2020年广东省潮州市九年级数学上册期末考试题

2015-2016学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列方程是一元二次方程的是( )

A．（x+2）（x﹣1）=1 B．y2+x=1 C．+x2=1 D．2x+1=0

2．下面两个电子数字成中心对称的是( )

A． B． C． D．

3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为( )

A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1

4．有下列四个命题

①直径相等的两个圆是等圆

②长度相等的两条弧是等弧

③圆中最大的弦是通过圆心的弦

④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是( )

A．①③B．①③④ C．①④D．①

5．下列事件中是必然事件的是( )

A．明天我市天气晴朗

B．两个负数相乘，结果是正数

C．抛一枚硬币，正面朝下

D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等

6．将关于x的方程x2﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是( )

A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+2）2=6 D．（x﹣2）2=6

7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为( )

A．40°B．50°C．80°D．100°

8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为( ) A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）

9．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示

请估算口袋中白球约是只．

A．8 B．9 C．12 D．13

10．二次函数y=kx2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( )

A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0的一根是1，则a=__________．

12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为__________．

13．将抛物线y=x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是__________．

14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，6）的对应点A′的坐标是__________．

15．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是__________．

16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解为__________．

三、解答题（共9小题，满分66分）

17．用公式法解方程：x2+x﹣1=0．

18．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，请用列举法求出甲站在合影中间的概率．

19．如图，在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为10cm，求点O到弦AB的距离及弧AB 的长度．

20．在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：

（1）△ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），请画出它的外接圆⊙P，并写出圆心P点的坐标；

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．

21．如图，点O是△ABC内一点，AC=BC，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，AO．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a为150°时，请判断△ADO的形状并说明理由．

22．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点为（﹣1，0），与y 轴的交点为（0，3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围．

23．2013年，某市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款25万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）

24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，延长BC到点F，连接AF，使∠ABC=2∠CAF．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3经过坐标轴上A，B，C三点，动点P 在抛物线上．

（1）求证：OA=OC；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出△DEF外接圆的最小面积．

2015-2016学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列方程是一元二次方程的是( )

A．（x+2）（x﹣1）=1 B．y2+x=1 C．+x2=1 D．2x+1=0

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣1）=1是一元二次方程，故A正确；

B、y2+x=1是二元二次方程，故B错误；

C、+x2=1是分式方程，故C错误；

D、2x+1=0是一元一次方程，故D错误；

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．下面两个电子数字成中心对称的是( )

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合，再结合各个选项的图形特点即可得出答案．

【解答】解：A、B、和D选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故不是中心对称图形；

只有C选项中的两个电子数字所组成的图形是中心对称图形．

故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，属于基础题，比较容易解答．

3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为( )

A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1

【考点】二次函数的性质．

【专题】常规题型．

【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．

【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．

4．有下列四个命题

①直径相等的两个圆是等圆

②长度相等的两条弧是等弧

③圆中最大的弦是通过圆心的弦