第5章习题新(7页)

第5章习题

5.1 选择题

（1） 电场强度0

q =

F

E 这一定义的适用范围是 [ （A ）点电荷产生的电场； （B ）静电场； （C ）匀强电场； （D ）任何电场。

（2） 下列说法正确的是 （A ）静电场中的任一闭合曲面S ，若有

0⋅=⎰Ñs

d E S ，则S 面上的E 处处为零；

（B ）若闭合曲面S 上各点的场强均为零，则S 面内未包围电荷； （C ）通过闭合曲面S 的总电通量，仅仅由S 面内所包围的电荷提供； （D ）闭合曲面S 上各点的场强，仅仅由S 面内所包围的电荷提供。 （3） 静电场的环路定理

0L

d ⋅=⎰E l Ñ说明静电场的性质是：

（A ） 电场线是闭合曲线； （B ）静电场力是非保守力；

（C ） 静电场是有源场； （D ）静电场是保守场. （4） 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法正确的是 （A ）在电场中，电场强度为零的点，电势必为零； （B ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零； （C ）在电势不变的空间，电场强度处处为零； （D ）在电场强度不变的空间，电势处处为零。

（5） 若将负电荷q 从电场中的a 点移到b 点，如图示，则下述正确者是 （A ） 电场力做负功； （B ） 电场强度b a E E <； （C ） 电势能减少；

（D ） 电势b a V V <。

题5.1（5）图

5.2 填空题

（1） 一点电荷q 位于一立方体中心，立方体边长为a ，则通过立方体一面的电通量为___;

若该点电荷移动到立方体的一个角顶上，则通过立方体每一面的通量为___和_________。

（2） 描述静电场性质的两个物理量是 和 ，它们的定义式分别是

和 。

（3） 图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称中心的距

离，这是由_________产生的电场。

题5.2（3）图

（4） 如图示，在带电量为q 的点电荷的静电场中，将一带电量为0q 的点电荷从a 点经

任意路径移动到b 点，电场力所做的功=A _______

题5.2（4）图题5.2（5）图

（5）如图所示，负电荷Q的电场中有b

a,两点，则______点电场强度大，______点的电势高，一正电荷q置于b点，将此点电荷从b点移至a点，电势能将________（填“减少”，“增加”或“不变”）。

5.3（2）如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度。

L

P

题5.3（2）

解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L，在x处取一电荷元d q = λd x = q d x / L，它在P点的场强：

()2

4

d

d

x

d

L

q

E

-

+

π

=

ε()2

4

d

x

d

L

L

x

q

-

+

π

=

ε

总场强为⎰+

π

=

L

x

d

L

x

L

q

E

2

)

(

d

4－

ε()d

L

d

q

+

π

=

4ε

方向沿x轴，即杆的延长线方向．

5.3（3）一细棒被弯成半径为R的半圆形，其上半部分均匀分布有电荷Q

+，下半部分均匀分布电荷Q

-，求圆心O点的电场强度E。

题5.3（3）图

解：如图示，在θ角位置上选择一电荷元dq，带电量为

O

θπ

πλd Q dl R Q dl dq 22==

= 其在O 点产生的电场为 θεππεd R Q

R dq dE 2

022024==

方向如图示

,sin θdE dE x = θcos dE dE y -=， 下半部分：选取一与上半部dq 相对称（x 轴对称）的电荷元'

dq ，则 θπ

d Q

dq 2'

-

=，

其在O 点产生的电场 θεπd R

Q dE 2

02

'

2=

方向与E d ρ

成关于y 轴对称，两电荷元在O 点产生的总场强沿y 轴负方向，故总场强沿y 轴

负方向。

2

022

2

0220

cos 222R Q

d R Q dE E E y y επθθεππ

π

-

=-===⎰⎰

5.3（5）真空中一立方体形的高斯面，边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置。已知空间的场强分布为：E x =bx ，E y =0 ，E z =0。常量b ＝1000 N/（C ·m ）。试求通过该高斯面的电通量。

题5.3（5）图

解： 通过x ＝a 处平面1的电场强度通量：Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3 通过x = 2a 处平面2的电场强度通量： Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3

其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为Φ = Φ1+ Φ2 = 2b