异面直线所成角练习

异面直线所成角习题

1、在正方体1AC 中，M,N 分别是1A A 和1B B 的中点，求异面直线CM 和1D N 所成的角？（9分之1）

求异面直线1A M 和1D N 所成的角？（3分之1）

2 在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别为AB 、CD 的中点，EF ＝3，求AD 、BC 所成角的大小．

3．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图SA ＝SB ＝SC ， 且∠ASB ＝∠BSC ＝∠CSA ＝2

π，M 、N 分别是AB 和SC 的中点．

求异面直线SM 与BN 所成的角的余弦值．

4．正∆ABC 的边长为a ，S 为∆ABC 所在平面外的一点，SA ＝SB ＝SC ＝a ，E ，F 分别是SC 和AB 的中点．求异面直线SA 和EF 所成角．45°

M A

N C

S

A 1

5 ， A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F

1 分别是A 1B 1

、A 1C 1的中点

BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值是

6．如图，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1BB 、CD 的中点． 求AE 与

F D 1所成的角。（90度）

7．如图1—28的正方体中，E 是A′D′的中点

(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线? (2)

求直线BA′和CC′所成的角的大小； (3)求直线AE 和CC′所成的角的正切值； (4)求直线AE 和BA′所成的角的余弦值

B

A

A

B

C

D

C D

F E

F 1 A B

C D 1 C 1

A 1

B 1

8.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，

求直线AM 与CN 所成角的余弦值

9如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点，求异面直线EF 与 SA 所成的角45°

10.如图，四面体ABCD 中，AC ⊥BD,且AC ＝4，BD ＝3，

M 、N 分别是AB 、CD 的中点，求MN 和BD 所成角的正切值3

4

11.如图，四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BC ⊥CD ， 且AB ＝BC ＝6，BD ＝8，E 是AD 中点，求BE 与CD 所成角的余弦值

5

7 B 1

A 1

A

B C 1

D 1 C

D M N A B

D M

N

4 3 A

B

D

E

6

6

8

F

B C

E S

12.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，

M、N分别是BC和A1C 1MN与CC1所成角的余弦值。

55

2

13.如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC＝CD＝DA＝8，AB＝BD＝5，BC＝7，求BE与CD所成角的余弦值

6

1

.

M

A

B

C

N C

1

A1

B1

8

A

B

C D

E

7

8

5

4

4

5