【区级联考】天津市蓟州区2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷
天津市部分区2020-2021学年度第一学期期中八年级数学练习
天津市部分区2020-2021学年度第一学期期中八年级数学练习题一、单选题（共12题；共36分）1. ( 3分) 下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. ( 3分) 如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．A. 6B. 7C. 8D. 93. ( 3分) 如图，已知∠ACB=∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A. ∠ABC=∠DCBB. ∠A=∠DC. AC=DBD. AB=DC4. ( 3分) 已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. 1B. 7C. -1D. -75. ( 3分) 等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（）.A. B. C. D. 或6. ( 3分) 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不．可能．．是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. ( 3分) 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A. 80°B. 85°C. 90°D. 105°8. ( 3分) 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A. 含有45°角的两个直角三角形B. 腰相等的两个等腰三角形C. 边长相等的两个等边三角形D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形9. ( 3分) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE平分∠ABC，则∠A的度数为（）A. 30°B. 32°C. 34°D. 36°10. ( 3分) 如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 12.5°11. ( 3分) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ；②作直线MN交AC于点D，连接BD。
2020-2021学年度八年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度八年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．天D．门2．（4分）计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a23．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．（4分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC5．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．12，5，6D．3，4，56．（4分）计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（）A．a2﹣4B．a2﹣4a+4C．4﹣a2D．2﹣a27．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°8．（4分）当三角形中一条边a是另一条边b的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征边”，如果一个“特征三角形”为等腰三角形，它的“特征边”为4，那么这个“特征三角形”的周长为（）A．8B．10C．20D．8或109．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D使AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°10．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写出一个运算结果是a6的算式．12．（4分）若3x＝15，3y＝5，则3x+2y等于．13．（4分）一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是．14．（4分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．15．（4分）如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．16．（4分）小明遇到这样一个问题：如图，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD＝90°．若△BOC的面积为√3，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算（1）（﹣2a2b）2÷6a2b3（2）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）18．（8分）在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．求∠BDC的度数．19．（8分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．20．（10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a （a ≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．（10分）如图，△ABC 中，AC ＝2AB ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，E 是AD 上一点，且EA ＝EC ，求证：EB ⊥AB ．22．（10分）如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝312，P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．23．（10分）如图，△ABC 内，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝40°，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，求证：BQ +AQ ＝AB +BP ．24．（10分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0．①求a、b的值；②如图1，A（0，2），将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF＝OA﹣OB，则∠OAF＝（直接写出结果）．。
2020-2021天津市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)
2020-2021天津市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100oB ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o 3．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 7．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 8．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 10．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 11．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
蓟县八年级期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 23. 已知三角形ABC中，AB = 6，AC = 8，BC = 10，则下列说法正确的是（）A. ∠A是直角B. ∠B是直角C. ∠C是直角D. 无法确定4. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3x + 5xD. y = 4x^2 - 2x + 15. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 4C. 5x + 2 = 10D. 4x - 1 = 5二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 3 = 5，则x = ________。
7. 下列数中，偶数是 ________。
8. 下列数中，负数是 ________。
9. 下列数中，正数是 ________。
10. 下列数中，零是 ________。
三、解答题（共50分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² - (-2)³（2）5a - 2b + 3a - b12. （10分）已知方程2x - 5 = 3x + 1，求x的值。
13. （10分）已知三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 60°，求∠C的度数。
14. （10分）已知一次函数y = kx + b，当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，求该一次函数的解析式。
15. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求该数列的前5项。
16. （10分）已知平行四边形ABCD中，AD = 6，BC = 8，∠A = 90°，求平行四边形ABCD的面积。
2020～2021学年度第一学期八年级数学期中联考试题含答案
2020～2021学年度第一学期期中联考八年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cmC．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm3．下列语句不是命题的是()A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗4．已知点A ( x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x + y 的值是（）A．1 B．﹣7 C．7 D．-15.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.6．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()7．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-002211b y x k b y x k 的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( ) A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.8A 2（第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝_______( ) A ．α32B ．α64C ．α128D ．α25610．在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有_______个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等腰三角形的一边长为 4cm ，一边长为 8cm ，则其周长是 . 12．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是 . 13．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．14．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.写出符合点C的坐标。
2019-2020学年天津市蓟州区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.一个三角形的两边长为4和7，第三边长为奇数，则第三边长可能为()A. 5或7B. 5、7或9C. 7D. 113.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为()A. 50°B. 65°C. 50°或65°D. 80°5.点M(5,2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−5,2)B. (−5,−2)C. (5,−2)D. (2,−5)6.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长()A. 13B. 3C. 4D. 68.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是()A. PC=PDB. ∠CPO=∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD10.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC；(3)∠B=∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在△ABC中，已知BC=13，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于()A. 11B. 13C. 14D. 1512.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有()A. 1个B. 4个C. 7个D. 10个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=______ ，∠B=______ ，∠C=______ ．14.若一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的边数为______ ．15.在△ABC中，已知AB=AC=4cm，∠A=60°，则△ABC的周长为______cm．16.如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件______，则有△AOC≌△BOD．17.如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=______ cm，∠ADC=______．18.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为7，△ABC的周长是12，则BC的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．21.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，求∠EAD的度数．22.如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．23.如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．24.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BE=CF．25.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．(1)求证：OE是CD的垂直平分线．(2)若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−4<x<7+4，即3<x< 11．因此，本题的第三边应满足3<x<11，符合题意的有：5、7或9．故选：B．已知三角形的两边长分别为4和7，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．此题考查了三角形的三边关系，是求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：当这个50°的角是顶角时，则它的底角的度数是65°；当这个50°的角是底角时，也成立；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，若题目中没有明确顶角或底角的度数时，要注意分情况进行讨论．5.【答案】C【解析】解：点M(5,2)关于x轴对称的点的坐标为：(5,−2)．故选：C．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．本题考查了三角形全等的意义，要熟练掌握全等三角形的意义，做题时要找准对应关系．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠ACB．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠ACB=90°−∠1=90°−30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，{AC=ACCB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠2=∠ACB=60°．故选：D．9.【答案】B【解析】解：在△OPC和△OPD中，{∠POC=∠POD∠PCO=∠PDO=90°OP=OP，∴△OPC≌△OPD，∴PC=PD，OC=OD，∠CPO=∠DPO，∴A、C、D正确，故选：B．只要证明△OPC≌△OPD，可得PC=PD，OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，属于中考基础题．10.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴(3)正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴(2)(4)正确，在△ABD和△ACD中{AB=AC AD=AD BD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴(1)正确，∴正确的有4个，故选：D．由“三线合一”可知(2)(4)正确，由等边对等角可知(3)正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DB=DA，EC=EA，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=13，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：(1)点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；(2)分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．(1)点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；(2)点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．13.【答案】30°；60°；90°【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故答案为：30°，60°，90°．设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x= 180，求出x即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．14.【答案】6【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故答案是：6．由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360°是关键．15.【答案】12【解析】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为：12．由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；等边三角形的三边都相等．16.【答案】AC=BD【解析】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中{∠A=∠D∠AOC=∠DOB AC=BD，∴△AOC≌△BOD(AAS)．故答案为：AC=BD．补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.【答案】590°【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°−60°−30°=90°，∴AD=12AC=5cm，故答案为：5，90°．首先根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出∠ADC的度数，再根据直角三角形的性质可得AD=12AC=5cm．此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．18.【答案】5【解析】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠BCO=∠ECO，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，∴DB=DO，EO=EC，∵△ADE的周长为7，即AD+DE+AE=7，∴AD+DO+EO+AE=7，∴AD+DB+CE+AE=7，即AB+AC=7，∵△ABC的周长是12，即AB+AC+BC=12，∴BC=12−7=5．故答案为5．利用角平分线的定义、平行线的性质和等量代换证明∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，则DB=DO，EO=EC，再利用等线段代换得到AB+AC=7，然后利用△ABC的周长是12得到BC的长．本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．也考查了平行线的性质．19.【答案】解：(1)如图所示，点C1的坐标(3,−2)；(2)如图2所示，点C2的坐标(−3,2)．【解析】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．20.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180°=3×360°−180°，n−2=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．21.【答案】解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−60°=70°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=12∠BAC=35°，∵AE是高，∴AE⊥BC，∴∠C+∠EAC=90°，∴∠EAC=90°−∠C=90°−60°=30°，∴∠DAE=∠DAC−∠DAE=35°−30°=5°．【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAD，根据三角形内角和定理求出∠EAC，计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．22.【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中{BC=EF ∠B=∠E AB=ED，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】根据等式的性质可得BC=EF，然后再判定△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠D．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵BD =AD ，∴∠B =∠DAB ，∵AC =DC ，∴∠DAC =∠ADC =2∠B ，∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =∠B +2∠B =3∠B ，又∠B +∠C +∠BAC =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°，∠C =36°，∠BAC =108°．【解析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．利用AB =AC ，可得∠B 和∠C 的关系，利用AD =BD ，可求得∠CAD =∠CDA 及其与∠B 的关系，在△ABC 中利用内角和定理可求得∠B ，进一步求得∠ABC ，得到结果．24.【答案】证明：(1)∵AC//DF ，∴∠ACB =∠F ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D∠ACB =∠F AB =DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)；(2)∵△ABC≌△DEF ，∴BC =EF ，∴BC −CE =EF −CE ，即BE =CF ．【解析】(1)欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC//DF 可以得出∠ACB =∠F ，条件找到，全等可证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．25.【答案】解：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；(2)∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】(1)先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；(2)先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．。
蓟州区八年级期中试卷数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a > b，则下列选项中正确的是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a³ > b³D. a³ < b³2. 已知方程2x - 3 = 5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 2, 5, 8, 114. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若∠ABC = 90°，AB = 5cm，BC = 12cm，则AC的长度是（）A. 7cmB. 13cmC. 17cmD. 15cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
7. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，AB = 8cm，AC = 10cm，则BC的长度是______。
9. 分数4/5和3/4的乘积是______。
10. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则ab的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）解方程：3x² - 6x - 9 = 0；（2）若x是方程2x² - 5x + 2 = 0的解，求x² + 3x的值。
12. 已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，a3 = 8，求该数列的公比q。
13. 在△ABC中，AB = 6cm，AC = 8cm，∠A = 45°，求BC的长度。
14. 已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)在x = 2时的函数值。
天津市蓟县八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某市蓟县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．已知等边△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是( )A．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B．△ABC与△DEF的重心不重合C．B，D，F三点不共线D．S△DEF≠S△ABC2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是( )A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD3．下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( )A．B．C． D．4．等边三角形的对称轴有( )A．1条B．1条或3条C．3条D．4条5．三角形的内角和是( )A．360°B．180°C．90° D．60°6．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足( )A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对7．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°8．两个三角形具备下列( )条件，则它们一定全等．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两角和一组对应边相等D．两边及第三边上的高对应相等9．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在( )的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定10．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是( )A．已知三边 B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角11．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A．5 B．6 C．11 D．1612．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形__________（写出一对即可）．14．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为__________．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．16．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=__________度．17．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠C=∠C′，AC=A′C′，请你添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，你添加的条件是__________．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为__________．三、解答题19．图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．20．如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l的对称图形．21．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？23．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上．24．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．25．如图，已知∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．试问∠ACB的大小是否变化？若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化X围．2015-2016学年某某市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．已知等边△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是( )A．BC2=AC2+BC2﹣AC•BC B．△ABC与△DEF的重心不重合C．B，D，F三点不共线D．S△DEF≠S△ABC【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解．【解答】解：A、化简化得AC=BC，正确；B、DEF是等边三角形，且等边△ABC的各顶点是△DEF各边的中点，等边△ABC可看作是△DEF 的内接正三角形，所以△ABC与△DEF的重心重合，错误；C、根据题意，可得出点D、B、E在同一直线上，点D、A、F在同一直线上，点E、C、F在同一直线上，正确；D、S△DEF=4S△ABC，正确．故选B【点评】主要考查等边三角形的性质，三心合一．2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是( )A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( )A．B．C． D．【考点】全等图形．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．4．等边三角形的对称轴有( )A．1条B．1条或3条C．3条D．4条【考点】轴对称图形．【分析】根据等边三角形的轴对称性解答即可．【解答】解：等边三角形的对称轴有3条．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，熟记等边三角形的轴对称性是解题的关键．5．三角形的内角和是( )A．360°B．180°C．90° D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可知．【解答】解：作AB∥CD，则∠D=∠1，∠2=∠C，则∠C+∠D+∠3=∠2+∠3+∠1=180°．故选B．【点评】三角形的内角和是180度，可以根据平行线的性质，转化为平角的度数解答．6．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足( )A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PC=PA，得到答案．【解答】解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PC=PA=6，故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．8．两个三角形具备下列( )条件，则它们一定全等．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两角和一组对应边相等D．两边及第三边上的高对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析，AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、两边和其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；B、三个角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项错误；C、两角和一组对应边相等，可以利用AAS判定两个三角形全等，故此选项正确；D、两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定定理．9．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在( )的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．【解答】解：∵BC=BD+AD=BD+CD∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选B．【点评】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD=CD是正确解答本题的关键．10．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是( )A．已知三边 B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角【考点】作图—复杂作图．【分析】依据了全等三角形的判定判断．【解答】解：A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．【点评】本题主要考查了作图的理论依据．11．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值X围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】找到一个内角能整除360°的正多边形即可．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能用来铺设无缝地板，符合题意；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能用来铺设无缝地板，不符合题意；故选C．【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图．点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．请写出图中的全等三角形△ABD≌△ACE （答案不唯一）（写出一对即可）．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】开放型．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根据等角的补角相等可得∠ADB=∠AEC，然后根据“角角边”即可得到全等三角形．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED，即∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案为：△ABD≌△ACE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到相等的角是解题的关键．14．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为10．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．【解答】解：因为腰长为4，底边长为2，所以其周长=4+4+2=10．故填10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是4．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=60度．【考点】勾股定理的应用；三角形内角和定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．故答案为60．【点评】本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础．17．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠C=∠C′，AC=A′C′，请你添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，你添加的条件是∠B=∠B′．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加∠B=∠B′，再加上条件∠C=∠C′，AC=A′C′可利用AAS定理证明△ABC≌△A′B′C′．【解答】解：添加∠B=∠B′，∵在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．故答案为：∠B=∠B′．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为8．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质可以证明DC=DE，然后证明AE=AE=BC，再根据三角形的周长求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴DC=DE，AC=BC=AE，∵△BDE的周长为8，即BD+DE+BE=8，∴DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=18=8．故答案是：8．【点评】本题考查了角平分线的性质，理解性质证明AE=AE=BC是本题的关键．三、解答题19．图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义和三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答问题．【解答】解：如图，共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．【点评】本题考查了三角形的定义，三角形的分类，是基础题，查找三角形时要按照一定的顺序才能做到不重不漏．20．如图，已知△ABC和直线l，试画出△ABC关于直线l的对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A′、B′、C′，后顺次连接即可．【解答】解：所画图形如下所示：△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查图形的轴对称变换，得到关键点的位置是解决本题的关键，用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．21．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【点评】本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．【解答】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上．24．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BDO≌△CEO．25．如图，已知∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．试问∠ACB的大小是否变化？若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化X围．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】首先判断出∠ACB不变，然后给出证明，根据题目中的信息不难发现，∠ABY与∠BOA 和∠BAO的关系，又由BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，可知∠ABY与∠BAC∠BCA的关系，从而得到∠ACB的大小是否变化．【解答】解：∠ACB的大小不变．证明：∵∠ABY 为△AOB 的一个外角，∴∠ABY=90°+∠OAB．又∵BE 为∠ABY 的平分线，∴∴∵AC 是∠OAB 的平分线，word∴．∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴=45°．即∠ACB的大小不变．【点评】本题考查三角形的外角，角平分线的相关知识，关键是弄清外角和内角的关系，进行灵活变化，从而解答本题．21 / 21。
天津蓟县第一学期八年级数学期中试卷及答案
蓟县2014---2015学年度第一学期期中检测八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1. A2. A3. D4. D5. B6. B7. D8. C9. B 10. D 11. C 12. C二、填空题. （每题3分，共18分）13. 或14. 15. △ABD≅△ACE △ABE≅△ACD 10416. 17. 18. 860''B A AB 三、解答题.( 本题共46分.)19. 共有 个三角形．6其中锐角三角形有 个：，；2△ABE △ABC 直角三角形有 个：，，；3△ABD △ADE △ADC 钝角三角形有 个：．（注：写对一个三角形1分，共6分）1△AEC 20. (1) 画出 即为所求作的三角形．（注：找出点各2分，连线2分，共6△ABʹCʹ,,C B 分）21. 因为 是等边三角形，△ABC 所以 ．------------------------------------------------------------------1分∠ABC =∠ACB =60∘因为 为 中点，D AC 所以 ． ------------------------------------------------------------------2分∠DBC =30∘因为 ，CE =CD 所以 ． ------------------------------------------------------------------4分∠E =30∘所以 ， ------------------------------------------------------------------5分∠DBC =∠E 所以 ． ------------------------------------------------------------------6分BD =DE 22. (1) 在 和 中，∵△ABE △DCE ------------------------------------------------------------------1分{∠A =∠D,∠AEB =∠DEC,AB =DC, （）．------------------------------------------------------------------3分∴△ABE≅△DCE AAS (2) ，∵△ABE≅△DCE ， ------------------------------------------------------------------4分∴BE =EC ------------------------------------------------------------------5分∴∠EBC =∠ECB ，---------------------------------------------------------6分∵∠EBC +∠ECB =∠AEB =50∘ ． ------------------------------------------------------------------7分∴∠EBC =25∘23. 连接 ，，． -----------------------------------------------------------------2分AP BP CP点 在边 的垂直平分线上，∵P AB ． -----------------------------------------------------------------4分∴AP =BP 又 点 在边 的垂直平分线上，P BC ． ------------------------------------------------------------------6分∴BP =CP ，∴AP =CP 点 在边 的垂直平分线上．---------------------------------------------------------7分∴P AC 24. ，，∵CD ⊥AB BE ⊥AC ． ------------------------------------------------------------------2分∴∠ODB =∠OEC =90∘在 和 中，△BOD △COE ------------------------------------------------------------------3分{∠ODB =∠OEC,∠BOD =∠COE,OB =OC, ． ------------------------------------------------------------------5∴△BOD≅△COE(AAS)分，------------------------------------------------------------------6分∴OD =OE ． ------------------------------------------------------------------7分∴∠1=∠225. (1) 不变． ------------------------------------------------------------------1分 为 的一个外角，--------------------------------------------------------------2∵∠ABY △AOB 分．------------------------------------------------------------------3∴∠ABY =90∘+∠OAB 分又 为 的平分线，BE ∠ABY ，--------------------------------------------------------4∴∠ABE =12∠ABY =12(90∘+∠OAB )分． -----------------------------------------------------------------5∴∠ABE =45∘+∠OAB 2分是 的平分线，∵AC ∠OAB ．∴∠BAC =12∠OAB ，-----------------------------------------------------------------6分∵∠ABE =∠C +∠CAB ．----------------------------------------7分∴∠C =∠ABE ‒∠CAB =45∘+12∠OAB ‒12∠OAB天津蓟县第一学期八年级数学期中试卷及答案。
2020-2021学年人教版数学八年级上册期中测试含答案
2020-2021学年人教版八年级上册期中测试一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形3．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．124．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（）A．35°B．70°C．85°D．95°5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．189．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，BD＝5cm，则BC＝cm．14．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．16．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，按角判断△ABC的形状．18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．19．（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．23．（10分）【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有．（将所有正确的序号填在横线上）．【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将线段AD绕点D 顺时针旋转90°，得到线段DE，连接CE，过点D作CE的垂线，与CE交于点F，与线段AB交于点G．（1）依题意补全图形；（2）设∠ABC＝α，求∠CDF的度数（用含α的代数式表示）；（3）探究DG，DF和CE之间的等量关系，并给出证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．3．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°．∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD．∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85°故选：C．5．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．6．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．8．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝5，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．故选：B．9．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．10．解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．二．填空题11．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．12．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．13．解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD＝2CD，∵BD＝5cm，∴BC＝2BD＝10cm，故答案为10．14．解：作GP ⊥y 轴，KQ ⊥y 轴，如图，∴∠GPH ＝∠KQH ＝90°∵GH ＝KH ，∠GHK ＝90°，∴∠GHP +∠KHQ ＝90°．又∠HKQ +∠KHQ ＝90° ∴∠GHP ＝∠HKQ ．在△GPH 和△HQK 中，Rt △GPH ≌Rt △KHQ （AAS ），KQ ＝PH ＝4﹣1＝3；HQ ＝GP ＝4．∵QO ＝QH ﹣HO ＝4﹣1＝3，∴K （3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）．15．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°；同理可得∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） n ﹣1×75°． 故答案为：（） n ﹣1×75°．16．解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S＝BC•AD＝×2×AD＝6，解得AD＝6cm，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×2＝6+1＝7cm．故答案为7cm．三．解答题17．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形．18．证明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△BDF，∴AE＝FB．19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18，解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：如图所示，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣2×2﹣1×1﹣1×3＝2；21．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．22．（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE＝∠DGO，∴180°﹣∠ADB﹣∠DGO＝180°﹣∠AEC﹣∠AGE，∴∠DOE＝∠DAE＝60°，∴∠BOC＝60°，②正确，在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，∴△OCF是等边三角形，∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACO，∵AB＝AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC＝∠BFC＝180°﹣∠OFC＝120°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°，③正确，连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，∵BD＝CE，∴CF＝OF＝BD，∴OF＝BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF＝∠OFC＝60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP＝DB，∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD＝BP，∠DBP＝60°，∵∠BAC＝60°＝∠DBP，∴∠ABD＝∠CBP，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP＝∠A，∵∠BCD+∠BCP＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°．24．解：（1）图形如图所示．（2）∵∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD＝DB＝DC，∴DBA＝∠DAB＝α，∴∠ADC＝∠DBA+∠DAB＝2α，∵DA⊥DC，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＝90°﹣2α，∵DE＝DA＝DC，DF⊥EC，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDF＝45°﹣α．（3）结论：2（DF﹣DG）＝EC．理由：如图，作BH⊥FG交FG于H．∵∠H＝90°，∴∠DBH+∠BDH＝90°，∵∠BDH＝45°﹣α，∴∠DBH＝45°+α，∵∠ABC＝α，∴∠HBG＝45°，∴∠HBG＝∠BGH＝45°，∴BH＝HG，∵∠H＝∠DFC＝90°，BD＝DC，∠BDH＝∠CDF，∴△BDH≌△CDF（ASA），∴CF＝BH，DF＝DH，∵DC＝DE，DF⊥EC，∴CF＝EF，EC＝2CF，∴DF﹣DG＝DH﹣DG＝HG＝BH＝CF，∴2（DF﹣DG）＝EC．。
天津市蓟州区等五区县八年级数学上学期期中练习试题(
天津市蓟州区等五区县2016-2017学年八年级数学上学期期中练习试题2016—2017学年度第一学期期中质量调查八年级数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题：1. C ；2.D ；3.D ；4.C ；5.D ；6.B ；7.A ；8.C ；9.B ； 10.B ； 11.D ； 12.A二、填空题：13. 60；14. 5； 15. 3；16. 70； 17. 30； 18.()21+n n . 三、解答题：19.解：（1）图略 ………………………………………3分（2）1A (0，-2)，1B （-2，-4），1C （-4，-1） …………………………………6分（3）△ABC 的面积等于5. ………………………………………8分 20.证明：（1）∵CE BF =∴CF CE FC BF +=+即EF BC = ………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AB F B EF BC ………………………………………4分∴△ABC ≌△DEF ()SAS ………………………………………6分 ∴D A ∠=∠ ………………………………………8分21. （1）四边形内角和等于︒360；角平分线定义；三角形内角和是180度；同角的余角相等. （每空一分） ………………………………………4分（2）解：∵︒=∠72DAB ∴108DCB ∠=︒， ……………………………………6分 ∴2=54DCF ∠∠=︒ ……………………………………7分∵AE ∥CF∴︒=∠+∠180DCF AEC ……………………………………8分∴︒=∠126AEC ………………………10分22.证明：（1）∵CE AB ⊥，∴∠90AEF BEC =∠=︒，90B BCE ∠+∠=︒ ………………2分又∵AD BC ⊥，∴90B BAD ∠+∠=︒ ………………………………………3分 ∴FAE BCE ∠=∠ ………………………………………4分 在△AEF 和△CEB 中，EAF ECB AE CE AEF CEBì??ïï=íï??ïî ∴△AEF ≌△CEB ()ASA ………………………………………6分（2）∵AB AC =，AD BC ⊥，∴22BC CD BD == ………………………………………8分 又∵△AEF ≌△CEB∴AF BC = ………………………………………9分 ∴2AF CD = ………………………………………10分23.（1）︒110 ………………………………………3分（2）解：∵︒=∠50B ，︒=∠30BAD ，∴︒=∠-∠-︒=∠100180BAD B ADB ……………………………5分∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED∴︒=∠=∠100ADB ADE ……………………………7分∵BDF BDA EDA EDF ∠-∠+∠=∠， ……………………………8分∴︒︒+︒=∠180-100100EDF =︒20 ……………………………10分24.（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC AB CA ==︒=∠=∠=∠60BAC ACB ABC ………………2分在△ABE 与△CAD 中AB CA BAE ACD AE CDì=ïï??íï=ïî ∴△ABE ≌△CAD （SAS ） ………………4分（2）PQ BP 2= ………………………………………5分理由：∵△ABE ≌△CAD∴CAD ABE ∠=∠ ………………………………………6分∵BAP ABE BPQ ∠+∠=∠∴∠︒=∠=∠+∠=60BAE BAP CAD BPQ …………………………7分∵AD BQ ⊥∴∠︒=30PBQ …………………8分∴PQ BP 2= ………………………………………10分25.解：（1）32︒ ………………………………………3分（2）成立 ………………………………………4分理由：∵106BAC ∠=︒ ∴18010674ABP ACQ ∠+∠=︒-︒=︒ ……………………………5分∵MP 、NQ 分别垂直平分AB ，AC ∴PB PA =，QC QA = ……………………………6分∴ PAB ABP ∠=∠ ，QAC ACQ ∠=∠ ……………………………8分∴ 74PAB QAC ABP ACQ ∠+∠=∠+∠=︒ ……………………………9分∴11067432∠=︒-︒=︒ ……………………………10分。
2021-2022学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年天津市部分区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，4cmB. 2cm，3cm，6cmC. 12cm，5cm，6cmD. 8cm，6cm，4cm2.下面有4个图案，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°5.等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是()A. 11cmB. 13cmC. 11cm或13cmD. 以上答案都不正确6.如图，已知AB=DB，∠1=∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是()A. BC=BEB. ∠A=∠DC. AC=DED. ∠ACB=∠DEB7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为()A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°9.已知A，B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B不轴对称；④A，B之间的距离为4．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列条件不能得到等边三角形的是()A. 有两个内角是60°的三角形B. 有一个角是60°的等腰三角形C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形11.如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中(包括实线，虚线在内)共有全等三角形()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，若按角分类，△ABC是______ 三角形．14.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需加条件______或______．15.如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．16.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．17.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA=40°，则∠B的度数是______．18.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.如图所示，在平面直角坐标系中，A(,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；(2)在图中作出△A1B1C1．20.如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．(1)若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；(2)若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D．(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．22.在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)．已知：______求证：△AED是等腰三角形证明：______ ．23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DF=2DC．24.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC．25.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．(1)求证：CG平分∠BCD．(2)若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知：A、1+2=3<4，不能组成三角形；B、2+3=5<6，不能组成三角形；C、5+6=11<12，不能组成三角形；D、4+6=10>8，能够组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】B【解析】解：第二、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.解题关键是运用分类讨论的思想.本题有两种情况，注意不要漏掉．分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【解答】解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°；=50°，当顶角为80°时，则其底角为：180°−80°2∴此等腰三角形的底角度数为50°或80°．故选D．5.【答案】C【解析】解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长=3+3+5=11cm；②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，综上所述，它的周长是11cm或13cm．故选C．分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论求解．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，A.AB=DB，∠DBE=∠ABC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；B.∠A=∠D，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；C.AC=DE，AB=DB，∠DBE=∠ABC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DBE，故本选项符合题意；D.∠ACB=∠DEB，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；故选：C．根据∠1=∠2求出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，=70°，∴∠ACB=180°−40°2∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=35°，∴∠ACE=12故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．根据全等可得∠1+∠3=90°，根据正方形的性质得∠2=45°，即得答案．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．9.【答案】B【解析】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；②A、B关于y轴对称，正确；③A、B不轴对称，说法不正确；④A、B之间的距离为4，正确．故正确的有两个，故选：B．利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，利用数形结合分析得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理.根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选D．11.【答案】C【解析】解：△BCD≌△BC′D(翻折后的图形全等)．△BAD≌△DCB(SAS)．△BAD≌△BC′D．△AOB≌△C′OD(AAS)．故选：C．翻折后的图形和原来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．本题考查了全等三角形的判定定理，矩形的性质以及翻折变换的知识点．12.【答案】B【解析】【分析】根据题意知EF是BC的垂直平分线，故B P=PC，故当点P在AC上时，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC．∴PA+BP=AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．故选：B．13.【答案】直角【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=4：5：9，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×94+5+9=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．计算出△ABC中的最大角∠C即可得出答案．本题考查三角形的分类，解题关键是计算出最大角(∠C)的度数．14.【答案】BD=DC；AB=AC【解析】解：①BD=DC或②AB=AC，理由是：①∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在△ABD和△ACD中{AD=AD∠ADB=∠ADC BD=DC∴△ABD≌△ACD(SAS)；②∵∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACD中{AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，故答案为：BD=DC，AB=AC．此题是一道开放型的题目，答案不唯一：还可以是∠B=∠C或∠BAD=∠CAD．本题考查了全等三角形的判定的应用，解此题的关键是找出证明两三角形全等的三个条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.【答案】75°【解析】解：∵∠DAC=45°，∠BCA=30°，∴∠DOC=∠DAC+∠BCA=45°+30°=75°，故答案为：75°．根据三角形的外角性质得出∠DOC=∠DAC+∠BCA，再代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：4．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．17.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，∴∠BCE=∠DCA=40°．(180°−40°)=70°，∴∠B=∠CEB=12故答案为：70°．根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，CE=CB，即可得到答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．18.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB 于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC//OA，∴∠BCP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，∴PD=PE=2，故答案是2．19.【答案】解：(1)A1(−1.2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)；(2)如图，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质写出坐标即可；(2)根据轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．本题考查作图−轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°，∵∠F=62°，∴∠A=90°−∠F=28°；(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA−CB=BD−BC，即AB=CD，∵AD=9cm，BC=5cm，∴AB+CD=9−5=4(cm)，∴AB=2cm．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．(1)根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；(2)根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，{∠A=∠D ∠B=∠C AE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD；(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°∵AB=CF，∴CF=CD，∴∠D=∠CFD=12(180°−40°)=70°．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCF是解此题的关键．(1)根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFD，即可求出答案．22.【答案】AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．【解析】已知：AB=CD，∠B=∠C．求证：△AED是等腰三角形证明：在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．故答案为AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．可选择①③作为条件，利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，从而可判断△AED是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°，∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=2CD．【解析】根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解，求得△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】证明：在△BFD和△ACD中，{BD=AD∠BDF=∠ADC=90°FD=CD，∴△BFD≌△ACD(SAS)，∴∠BFD=∠C，∵AD⊥BC，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠DBF+∠C=90°，在△BCE中，∠BEC=180°−(∠DBF+∠C)=180°−90°=90°，∴BE⊥AC．【解析】先利用“SAS”证明△BFD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠C，然后求出∠DBF+∠C=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，求出∠BEC=90°是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=1∠ABC．2∵AB//CD，∴∠ABF=∠E，∴∠CBF=∠E，∴BC=CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD．(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=52°，∴∠BCD=128°．∵CG平分∠BCD，∠BCD=64°．∴∠GCD=12∵∠ADE=110°，∠ADE=∠CGD+∠GCD，∴∠CGD=46°．∠ABC.根据平行线的性质得到【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ABF=∠CBF=12∠ABF=∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．(2)根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD=180°.根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BCE是等腰三角形是解题的关键．。
2019-2020学年天津市蓟州区八年级上期中数学模拟试卷((有参考答案))
2019-2020学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB 交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE 交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2019-2020学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 3 对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45 度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10 ．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 4 ．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB 交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE 的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE 交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
【校级联考】天津市蓟州区初中第四联合学区2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题
【校级联考】天津市蓟州区初中第四联合学区2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3.a 2=a 6B ．b 4÷b 4=bC ．x 5+x 5=x 10D ．y 7.y=y 8 2．计算0623()a a a ⋅⋅ 等于（ ）A ．a 11B ．a 12C ．a 14D ．a 363． 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( ) →→→→→A ．mB ．m -2C ．m ＋1D ．m －1 4．下列计算错误的是（ ）A ．3a·2b ＝6abB ．－a 2·a ＝－a 3C ．(-x)9÷（-x ）3=x 6D ．(-2a 3)3=-6a 9 5．下列计算正确的是（ ）A ．(2ab 3)(-4ab)=2a 2b 4B ．-5a 5b 3c÷15a 4b=13b 2cC ．(xy)3(-x 2y)=-x 3y 3D ．(-3ab)(-3a 2b)=9a 3b 2 6．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x 和x ，则它的体积等于( ) A ．12(3x －4)·2x＝3x 3－4x 3 B ．12x·2x＝x 2 C ．(3x －4)·2x·x＝6x 3－8x 2 D ．2x(3x －4)＝6x 2－8x7．下列多项式相乘的结果为x 3－2x 2y+xy 2的是（ ）A ．()()x x y x y +-B ．()22x x 2xy y ++C ．()2x x y +D ．()2x x y - 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ）B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x ） D ．（x ﹣2）（x +1）9．21(+2)(2)(4)x x x --+的计算结果是（ ）A ．415x --B ．417x -C ．417x --D ．415x - 10．已知22916x mxy y -+能运用完全平方公式分解因式，则m 的值为( ) A ．12 B ．12± C ．24 D ．24±11．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝3，n ＝1 B ．m ＝0，n ＝0 C ．m ＝－3，n ＝－9 D ．m ＝－3，n ＝8 12．若a ＋b=6，ab=3，则4a 2＋4b 2的值是（ ）A ．120B ．72C ．168D ．144二、填空题13．若2x a =,3x b =，则3()x ab =__________.14．分解因式：233322212816a b a b c a b c -+=___________.15．计算2(2)a b c -+的结果是____________.16．若a －b ＝1，ab=－2，则(a ＋1)(b －1)＝_______.17．一个长方形面积是36a 3b 2c －48ab 3，若其中一边是－3a 2c +4b ，则另一边长_________. 18．已知a,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab+2bc －2b 2，则△ABC 是_____三角形.三、解答题19．计算题：（1）322322()()()x x x x x x ⋅-⋅--⋅÷ （2）2435221(2)()()52ax a xy a xy -⋅÷- 20．计算题： （1）332232(4127)(4)a a b a b a -+-÷-（2）225(2)(31)2(2)(32)(23)y y y y y y --+--+---21．简算：（1）)201620180311243⎛⎫⎛⎫-⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）22102525298⨯-⨯22．因式分解：（1）()()212a b x y 4ab y-x -- （2）2212x y xy -+-23．化简求值：（1）()()()2a b a b a b +-++，其中a=3，b=－13. （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x y x y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值. 24．解方程：(2x+3)(x-1)-(x-3)2 = (x+2)(x-2)-2925．证明题： 试证明791381279--能被45整除.参考答案1．D【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂乘除法则计算即可．【详解】A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；B、应为b4÷b4=1，故本选项错误；C、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；D、y7•y=y8，正确．故选D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法与合并同类项的法则，熟练掌握法则是解题的关键．2．B【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可化成同底数幂相乘，再根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】a0•a6•（a2）3=a0•a6•a6=a0+6+6=a12，故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．3．C【分析】根据题意可列出代数式：（m2-m）÷m+2=m-1+2=m+1．列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．【详解】根据题意可列出代数式：（m2-m）÷m+2=m-1+2=m+1．故选C．【点睛】解决问题的关键是读懂题意．【分析】A.利用单项式乘以单项式法则计算，得到结果，即可作出判断；B. 利用同底数幂的乘法法则计算，得到结果，即可作出判断；C. 利用同底数幂的除法法则计算，得到结果，即可作出判断；D. 利用积的乘方运算法则计算，得到结果，即可作出判断【详解】A. 3a·2b ＝6ab ，计算正确，不符合题意；B. －a 2·a ＝－a 3，计算正确，不符合题意；C. (-x)9÷（-x ）3=x 6，计算正确，不符合题意；D. (-2a 3)3=-8a 9，计算错误，符合题意.故选D.【点睛】此题考查了幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法、除法法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 5．D【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】A 、（2ab 3）•（-4ab ）=-8a 2b 4，故本选项错误；B 、-5a 5b 3c÷15a 4b=-13ab 2c ，故本选项错误；C 、（xy ）3•（-x 2y ）=-x 5y 4，故本选项错误；D 、（-3ab ）•（-3a 2b ）=9a 3b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．C【解析】试题分析：长方体的体积=长×宽×高，则()32V 3x 42x x 68x x =-=-，故选C ．【分析】将选项分别进行计算，然后与结果比较可得出正确答案．【详解】A. ()()x x y x y +-=x(x 2-y 2)=x 3-xy 2，故该选项错误；B. ()22x x 2xy y++=x 3+2x 2y+xy 2，故该选项错误； C. ()2x x y +=x(x 2+2xy+y 2) =x 3+2x 2y+xy 2，故该选项错误；D. ()2x x y -=x(x 2-2xy+y 2) =x 3-2x 2y+xy 2，故该选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的运算是同学们容易出错的地方．8．C【解析】本题考查平方差公式的特点．选项A 和B 都是完全平方式，C 、211111()()()()33339x y y x y x y x y x +-=+-=-． 9．B【分析】根据平方差公式化简然后计算即可得出答案．【详解】 ()()()21+224x x x --+，=1-(x 2-4)(x 2+4)，=1-(x 4-16)，=1-x 4+16，=-x 4+17.故选B.【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10．D【解析】∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．故选D．11．A【解析】试题解析：（x2-3x+n）（x2+mx+8）=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n=x4+（m-3）x3+（8-3m+n）x2-24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A．12．A【分析】首先将4a2＋4b2进行变形为4（a+b）2-8ab，进而代入求出即可．【详解】∵a+b=6，ab=3，∴4a2+4b2=4（a+b）2-8ab=4×62-8×3=120．故选A．【点睛】此题主要考查完全平方公式，正确进行公式变形是解题关键．13．216【分析】直接利用积的乘方运算法则化简进而将已知代入求出答案即可．【详解】∵a x=2，b x=3，∴（ab）3x=（a x b x）3=（2×3）3=216．故答案为216．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．14．4a2b2(3b-2abc2+4c)【分析】首先找出公因式4a2b2，再提取公因式即可．【详解】原式=4a2b2(3b-2abc2+4c)【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式4a2b2．15．a2+4b2+c2-4ab+2ac-4bc【分析】原式利用完全平方公式展开即可．【详解】原式=（a-2b）2+c2+2c（a-2b）=a2+4b2+c2-4ab+2ac-4bc．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．-4.【分析】先根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把已知结果代入即可求出答案．【详解】（a+1）（b-1）=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1把a-b=1，ab=-2代入上式得：=-2-1-1=-4故答案为-4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．17．-12ab 2【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．【详解】∵36a 3b 2c －48ab 3=-12ab 2（－3a 2c +4b ）∴另一边=（36a 3b 2c －48ab 3）÷（－3a 2c +4b ）=-12ab 2（－3a 2c +4b ）÷（－3a 2c +4b ）=-12ab 2.故答案为-12ab 2.【点睛】本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．18．等边【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．【详解】∵原式=a 2+c 2-2ab-2bc+2b 2=0，a 2+b 2-2ab+c 2-2bc+b 2=0，即（a-b ）2+（b-c ）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b 且b=c ，∴a=b=c ．故△ABC 是等边三角形．故答案为等边．【点睛】此题考查因式分解的实际运用以及非负数的性质，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．19．（1）-2x 7；（2）4165ax y【分析】（1）利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算法则得出即可；（2）利用积的乘方运算法则以及单项式的乘除法运算法则得出即可.【详解】（1）()()()223232x x x x x x ⋅-⋅--⋅÷=32262•••x x x x x x --÷，=78x x x --÷，=77x x --，=-2x 7；（2）()()2345221252ax a xy a xy ⎛⎫-⋅÷- ⎪⎝⎭， =224335221452a x a x y a xy -⨯÷， =653528152a x y a xy -÷， =4165ax y -. 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方以及单项式的乘除法等知识，熟练掌握相关的法则是解题关键．20．（1）23734a ab b -+；（2）241315y y +- 【分析】（1）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；（2）先运用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可得解.【详解】（1）原式=323222324(4)12(4)7(4)a a a b a a b a -÷-+÷--÷- =237 34a ab b -+； （2）原式=()()()2222537224449y y y y y y -----++-2222537228849y y y y y y =+-++-+--=241315y y +-.【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．21．（1）169；（2）41600. 【分析】（1）逆用幂的乘方和积的乘方法则即可求解；（2）运用乘法分配律和平方差公式进行计算可求解.【详解】（1）原式=20162344()()1433-⨯⨯÷ =16119⨯÷ =169； （2）原式=52×22(10298)-=522004⨯⨯=41600.【点睛】本题考查了乘法的运算，掌握运算法则是解题关键.22．（1）4ab(x-y)(3a+1)；（2）(x-y+1)(x-y-1)【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）先分组，再根据完全平方公式分解，最后根据平方差公式分解即可．【详解】（1）()()212a b x y 4ab y-x --=4ab(x-y)(3a+1)； （2）原式=（x 2-2xy+y 2）-1=（x-y ）2-1=（x-y+1）（x-y-1）．【点睛】本题考查了分解因式的应用，能正确分组是解（2）题的关键．23．（1）2a2+2ab 16；（2）11(2)22x y x y -=-【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab当a=3，b=-13时，=2×9+2×3×（-13）=18-2=16;（2）原式=[x2+y2-（x2-2xy+y2）+2xy-2y2]÷4y =（4xy-2y2）÷4y=x-1 2 y=12（2x-y）当2x-y=10时，原式==5【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．24．x=－3.【分析】去括号，移项整理得一元一次方程，求解即可.【详解】去括号，得2x2-2x+3x-3-x2+6x-9=x2-4-29,移项，整理得，7x=-21解得，x=-3.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．见解析【分析】观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，整理求证．【详解】证明：原式=914-99×39-913=328-327-326=326（32-3-1）=326×5=324×32×5=45×324．所以能被45整除．【点睛】本题是幂的乘方公式的逆运用，难点是整理为底数为3的幂的形式.。
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∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．
∴ ．
故选C．
8．D
【分析】
根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SAS”对C进行判断；D选项符合SSA，不能证明△ABD≌△ACD．
【详解】
解：A、由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用AAS可证明△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为6或8．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
15．45
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．
【详解】
外角的度数是：360°÷8=45°，
故答案为：45.
【点睛】
本题考查的是多边形，熟练掌握多边形外角的特点是解题的关键.
∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED
∵EB=EC
∴△EBD≌△ECD；
③△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED
∴∠ABC=∠ACB
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴图中全等的三角形共有3对.
【点睛】
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
二、填空题
13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有_____对．
14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_____cm．
15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于_____度．
16．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是_____．
【详解】
(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.
4．C
【分析】
根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
13．3
【分析】
在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．
【详解】
①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC
5．C
【分析】
根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
6．A
【解析】
（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；
20．已知：如图，AB=CD,AD=BC．求证：AB∥CD．
21．如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．一条线段可看做是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（ ）
A．40°B．35°C．55°D．20°
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）
23．如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．
（1）求证：△CBE为等边三角形；
（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．
24．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
A．44°B．60°C．67°D．77°
8．如图，AD为∠BAC的平分线，添下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A． B． C． D．
9．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
10．下列说法中，正确的是（）
A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
故选D．
【法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”、“HL”．
9．D
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】
点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选D．
【点睛】
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5,8,14B．3,6,11C．4,6,10D．2,3,4
3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）
17．4
【分析】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【详解】
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
【详解】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB的周长为6cm.
故选B.
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、ASA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．C
【解析】
A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；
B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；
C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；
D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误，
C、4＋6＝10，不能够组成三角形；
D、2＋3＝5＞4，能组成三角形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．D
【分析】
等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为20，AB=10，
∴ ×10⋅CE=20，
∴CE=4.
即CM+MN的最小值为4.
故答案为4.
【点睛】
本题考查的是最短路线问题，熟练掌握垂直是解题的关键.
18．2a.
【解析】
【分析】
通过三角形的三边关系可得a+b-c和b-a-c的符号，再去绝对值解题即可.
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.
14．6或8
【分析】
分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
【详解】
解：①6cm是底边时，腰长= （20-6）=7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边=20-6×2=8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
【详解】
A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
2．D
【分析】
计算两条较短的线段长度之和，看是否大于第三条线段的长度即可得出答案.
【详解】
解：A、5＋8＝13＜14，不能组成三角形；
B、3＋6＝9＜11，不能组成三角形；
16．10
【分析】
依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．
【详解】
∵DE是AB的垂直平分线，