应用，例如行星和彗星的轨道可以用圆锥曲线描述。
2. 工程学在工程学中，圆锥曲线被用于设计天桥、隧道、公路弯道等工程项目。
3. 经济学圆锥曲线在经济学中有重要的应用，例如需求曲线和供给曲线可以用圆锥曲线表示。
高中数学第八章圆锥曲线知识点
高中数学第八章圆锥曲线知识点第八章圆锥曲线是高中数学的一个重要章节，本章内容涵盖了圆锥曲线的基本定义、性质和相关的解题方法。
在本文档中，我们将详细介绍圆锥曲线的相关知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、圆锥曲线的基本定义1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个固定点（焦点）和一个动点（在直线上移动）确定的几何图形。
根据焦点的位置和直线与曲线的交点情况，圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三种情况。
2. 椭圆的定义椭圆是平面上与两个固定点的距离之和等于常数的点（焦点），构成的几何图形。
3. 双曲线的定义双曲线是平面上与两个固定点的距离之差等于常数的点（焦点），构成的几何图形。
4. 抛物线的定义抛物线是平面上与一个固定点的距离等于另一个固定点到直线的距离，构成的几何图形。
二、圆锥曲线的性质1. 椭圆的性质椭圆的离心率小于1，焦点在椭圆的内部。
椭圆有两个主轴，相互垂直，长度分别为2a和2b，其中2a是椭圆的长轴，2b是椭圆的短轴。
椭圆的面积为πab。
2. 双曲线的性质双曲线的离心率大于1，焦点在双曲线的外部。
双曲线有两个虚轴和两条实轴，相互垂直。
双曲线的面积无限大。
3. 抛物线的性质抛物线的离心率等于1，焦点在抛物线的内部。
抛物线有一个对称轴，与焦点和顶点的距离相等。
抛物线的面积为2/3 × a × h，其中a是焦点到顶点的距离，h是对称轴的长度。
三、圆锥曲线的解题方法1. 椭圆的解题方法（1）求解椭圆的标准方程，确定椭圆的中心、长轴和短轴；（2）求解椭圆的焦点和离心率；（3）利用椭圆的性质解题，例如求点到椭圆的距离或求椭圆上一点的坐标。
2. 双曲线的解题方法（1）求解双曲线的标准方程，确定双曲线的中心、虚轴和实轴；（2）求解双曲线的焦点和离心率；（3）利用双曲线的性质解题，例如求点到双曲线的距离或求双曲线上一点的坐标。
3. 抛物线的解题方法（1）求解抛物线的标准方程，确定抛物线的顶点、对称轴和焦点；（2）利用抛物线的性质解题，例如求点到抛物线的距离或求抛物线上一点的坐标。
圆锥曲线的基本概念与性质解析
圆锥曲线的基本概念与性质解析圆锥曲线是数学中的一个重要概念，通过对锥体的切割而得到的曲线形状。
它包括椭圆、抛物线和双曲线三种基本形式，并具有各自独特的性质和特点。
本文将对圆锥曲线的基本概念进行详细解析，并探讨它们的性质。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是指通过对一个圆锥体进行切割而产生的曲线。
切割方式可以是与锥轴平行的切割、与锥轴垂直的切割或者与锥轴倾斜的切割。
二、椭圆椭圆是一个重要的圆锥曲线，它的定义是所有到两个给定点（称为焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。
椭圆具有以下性质：1. 焦点之间的距离等于椭圆的长度。
2. 椭圆的离心率小于1，且离心率越小椭圆越接近于圆形。
3. 对称轴是通过两个焦点和中心点的直线。
4. 焦点到椭圆上任一点的距离相等。
三、抛物线抛物线是另一种重要的圆锥曲线，它的定义是所有到一个给定点（称为焦点）的距离等于给定直线（称为准线）的距离的点的轨迹。
抛物线具有以下性质：1. 抛物线的焦点与准线距离相等。
2. 对称轴是通过焦点和抛物线上顶点的直线。
3. 抛物线的离心率等于1，离心率大于1的曲线不属于抛物线。
四、双曲线双曲线是圆锥曲线中的另一种形式，它的定义是所有到两个给定点（焦点）的距离之差等于常数的点的轨迹。
双曲线具有以下性质：1. 双曲线的离心率大于1。
2. 焦点之间的距离等于双曲线的长度。
3. 双曲线有两条渐近线，它们与双曲线的曲线趋于无限远时趋于平行。
五、圆锥曲线的应用圆锥曲线在几何学和物理学等领域有广泛的应用。
椭圆的形状在天体运动等领域有重要意义，抛物线的形状广泛应用于抛射物的运动分析，双曲线则在电磁波传播等方面有重要应用。
结论圆锥曲线是通过对圆锥体进行切割而得到的曲线形状，包括椭圆、抛物线和双曲线三种基本形式。
它们具有各自独特的性质和特点，广泛应用于数学、几何学和物理学等领域。
通过对圆锥曲线的深入理解和研究，我们可以进一步探索其在实际问题中的应用和意义。
高三数学圆锥曲线知识点
高三数学圆锥曲线知识点在高中数学中，圆锥曲线是一个重要的概念。
它由圆、椭圆、双曲线和抛物线四种曲线构成。
掌握圆锥曲线的知识对于解决各种数学问题和应用是至关重要的。
本文将介绍高三数学圆锥曲线的知识点。
一、圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是一个平面上到一个定点和一个定直线的距离之比保持不变的点的轨迹。
圆锥曲线分为四种类型：圆、椭圆、双曲线和抛物线。
1. 圆：圆是所有到一个点的距离相等的点的轨迹。
圆的特点是中心坐标为(h, k)，半径为r。
2. 椭圆：椭圆是所有到两个定点之和的距离之比为定值的点的轨迹。
椭圆的特点是有两个焦点F1和F2，两个焦点之间的距离为2a，离心率为e，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。
3. 双曲线：双曲线是所有到两个定点之差的距离之差为定值的点的轨迹。
双曲线的特点是有两个焦点F1和F2，两个焦点之间的距离为2a，离心率为e，离心率小于1。
4. 抛物线：抛物线是所有到一个定直线的距离与到一个定点的距离相等的点的轨迹。
抛物线的特点是焦点为F，准线为L，焦距为p，焦点到准线的距离为x，焦点到点P的距离为y。
二、圆锥曲线的方程1. 圆的方程：$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$，其中(h, k)为圆心的坐标，r为半径。
2. 椭圆的方程：$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$，其中(h, k)为椭圆中心的坐标，a和b分别为椭圆长半轴和短半轴的长度。
3. 双曲线的方程：$\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} =1$，其中(h, k)为双曲线中心的坐标，a和b分别为双曲线长半轴和短半轴的长度。
4. 抛物线的方程：$y^2 = 4ax$，其中焦点为原点，准线为x轴，焦距为p。
三、圆锥曲线的性质和应用1. 圆的性质：圆的切线与半径垂直，圆的弦与半径垂直于弦的中点。
2. 椭圆的性质：椭圆的离心率介于0和1之间，焦点和对称轴平行。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是二维平面上的几何图形，由直角圆锥与一个平面相交而产生。
它在数学、物理、工程和计算机图形等领域具有广泛的应用。
本文将对圆锥曲线的基本概念、方程、性质和应用进行总结。
一、基本概念1. 定义：圆锥曲线可以分为三种类型，即椭圆、抛物线和双曲线。
它们的定义分别是：- 椭圆：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
- 抛物线：平面上到一个定点的距离等于定直线的距离的点的集合。
- 双曲线：平面上到两个定点的距离之差等于常数的点的集合。
2. 方程形式：圆锥曲线可以以各种形式的方程表示。
常见的方程形式包括标准方程、参数方程和极坐标方程。
二、椭圆1. 基本性质：椭圆是一个闭合的曲线，两个焦点之间的距离是常数，而离心率小于1。
椭圆对称于两个坐标轴，并且具有两个主轴和两个焦点。
2. 椭圆的方程：椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是两个半轴的长度。
3. 参数方程：椭圆的参数方程是x = h + a*cos(t)，y = k + b*sin(t)，其中t是参数的角度。
4. 极坐标方程：椭圆的极坐标方程是r = (a*b) / sqrt((b*cos(t))² + (a*sin(t))²)，其中r是极径，t是极角。
5. 应用：椭圆在日常生活中有多种应用，例如天体运动的轨道、水平仪和椭圆形浴缸等。
三、抛物线1. 基本性质：抛物线是一个开放的曲线，焦点和直线称为准线。
抛物线对称于准线，并且具有一个顶点。
2. 抛物线的方程：抛物线的标准方程是y = a*x² + b*x + c，其中a、b和c是常数。
3. 参数方程：抛物线的参数方程是x = t，y = a*t² + b*t + c，其中t是参数。
4. 极坐标方程：抛物线没有显式的极坐标方程。
5. 应用：抛物线在物理学、工程学和天文学中有多种应用，例如抛物线反射器、天体运动的近似模型和喷泉水流的轨迹等。
圆锥曲线知识要点及重要结论
圆锥曲线知识要点及重要结论圆锥曲线是数学中的一个重要概念，它包括椭圆、双曲线和抛物线三种特殊的曲线形状。
本文将介绍圆锥曲线的基本定义、性质和重要结论，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个可移动的点P和两个固定点F1、F2组成的。
对于椭圆和双曲线而言，这两个固定点称为焦点，而抛物线只有一个焦点。
圆锥线还有一个固定的直线L，称为准线，通过焦点F1、F2的垂线交于准线上的点称为顶点。
圆锥曲线的定义可以用以下公式表示：椭圆：PF1 + PF2 = 2a，其中a为椭圆的大半轴长度；双曲线：|PF1 - PF2| = 2a，其中a为双曲线的距离焦点到准线的距离；抛物线：PF = PL，其中P为抛物线上任意一点，F为焦点，L为准线。
2. 圆锥曲线的性质2.1 椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 所有椭圆上的点到焦点的距离之和等于常数2a，其中a为椭圆的大半轴长度；- 椭圆的长轴是焦点的连线，短轴是准线的连线；- 椭圆是一个封闭曲线，对称于长轴和短轴。
2.2 双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 所有双曲线上的点到焦点的距离之差的绝对值等于常数2a，其中a为焦点到准线距离的一半；- 双曲线的两支分别相交于点F1、F2，这两个点称为焦点；- 双曲线是一个非封闭曲线，它与准线之间没有交点。
2.3 抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离；- 抛物线是一个非封闭曲线，它与准线相切于顶点。
3. 圆锥曲线的重要结论3.1 椭圆的离心率椭圆的离心率是用来衡量椭圆形状扁度的指标，其定义为离心距与长轴长度的比值。
离心率的取值范围为0到1，当离心率为0时，椭圆变成了一个圆，而当离心率为1时，椭圆变成了一个线段。
3.2 双曲线的离心率双曲线的离心率也是衡量其形状的指标，其定义为离心距与焦点距离之差的比值。
离心率的取值范围大于1，当离心率趋近于无穷大时，双曲线的形状趋近于两个平行线。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结
定义与性质：
到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d 的点的轨迹叫做圆锥曲线。
其中，定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。
当e>1时为双曲线。
当e=1时为抛物线。
当0<e<1时为椭圆。
形成方式：
用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆。
把平面渐渐倾斜，得到椭圆。
当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线。
用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支。
应用领域：
工程：圆锥曲线被应用于各种工程设计中，如建筑、航天、船舶等。
例如，圆锥曲线被用于设计桥梁、隧道、水坝、航天器、船舶等。
光学：圆锥曲线被广泛应用于光学设计中，例如设计反射望远镜和透镜，以及光学系统中的成像和折射问题。
绘画和艺术：圆锥曲线的美学特性使其成为绘画、雕塑、建筑和设计等领域的重要元素。
物理：圆锥曲线可以用来描述粒子在空间中的运动轨迹。
以上仅为圆锥曲线部分知识点的总结，如需更全面的内容，建议查阅数学教材或咨询数学教师。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是解析几何中的重要内容，由平面与一个双曲面、椭圆面或者抛物线面相交而得到。
在高中数学课程中，学习圆锥曲线是必不可少的。
本文将对圆锥曲线的定义、基本方程、性质和应用进行总结。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线就是平面与一个双曲面、椭圆面或者抛物线面相交而得到的曲线，在平面上的图像可以呈现出不同的形状。
二、圆锥曲线的基本方程1. 双曲线：双曲线的基本方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$。
其中，a和b分别为椭圆的两个半轴。
2. 椭圆：椭圆的基本方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
其中，a和b分别为椭圆的两个半轴。
3. 抛物线：抛物线的基本方程为：$y^2=2px$。
其中，p为抛物线的焦距。
三、圆锥曲线的性质1. 双曲线的性质：双曲线的两个分支镜像对称于原点，焦点到曲线的距离之差为常数。
双曲线还具有渐近线，即曲线趋近于两根直线。
2. 椭圆的性质：椭圆的两个焦点在椭圆的长轴上，且焦点到任意点的距离之和为常数。
此外，椭圆也具有主轴、短轴和焦距等重要概念。
3. 抛物线的性质：抛物线的焦点位于抛物线的顶点上，且焦点到抛物线上任意点的距离等于焦点到该点的法线距离。
四、圆锥曲线的应用1. 双曲线的应用：双曲线在电磁学中有广泛的应用，例如电磁波的传播、天线的辐射以及电磁场分布等方面。
2. 椭圆的应用：椭圆在力学、天文学和导航等领域有着重要的应用。
例如椭圆轨道运动的物体、天体运动规律的研究以及导航系统中的卫星轨道等。
3. 抛物线的应用：抛物线在物理学和工程学中有着广泛的应用。
例如自由落体运动、射击运动以及卫星的发射轨道等。
综上所述，圆锥曲线是解析几何中的重要内容，通过本文的总结，我们了解了圆锥曲线的定义、基本方程、性质和应用。
在学习过程中，我们需要深入理解每个曲线的特点和应用领域，为解决实际问题提供有力的数学工具。
希望本文对你对圆锥曲线的学习有所帮助。
圆锥曲线知识点 总结
圆锥曲线知识点总结1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是指平面内由圆锥截面形成的曲线。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等类型。
它们的定义方式如下：- 圆：如果平面内的一条曲线上到定点的距离恒定，那么这条曲线就是一个圆。
- 椭圆：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之和恒定，这条曲线就是椭圆。
- 双曲线：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之差恒定，这条曲线就是双曲线。
- 抛物线：平面内的一条曲线上到定点的距离等于到直线的距离，这条曲线就是抛物线。
2. 圆锥曲线的基本性质圆锥曲线具有一些共同的基本性质，对于不同的类型曲线具有不同的特点：- 对称性：圆锥曲线可能具有对称轴，可以对称于直线、坐标轴、原点或其他特定点。
- 过焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到焦距的距离之和始终是一个固定值。
- 直径性质：圆锥曲线可能有两个焦点，双曲线、椭圆和抛物线有两个焦点，而圆只有一个焦点。
- 渐近线性质：双曲线和椭圆的曲线可能有渐近线，这些渐近线与曲线的某些特定方向趋近的直线。
3. 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线可以用参数方程来表示。
参数方程是指用参数来表示一个函数或曲线的方程。
对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的参数方程可以表示为：- 椭圆：x=a*cos(t) ，y=b*sin(t) 0≤t≤2π- 双曲线：x=a*cosh(t) ， y=b*sinh(t) -∞<t<+∞4. 圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线还可以用极坐标方程来表示。
极坐标方程是指用极坐标来表示一个函数或曲线的方程。
对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的极坐标方程可以表示为：- 椭圆：r(t)=a(1-e^2)/(1+e*cos(t))- 双曲线：r(t)=a(1+e*cos(t))5. 圆锥曲线的焦点和直径对于圆锥曲线来说，焦点和直径是它们的重要性质。
焦点是指椭圆、双曲线、抛物线曲线上的两个固定点，直径是指通过焦点的直线。
6. 圆锥曲线的渐近线部分圆锥曲线，如双曲线和椭圆，可能存在渐近线。
初中数学点知识归纳圆锥曲线的概念和性质
初中数学点知识归纳圆锥曲线的概念和性质初中数学点知识归纳——圆锥曲线的概念和性质圆锥曲线是初中数学中的一个重要概念，研究圆锥曲线可以帮助我们更好地理解数学中的几何问题。
本文将介绍圆锥曲线的概念及其性质，并探讨一些与圆锥曲线相关的常见问题。
一、圆锥曲线的概念圆锥曲线是由一个平面和一个顶点在该平面外的点构成的图形。
平面与点之间的连接线段称为母线，顶点到平面的垂直线段称为轴线。
根据平面与轴线的位置关系，圆锥曲线可以分为三种形式：椭圆、抛物线和双曲线。
1. 椭圆椭圆是轴线与平面交于两个不同点的圆锥曲线。
它具有以下性质：（1）椭圆的轴线是对称轴，将椭圆分为两个相等的部分。
（2）椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是长轴上垂直的线段。
（3）椭圆的离心率小于1，离心率定义为焦点之间的距离与长轴长度之比。
2. 抛物线抛物线是轴线与平面交于一个点的圆锥曲线。
它具有以下性质：（1）抛物线的轴线是对称轴，将抛物线分为两个对称的部分。
（2）抛物线与其轴线之间的距离保持恒定，这个距离称为焦距。
3. 双曲线双曲线是轴线与平面不交的圆锥曲线。
它具有以下性质：（1）双曲线的轴线是对称轴，将双曲线分为两个对称的部分。
（2）双曲线与其轴线之间的距离保持大于某个固定值，这个距离称为焦距。
（3）双曲线的离心率大于1，离心率定义为焦点之间的距离与长轴长度之比。
二、圆锥曲线的性质圆锥曲线有许多重要的性质，下面我们将介绍一些常见的性质。
1. 焦点和准线的关系在椭圆和双曲线中，我们可以通过焦点和准线之间的关系来确定圆锥曲线：（1）椭圆的焦点在准线上，离心率小于1。
（2）抛物线的焦点在无穷远处，离心率等于1。
（3）双曲线的焦点在准线之外，离心率大于1。
2. 焦点和直径的关系在椭圆中，我们可以通过焦点和直径之间的关系来确定圆锥曲线：（1）椭圆的焦点在直径上。
（2）直径是通过两个焦点且垂直于长轴的线段。
3. 原点与椭圆的关系在椭圆中，原点与椭圆的焦点和准线之间存在以下关系：（1）原点到椭圆上任意一点的距离之和等于原点到椭圆的准线的距离。
圆锥曲线的定义与基本性质
圆锥曲线的定义与基本性质圆锥曲线是仿射空间中的一类特殊曲线，由一个固定点（焦点）到一个固定直线（准线）上所有点的距离与一个常数之比为定值的点构成。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
在本文中，我们将探讨圆锥曲线的一些基本定义及性质。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个固定点 p（称为焦点）和一个不包含 p 点的直线 l（称为准线）所确定的曲线。
圆锥体沿着准线 l 延伸，取一个点 r，使得 pr:rd 是定值，其中 d 为点 r 到直线 l 的距离。
设 F1,F2 是焦点，l 为准线，e 为离心率，则 e=PF1/PS，其中 S 是公共焦点。
- 当 e<1 时，得到椭圆；- 当 e=1 时，得到抛物线；- 当 e>1 时，得到双曲线。
例如，下图中，以点 F 为焦点，线段 CD 为准线，且焦距PF/CD=1/2，得到的曲线就是抛物线。
二、圆锥曲线的参数方程对于椭圆而言，可以使用参数方程来描述：x=a costy=b sint其中 a 和 b 分别代表椭圆在 x 轴和 y 轴方向上的半径，t 为变量。
类似的，可以得到双曲线和抛物线的参数方程。
三、圆锥曲线的焦点和直径对于圆锥曲线，焦点和直径是十分重要的性质之一。
对于椭圆而言，每一条直径的中点都会落在坐标系的第一象限中，且椭圆的两个焦点都位于坐标轴上。
对于双曲线而言，每一条直径的中点都会落在 x 轴中线上，且双曲线的两个焦点都位于 x 轴上。
对于抛物线而言，它没有焦点，但总存在一个顶点，即曲线的最高点或最低点，每一条与顶点连线垂直于开口的那一侧的直线都称为该抛物线的一条直径。
四、圆锥曲线的离心率和倾角离心率 e 是一个很重要的度量曲线形状的参数，表示焦点与准线之间距离的比值。
其定义为 e=PF/PS，其中 PF 为焦点到曲线表面上一点的距离，PS 为焦点到准线的距离。
而圆锥曲线的倾角则是准线与 x 轴的夹角。
对于椭圆和双曲线而言，倾角的值随着离心率的增大而减小，对于抛物线而言，则为 45 度。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结1.圆锥曲线的定义：定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程2222(6)(6)8x y x y -+-++=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时2222bxa y +＝1（0ab >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22--- ）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（答：5,2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结___________________________________1、圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段F F，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F|，定义中的“绝对值”与＜|F F|不可忽视。
若＝|F F|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|F F|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
Attention：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
（2）（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。
（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。
圆锥曲线的定义、概念与定理
圆锥曲线的定义、概念与定理 圆锥曲线包括椭圆，抛物线，双曲线。
那么你对圆锥曲线的定义了解多少呢?以下是由店铺整理关于圆锥曲线的定义的内容，希望⼤家喜欢! 圆锥曲线的定义 ⼏何观点 ⽤⼀个平⾯去截⼀个⼆次锥⾯，得到的交线就称为圆锥曲线(conic sections)。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括⼀些退化情形。
具体⽽⾔： 1) 当平⾯与⼆次锥⾯的母线平⾏，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平⾯与⼆次锥⾯的母线平⾏，且过圆锥顶点，结果退化为⼀条直线。
3) 当平⾯只与⼆次锥⾯⼀侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平⾯只与⼆次锥⾯⼀侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平⾯只与⼆次锥⾯⼀侧相交，且过圆锥顶点，结果为⼀点。
6) 当平⾯与⼆次锥⾯两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线(每⼀⽀为此⼆次锥⾯中的⼀个圆锥⾯与平⾯的交线)。
7) 当平⾯与⼆次锥⾯两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
代数观点 在笛卡尔平⾯上，⼆元⼆次⽅程的图像是圆锥曲线。
根据判别式的不同，也包含了椭圆、双曲线、抛物线以及各种退化情形。
焦点--准线观点 (严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的⼏种主要情形，因⽽不能算是圆锥曲线的定义。
但因其使⽤⼴泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的⼏何概念和性质)。
给定⼀点P，⼀直线L以及⼀⾮负实常数e，则到P的距离与L距离之⽐为e的点的轨迹是圆锥曲线。
根据e的范围不同，曲线也各不相同。
具体如下： 1) e=0，轨迹为圆(椭圆的特例); 2) e=1(即到P与到L距离相同)，轨迹为抛物线 ; 3) 0<e<1，轨迹为椭圆; 4) e>1，轨迹为双曲线的⼀⽀。
圆锥曲线的概念 (以下以纯⼏何⽅式叙述主要的圆锥曲线通⽤的概念和性质，由于⼤部分性质是在焦点-准线观点下定义的，对于更⼀般的退化情形，有些概念可能不适⽤。
空间几何中的圆锥曲线
空间几何中的圆锥曲线在空间几何中，圆锥曲线是一类重要而且有趣的曲线形状。
它们由一个固定点（焦点）和一个固定直线（准线）确定，具有很多独特的性质和应用。
本文将介绍圆锥曲线的定义、分类和一些重要的特性。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个动点P和一个定直线l（准线）确定的一类曲线。
点P到准线上所有点的距离与点P到焦点F的距离之比始终保持不变，这个比值称为离心率。
离心率小于1的圆锥曲线是椭圆，离心率等于1的圆锥曲线是抛物线，离心率大于1的圆锥曲线是双曲线。
二、椭圆椭圆是最基本的圆锥曲线之一，由一个固定点F和一个固定线段AB（准线）确定。
椭圆的定义是：对于椭圆上的任意一点P，它到焦点F的距离与到准线AB的距离之和是一个常量。
椭圆具有很多有趣的性质，比如焦准定理（椭圆上的任意一点P，焦点到P的距离之和等于焦准距离）、椭圆的离心率等于焦准距离比等于焦点与准线之间的距离之比等等。
三、抛物线抛物线是另一种常见的圆锥曲线，由一个焦点F和一个准线l确定。
抛物线的定义是：对于抛物线上的任意一点P，它到焦点F的距离等于到准线l的距离。
抛物线具有很多独特的性质，比如焦准定理（对于抛物线上的任意一点P，焦点到P的距离等于焦准距离）、抛物线关于准线对称等等。
四、双曲线双曲线是圆锥曲线中的另一种重要形式，由一个焦点F和一个准线l确定。
双曲线的定义是：对于双曲线上的任意一点P，它到焦点F的距离与到准线l的距离之差是一个常量。
双曲线具有很多有趣的性质，比如焦准定理（双曲线上的任意一点P，焦点到P的距离之差等于焦准距离）、双曲线的离心率等于焦准距离比等等。
五、圆锥曲线的应用圆锥曲线作为几何学的一个重要分支，具有广泛的应用。
在物理学中，椭圆轨道描述了行星和人造卫星在太阳系中的运动；在天文学中，抛物线轨道描述了彗星的运动；在工程学中，圆锥曲线的光学性质被应用于天文望远镜、抛物面反射器等设备的设计。
此外，圆锥曲线还在计算机图形学、建筑设计等领域中有着重要的应用。
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b2 =- 2 a
A
O P
k PA × k PB
b2 = 2 a
直线与圆锥曲线
弦长公式
A
! l = 1 + k 2 x1 - x2 = 1 + m 2 y1 - y2 = n × t1 - t2
体系 三 垂径 定理
A M
P
O
O
kOM × k AB = -1
kOM × k AB = B
b2 a2
A
O M B
2
等张角线 对 线 段 AB 张 角相同的点的 轨迹
l H F
ep 1 - e cosq
l P
体系二
A
B
P
PF PH
=e
P F
H
PF PH
=e
H
PF = PH
通径长
通径长
通径长
F
d = 2p
2b 2 d= = 2ep a
B
B O
2b 2 d= = 2ep a
B
定义
A
O
k PA × k PB = -1
k PA × k PB
2
关键词
以 AB 为直径的圆过 C
垂直平分线
关于直线…对称
关于原点对称的两点
与原点连线相互垂直
★ 以 AB 为直径的圆过 C
Û ÐACB = 90°
★ P 在 AB 的垂直平分线上
Û PA = PB Û PM ^ AB （ M 为 AB 中点）
★ A 、 B 关于 l 对称
Û l 是 AB 的垂直平分线
关键词
与定点的两连线垂直
向量的运算
成锐角（直角、钝角）
过…与…交点的曲线
其他
★ 利用相关直线设直线斜率 ★ 平移坐标系转化为与原点的连 提示
线相互垂直的问题
★ 向量数乘 → 共线
向量和差 → 平行四边形法则 向量相等 → 形成平行四边形 向量数量积 → 投影长度
★ 转化为向量夹角
借助向量数量积的符号判断
y 2 = 2 px （ p > 0 ）
A
PF1 + PF2 = 2a
P F1 F2
抛物线的切点弦性质 抛物线的切点弦中点与极 点连线的中点在抛物线上； 特别地， 若切点弦过抛物线 焦点 F ，则 ÐAPB 为直角且
PF1 - PF2 = 2a
（ 0 < 2a < F1F2 ）
P M2 B M1
定义
关键词
一般情况 过定点的直线 定点在 y 轴上时用斜截式表示 定点在 x 轴上时用倒斜横截式表示 定点不在轴上时用参数方程表示 弦长 面积 点与曲线的位置关系
★ 引入参数控制运动，以交点坐标
为中间变量表示其他所有几何量
★ 弦长公式 ★ 两点间距离公式 ★ 若方程 Px 2 + Qx + R = 0 的两根
kOM × k AB =
b2 a2
面积公式 1 1 1 S = 底×高 = 水平宽×铅直高 = l1l2 sin q 2 2 2 位置关系 椭圆的等效判别式 D = a 2 A2 + b 2 B 2 - C 2 双曲线的等效判别式 D = C 2 - a 2 A2 - b2 B 2
A
M
B
(
)
圆锥曲线的解题常见思路
圆锥曲线的定义与性质
曲线名称 标准方程 圆（Circle）
x2 + y 2 = r 2 （ r > 0 ）
P
2
椭圆 （Ellipse）
x y + =1（ a > b > 0 ） a 2 b2
P
2
双曲线（Hyperbola）
x y =1（ a , b > 0 ） a 2 b2
2 2
抛物线（Parabola）
P
x0 x y0 y + 2 =1 a2 b 从一个焦点射出的光线的反射光线过另一个
焦点
F1
F2
切线方程
x0 x y0 y - 2 =1 a2 b 从一个焦点射出的光线的反射光线的反向延
长线经过另一个焦点 极坐标方程 r =
l
F1
F2
切线方程
F
切线方程
y0 y = p ( x + x0 )
从焦点射出的光线的反射光线与对称轴平行
★ 弦所在直线过焦点时，可补对应
准线后构造相似三角形
★ 利用斜率或向量表示 ★ 共线也可以利用点在另外两点
所确定的直线上表示
★ 直接利用等效判别式判断 提示
★ 利用定比分点坐标公式或利用
直线的参数方程转化．
★ 注意利用极坐标方程
★“ x2 = a x1 （ a ¹ -1 ） ”
æ x + x2 ö Û x1 x2 = a ç 1 ÷ ． è a +1 ø
时，两根之差为 x1 - x2 =
★ 利用共线或平行条件进行等积
变换
★ 将点代入圆锥曲线方程中再将
方程改写为不等式
★ 利用直线方程消去纵（横）坐标 提示
→将直线方程代入曲线方程（联立） →通过韦达定理消去另一坐标 有时也直接求解坐标
★ 三角形面积公式 ★ 四边形的面积公式 l1l2 sin q ★ 四边形的对角线往往是相关的 ★ 面积比往往转化为共线线段比
定比分点 共线、平行、垂直
D P
1 2
★ 注意参数的取值范围，需要保证
直线与圆锥曲线相交 焦点 中点
关键词
直线与圆锥曲线的位置关系
★ 联立直线与曲线方程后通过判
别式判断
★ 两个焦点 → 体系一 ★ 一个焦点
→ 补焦点 → 体系一 → 补准线 → 体系二
★ 注意取中点构造中位线 ★ 中点坐标公式
x +x y + y2 x= 1 2 ，y= 1 2 2
★ 有关斜率的问题 → 体系三 ★ 注意取中点构造中位线 ★ 斜率的比值计算可以平方后用
圆锥曲线的方程进行整理
★ 利用相关直线设直线斜率 ★ 化齐次联立 ★ 注意“姐妹圆”
1 1 1 = 2+ 2 2 r a b
R2 = a 2 + b2
提示
Û MC = MA （ M 为 AB 中点）
★ 注意对称变换下的几何不变量
A
F1
B
F2
F1
F2
（ 2a > F1F2 ）
PF1
体系 一 > 0 且 l ¹1 ）
焦点三角形面积 S△PF1 F2 = b2 tan
P
q
2
焦点三角形面积 S△PF1 F2 = b2 cot
q
2
PF ^ AB
O
切线方程
x0 x + y0 y = r
2
从圆心射出的光线的反射光线仍经过 圆心
★ 利用交点曲线系得到曲线方程
★ 当运动由圆锥曲线上的单点驱
动时注意利用圆锥曲线的参数方程
★ 极限思想，利用切线方程得到定
点或定值的具体数据
★ 在求形如 ( x1 - t )( x2 - t ) 的值时，
可以将方程整理为形如
★ 利用仿射变换
改造椭圆为圆 改造斜交直线为垂直直线
A ( x - t ) + B ( x - t ) + C = 0 的形式