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19世纪以后，数学被广泛深入地应用于 社会科学领域。
经济学、管理学领域的许多大师具有高 超的数学技能。
数学的魅力与实质
本门课程不仅要学习一门课程，一套方 法，更重要的是要学会理性分析问题的 方法。
培养逻辑思维能力和抽象思维能力。 数学在发展的过程中遇到过许多问题，
而且也并非确切无疑，大家要敢于质疑， 敢于提问题。
s.t.2x2x12x520
x1 x2 300
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1 x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
wk.baidu.comx2 250
显然，产量不可能为负数：
x1, x2 0
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品
x2件。
max z 50x1 100x2 (1)
x1 x2 300
线性规划模型
建模型如下：设大轿车数量为x1,载重汽
车数量为x2。
max z 4x1 3x2
2x1 2x2 1600
s.t.5x1x1420.05x2 2500
x1, x2 0
s.t.是subject to 的简写，表示受限制于。
线性规划模型
某工厂在计划期间内生产Ⅰ 、Ⅱ两种产品，已知生 产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示：
应用：德国潜艇被摧毁数增加到400%， 船只中弹数由47%减少到29%。
结果：打赢了空战和海战，保证了二次 世界大战的最终胜利。
运筹学在现实生活中的例子
企业安排生产计划 库存管理 公交系统优化 食堂窗口设置 电脑游戏，帝国时代、魔兽争霸等。
运筹学的学科体系
规划论：包括线性规划、非线性规划、整数规 划等。1947年，Danzig提出单纯形法，随后规 划方法得到了广泛的应用。
排队论：研究公共服务系统的运行与优 化的数学理论方法。
决策论：研究不确定情况以及风险情况 下的决策。
存储论：研究企业的库存计划，进货周 期等。
博弈论：研究竞争环境下决策者行为的 数学方法。
运筹学的工作步骤
提出和形成问题：弄清问题的目标，可能的约 束，问题的可控变量，相关参数等。
建立模型：把问题中的可控变量、参数、目标、 约束之间的关系用一定的模型表示出来。
线性规划模型
生产决策问题
某汽车工厂生产大轿车和载重汽车两种型号的 汽车,已知每辆汽车所用的钢材都是2吨/辆， 该工厂每年供应的钢材为1600吨；工厂的生产 能力是每2.5小时可生产一辆载重汽车，每5小 时可生产一辆大轿车，工厂全年的有效工时为 2500小时；已知供应给该厂大轿车用的座椅每 年可装配400辆。据市场调查，出售一辆大轿 车可获利4000元，出售一辆载重汽车可获利 3000元。如何安排生产才能使工厂获利最大？
管理运筹学
数学的魅力与实质
数学的本质是处理抽象对象，是比语言 更精炼、更严谨的符号系统。是人类理 性的集中体现。
数学的方法是建立一个牢不可破的公理 体系，并以演绎推理的方法去构建和扩 展整个学科体系。
数学大厦
应用
数学 分支
数学 分支
数学 分支
演绎方法 公理体系
数学的魅力与实质
数学方法在自然科学体系中无处不在， 并取得了光辉的成就。
数学的魅力与实质
一个例子： S=1-1+1-1+1…
请问S等于多少？
数学的魅力与实质
至少有三种解法： 1、S=（1-1）+（1-1）+（1-1）… 2、S=1+（-1+1）+（-1+1）… 3、1-S=1-(1-1+1-1…) =1-1+1-1+1-1…=S 得到2S=1，从而S=1/2。
图论与网络分析：图是研究离散事物之间关系 的一种分析模型。
例：有甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学参加 ABCDEF六个项目的比赛，下表是各运动员报名 参赛的项目，问6个项目顺序如何安排，作到 每名运动员不连续参加两项比赛。
运筹学的学科体系
A
B
C
D
E
F
甲
*
*
乙* *
*
丙
*
*
丁*
*
戊
*
*
己
*
*
运筹学的学科体系
求解：用计算或实验方法求出问题的解。 解的检验：检查求解过程，检查解能否反映现
实问题。 解的实施：将解运用到实际问题中。
第一章 线性规划
本章内容
线性规划模型 线性规划问题的图解法 单纯形法 非标准形线性规划的解法
线性规划模型
规划问题：就是否合理利用有限资源的 问题。
线性规划：线性的规划问题。两个意思： 1、目标函数是线性的 2、约束条件是线性的
数学的魅力与实质
事实上，这是一个争论未定的题目，反 映了人类对自然认识的不足。
无穷的概念存在许多不足之处，而且并 非绝对精确。不同的学派对无穷有着不 同的认识。
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
Ⅰ
Ⅱ
设备
1
1 300台时
原料A
2
1 400Kg
原料B
0
1 250Kg
已知Ⅰ 、Ⅱ两种产品每单位分别可以获利50元、100 元，问工厂应该如何安排生产才能使工厂获利最多。
线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
max z 50 x1 100 x2
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
运筹学的体系和发展历史
田忌赛马 萌芽在20世纪初，Lanchester战斗方
程。丹麦工程师爱尔朗研究电话通讯系 统时提出了一些排队论的公式。 30年代，数学家列温逊运用运筹思想分 析商业广告、顾客心理。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
上课主动回答问题每次加2分。 提出有价值问题或发现老师错误每次加5
分。
运筹学的体系和发展历史
定义
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学 它为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的
工具 运筹学应用分析、实验、量化的方法，对经济管理
系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决 策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理 正式起源与二次世界大战，被称为Operations research,日本人翻译为运做学，台湾人翻译为作业研 究
经济学、管理学领域的许多大师具有高 超的数学技能。
数学的魅力与实质
本门课程不仅要学习一门课程，一套方 法，更重要的是要学会理性分析问题的 方法。
培养逻辑思维能力和抽象思维能力。 数学在发展的过程中遇到过许多问题，
而且也并非确切无疑，大家要敢于质疑， 敢于提问题。
s.t.2x2x12x520
x1 x2 300
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1 x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
wk.baidu.comx2 250
显然，产量不可能为负数：
x1, x2 0
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品
x2件。
max z 50x1 100x2 (1)
x1 x2 300
线性规划模型
建模型如下：设大轿车数量为x1,载重汽
车数量为x2。
max z 4x1 3x2
2x1 2x2 1600
s.t.5x1x1420.05x2 2500
x1, x2 0
s.t.是subject to 的简写，表示受限制于。
线性规划模型
某工厂在计划期间内生产Ⅰ 、Ⅱ两种产品，已知生 产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示：
应用：德国潜艇被摧毁数增加到400%， 船只中弹数由47%减少到29%。
结果：打赢了空战和海战，保证了二次 世界大战的最终胜利。
运筹学在现实生活中的例子
企业安排生产计划 库存管理 公交系统优化 食堂窗口设置 电脑游戏，帝国时代、魔兽争霸等。
运筹学的学科体系
规划论：包括线性规划、非线性规划、整数规 划等。1947年，Danzig提出单纯形法，随后规 划方法得到了广泛的应用。
排队论：研究公共服务系统的运行与优 化的数学理论方法。
决策论：研究不确定情况以及风险情况 下的决策。
存储论：研究企业的库存计划，进货周 期等。
博弈论：研究竞争环境下决策者行为的 数学方法。
运筹学的工作步骤
提出和形成问题：弄清问题的目标，可能的约 束，问题的可控变量，相关参数等。
建立模型：把问题中的可控变量、参数、目标、 约束之间的关系用一定的模型表示出来。
线性规划模型
生产决策问题
某汽车工厂生产大轿车和载重汽车两种型号的 汽车,已知每辆汽车所用的钢材都是2吨/辆， 该工厂每年供应的钢材为1600吨；工厂的生产 能力是每2.5小时可生产一辆载重汽车，每5小 时可生产一辆大轿车，工厂全年的有效工时为 2500小时；已知供应给该厂大轿车用的座椅每 年可装配400辆。据市场调查，出售一辆大轿 车可获利4000元，出售一辆载重汽车可获利 3000元。如何安排生产才能使工厂获利最大？
管理运筹学
数学的魅力与实质
数学的本质是处理抽象对象，是比语言 更精炼、更严谨的符号系统。是人类理 性的集中体现。
数学的方法是建立一个牢不可破的公理 体系，并以演绎推理的方法去构建和扩 展整个学科体系。
数学大厦
应用
数学 分支
数学 分支
数学 分支
演绎方法 公理体系
数学的魅力与实质
数学方法在自然科学体系中无处不在， 并取得了光辉的成就。
数学的魅力与实质
一个例子： S=1-1+1-1+1…
请问S等于多少？
数学的魅力与实质
至少有三种解法： 1、S=（1-1）+（1-1）+（1-1）… 2、S=1+（-1+1）+（-1+1）… 3、1-S=1-(1-1+1-1…) =1-1+1-1+1-1…=S 得到2S=1，从而S=1/2。
图论与网络分析：图是研究离散事物之间关系 的一种分析模型。
例：有甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学参加 ABCDEF六个项目的比赛，下表是各运动员报名 参赛的项目，问6个项目顺序如何安排，作到 每名运动员不连续参加两项比赛。
运筹学的学科体系
A
B
C
D
E
F
甲
*
*
乙* *
*
丙
*
*
丁*
*
戊
*
*
己
*
*
运筹学的学科体系
求解：用计算或实验方法求出问题的解。 解的检验：检查求解过程，检查解能否反映现
实问题。 解的实施：将解运用到实际问题中。
第一章 线性规划
本章内容
线性规划模型 线性规划问题的图解法 单纯形法 非标准形线性规划的解法
线性规划模型
规划问题：就是否合理利用有限资源的 问题。
线性规划：线性的规划问题。两个意思： 1、目标函数是线性的 2、约束条件是线性的
数学的魅力与实质
事实上，这是一个争论未定的题目，反 映了人类对自然认识的不足。
无穷的概念存在许多不足之处，而且并 非绝对精确。不同的学派对无穷有着不 同的认识。
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
Ⅰ
Ⅱ
设备
1
1 300台时
原料A
2
1 400Kg
原料B
0
1 250Kg
已知Ⅰ 、Ⅱ两种产品每单位分别可以获利50元、100 元，问工厂应该如何安排生产才能使工厂获利最多。
线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
max z 50 x1 100 x2
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
运筹学的体系和发展历史
田忌赛马 萌芽在20世纪初，Lanchester战斗方
程。丹麦工程师爱尔朗研究电话通讯系 统时提出了一些排队论的公式。 30年代，数学家列温逊运用运筹思想分 析商业广告、顾客心理。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
上课主动回答问题每次加2分。 提出有价值问题或发现老师错误每次加5
分。
运筹学的体系和发展历史
定义
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学 它为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的
工具 运筹学应用分析、实验、量化的方法，对经济管理
系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决 策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理 正式起源与二次世界大战，被称为Operations research,日本人翻译为运做学，台湾人翻译为作业研 究