2014理论力学实验指导

f.计算连杆的重心位置，并在图中加以表示。
四、实验报告要求
理论力学实验报告中应写明专业.班级.姓名.实验日期和实验环境条件等。其具体内 容应有： （1）实验名称； （2）实验目的； （3）实验设备和仪器； （4）实验原理和方法的 简述； （5）实验数据记录，画出被测物体的图形和重心的位置。 （6）实验误差和实验结 果的讨论分析； （6）回答本书中的思考题。
2 1 d 2 s J 0 2 m m 2 2 2
式中： s 为两圆柱的中心距。
s
d
o
r
图 3-2 分别以不同的中心距 s 测出相应的扭转震荡周期 T ，并用理论公式计算出两个圆柱 对中心轴的转动惯量 J 0 ，填入下表： 中心距 S(mm) 周期 T(s) 转 动 惯 量 30 40 50 60
4
L
小的位移则有：
r L
（1） 在微振动时，系统最大动能：
E K max
(2) 系统的最大势能：
1 1 2 2 J 0 max J 0 2 0 2 2
E P max
(3)
1 1 r2 2 2 mgL1 cos 0 mgL 0 mg 0 2 2 L
二、实验原理
如图 3-1 所示三线摆，均质圆盘质量为 m ，半径为 R ，三线摆悬吊半径为 r 。当均 质圆盘作扭转角为小于 6 度的微振动，测得扭转振动周期为 T ，现在讨论圆盘的转动惯 量与微扭振动周期的关系。
b
a
R
r o
o a a
R
r
b
（a） 图 3-1
(b)
设 0 为圆盘的扭转振幅， 0 是摆线的扭转振幅，如图 3-1（b）所示，对于一个微
F
F
A
B
C
W W
(a)
图 1-1 （二）称重法求轴对称物体的重心
A (b)
下面以轴对称连杆为例简述测定重心的方法。
1
A xC
A
W
B
FN1 l
W
B
xC
FN 2
l (a)
(b)
图 1-2 如图 1-2(a)所示，设物体是均质的，则重心必然位于水平轴线上。因此我们只需要 测定重心距离左侧支点 A 的距离 xC 。首先测出两个支点间的距离 l ，然后将支点 B 置 于磅秤上，保持中轴线水平，由此可测定得到 B 处的支反力 FN1 的大小。再将连杆旋转 180O，仍然保持中轴线水平，可测得 FN2 的大小。根据平面平行力系，可以得到下面的 两个方程：
四、实验报告要求
理论力学实验报告中应写明专业.班级.姓名.实验日期和实验环境条件等。其具体内 容应有： （1）实验名称； （2）实验目的； （3）实验设备和仪器； （4）实验原理和方法的 简述； （5）实验数据记录（各个实验原始记录表格）.实验数据处理结果图形； （6）实验 误差和实验结果的讨论分析； （7）回答本书中的思考题。
Hale Waihona Puke J 0 kg m 2
T _________________
(s)
c.测出与两个圆柱等重的非均质发动机摇臂的扭转振动周期：
运用插入法，求得摇臂的转动惯量：
7
J 0 ________________ ( kg m 2 )
d.转动手轮，分别把左边：两个三线摆收回至上顶板的位置（注意：圆盘接近顶板 时，手轮转速要减慢以免线被拉断） 。
五、思考题
1.分析发动机摇臂质心和轴心相距较大时，对实验精度的影响？
8
实验三
自选创新实验
9
五、思考题
1.在进行称重法求物体重心的实验中，哪些因素将影响实验的精度？
3
实验二 转动惯量
（三线摆求圆盘的转动惯量，用等效方法求非均质发动机摇臂的转动惯量）
一、实验目的
测量刚体绕轴旋转的转动惯量。在动量矩定理中，刚体定轴转动微分方程可以表达 为： J z a M z ，这与动力学基本方程 F ma 是相似的，式中，转动惯量的地位与质 量 m 相当。它表示刚体转动时惯量的量度，如同质量是质点惯性的量度一样。可见，掌 握转动惯量的概念和如何测定刚体的转动惯量是十分重要的。一些均质并具有常见的几 何形状的刚体，其转动惯量可查工程手册，但一些不规则形状和非均质的刚体，其转动 惯量是很难计算，一般需要用实验方法求得。
7.75 10 3 kg/m 3 ，吊线半径为 r 41mm 。
用理论公式计算圆盘转动惯量：
J0
1 mR 2 =_______________ kg m 2 2
用三线摆测周期计算圆盘转动惯量：
2 T mgr 2 =_____________ kg m J0 L 2 2
三、实验项目
（一） 验证圆盘转动惯量的理论公式 J 0
1 mR 2 与三线摆实测周期计算转动惯量公式 2
5
2 T mgr 并确定线长 L 对测量误差的影响程度。 J0 L 2
2
1. 实验仪器：ZME-1 型理论力学多功能实验台，秒表 2. 实验步骤： a.转动右边手轮， 使圆盘三线摆下降约 600mm ， 给三线摆一个初始角 （小于 6 度） ， 释放圆盘后，使三线摆发生扭转振动，用秒表记录扭转十次或以上的时间，算出振动周 期 T。 b. 已 知 ： 圆 盘 直 径 d 100mm ， 厚 度 为 5.5mm , 材 料 密 度
6
三线摆线长(>= 600mm )，也使配重相同的带有磁性的两个圆柱铁三线摆下降至相同的 位置。 b. 由 图 3-2 已 知 ： 等 效 圆 柱 直 径 d 20mm , 高 h 18mm ， 材 料 密 度
7.75 10 3 kg/m 3 。
则两圆柱对中心轴 O 的转动惯量计算公式：
2
（二）称重法求对称连杆的重心。 1.实验仪器：ZME-1 型理论力学多功能实验台，直尺，积木，磅秤 2.实验步骤： a.将磅秤和支架放置于多功能台面上。将连杆的一断放于支架上，另一端放于支架 上，使连杆的曲轴中心对准磅秤的中心位置。并利用积木块调节连杆的中心位置使它成 水平。记录此时磅秤的读数
FN1 _______________ kg
c.用不同的线长测三线摆的周期，确定误差。 线长 L(cm) 周期 T(s) 转 动 惯 量 20 40 60 70
J 0 kg m 2
误差（%）


d.转动右边手轮把圆盘三线摆收回至接近上顶板位置（注意：圆盘接近顶板时，手 轮转速要减慢以免线拉断） 。
（二）用等效方法求非均质（铝合金，铜，钢，记忆合金组成）发动机摇臂的转动惯量 1.实验仪器：ZME-1 型理论力学多功能实验台，秒表 2.实验步骤： a.分别转动左边两个三线摆的手轮，让有非均质摇臂的圆盘三线摆下降至可接受的
FN1 FN2 W FN1 l W xC 0
根据上面的方程，可以求出重心的位置：
xC
FN1 l FN1 FN2
三、实验项目
（一）悬吊法求不规则物体的重心 1.实验仪器：ZME-1 型理论力学多功能实验台，直尺 2.实验步骤： a.在纸上上描出不规则物体的外形。 b.用细绳将不规则物体悬挂于上顶板的螺钉上， 标记悬挂点和第一条悬挂线的位置。 并在纸上画出； c.物体换一个方向悬挂，标记悬挂点和第二条悬挂线的位置，并在纸上画出； d.纸上标出两个悬挂线的交点，即重心的位置。
b.取下连杆，记录磅秤上积木的重量
FJ1 ________________ kg
c.将连杆转180 ，重复 a 步骤，测出此时磅秤读数
FN2 _______________ kg
d.取下连杆，记录磅秤上积木的重量
FJ2 ________________ kg
e.测定连杆两支点间的距离
l ________________ m
实验一 求不规则物体的重心
一、实验目的
通过两种方法求出不规则物体的重心的位置。
二、实验原理
（一）悬吊法求不规则物体的重心 如果需要求一薄板的重心，可先将板悬挂于任意一点 A，如图 1-1（a）所示，根据 二力平衡公理，重心必然在过悬吊点的铅直线上，于是可在板上画出此线。然后将板悬 挂于另外一点 B， 同样可以画出另外一条直线。 两直线的交点 C 就是重心， 如图 1-1（b） 所示。
对于保守系统机械能守恒，即： E K E P 得到圆盘扭转震动的固有频率的平方：
2
由于：
mgr 2 J0L
T
则圆盘的转动惯量：
2

2
2 T mgr J0 L 2
(4) 式中，T 为三线摆的扭振周期，可见只要测出周期 T 就可用（4）式计算出圆盘的转动惯 量，且周期 T 测得愈精确，转动惯量误差就愈小。