初中数学九年级中考复习代数与几何综合题专题讲解

4 3
,
c 2.
6
则抛物线的解析式为
y

1 6
x2

4 3
x2
∴C(0,2)
（2）如图①，抛物线对称轴l是 x＝4．
∵ Q（8，m）抛物线上，∴ m＝2．过点Q作QK⊥x轴 于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，
∴AQ= AK 2 QK 2 2 10
又∵ B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，
①当AD ∥BC时，四边形是ADCB平行四边形，
由（2）得， BE AE a 1
a 11
DE CE
得．a 2
∴B点的坐标是（2，2）．
【考题解析】
学以致用
设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+Baidu Nhomakorabea ，把点A,B的
坐直标线代A入B的，函得 数解42 析k2k式b，b是解．得Y=-2xbk+66.2，
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM. 设CM所在直
线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），
4k b 0, b 2,
k 1 , 2 b 2,
直线CM的解析式为．
y


1 2
x

2
又∵ 直线OE过原点O，且OE∥CM，
则 OE的解析式为 y＝-1/2x．
（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在
直线的解析式．
解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0），
∵ 抛物线 y 1 x2 bx c
6
过点A和B，则
y
C
AM
x
OD
B
E
【概念解读】
学以致用

1 6

22

2b

c

0,

1

62

6b

c

0,
b


第三讲: 代数与几何综合题
考点解读 考题解析
【考点解读】
1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是 初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。 2.代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、 函数等；涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。 3.解代数与几何综合题的基本思路 （1）借助几何直观解题； （2）运用方程思想、函数思想解题； （3）灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以 数促形，综合运用代数和几何知识解题。近几年中 考试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式 出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展 和新课程标准的理念，解决此类问题一般都需要数 形结合，善于转化．
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等
腰梯形，则AD=BC, ∴a=4, ∴B(4,1).
设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b ，把点A,B的
坐标代入，得 4 k b，
1 4k b.
解得
k 1， b 5
直线AB的函数解析式是．Y=-x+5
综上所述，所求直线的函数解析式是Y=-2x+6
A
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．C B
解：⑴∵函数 y m（x>0，m是常数） O D
的图象经过A(1,4)． x ∴m=4.
设 ∵ ∵ ∴：aB△>坐A1A标,DB,∴：DB的CD交3，B面43=于a积,点为ＥA4E,．据412a题a44意 ：a4 Ｂ 4
a，4 a

D
,a=3.

0，4 a

E.1，a4

【考题解析】
（2）证明：据题意，点Ｃ的坐标为（1,0)，
∵aDB>EE1，a1易1得 aEC1=a/4C，AEEBE=4a4-a41， a 1
BE AE DE CE
DC∥ AB a
（3）解：∵CD∥AB，当AD=BC时，有两种情况：
作业
1、基础练习。 2、提高练习。
中考数学选择题 解题技巧
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
或．Y=-x+5
【考题解析】
例．(07南充市) 如图，点M（4，0），以点M为圆心、
2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线 y 1 x2 bx c
过点A和B，与y轴交于点C．
6
（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q（8，m）在抛物线 y 1 x2 bx c 上，点P为 此抛物线对称轴上一个动点，求P6Q＋PB的最小值．
∴ PQ＋PB的最小值＝AQ＝．2 10
【考题解析】
y l
P
y
C
Q
C
（3）如图②，连结 A OD
M
x
BK
A OD
M B
x
EM和CM．由已知， E
E
得 EM＝OC＝2． 图①
图②
CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝
∠DOC． 又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC． ∴OD
＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，
【考题解析】
例1. （07上海市）如图，在直角坐标平面内，函 数 y m （x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)， ，B(a,xb),其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为c，
过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
△ABD的面积为4 （2）求证：DC∥AB；