计算机图形学基础_期末试卷和答案

第 1 页 共 5 页哈尔滨学院2006年秋季学期期末试卷课程名称： 计算机图形学基础 试卷(C)答案考试时间： 120 分钟 考试方式： 闭卷（卷面总分100分，占总成绩的 60 %）一、 填空题 （每空1分，共计10分）1、将多边形外部一点A 与某一点B 用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为偶数 ， 则点B 在多边形外部，若此线段与多边形边界相交的次数为奇数 则点B 在多边形内部。

2、 投影变换中，透视投影的投影中心到投影面之间的距离是 有限的 ，平行投影的投影中心到投影面之间的距离是 无限的 。

3、Bezier 曲线P(t)，对于任意给定的t ，P(t)是 多边形各顶点Pi 的加权平均。

4、在裁剪算法中主要解决两个问题：第一是判断计算图形在区域内部或外部，第二是计算图形与 裁减区域边界 的交点5、在三位空间内，是用一个 向量 来标定一格点在空间的位置。

6、抛物样条曲线的连续的 阶次 越高，曲线越光滑。

7、Bezier 曲线的形状是通过一组 多边折线 的各顶点唯一地定义出来的。

8、为了记录下每个像素所对应的颜色和深度这两个参数，就需要定义两个数组：一个是深度数组；另一个是 颜色数组 。

二 、判断 （每题 一分 ，共 10 分。

注意：在每题的括号中，正确的写“T ”，错误的写“F ”）（ T ）1、Bezier 曲线具有对称性质。

（ T ）2、由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。

（ T ）3、 凡满足参数连续的曲线同时满足几何连续条件，反之则不成立。

（ T ）4、正轴测投影又可分为等轴测、正二测、正三测三种情况。

（ T ）5、透视投影中，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点，称为灭点。

（ T ）6、光的三基色为：红绿蓝。

（ F ）7、Bernstain 基函数确定后便可绘制出B 样条曲线。

（ F ）8、单边裁减算法中处于裁减边可见侧的顶点会被删除掉。

（ F ）9、圆弧DDA 算法中判别函数F x 的绝对值小于1时，在x 方向走步。

（ F ）10、表面模型是图形学中最早来表示形体的模型。

三、选择题 （共14分）（ D ）1、（2分）多边形填充算法中，不正确的描述是。

A ：扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大B ：边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象 素取补C ：边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统D ：边标志算法也不能解决象素被重复访问的缺点 （ C ）2、（2分）使用下列二维图形变换矩阵： T = 将产生变换的结果为 A ： 图形放大3倍 B ： 图形放大3倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位 C ： 沿X 坐标轴方向放大3倍，沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位 D ： 沿X 坐标轴方向各移动3个绘图单位 （ C ）3、（2分）由M 个控制顶点Pi(i=1,… k) 所决定的n 次B 样条曲线，由 ( ) 段n 次B 样条曲线段光滑连接而成。

A ：k-n-2 B ：k-n-1 C ：k-n D ：k-n+1 （ C ）4、（2分）在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S 到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? A ：S 和P 均在可见的一侧,则输出S 和P B ：S 和P 均在可见的一侧,则输出2个顶点3 0 0 0 2 0 1 1 1第 2 页 共 5 页C ：S 在可见一侧,P 在不可见一侧,则输出线段SPD ：S 在不可见的一侧,P 在可见的一侧,则输出线段SP 与裁剪线的交 点和P （ A ）5、（2分）对于由P 0P 1P 2三点所决定的二次B 样条曲线，下列叙述中 不正确的是A ：起始点位于（P 0+P 2）/2处B ：终止点位于（P 2+P 1）/2处C ：若P 0P 1P 2三点共线时，该曲线是一条线段D ：起始点的切矢为：P 1-P 0 （ C ）6、（2分）分辨率为1024×1024的显示器需要多少字节位平面数为16 的帧缓存？A ：512KB B ：1MBC ：2MBD ：3MB（ A ）7、（3分） 计算机图形显示器一般使用下面哪种颜色模型？A ：RGB B ：CMYC ：HSVD ：HLS四、简答与名词 （共25分）1、简述计算机图形系统的主要功能（5分）（1）计算功能 包括形体设计、分析的算法程序和描述形体的数据库……1分（2）存储功能 在计算机内的存储器主要放置图形数据并可进行实时检索、变换、 增加、删除、修改等操作……1分（3）对话功能 通过图形显示其可直接进行人机对话……1分（4）输入功能 能把图形设计和绘制过程中所需的有关定位、定形尺寸及必要的参数和命令输入到计算机中去……1分（5）输出功能 图形系统应具有文字、图形等信息的输出功能……1分2、已知点P1（1，2，0），P2（3，6，20）和观察点P3（2，4，6），试判断从C （0，0，-10）观察时，哪个点遮挡了其它点。

（6分）答：连接观察点C （0，0，-10）和点P1（1，2，0）的直线是：x=t, y=2t, z=-10+10t ……1分为了判断P3（3，6，20）是否在这条线上，可以将点的坐标代入方程……1分， 得x=3时t=3, 当t=3时，x=3,y=6,z=20，……1分 所以P2点在过C 和P1点的投影线上。

……1分接着以C 为基准，判断哪个点在前面。

C ，P1，P2分别在这条线的t=0,1,3位置上。

由t 值知，P1在P2点前面，即P1遮挡了P2点。

……1分再判断P3点是否在线上。

X=2时，t=2,y=4,z=10。

所以P3点不在线上。

……1分3、分别写出双一次Bezier 曲面、双二次Bezier 曲面、B 样条曲面的表达式（5分）……2分……2分……1分4、简要论述构造通用图形程序功能模块的基本原则 。

（4分）（1）独立性原则，模块与模块之间的关系要明确简单，尽量避免隐含的关系。

……1分（2）抽象性原则，最通常的抽象性是参数化……1分（3）开放性原则，便于模块的部分属性和功能进行修改和扩充……1分（4）继承性原则，模块属性发生了变化不会影响原模块在软件中的作用……1分5、名词解释：1）计算机图形学(3分）计算机图形学主要研究如何真实的或虚拟的物体出发……1分，为其在计算机内建立起相应的模型……1分，并用画面描绘出来。

……1分,,,00(,)()()n m i n j m i j i j P u v F u F v b ===⋅⋅∑∑0,100010,11,11,1101100011011()(,)()()()1[1]B v b b P u v B u B u B v bb b b v u u b b v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦20001022101112202122121121(,)[1]2202201001001b b b v P u v u u b b b v b b b ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦2）图形的几何变换（2分）通过维持图形的拓扑关系不变，……1分而仅改变图形的几何关系……1分来实现改变图形的方法，我们称之为图形的几何变换'五、图形题（共10分）1、画出下图的CSG 树（4分）画出图形没有关系只给2分，有关系但图形错误不给分。

（此答案仅为参考答案，如果有其他画法可根据实际情况酌情给分）2、按要求画出下列图形的并、交、差运算结果（9分）完全正确给分，否则不给分。

1）求A与B的并集（3分）2）请计算A与B的交集（3分）3）请计算A与B的差集（3分）得分评卷人第 3 页共5 页第 4 页 共 5 页六、计算 （共18分）1、已知三角形ABC 各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A'、B'、C'。

(10分)曲线的参数表达式为当：t=0, P(x,y,z)=P(0,0,0) t=1/3， P(x,y,z)=P(1/9,0,1)t=2/3， P(x,y,z)=P(14/9,-6/9,2) t=1， P(x,y,z)=P(3,0,3) 2、已知四个型值点P0(0,0,0)，P1(-1,1,1)，P2(2,-2,2) 和P3(3,0,3)，用线段连接相邻的Pi ，构造一条三次Bezier 曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为0，1/3，2/3和1的值。

（10分） []][][[]][][[]][][232.4598.51232.4598.51141732.531732.5314414214214211321320212302321:142010001100060cos 60sin 06060cos 60142010001''''''11100000============⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤-+-⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤-⎢⎢⎢⎣⎡=∆⎥⎥⎥⎦⎤--⎢⎢⎢⎣⎡=--‘’‘’‘’，，，变换矩阵坐标平移回原处旋转绕新坐标系原点逆时针点，将坐标系原点平移到C C C C B B B B A A A A A S A A S A Y X T Y X Y X T Y X Y X T Y X T T T T T Sin T ABC T A ……2分 ……2分 ……2分 ……2分 ……2分……1分 ……1分 322322322322332232233)1(6)1(3*3)1(3*2)1(3*1)1(*0)()1(6)1(3*0)1(3*)2()1(3*1)1(*0)(3)1(6)1(3*3)1(3*2)1(3*)1()1(*0)(t t t t t t t t t t t t z t t t t t t t t t t t y t t t t t t t t t t t t x +-+-=+-+-+-=---=+--+-+-=+-+--=+-+--+-=∴……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分七、分析题（共11分）建立用扫描线填充法将顶点为P0 (2，1)，P1(1，7)，P2(8，5)，P3(7，1)，P4(6，4)的多边形填充时的边分类表。

……2分第 5 页共5 页。