2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课时规范练 A 组 基础对点练

1．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝12，－π

2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值是( ) A.1

2 B.2

3 C ．－12

D ．1

解析：由已知得cos α＝12，sin α＝－3

2，

所以cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＝12cos α＋32sin α＝－1

2. 答案：C

2．计算sin 110°sin 20°

cos 2155°－sin 2155°的值为( )

A ．－1

2

B.12

C.32

D ．－

32

解析：sin 110°sin 20°cos 2155°－sin 2155°＝sin 70°sin 20°

cos 310°

＝cos 20°sin 20°cos 50°＝1

2sin 40°

sin 40°＝12.

答案：B

3．若tan α＝13，tan(α＋β)＝1

2，则tan β＝( )

A.1

7 B.16 C.57

D.56

解析：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝1

3＋tan β1－13tan β＝1

2

，

解得tan β＝1

7.

答案：A

4．(2018·西安质量检测)sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝( ) A ．1

B.1

2

C.

32 D ．－12

解析：sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°cos 15°＋(－cos 45°)·sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝12.

答案：B

5．(2018·江西新余三校联考)已知cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝－7

8，则sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的值为( ) A.1

4 B.78 C ．±14

D ．±78

解析：因为cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3＝78，所以有sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝12⎣⎡⎦⎤1－cos ⎝

⎛⎭⎫2x ＋2π3＝12⎝⎛⎭⎫1－78＝116，从而求得sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的值为±14，故选C. 答案：C

6．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－3

3，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝( ) A ．－23

3

B ．±233

C ．－1

D ．±1

解析：∵cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－33，∴cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos x ＋cos x cos π3＋sin x sin π3＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝⎛

⎭⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝3×⎝⎛⎭

⎫－33＝－1. 答案：C

7．已知sin 2α＝1

3，则cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝( ) A ．－1

3

B.13 C ．－23

D.23

解析：依题意得cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝⎝⎛⎭⎫cos αcos π4＋sin αsin π42＝12(cos α＋sin α)2＝12(1＋sin 2α)＝23. 答案：D

8．已知sin 2α＝23，则cos 2(α＋π

4)＝( )

A.1

6

B.13

C.12

D.23

解析：cos(α＋π4)＝22cos α－22sin α，所以cos 2(α＋π4)＝12(cos α－sin α)2＝1

2(1－2sin αcos α)

＝12(1－sin 2α)＝1

6. 答案：A

9．若sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π

3＋2α＝( ) A ．－7

8

B ．－14

C.14

D.78

解析：cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫23π－2α＝－cos ⎝⎛⎭⎫23π－2α＝－⎣⎡⎦

⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π

3－α＝－⎣⎡⎦⎤1－2×⎝⎛⎭⎫142＝－78

.

答案：A

10．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝10

2

，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34

D ．－43

解析：两边平方，再同时除以cos 2α，得3tan 2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－1

3，

代入tan 2α＝2tan α1－tan 2α，得到tan 2α＝－3

4.

答案：C

11．若tan θ＋1

tan θ＝4，则sin 2θ＝( )

A.15

B.14

C.13

D.12

解析：∵tan θ＋1

tan θ＝1＋tan 2θtan θ＝4，∴4tan θ＝1＋tan 2 θ，

∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θ1＋tan 2θ＝2tan θ4tan θ＝1

2.

答案：D

12．cos 2π8－sin 2π

8

＝________.

解析：由二倍角公式，得cos 2 π8－sin 2π8＝cos(2×π8)＝2

2.

答案：

2

2

13．已知 tan α＝－2，tan(α＋β)＝1

7，则tan β的值为________．

解析：tan β＝tan [(α＋β)－α]＝tan (α＋β)－tan α1＋tan (α＋β)tan α＝1

7＋2

1－2

7＝3.

答案：3

14．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π

4－22sin 2x 的最小正周期是__________． 解析：∵f (x )＝22sin 2x －22cos 2x －2(1－cos 2x )＝22sin 2x ＋2

2

cos 2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2，

∴f (x )的最小正周期T ＝2π

2＝π.

答案：π

15．已知sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＋sin α＝435，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是__________． 解析：∵sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α＋sin α＝435， ∴sin π3cos α＋cos π3sin α＋sin α＝43

5，

∴32sin α＋32cos α＝435， 即

32sin α＋12cos α＝4

5

， 故sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6＝sin αcos 7π6＋cos αsin 7π

6 ＝－⎝⎛

⎭

⎫32sin α＋12cos α＝－45.

答案：－4

5

B 组 能力提升练

1．(2018·肇庆模拟)已知sin α＝3

5

且α为第二象限角，则tan ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝( )