(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题6 解析几何 第2讲 圆锥曲线的概念与性质、

3．忽略一元二次方程的判别式致误：对于以直线与圆锥曲线相交为前提的问 题，应用直线与曲线的方程求参数值或探究问题时，应注意判别式大于等于零这一 条件．
高考真题体验
1．(2018·全国卷Ⅱ，5)双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 3，则其渐近线
方程为( A )
A．y＝± 2x
斜 率 为 k 的 直 线 与 圆 锥 曲 线 交 于 点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) 时 ， |AB| ＝ ____1_＋__k_2_·_|x_1－__x_2_|____ ＝ 1＋k2 · x1＋x22－4x1x2 或 |AB| ＝ ____1_＋___1k__2|_y1_－__y_2_| _ ＝
方法二(数形结合)：
画图草图，记 C 的递增的渐近线斜率为 k，倾斜角为 α，点 P(4,0)到 C 的渐近 线的距离为 d，则 k＝tanα＝ba(借助以角 α 为内角的直角三角形，α 对边为 b，邻边 为 a，由勾股定理求得斜边 c)，
2 角)；③|F1A|＋|F1B|＝__p_____；④以弦 AB 为直径的圆与准线__相__切___.
1．忽视定位条件：在圆锥曲线问题的研究中，应先定位，后定形，缺少了定 位往往会做无用功．定位条件是：焦点或准线，定形条件是：a，b，p.
2．搞清楚双曲线渐近线的斜率：在求双曲线的渐近线方程时，一定要注意双 曲线渐近线的斜率是±ba还是±ab.
3．(文)(2018·全国卷Ⅲ，10)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，
则点4，0到 C 的渐近线的距离为( D )
A． 2
B．2
C．3 2 2
D．2 2
[解析] 方法一(直接法)：由已知，双曲线 C 的一条渐近线为 y＝bax，即 bx－ay ＝0，
所以点(4,0)到 C 的渐近线的距离为 d＝ |4bb2－＋0a|2＝4cb， 因为 a2＋b2＝c2，离心率 e＝ac＝ 2， 所以 e2＝ac22＝2，a2＝c22，c22＋b2＝c2，b2＝c22，bc22＝12，bc＝ 22，所以 d＝2 2.
①
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1(a>0
，
b>0)
的
渐
近
线
方
程
为
___y_＝__±_ba_x __
；
焦
点
坐
标
F1_(_－__c_,0_)___，F2__(_c_,0_)___. ②双曲线ay22－bx22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为_y_＝__±_ab_x__，焦点坐标 F1_(0_，__－__c_)_，
B．y＝± 3x
C．y＝±
2 2x
D．y＝±
3 2x
[解析] 因为 e＝ac＝ 3，所以ac22＝a2＋a2b2＝3，即ba22＝2，ba＝± 2，所以渐近线
方程为 y＝± 2x.
2．(2018·全国卷Ⅰ，8)设抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点－2，0且斜率为
23的直线与 C 交于 M，N 两点，则 FM―→·FN―→＝( D )
2．圆锥曲线的重要性质
(1)椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系 ①在椭圆中：__a_2＝__b_2_＋__c_2_；离心率为 e＝ac＝___1_－__ba_22_. ②在双曲线中__c2_＝__a_2_＋__b_2__；离心率为 e＝ac＝___1_＋__ba_22 _.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
核心知识整合
1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：_|P_F_1_|＋__|_P_F_2_|＝__2_a____(2a>|F1F2|)． (2)双曲线：_|_|P_F__1|_－__|P_F__2|_|＝__2_a_____(2a<|F1F2|)．
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M(l 为抛物线的准线)．
A．5
B．6
C．7
D．8
[解析] 由题意知直线 MN 的方程为 y＝23(x＋2)，F(1,0)． 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，与抛物线方程联立有y＝23x＋2，
y2＝4x， 可得xy11＝ ＝12， 或xy22＝ ＝44， ， 所以 FM―→＝(0,2)，FN―→＝(3,4)， 所以 FM―→·FN―→＝0×3＋2×4＝8.
1＋1k2 y1＋y22－4y1y2.
(2)抛物线焦点弦的几个常用结论 ＝__设_p4_2_A_B_，是y过1y2抛＝物__线_－_y_p2_2＝__2；px②(p弦>0长)焦|A点B|＝F 的x1＋弦x，2＋若p＝A(_x_1，s_i2_nyp_21α_)，__B(α(x为2，弦y2)A，B则的①倾x1斜x2
直线与圆锥曲线位置关系的判 1.位置关系的判定
断与证明问题
2．几何或代数关系式的证明
圆锥曲线中的最值(范围)及与弦 1.考查弦长问题
有关的问题
2．求直线的方程或圆锥曲线的方程
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • (1)掌握求圆锥曲线标准方程、离心率的方法． • (2)会利用圆锥曲线的性质解决相关问题． • (3)掌握根据直线与圆锥曲线的位置关系求弦长或面积的方法． • (4)会解决直线与圆锥曲线相交产生的与弦有关的问题及最值问题． • 预测2019年命题热点为： • (1)根据圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程、离心率或离心率的范围． • (2)直线与圆锥曲线位置关系有关的计算、证明、最值、轨迹问题．
第一部分
专题强化突破
专题六 解析几何
第二讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题
1
高考考点聚焦
2
核心知识整合
3
高考真题体验
4
命题热点突破
5
Fra Baidu bibliotek
课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点
考点解读
圆锥曲线的定义、标准方程与 性质
1.求圆锥曲线的标准方程、离心率、双曲线 的渐近线方程 2．考查圆锥曲线的定义、性质
F2_(_0_，__c_)__.
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ①抛物线 y2＝±2px(p>0)的焦点坐标为_(±__p2_，__0_) ，准线方程为_x＝__∓_p2___.
②抛物线 x2＝±2py(p>0)的焦点坐标为_(_0_，__±_p2_)_，准线方程为 y＝∓p2.
3．弦长问题
(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长