北师大版八年级上册 第四章 一次函数 压轴题 专项练习(无)

一次函数面积问题和点的存在性问题

1、若一次函数y=k1x-4 与正比例函数y=k2x 的图像都经过点P（2，-1）.

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数的图像与x轴所围成的三角形的面积.

2、如图，已知A（8,0）、B（0,6）、C（0，-2），连接AB，过点C的直线l与A B 相交于点P.

（1）如图，当P B=PC 时，求点P的坐标.

（2）如图，如果直线l交x轴于点E，且O C：OE=5:4，连结A C，求点E的坐标及△P AC 的面积.

3、已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10,0），设△OAP 的面积为S.

（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

（2）若△OAP 的面积为10，是否存在点Q（3，a），使得△PQA 的面积也等于10. 若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

4、如

图，

在平面直角坐标系中，

点

A 、

B

的坐标分别

为

（-3,

（0,3）.

（1）某一次函数图像与 x 、y 轴的交点分别为 P 、Q ，P 、Q 在直线 A B 的同侧，且 Q 点的纵坐标大于 3，若△P AB 与△QAB 的面积都等于 3，求这个一次函数的解析式. （2）在坐标轴上是否存在点 M ，使△MPQ 为等腰三角形，若存在，请求出点 M 的坐标（直接写出）；若不存在， 说明理由. 5、如图 12，直线 y =kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B 、C 两点，OB ：OC=1

2

（1） 求 B 点的坐标和 k 的值； （2） 若点 A （x ，y ）是第一象限内的直线 y =kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出△AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式； （3） 探索：

①当点 A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是

1

4

; ② 在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有 P 点的 坐标；若不存在，请说明理由.

6、已知长方形 A BCO ，O 为坐标原点，B 为坐标为（8,6），A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段 B C 上的动点，设 PC=m ，已知点 D 在第一象限且是直线 y =2x+6 上的一点，若△APD 是等腰直角三角形. （1）求点 D 的坐标. （2）直线 y =2x+6 向右平移 6 个单位后，在该直线上，是否存在点 D ，使△APD 是等腰直角三角形？若存在， 请写出这些点的坐标；若不存在，请说明理由.

7、在平面直角坐标系中，取点 P （-1，1），Q （2,3）. 在 x 轴上有一点 R ，若使得 P R+QR 最小，求 R 点的坐标.

变式练习： ①在平面直角

坐标系中，取点 P （-1

，Q （2,3）. 在 y 轴上有一点 S ，若使得|PS-QS|的值最大，求 S 点的坐标.

②在平面直角坐标系中，有四个点 A （-8,3），B （-4,5），C （0，n ），D （m ，0），当四边形 ABCD 的周长最短时， 求 m n 的值.

8、如图，在平面直角坐标系中，在矩形 A BCO 的边长 A B=8，BC=6，点 E 为 B C 的中点. （1）在 x 轴上是否存在点 P ，使得 P A+PE 最小？求出点 P 的坐标； （2）线段 M N=2，且点 M 、N 在线段 O C 上（M 在 N 的左边），当四边形 AMNE 的周长最短时，求 M 、N 的坐标.

9、如图，点 A 为（2,0），点 B 在直线 y =x 上，且横坐标为 x ，过点 B 作 x 轴的垂线交直线 y

x 与点 C . 设△ ABC 的面积为 S . （1）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）设点 P 为 y =x 上的一点，点 Q 为直线 y

=

x 上的点，连接 A P 、PQ ，求 A P+PQ 的最小值，并求出此时 P 和 Q 点的坐标.

10.如图，在平面直角坐标系中，函数 y =2x+12 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点，过点 A 的直线交 y 轴正半 轴于点 M ，且点 M 为线段 O B 的中点． （1）求直线 A M 的函数解析式． （2）试在直线 A M 上找一点 P ，使得 S △ABP =S △AOB ，请直接写出点 P 的坐标．

11.如图，一次函数y=ax－b 与正比例函数y=kx 的图象交于第三象限内的点A，与y 轴交于B （0，－4）且O A=AB，

△OAB 的面积为6.

（1）求两函数的解析式；

（2）若M（2，0），直线BM 与A O 交于P，求P点的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点E，使S

=5，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理

△ABE

由。

北师大版八年级数学第四章一次函数压轴题专题训练

1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，• 求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

2、如图是表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿着相同路线由甲地到乙地行驶过程中行驶时间与行驶距离变化的情况，已知甲，乙两地之间的距离是60千米，•请你根据此图回答：

（1）谁出发得较早？早多长时间？谁先到达？

（2）从自行车出发开始，几小时后两人在途中相遇？

（3）当摩托车出发后，在什么时间段内，自行车在摩托车前？在什么时间段时，•自行车在摩托车后？

（4）设行驶时间为x （时），自行车与摩托车离开甲地的距离分别为y 1（千米），y 2（千米），分别写出x 与y 1，y 2之间的函数关系式．

3、如图，直线1l 的表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l 、2l 交于点C ．

（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC ∆的面积；

4、如图，已知直线b kx y +=与n mx y +=交于点P （1，4），它们分别与x 轴交于A 、

B ，PA AB =，25PB =。

（1）求两个函数的解析式； （2）若BP 交y 轴于点C ，求四边形PCOA 的面积。