初高中衔接 函数专题复习

初高中衔接 函数专题复习 专题一 一次函数及其基本性质

一、知识要点及典型例题

1、正比例函数

形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数.

（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.

2、一次函数

形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项. （1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小. 例1 在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 . 例2 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2

B 、﹣1

C 、0

D 、2

例3 已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x .

3、待定系数法求解函数的解析式

（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程.

（2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数k b 、.

例4 已知 一次函数y kx b =+的图象经过M (0，2)，(1，3)两点. （1）求k 、b 的值；

（2）若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A （a ，0），求a 的值.

4、一次函数与方程、不等式结合

（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察

（2）一次函数的交点问题 求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可.

例5 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式

(1)0a x b -->的解集为（ ）

A 、x <－1

B 、x > -1

C 、x >1

D 、x <1

例6 在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标（ ） A 、（-1，4）

B 、（-1，2）

C 、（2，-1）

D 、（2，1）

5、一次函数的基本应用问题

例7 如图,正方形ABCD 的边长为a ,动点P 从点A 出发,沿折线A →B 一D → C →A 的路径运动,回到点A 时运动停止.设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ,则y 关于x 的函数图象大致是( )

例8 如图，直线y =kx -6经过点A （4，0），直线y =-3x +3与x 轴交于点B ，且两直线交于点C . （1）求k 的值； （2）求△ABC 的面积.

二、巩固练习

1.已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______.

2.直线y =x －1的图像经过象限是（ ）

A 、第一、二、三象限

B 、第一、二、四象限

C 、第二、三、四象限

D 、第一、三、四象限 3.一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

4.直线1y kx =-一定经过点（ ）.

A 、(1，0)

B 、(1，k )

C 、(0，k )

D 、(0，－1) 5.若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m ﹣n 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 6.一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A 、（0，4） B 、（4，0） C 、（2，0） D 、（0，2）

7.若直线42--=x y 与直线b x y +=4的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） A 、84<<-b B 、04<<-b C 、4-b D 、84≤≤-b 8.结合正比例函数y =4x 的图像回答:当x >1时,y 的取值范围是( ) A 、y =1 B 、1≤y <4 C 、y=4 D 、y >4

9.如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2相交于点P,则方程

组⎩

⎨⎧+=+=2211,b x k y b x k y 的解是（ ）

A 、⎩⎨⎧=-=3,2y x

B 、⎩⎨⎧-==2

,3y x C 、⎩⎨⎧==3,2y x D 、23x y =-⎧⎨=-⎩

10.已知一次函数()0≠+=k b kx y 图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.

11.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0)． P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P '（点P '不在y 轴上），连结PP '，P 'A ，P'C ．设点P 的横坐标为a ．

（1）当b ＝3时，①求直线AB 的解析式； ②若点P'的坐标是(-1，m )，求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P'C 的交点为D ． 当P'D DC =1 3时，求a 的值；