11《探索勾股定理(1)》教学设计
《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏
【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。
作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。
【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
3.通过实践提高学生的空间想象能力。
二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。
2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。
三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。
2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。
3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。
4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。
5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。
6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。
四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。
2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。
3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。
【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。
教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。
让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。
八年级数学上册《探索勾股定理》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示勾股定理的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，以及我国古代对勾股定理的研究成果，引发学生对勾股定理的好奇心。
2.提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特征吗？”让学生回忆直角三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间是否存在某种特殊的数量关系？今天我们就一起来探讨这个问题。”
（二）讲授新知
1.教师通过动画演示，引导学生观察直角三角形中斜边与直角边的关系，并提出勾股定理的猜想。
2.教师逐步引导学生，利用数学归纳法证明勾股定理，强调数学逻辑性和严谨性。
-首先，验证直角边长度为1的直角三角形，斜边长度是否满足勾股定理；
4.多元评价：采用口头提问、课堂练习、课后作业等多种形式，全面评价学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学知识的热情；
2.培养学生严谨、细心的学习态度，提高他们的数学素养；
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作探究中学会倾听、交流、分享；
4.使学生认识到勾股定理在数学发展中的重要地位，以及数学在人类文明进步中的价值。
此外，学生在解决问题的过程中，可能存在以下问题：对勾股定理的理解不够深入，难以灵活运用；在解决实际问题时，容易忽略细节，导致计算错误。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些薄弱环节，有针对性地进行教学设计和指导。
在此基础上，教师要关注学生的兴趣和动机，通过生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动参与到勾股定理的探究过程中。同时，注重培养学生的团队合作精神，让他们在互动交流中共同提高，为学生的全面发展奠定基础。
探索勾股定理教学设计
《3.1探索勾股定理（第1课时）》教学设计教学内容：鲁教版七年级上册3.1《探索勾股定理》第一课时.教材分析：勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的.本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.学情分析：学生通过前面一般三角形的学习，初步掌握了三角形三边长的关系以及直角三角形两锐角之间的关系，但是学生在用割补法求图形面积方面还接触不多，证明也仅仅停留在比较简单的全等三角形的层面上。
因此，本节课为了降低难度，并不涉及勾股定理的验证过程。
素养目标：1.经历探索勾股定理的过程，了解我国勾股定理发展史，培养推理意识、主动探究习惯；2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题；3.体会分类讨论的思想方法，发展几何直观、模型观念.教学重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题.教学难点：探索勾股定理.教学过程：一情境创设【设计意图】通过一段北斗导航系统的引入，一方面令学生感知它的重要性，另一方面通过将复杂模型简化出一个直角三角形引入课题，向学生灌输一种模型意识.真实情境的创设能提升学生的应用意识.二新课讲解（一）溯源求本【设计意图】本环节意在令学生感知勾股定理在中国的发展史，增加学生的民族自豪感，为后面培养其爱国奠定基础.（二）探究求真【初识】1.在方格纸上分别画出直角边为以下数值的直角三角形并度量斜边长.（1）3cm和4cm （2）6cm和8cm（3）1cm和3cm【设计意图】本环节通过设置两道整数边长的作图令学生先猜想出结论，再通过一道不能精确度量的作图能学生的思想引起冲突，进而思考原因是测量有误差，从而引出用图形-面积法探究直角三角形的三边关系. 【生惑】独立思考1分钟后，小组合作交流3分钟，并解决下列问题： 1..________,____,===C B A S S S 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt △ DEF 三边的关系.【设计意图】令学生小组合作正方形面积的求法，从而引出网格中常用割补法求图形的面积. 【又惑】任意一个直角三角形的三边关系是否都满足上面的猜想呢？ 【验证】【终获】勾股定理：直角三角形两直角边的_________等于斜边的平方.如果 用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边长，那么 . 符号语言：（三） 应用 求实例1求下图中字母所代表的正方形的面积.例2在Rt △ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . (1)a =6,b =8,求c . (2)b =40,c =41, 求a . （四） 变式 求深在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . 1.若a =3,b =4,则c =______. 2.若c =5,b =4,则a =______.变式一：a :b =3:4,c =25,则a =_____,b =_____.变式二：其中两边长为3、4，则第三边的平方为_____.【设计意图】习题设计既有对勾股定理公式的直接应用，又有变式练习提升学生能力，其中变式二着重向学生灌输分类讨论的数学思想方法.abcac ba中国的“青朱出入图”青出青入朱入朱出青入青出cb青方朱方a225400A 81225B（五） 小结 求远【设计意图】从大单元角度令学生对直角三角形有整体认知，为后续学习奠定基础。
探索勾股定理教学设计一
探索勾股定理教学设计一第一篇：探索勾股定理教学设计一第一课时探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2（书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么a2+b2=c2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
1.1探索勾股定理(教案)
今天在教授《1.1探索勾股定理》这一章节时，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的好奇心。然而，我也注意到在讲授过程中，部分学生对代数证明部分的理解存在困难。
在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释勾股定理，并通过案例分析让学生了解其在实际中的应用。不过，我意识到在讲解难点时，需要更多具体的例子和图形演示来帮助学生理解。今后，我可以在这一部分增加一些互动环节，如让学生自己动手画图，加深对定理的理解。
2.教学难点
（1）理解勾股定理的证明过程，尤其是代数证明部分。
（2）将勾股定理应用于解决实际问题，特别是需要将实际问题转化为数学模型的能力。
举例：
-在代数证明部分，学生可能对平方的概念理解不深，教师需要通过具体例子和图形演示，帮助学生理解平方的含义。
-在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为直角三角形的模型。教师可以通过案例分析和示范，引导学生学会提取关键信息，建立数学模型。
3.培养学生的数学应用意识，将勾股定理应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作意识和探究精神，鼓励学生在小组讨论、合作探究中发展团队协作能力和创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握勾股定理的表达式：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《探索勾股定理》教案设计三角形相似中的勾股定理理解解析
本文将围绕着教学设计《探索勾股定理》和三角形相似中的勾股定理进行理解解析，从而使广大教育工作者能够更好地进行课程设计与教学实践。
一、教材分析在《探索勾股定理》这个教材中，学生将通过纯手工制作三角形和量角度与边长的实验来探究勾股定理，即在一个直角三角形中，直角边的平方等于其余两边平方的和。
通过探究，学生将逐渐明确三角形的概念、平方的概念以及三边比较等知识，最终达到正确理解勾股定理的目的。
同时，通过这样的探究过程，学生也能够掌握一些简单的手工制作技能。
二、教学目标通过本次课程设计，要求学生能够：1.掌握三角形的概念、内角和外角之和等基本概念。
2.掌握平方的概念，并且认识两边的平方之和等于斜边的平方。
3.理解直角三角形中的勾股定理，即直角边平方等于其余两边平方的和。
4.能够使用勾股定理解决简单的三角形相似问题。
5.掌握基础的手工制作技能，如量角度、绘制直线、剪纸等。
三、教学策略1.CGI策略CGI（Cognitively Guided Instruction，认知引导教学法）是一种基于儿童的认知发展和数学思想发展的教学方法。
采用CGI策略能够更好地了解学生思维的发展水平，借鉴他们的思考模式，更好地引导学生进行思考，并且能够激发孩子们对数学的兴趣。
2.PBL策略PBL是Problem-Based Learning，即基于问题的学习方法。
这种教学方法具有综合性、探究性、趣味性、实践性和知识交流性等特点。
采用PBL策略，能够从学生自身的问题出发，引导学生自主探究、自主学习，从而更好地培养学生的自主学习能力和探究精神。
四、教学设计1.引入：导入三角形和勾股定理的概念在引入部分，教师可以使用一些图形来让学生了解三角形之间的关系，如正三角形、等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
引导学生一起观察一个三角形，看看这个三角形是什么类型的三角形，其中哪条边是斜边，哪条边是直角边，在这个三角形中哪两边的平方之和等于第三边的平方。
八年级数学上册 探索勾股定理(第一课时)教案 北师大版
探索勾股定理教学设计第（一）课时教学设计思想：本节内容需三课时讲授；勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性.设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.教学目标：（一）知识与技能1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象．（二）过程与方法1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．（三）情感、态度与价值观1．培养学生积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．教学重点探索和验证勾股定理．教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教学方法交流—探索—猜想．在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．教具准备学生每人课前准备若干张方格纸、投影片教学安排3课时.教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下．［生］（1）三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；（2）对于一般三角形来说，我们可以用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（边边边）来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL（即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）．（3）两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等．第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等．综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等．［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征．在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形．Ⅱ．讲述新课1．问题串［师］（1）观察图1．正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积．（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B 含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积．［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C 可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C 的面积为4×（21×1×1）=2个单位面积．［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C 的面积为2个单位面积．［生］正方形C 还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C 的面积为21×22=2个单位面积．［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C 的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A ，B ，C 的面积是否可借鉴图1中的A ，B ，C 的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。
《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶
一、教案设计概述1.1 教学目标（1）理解勾股定理的概念及含义；（2）掌握勾股定理的证明方法；（3）探索勾股数的性质及应用；（4）培养学生的逻辑思维能力、创新能力和团队协作能力。
1.2 教学内容（1）勾股定理的定义及历史背景；（2）勾股定理的证明方法；（3）勾股数的定义及性质；（4）勾股数在实际问题中的应用。
1.3 教学策略采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，深入理解勾股定理及其应用。
利用数学软件和互联网资源，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
二、教学过程2.1 导入新课（1）利用数学软件展示勾股定理的动画效果，引导学生关注勾股定理；（2）提问：什么是勾股定理？它有什么含义？2.2 自主学习（1）让学生自主探究勾股定理的证明方法，鼓励学生发挥创意，尝试不同的证明思路；（2）学生展示证明成果，教师点评并总结。
2.3 合作探讨（1）引导学生探讨勾股数的定义及性质；（2）举例说明勾股数在实际问题中的应用；（3）学生分组讨论，分享讨论成果。
2.4 练习巩固（1）设计相关练习题，让学生巩固所学知识；（2）教师批改练习题，及时反馈错误，引导学生纠正。
三、教学评价3.1 过程性评价（1）观察学生在自主学习和合作探讨过程中的表现，评价其学习态度、创新能力和团队协作能力；（2）评价学生在练习巩固中的表现，关注其知识掌握程度。
3.2 总结性评价（1）期末考试中关于勾股定理的试题；四、教学资源4.1 教材《数学与应用》、《数学分析》等教材。
4.2 网络资源（1）数学课件、动画、视频等教学素材；（2）相关学术文章、研究报告。
五、教学进度安排5.1 第一课时（1）导入新课；（2）自主学习：探究勾股定理的证明方法；（3）合作探讨：探讨勾股数的定义及性质。
5.2 第二课时（1）合作探讨：举例说明勾股数在实际问题中的应用；（2）练习巩固：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5.3 第三课时（1）总结本章内容；（2）布置课后作业；（3）开展课后辅导，解答学生疑问。
1.1探索勾股定理+教学设计2023—2024学年北师大版数学八年级上册
教师引导学生发现三边关系并提出猜想：a 2+ b2=c2教师引导学生对我们的猜想进行验证，所以给定了几组以a,b为直角边的直角三角形,用我们的猜想计算斜边c的长度。
再次引导学生用工具画出满足上图给定直角边的直角三角形，并用刻度尺测量出斜边的长度，检验和公式算出的数值是否一致从而提出猜想。
猜想公式后尝试应用公式计算，求出斜边的长度作图满足条件的直角三角形，并进行测量，发现测量出的斜边和用公式计算出的斜边在误差允许的范围内保持一致。
设计意图：让学生经历作图——测量——猜想——作图——测量——验证的过程，培养学生的动手实践能力和数学探究能力。
并且，作图和测量是数学操作中的两项基本技能，在此环节中得以多次训练，教学结构完整而统一。
同时，也引导传授学生遇到陌生的问题时，要先进行尝试，再大胆猜想，最后进行验证的数学学习思路。
本环节运用了数形结合的思想和从特殊到一般的思想，让学生感受数学探究的方法与乐趣。
环节三.严谨证明，欣赏教师活动：引导学生使用赵爽弦图对勾股定理进行证明，并强调数形结合的思想方法。
同时，展示第二十四届数学家大会的会徽，再次渗透数学文化。
教师继续带领大家欣赏刘徽的“青朱出入图”、欧几里得《几何原本》中的证明，和达芬奇的证明。
并在课件中展示相应的人物简历、文化科普，激发学生兴趣的同时补充数学文化知识。
学生活动：利用“赵爽弦图”尝试证明勾股定理，并在教师的引导下完成定理的证明。
欣赏其他名人的证法，感受数形结合之美。
体会“算两次”和割补法在勾股定理证明中的妙用。
思考讨论是否还有其他的证明方法，激发数学思教师继续带领学生欣赏其他美妙的证法，并且告诉学生勾股定理有500多种证明方法，是证法最多的定理之一，从而引发学生强烈的求知欲望，想要去查找或探索其他证明方法。
考和潜能设计意图： 通过严谨的数学证明教导学生“先猜后证”是数学之道，一个定理的提出除了猜想和尝试外，还需要逻辑严谨的数学证明.定理的证明可以使本节课的思路更加严谨和清晰。
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学证明的严谨性，有助于提高学生的学习兴趣和探究能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形、平方根等知识，为本章的学习奠定了基础。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理能力。
此外，学生对数学文化的认识还不够深入，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学文化的魅力。
2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力、合作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及应用。
2.难点：理解并证明勾股定理，运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用历史背景法，让学生了解勾股定理的文化价值。
3.采用合作交流法，培养学生团队合作精神。
4.利用几何画板等软件，直观展示勾股定理的证明过程。
六. 教学准备1.教师准备PPT、几何画板等教学工具。
2.学生准备笔记本、尺子、圆规等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的文化价值。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示直角三角形，引导学生观察并猜想勾股定理。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用尺子、圆规等工具验证勾股定理。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生代表汇报验证结果，其他学生补充意见。
教师总结勾股定理的证明过程。
5.拓展（10分钟）教师提出一系列与勾股定理相关的问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一道运用勾股定理解决问题的作业，巩固所学知识。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生学习了平面直角坐标系、勾股定理的证明方法等知识的基础上进行授课的。
教材通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
本节课的内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对勾股定理有了初步的了解。
但学生在证明勾股定理方面可能存在一定的困难，因此，教师在教学过程中应注重引导学生，让学生通过合作、探究的方式，理解并掌握勾股定理的证明过程。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.学会用几何方法证明勾股定理。
3.培养学生的合作、探究能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生发现问题，解决问题。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程。
3.实践操作法：学生动手操作，加深对勾股定理的理解。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、橡皮擦。
2.课件：勾股定理的相关图片、证明过程的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师提出问题：“你们知道什么是勾股定理吗？你们能用几何方法证明勾股定理吗？”让学生思考并回答。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用几何方法证明勾股定理。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师选取几组学生的证明过程，进行讲解和分析，让学生进一步理解并掌握勾股定理的证明方法。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“勾股定理还有什么其他证明方法吗？你们能找出勾股定理在实际生活中的应用吗？”让学生进行思考和讨论。
探索勾股定理(第一课时)教案
课题：1、1探索勾股定理（第一课时）教学目标1、知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步使用勾股定理实行简单的计算和实际使用．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及水平；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．3、情感态度与价值观在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．教学重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点：勾股定理的发现教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、欣赏）内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”相关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）第二环节：探索发现勾股定理（15分钟，学生独立观察，自主探究）1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 2．探究活动二：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过度析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？AB CC BA（2）你能发现直角三角形三边长度之间存有什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”所以而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理）第三环节：勾股定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离 地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流） 1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？第五环节：课堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）内容：教师提问：弦股勾?225100x15171．这个节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+. 2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；③ “割、补、拼、接”法.3．思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1．教科书习题1.1； 2．阅读《读一读》——勾股世界；3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+.要求：A 组（学优生）：1、2、3 B 组（中等生）：1、2 C 组（后三分之一生）：1a bcabc。
北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等环节，引导学生自主发现勾股定理，培养其观察、分析、解决问题的能力。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，提高沟通能力和团队协作精神。
3.运用数形结合、分类讨论等数学方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的策略。
2.学生通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.教师给出勾股定理的数学表达式：a² + b² = c²，并解释其含义。
4.教师讲解勾股定理的证明过程，如欧几里得的证明方法、我国古代数学家的证明方法等。
讲授新知环节旨在让学生掌握勾股定理的基本概念，理解其数学表达和证明过程。
（三）学生小组讨论，500字
c.三边长分别为9cm、12cm、15cm。
2.提高题：
（1）已知直角三角形的斜边长度为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长度。
（2）一个直角三角形的两直角边分别为x和y（x < y），且满足x² + y² = 41，求这个直角三角形的斜边长度。
3.拓展题：
（1）在直角三角形中，如果将两直角边的长度分别增加1，斜边的长度会增加多少？
1.激发学生的学习兴趣，通过生动有趣的实例，引导学生主动参与课堂活动，提高其学习积极性。
2.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.加强对学生逻辑思维的训练，培养其运用数学知识解决问题的能力。
4.注重知识间的联系，帮助学生构建完整的知识体系，提高其综合运用能力。
三、教学重难点和教学设想
北师大版八年级数学上册1.1探索勾股定理教学设计
一、教学目标
《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶
《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶一、教学目标知识与技能：1. 理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2. 学会运用勾股定理解决实际问题，如直角三角形的边长计算。
3. 了解勾股数的概念，能找出常见的勾股数。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
2. 学会用列表、画图等方法寻找勾股数，提高学生的问题解决能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生勇于探究、合作交流的精神，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 勾股定理的定义与证明2. 勾股定理的应用3. 勾股数的定义及寻找方法4. 勾股数在实际问题中的应用5. 拓展练习与思考三、教学重点与难点重点：1. 勾股定理的理解和应用。
2. 勾股数的寻找和判断。
难点：1. 勾股定理的证明方法。
2. 勾股数的规律及其应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现和解决问题。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源，帮助学生直观地理解勾股定理。
3. 组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法，培养学生的团队协作能力。
4. 采用循序渐进的教学原则，由浅入深地引导学生掌握勾股定理及其应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个有趣的数学故事引入勾股定理，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解勾股定理：讲解勾股定理的定义、证明方法及其应用，让学生理解和掌握勾股定理。
3. 探索勾股数：引导学生通过列表、画图等方法寻找勾股数，并讲解勾股数的判断方法。
4. 实践应用：让学生尝试解决一些与勾股定理和勾股数有关的实际问题，巩固所学知识。
5. 拓展练习与思考：布置一些有关勾股定理和勾股数的练习题，引导学生深入思考，提高问题解决能力。
6. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，强调勾股定理和勾股数的重要性，激发学生继续学习数学的兴趣。
7. 作业布置：布置一些有关勾股定理和勾股数的作业，巩固所学知识。
探索勾股定理—教学设计及点评(获奖版)
探索勾股定理—教学设计及点评(获奖版)第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动探索勾股定理（第1课时）一、教材内容和内容分析一）教学内容本节课是XXX版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要研究勾股定理的探究、证明及简单应用。
二）教学内容分析勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法。
它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路。
因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一。
它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
教学重点：探究并证明勾股定理二、教学目标和目标解析一）教学目标1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养。
二）教学目标解析达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论。
通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系。
达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明。
使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题。
同时，在图形的性质转化成数量关系的过程中，感受数形结合的思想。
达成目标3：通过了解勾股定理发展史，感受勾股定理所蕴含的厚重文化。
同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用。
三、教学问题诊断分析因为勾股定理反映的内容图形直观，甚至被XXX建议作为与外星人联系的信号。
《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶
《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶教案章节：一、引言【教学目标】1. 了解勾股定理的背景和意义。
2. 掌握勾股定理的表述和证明。
【教学内容】1. 介绍勾股定理的历史背景。
2. 讲解勾股定理的表述和证明方法。
【教学方法】1. 采用讲授法讲解勾股定理的背景和证明方法。
2. 引导学生通过小组讨论，探索勾股定理的应用。
教案章节：二、勾股定理的证明【教学目标】1. 掌握勾股定理的证明方法。
2. 能够运用勾股定理解决实际问题。
【教学内容】1. 讲解勾股定理的几种证明方法。
2. 运用勾股定理解决实际问题。
【教学方法】1. 采用演示法和实验法讲解勾股定理的证明方法。
2. 运用案例教学法，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
教案章节：三、勾股数的定义和性质【教学目标】1. 了解勾股数的定义和性质。
2. 能够判断一个数是否为勾股数。
【教学内容】1. 介绍勾股数的定义和性质。
2. 讲解如何判断一个数是否为勾股数。
【教学方法】1. 采用讲授法讲解勾股数的定义和性质。
2. 运用小组讨论法，引导学生探究勾股数的判断方法。
教案章节：四、探索勾股数【教学目标】1. 能够发现勾股数的规律。
2. 能够运用勾股数解决实际问题。
【教学内容】1. 引导学生探索勾股数的规律。
2. 运用勾股数解决实际问题。
【教学方法】1. 采用探究法和案例教学法引导学生探索勾股数的规律。
2. 运用案例教学法，引导学生运用勾股数解决实际问题。
【教学目标】2. 能够运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。
【教学内容】2. 讲解如何运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。
【教学方法】2. 采用案例教学法，引导学生运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。
教案章节：六、应用勾股定理解决实际问题【教学目标】1. 能够将勾股定理应用于解决实际问题。
2. 提高运用数学知识解决实际问题的能力。
【教学内容】1. 介绍勾股定理在实际问题中的应用。
2. 分析并解决具体的实际问题。
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课题探索勾股定理（一）主备教师杨开丽
教
学
目
标
知识
技能
（1）了解勾股定理文化背景，体验勾股定理，探索和证明勾股定理.
（2）用拼图方法证明勾股定理.
（3）能熟练地运用勾股定理解决实际问题.
过程
方法
（1）通过自主探索，动手操作，引导学生得出“直角三角形的两直角边a，
b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2”的结论.
（2）逐步培养学生会观察、分析、概括等逻辑思维能力。
情感
态度
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学
习习惯。
教学
重点
证明、探索、运用勾股定理.
教学
难点
证明、探索勾股定理.
课时
安排
本课题教学共（ 2 ）课时，本课教学为第（ 1 ）课时。
课前准备：
教学过程
教学内容及问题情境学生活动设计意图
一、创设情境，导入新课
1、在图1中，左图是2002年在北京召开的第24届国际数学
家大会的会徽图案，右图就是著名的“赵爽弦图”.
图1
你能看出会徽与弦图之间的联系吗？
2、相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友
家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯
却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直角
三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的三个正
方形存在某种数量关系.
图2
这些图中有什么奥秘呢？下面我们一起来解读图中的奥秘.
学生看图，读
图
通过有背景的问题
和名人小故事，激发
学生的学习兴趣和
学习欲望，也开门见
山地直奔主题——
解解读图中所蕴含
的秘密.
二、实践探索，大胆猜想
1、如图3，三个正方形围成的中间是什么图形？(等腰直角三角形)
我们也可以认为是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的.
你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？你是怎么计算的？面积之间有什么关系？
提问：等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的直角三角形是否也有这样的特点?
图3
2、如图4，仍然可以看作是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的，你们
知道这三个正方形的面积分别是多少吗？又是怎么计算的？
图4
请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？
请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？
A的面积（单位面积）B的面积（单
位面积）
C的面积（单
位面积）
图3
图4
即S A+S B=S C
3、猜想结论
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
符号语言：
如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2
(或a2+b2=c2)
学生口答
学生观察图
形，分别计算
出三个三角形
的面积。
C三角形的面
积计算，引导
学生讨论交
流，采用割补
思想求出。
学生通过计
算填写好表
格，然后根据
得出的数据进
行分析，归纳
概括。
学生归纳总
结，得出推理
及公式的变
形。
用网格计算的形式
让学生通过计算来
验证猜想，为归纳提
供基础，同时，让学
生知道直角三角形
三边的关系.
训练学生的语言表
达能力和概括能力，
以及逻辑推理能力。
勾
股
弦
三、巩固练习，加深理解
1、如图：在△ABC中，∠C=90°
(1)若a=3，b=4，则c=__________.
(2)若a=8，c=17，则b=__________.
(3)若c=61，b=60，则a=_________.
(4)若a:b=3:4，c=10，则a=________，b=________.
2、受台风“海棠”影响，一棵大树在离地面6米处断裂，大树
顶部落在离大树底部8米处，问大树折断之前有多高？
3、在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm. (1)求BC边上的高AD的长；(2)求△ABC的面积.
讨论：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?
四、回顾总结，提高能力
1、通过对勾股定理的学习，谈谈你的收获和困惑.
2、展示弦图，并提出问题：思考验证勾股定理的方法.学生解答，老
师总结。
让学生讨论
解决，并写出
解答过程。
学生畅谈收获
和困惑。
让学生熟悉勾股定
理公式，及对公式的
变形运用.
此处所选择的题目
均来自于现实生活，
在加强勾股定理的
运用的同时，上学生
感受到数学来源于
生活，学好数学知识
可以更好地服务于
生活，也让学生体验
到学以致用的成就
感.
回应开篇，激发学生
的学习欲望.
作业设计1、P4习题1.1知识技能1、2题，问题解决4题
2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景.
板书设计
1.1探索勾股定理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
符号语言：如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2(或a2+b2=c2)
教学反思
重视知识的发生过程与思想方法的教学，本节课是公式课，根据学生的知识结构，本节课采用的教学流程是：提出问题——探索问题——动手实验——归纳验证——解决问题——课堂小结.在这一过程中，让学生体会观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理、应用勾股定理，发展学生应用数学意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心.
勾
股
弦。