天津市蓟州区2018-2019学年度第一学期期中试卷九年级数学含答案
2018-2019学年天津市五校联考九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．已知点(,1)A a 与点(5,)B b 是关于原点O 的对称点，则( )A ．5a =-，1b =-B ．5a =-，1b =C ．5a =，1b =-D ．5a =，1b =2．一元二次方程2230x x +-=的两个根中，较小一个根为( )A ．3B ．3-C ．2-D ．1-3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．若函数2(3)y a x x a =-++是二次函数，那么a 不可以取( )A ．0B ．1C ．2D ．35．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为( )A ．2B ．3C ．4D ．86．函数21y x =-+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．二次函数2(2)5y x =-+的对称轴是( )A ．2x =-B ．2x =C ．5x =-D ．5x = 8．若方程21(1)20mm x x m +---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．5 D ．1-或19．若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．14a -且0a ≠B ．14a -C ．14a -D ．14a -且0a ≠ 10．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是( )A ．2580(1)1185x +=B ．21185(1)580x +=C ．2580(1)1185x -=D ．21185(1)580x -=12．（3分）如图，抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠经过点(1,0)A 和点(0,2)B -，且顶点在第三象限，记m a b c =-+，则m 的取值范围是( )A ．10m -<<B ．20m -<<C ．42m -<<-D ．40m -<<二、填空题（共6小题；共18分）13．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 支球队参加比赛．17．已知抛物线2y ax bx c =++过(2,3)-，(4,3)两点， 那么抛物线的对称轴为直线 ．18．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的方程2ax bx m +=有实根，则m 的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；19、20每小题8分，21、22、23、24、25每小题10，共，66分）19．（8分）解方程：（1）2237x x +=；（公式法） （2）2410x x -+=．（配方法）14．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= ．15．若抛物线24y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．20．（8分）如图，在正方形网格中，ABC ∆各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为(5,1)-、(1,4)-，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆关于原点O 对称的△222A B C ；（3）点1C 的坐标是 ；点2C 的坐标是 ；（4）试判断：△111A B C 与△222A B C 是否关于x 轴对称？（只需写出判断结果） ．21．（10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1,4)A -，且过点(3,0)B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．22．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y （台)与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围； 售价（元/台）月销售量（台) 400200250 x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，抛物线234y x x =-++交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若PBC ∆的面积为4，求点P 的坐标．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为α，设FC与AB交于点H，且点(0,4)C．A，(6,0)α=︒时，求BD、HC的长；（Ⅰ）如图1，当60（Ⅱ）当AH HC=时，求直线FC的解析式；α=︒时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明（Ⅲ）如图2，当90理由．25．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为(1,0)-，与y 轴交于点(0,3)C ，作直线BC ．动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM x ⊥轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m ．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式； （Ⅱ）当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值； （Ⅲ）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m 的值．。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
蓟州区2018-2019学年度第一学期九年级数学期中试卷含答案
A . ( - 11 )
c . ( - 1 ， 一1 )
c 8 . 如图， 把 绕点C顺时针方向旋转9 0
上， ζA C B : 2°，0 则ζA D C的度数是
A . 5 5° B . 6 0。
c .6 5°
D . 7 0。
B . y = x-( x+ 1 )
D
1 X一，－
B . ( 1， 一1 )
D . ( 1， 一3 )
°得到 6 E D C若. 点 A , D , E 在同 一条直线
E
9 . 将抛物线 y = - 2
所 得的抛物 线为
A . y =- 2x( - 122-x+) 12 向左平移 1 个单位， 再向下B平. 移y=3-个(2单x+位l)长2 -度2，
题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1 . 一元二次方程4 x2 - 1 = 5 x 的二次项系数一、 次项系数、 常数项分别 为
A . 4 ，一1 , 5
c .4 , 5 , - 1
B . 4 , -5 , -1 D . 4, - 1 ,- 5
2 . 在下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是
数）． 其中正确 的个数为 A. 1 个 B. 2个
c .3 个
D. 4个
C m判的实 x
第I I 卷（非选择题共8 4 分〉
得分 评阅人
二、 填空题： 本大题共6小题， 每小题3 分， 共1 8 分． 请将答案直 接填在题中横线 上．
1 3 .当k
时， 方程 k x2 + x =
1 4 .二次函数 y = x 2 + 2 x -3 的最小值是
蓟州区2018-2019学年度第一学期期中质量调查九年级语文含答案
2018～2019学年度第一学期质量调查九年级语文参考答案一、本大题共11小题，共27分。
1～3小题，6～8小题，每题2分；4-5小题，9～二、本大题共1小题，每句1分，共8分12.（1）引无数英雄竞折腰（2）长风破浪会有时（3）月是故乡明（4）怜君何事到天涯（5）云横秦岭家何在（6）人迹板桥霜（7）人有悲欢离合月有阴晴圆缺（句中出现错别字，相应空不得分）三、本大题共3小题，共7 分13.（1）过失，过错（2）制止，阻止（每小题1分，意对即得分。
共2分）14．吕蒙正装作没有听见就走过去了。
（表述1分，译出“佯”1分。
共2分）15. 对待他人的缺点错误，应该像吕蒙正那样宽宏大量，不过分计较，不能胸襟狭窄，容不下他人（意对即可，答对两点即得满分。
共3分）四、本大题共4小题，共15分16.示例：槐树遭雷击轰然倒下（或“槐树被雷电拦腰截断”等）（1分）。
重生后枝繁叶茂（1分）；弟弟意外受伤，一蹶不振（1分）。
重生后回到工作岗位，开始全新生活（或“坚强起来，开始新生活”等）（1分）。
(意对即可，共4分)17.运用了比喻的修辞方法（1分），生动形象地描绘出槐花盛开时的美丽（1分），表达了作者对槐花的喜爱之情（1分）。
（意对即可，共3分）18. B、E (每选对1个即得2分，共4分)19. 结构上，照应题目（1分），总结全文（1分）；内容上，升华主旨（1分），表达了人应该像树一样，坚定信念，平和心态，即使经历风雨，也乐观面对，就一定能从容抵达幸福彼岸的人生态度（或从“表达了对槐树信念坚定、平和从容品质的赞赏和追求”角度作答）(1分)。
（意对即可，共4分）五、本大题共4小题，共13分20．材料三（2分）21．示例：着力落实《水污染防治行动计划》（1分）；着力加强环保队伍能力建设（1分）；多部门联合，多措并举（1分）。
（意对即可，共3分。
）22.（1）雪落在中国的土地上（2）北方（3）黎明的通知（4）向太阳（每空1分，若出现错别字，相应空不得分。
天津市 2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题
天津市2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2.已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0 有一个根为1，k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1 代入方程得关于k 的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．解：把x＝1 代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0 配方后可化为（）A．（y﹣2）2＝7 B．（y+2）2＝7 C．（y﹣2）2＝3 D．（y+2）2＝3 【分析】先表示得到y2﹣4y＝3，再把方程两边加上4，然后把方程左边配成完全平方形式即可．解：y2﹣4y＝3，y2﹣4y+4＝7，（y﹣2）2＝7．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.下列对二次函数y＝x2﹣x 的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、代入x＝0 求出y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D、由a＝1＞0 及抛物线对称轴为直线x＝，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0 时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.如图，⊙O 中，弦AB、C D 相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55C．x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55 次，即可得出关于x 的一元二次方程．解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（）A．﹣24 B．24 C．﹣40 D．40【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可．解：∵一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝8，x1x2＝﹣33．（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝8+1﹣33＝﹣24，故∴（x1+1）选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8.如图，将△ABC 绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在A B 延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，推出△ABD 是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论．解：∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.如图，⊙O 的半径为5，弦A B＝8，点C在弦A B 上，且A C＝AB，则O C的长为（）A．2 B．2C．D．4【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD 的长，再由勾股定理求出OD 的长，在Rt△OCD 中根据勾股定理即可得出OC 的长．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝8，AC＝AB，∴AC＝2，BC＝6，∴AD＝×8＝4．在Rt△AOD 中，∵OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，在Rt△OCD 中，∵OD＝3，CD＝AD﹣AC＝4﹣2＝2，∴OC＝，【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S 有最大值．当x＝25 时，最大值为625，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的应用，关键是求出面积的表达式，再运用函数的性质解题．11.如图，函数y＝ax2﹣2x﹣1 和y＝a（x﹣1）（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．解：A、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为（﹣2，，有下列结论：①4a+2b+c＞0②9a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣﹣9a）1）＝﹣1 有两个根x1 和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1④若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据定点坐标求出b＝4a，c＝﹣5a，即可求解①②；根据图象平移和韦达定理即可确定③④．，则：＝﹣2，＝﹣9a，解：函数顶点坐标为（﹣2，﹣9a）则：b＝4a，c＝﹣5a，由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝﹣4，①把x＝2 代入二次函数表达式，则：y＝4a+2b+c＞0，正确；②9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，正确；③函数y＝ax2+bx+c 向上平移1 个单位即为：y＝a（x+5）（x﹣1）+1，而函数y＝ax2+bx+c（a≠0）于x 轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），（x﹣1）＝﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；故：方程a（x+5）③方程y＝ax2+bx+c 向上下平移1 个单位，可得到新抛物线：y＝ax2+bx+c+1 和y＝ax2+bx+c﹣1，设新抛物线y＝ax2+bx+c+1 与x 轴的交点坐标为（x3，0），（x4，0），由韦达定理得：x3+x4＝﹣＝﹣4，同理：y＝ax2+bx+c﹣1 与x 轴交点横坐标和为﹣4，故：正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13.若x3m﹣1﹣2x﹣1＝0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 1 ．【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到3m﹣1＝2，即可求得m 的值．解：依题意得：3m﹣1＝2，解得m＝1．故答案是：1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．14.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB＝10，∠A＝30°，则BC 的长为5 ．【分析】根据圆周角定理，易知∠ACB＝90°．在Rt△ABC 中，已知了斜边AB 的长以及∠A 的度数，很容易就能求出BC 的长．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°；在R t△ABC 中，∠A＝30°，AB＝10；因此B C＝AB＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理的推论以及特殊直角三角形的性质．15.在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（3，﹣2）．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，，∵P 点坐标为（﹣3，2）．故∴点P′的坐标（3，﹣2）．答案为：（3，﹣2）【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．16.将抛物线C：y＝x2 先向左平移2个单位长度，然后再向上平移1 个单位长度后，所得抛物线C′的解析式为y＝（x+2）2+1【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，1），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，再把（﹣2，1）点代入即可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2 个单位长度，然后再向上平移1 个单，位长度，那么抛物线C′的顶点为（﹣2，1）可得抛物线C′的解析式为：y＝（x+2）2+1，故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．17.某种植基地2017 年蔬菜产量为100 吨，预计2019 年蔬菜产量将达到144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20% ．【分析】根据2019 年的产量＝2017 年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．经检验x2＝﹣2.2 不符合题意，舍去．即：该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018 年和2019 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第26 秒时点E 在量角器上对应的读数是156 度．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，易得点E，A，B，C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数．解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴点E，A，B，C 共圆，∵∠ACE＝3×26＝78°，∴∠AOE＝2∠ACE＝156°．∴点 E 在量角器上对应的读数是：156°．故答案为156．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中、△ABC 的顶点坐标分别为 A （4，6）， B （5，2），C （2，1）．（1） 求△ABC 的面积；（2） 在图中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到的△A ′B ′C ′并写出点 A 的对应点 A ′的坐标．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作出点 A 与点 B 旋转后的对应点，再顺次连接即可得．解：（1）△ABC 的面积为 3×5﹣12×1×3﹣12×1×3﹣12×2×5＝7；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．由图知点 A 的对应点 A ′的坐标为（﹣3，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出旋转变换后的对应点及割补法求三角形的面积．20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x 2﹣3x ﹣m ＝0（1）当 m ＝1 时，求方程的根； （2） 若方程有两个不相等的根，求 m 的取值范围．【分析】（1）把 m ＝1 代入方程，求出方程的根即可；（2）计算根的判别式，由题意得关于 m 的不等式，求解不等式即可． 解（1）把 m ＝1 代入方程，得 2x 2﹣3x ﹣1＝0△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0∴x ＝∴x 1＝（2）∵方程有两个不相等的根，∴△＝（﹣3）2+8m ＞0， 即9+8m ＞0，解得 m ＞﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择解法可以事半功倍．21．（10 分）二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与 y 轴交于点（0，﹣2），且＝． ，x 2＝ ；过点 A （﹣1，1）和 B （4，6）．（1） 求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2） 当 2≤x ≤5 时，求二次函数的函数值 y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得其解析式，将其配方成顶点式可得其顶点坐标；（2）先由 y ＝（x ﹣1）2﹣3 知当 x ＞1 时 y 随 x 的增大而增大，据此求出 x ＝2 和 x ＝5 时 y 的值即可得答案．解：（1）根据题意，将（0，﹣2），（﹣1，1），（4，6）代入解析式，得： ， ，所以二次函数的解析式为 y ＝x 2﹣2x ﹣2＝（x ﹣1）2﹣3，∴该二次函数的图象的点的坐标为（1，﹣3）．（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣3，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大， 当x ＝2 时，y ＝﹣2；当 x ＝5 时，y ＝13；∴当 2≤x ≤5 时，二次函数的函数值 y 的取值范围为﹣2≤y ≤13．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22．（10 分）已知⊙O 的直径为 10，点 A 、点 B 、点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D ．（1） 如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求 AC 、BD 、CD 的长；解得：（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB 中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD 平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC 中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O 的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60 度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD 是等边三角形．23．（10 分）某商品现在的售价为毎件60 元，每月可卖出300 件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价1 元，每月要少卖出10 件．该商品的进价为每件40 元，设每件涨价x 元．（1）根据题意，填写下表：（2）若该商品上个月的销售利润为5250 元，求上个月该商品的定价．【分析】（1）由毎涨价 1 元每月要少卖出10 件，即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每件的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）300﹣10×4＝260，20+8＝28，当每件涨价x 元时，每件的利润为（20+x）元，每月可卖出（300﹣10x）件．故答案为：260；28；20+x；300﹣10x．（300﹣10x）＝5250，整（2）根据题意得：（20+x）理得：x2﹣10x﹣5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝15．答：上个月该商品的定价为15 元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点B 为中心，顺时针旋转矩形BADC，得到矩形BEFG，点A、D、C 的对应点分别为E、F、G．（1）如图①，当点E 落在CD 边上时，求线段CE 的长；（2）如图②，当点E 落在线段DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；（3）在（2）的条件下，CD 与BE 交于点H，求线段DH 的长．【分析】（1）由旋转性质知BA＝BE＝5，由矩形性质知BC＝AD＝3，再在Rt△BCE 中根据勾股定理可得；（2）由旋转性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，结合点E 落在线段DF 得∠BED＝∠A＝90°，再利用“HL”证△ABD≌△EBD 即可得；（3）设DH＝x，从而得CH＝5﹣x，再由矩形的性质知∠ABD＝∠CDB，结合∠ABD＝∠EBD 知∠CDB＝∠EBD，从而得DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，根据CH2+BC2＝BH2 求解可得．解：（1）由旋转的性质知BA＝BE＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝3，∠C＝90°，∴CE＝＝＝4；（2）由旋转的性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，∵点 E 落在线段DF，∴∠BED＝∠A＝90°，在△ABD 和△EBD 中，∵，∴△ABD≌△EBD（HL），∴∠ABD＝∠EBD；（3）设DH＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CH＝CD﹣DH＝5﹣x，∠ABD＝∠CDB，又∵∠ABD＝∠EBD，∴∠CDB＝∠EBD，∴DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，∵CH2+BC2＝BH2，∴（5﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴DH＝．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．（10 分）抛物线y＝ax2+bx+5 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x 轴25．交于点E、B（点E 在点B 的左侧），点P 为拋物线上一点．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C，当点P 在AC 上方时，作PD 平行于y 轴交AB 于点D，求使四边形APCD 的面积最大时点P 的坐标；（3）设N 为x 轴上一点，当以A、E、N、P 为顶点，AE 为一边的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．【分析】（1）根据顶点式设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S 四边形APCD＝﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）分三种情况：①当P 在x 轴上方时，以AE 为边时，如图2，根据P 的纵坐标为5 列方程可得P 的坐标；②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，列方程可得 P 的坐标；③以 AE 为对角线时，如图 4，同理可知：P （4，5）．解：（1）设抛物线解析式为 y ＝a （x ﹣2）2+9，∵抛物线与 y 轴交于点 A （0，5），∴4a +9＝5，∴a ＝﹣1，y ＝﹣（x ﹣2）2+9＝﹣x 2+4x +5，（2）如图 1，当 y ＝0 时，﹣x 2+4x +5＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝5，∴E （﹣1，0），B （5，0），设直线 AB 的解析式为 y ＝mx +n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝﹣1，n ＝5，∴直线 AB 的解析式为 y ＝﹣x +5；设 P （x ，﹣x 2+4x +5），∵点 P 在 AC 上方，∴0＜x ＜4，∴D （x ，﹣x +5），∴PD ＝﹣x 2+4x +5+x ﹣5＝﹣x 2+5x ，∵AC ＝4，∴S 四边形 APCD ＝S △APD +S △PCD ＝PD •AH +＝ PD •AC ＝ ×4（﹣x 2+5x ）＝﹣2x 2+10x ＝﹣2（x ﹣ ）2+， ∵﹣2＜0∴当 x ＝时，即：使四边形 A PCD 的面积最大时点 P 的坐标为（，）． （3）分三种情况：①当 P 在 x 轴上方时，以 AE 为边时，如图 2，∵N 在 x 轴上，四边形 AENP 是平行四边形，∴AP∥EN，，∵A（0，5）∴P 的纵坐标为5，当y＝5 时，﹣x2+4x+5＝5，解得：x1＝0，x2＝4，；∴P（4，5）②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，当y＝﹣5 时，﹣x2+4x+5＝﹣5，解得：x＝2±，；∴P（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）③以AE 为对角线时，如图4，同理可知：P（4，5）；．综上所述，点P的坐标（4，5）或（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值和建立方程求坐标．。
2018-2019学年度九年级上期中数学试题及答案
第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将 正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5第2题图 第4题图 第9题图第8题图第6题图7．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。
2018-2019学年天津市北部联盟九年级(上)期中数学试卷(word版含详细解析)
2018-2019学年天津市北部联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x22．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=04．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+，y3）三点．则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 5．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．116．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D 的度数为（）A．45°B．67.5°C．135°D．112.5°9．（3分）已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA 11．（3分）如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（）A．150°B．105°C．120°D．90°12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0其中，正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0无实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n 的顶点在第象限．14．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．15．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．16．（3分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）BD=．三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C；．（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC 20．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？21．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．23．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．2018-2019学年天津市北部联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1B．y=ax2+bx+cC．y=x2+3D．y=（x﹣1）2﹣x2【解答】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=（x﹣1）2﹣x2可整理为y=﹣2x+1，是一次函数，故D错误．故选：C．2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．3．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选：C．4．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+，y3）三点．则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【解答】解：二次函数对称轴为直线x=﹣=3，3﹣（﹣1）=4，3﹣1=2，3+﹣3=，∵4＞2＞，∴y1＞y2＞y3．故选：A．5．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选：A．6．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选：B．7．（3分）将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：∵y=﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），∴将抛物线y=﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=﹣3（x﹣1）2﹣2．故选：D．8．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D 的度数为（）A．45°B．67.5°C．135°D．112.5°【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=6x，∵∠A+∠C=180°，即2x+6x=180°，解得x=22.5°，∴∠B=3x=3×22.5°=67.5°，∴∠D=180°﹣67.5°=112.5°．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA 【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．11．（3分）如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（）A．150°B．105°C．120°D．90°【解答】解：连结PP′，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=60°，P′B=CP=10，AP′=AP=6，∴△APP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，PP′=AP=6，在△BPP′中，∵BP=8，PP′=6，P′B=10，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PBP′为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠APB=∠APP′+∠P′PB=60°+90°=150°．故选：A．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0其中，正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以②正确；∵x=﹣=，∴2a+3b=0，所以③错误；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，把2a=﹣3b代入得﹣6b+2b+c＞0，∴c﹣4b＞0，所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0无实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n 的顶点在第一象限．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0无实数根，∴△=1﹣4（﹣n）＜0，∴n＜﹣，=﹣﹣n=﹣（+n），∵抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴为x=，y最小值∵n＜﹣，则﹣（+n）＞0，∴顶点在第一象限．14．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【解答】解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故依次填：①③②．15．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．16．（3分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式y=﹣（x﹣1）2+4．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+417．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=28°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°﹣∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）BD=．【解答】解：（Ⅰ）图形如图所示：（Ⅱ）构建如图平面直角坐标系．易知直线BC的解析式为y=x，直线AA′的解析式为y=﹣x+．由，解得，∴D（，）．∴BD=．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.）19．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）写出它的顶点坐标C；．（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求S△ABC 【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2∴顶点坐标点C（2，2）（2）∵二次函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象与x轴交于A，B两点∴当y=0时，0=﹣2x2+8x﹣6∴x1=1，x2=3∴点A（1，0），点B（3，0）∴AB=2=×AB×2=2∴S△ABC20．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=121，整理得（1+x）2=121，则x+1=11或x+1=﹣11，解得x1=10，x2=﹣12（舍去），答：每轮感染中平均一台电脑会感染10台电脑．21．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段BB2的长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2即为所求；（3）如图所示：线段BB2的长为：=2．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．23．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=200+50×=﹣5x+2200，当y=250时，得﹣5x+2200=250，解得：x=390，补全表格如下：由得300≤x≤350；（2）∵w=（x﹣200）（﹣5x+2200）=﹣5（x﹣320）2+72000，=72000，∴当x=320时，w最大答：当售价x定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w 最大，最大利润是72000元．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5 ；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，∴P（，0）．25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x2+3x+m，解得，m=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴x2﹣4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6），（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=﹣m2+3m+4，∴m=1±，∴P（1+，1+）或P（1﹣，1﹣），②如图，设点P（t，﹣t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，BE+CF=4，∴S=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=﹣4t2+16t，四边形PBQC∵0＜t＜4，∴当t=2时，S=16四边形PBQC最大。
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案
2018—2019第一学期期中九年级数学参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C10题解析：①x = 1时，y 1 = a + b + c ，y 1＞0，∴a + b + c ＞0 ②a = b 时，x =12但不知a 的正负性无法判断y 1与y 2 ③y 1 = a + b + c ，y 2 = 4a + 2b + c ∴2130y y a b -=+> 又a + b ＜0 ∴2a ＞0 ∴a ＞0 ④ ()2213y ax a x a =+-+-∴x = 1时，y 1 =2130a a a +-+-> ∴a ＞1，开口向上 对称轴 x 2111122a a a-=-=-+>-且x ＜0 又()222313y ax ax x a a x x =+-+-=+-- ∴恒过（-1，-2） 又对称轴x ＞-1 ∴顶点的纵坐标小于-2 ∴顶点在第三象限11．4 12．-1 13．()2720018450x += 14．（-5，4） 15．416．16题解析：取AC 的中点M 设MD = a ∴AB = 2a由题可知：AB + AE = EC 设AE = b EC = 2a + b ∴AE =2a + 2b ∴AM = MC = a + b ∴EM = a ∴ED ⊥DF ∴MF = a ∴CF = b 又AC ⇒CF ⇒b ∴EF = 5b作AG ⊥BC 于G ，BG =52bAC ⇒b ，GC =5·5b ∴BC = 8b = 8 ∴b = 1 ∴12S BCAG =⨯⨯=182⨯17．解：(3)(1)0x x -+= 4分 30x -=或 10x += 6分13x =，21x =-8分 （其他方法按步骤给分）18．解：设每个支干长出的小分支数目为xx 2 + x + 1=91 4分 解得x 1 = 9，x 2 = -10 6分又∵x >0 ∴x = 9 7分答：每个支干长出的小分支数目为9。
2018—2019学年上期期中联考答案
22. 解： （1） 证明： ∵AF⊥DE 于点 F， AG⊥BC 于点 G， ∴∠AFE＝90°， ∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C 又∵∠DAE＝∠C，∴△ADE∽△ABC； ....5 分 （2）∵△ADE∽△ABC；∴∠C；
AN EM AM ∴ 2 0.35 42 EM
.....
4分
....2 分
解得:EM=7.35, ∴EF=EM+MF-1.75=7.3 答:城楼的高度为 7.3 米. ....1 分 ....1 分
20. 解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分 .理由如下： ∵△ABD 和△EAC 都是等边三角形 ∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC ∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC ∴△DBE≌△ABC ....2 分 ∴DE=AC ∵△ACF 是等边三角形,AC=AF ∴DE=AF ...1 分 同理：EF=AD ∴四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分
4 1 概率为 12 3
2分
17.
(1)如图所示..........3 分 (2) (1,0)..........3 分 10..........3 分
18.1 a 2 4a 2 a 2 4a 8 a 2 4a 4 4 a 2 4
2
a 2 0 0
2
不论a取何实数，该方程都有 两个不相等的实数根
2将x 1带入方程x 2 ax a 2 0
1 a a 2 0, 解得，a 1 2
所以此方程为 x 解得 x
2018-2019学年九年级上期中考试数学试卷(含答案)
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图O C A B · C A D B ' B ' 1 D' B C O D A 2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．用配方法解方程x 2-23x -1=0时，应将其变形为（ ） A ．（x -13）2=89 B ．（x+13）2=109 C ．（x -23）2=0 D ．（x -13）2=109 2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上 雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构 的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 4．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜ 90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ） A ．68° B ．20° C ．28° D ．22° 5．如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．70° B ．35° C ．45° D ．60° 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中 点O 与⊙C 的位置关系是（ ） A ．点O 在⊙C 外 B ．点O 在⊙C 上 C ．点O 在⊙C 内 D ．不能确定 7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始 至结束所走过的路径长度为（ ）A ．32πB ．43πC ．4D ．2+32π第9题图第10题图第12题图ABC10203040506070 80 90100110120130140150160170180CDA BE ·第14题图第15题图第16题图8．定义运算“※”为：a※b=⎩⎨⎧）（-）（≤bab＞bab22，如：1※（-2）=-1×（-2）2=-4．则函数y=2※x）9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm11．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．50πcm2C．60πcm2D．391πcm2 12．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．127B．19C．16D．1313．河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.214．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．23πB．23π-1 C．43π+1 D．43π第18题图卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。
九年级天津期中数学试卷【含答案】
九年级天津期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列立体图形中，表面积最大的是（）A. 正方体B. 球体C. 圆柱体D. 圆锥体二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 在三角形中，若一个角的余弦值为0，则这个角是直角。
（）8. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，则这两个函数互为反函数。
（）9. 任何有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
（）10. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 平行四边形的对边相等，所以若平行四边形的一边长为8cm，那么它的对边长为____cm。
12. 若一个等差数列的第5项是15，公差为3，则首项是____。
13. 函数y = 3x + 2的图像是一条____。
14. 在直角坐标系中，点(1, 2)到原点的距离是____。
15. 若一个圆的半径为r，则它的面积是____。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。
17. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
18. 什么是函数的单调性？举例说明。
19. 如何计算一个三角形的面积？20. 简述一元二次方程的求根公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
最新2018-2019学年天津市初中九年级上册期中数学模拟试卷及答案-精编试题
九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．ax2+bx+c=02．将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，5，81 B．4，5，﹣81 C．4，5，0 D．4x2，5x，﹣813．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m=C．m＜D．m＜﹣5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90° B．95° C．100°D．120°6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A． B．C D．8．抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F，则∠CBF等于（）A．12.5°B．15° C．20° D．22.5°11．已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，记△=b2﹣4ac，M=（2ax1+b）2，则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）A．△＞M B．△=MC．△＜M D．无法确定△与M的大小12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x=3时，y=0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于．14．将二次函数y=﹣x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为．15．如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于．16．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）．17．如图，直线L1∥L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于．18．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B 在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣1）=3﹣3x（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）20．如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．21．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．25．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；（3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣2y﹣1=0 C．x2﹣x（x+3）=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3=0，故选A2．将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，5，81 B．4，5，﹣81 C．4，5，0 D．4x2，5x，﹣81【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式为4x2+5x﹣81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，5，﹣81，故选：B．3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m=C．m＜D．m＜﹣【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选C．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90° B．95° C．100°D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故选C．6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．7．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．8．抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：=﹣（x2﹣2x）﹣1=﹣ [（x﹣1）2﹣1]﹣1=﹣（x﹣1）2﹣．故选：C．9．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F，则∠CBF等于（）A．12.5°B．15° C．20° D．22.5°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；垂径定理．【分析】先根据平行四边形的性质得出AB=BC，故可得出△OAB是等边三角形，所以∠AOB=60°，再由OF⊥OA可知∠AOF=90°，OF⊥BC，故可得出∠BOF的度数，进而得出∠COF的度数，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=BC，OA∥BC．∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．∵OF⊥OA，∴∠AOF=90°，OF⊥BC，∴∠BOF=∠COF=90°﹣60°=30°，∴∠CBF=∠COF=15°．故选B．11．已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，记△=b2﹣4ac，M=（2ax1+b）2，则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）A．△＞M B．△=MC．△＜M D．无法确定△与M的大小【考点】根的判别式．【分析】根据题意可以先对M化简，从而可以得到M和△的关系，本题得以解决．【解答】解：∵x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+bx1+c=0，∴ax12+bx1=﹣c，∴M=（2ax1+b）2==4a（ax12+bx1）+b2=4a÷（﹣c）+b2=b2﹣4ac=△，故选B．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x=3时，y=0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a＜0，结合抛物线对称轴为x=﹣=1，可得出b=﹣2a，将b=﹣2a代入3a+b中，结合a ＜0即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（﹣1，0）代入抛物线解析式中，再结合b=﹣2a即可得出a的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．【解答】解：①由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2﹣（﹣1）=3，即点B的坐标为（3，0），∴当x=3时，y=0，①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，3a+b=a＜0，②不正确；③∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3．令x=﹣1，则有a﹣b+c=0，又∵b=﹣2a，∴3a=﹣c，即﹣3≤3a≤﹣2，解得：﹣1≤a≤﹣，③正确；④∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴n==c﹣，又∵b=﹣2a，2≤c≤3，﹣1≤a≤﹣，∴n=c﹣a，≤n≤4，④正确．综上可知：正确的结论为①③④．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于110 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系找出x1+x2=﹣100、x1•x2=10，将代数式x1x2﹣x1﹣x2变形为只含x1+x2、x1•x2的代数式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣100，x1•x2=10，∴x1x2﹣x1﹣x2=x1x2﹣（x1+x2）=10﹣（﹣100）=110．故答案为：110．14．将二次函数y=﹣x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为 4 ．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣1）2+5，将该函数的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，所以该抛物线顶点坐标是（1，4），所以所得图象对应函数的最大值为4．故答案是：4．15．如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于115°．【考点】旋转的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠BAB1=∠C+∠B=115°，即可得出结论．【解答】解：∵C，A，B1在同一条直线上，∠C=90°，∠B=25°，∴∠BAB1=∠C+∠B=115°，即旋转角等于115°．故答案为：115°．16．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2（万件）．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，即可得出2011年的产量y与x间的关系式为y=（1+x）2．【解答】解：∵某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，∴2010年产量为：1×（1+x）；2011年的产量y与x间的关系式为：y=1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；即：y=（1+x）2．故答案为：y=（1+x）2．17．如图，直线L1∥L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于或．【考点】切线的性质；平行线的性质；平移的性质．【分析】当MN在左侧与⊙O相切时，连接OM、OA，则OM平分∠1，在Rt△OAM中可求得AM；当MN在右侧与⊙O相切时，连接OM、OA，则OM平分∠AMN，在Rt△OAM中可求得MA的长，可求得答案．【解答】解：当MN在左侧与⊙O相切时，连接OM、OA，如图1，∵MA、MN是⊙O的切线，∴OM平分∠AMN，OA⊥MA，∴∠AMO=30°，∴OM=2OA=2，在Rt△OAM中，MA==；当MN在右侧与⊙O相切时，连接OM、OA，如图2，∵∠1=60°，∴∠AMN=120°，同上可知∠AMO=∠AMN=60°，∴OM=2AM，在Rt△OAM中，MA2=OM2﹣OA2，即MA2=4MA2﹣1，解得MA=；综上可知MA的长度为或，故答案为：或．18．如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B 在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．【解答】解：∵令x=0，则y=，∴点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，∴顶点C的纵坐标为×=，即=，解得b1=3，b2=﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣3，∴对称轴为直线x=﹣=，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2﹣x+．故答案为：y=x2﹣x+．三、解答题（共7小题，满分66分）19．用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣1）=3﹣3x（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）将原方程移项、合并同类项即可得出（x﹣1）（x+3）﹣0，解之即可得出结论；（2）利用完全平方公式将原方程边形为2（x﹣1）2﹣3=0，开方后即可得出结论．【解答】解：（1）x（x﹣1）=3﹣3x=3（1﹣x），移项、合并同类项，得：（x﹣1）（x+3）﹣0，解得：x1=﹣3，x2=1；（2）2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1=2（x﹣1）2﹣3=0，∴（x﹣1）2=，解得：x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．20．如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定．【分析】根据垂径定理求出AE=DE，根据线段垂直平分线性质得出BA=BD，根据圆周角定理求出∠D=60°，根据等边三角形判定推出即可．【解答】证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，∴AE=DE，∴BD=BA，∵∠D=∠C=60°，∴△ABD为等边三角形．21．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线的对称性直接写出点A的坐标；（2）把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求它们的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），∴A点横坐标为： =﹣1，∴A点的坐标为：（﹣1，0）；（2）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx﹣3得：，解得：．故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；等腰三角形的性质．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC 的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．23．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．25．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；（3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△AOM≌△CON，推出∠AOM=∠CON=22.5°即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OF⊥MN于F，延长BA交y轴与E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=45°﹣∠AOM．先证明△OAE≌△OCN（ASA），再证明△OME≌△OMN（SAS），推出∠OME=∠OMN，利用角平分线性质定理即可解决问题．（3）由（2）可知，MN=AM+CN，可以推出△BMN的周长为BA+BC是定值．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是正方形，∴∠BAC=∠BCA=45°，BA=BC，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90°∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN，∴AM=CN．在△OAM与△OCN中，∴△OAM≌△OCN（SAS），∴∠AOM=∠CON，∴∠AOM=∠CON=22.50，∴MN∥AC时，旋转角为22.50．（2）证明：如图2中，过点O作OF⊥MN于F，延长BA交y轴与E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=45°﹣∠AOM．∴∠AOE=∠CON．在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE=ON，AE=CN．在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS），∴∠OME=∠OMN．∵MA⊥OA，MF⊥OF．∴OA=OF=2，∴在旋转过程中，高为定值．\（3）旋转过程中，p值不变化．理由：∵△OME≌△OMN，∴ME=MN，∵AE=CN，∴MN=ME﹣AM+AE=AM+CN．∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4．∴△MBN的周长p为定值．2017年1月19日。
蓟州区2018-2019学年度第一学期期中质量调查九年级数学含答案
1.一 元 二 次方程 ⒋ 2-1〓 sir的 二 次项系数 、一 次项系数 、常数顼分别为
A。
4,-1,5 4,5,-1
B。
4, -5, -1 4, -1, -5
C。
D。
2.在 下列 图形 中 ,既 是轴对称 图形又是中心对称 图形 的是
A
3.
P B
-1 -3 D。
lJa+r的 值 为 一元二次方程 jr9— sJ=1的 两个实数根为α ,`, 贝
A。
3
B。
C。
1
4.关 于抛物线 丿玎 2_⒋ +4,下 列说法错误的是
A。
开 口向上 对称轴是直线 F〓 2
B。 D.当
`— -3 c。
第
与 J轴 只有 一个交点
C。
t>0时 ,y随 F的 增大而增大
-5
5.若 关于 F的 一 元 二 次方程
A・
0jr+2血 〓 0有 一个根为 —1,则 另 一 个根为
评 阅人 已知 关于 石的一 元 二 次方程
k'-6z+1=o有
两个不相等 的实数根 。
(I)求 实数 庀的取值范围
(Ⅱ
;
)写 出满足条件 的 七的最大整数值 ,并 求 此 时方程 的根 。
九年级数 学
第
5页
(共
8页 )
得
分
” 。 (本 题 10分 )
评 阅人 如 图所示 ,在 长为 szm,宽
20m的 矩形耕地 上 ,修 筑 同样宽的三 条道路
;
(Ⅲ )若 ″ 是抛物线 上 任意 一 点 ,过 点 ″ 作 y轴 的平行线 ,交 直 线 BC于 点 Ⅳ,当 MiV〓 3
天津市蓟县2019届九年级上学期期中数学试题
天津市蓟县2018-2019九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算的正确结果是（）2．（3分）在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符．．4．（3分）（2003•黄石）化简结果是（）．2+9．（3分）甲、乙两人计算+a的值，当a=5时，得到不同的答案，如下所示，那么（）甲的答案是：=+a=2﹣a+a=2乙的答案是：=+a=+a=a﹣2+a=2a﹣2=8．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）化简的值是_________．12．（3分）已知y=2+3+，则的值为_________．13．（3分）（2011•贵州模拟）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是_________．14．（3分）若a是关于方程x2﹣2013x+1=0的一个根，则a+=_________．15．（3分）用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程_________．16．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为_________．17．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．18．（3分）（2004•上海模拟）已知x为实数，且满足（2x2+3x）2+2（2x2+3x）﹣15=0，则2x2+3x的值为_________．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）化简求值：﹣，其中x=2，y=3．20．（8分）解方程（每小题4分，本题共8分）（1）25x2﹣36=0（2）x2+2（﹣1）x+3﹣2=0．21．（8分）已知a=，求﹣的值．22．（8分）已知x2+3xy﹣4y2=0（y≠0），求的值．23．（8分）（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．24．（8分）（2010•东莞一模）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？25．（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B2．A3．C4．C5．C6．C7．A8．C9．B10．A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）化简的值是．12．（3分）已知y=2+3+，则的值为5．13．（3分）（2011•贵州模拟）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3．14．（3分）若a是关于方程x2﹣2013x+1=0的一个根，则a+=2013．15．（3分）用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程x2﹣70x+825=0．16．（3分）某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为30%．17．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．18．（3分）（2004•上海模拟）已知x为实数，且满足（2x2+3x）2+2（2x2+3x）﹣15=0，则2x2+3x的值为3．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）化简求值：﹣，其中x=2，y=3．﹣=（1）25x2﹣36=0（2）x2+2（﹣1）x+3﹣2=0．，．（﹣﹣﹣21．（8分）已知a=，求﹣的值．﹣﹣a=1+1+﹣22．（8分）已知x2+3xy﹣4y2=0（y≠0），求的值．==0===．的值为．23．（8分）（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x+（2m﹣3）x+m=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．＜．，故舍去．24．（8分）（2010•东莞一模）有一面积为150m的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？解这个方程当养鸡场的宽为25．（10分）已知方程2（m+1）x+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，（。
2018-2019学年天津蓟州区第一学期九年级数学期中试卷含答案
c. (- 1 ， 一 1 )
D. (1 ， 一 3)
�c 8. 如图， 把
绕点C顺时针方向旋转90°得到 6EDC.若点 A, D, E 在同 一条直线
上， ζACB:20°， 则ζADC 的度数是
A. 55°
E
B. 60 。
c. 65°
D. 70 。
9. 将抛物线 y = -2x2 +1 向左平移 1 个单位， 再向下平移 3 个单位长度， 所得的抛物线为
（20）解：（Ⅰ）△ A1B1C1 如图所示 ：
A1(-4，-1)，B1(-3，-3)，C1(-1，-2)，
故答案为(-4，-1)，1(-3，-3)，(-1，-2)
（Ⅱ）△A2B2C2 如图所示：
������△C������1������2
=
1 2
×4
×3
=
6
故答案为 6
………………………………2 分
…………………………2 分
∴
x
=
−������±√������2−4������������ 2������
=
4±√20 2
=
2
±
√5
∴ ������1 = 2 + √5，������1 = 2 − √5
②解：由原方程得(������ − 6)2 + 2(������ − 6) = 0
……………………………3 分 ……………………………4 分 ………………………………1 分
A. y =-2(x-1)2 - 2
B. y=-2(x+l)2 - 2
C. y = -2(x-1)2 + 4
D. y=-2(x+l)2 +4
2018-2019学年九 年级上期中数学试卷含答案解析
2018—2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形2．（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（3分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.94．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且=，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．185．（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．6．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米7．（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．9．（3分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=2010．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1二、填空题11．（3分）已知关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．（3分）若==，则=．13．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．14．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为㎡．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于个面积单位．三、解答题16．画几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣5x+1=0．18．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．19．“泥兴陶，是钦州的一张文化名片．钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？20．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．21．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．（1）若FD=2，，求线段DC的长；（2）求证：EF•GB=BF•G E．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t=4时，求线段PQ的长度（2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形？（4）当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？（4）当t为何值时，△PCQ∽△ACB．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：D．2．（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．3．（3分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且=，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4B．6 C．16 D．18【解答】解：∵=，∴=，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵△AEF的面积为2，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16．故选：C．5．（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．6．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米【解答】解：设这棵树的高度为x．∵在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．∴∴x==4.8∴这棵树的高度为4.8米．故选：B．7．（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠1【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选：A．8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．9．（3分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=20【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）=20．故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题11．（3分）已知关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤2且k ≠0．．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，∴，解得：k≤2且k≠0．故答案为：k≤2且k≠0..12．（3分）若==，则=．【解答】解：设===k，∴x=3k，y=4k，z=6k，∴==，故答案为．[来源:学+科+网]13．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故答案为：4.8．14．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为0.81π㎡．【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴，∵OD=3米，CD=1米，∴OC=OD﹣CD=3﹣1=2（米），BC=×1.2=0.6（米），∴，∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．故答案为：0.81π．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于4个面积单位．【解答】解：设A的坐标是：（a，b），则ab=2，B的坐标是：（﹣a，﹣b），∴AC=2b，BC=2a，则△ABC的面积是：AC•BC=×2a•2b=2ab=2×2=4．故答案为4三、解答题16．画几何体的三种视图（注意符合三视图原则）【解答】解：．17．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣5x+1=0．【解答】解：（1）（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1；（2）△=（﹣5）2﹣4×1=21，x=，所以x1=，x2=．18．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．19．“泥兴陶，是钦州的一张文化名片．钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？【解答】解（1）设每只杯子降价x元，根据题意，可列方程：（100+10x）（20﹣x）=2240，整理得到：x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．所以每只杯子应降价4元或6元．（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元．所以有，所以应按原价的九折出售．20．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．21．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．（1）若FD=2，，求线段DC的长；（2）求证：EF•GB=BF•GE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴==，∴FC=3FD=6，∴DC=FC﹣FD=4；（2）证明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴=，=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，∴=，∴EF•GB=BF•GE．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t=4时，求线段PQ的长度（2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形？（4）当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？（4）当t为何值时，△PCQ∽△ACB．【解答】解：（1）当t=4时，由运动知，AP=4cm，PC=AC﹣AP=6cm、CQ=2×4=8cm，∴PQ==10cm；（2）由运动知，AP=t，PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t，∵△PCQ是等腰三角形，∴PC=CQ，∴10﹣2t=2t，∴t=2.5（3）由运动知，AP=t，PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t，∴S△PQC=PC×CQ=t（10﹣t）=16，∴t1=2，t2=8，当t=8时，CQ=2t=16＞15，∴舍去，∴当t=2时，△PQC的面积等于16cm2；（4）由运动知，AP=t，PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t，∵△PCQ∽△ACB，∴，∵AC=10，B C=15，∴，∴t=．。
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2018—2019学年度第一学期期中质量调查试卷
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：
（1）B （2）D （3）A （4）D （5）A （6）B
（7）B （8）C （9）B （10）D （11）B (12) C
二、填空题：
（13） ； （14） ； （15） ；
（16）2013； （17） ； （18）7；
三、解答题：
（19）①解：由原方程可化为 …………………………1分
∵ , ,
∴△= …………………………2分 ∴ ……………………………3分
∴ ， ……………………………4分 ②解：由原方程得 ………………………………1分
……………………………2分
或 …………………3分
， ………………………………4分
（此题中的两小题用其他方法解，答案正确亦给全分）
（20）解：（Ⅰ）△111C B A 如图所示 ： ………………………………2分
A 1(-4，-1)，
B 1(-3，-3)，
C 1(-1，-2)，
故答案为(-4，-1)，1(-3，-3)，(-1，-2) ………………………………5分 （Ⅱ）△A 2B 2C 2如图所示： ………………………………7分
故答案为6 ………………………………8分
（21）解：（Ⅰ）∵有两个不相等的实数根，
∴＞，且，………………………………3分
解得＜且；
故答案是：＜且．………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：＜且
∴满足条件的k的最大整数值为8 ………………………………6分
当k=8时，原方程可化为……………………7分
∴
∴或
解得：，………………………………10分（22）解：设道路宽为x m，………………………………1分依题意得………………………………5分解得，（舍去）………………………………9分答：道路宽为1m.………………………………10分（23）解：∵，
∴，∠∠，
∴∠∠，∠∠，………………………4分
∵∠，∠，
∴∠∠，
∴∠∠，
∴∠∠，
∴、、共线，………………………………6分
∴是等边三角形，
∴∠，，
∴∠∠∠，………………………………8分
∴．……………10分(24)解：
（Ⅰ）由函数的图象得：………………………………2分解得：………………………………4分
∴所以（）；………………………………5分（Ⅱ）设每天获得的利润为W元，
由（Ⅰ）得：………………………………7分
…………………………8分
（）
∵
∴当时，
最大
即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元，
………………………………10分(25)解：（Ⅰ）∵抛物线的对称轴是直线x=3，
∴，解得：
∴抛物线的解析式为……………………………1分
当时，，
解得：，
∴点的坐标为（，），点的坐标为（，）……………………3分
（Ⅱ）当时，
∴点的坐标为（0，4）
设直线的解析式为,
将（8，0），（0，4）代入
，解得
∴直线的解析式为………………………………4分
假设存在，设点的坐标为（x，），过点作轴，交直线于点，则点的坐标为（，），如图所示，
∴
∴
∵
∴当时，的面积最大，最大值是16
∵
∴存在点P，使的面积最大，最大值是16.
…………………………6分
（Ⅲ）设点M坐标为（m，），则点N的坐标为（m，）
∴
又∵，
∴=3
当，有
解得，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）………………………………8分
当或8时，有
解得，
∴点M的坐标为（，）或（，）………10分
综上所述：M点坐标为（，），（2，6），（6，4）或（，）。