《先除再乘实际问题(归一问题)》
三年级归一问题归总问题口诀
三年级归一问题归总问题口诀
归一问题口诀：
归一问题分正逆：归一问题有正归一和反归一。
正归一就是先求出一份量是多少，反归一是先求出总量，再求一份量对应的数量。
正归一，用除法：例如，已知3个苹果15元，求1个苹果多少钱，就用总价15除以数量3，即15÷3 = 5（元），这就是求出一份量（一个苹果的价格）。
反归一，乘后除：比如，已知做一个零件要2小时，一天工作8小时能做几个零件？先算一天的时间（总量）可以包含几个做一个零件的时间，用8÷2 = 4（个）。
归总问题口诀：
归总问题找总量：归总问题关键是先确定总量。
比如知道每人每天吃2个馒头，5人3天吃的馒头总数就是总量，要先算出来，是2×5×3 = 30个。
总量不变是核心：不管后面条件怎么变，总量是不变的。
例如前面算出的30个馒头，要是10个人吃，能吃几天？因为总量是30个，每人吃的量变成10个，就用30÷10 = 3天。
6.归一问题--用画图和列表策略解决问题(教案)数学三年级上册人教版
归一问题--用画图和列表策略解决问题教材分析《归一问题》是人教版小学数学三年级上册第六单元例8，是教材第一次出现用乘、除法两步计算解决实际问题。
教材借助于学生熟悉的购物情境，通过提供教学思路、清晰的线索，提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题策略的多样性等，培养学生的“四能”。
一、从单元整体角度解读。
本单元教材用例7、例8、例9集中编排解决问题，体现了新教材在解决问题教学上的系统性原则，有利于学生更好的学习解决问题的方法和策略：例7，用估算解决问题；例8，归一问题；例9，归总问题。
本节课教学的例8，让学生学习画示意图分析数量关系的解题策略。
下一节例9则在例8的基础上进一步抽象出线段图。
二、从本节课内容编排角度解读。
例8的归一问题中，教材设计了归一问题的两种情况：①求总数；②求份数。
教材首先利用具体的购物情境，设计了已知“3个碗的总价，求8个碗总价”的问题，重点引导学生利用画图策略分析数量关系，解决问题。
再在学生理清归一后求总数的思路后，进行方法的迁移和知识的拓展：“想一想，18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？”学生根据前面研究问题的经验，自主完成归一后求份数的探讨。
这节课，学生通过学习应该理解并掌握两类归一问题的解决方法。
三、画图策略的正式引入。
在之前的学习中，学生已经接触过用画图的方式表达已知信息，从一年级的看图解决问题，到后来的图文结合，再后来用画实物图表达已知信息，学生在解决问题的过程中感受画图法对理清数量关系的帮助，这节课，教材设计意图里除了掌握归一问题的解答，还需要让学生能会用、爱用画图策略分析数量关系，掌握解决问题的策略。
学情分析学生从一年级开始，就已经接触过用画图的方法呈现解决问题的已知条件，本节课的教学，应该在学生已有知识基础上进行。
教学中，教师应帮助学生找到新旧知识之间的联系，螺旋上升。
为了做好基于学生学情的教学，我们进行了两个方面的前测。
1. 学生理解题意的能力。
我们给学生出示了之前学习的不同类型的解决问题的题型，让学生描述对题意的理解。
用乘除两步计算解决归一问题
用乘除两步计算解决归一问题第一篇：用乘除两步计算解决归一问题用乘除两步计算解决“归一”问题教学内容：教材P72例9及“做一做” 教学目标：（一）知识与技能让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。
（二）过程与方法使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观养成良好的画线段图解决问题的意识和习惯。
教学重点：学会解决含有“归一”数量关系的实际问题。
教学难点：学会画线段图分析数量关系。
教学准备 PPT课件、直尺教学过程：一、问题引入：1、口算:5×7 = 4×9= 80×9= 42÷6= 81÷9= 40÷5=2、创设情境，激趣质疑：爸爸的钱买3元一个的小球，正好可以买6个。
（1）爸爸带了多少钱？（2）用这些钱买9元一个的玩具汽车，可以买几个？学生独立列式解答，提问：用什么方法来解决这些问题呢？今天，我们学习用乘除两步计算解决“归一”问题。
（板书：用乘除两步计算解决“归一”问题）二．尝试探究：1．自主探究，尝试探疑：出示例9前两句，请生观察、思考：（1）你发现了什么信息？（2）根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。
出示：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢？2、合作交流，解惑答疑：（1）出示例9的完整问题，学生自由读题，理解题意。
（2）小组交流。
① 你从题目中知道了什么？②你能用示意图的方式表示出来吗？③你会解决这个问题吗？该怎样列算式？④解答是否正确?（回顾与反思）3、展示互动，点拨释疑：（1）交流汇报预设一：画形象示意图表示题意。
预设二：画线段图表示题意。
（2）对比：两个图哪个好些，好在哪里？预设一：第一幅图不能表示清楚题意，看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。
先除再乘实际问题(归一问题)
课题：先除再乘实际问题（归一问题）教学内容：青岛版小学数学三年级下册第33页教学目标：1.让学生在经历、探索、解决具体生活情境里的实际问题中学会混合运算的笔算方法，并初掌握解题的方法。
2.使学生学会在参与数学活动的过程中，经历探索解决问题的过程，并通过互相合作、小组交流完善一般的解题步骤，使学生牢固的掌握这一步骤。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系，学会与他人合作交流，逐步养成独立思考的习惯，在应用知识的同时，活化知识，形成技能，提高素质。
教学重难点：教学重点：理解并掌握解决问题的方法。
教学难点：正确的计算乘除合式题。
教具、学具：多媒体课件教学过程一、创设情境，提出问题。
谈话：上节课，我们领略了观光塔的美丽景色，解决了很多数学问题。
这节课我们继续来研究，好吗？[设计意图] 开门见山，直接切入主题，调动起了学生急于求知的欲望。
二、自主学习，小组探究。
1.课件出示观光塔情境我们看6个小朋友在排队干什么？（买票）。
还有哪些有关买票的信息？我们要帮小朋友们解决什么问题呢？ 板书：买6张票需要多少钱？谈话：同学们能不能把图中的信息和问题进行整理，试试看！ 学生可能出现的情况： 张数 2张6张价钱 30元 ？元对于学生的整理情况，教师及时给予肯定和表扬。
三、汇报交流，评价质疑。
通过交流探索，体会解决问题的多样化。
谈话：根据你的整理，你想用什么方法解决问题呢？ 小组讨论，看谁想的方法最多。
全班汇报，学生可能出现的情况： ①30÷2=15（元） 15×6=90（元）2张 ３０元 ６张 ？元②30÷2×6=15×6=90(元)教师引导学生分析：要求６张票需要多少钱，应该先求出一张票多少钱。
③6÷2=3 30×3=90（元）④30×（6÷2）=30×3=90（元）教师引导学生进一步明确：第一步求的是“６张票里面有几个２张？”，第二步求的是“买６张票需要多少钱？”。
先除再乘问实际题(归一问题)
《先除再乘实际问题》教学设计教学内容：青岛版三年级下册第三单元32—33页 信息窗3 第8课时 教学目标：1.经历收集信息、发现问题、提出问题、分析问题，解决问题的过程；2.学习整理条件和问题的方法；3.探索解决问题的不同策略，获得解决问题的基本方法，体会解决问题策略的多样化； 在探究过程中学会与他人合作，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重难点： 探究解决问题的策略。
教学具准备：课件、纸卡。
教学过程:一、创设情境，提出问题 1.谈话导入师：同学们，你们注意过城市的街景吗？有漂亮的绿化带，美丽的街心花园，还有路两边整齐划一的路灯，今天王老师带领大家继续游览街景，参观壮丽的观光塔，看一看，会有什么样的数学问题出现，好吗？师点击课件出示街景图2.阅读情景图，收集信息，提出问题。
师：街景漂亮吗？在这美丽的街景中都有哪些数学信息？点击课件出示信息根据这些数学信息，你想提出什么数学问题？预设：6张票多少钱？电梯8秒钟上升多少米？……师：同学们提出问题，我们先来解决买6张票多少钱这个问题好吗？（师板书：买6张票多少钱？）二、自主学习，探究新知我们要买6张我买2 张票,用了30元。
电 梯 3 秒 钟上 升 218秒钟到达塔上观光厅。
1.整理信息和问题⑴感受整理的简捷与必要。
师：与这个问题有关的信息有哪些谁说一说？ 预设：买2张票30元，我们要买6张票。
师点击出示课件：师：谁能把信息和问题用最简洁的语言说一说？预设：2张票30元，6张票多少元？师：听了这两个同学的说法，你有什么感受？（师再重复一遍学生发言，一个完整读一遍，一个简单一些）预设：第二个同学说的比较简单明了，好懂。
师：那这种方法这么好，我们好好体会一下是不是这样？请同学们再说一遍我们记下来好吗？预设：2张、30元、6张、？元（师板书2张 30元 6张 ？元）小结过渡：通常，在解决问题时为了弄清信息与信息、信息与问题之间的对应关系，我们先要对他们进行一下简要整理（板书：整理）。
三年级上册数学 《归一归总问题》必考题型
三年级上册数学
《归一归总问题》必考题型
一、归一问题：知多求少，用除法
例：小松鼠吃坚果，给5只松鼠7天准备350个坚果，每只每天吃的一样多，每只小松鼠每天吃多少坚果？ 5只7天：350个
5只1天：350÷7=50（个）
1只1天：50÷5=10（个）
二、归总问题：知少求多，用乘法
例：1只小马1天吃了3捆草，照这样计算，3只小马4天吃多少捆草？
1只1天：3捆
3只1天：3×3=9（推）
3只4天：9×4=36（捆）
三、归一又归总问题
例：3人5小时种150棵树，照这样计算，6人7小时种多少棵树？
3人5小时：150棵
1人1小时：150÷3÷5=10（棵）
6人7小时：10×6×7=420（棵）
四、当除不开时，利用倍数关系解决问题
例：张爷爷家养了5头奶牛，3天生产牛奶100千克，照这样计算，10头奶牛9天可生产牛奶多少千克？ 5头3天：100千克 10÷5=2 9÷
10头9天：108×3×2=320（千克）。
归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数例1 ：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
小结：还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
先除再乘实际问题
先除再乘实际问题（归一问题）教学内容：小学数学青岛版三年级数学下册第三单元信息窗3 第二红点教学目标：1、在具体情境中，理解并掌握先除再乘两步计算实际（归一）问题的解决方法，能正确计算乘除混合式题。
经历用不同方法解决实际问题的过程。
2、在解决问题过程中，通过列表法整理条件信息，分析、比较、概括，找到解决问题的方法，培养学生分析问题解决问题的能力。
3、让学生养成分析、列表等良好的解决问题的习惯，提高解决问题的策略，体验成功的愉悦。
教学重难点：教学重点：理解并掌握先除再乘两步计算实际（归一）问题的解决方法，能正确计算乘除混合式题。
教学难点：正确用归一法解决实际问题。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一．创设情景，提出问题。
谈话引入：上节课我们去参观了壮丽的观光塔，今天我们继续去参观好吗？（媒体出示情境图）仔细观擦上图，你发现了什么数学信息？引导学生说出图中的信息：两张票30元，来了6位同学。
说你能提出一道用先除再乘来解决的两步计算的实际问题吗？学生可能提的问题有：买6张票需要多少元？教师板书问题。
二．自主学习，小组探究。
1.收集整理信息。
通过观察上图，我们发现了数学信息并提出了数学问题，要想解决这个问题我们有必要整理一下这些条件和问题，下面用你喜欢的方法整理一下并想出解决问题的方法！温馨提示：（1）你有什么好的方法整理？（2）想一想：要求买6张票需要多少元我们该先求什么？（3）解决这个问题怎样列式计算？用自己喜欢的方法解决问题。
学生独立整理信息与问题，教师巡视指导注意收集交流材料。
三、汇报交流，评价质疑1.交流展示信息。
谁愿意把你们研究的成果给大家分享一下？（媒体展示）解决这一问题，学生可能出现下列情况：（1）文字描述的方法：2张票30元，6张票多少元？（2）画示意图的方法：（3）列表格的方法：2.分析比较，优化策略：你认为哪种整理信息和问题的方法简单？为什么？引导学生说出：列表法简单清新，便于比较。
2024小升初专项训练 归一归总问题练习及答案
第二讲归一归总问题A 较易【例1】1．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）=2100÷（75×7）=2100÷525=4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．【例2】2．修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完．【分析】24人12天可修完，则需要总工数为24×12，现在24人修了4天后，还剩下24×（12﹣4）个工数，此时又增加了8人，则还需要24×（12﹣4）÷（24+8）天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）=24×8÷32=6（天）答：还要6天才能修完．故答案为：6【点评】在求出需要总工数的基础上，根据总工数与每天的工数之间的关系进行解答比较简单．【例3】3．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是10平方厘米．【分析】要想求出两次用的砖的大小关系，我们就要知道两次工作量的关系，如果第二次工作量是第一次的2倍，那么第一次砖的大小就是第二次的2倍．【解答】解：考虑两次铺砖的比例关系：16名砖瓦工铺12天所铺的块数，应是4名砖瓦工铺3天所铺块数1612=1643⨯⨯倍，但房间大小方面，第二个房间只是第一个房间12÷6=2倍，这说明第一房间的地砖大小是第二个房间地砖大小的16÷2=8倍，故知第二个房间的地砖大小为80÷8=10平方厘米．答：第二个房间所用的砖的面积是10平方厘米．【点评】此题特别注意16人工作12天是4人工作3天的16倍，而不是4倍．倍比法的好处就是直接找到倍数关系即可求解，不需要求出单位量．【例4】4．7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶2160千克．【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么15头奶牛8天可以产牛奶：18×8×15=2160千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×15=18×8×15=2160（千克）；答：照这样计算，15头奶牛8天可产牛奶2160千克；故答案为：2160．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例5】5．加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加10人．【分析】先求出平均每人每天完成多少件大衣，然后求出剩下的大衣件数，再求出这些大衣15天需要多少人，用这个人数减去已有的30人就是要增加的人数．【解答】解：13200÷30÷10=44（件），39600﹣13200=26400（件），26400÷（44×15）=40（人），40﹣30=10（人）；答：要增加10人．故答案为：10．【点评】先求出单一的量，再根据这个量来求解．【例6】6．东风服装厂要做6500件同样的上衣，按照以往3人10天可做195件上衣的进度，如果要25天完成，需要40个工人同时做．【分析】先求出1人1天可做的上衣的件数，因为进度相同，所以再总件数除以需要的天数即可得需要多少个工人同时做．【解答】解：6500÷（195÷3÷10）÷25=6500÷6.5÷25=40（个）答：需要40个工人同时做．故答案为：40．【点评】本题考查了归一应用题，关键是先求出1人1天可做的上衣的件数．【例7】7．一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路972米．【分析】照这样计算，说明一台铺路机的效率不变，先求出每台铺路机每小时铺多少米的路，然后再乘2求出2台铺路机每小时铺多少米的路，再乘9就是2台铺路机9小时可以铺路多少米．据此解答．【解答】解：162÷3×2×9=54×2×9=972（米）答：2台铺路机9小时共铺路972米．故答案为：972．【点评】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量．【例8】8．商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克．为了方便顾客，商店把这三种油漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶．结果三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶．未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．【分析】漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶，三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶，根据每桶质量×桶数=总质量求出红、黄、白色的油漆的总质量，然后根据总质量÷原来每桶质量=原来桶数，即可得解．【解答】解：红色：（0.5×200）÷1.5≈66.7（桶）黄色：（0.5×225）÷2=56.25（桶）白色：（0.5×208）÷2.5=41.6（桶）答：未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．故答案为：66.7，56.25，41.6．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．【例9】9．四（4）班植树节参加植树活动，全班计划每小时种植20棵树，实际每小时比计划多种8棵，结果提前2小时种完，问四（4）班一共种植了140棵树．【分析】先求出实际每小时植树多少棵，提前2小时种完，用实际每小时种树的棵数乘上2小时，求出2小时里面实际多种了多少棵，再除以每小时实际比计划多种的棵数，即可求出计划植树的时间，然后乘计划每小时植树的棵数即可求解．【解答】解：（20+8）×2÷8=56÷8=7（小时）20×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．故答案为：140棵．【点评】解决本题也可以用方程的方法求解，设计划植树的时间是x小时，根据工作量=工作效率×工作时间分别表示出计划和实际的植树的棵数，再根据植树的棵数不变列出方程，求出计划的时间，进而求出植树的棵数，如下：设计划植树的时间是x小时，则：20x=（20+8）×（x﹣2）20x=28×（x﹣2）20x=28x﹣568x=56x=720×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．【例10】10．一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨200根．（损耗忽略不计）【分析】根据题意，用1900÷4先求出平均每根钢轨重的千克数，进而看95000千克里面有多少个（1900÷4），即可得解．【解答】解：95000÷（1900÷4）=95000÷475=200（根）．答：可以制造这种钢轨200根．故答案为：200．【点评】此题属于归一应用题，关键是先求出平均每根钢轨的重量，进而得解．【例11】11．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气．问：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．【分析】一昼夜是24小时，每小时是60分钟，先计算出一昼夜有多少分钟，即24×60=1440分钟，再乘16次计算出呼吸的次数，再乘每次吸入500立方厘米的空气，即可求出一昼夜吸入多少立方厘米的空气，再根据1立方米=1000000立方厘米进行单位换算，问题即可得解．【解答】解：24×60×16×500=23040×500=11520000（立方厘米）11520000立方厘米=11.52立方米答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．故答案为：11.52．【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解；注意单位之间的换算．【例12】12．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）．【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3）=54÷6=9（人）答：需要工人9人．故答案为：9．【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．【例13】13．5名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1个零件．×．（判断对错）【分析】5名工人5小时加工了5个零件，5名工人1小时加工的个数就是（5÷5）个，1名工人1小加工的个数就是[（5÷5）÷5]个，据此解答．【解答】解：（5÷5）÷5=1÷5=0.2（个）答：1名工人1小时加工0.2个零件．故答案为：×．【点评】本题的只要求出1名工人1小时加工零件的个数，进行比较既可．【例14】14．如果平均1个同学1天植树10棵，那么，3个同学4天共植树120棵．【分析】先用120棵除以4，求出3个同学1天植树多少棵，再除以3人，就是每人每天平均植树多少棵．【解答】解：120÷4÷3=30÷3=10（棵）；答：平均1个同学1天植树10棵．故答案为：10．【点评】本题考查了归一问题，根据除法平均分的意义，列出连除的算式求解即可．【例15】15．4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，6台同样的织布机4.5小时织布多少千米？【分析】求出1台织布机1小时织布1.3÷2.5÷4=0.13千米，即可求出6台同样的织布机4.5小时织布多少千米【解答】解：由题意，1台织布机1小时织布：1.3÷2.5÷4=0.13（千米），所以6台同样的织布机4.5小时织布：0.13×6×4.5=3.51（千米），答：6台同样的织布机4.5小时织布3.51千米．【点评】本题考查归一归问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．【例16】16．爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，可以用6天；如果每天用15元，可以用3天，小军原来有30元．【分析】根据题意，求出爸爸每天给小军同样多的零花钱，再根据每天用10元，可以用6天，即可求出小军原来的钱．【解答】解：由题意，设爸爸每天给小军同样多的零花钱为x元，则因为每天用10元，可以用6天，所以小军原来有一些钱为6×10﹣6x，因为每天用15元，可以用3天，所以小军原来有一些钱为15×3﹣3x，所以6×10﹣6x=15×3﹣3x，解得x=5元，∴小军原来有6×10﹣6×5=30元，故答案为30．【点评】本题考查归一归问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出爸爸每天给小军的零花钱．【例17】17．一个手电筒每6小时耗费3个电池．电池以每包4个销售，那么要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．【分析】先求出30小时里面有多少个6小时，然后再乘3就是需要的电池的总数量，再用总数量除以每包的数量，由此即可求解．【解答】解：30÷6×3=5÷3=15（个）15÷4=3（包）…1（个）余下的一个还需要多买1包3+1=4（包）答：要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．故答案为：4．【点评】解决本题要注意，有余数的情况下根据“进一法”保留整数．【例18】18．9只母鸡在4天内下12只蛋，问4只母鸡在9天内下12只蛋．【分析】要求4只母鸡在9天内下蛋的只数，要先求出平均1只母鸡在1天内下蛋的只数，进而得解．【解答】解：平均1只母鸡在1天内下蛋的只数：12÷9÷4=13（只），4只母鸡在9天内下蛋的只数：13×4×9=12（只）；答：4只母鸡在9天内下12只蛋．故答案为：12．【点评】解决此题也可以根据“9只母鸡在4天内下12只蛋”，直接判断出“4只母鸡在9天内也是下12只蛋”．【例19】19．一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调．这样，在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【分析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是24÷4=6（小时），即可求出问题．【解答】解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24 小时平均分成4份，即：24÷4=6（小时），24﹣6=18（小时），答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【点评】本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用24×3=72小时，72小时平均分给4户，得72÷4=18小时．【例20】20．筑路队，修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，18天完成．【分析】先求出6个人45天完成的工作总量，再求现在总人数，最后即可求出所用的天数．【解答】解：6×45÷（6+9）=18（天）；答：18天完成．故答案为：18．【点评】此题主要考查归总应用题的解题思路和方法．【例21】21．54人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠1296米．【分析】先用1944÷54÷12求出一人一天可修水渠多少米，然后根据题意，用12÷2计算出后来用的天数，继而用“一人一天可修水渠的数量×后来的人数×需用的天数”进行解答即可．【解答】解：（1944÷54÷12）×（18+54）×（12÷2），=3×72×6，=1296（米）；答：可修水渠1296米．故答案为：1296．【点评】解答此题的关键是先求出一人一天可修水渠多少米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用连乘解答即可．【例22】22．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕250公亩．【分析】根据题意，关键理解“照这样算”，意思是平均每台每小时的工作效率是一定的；首先求出1台1小时耕地多少公亩，再求4台5小时耕地多少公亩，由此列式解答．【解答】解：75÷3÷2×4×5=25÷2×4×5=12.5×4×5=250（公亩）．答：4台5小时耕250公亩．故答案为：250．【点评】此题属于二次归一问题，即用两步除法求出单一量，再用两步乘法求出总数量；解答关键是抓住“照这样算”去分析求单一量．【例23】23．某车间接到任务，要在15天制造12000个零件．后来任务增加28%日产量也提高15．这样16天完成．【分析】制造12000个零件，原任务加上增加的28%可以计算后来的任务；要在15天制造12000个零件可以计算日产量，日产量加上提高的15可得后来的日产量，后来的任务除以后来的日产量可得完成的天数．【解答】解：任务增加后需要生产的零件：12000+12000×28%=15360（个），任务增加后的日产量：12000÷15+12000÷15×15，=800+160，=960（个），完成任务需要的天数：15360÷960=16（天）．答：这样16天完成．故答案为：16．【点评】分析题干，根据数量关系分别求出任务增加后的生产总量与日产量，即可计算需要的天数．【例24】24．一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加28人．【分析】根据题意，把每人每天的工作量看再1份，求此总工作量是多少份减去5天完成的，再求剩下的工作量用几天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数．由此解答．【解答】解：（28×25﹣28×5）÷（25﹣5﹣10）﹣28，=（700﹣140）÷10﹣28，=560÷10﹣28，=56﹣28，=28（人）．答：应增加28人．故答案为：28．【点评】此题的解答首先把每人每天的工作量看再1份，然后进一步分析要求什么必须先求什么，理清解题思路，再列式解答即可．【例25】25．某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃16天．【分析】根据食堂存有16人可吃15天的米，可以计算米的总量，减去16人吃了5天的，就是剩下的米，而剩下的米有（16﹣6）人吃，用剩下的米除以剩下的人数，可得余下的可以吃的天数．【解答】解：（15×16﹣5×16）÷（16﹣6），=160÷10，=16（天）．故答案为：16．【点评】分析题干，弄清数量关系是解决这个问题的关键．【例26】26．某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖4914米．【分析】先用除法求出1个工人每天挖多少米，再乘上27人和14天即可．【解答】解：1872÷16÷9×27×14，=117÷9×27×14，=13×27×14，=4914（米）．故答案为：4914．【点评】先求出不变的单一的量，再求总量．【例27】27．5台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件3520个．【分析】根据题意，5台车床3小时能生产零件600个可以求出1台车床1小时生产的零件是600÷5÷3=40（个），再根据题目给出的条件就能求出11台这样的车床8小时可以生产零件的个数．【解答】解：由题意可得，1台车床1小时生产的零件是：600÷5÷3=40（个），那么11台这样的车床8小时可以生产零件是：40×11×8=3520（个）．故答案为：3520．【点评】先根据已知条件，求出单位时间内一台车床生产的零件个数，然后再根据题中的条件和问题求出结果．【例28】28．某电子产品加工厂原计划5人16天生产2400打计算机芯片，后来由于订货增加，采用新工艺生产，工效是原来的1.5倍，但还需要8人20天才能完成生产任务．这样后来生产的数量是原计划生产数的3倍．【分析】先求出平均每人每天的工作效率是多少，然后求出后来的每人每天的工作效率是多少；用这个工作效率乘工作时间和工作人数求出后来的工作量；再用的工作量除以原来的工作量即可．【解答】解：2400÷16÷5，=150÷5，=30（打）；30×1.5×8×20，=45×8×20，=360×20，=7200（打）；7200÷2400=3；答：后来生产的生产数是原计划生产数的3倍．故答案为：3．【点评】解决本题先求出单一的量，再由单一的量求出总量．【例29】29．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤．供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤．问：这些煤共可以供暖多少天？【分析】供暖40天后，还剩下4.5×（120﹣40）=360吨，然后除以实际每天的用煤量4.5﹣0.9=3.6吨，求出技术改造后又用的天数，再加上原来的时间40天即可．【解答】解：4.5×（120﹣40）=4.5×80=360（吨）360÷（4.5﹣0.9）=100（天）100+40=140（天）答：这些煤共可以供暖140天．【点评】解答本题关键是求出剩下的吨数和实际每天的用煤量．【例30】30．一个修路队要修一条公路，计划每天修280米，20天完成任务，实际用6天完成，则实际每天比原计划多修多少米？【分析】已知计划每天修280米，要求实际每天比原计划多修了多少米，应求出实际每天修的米数．根据题意，实际每天修280×20÷6，然后用求得的结果减去280米即可．【解答】解：280×20÷6﹣280=93319333﹣280=16533（米）答：实际每天比原计划多修16533米．【点评】此题解答的关键是求出实际每天修的米数，再根据计划每天修的米数，解决问题．【例31】31．美猴王孙悟空采了许多桃子．按照3只猴子分9个桃子的标准，分给30只猴子后正好分完．孙悟空一共采了多少个桃子？【分析】用9除以3先求出1只猴子分几个桃子，再乘猴子的总只数30即可．【解答】解：9÷3×30=3×30=90（个）答：孙悟空一共采了90个桃子．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例32】32．一头牛一天要吃17.5千克青草，15头牛一星期一共要吃多少千克青草？【分析】根据题意，可用17.5乘15计算出15头牛每天吃青草的重量，然后再乘7进行计算即可得到答案．【解答】解：17.5×15×7=262.5×7=1837.5（千克）答：15头牛一星期一共要吃1837.5千克青草．【点评】本题考查了归总应用题，关键明确数量之间的关系．【例33】33．某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱．如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多．每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？【分析】根据题意可知：3个纸箱装的鞋=2个木箱装的鞋，则4个木箱装的鞋=6个纸箱装的鞋，由此可以求出每个纸箱装的鞋的数量，进而求出木箱装鞋的数量．【解答】解：1800÷（12+3×2）=100（双）3×100÷2=150（双）答：每个纸箱装鞋100双，每个木箱装鞋150双．【点评】本题考查的是等量代换，也可以把12个纸箱装鞋的数量转化成8个木箱装鞋的数量来解答．【例34】34．花果山上桃树多，5只小猴分200棵．现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？【分析】本题考察归一归总问题．【解答】解：每只小猴分200÷5=40（棵），现在一共分40×60=2400（棵），一共有桃树2400+90=2490（棵）．答：一共有2490棵桃树．【点评】本题难度较低，细心解答即可．【例35】35．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【分析】通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量．问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．【解答】解：（200﹣60）÷（60÷3）=140÷20=7（天）答：照这样计算，磨完剩下的面粉还要7小时．【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．【例36】36．孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【分析】先求出一小时一只猴子摘桃子多少，然后算出1200个桃子在3小时内需要多少猴子．【解答】解：640÷16÷2=20（个）1200÷20÷3=20（只）20﹣16=4（只）答：需要增加4只猴子．【点评】此题的关键是先归一求出一只猴子一小时摘桃子的个数，然后求解．【例37】37．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么8头奶牛15天可产牛奶18×8×12=1728千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×12=18×8×12=1728（千克）；答：照这样计算，8头奶牛12天可产牛奶1728千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例38】38．5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？【分析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数．【解答】解：20÷5÷2×6×3=2×6×3=36（棵）答：6个人3小时植树36棵．【点评】本题考查了归一归总应用题分为两类．先求出单一量后，再用乘法求出总量．【例39】39．一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【分析】工程总量相当于1个人工作15×8=120（小时），则12个人完成这项工程需要120÷12=10（小时），据此解答．【解答】解：15×8=120（小时）120÷12=10（小时）答：那么10小时可以完成．【点评】本题关键是先求出工程总量，相当于1个人工作15×8=120小时，进一步解决问题．【例40】40．84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？【分析】根据题意，我们先求出榨1千克油需要多少千克黄豆，用84÷12=7千克，再求要榨120千克油需要黄豆多少千克，列式为7×120，解决问题．【解答】解：84÷12×120=7×120=840（千克）答：要榨120千克油需要黄豆840千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例41】41．某厂要制造一批机床，计划每天生产64台，15天可以完成，实际提前3天完成了任务，实际每天比计划多生产机床多少台？【分析】先求出这批机床的总数，以及实际用的时间，再用总数除以实际用的时间求出实际的每天生产的台数；实际每天生产的台数减去计划每天生产的台数即可．【解答】解：（64×15）÷（15﹣3）=960÷12=80（台）；80﹣64=16（台）．答：实际每天比计划多生产机床16台．【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．【例42】42．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本．照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？【分析】照这样计算，说明装订的效率不变，先求出1小时装订多少本和还剩下多少本，用剩下的本数除以装订的效率就是还需要的时间．【解答】解：（2640﹣240）÷（240÷3）=2400÷80=30（小时）；答：剩下的书还需要30小时能装订完．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，先求出不变的效率，再根据效率求解．【例43】43．一批树苗，原计划8个人栽，每人要栽28棵；后来增加到16个人栽，每人要栽几棵？【分析】首先根据题意，用原计划每人要栽树苗的棵数乘8，求出一共要栽多少棵树苗；然后用一共要栽树苗的棵数除以16，求出如果16人栽，每人只要栽多少棵即可．【解答】解：28×8÷16=224÷16=14（棵）答：后来增加到16个人栽，每人要栽16棵．【点评】此题主要考查了简单的归总应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是先求出不变的总量，再根据总量求解．【例44】44．小红家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月．现在每个月用水多少吨？【分析】一年共有12个月，原来每月用水28吨，则原来每年用水28×12=336吨，现在可多用2个月，即现在可用12+2=14个月，根据除法的意义可知，现在每月用水：336÷14=24吨．【解答】解：28×12÷（12+2）=336÷14=24（吨）答：现在每个月用水24吨．【点评】首先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨是完成本题的关键．【例45】45．5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？【分析】用15÷5求出单价和，再乘相同的数量8即可．【解答】解：15÷5×8=3×8答：8朵玫瑰花和8朵月季花共24元．【点评】本题结合数据的特征，不用求两种花的各自的单价，只要求出单价和即可．【例46】46．制造一台机器，原来用144小时，改进技术后，比原来缩短24小时，原来制造50台所用时间，现在可以多制造多少台？【分析】首先求出制造50台机器所用的总时间，再除以现在的时间就是技术改进后生产的台数，据此解答即可．【解答】解：144×50÷（144﹣24）=60（台）60﹣50=10（台）答：现在可以多制造10台．【点评】本题考查的是归一归总问题，关键是求出改进技术后，生产的台数．【例47】47．一件工程，原计划60个人18天完成．现在要提前3天完成，需要增加多少人？【分析】先依据工作总量=工作时间×人数，求出工作总量，再求出实际需要的时间，然后根据人数=工作总量÷工作时间，求出实际需要的人数，最后减原计划需要的人数即可解答．【解答】解：（60×18）÷（18﹣3）﹣60=1080÷15﹣60=72﹣60=12（人）答：需要增加12人．【点评】本题属于归一应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答．【例48】48．一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？【分析】用一千克奶糖和一千克酥糖的单价和25.8元乘8即可求出同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元．【解答】解：25.8×8=206.4（元）答：同样的8千克奶糖和8千克酥糖共206.4元．【点评】本题用单一量的和乘相同的数量即可求出总价和．【例49】49．振华机器制造厂制造一台机器，原来用钢材1.44吨，经过技术革新，现在比原来节约0.24吨．原来制造50台机器用的钢材，现在可以制造多少台？【分析】要求现在可以制造多少台，需要先求出原来制造50台机器用多少钢材，以及现在一台机器用多少钢材；再用钢材的总吨数除以一台机器需要的吨数即可．【解答】解：（1.44×50）÷（1.44﹣0.24）=72÷1.2。
小学五年级数学归一问题
家庭作业
1、先复习后作业 2、练习册全部 3、下次上课时间
分析：
根据总量不变
总量=人数×每天时间×天数
天数=总量÷每天时间÷人数 天
30×8×18=4320 4320÷（30＋6）÷（8＋4）=10
提前：找不变量，熟练掌握公式间的转换运用。
2、正归一：先求出一个单位的数量，然后用乘法算出 若干个单一的量。
3、反归一：先求单一量，再用除法算出总量里包含多 少个单一量。
分析：
先求总路程，根据总路程不变来解决问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 50×12÷（12－4）-50=25米
例4
4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要 求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析：
4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨 可知：
1辆大卡1趟共运走沙土：336÷4÷7=12（吨） 420÷12÷5=7（辆 ） 增加：7－4=3（辆）
修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20 天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以 完成？
分析：
工作量以时间为单位，总时间不变 。
总时间=人数×天数 60 ×80=4800 现在工作20天后，余下工作量：（80-20）×60=3600 3600÷（60＋30）=4天
例3
有一段路，预计用30人每天工作8小时，18天可以修完，后来要 求加快速度，增加了6个人，并且修路时间每天增加4个小时，那 么可以提前几天修完这段公路？
例2
王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算， 8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：5头奶牛7天产牛奶630千克 可知：
1头奶牛1天产牛奶：630÷5÷7=18千克 8头奶牛15天可产牛奶：18×8×15=2160千克
《用乘、除法解决问题(归一)》(教案)2023-2024学年数学三年级上册人教版
《用乘、除法解决问题（归一）》（教案）20232024学年数学三年级上册人教版在今天的数学课上，我们将一起学习《用乘、除法解决问题（归一）》。
这是一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决实际生活中的许多问题。
一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的《数学》三年级上册，本节课我们将学习第100页到102页的内容。
这部分主要包括了归一问题的理解和运用，以及通过乘法和除法来解决问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够理解归一问题的含义，学会用乘法和除法来解决归一问题，并能应用于实际生活中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让孩子们理解归一问题的概念，并掌握用乘法和除法解决问题的方法。
难点是让孩子们能够将归一问题应用到实际生活中，解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我已经准备好了PPT和一些实际生活中的例子，以便让孩子们更好地理解和掌握归一问题的解决方法。
五、教学过程1. 引入：我将会通过一个实际生活中的例子来引入本节课的主题，让孩子们了解归一问题的含义。
3. 练习：在讲解完例题后，我会给孩子们一些随堂练习，以巩固他们对归一问题的理解和掌握。
4. 应用：我会引导孩子们将归一问题应用到实际生活中，解决实际问题。
六、板书设计在课堂上，我会通过板书来展示归一问题的解决步骤，以及乘法和除法在解决问题中的应用。
七、作业设计本节课的作业将会是解决一些实际的归一问题。
具体的题目和答案如下：1. 小明有10个苹果，他想把它们平均分给5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？（答案：2个苹果）2. 小华有20元钱，他想把它平均花在4个不同的东西上，每个东西能花多少钱？（答案：5元）八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看孩子们是否已经理解和掌握了归一问题的解决方法。
同时，我也会引导孩子们进行拓展延伸，让他们尝试解决更复杂的归一问题，以提高他们的数学能力。
这就是我对于《用乘、除法解决问题（归一）》的教学计划。
人教版三年级数学上册第六单元第8课时《用乘除两步计算 解决问题(一)——归一问题》课件
知 识 点 2 解决归一问题中先除后除的题型
2．体育课上，老师组织同学们用废旧易拉罐做哑铃， 做 2 个哑铃用 16 个废旧易拉罐。照这样计算， 如果同学们共带来了 64 个废旧易拉罐，那么一 共能做几个哑铃？ 64÷( 16÷ 2) ＝8(个) 答： 一共能做 8 个哑铃。
点拨：求 64 个易拉罐能做几个哑铃，需要先求做 1 个哑铃用几个易拉罐，已知做 2 个哑铃用16 个 易拉罐，所以做 1 个哑铃用 16÷2＝8(个) 易拉罐， 64 个易拉罐可以做 64÷8＝8(个)哑铃。
27÷3×5＝45(页) 答：5天能读45页。
知识点 2 先求一份量，再求数量
2．聪聪花32元买了4套冬奥会开幕纪念邮票，同同买 同样的邮票花了72元，同同买了多少套冬奥会开 幕纪念邮票？(列综合算式解答) 72÷(32÷4)＝9(套) 答：同同买了9套冬奥会开幕纪念邮票。
提升点 1 用统一的一份量解决不同的数学问题
4．一根 20 米长的木材锯成 6 段需要 15分钟，如果 锯成 8 段，需要多少分钟？
15÷( 6－1) ＝3(分钟) 3×( 8－1) ＝21(分钟) 答： 需要 21 分钟。
点拨：本题的解题关键是明确锯成 6 段其实是锯 了 5 次，锯成 8 段其实是锯了 7 次，也就是锯的 次数 ＝ 段数 －1。
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
18元 ？个
30元
18÷3＝6（元） 30÷6＝5（个）
30÷（18÷3） ＝30÷6 ＝5（个）
出示：3个——18元 出示：3个——18元
8个——？元
？个——30元
比较这两道题，它们有什么相同点和不同点？
相同点：知道了3个碗是18元，马上就能想到1个碗是6元。
先除后乘实际问题(归一问题)
先除再乘实际问题（归一问题）教学内容：青岛版三年级数学下册第32-33页信息窗3红点2及相关练习。
教学目标：1、在解决问题的过程中，加深对两位数乘两位数的算理和算法的理解。
2、能自主地对问题进行分析，找出解决问题需要的条件，并能利用列表法对条件和问题进行整理。
能熟练的解决类似的归一问题。
3、在自主探究中体会数学与生活的密切联系，培养热爱学习、热爱数学的美好情感。
教学重点：会应用列表法整理条件和问题教学难点：加深对解决问题的策略的理解。
教学过程：一、创设情境，引入课题1、师引导学生观察教材第32页情境图，说一说上节课在情境图中提出了什么问题，在解决问题的过程中学到了什么知识。
学生自主说一说。
师适当总结。
2、师出示题目：29×52指两名学生板演，分别用竖式与假设法计算。
其余学生在练习本上完成。
完成后，全班校对。
师适时讲解概括。
3、师继续引导：那么该图中还有哪些数学信息？又能提出什么数学问题呢?这节课我们就来继续探究。
由此引出新课。
二、自主学习，小组探究1、学生观察情境图，提取数学问题：买6张票需要多少钱？生自主找出解决该问题需要的条件：两张票30元。
2、师引导：根据要解决的问题，你能将需要的条件进行整理吗？如何整理呢？学生分组交流、整理。
师巡视，适时引导。
三、汇报交流，评价质疑学生讨论完成后，汇报（预设）：1、利用列表法整理2、也可以不用表格2张 30元6张？元学生自主分析两种方法的优劣，选择自己喜欢的方法。
3、师引导生思考：整理条件和问题的方法虽然不同，但目的都是一样的，都是想求什么呢？生思考后汇报：整理条件的目的就是为了求出“一张票多少钱”。
师给予肯定。
4、生独立思考，列式解答。
师巡视，抽有代表性的解法全班交流。
法一：30÷2×6 法二：30×﹙6÷2﹚＝15×6 ＝30×3＝90﹙元﹚＝90﹙元﹚指名生分别说说自己的解题思路。
人教版三年级上册数学 归一问题(例8)教案
《归一问题》教学设计【教材分析】本课教学内容是书本P71例8归一问题，教材设置妈妈买了3个碗用了18元，求8个碗是多少元和30元可以买几个同样的碗。
这两个问题即相似又有不同点，但是本节课的重点是找出其相似处，即都是先求出中间问题——一份数是多少，故这也是归一问题的特点。
先求一份数是几，再求几个一份数是多少（乘法）或者一个数含几个一份数（除法）。
在理解题意的过程中可以让学生尝试画图表示数量关系，另外还要对这两个题型进行对比和区分。
列式计算时，可以分步计算，也可以写综合算式，但是尽量让学生多尝试综合算式。
【学情分析】学生有求中间问题的解决问题经历，通过画图可以很好理解题目的意思以及每个数量的含义。
但是列出综合算式一小部分学生而言还是有点难度的。
【学习目标】1、能根据情景正确分析数量关系，能找出中间问题（先求一份数），会解决归一问题这样的问题2、能画图表示题目的意思，能列出分步算式和综合算式3、培养学生解决问题的能力【学习重点】找出中间问题，先求一份数再解决问题，能用综合算式解决问题【学习难点】学会用画图法解决问题【学习过程】活动一、开门见山，直接引入新课1、出示：妈妈买了3个碗用了18元2、学生提问，教师记录：求一个碗是多少元？3、列式解答：求一个碗是多少元就是求把18平均分成3份，求每份是几（也就是18里面有3个几），用除法计算：18÷3=6（元）4、再出示问题：8个这样的碗要多少元？（1）又要怎么解决？（2）求8个碗要多少元就是求8个6是多少，用乘法计算：8×6=48（元）5、综合出示：妈妈买3个碗用了18元。
如果买8个同样的碗，需要多少钱？（1）题目告诉了我们什么？要求什么问题？（2）你能画图表示题目的意思吗？（3）求8个碗是多少要怎么思考呢？你能用算式表示出来吗？6、学生列式，组内讨论。
7、汇报交流，投影展示画图（学生有画线段图的给予肯定）1个分步算式：18÷3=6（元）综合算式：18÷3×86×8=48（元）=6×8=48（元）8、回顾反思：买8个碗48元，48÷8=6（元），一个碗6元，3个碗18元正好，解答正确。
两次归一问题
两次归
一问题，用两步
运算就能求出“
单一量
的归一问题。
又称
双归一。
”
正归一问题：用等分
除法求出
“
单一量
”
之后，再用乘法计算
结果的归一问题。
反归一问题：用等分
除法求出
“
单一量
”
之后，再用除法计算
结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组
对应量中用等分除法求出一
份的数量（单一量）
，
然后以它为标准，
根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量
×
份数=
总数量（正归一）
总数量÷
单一量=
份数（反归一）
例
一个织
布工人，
在七月份织布
4774
米，
照这样计算，织布
6930 米
，需要多
少天？分析：
必须先求出平均每天
织布多少米，就是单一量。
693 0 ÷
（477 4
÷31 ）
=45 （天）
（3
）归总问题：是已知单位数
量和计量单位数量的个数，
以及不同的单位数量
（或单位数量的个数），
通过求总数量求得单位数量
的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的
量，其
中一种
量变化，另一种
量也跟
着变化，不过变
化的规
律相反，和
反比例
算法彼
此相通。
数量关系式：单位数量
×
单位个数
÷
另一个单位数量
=
另一个单位数量。
先除后乘实际问题
先除后乘实际问题（归一问题）教学内容：青岛版小学数学三年级下册32页消息窗3红点2。
教学目标:1、结合具体事例，使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析此类问题的数量关系，掌握解题方法。
2、培养学生搜集信息、整理条件和问题的学习习惯，并提高分析、解答实际问题的能力。
3、结合具体情境实例，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；训练学生养成认真审题、动脑分析、仔细检验的良好学习习惯。
教学重难点：重点：了解归一应用题的基本结构和数量关系，会解答此类应用题。
难点：养成搜集信息、整理条件和问题的学习习惯。
教学用具：课件、直尺、彩笔。
教学过程：一、联系生活，激趣引入1.谈话：我们在上次举行的计算比赛中，有的同学取得了优异的成绩。
老师想买一些学习用品做奖品，但是不知道哪种好，价钱又合适。
同学们可以给老师一些建议吗？学生小声讨论后，在班内说出你的想法。
根据学生的回答，师有针对性地说出：刚才我看到××的圆珠笔很好看，他告诉我买这3支圆珠笔一共花了4元5角钱，我想买这样的10支，需要花多少钱呢？2.此时，学生可能会答出也可能答不出，如果有答对的，请他说出自己的想法，并给予表扬；如果没有，教师可借机引入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来探讨、研究这样的问题。
二、自主学习，小组探究1.出示题目：学校买来3个书架，一共用了75元，照这样计算，买5个要用多少元？（1）请学生自由出声读题，找出已知条件和问题。
（2）用你喜欢的方式把题目中的已知条件和问题整理一下。
学生动手整理，师巡视。
若发现学生有困难，可及时指导提示。
学生展示一下自己的整理结果。
共同归纳出几种常见的整理方法：如利用表格法、箭头指示法、线段图法等。
（3）小组讨论：要想算出5个书架多少钱，必须知道什么条件？从这个题目中，你能想办法得到这个条件吗？你可以观察利用你的整理方案来解决这个问题。
给学生充足的思考和讨论的空间，老师可以参与其中，了解学生的解题思路与方法。
《用乘除法解决问题(归一)》教案
在实践活动方面，我发现学生们在模拟购物计算总价时，有些小组能够迅速完成计算，而有些小组则花费较长时间。这可能是因为他们对乘除法的运算还不够熟练。为了提高学生的运算速度，我打算在课后增加一些相关的练习，强化他们的运算能力。
还有一个值得注意的问题是，学生在解决多步骤的归一问题时，有时会忽略一些细节，导致答案不准确。这说明他们在问题分析方面还需要加强。在今后的教学中，我将着重培养学生的问题分析能力，让他们在解决复杂问题时能够更加得心应手。
-难点三：从实际问题中抽象出数学模型。学生需要学会如何将现实生活中的问题转化为数学表达式，这一过程中涉及问题的分析和模型的构建。
-例如，将“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，2小时后到达目的地，求两地之间的距离。”转化为数学表达式：距离=速度×时间。
-难点四：解决多步骤的归一问题。在现实生活中，归一问题往往需要多个步骤来解决，学生需要能够按照逻辑顺序完成所有步骤。
4.通过解决归一问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，让学生在实际操作中掌握归一问题的解法，提高学生运用乘除法解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学与现实生活的联系，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解归一问题的基本概念。归一问题是指在一定条件下，两个相关联的量成比例关系的一类问题。它是帮助我们理解现实世界数量关系的重要工具。
三年级思维数学—《归一问题》
《归一问题》知识解读：已知总数和份数，需要先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数是多少，或求总数里包含了几个一份数的应用题，我们称之为归一问题。
归一问题的关键是用除法求出一份即一个单位的量是多少，然后再根据题目内容要求，求出若干个单位的量或用除法算出总量里包含多少个单位的量。
常用数量关系：1.总量÷份数＝一份量（即一个单位的量）2.一份数×份数＝总量3.总量÷一份数＝份数难题点拨1：一个数先加上5，再乘5，然后减去5，最后除以5，其结果还等于5，求这个数。
举一反三：1、王师傅赶制一批零件，3小时加工了165个，照这样的速度，他再工作8小时就可以全部完成任务。
王师傅加工的这批零件共有多少个？2、小明妈妈用35元钱买了5盒银桥酸奶，照这样计算，如果再买16盒，公要花费多少元？3、一个修路队修一条公路，前5天修了250米，照这样计算，这个修路队还要修7天，这条公路长多少米？难题点拨2：修一段公路，8人3天修了96米，照这样计算，15人8天可以修多少米？举一反三：1、4个工人5小时生产机器零件100个，照这样计算，6个工人8小时生产零件多少个？2、2只羊3天能吃138千克青草，照这样计算，5只羊7天能吃多少千克青草？3、化妆品公司向顾客推销一种美容产品，4人9天推销了144套，照这样计算，8人在一个月之内（按30天计算）能推销多少套？难题点拨3：为赶制1000台机器，计划30人用20天时间做完，为了提前12天能够完成任务，照这样的速度，需要增加多少人？举一反三：1、某运输队用汽车运送货物，每辆汽车每小时可以运送货物8吨，原计划用3辆汽车8小时运完。
为了加快速度，再增加1辆汽车，可以比原来提前几小时运完？2、某工厂生产一批零件，25个工人加工18天完成，现需要提前9天完成，应增加多少名工人？3、4个人用9天时间加工了一批零件，照这样计算，6个人加工同样的一批零件可以提前几天完成？难题点拨4：5辆卡车4次运货80吨，2辆汽车7次运货42吨。
三年级上册数学习题_用乘除两步计算解决问题(一)——归一问题人教版(15张)标准课件
_＝__7_2_（__道__）_______
答：__8_分__钟__可__以__做__7_2_道__口__算__题____。
2. 照这样的速度，81道口算题几分钟可以做完？
81÷(36÷4)＝9(分钟) 答 ： 81 道 口 算 题 9 分 钟 可 以做完。
易错辨析
3．乐乐骑自行车2小时行20千米。 (1)照这样的速度，5小时可以行多少千米？ 选一选，应先算( ②)，再算( ①)。 ①5小时行多少千米 ②每小时行多少千米 解答：____2_0_÷__2_×__5_＝__5_0_(_千__米__)______________
3．豆腐坊用5千克黄豆做出20千克豆腐。照这样计算， 用75千克黄都可以做出多少千克豆腐？ 20÷5=4（千克） 75×4=300（千克) 答：可以做出300千克豆腐。
（选题源于教材P74第10题）
提示：点击 答：这本故事书共有72页。
明明错在：用速度与路程相乘，本题要求的是( )，应用路程÷速度＝时间，列式为(
答：5小时可以行50千米。
(2)乐乐家离外婆家有30千米，他骑自行车要几小时能到外 婆家？
明明这样列式：20÷2＝10(千米/时) 10×30＝300(时) 明明错在：用速度与路程相乘，本题要求的是( 时)，间应用
路程÷速度＝时间，列式为( 30÷(20÷2)＝)。3(时)
提升点 答：_________________________。
第9课时 用乘除两步计算解决问题》归一问题
教材习题
1．买2个文具盒要用18元。照这样价格，填写下表。
6
8
45
（选题源于教材P74第8题）
99
117
2．8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜。照这样计算，24蜜蜂 可以酿多少千克蜂蜜？
先除再乘实际问题(归一问题)
先除再乘实际问题（归一问题）教学内容：青岛版三年级下册第四单元44—45页信息窗2 第1课时教学目标：1.学会整理数学信息的方法；了解先除再乘实际问题（归一问题）的特征，并能熟练解决类似的归一问题。
2.经历收集信息、发现问题、提出问题、分析问题，解决问题的过程，探索解决问题的基本方法及步骤，体验解决问题策略的多样化；3.在探究交流中，培养合作意识、评价意识。
增强学习数学的兴趣和信心，获得成功的体验。
教学重难点：教学重点：学会整理条件和问题的方法；掌握解决问题的基本方法。
教学难点：探究解决问题的策略。
能熟练解决归一问题。
教学具准备：课件、纸卡。
教学过程:一、创设情境，提出问题1.谈话导入上节课我们参观了绿色生态园，今天，小强和小丽也来参观，他们会遇到什么问题呢？我们快来看一看吧！（课件出示情境图）2.阅读情景图，收集信息，提出问题。
师：观察情境图，你发现哪些数学信息？预设：小强说我花了18元买了3千克南瓜，小丽说我想买9千克。
（教师适时板书）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：买9千克南瓜需要多少钱？（师板书：买9千克南瓜需要多少钱？）二、自主学习，小组探究1.整理信息和问题（1）感受整理的简捷与必要。
师：与这个问题有关的信息有哪些谁说一说？预设：小强说我花了18元买了3千克南瓜，小丽说我想买9千克。
你能把信息和问题用最简洁的语言说一说吗？预设：18元3千克9千克要多少钱？师：听了这两个同学的说法，你有什么感受？（师再重复一遍学生发言，一个完整读一遍，一个简单一些）预设：第二个同学说的比较简单明了，好懂。
师：还能更简洁吗？请同学们再说一遍我们记下来好吗？预设：18元、3千克、9千克、？元（师板书）教师小结：通常，在解决问题时为了弄清信息与信息、信息与问题之间的对应关系，我们先要对他们进行一下简要整理（板书：整理）。
象刚才这样简单的记下信息与问题，也是一种整理的方法，叫做摘录法。
（板书：摘录）（2）自主学习，小组探究。
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《先除再乘实际问题（归一问题）》第一部分：教学设计基本内容一、教学内容分析本节课是青岛版小学三年级下册第四单元信息窗2第1课时的内容—《先除再乘实际问题（归一问题）》。
本节课是在学生已经学习了连乘、连除的基础上,进一步提高学生分析，解决问题的能力，为更好的学习解决问题打下基础。
二、教学对象分析根据学生已有的生活经验，通过观察课本上的情境图，结合整理表格，弄清数量间的关系，找到解题办法。
因为在第一、三单元学生已系统学习了两位数乘两位数和两、三位数除以一位数的计算方法，为本节内容奠定了基础。
在此基础上利用所学知识解决问题，一方面可以巩固已学的知识，另一方面能将所学的知识进行综合、运用、解决问题，提高学生综合能力。
三、教学目标1.学会整理数学信息的方法，了解先除再乘实际问题（归一问题）的特征，并能熟练解决类似的归一问题。
2.经历收集信息、发现问题、提出问题、分析问题，解决问题的过程，探索解决问题的基本方法及步骤，体验解决问题策略的多样化；3.在探究交流中，培养合作意识、评价意识，增强学习数学的兴趣和信心，获得成功的体验。
四、教学重点、难点及关键1.教学重点：学会整理条件和问题的方法；掌握解决问题的基本方法。
2.教学难点：探究解决问题的策略。
能熟练解决归一问题。
3.关键：找出数量间关系，找到解题方法。
五、教学思路与方法1.利用课本上的情境图，让学生找数学信息并提出问题“买9千克南瓜需要多少钱？”学生根据自学指导，进行自学。
2.学生通过小组自学、交流、汇报、归纳出解决问题的办法。
3.精选课本上的典型习题，进行巩固练习。
4.利用所学知识让学生试着解决实际生活中的问题。
5.拓展知识，精心设计拓展练习题，让知识在生活中的延伸，并发现还有我们现有知识无法解决的问题，期待以后学习。
六、教学流程开始第二部分：教学过程设计思路及有效实施第一环节：板题导入1.谈话导入：上节课我们参观了绿色生态园，今天，小强和小丽也来参观，他们会遇到什么问题呢？我们快来看一看吧！（课件出示情境图）2.看情景图，收集信息，提出问题。
师：观察情境图，你发现哪些数学信息？预设：小强说我花了18元买了3千克南瓜，小丽说我想买9千克。
（教师适时板书）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：买9千克南瓜需要多少钱？（师板书：买9千克南瓜需要多少钱？）3.出示目标：（1）学会整理数学信息的方法。
（2）了解先除再乘实际问题（归一问题）的特征，并能熟练解决类似的归一问题。
4.自学指导：认真看课本44-45页第一个“红点”的内容，将需要的条件和问题在练习本上整理，思考：（1）你是怎么整理需要的条件和问题的？与小组成员交流交流（2）方框里的两种方法，分别先算什么，再算什么？（3）还有没有其它的做法？与同伴交流交流。
6分钟后，汇报自学成果！第二环节：合作学习，汇报交流1.整理信息和问题：感受整理的简捷与必要。
师：与这个问题有关的信息有哪些谁说一说？预设：小强说我花了18元买了3千克南瓜，小丽说我想买9千克。
你能把信息和问题用最简洁的语言说一说吗？预设：18元3千克9千克要多少钱？师：听了这两个同学的说法，你有什么感受？（师再重复一遍学生发言，一个完整读一遍，一个简单一些）预设：第二个同学说的比较简单明了，好懂。
师：还能更简洁吗？请同学们再说一遍我们记下来好吗？预设：18元、3千克、9千克、？元（师板书）教师小结：通常，在解决问题时为了弄清信息与信息、信息与问题之间的对应关系，我们先要对他们进行一下简要整理（板书：整理）。
象刚才这样简单的记下信息与问题，也是一种整理的方法，叫做摘录法。
（板书：摘录）2.展示整理成果，学习整理方法。
师：我们看一看这几个小组的整理情况（事先收集好）哪个代表来说说你们的方法。
预设1：我们列了表格3千克，和9千克都是物体的质量，18元和？元都是价钱。
这样把3千克和18元对应，把9千克与？元对应。
小结：大家可以看出在这个表格中第一横行是买票的千克数（板书千克数），第二行是与千克数对应的价钱（板书价钱）。
我们给这个表格加上一个表头（适时在学生作品上添加），就更完整了。
象这样的整理方法可以叫列表法。
（板书：列表法）展示学生作品二：3千克→ 18元9千克→？元预设2：我们的方法是这样的3千克对应的钱数是18元，就用箭头连起来。
9千克对应的钱数是？元，也用箭头连起来。
小结：这位同学是用了画图的方法，也清楚的表示了数学信息间的关系。
（板书：图示法）课件展示出两种规范的整理方法：列表法 画图法质疑：列表和画图整理信息和问题有什么好处？预设：比较简洁，明了，能找到谁和谁是对应的，能知道怎样列式…… 教师小结：无论是列表还是画图，都注重了寻找信息与信息，信息与问题之间的对应关系。
对信息和问题的整理有利于我们列式解决问题。
2.二次探究——确定解题思路，列式计算⑴自主学习，小组探究教师明确探究任务：通过对信息和问题的整理大家已经把这个问题分析的很清楚了，怎么解决买9千克多少钱这个问题呢？请同学们先独立思考解决问题的方法，想想先求什么，再求什么。
然后列式计算，然后在小组内交流你的想法。
学生按要求列式计算，小组交流。
教师巡视指导，参与小组讨论，搜集汇报交流素材。
⑵汇报交流，评价质疑找二生板书（一生分步，另一生综合）预设：18÷3＝6（元） 18÷3×96×9＝54（元） ＝6×9＝54（元）师：请这两位同学给大家讲一讲自己的想法。
（3）展示不同算法，体验算法多样化。
9÷3=318×3 ＝54（元）你是怎么想的？为什么这样列式？小结：我们用了三种不同的方法解决了问题，你喜欢哪种方法？（生答并说理由），我们在解决问题时，可以从已知数学信息出发想问题，也可以从问题出发想需要的数学信息，我们分别来对比分析一下。
第三环节：学情诊断1.基本练习：独立解决第二个问题：电梯8秒钟上升多少米。
师出示学习纸并介绍用法：生独立完成，师巡视并收集反馈用的材料。
班内交流总结：师：我们先来看两种整理信息和问题的方法，找准对应关系了吗？谁来讲一讲自己的做法。
预设：根据3秒钟上升21米，先求出一秒钟上升了多少米？再乘8求出一共上升多少米？质疑：有没有其它方法2.提高练习：相信你能行（课件出示）要求学生读懂题意再做题，先整理问题和条件，再说说解题思路，然后列式计算。
汇报交流时点引导学生说清解题思路，先求什么，再求什么。
3.成功就在眼前（课件出示课本47页第8题）要求学生读懂题意再做题，先整理问题和条件，再说说解题思路，然后列式计算，全班交流。
4．拓展练习：你最棒（课件出示）（1）整理问题和条件。
（2）说说你的解题思路，先求什么，再求什么？（3）你有几种不同的做法？（4）学生独立解题，教师巡视指导，做后全班交流。
第四环节：归纳小结1.总结解题步骤：同学们，解决实际问题时大体经历了哪几步？在小组内交流一下。
预设：先整理了信息和问题，然后想了解决问题的思路，最后列出算式。
师：通常我们在解决问题时要经历以下几个步骤。
（讲解时同步出示课件）在解决问题时，我们首先要整理题目中的信息和问题，并根据信息与问题的对应关系，确定了我们解决问题的思路，最后再列出算式计算，老师提醒大家千万别忘记了检验。
第三部分：教学资源说明本课教学资源由教学平台资源和flash动画以及图片构成。
第四部分：反思1.生本课堂，在探究交流中学习。
教学中从学生已有知识和生活背景出发，让学生在自主、合作、探究中感悟新知；在学习活动中人人动手、动脑、动口，主动参与探究，亲身经历知识的产生与发展过程。
学生在独立思考、小组讨论的基础上，自主解决问题，在交流中体验算法多样化，通过比较，优化算法并选择自己喜欢的方法。
2.分层教学，突出重点突破难点。
为了突破重点和难点，本课教学中，我分两个层次进行。
一是学会一种新的整理问题和信息的方法——列表法和图示法；通过用列表法或画图法找清对应关系，并理清解决问题的思路及一般步骤。
二是建构归一问题模型。
通过信息整理，分析“张数、每张价钱、总价钱”三种数量之间的关系，弄清先求什么，再求什么，让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验运算顺序，从而从本质上来理解“归一问题”的结构特征，掌握归一问题的解法。
3.体验算法多样化，深入理解解决问题的策略。
在列式解答环节，留有充分交流的机会和时间，在交流中理解算法，共享算法，借助思路图比较两种解题思路的不同，体验解决问题策略的多样性。
多样而具有层次性的教学活动，能够使学生逐渐深化理解，完成建模，从而真正掌握解决问题的方法，发展思维能力。
成功之处：重视教师的概括和引导。
教学中教师应该适时的根据学生的汇报和交流，进行梳理、引导、概括，同时还应该针对重难点，进行精讲点拨。
组织教学活动要扎实。
如小组交流的时间要充分，交流汇报要让学生充分发言和质疑，教师的精讲要重点明确。
尚需提高之处：在多种算法对比中，如何加深对解决问题的各种策略的理解?。