2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题

一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放

1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直

的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ．

33 B ．32 C ．2

2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .

3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2

1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求

|

||

|||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ）

A ．2

3

-

B ．3

2-

C ．4

1

D ．4

5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的

公切线有且仅有 （ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两

点A 、B.

（Ⅰ）求实数k 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C

的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112

132

2

=-y x

上一点P 到右焦点的距离为13, 那么

点

P

到右准线

的

距

离

是

（ ）

A ．

5

13 B ．13 C ．5 D ．

13

5 8．（湖南）F 1，F 2是椭圆C ：14

82

2=+x x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥

PF 2的点P 的个数为__________.

9．（湖南）如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P （0,m ）(m>0)作直线与抛物线交于A,B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。

（I ）设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明:)(QB QA QP λ-⊥

（II ）设直线AB 的方程是x -2y+12=0，过A,B 两点的圆C 与

抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.

10.（广东）若双曲线2220)x y k

k -=>（的焦点到它相对应的准线的距

A ． 6

B ． 8

C ． 1

D ． 4

11．（广东）如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0

与直线 x –y+1=0的交点在( ) A ．第四象限 B

C ．第二象限

D 、第

一象限

12．（广东）设直线与椭圆

2

2

12516

x y +

=相交于A 、B 两点，又与双

曲线x 2–y 2=1相交于C 、D 两点， C 、D 三等分线段AB ． 求直线的方程.

13．(江苏)若双曲线1822

2=-b

y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合

，

则双曲线的离心率为

（ ） A ．

2

B

．

2

2

C ． 4

D ．2

4

14、(江苏)以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方

程是________________.

15．(江苏)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，

x

甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

16.(江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为12 ，一个焦点是F （-m,0）

(m 是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M.

QF

MQ

2=，求直线l 的斜率.

17、（辽宁）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点

P 满足2||||12=-PF PF . 当

点P 的纵坐标是21

时，点P 到坐标原点的距离是

（ ） A ．

2

6

B ．2

3 C ．3 D ．2

18、（辽宁）若经过点P （－1，0）的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 .

19、（辽宁）设椭圆方程为14

22

=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交

椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足)(2

1

OB OA OP +=，点N

的坐标为)2

1

,21(，当l 绕点M 旋转时，求： （1）动点P 的轨迹

方程； （2）||NP 的最小值与最大值. 20．（上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x =－1,则它的焦点坐标为 .

21．（上海）圆心在直线x =2上的圆C