正交实验设计及结果分析
第三章 正交试验设计(2)-正交试验数据方差分析和贡献率分析
试验优化设计
主讲：刘建永
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
正交试验数据 方差分析与贡献率分析
正交试验结果的方差分析
1.离差平方和的计算
总离差平方和：
项目 因素A 因素B 因素C 误差 总和
平方和SS SSA SSB SSC SSE SST
自由度DF a－ 1 a－ 1 a－ 1 a－ 1 n－1
纯平方和 SSA－ fA×MSE SSB－ fB×MSE SSC－ fC×MSE fT×MSE SST
贡献率 ρA ρB ρC ρE
其中： 纯平方和＝ SS因－ f因×MSE 贡献率ρ因等于纯平方和与SST的比值 贡献率最大的几个因素是重要因素，与误差贡献率差不多的认为不 重要。
μ 3.2 的 1 − α 置信区间为： μ 3.2± t1−α / 2 ( f e′)σ / ne ˆ ˆ
′ ˆ 这里 σ = S e / f e′ ， ′ S e = S e + 不显著因子的平方和， f e′ = f e + 不显著因子的自由度，
ne = 试验次数 1 + 显著因子自由度之和
n e = 9 /( 1 + f A + f C ) = 9 / 5 = 1 . 8 ， ′ S e = S e + S B=132 ， f ′ = f + f =4 ，
y 31 54 38 53 49 42 57 62 64 T=450 yi2 =23484 ST=984
∑
方差分析表 把上述计算表中得到的平方和与自由度移至一张方差分 析表中继续进行计算。 例 3.3 的方差分析表 来源 平方和 S 自由度 f 均方和 MS 因子 A 因子 B 因子 C 误差 e T 618 114 234 18 984 2 2 2 2 8 309 57 117 9 F比 34.33 6.33 13.00
正交试验设计和分析
所以一般地，有 N dfi dfi j 1
i
i, j
如三原因四水平 43 旳正交试验至少应安排
34 1 1 10 次以上旳试验。
如三原因四水平 43 并涉及第一、二个原因旳交互 作用旳正交试验至少应安排旳试验次数为
34 1 4 14 1 1 19
又如安排 43 23 旳混合水平旳正交试验至少应安排
试验次数N旳拟定原则
N 由 dfT N 1 拟定。
其中： dfT dfi dfi j dfE ,
i
i, j
dfi dfi j 是可求出旳，而 dfE 是未知旳，
i
i, j
所以一般地，由 N dfi dfi j 1 拟定 N，
i
i, j
故 N 不是唯一旳。
当不考虑交互作用时：可取 N S q 1 1
所以要选择 LN 2S 型旳表，且不考虑交互作用时， S 4 ，而 L8 27 是满足条件旳最小旳正交表， 所以选用正交表 L8 27
若考虑A与B、A与C旳交互作用，则
S 6 ，L8 27 依然是满足条件旳最小旳正交表， 所以还可选用正交表 L8 27
注：也可由试验次数应满足旳条件来选择正交表。
正交表旳记号及含义
正交表是一种尤其旳表格，是正交设计旳基本工具。
我们只简介它旳记号、特点和使用措施。
记号及含义
L 正交表旳代号
S 正交表旳列数
（最多能安排旳原因个数，
涉及交互作用、误差等）
LN qS
q 各原因旳水平数
N 正交表旳行数
（各原因旳水平数相等）
（需要做旳试验次数）
如 L8 27 表达
7 2 2 1 1 2 2 1 275
8 2 2 1 2 1 1 2 375
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验结果如何进行数据分析正交实验是一种多因素试验设计方法，通过对不同因素的组合进行系统的排列和组织，能够较好地解析各个因素对试验结果的影响。
进行数据分析时，一般可以采用以下步骤：1.数据预处理：首先，需要对实验数据进行预处理，包括数据清洗、异常值处理、数据转换等。
这是为了确保数据的可靠性和可用性，避免因数据错误或异常值导致的分析误差。
2.方差分析：正交实验可以通过方差分析来分解总方差，确定各个因素和交互作用对实验结果的贡献程度。
在进行方差分析时，可以首先进行方差齐性检验，判断各个因素的方差是否相等。
接着，进行单因素方差分析，确定各个因素对实验结果的影响；然后，进行多因素方差分析，确定各个因素之间的交互作用对实验结果的贡献。
3.效应量分析：通过计算效应量，可以客观地评估各个因素和交互作用的大小，了解它们对实验结果的实际影响程度。
效应量可以用来比较不同因素之间的相对重要性，并为进一步优化实验提供依据。
4.建立模型：正交实验的数据分析过程还可以通过建立数学模型来实现。
建立模型可以帮助我们更好地理解和解释实验结果，确定各个因素和交互作用的数学表达式。
常见的建模方法包括线性回归、多项式回归等。
建立模型后，可以通过拟合度评估模型的拟合效果，并进行参数估计，确定因素对实验结果的具体影响程度。
5.优化设计：根据数据分析的结果，确定重要因素和交互作用，并进行优化设计。
通过调整因素水平和组合，可以进一步优化实验结果，提高实验产品的性能和质量。
通过正交实验的数据分析过程，可以降低实验成本和周期，并在有限的试验条件下获取更多的实验信息。
需要注意的是，在进行正交实验数据分析时，应当充分考虑实验设计的合理性和实验条件的可控性。
同时，还需要进行统计检验，判断各个因素和交互作用的显著性，确保数据分析的可信度和准确性。
总而言之，正交实验的数据分析是一个较为复杂和系统的过程，需要综合运用统计学和数据分析的方法。
通过合理的数据分析方法，可以更好地理解和掌握实验结果，为进一步优化产品或工艺提供科学依据。
正交试验设计及结果分析
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计及其结果的直观分析(单指标 双指标)
综合平衡法
综合平衡法是，先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到 每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知 识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出 较优方案。
例 在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根 中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三向 指标：提取物得率（为提取物质量与葛根质量之比）、提取物中 葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好， 根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、 液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交 试验，它们各有3个水平，具体数据如表6-9所示，不考虑因素间 的交互作用，是进行分析，找出较好的提取工艺条件。
综合评分法
综合评分法是根据各个指标的重要程度，对得出的实验结果进行分 析，给每一个实验评出一个分数，作为这个实验的总指标，然后根 据这个总指标（分数），利用单指标试验结果的直观分析法作进一 步的分析，确定较好的实验方案，显然，这个方法的关键是如何评 分，下面介绍几种评分方法：
1.对每好实验结果的各个指标统一权衡，综合评价，直接给出每一号 试验结果的综合分数（依靠试验者或专家的理论知识和实践经验）
度
隶属度
1
1 1 1 1 2.96 65.70
1.00
1
1.00
2
1 2 2 2 2.18 40.36
0
0
0
3
1 3 3 3 2.45 54.31
0.35
0.55 0.47
4
2 1 2 3 2.70 41,09
0.67
0.03 0.29
5
2 2 3 1 2.49 56.29
正交实验设计及结果分析报告
正交实验设计及结果分析报告（二）引言概述：正交实验设计是一种重要的统计方法，用于系统地研究多个因素对实验结果的影响。
本报告旨在继续探讨正交实验设计，并通过对结果的分析来进一步验证实验设计的有效性和可行性。
本报告将分为五个大点进行阐述，包括实验设计的优势、正交设计的基本原理、正交设计中的参数设定、模型建立与分析、以及结果的解释与验证。
正文内容：1.实验设计的优势1.1提高实验效率：正交实验设计可以将多个因素同时考虑，并将因素的组合设计为试验方案，从而减少试验次数，提高实验效率。
1.2确定关键因素：正交实验设计通过系统地考虑多个因素及其组合方式，可以帮助研究人员确定对实验结果最为关键的因素。
1.3提高可靠性：正交实验设计具有统计学严谨的基础，能够提高实验结果的可靠性和可重复性。
2.正交设计的基本原理2.1正交表的构造：正交表是正交实验设计的基础工具，通过构造正交表，可以实现各个因素水平的均衡分布，从而减少误差的影响。
2.2剔除交互作用：正交设计通过设置正交表中的交互作用项为0，将多个因素的相互作用剔除，使得试验结果更加直接和可解释。
2.3方差分析原理：正交设计采用方差分析方法对结果进行分析，通过检验因素的显著性和误差的可接受程度，得出结果是否具有统计学意义。
3.正交设计中的参数设定3.1因素的选择：根据实验目的和已知因素，选择对结果影响较大的因素作为试验因素，并确定其水平个数。
3.2正交表的选择：根据因素的个数和水平个数，选择合适的正交表进行试验设计，确保每个水平均匀分布。
3.3重复次数的确定：根据实验结果的稳定性和误差容忍度，确定试验的重复次数，以提高结果的可靠性。
4.模型建立与分析4.1建立线性模型：根据试验数据，建立线性回归模型，将各个因素的水平值与结果进行关联，用于后续的参数估计和显著性检验。
4.2参数估计与显著性检验：通过最小二乘法估计模型参数，并进行显著性检验，判断因素是否对结果产生显著影响。
试验设计与数据分析(正交试验设计)
正交试验设计的特点
高效性
通过合理地选择因素和水平，正交试验设计能够用较少的试验次数获 得较为全面的试验结果，提高试验效率。
均衡性
正交试验设计能够保证每个因素在每个水平上都有机会出现，且各因 素各水平之间具有均衡分布的特点，避免了试验结果的偏差。
试验设计与数据分析(正交试 验设计)
目录
• 试验设计基础 • 正交试验设计 • 正交试验设计的应用 • 正交试验设计案例分析 • 正交试验设计的优缺点 • 正交试验设计的未来发展
01
试验设计基础
试验设计的基本概念
试验设计
指在研究过程中，根据研究目的， 选择适当的试验因素，并按照一 定的原则和方法，安排试验过程， 以得到可靠的科学结论。
试验设计的原则
01
随机性原则
确保试验结果的随机性和代表性。
科学性原则
根据研究目的和研究对象的性质选 择适当的试验方法和手段。
03
02
重复性原则
保证试验结果的可信度和精确度。
经济性原则
在满足研究目的的前提下，尽可能 地节约人力、物力和财力。
04
02
正交试验设计
正交试验设计的定义
正交试验设计是一种通过正交表来安 排多因素多水平试验的方法，旨在通 过合理地选择试验因素和水平，以最 少的试验次数获得尽可能多的信息。
定制化
针对不同领域和特定需求，正交试验设计将更加注重定制化服务，提供个性化的试验方 案和数据分析方法。
未来展望
01
拓展应用领域
随着正交试验设计的不断完善和发展 ，其应用领域将进一步拓展，不仅局 限于工业和工程领域，还将渗透到生 物、医学、社会科学等多个领域。
正交试验设计及其统计析
05
结论
正交试验设计的优势与局限性
高效
通过合理地减少试验次数，提高试验 效率。
全面
能够全面地探索各个因素之间的交互 作用。
正交试验设计的优势与局限性
• 可靠：基于统计理论，结果具有较高的可 靠性。
正交试验设计的优势与局限性
适用范围有限
适用于因素数量和水平数目不太多的情况。
对数据要求较高
需要大量的数据进行分析，且数据质量要高。
促进科学决策
通过正交试验设计和统计分析，能够 为企业或研究机构提供科学依据，促 进科学决策和优化方案制定。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的选择与设计
正交表的选择
交互作用和误差控制
根据试验因素的数量、水平数和试验 次数，选择合适的正交表。
考虑因素间的交互作用和误差控制， 确保试验结果的准确性和可靠性。
试验因素和水平的确定
明确试验目的，确定试验因素和水平， 确保试验结果具有实际意义。
Hale Waihona Puke 试验方案的制定试验操作步骤
根据正交表，确定每个试验方案的试验操作步骤。
数据记录
预先设计好数据记录表格，以便准确记录每个试 验方案下的数据。
试验重复
考虑试验的重复性，以提高结果的稳定性和可靠 性。
试验结果的收集
数据整理
方差分析
方差分析的原理
方差分析用于检验各因素对试验指标 的影响是否显著，通过比较各因素的 方差贡献，判断其对试验指标的影响 程度。
方差分析的应用
在正交试验设计中，方差分析可用于 确定显著影响因素，并进一步优化试 验条件。
回归分析
回归分析的原理
回归分析通过建立数学模型描述各因素与试验指标之间的数量关系，并预测不同因素水平下试验指标 的变化趋势。
3-5正交试验设计及结果分析
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例：L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素 各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组 合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 。
正 交 试 验 设 计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常
需要同时考察3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试
验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而 难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求 最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
绘制 因素 指标 趋势 图
计算各列偏差平方 和、自由度
列方差分析表， 进行F 检验
优水平
因素主次顺序 结
3
分析检验结果， 写出结论
优组合
论
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一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
正交试验设计及结果分析
正交试验设计及结果分析正交试验设计（Orthogonal design）是一种组织实验研究的方法，通过在有限的试验条件下，系统地研究多个影响因素及其之间的相互作用，以得出客观科学的结论。
本文将介绍正交试验设计的基本原理、优势以及结果分析的方法。
正交试验设计的基本原理是通过对因素和水平的选择进行系统设计，使实验的观测结果具有统计意义，并能准确地区分不同因素对结果的影响。
正交试验设计的特点是因素之间相互独立，通过合理的分配和排列，能够明确地检验各个因素的主效应、交互效应以及误差效应。
正交试验设计的主要目的是全面、有效地获取实验结果，以便进行相应的数据分析和参数估计。
正交试验设计的优势在于可以在较小的试验规模和资源成本的情况下，获得较精确的试验结果。
由于因素之间相互独立，可以通过较少的试验次数得到充分的信息，从而快速筛选出有意义和重要的因素及其相应的水平。
同时，正交试验设计还能在实验中考虑因素之间的交互作用，从而更准确地预测实际情况下的因素效应。
进行正交试验设计时，首先需要确定所研究问题的因素和水平。
然后，根据所选因素和水平的数量确定试验矩阵的大小和形状。
通常采用正交设计表的方法对试验矩阵进行构造，以保证各个因素和水平的均衡和合理分布。
在实验过程中，根据设计要求，进行不同因素和水平的试验组合，记录并整理实验数据。
对正交试验设计的结果进行分析时，需要根据研究目的选择适当的统计方法。
主要包括方差分析、回归分析、均方差分解等方法。
通常可以采用多因素方差分析（ANOVA）方法，评估各个因素和水平对结果的影响程度，并检验各个因素的显著性。
此外，还可以进行主效应和交互效应的分析，了解各个因素之间的相互作用情况。
通过分析结果，可以确定主要因素和水平，为后续实验和优化提供参考。
总之，正交试验设计是一种有效的设计和分析方法，能够在较小的试验规模和资源成本下，获取较精确的实验结果。
通过合理选择因素和水平，并进行系统的设计和分析，能够全面地了解各个因素对结果的影响，为实际问题的解决提供科学依据。
正交试验设计和分析
试验统计方法
正交试验设计和分析
第三节:正交试验设计的基本程序 第三节 正交试验设计的基本程序 二．选择合适的正交表 :
确定试验因素水平后，接下来的工作就是选择一张合适的正交表。所选的 正交表必须符合以下条件： 1．对等水平试验。所选正交表的水平数与试验因素的水平数应一致，正交 表的列数应大于或等于因素及所要考察的交互作用所占的列数。 2．不等水平试验，所选混合型正交表的某一水平的列数应大于或等于相应 水平的因素的个数。 选择正交表是一个很重要的问题，太小，试验因素和交互作用就可能放不 下；太大，试验次数过多。原则是：在能安排试验因素和要考察的交互作 用的前提下，尽可能选用小号正交表，以减少试验次数，最好有一列空列， 以考察试验误差，否则必须进行重复试验以考察试验误差。 此例是三因素三水平试验，因此选 L9 (3 4 ) 比较合适。
试 验 指 标
50
60
70 温度
试验统计方法
正交试验设计和分析
第三节:正交试验设计的基本程序 第三节 正交试验设计的基本程序 一．选择因素和水平，建立因素水平表: 因素和水平确定以后，就可建立因素水平表。我们来看一个 例子：为了提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素， 反应温度(A)．反应时间(B)，用碱量(C)，选取的水平如下：
试验统计方法
正交试验设计和分析
第三节:正交试验设计的基本程序 第三节 正交试验设计的基本程序 一．选择因素和水平，建立因素水平表: 优先选取对试验指标影响大的因素、尚未完全掌握其规律的 因素和未曾考察研究过的因素。水平数以2~4为宜，主要因素 或希望更多了解的试验因素可以多取水平。一般以3为好，水 平的制定应包括因素水平的最佳区域。
由上可以分析得到： (1)温度越高，转化率越高，以90度最好，还应进一步探索温度更高的情况。 (2)反应时间以120分转化率最高。 (3)用碱量以6%转化率最高。 综合起来A3B2C2可能是较好的工艺条件。但是，我们发现这个工艺条件 并不在九次试验之中，它是否好．还要通过实践来检验。我们将选出来的 工艺条件A3B2C2和九次试验中最好的9号试验(A3B3C2)进行比较，试验结果 A3B2C2的转化率是74%，A3B3C2的转化率是65%，说明选出的工艺是比较好 的。可以证明，当因素之间没有交互作用时，用这种方法选出来的工艺条 件就是全面试验中最好的。我们可以按正交表设计的试验方案进行部分试 验，而没有必要进行全面试验。
正交试验设计及数据分析
通过对比各试验结果，直接观察各因素对试验指标的影响。
详细描述
根据正交试验结果，将各因素不同水平下的试验结果进行对比，直接观察各因素对试验指标的影响， 判断哪些因素对试验指标有显著影响。
方差分析法
总结词
通过比较各因素不同水平下的方差，判 断各因素对试验指标的影响程度。
VS
详细描述
利用方差分析法，比较各因素不同水平下 的方差，判断各因素对试验指标的影响程 度，确定哪些因素对试验指标有显著影响 。
验效率。
特点
均匀设计具有试验点均匀分散、 试验次数少、信息量丰富等优点， 适用于多因素、多水平的试验设
计。
应用
在化学、物理、工程等领域中， 均匀设计常用于多因素多水平试 验，以寻找最优的工艺参数或配
方。
拉丁方设计
定义
拉丁方设计是一种试验设计方法，其目的是通过合理地安排试验点，使得每个因素在每 个水平上只出现一次，从而消除顺序效应和边缘效应的影响。
在生产过程中，企业可以使用正交试验设计来优化生产工 艺参数，从而提高产品质量、降低生产成本、减少废品率 。例如，在注塑生产中，通过正交试验确定最佳的注射温 度、压力和冷却时间，以获得最佳的产品质量和产量。
案例二：正交试验在农业种植中的应用
总结词
利用正交试验优化农业种植技术，提高作物产量和品质 。
详细描述
03
利用正交试验设计，研究农作物在不同环境条件下的抗逆性表
现，为抗逆育种提供依据。
医药研究
01
药物筛选
临床试验
02
Байду номын сангаас03
毒理学研究
利用正交试验设计，筛选出具有 最佳疗效的药物成分和剂量组合。
通过正交试验，优化临床试验方 案，提高试验效率和数据可靠性。
正交试验设计与分析
正交试验设计在其他领域的应用
农业科学研究
01
在农业领域，正交试验设计可用于研究不同农作物的种植方法、
肥料配比等，以提高产量和品质。
生物医学研究
02
在生物医学领域，正交试验设计可用于研究药物疗效、治疗方
案等，以找到最佳的治疗方案。
工程与制造
03
在工程与制造领域，正交试验设计可用于研究工艺参数、材料
配方等，以提高产品质量和生产效率。
制定试验计划
根据正交表安排试验计划，包 括试验因素、水平、操作步骤 等。
结果分析
对试验数据进行统计分析，找 出最优解或找出各因素的主次 关系。
02 正交试验设计的基本原理
正交表的选择与构造
正交表的选择
根据试验因素的数量、水平数以及试验精度要求，选择合适 的正交表。
正交表的构造
正交表由行和列组成，行代表试验水平，列代表试验因素。
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正交试验设计得出的结果具有可 比性和可重复性，为科学决策提 供有力支持。
正交试验设计的步骤与流程
选择合适的正交表
根据试验因素和水平数量选择 合适的正交表，确保试验的均 衡分散和整齐可比。
实施试验
按照试验计划进行试验，记录 数据。
明确试验目的和因素
首先需要明确试验的目的和考 察的因素，为后续试验设计提 供基础。
机械工业中的应用
1 2 3
优化机械产品设计
正交试验设计可用于优化机械产品的设计，通过 试验找出最佳的设计参数和材料，提高产品的性 能和可靠性。
检测机械性能
通过正交试验设计，可以检测机械产品的性能， 如强度、刚度和疲劳寿命等，为产品的改进和优 化提供依据。
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验结果如何进行数据分析正交实验是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对结果的影响。
在正交实验中，通过设计一系列有限的试验，可以确定各个因素对结果的影响程度，并进行数据分析来得出结论。
数据分析是正交实验中至关重要的一步，它能匡助我们理解实验结果，并对因素的影响进行量化和比较。
下面是一种常见的数据分析方法，供参考：1. 数据整理与预处理：- 采集实验数据，并将其整理成适合分析的格式，例如将因素和结果分别列成表格的形式。
- 检查数据的完整性和准确性，确保没有缺失值或者异常值。
- 如果需要，对数据进行标准化或者转换，以满足统计分析的要求。
2. 描述性统计分析：- 对每一个因素和结果进行描述性统计，包括计算均值、标准差、最大值、最小值等。
- 绘制直方图、箱线图等图表，以了解数据的分布情况和异常值情况。
- 计算各个因素之间的相关系数，以判断它们之间的关联程度。
3. 方差分析（ANOVA）：- 使用方差分析方法，对各个因素对结果的影响进行统计检验。
- 首先，进行单因素方差分析，分别计算各个因素的F值和p值，判断其是否对结果产生显著影响。
- 如果有多个因素，则进行多因素方差分析，以确定各个因素之间的交互作用是否显著。
4. 建模与优化：- 如果正交实验的目的是建立模型，可以使用回归分析等方法，对因素和结果之间的函数关系进行建模。
- 根据建立的模型，可以进行参数估计和预测，以优化因素的选择和调整。
5. 结果解释与总结：- 根据数据分析的结果，解释各个因素对结果的影响程度和统计显著性。
- 总结子验的主要发现和结论，提出进一步研究或者改进的建议。
需要注意的是，以上方法仅为一种常见的数据分析流程，具体的分析方法和步骤可能会因实验设计和研究目的的不同而有所差异。
在进行数据分析时，应根据具体情况选择合适的统计方法，并结合领域知识和实际需求进行分析和解释。
三因素三水平正交试验结果分析
正交试验
正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3^4)正交表安排实验，只需作9次。
正交表简化了试验数据的计算分析。
在通过L9(3^4)的9次试验后可以得两类收获。
第一类收获是拿到手的结果。
第二类收获是认识和展望。
利用正交表的计算分折，分辨出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的试验提供有份量的依据。
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正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1 正交试验设计的概念及原理1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2以上选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。
对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。
从上图中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
1.3 正交表及其基本性质1.3.1 正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
下表是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L 右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
L8(27) 正交表常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。
2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等。
1.3.2 正交表的基本性质1.3.2.1 正交性（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例：L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。
（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等例：L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。
即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
1.3.2.2 代表性一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。
因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
1.3.2.3 综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。
这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。
从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。
整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。
因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。
如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即：在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。
所以A因素3个水平间具有综合可比性。
同样，B、C 因素3个水平间亦具有综合可比性。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。
1.4 正交表的类别1、等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。
2、混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。
再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。
2 正交试验设计的基本程序对于多因素试验，用的一种试验设计方法，所示。
正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
2.1 试验方案设计（1）明确试验目的，确定试验指标试验设计前必须明确试验目的，即本量，即需要确定出试验指标。
试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
试验方案设计流程一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
（2）选因素、定水平，列因素水平表根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。
一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。
试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。
对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。
因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。
四因素、三水平的试验因素水平表（3）选择合适的正交表正交表的选择是正交试验设计的首要问题。
确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。
正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；数)＝Σ(每列水平数一1)+l例：选择一4个3水平因素试验的正交表 可以选用L 9(34)或L 27(313)（A ）不考察因素间的交互作用，宜选用L 9（34）。
（B）考察交互作用，则应选用L27(313)。
课堂练习：选择一5个3水平因子及一个2水平因子试验的正交表 L12(2×35)（4）表头设计表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。
在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。
例：不考察交互作用，可将因素(A)、(B)和(C)、（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见下表所示。
表头设计（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。
把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了下表中的正交试验方案。
◇下表说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。
试验方案及试验结果表作业1、正交表有哪些类型？它们的核心性质是什么？2、写出正交表的表达式，并简述正交试验设计的基本程序。
3、不考虑交互作用，设计一个4水平的3因素正交试验方案极差分析方差分析2.2 试验结果分析▪分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；▪判断因素对试验指标影响的显著程度；▪找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；▪分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。
找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；▪了解各因素之间的交互作用情况；▪估计试验误差的大小。
▪ 3 正交试验的结果分析3.1 直观分析法－极差分析法计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。
以下说明极差分析过程。
R j为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。
R j越大，说明该因素对试验指标的影响越大。
根据R j大小，可以判断因素的主次顺序。
K jm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，k jm为K jm平均值。
由k jm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。
3.1.1 不考察交互作用的试验结果分析（1）确定试验因素的优水平和最优水平组合分析A因素各水平对试验指标的影响。
根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。
如果因素A对试验指标无影响时，那么k A1、k A2、k A3应该相等，不相等时说明，A 因素的水平变动对试验结果有影响。