高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题

本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数3+ i的虚部是（）。

A。2.B。-1.C。2i。D。-i

2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则

A∩(CRB) =（）。

A。{-3,-2,0}。B。{0,1,2}。C。{-2,0,1,2}。D。{-3,-

2,0,1,2}

3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。2.B。11/22.C。-1.D。-2

4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。4π/3.B。π。C。3π/2.D。2π

5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。(π/6,0)。B。(π/3,0)。C。(π/2,0)。D。(π,0)

6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始

是否

输出

结束

A。-10.B。-3.C。4.D。5

7.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。x-y+1=0.B。x-y-1=0.C。x+y-1=0.D。x+y+1=0

8.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则

a5⋅a6的最大值是（）。

A。4.B。6.C。9.D。36

9.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设

z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。1.B。2.C。11.D。32

10.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0

A。2a-1.B。2-a-1.C。1-2-a。D。1-2a

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：

11.命题“若x2<1，则-1

12.函数f(x)=4-x2/(x-1)的定义域是x≠1.

13.抛物线y=-2x2的焦点坐标是(0,-1/8)。

14.若mx≥4-x2+2m-3恒成立，则实数m的取值范围为

m≥2.

15.某学生对函数f(x)=xcosx的性质进行研究，得出如下

的结论：

①函数f(x)在[-π,0]上单调递增，在[0,π]上单调递减；

②点(0,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心；

③函数y=f(x)图象关于直线x=π/2对称；

④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；

⑤设函数y=f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺

序排列为x1,x2.xn，则x2-x1<π/2.

三、解答题：

16.

1）由正弦定理得：a/XXX，因此XXX，又因为

sinA*sinB=sin(A+B)/2*cos(A-B)/2，所以sinC=c*cos(A-B)/2/b，故C=arcsin(c*cos(A-B)/2/b)。

2）设函数y=3sin(A+x)+sin(B-x)，则y的周期为2π，且y

的最大值为3+1=4，最小值为-3-1=-4.因此，当-2π/3≤x≤π/3时，y的值域为[-4,4]；当π/3≤x≤5π/3时，y的值域为[-4,4]；当

5π/3≤x≤2π时，y的值域为[-3,5]。综上所述，函数

y=3sin(A+x)+sin(B-x)的值域为[-4,5]。

17.

1）根据频率分布表，可得：a=50，b=60，x=80.16，

y=0.04.由于组距为10，因此每组的频数为频率×总人数÷组距，可得第1组频数为40，第2组频数为8，第3组频数为4，第

4组频数为2，第5组频数为1.

2）设第1、2、3组分别抽取p1、p2、p3人，则有

p1+p2+p3+2=25，且p1×0.4+p2×0.08+p3×0.04≈0.6×25=15.由此

可得p1=9，p2=4，p3=2.

3）从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽

取2名同学，设他们的成绩分别为x和y，则x和y的概率密

度函数分别为f(x)=0.04，f(y)=0.04.由于x和y是独立的，因

此它们的联合概率密度函数为f(x,y)=0.0016.要求所选的两名

同学成绩之和大于160分，即x+y>160，因此所求的概率为

∫∫Df(x,y)dxdy，其中D={(x,y)|x+y>160,80≤x,y≤100}为定义域，

可化为∫80∫(160-x)0.0016dydx+∫80∫(100-x)0.0016dydx≈0.008.

7.根据题意，将0~100分成11段，每段长度为10，且每

段的平均分为该段的代表分数，因此80~89分段的代表分数为85，选D.

8.设矩形ABCD的长为a，宽为b，则有a b5，ab4，解得a，b的值，代入式中得到答案为C.

9.根据题意，将正方形ABCD逆时针旋转90度得到

A'B'C'D'，则有A'B'AC，A'B'AC，因此A'BC是等腰直角

三角形，选A.

10.根据三角函数的周期性，易知f(x)的周期为2，因此

f(42k)1，选D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11.0.8

12.8

13.2

14.2

15.8