江西省萍乡市2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案(扫描版)
2017年江西省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前江西省2017年中等学校招生考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.6-的相反数是( ) A .16B .16-C .6D .6-2.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km ,将13 000用科学记数法表示应为 ( ) A .50.1310⨯B .41.310⨯C .51.310⨯ D .31310⨯ 3.下列图形中,是轴对称图形的是( )AB C D4.下列运算正确的是( ) A .5210()a a -= B .222 36a a a =C .23a a a -+=-D .623623a a a -÷=-5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为1x ,2x ,下列结论正确的是( )A .1252x x +=-B .12 1x x =C .1x ,2x 都是有理数D .1x ,2x 都是正数6.如图,任意四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 上的点,对于四边形EFGH 的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )A .当E ,F ,G ,H 是各边中点,且AC BD =时,四边形EFGH 为菱形B .当E ,F ,G ,H 是各边中点,且AC BD ⊥时,四边形EFGH 为矩形 C .当E ,F ,G ,H 不是各边中点时,四边形EFGH 可以为平行四边形 D .当E ,F ,G ,H 不是各边中点时,四边形EFGH 不可能为菱形第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 7.函数y ,自变量x 的取值范围是 . 8.如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA OB =,若剪刀张开的角为30,则A ∠= 度.9.中国人最先使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）10.如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 .11.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x ,y ,2x ,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 .12.已知点(0,4)A ,(7,0)B ,(7,4)C ,连接AC ,BC 得到矩形AOBC ,点D 在边AC 上,将边OA 沿OD 折叠,点A 的对应点为A ',若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A '的坐标为 .三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本小题满分6分,每小题3分) (1)计算：21211x x x +÷--；(2)如图,正方形ABCD 中,点E ,F ,G 分别在AB ,BC ,CD 上,且90EFG ∠=.求证：EBF FCG △∽△.14.(本小题满分6分) 解不等式组：263(2)4x x x -⎧⎨--⎩＜，≤，并把解集在数轴上表示出来.15.(本小题满分6分)端午节那年,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别.(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.(本小题满分6分)如图,已知正七边形ABCDEFG ,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)在图1中,画出一个以AB 为边的平行四边形； (2)在图2中,画出一个以AF 为边的菱形.17.(本小题满分6分)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB 水平,且与屏幕BC 垂直.数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）(1)若屏幕上下宽20 cm BC =,科学家使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；(2)若肩膀到水平地面的距离100 cm DG =,上臂30 cm DE =,下臂EF 水平放置在键盘上,其到地面的距离=72 cm FH .请判断此时β是否符合科学要求的100？ (参考数据：14sin6915≈,14cos2115≈,4tan 2011≈,14tan4315≈,所有结果精确到个位)18.(本小题满分8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个根据以上信息,回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B 类的人数有 人； (2)在扇形统计图中,求A 类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行,若将,,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.(本小题满分8分)如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为 cm x ,双层部分的长度为y cm ,经测量,得到如下数据：(1) (2)根据小敏的身高和习惯,跨带的长度为120 cm 时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为 cm l ,求l 的取值范围.20.(本小题满分8分)如图,直线1(0)y k x x =≥与双曲线2(0)k y x x=＞相交于点(2,4)P .已知点(4,0)A ,(0,3)B ,连接AB ,将Rt AOB △沿OP 方向平移,使点O 移动到点P ,得到A PB ''△.过点A '作A C y '∥轴交双曲线于点C . (1)求1k 与2k 的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积.21.(本小题满分9分)如图1,O 的直径12AB =,P 是弦BC 上一动点(与点B ,C 不重合),30ABC =∠,过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）(1)如图2,当PD AB ∥时,求PD 的长；(2)如图3,当DC AC =时,延长AB 至点E ,使12BE AB =,连接DE . ①求证：DE 是O 的切线； ②求PC 的长.22.(本小题满分9分)已知抛物线1C ：245(0)y ax ax a =--＞.(1)当1a =时,求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；(2)①试说明无论a 为何值,抛物线1C 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线2C ,直接写出2C 的表达式； (3)若(2)中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2,求a 的值.23.(本小题满分12分)我们定义：如图1,在ABC △中,把AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα＜＜得到AB ',把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ',连接B C ''.当180αβ+=时,我们称AB C ''△是ABC △的“旋补三角形”,AB C ''△边B C ''上的中线AD 叫做ABC △的“旋补中线”,点A 叫做“旋补中心”. 特例感知(1)在图2,图3中,AB C ''△是ABC △的“旋补三角形”,AD 是ABC △的“旋补中线”.①如图2,当ABC △为等边三角形时,AD 与BC 的数量关系为AD = BC ； ②如图3,当90BAC =∠,8BC =时,则AD 长为 . 猜想论证(2)在图1中,当ABC △为任意三角形时,猜想AD 与BC 的数量关系,并给予证明.数学试卷 第9页（共32页） 数学试卷 第10页（共32页）拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD 中,90C =∠,150D =∠,12BC =,CD =6DA =.在四边形内部是否存在点P ,使PDC △是PAB △的“旋补三角形”？若存在,给予证明,并求PAB △的“旋补中线”长；若不存在,请说明理由.江西省2017年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷数学试卷第11页（共32页）数学试卷第12页（共32页）90，故四边形第Ⅱ卷∠-=，故答案为：30，∴(18030)757 / 16数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）90BC ，的垂线交OB90，在111)22x-=为正方形，∴90B∠=∠，∴90∠，∵90∠，90，∴∠FCG∽△）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；90，再利用等角的余角相等得EBF△∽△数轴如下：9 / 16数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）（2）如图所示：，2116.【答案】（1）连接AF BE CG CG ，，，交AF 于M ，交BE 于N .四边形ABNM 是平行四边形.（2）连接AF BE CG CG ，，，交AF 于M ，交BE 于N ，连接DF 交BE 于H ，四边形MNHF 是菱形.42011=∠-=≠，69，∴180********∴此时β不是符合科学要求的100.∴A类对应扇形圆心角的度数为36025%90⨯=，A类的人数为，补全条形图如下：360和总人数可分别求得三类别百分比之和可得答案.k 90，∵O 的直径30，∴3tan30623OP =⨯=， 30， 60，∵OB 90，∴DE 是O 的切线3•cos3062OB ==⨯=290，求出答案即可的长，进而得出答案60180BAC B AC B C ∠+∠''=⊥''，，∴120B AC ∠'，∴30∠， 1BC ，故答案为1. ②如图3中，90180BAC B AC ∠+∠''=，，∴90B AC ∠''=∠，∵AB B AC ''≌△，∴BC B C =''，∵B D DC '='，∴1C ''=理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD DM =，连接E M C M ''，180，180B ∠，∴∠，∴BC =.连接DF交PC于O.∠，在Rt9030 150，∴30∠=，，MDC，，，=∠=BM MBE60，在Rt901430-EM DM=∠60CPF90，∴60，∠，∠，∴12060ADP=，∵60180，∴△PAB△的“旋补三角形”，在Rt中，PD AD=，90630是直角三角形，可得180即可.【考点】旋转的性质，新定义概念的运用，矩形的判定及性质，三角形中位线定理，勾股定理，锐角三角。
2017年中考数学一模试卷及答案
2017年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2017年萍乡市中考数学试题与答案
2017年萍乡市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣6的相反数是（）A．16B．﹣16C．6 D．﹣62．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1033．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣52B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．函数x的取值范围是．8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13．（1）计算：21211x x x +÷--； （2）如图，正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，CD 上，且∠EFG=90°．求证：△EBF ∽△FCG ．14．解不等式组：263(2)4x x x -⎧⎨-≤-⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．15．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形．17．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm ，上臂DE=30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm ．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin 69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有 人； （2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围．20．如图，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=2k x（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ． （1）求k 1与k 2的值； （2）求直线PC 的表达式； （3）直接写出线段AB 扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．DC AC①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．22．已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．参考答案：一、选择题 1. C 2.B 3.C 4. A 5.D 6. D二、填空题7. x≥2 8. 75 9.-3 10. 8 11. 5 12.三、解答题13.（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．14.解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1考点：1、解一元一次不等式组；2、在数轴上表示不等式的解集15.16.17.则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=28143015 DIDE==，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18.（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．19.则有473672k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1275kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣12x+75．（2）由题意1201752x y y x +=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得9030x y =⎧⎨=⎩ ， ∴单层部分的长度为90cm ．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l ≤150．20.（1）把点P （2，4）代入直线y=k 1x ，可得4=2k 1，∴k 1=2，把点P （2，4）代入双曲线y=2k x，可得k 2=2×4=8； （2）∵A （4，0），B （0，3），∴AO=4，BO=3，∴直线PC 的表达式为y=﹣23x+163； （3）如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P ∥AO ，又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ，∵PB'∥y 轴，P （2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.（1）如图2，连接OD，在Rt△POD中，（2）①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，DC AC∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=12 AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=12DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣3．22.∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=74；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=34；∴a=74或34；六、（本大题共12分）23.（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=12AB′=12BC，故答案为．②如图3中，故答案为4．BC．（2）结论：AD=12理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，BC．∴AD=12（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CF=6，∴tan∠∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，。
江西省萍乡市中考数学一模试卷
江西省萍乡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分） 2016的倒数是（）A . 2016B . -2016C .D . -2. （3分）目前我县在校中学生约为21600名．21600用科学记数法表示为（）A . 0.216×105B . 2.16×104C . 21.6×103D . 216×1023. （3分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019九下·衡水期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A .B . 且C .D .5. （3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A . 25°B . 30°C . 20°D . 35°6. （3分）下列计算中,正确的有（）①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共10题；共28分)7. （3分）(2016·镇江模拟) 函数y= ﹣1中，自变量x的取值范围是________．8. （3分） (2017七上·天等期中) 单项式﹣x2y3的次数是________．9. （3分） (2017八下·徐汇期末) 如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于________度．10. （2分） (2017九下·建湖期中) 一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是________．11. （3分）已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为________．12. （2分）(2017·玉林) 分解因式：a3﹣ab2=________．13. （3分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=81°，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC 于点E．若CD=BC，则∠A等于________度。
江西省萍乡市数学中考一模试卷
江西省萍乡市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯 (共10题；共30分)1. （3分）(2020·南湖模拟) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 4与-4B . 与4C . 4与D . -4与2. （3分）(2020·南湖模拟) 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 赵爽弦图B . 笛卡尔心形线C . 科克曲线D . 斐波那契螺旋线3. （3分）(2020·南湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a=a²B . x²．x3=x5C . (a+1)²=a2+1D . (2x)3=6x34. （3分）(2020·南湖模拟) 有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（）A . 平均数B . 中位数5. （3分）(2020·南湖模拟) 已知正方形的面积为50，则该正方形的边长介于（）A . 6与7之间B . 7与8之间C . 8与9之间D . 9与10之间6. （3分）(2020·南湖模拟) 车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车。
甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8=5(x-1)；乙：4x-8=5(x+1)；丙： +1；丁： -1。
其中所列方程正确的是（）A . 甲、丙B . 甲、丁C . 乙、丙D . 乙、丁7. （3分）(2020·南湖模拟) 图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为（）A . πB . πC . πD . π8. （3分）(2020·南湖模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c(u>0)交x轴于点A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)，且x1<x2 ，点P(m，n)(n<0)在该抛物线上．下列四个判断：①b²-4ac≥0；②若a+c=b+3，则该抛物线一定经过点(1，3)；③方程a2+bx+c=n的解是x=m；④当m=时，△PAB的面积最大。
江西省萍乡市中考数学一模考试试卷
江西省萍乡市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正 (共10题；共36分)1. （4分） (2015七上·海南期末) 的相反数是（）A . 3B .C . -D . ﹣32. （2分） (2019七上·高州期末) 某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）A . 圆柱体B . 正方体C . 长方体D . 球体3. （4分） (2017七下·江苏期中) 下列运算中，正确的是（）A . a8÷a2=a4B . (﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5C . x3+x3=x6D . (a3)3=a64. （4分）(2014·绍兴) 太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A . 1.92×106B . 1.92×107C . 1.92×108D . 1.92×1095. （4分） (2019七下·临洮期中) 判断两角相等，错误的是（）A . 对顶角相等B . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C . 两直线平行，同位角相等D . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠36. （2分）下列说法正确的是（）A . 最小的有理数是0B . 任何有理数都可以用数轴上的点表示C . 绝对值等于它的相反数的数都是负数D . 整数是正整数和负整数的统称7. （4分）一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（）A .B .C .D .8. （4分） (2019七下·江门期末) 将方程改成成用含的式子表示的形式，结果是（）A .B .C .D .9. （4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E=；④S△ADE=6．其中正确的有个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （4分） (2018九上·扬州期末) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：在该函数的图象上有A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A . y1≥y2B . y1＞y2C . y1≤y2D . y1＜y2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．12. （4分）(2016·衡阳) 若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为________．13. （4分）(2016·深圳) 已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是________14. （4分）(2018·福建模拟) 已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是________．15. （4分）已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1________ y2 ．（填“＞”、“＜”或“=”）16. （4分）已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________．三、解答题（共9题，满分86分.） (共9题；共86分)17. （8分）(2019·合肥模拟) 先化简，再求值：，其中x＝﹣2．18. （8分） (2018九上·长春开学考) 探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．19. （8分）(2019·东台模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论.20. （8分） (2019八上·太原期中) 在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得，.请你根据上述数据求出A，B之间的距离.21. （8.0分）(2017·芜湖模拟) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A 为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．22. （10分）(2012·河南) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B 两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x 轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．23. （10.0分） (2018九上·翁牛特旗期末) 阅读理解：已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离，可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．24. （12分）已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：△AMF∽△ADE；（3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？25. （14.0分） (2018九上·巴南月考) 已知：如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x 轴交于A、B两点，A点在B点左侧.点B的坐标为（1，0），OC＝3BO.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正 (共10题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共9题，满分86分.） (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
江西省萍乡市中考数学考试试卷
江西省萍乡市中考数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2017七上·沂水期末) 如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（）A . ﹣0.4B . ﹣0.8C . 2D . 12. （3分）(2017·满洲里模拟) 某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学记数法表示为（）A . 2.15×108B . 21.5×108C . 2.15×109D . 0.215×1093. （3分）(2020·玉林) 如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A . 三视图都相同B . 俯视图与左视图相同C . 主视图与俯视图相同D . 主视图与左视图相同4. （3分）若(a-1)x<a-1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜0C . a＜1D . a＞15. （3分）李明同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设李明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·建华模拟) 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是（）A .B .C .D .7. （3分） (2020八下·汽开区期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M ，交BC于点N ，连结BM、DN ．若，，则MD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （3分）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路（假设2步为1米），却踩伤了花草（）A . 2B . 4C . 5D . 10二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）+2的结果是________ ．10. （3分）(2017·姑苏模拟) 在实数范围内分解因式：4m2﹣16=________．11. （3分）(2019·陇南模拟) a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b ＝0有两个相等的实数根，k的值为________．12. （3分）如图，在中，分别是边上的点，则的度数为________.13. （3分）(2014·泰州) 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．14. （3分） (2018九上·衢州期中) 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象.P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝________.三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共75分)15. （6分） (2019七下·芷江期末)（1）先化简，再求值, ，其中求（2）对于任意一个正整数n，整式一定能被哪一个正整数整除？请说明理由．16. （6分） (2017七下·龙华期末) 如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘,甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份,每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的颜色即为转出的颜色.小明与小颖参与游戏:小明转动甲盘,小颖转动乙盘.（1）小明转出的颜色为红色的概率为________；（2）小明转出的颜色为黄色的概率为________；（3）小颖转出的颜色为黄色的概率为________；（4）两人均转动转盘，如果转出的颜色为红，则胜出.你认为该游戏公平吗？为什么？17. （6分） (2020八下·东台期中) 书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完.第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本.求第一次购买的图书，每本进价多少元？18. （7.0分） (2016九上·吉安期中) 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）19. （4.0分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为________ ；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为________ ；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．20. （7.0分） (2020七下·福州期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，连接交轴于点，连接．（1）求三角形的面积；（2）求点的坐标．21. （8.0分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22. （9.0分）(2017·东河模拟) 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．23. （10.0分）(2019·宁波) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。
江西省2017年中考模拟试卷数学试题卷(一)
江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（一）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．下列各数中，比-1小的数是（ ）A. -2B. 21-C. 0D. 1 【答案】A【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 2. 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．调查南昌市中学生心理健康现状 B. 调查江西省春节期间的食品合格情况 C. 调查你所在的班级同学的身高情况 D.调查江西卫视《金牌调解》栏目的收视率 【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 3.下列运算中正确的是（ ）A. a +b =abB. a 2+a 3=a 5 C . a 3⋅a =a 3 D . (-a 3)2=a 6 【答案】D【解析】根据幂的运算法则与合并同类项的法则，逐项判断即可．4.下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ）【答案】C 【解析】先根据左视图的概念确定各个几何体的左视图，然后根据中心对称图形的概念 求解． 5.一组数据2，x ，3，4，7的平均数是4，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ） A. 4，4，2.8 B. 3，4，2.8 C. 3，3，3 D. 4，3，4 【答案】AA B C D【解析】先根据平均数的定义求出x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．6.如图，在ABC ABC Rt ∠∆中，=90°，分别以AB , AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，过点B 作BM ⊥GF ,垂足为M ，BM 交AC 于点N ，连接BG ，CE .下列结论中,不正确的是（ ）A.BG =CEB.BG ⊥CEC.S 正方形ABDE >S 四边形ANMGD.BC 2=CF ⋅FM 【答案】C 【解析】,,GE BG ABG AEC =∆≅∆易证由图可得再利用等面积法，得得,,CE BG ACE AGN ⊥∠=∠ 得出S 正方形ABDE >S 四边形ANMG .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：x 3-x = . 【答案】x (x +1)(x -1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解 8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ,垂足为E .若∠A =36°，则∠C 的度数为 .【答案】18°【解析】连接OD ，由∠A =36°，得到∠ODA =36°，由直径AB ⊥弦CD ，可求得 ∠ADC 的度数为54°，即∠ODC =18°，由圆的轴对称性即可求得∠C 的度数． 9. 从分别写着0，π，0.101001，2，722，38的六张无明显差别的卡片中，随机抽 取1张，则所抽卡片上的数是无理数的概率是 . 【答案】31M N GFE DCA O DCBA【解析】利用有理数和无理数的概念，判断哪些是无理数，并求事件A 的概率. 10. 已知a ，b 是一元二次方程x 2+4x +2=0的两个实数根，且点P (a ,b )在反比例函数y =xk， 的图像上，则k = . 【答案】2【解析】利用根与系数的关系2ab =，即k =ab =2.11. 将一张边长为2的正方形纸片按照图①～④的过程折叠后再展开，则四边形AMCN的面积为 .【答案】424-【解析】由折叠可得对应角相等，即可得出AF 、AC 、AE 、CG 、CH 为角平分线，利用角平分线的性质或三角形的内切圆，求出点M 到AC 的距离，再利用菱形的面积公式对角线对角线菱形⨯⨯=21S ，可得最终结果. 12. 菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，点E 在BC 上，CE =32.若点P 是菱形上异于 点E 的另一点，CE =CP ，则EP 的长为 .【答案】 6，6-2362或（每填对一个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止，其中也对）写成33-62623-【解析】根据点P 是菱形上异于点E 的另一点，易得BC 边上存在一点P ，的长，可得三线合一”及三角函数为等腰三角形，利用“由于EP ECP ∆；为了确定AD 上是否存在符合题意的点P ，过点C 作AD 的垂线段，易得垂线段长为32，即垂足就是所要的点P ,由于PEC ∆为∆Rt ,利用勾股定理可求EP 的长；同理，在AB 边也存在符合题意的一点P ，过点P 作M BC PM 于点⊥,利用勾股定理可求PM 、CM ，从而求出EM ，因为PEM ∆是∆Rt ，利用勾股定理，可求PE 的长.本题共分三类.④③②①NMH G F ED C BAF E D C B A321三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题共2小题，每小题3分) （1）计算： .81)1()14.3(2017+---+-π【答案】解：原式=221-1-1+ ……2分 1-22=. ……3分【解析】先分别计算出0(3.14)π-、2017(1)-、1-运算.（2）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，AC 上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A 的度数.【答案】解：∵∠1=∠2,∴ AB ∥EF . ……1分∴∠A =∠3. ……2分∵∠3=63°,∴∠A =63° ……3分【解析】先根据∠1=∠2这一条件判定AB ∥EF .，然后运用平行线的性质求解。
江西省萍乡市中考数学一模试卷
江西省萍乡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·余杭期末) 下列各数中，属于无理数的是（）A . 3.14159B .C .D .2. （2分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·东营期中) 在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为（）A . 72B . 81C . 77D . 824. （2分） (2020九上·信阳期末) 如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）设x，y为实数，且满足，则x+y=（）A . 1B . -1C . 2D . -26. （2分）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆D，则∠ICD的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°8. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·锦州) 分解因式：2x3﹣2xy2=________．10. （1分） (2018九上·天台月考) 抛物线的对称轴是直线x= ________11. （1分）已知点M（a，3﹣a）是第四象限的点，则a的取值范围是________．12. （1分）(2017·包头) 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是________．13. （1分） (2017九上·青龙期末) 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=________．14. （1分） (2017九上·莘县期末) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P 为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=________．15. （2分） (2019八下·义乌期末) 如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A，B，C，D符点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC=________ ，AD=________才能实现上述的折叠变化．16. （1分）(2018·南通) 在平面直角坐标系中，过点作垂直于轴的直线，直线与双曲线交于点，与直线交于点，若时，则的取值范围是________．三、解答题 (共10题；共88分)17. （5分） (2016八上·仙游期末) 先化简，再取一个你喜欢的x的值入并求值．．18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COB的面积相等．求点P的坐标．19. （10分） 2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D 所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图.（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ____，b=____ ，c= ____，d= ____ ，m =____．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300a bm所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°20. （10分）(2017·大理模拟) 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．21. （5分） (2017九下·丹阳期中) 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测量山坡前某建筑物的高度AB ．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿倾斜角为30°的山坡向上前进20m到达E ，重新安装好测角仪后又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）22. （11分）(2017·义乌模拟) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23. （10分） (2017九下·盐城期中) 如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）当该轮船到达B处时，一艘海监船从O点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M．（参考数据：）24. （10分） (2016七上·南昌期末) 已知点A、B、C在同一条直线上，且AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长．25. （10分） (2016九上·鞍山期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．（1）求证：∠B=∠DCA；（2）若tanB= ，OD= ，求⊙O的半径长．26. （7分） (2018九上·沙洋期中) 如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥B C，BD=CE，（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN的形状，并说明理由；1②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为2 。
萍乡市数学中考一模试卷
萍乡市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）（-2）4的相反数是（）A . 2B . -2C . 16D . -162. （2分） (2019九上·温岭月考) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·龙东模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣4x8÷2x4=﹣3x2B . 2x•3x=6xC . ﹣2x+x=﹣3xD . （﹣x3）4=x125. （2分） (2018九上·南召期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分） (2016九上·西城期中) 下列事件为必然事件的是（）A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 篮球运动员投篮，投进篮筐C . 一个星期有七天D . 打开电视机，正在播放新闻7. （2分）边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）A . 36πB .C . 12πD . 16π8. （2分）(2011·宁波) 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A . 2，28B . 3，29C . 2，27D . 3，289. （2分）下列判断中错误的是（）A . 平行四边形的对边平行且相等B . 四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线相等的平行四边形是矩形10. （2分） (2019九下·建湖期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE 是正三角形ABC的中位线.动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN 交于P点.则下列结论：①ac=-3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变.其中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018七上·康巴什期中) 《战狼2》在2017年暑假档上映36天，取得历史性票房突破，共收获5490000000元，数据5490000000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019九下·南宁月考) 一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同.（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是________？（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率________.13. （1分） (2017七下·兴化期中) 九边形的内角和比八边形内角和多________°．14. （1分） (2018八下·瑶海期中) 如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE 沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．15. （1分）不等式3（x+2）≥4+2x的解集为________；负整数解为________．16. （2分）(2017·云南) 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H．则图中阴影部分的面积为________．17. （2分）(2016·晋江模拟) 如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC,BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=________°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为________18. （1分）(2017·林州模拟) 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP（如图①）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ（如图②），当点C′恰好落在OA上时，点P的坐标是________．三、解答题 (共8题；共56分)19. （5分）(2016·广元) 先化简，再求值：，其中x=﹣4．20. （2分）如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sin B= ,AD=1.（1）求BC的长;（2）求tan ∠DAE的值.21. （11分）为了解某学校八年级学生的身体发育情况，学校对部分八年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后绘制出统计图（如图）组别人数百分比145.5～149.512%149.5～153.548%153.5～157.5m40%157.5～161.51530%161.5～165.58n165.5～169.524%合计50100%（1）中m和n表示的数分别是多少？（2）将如表中的数据画成频数分布直方图．（3）如果全校有2500名女生，则身高在161.5cm以上的约有多少人？22. （10分）用圆规与直尺复制如图三角形（须保留作图痕迹，不写作法）．23. （10分） (2017九上·河东期末) 图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．24. （6分） (2017八上·金牛期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．25. （2分）(2016·抚顺模拟) 计算：（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．26. （10分）(2017·娄底) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共56分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
萍乡市数学中考模拟试卷
萍乡市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·梁平期中) 的倒数是（）A .B . 5C .D .2. （2分）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式成立的是A .B . =2C . =±5D . =64. （2分）某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（）A . 甲校多于乙校B . 甲校与乙校一样多C . 甲校少于乙校D . 不能确定5. （2分）(2017·兰州模拟) 在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）(2017·包头) 下列说法中正确的是（）A . 8的立方根是±2B . 是一个最简二次根式C . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1D . 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称7. （2分）圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（）A . 12π cm2B . 20π cm2C . 26π cm2D . 36π cm28. （2分）(2019·梧州模拟) 如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小.则P点坐标为（）A . P（，）B . P（，）C . P（1，1）D . P（，）9. （2分） (2020八上·许昌期末) 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . 以上都不对10. （2分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子（）A . 221枚B . 363枚C . 169枚D . 251枚二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·曹县模拟) 分解因式：x﹣2xy+xy2=________．12. （1分） (2017九上·萧山月考) 一个正n边形的每一个内角都是140°，则n＝________．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是________ .14. （1分）(2017·福田模拟) 如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．15. （1分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．16. （2分） (2016九上·临洮期中) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．三、解答题 (共8题；共74分)17. （10分）(2017·高唐模拟) 计算题（1）计算：|﹣ |+（）﹣1﹣2cos45°．（2）解方程： + =1．18. （5分）(2019·南京模拟) 如图，已知△ABC，AD为边BC上的中线，求作△ABC的重心M.19. （16分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．20. （5分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21. （10分）(2017·东莞模拟) 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求tan∠ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8 ，求证：DF与⊙O相切．22. （7分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（2，5），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若ax2+bx+c＞0，直接写出x的取值范围是________．23. （11分） (2018八上·无锡期中) 小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．①如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为________；②如果∠CAD:∠BAD=4:7，求∠B的度数为________；（2）操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．24. （10分）(2017·肥城模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y= x2+bx+c与直线y=kx 的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共8题；共74分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
萍乡市中考数学一模试卷
萍乡市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） |-2|的相反数是（）A . -2B .C .D . 22. （2分）北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A . 32×107B . 3.2×108C . 3.2×109D . 0.32×10103. （2分）(2020·铁岭) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）设x为整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1和3x-2＜-x+3，则x等于（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分）(2018·岳阳模拟) 如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1 ，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为p2 ，则（）A . p1＜p2B . p1＞p2C . p1=p2D . 不能确定8. （2分）某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121A . 中位数是4，平均数是3.5B . 众数是4，平均数是3.5C . 中位数是4，众数是4D . 众数是5，平均数是3.69. （2分） (2016九下·萧山开学考) 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A . 10﹣5B . 5+5C . 15﹣5D . 15﹣1010. （2分）(2019·海州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020八下·江阴期中) 二次根式中x的取值范围是________.12. （1分）(2013·扬州) 分解因式：a3﹣4ab2=________．13. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为________.14. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，在中，，点D为AC边上一点，，，若，则DC的长为________.三、综合题 (共9题；共72分)15. （5分） (2019八下·随县期中) 计算：；16. （10分） (2019八下·苏州期中) 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函的图象交于点，且 .（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，反比例函数图象上存在点，使得四边形为平行四边形，求点M的坐标.17. （6分） (2016九上·盐城开学考) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．18. （5分）某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．（1）求该县这两年教育经费平均增长率；（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？19. （5分）(2020·枣阳模拟) 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB.AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA ，sinA′ .求此重物在水平方向移动的距离BC.20. （10分） (2017九上·西湖期中) 已知：如图，中，，，为边上一点，．（1）求证：．（2）若交于点，请再写出另一个与相似的三角形，并直接写出长．21. （10分）(2017·滦县模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥A B交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？22. （15分）(2019·本溪模拟) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23. （6分） (2018八上·建湖月考) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.（1）直线AB的表达式为________；（2）①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；②当S△ABP=2时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共9题；共72分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
江西省萍乡市九年级数学中考一模试卷
江西省萍乡市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·宁城模拟) 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac＞bcB . |a﹣b|=a﹣bC . ﹣a＜﹣b＜cD . ﹣a﹣c＞﹣b﹣c2. （2分）(2017·义乌模拟) 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A .B .C .D .3. （2分）计算：(－2a2)3÷(2a2)，结果是（）A . 4a4B . －3a4C . 3a7D . －4a44. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，中，，，顶点C在直线b上，若a∥b，，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是（）A .B . 2C . 1D . 26. （2分） (2019八上·龙山期末) 如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 12cm或15cmD . 15cm7. （2分）(2017·新泰模拟) 在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；③甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A .B .C . ×（1+ ）=D .8. （2分）(2018·牡丹江) 如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 29. （2分） (2019八上·鱼台期末) 如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，C F⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A . 14B . 13C . 12D . 1110. （2分） (2020九上·高平期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九上·衢江月考) 因式分解：9a2－81＝________．12. （1分）(2019·盘锦) 计算：（2 +3 ）（2 ﹣3 ）＝________.13. （1分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)；②当,x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8，④当逐渐增大时,y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________ .14. （1分） (2018八上·嵩县期末) 如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管________根．15. （1分） (2016九上·莒县期中) 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________ cm．三、解答题 (共9题；共95分)16.（5分） (2019九上·东阳期末) 计算: sin45°﹣|﹣3|+（﹣1）0+2﹣1.17. （10分）(2017·漳州模拟) 为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神．某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表到图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数510m812（1）求图表中m，n的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？18. （15分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．19. （5分）如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC的长和∠D的度数.20. （10分） (2018八下·昆明期末) 某蔬菜加工公司先后两批收购蒜苔（tái）共100吨，第一批蒜苔价格为1万元/吨；因蒜苔大量上市，第二批价格跌至0.4万元/吨，这两批蒜苔共用去52万元.（1）求两批各购进蒜苔多少吨？（2）公司收购后对蒜苔进行加工，分为粗加工和精加工两种.粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1600元要求精加工数量不大于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？21. （15分） (2016九上·平定期末) 为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22. （15分）(2018·天桥模拟) 如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB 交CA延长线于点E,连接AD,BD.（1）△ABD的面积是多少（2）求证:DE是⊙O的切线:（3）求线段DE的长.23. （10分）(2019·凤翔模拟) 已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.（1）求抛物线C2的函数表达式；（2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24. （10分） (2019八下·渭滨月考) 已知：如图，锐角的两条高相交于点，且（1）求证：是等腰三角形；（2）判断点是否在的角平分线上，并说明由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共95分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
江西省萍乡市中考数学一模试卷(含解析)
2017年江西省萍乡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a24．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是325．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ 交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，）C．（，0）D．（1，）6．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．4的平方根是．8．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为．9．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．11．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．12．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣2|+2cos60°﹣（）0；（2）解不等式：﹣x＞1，并将解集在数轴上表示出来．14．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．20．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？22．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）23．【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ，]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．2017年江西省萍乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2a+a=3a，故本选项错误；B、应为（﹣a）2=a2，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a3÷a=a2，正确．故选D．4．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；D、这组数据的方差是： [（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本选项错误；故选B．5．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ 交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，）C．（，0）D．（1，）【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形．【分析】连接OQ、OP，求出∠POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，∠OPQ=∠OQP=60°，求出∠AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出∠QAO，求出AQ、OA，即可得出答案．【解答】解：连接OQ、PO，则∠POQ=120°﹣60°=60，∵PO=OQ，∴△POQ是等边三角形，∴PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，∵∠AOQ=90°﹣60°=30°，∴∠QAO=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AQ=OQ=1cm，∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA==，∴A的坐标是（0，），故选B．6．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．4的平方根是±2 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为 1.09×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：109000=1.09×105．故答案为：1.09×105．9．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是75°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得到∠EDC=∠E=45°，根据三角形的外角性质得到∠AFD=∠C+∠EDC，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠EAD=∠E=45°，∵AE∥BC，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°，故答案为：75°．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a= 2 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵2=＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．11．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是﹣．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==，S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣．故答案为：﹣．12．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣2|+2cos60°﹣（）0；（2）解不等式：﹣x＞1，并将解集在数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣1=2+1﹣1=2；（2）5x﹣1﹣3x＞3，2x＞4，x＞2，将解集表示在数轴上如下：14．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．【解答】原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LF：正方形的判定．【分析】（1）由平行线的性质得出内错角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根据AAS证明△ECF≌△EDA，得出对应边相等即可；（2）先证明四边形CDBF为平行四边形，再由∠BDC=90°得出四边形CDBF为矩形，然后证出CD=BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△EDA（AAS），∴CF=AD；（2）解：四边形CDBF为正方形，理由如下：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∵CF=AD，∴CF=BD；∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB=BD，∴四边形CDBF为正方形．16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．【考点】N2：作图—基本作图；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】（1）图①中，连接AP即为∠P的平分线；图②中，连接AO交⊙O于点E，连接PE 即为∠P的平分线；（2）根据等弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：（1）如图①，AP即为∠P的平分线；图②中，连接PE即为∠P的平分线；（2）如图②，∵AB=AC，∴AE是BA的垂直平分线，∴=，∴∠BPE=∠CPE，即PE即为∠P的平分线．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是（7.5，18）；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）=30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；（2）设出一次函数的一般形式，将A、B两点坐标，代入求得直线AB的函数关系式；（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．【解答】解：（1）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）=30，解得x=1.6，7.5（x+0.8）=7.5×（1.6+0.8）=7.5×2.4=18．则点B的坐标是（7.5，18）．故答案为：（7.5，18）；（2）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，点A、B坐标分别为（0，30），（7.5，18）代入：y=kx+b，得：解得故AB所在直线的函数关系式为y=﹣1.6x+30；（3）30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6=60÷2.4﹣18.75=25﹣18.75=6.25（s）．故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72 °；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．20．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin24°=，进而求出即可；（2）利用锐角三角函数关系得出sin12°=，进而求出DE，AE的长，即可得出AD的长．【解答】解：（1）∵∠BAC=24°，CD⊥AB，∴sin24°=，∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；∴支撑臂CD的长为12cm；（2）过点C作CE⊥AB，于点E，当∠BAC=12°时，∴sin12°==，∴CE=30×0.20=6cm，∵CD=12，∴DE=，∴AE==12cm，∴AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】（1）过点F作FH⊥EC于点H，根据道路的宽度求出FH=EH=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；（2）假设车身C、D分别与点M′、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在Rt△OCG中，利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的最小值．【解答】解：（1）消防车不能通过该直角转弯．理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H，∵FH=EH=4，∴EF=4，且∠GEC=45°，∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4﹣4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯；（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4，∴OF=ON=OM﹣MN=4﹣4，∴FG=OG﹣OF=×8﹣（4﹣4）=8﹣4＜3，∴C、D在上，设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5．答：ON至少为4.5米．22．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出BC的长；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明△ACH∽△PCB，根据相似的性质得到：，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值；（3）存在，本题要分当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1和当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．【解答】解：（1）当m=3时，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A（6，0）当x=1时，y=5∴B（1，5）∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3又∵B，C关于对称轴对称∴BC=4．（2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴，∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2（m﹣1），∵B（1，2m﹣1），P（1，m），∴BP=m﹣1，又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1），∴H（2m﹣1，0），∴AH=1，CH=2m﹣1，∴，∴m=．（3）∵B，C不重合，∴m≠1，（I）当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，在△BPC和△MEP中，，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（m﹣1）=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）；（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（1﹣m）=m，∴m=，此时点E的坐标是（，0）；（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E的坐标是（，0）．六、解答题（本大题共12分）23．【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ 45°， 3 ]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】【理解】由折叠性质可以直接得出．【尝试】（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】满足条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，【解答】解：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]．【尝试】（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点E在四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．如答图3、答图4所示．31。
2017江西省中考数学样卷(一)
江西省2017中等学校招生考试数学样卷(一)说明:1.本卷共有六大题,23小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分.一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.下列计算正确的是﹙﹚A.-2-2=0B.2-1-121=0 C.3÷=1 D.52=1032.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.下列各式运算正确的是（）A.x+x2=x3B.(x y2)3=xy6C.x⋅x2=x3D.x8÷x2=x44.实数a、b在数轴上对应点如图，那么下列各式中一定为负数的是（）A．a+b B.b-a C.|a-b| D.|a|-|b|5．下列各数中，是有理数的是（）A．面积为3的正方形的边长B．长为3，宽为2的长方形的对角线长C．体积为8的正方体的棱长D．对角线长分别为2、4的菱形边长6.如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费﹙﹚A、0．4元B、0.45元C、约0.47元D、0.5元二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若3n=127，则n=_.8.分式方程：的解为_.9.将一条长20㎝的线段绕着中点旋转180°,该线段所扫过的面积是_.⎧ x + 1⎪ ÷ 1 - ⎪ ，并问其代数式的值可能为-2, 0， 1 吗？⎛10.在同一平面内，△ABC 与△ A B C 关于直线 m 对称，△ A B C 与△ A B C 关于直线 n 对称，1 1 1 1 1 12 22且有 m//n ，则△ABC 可以通过一次变换直接得到△ A B C .2 2 211. 如图， D 、 E 、 F 分 别是△ ABC 三 边延长 线 上的点，则∠ D+ ∠ E+ ∠ F+ ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3= 度．12.已知在 x 轴上有线段 AB ，且 AB 为 2 3 个单位长度，以 AB 为边作等边△ABC ，使点 C 落在二次函数 y=x 2﹣2x ﹣2 的图象上，则点 C 的坐标为 ． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.（1）先化简，再求值：（a ﹣2）2+a （a+4），其中；⎪≤ 1 （2）解不等式组 ⎨ 2 ，并求出不等式组的非负整数解.⎪⎩1 - 2 x ＜414.化简， x - 4 + ⎝4 ⎫ ⎛ 2 ⎫ x ⎭ ⎝ x ⎭15. 下表是 2016 年 3 月份某居民小区部分居民的用电情况：月用电量(度) 55 70 75 85100 130户数 2 3 7 5(1)画出这 20 户家庭 3 月份用电量的条形统计图；21．（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称 众数 中位数 平均数数据(3)如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用电多少度?16.在图 1、2 中，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画 图。
江西省萍乡市中考数学全真模拟试卷
江西省萍乡市中考数学全真模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·顺德期末) 下列说法中，不正确的是（）A . 零是整数B . 零没有倒数C . 零是最小的数D . －1是最大的负整数2. （2分）(2016·遵义) 如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a=﹣1，b=﹣2时，求值得（）A . 4B . 48C . 0D . 24. （2分）如图所示，若AO⊥OC，BO⊥DO，那么（）A . ∠1=∠3B . ∠1=∠2C . ∠2=∠3D . ∠1=∠3=45°5. （2分）一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（）A . y=2x+1B . y=-2x+1C . y=2x-1D . y=-2x-16. （2分） (2020八下·漯河期中) 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A . 16B . 16C . 8D . 87. （2分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A . 5cmB . 15cmC . 20cmD . 25c8. （2分） (2018九上·黄冈月考) 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（）A . 25°B . 35°C . 55°D . 70°10. （2分） (2020九上·台州月考) 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，其对称轴与x轴交于点c，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A . abc<0B . 4a+c=0C . 16a+4b+c<0D . 当x>2时，y随x的增大而减小二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015八下·深圳期中) 分解因式：=________．12. （1分） (2020九上·滨海月考) 正n边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则n的值为________.13. （1分） (2015八下·罗平期中) 已知一个菱形的面积为8 cm2 ，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为________．14. （1分） (2020九上·天心期末) 如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③ ；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC．其中一定正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题 (共11题；共99分)15. （10分）(2018·覃塘模拟)（1）计算：；（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．16. （5分）(2019·成都模拟) 解方程式： - 3 =17. （10分）(2020·莆田模拟) 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的和它的一条中位线 ,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线 ,交于点．不写作法,保留痕迹；（2）据此写出已知,求证和证明过程．18. （15分） (2019八上·深圳开学考) “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗。