广西柳州市中考数学试卷(附答案解析)
2022年广西柳州市中考数学试卷(含解析)
2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.2022的相反数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.如图，四边形ABCD的内角和等于( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°5.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )A.B.C.D.6.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为( )A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×1057.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查9.把多项式a2+2a分解因式得( )A. a(a+2)B. a(a−2)C. (a+2)2D. (a+2)(a−2)10.如图，圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为( )A. 16πB. 24πC. 48πD. 96π11.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)12.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为( )A. 1B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作______．14.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为：8，8，8，8.5，7.5，9.则这组数据的众数为______．15.计算：√2×√3=______．16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是______°.17.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=3，5堤坝高BC=30m，则迎水坡面AB的长度为______m.18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：3×(−1)+22+|−4|．20. 解方程组：{x −y =2①2x +y =7②． 21. 如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，BC =EF.有下列三个条件：①AC =DF ，②∠ABC =∠DEF ，③∠ACB =∠DFE ．22. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ．23. 你选取的条件为(填写序号) ______(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF 的依据是______(填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”)；24. (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB//DE ．25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．26. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？27. (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？28. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A ，B ，C 的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．29.30. (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为______；31.(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．(这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示)32.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2(k2≠0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,m)两点．x33.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；34.(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求△AOD的面积．35.如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB⏜的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC 的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．36.(1)求证：CD是⊙O的切线；37.(2)求sin∠FHG的值；38.(3)若GH=4√2，HB=2，求⊙O的直径．39.已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(m,0)两点，与y轴交于点C(0,5)．40.(1)求b，c，m的值；41.(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；42.(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．43.答案和解析1.【答案】A【解析】解：2022的相反数是−2022．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=70°．故选：C．由两直线平行，同位角相等可知∠2=∠1．本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．3.【答案】B【解析】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．根据四边形的内角和等于360°解答即可．本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°．5.【答案】B【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．根据“面动成体”进行判断即可．本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：220000=2.2×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】A【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A 符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：a2+2a=a(a+2)．故选：A．直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4=8π，×8π×12=48π，所以扇形的面积为12即圆锥的侧面积为48π，故选：C．先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提．11.【答案】D【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是(2,2)，故选：D．根据综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，∴点P在直线y=2上，如图所示，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2=−x+3中令y=2，则x=1，y1=x+3中令y=2，则x=−1，∴m的最大值为1，m的最小值为−1．则m的最大值与最小值之差为：1−(−1)=2．故选：B．由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=2有助于判断P的位置．13.【答案】−2m【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m记作−2m．故答案为：−2m．根据正负数的意义求解．本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．14.【答案】8【解析】解：这组数据中8出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15.【答案】√6【解析】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．16.【答案】30【解析】解：∵∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，故答案为：30．根据圆周角定理得出∠ACB=12∠AOB，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．17.【答案】50【解析】解：∵sinα=35，堤坝高BC=30m，∴sinα=35=BCAB=30AB，解得：AB=50．故答案为：50．直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18.【答案】2√5−2【解析】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF=∠GDM，∴∠EDG=∠FDM，∵DE=DF，DG=DM，∴△EDG≌△DFM(SAS)，∴MF=EG=2，∵∠GDC=∠DMH，∠DCG=∠DHM，DG=DM，∴△DGC≌△DMH(AAS)，∴CG=DH=2，MH=CD=4，∴CM=√42+22=2√5，∵CF≥CM−MF，∴CF的最小值为2√5−2，故答案为：2√5−2．连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，利用SAS证明△EDG≌△DFM，得MF=EG=2，再说明△DGC≌△DMH(AAS)，得CG= DH=2，MH=CD=4，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案．本题主要安康从了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：原式=−3+4+4=5．【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：①+②得：3x=9，∴x=3，将x=3代入②得：6+y=7，∴y =1．∴原方程组的解为：{x =3y =1． 【解析】先消元，再求解．本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．21.【答案】① SSS【解析】(1)解：在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF AB =DE BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF 的依据是SSS ．故答案为：①，SSS ；(2)证明：∵△ABC≌△DEF ．∴∠A =∠EDF ，∴AB//DE ．(1)根据SSS 即可证明△ABC≌△DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题． 本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．22.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元，依题意得：15x+1=10x ，解得：x =2，经检验，x =2是原方程的解，且符合题意，∴x +1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．(2)设购买m 件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，依题意得：3m +2(20−m)≤46，解得：m ≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】13【解析】解：(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3,4)，B(−4,m)．∴4=k23，解得k2=12，∴反比例函数解析式为y=12x，∴m =12−4，解得m =−3，∴点B 的坐标为(−4,−3)，∴{3k 1+b =4−4k 1+b =−3， 解得{k 1=1b =1， ∴一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(3,4)，∴OA =√32+42=5，∴OA =OD ，∴OD =5，∴△AOD 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 2值，从而得到反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA ，即可求得OD 的长度，然后利用三角形面积公式求得即可． 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A 的坐标求出反比例函数解析式以及点B 的坐标是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接OF ．∵OA =OF ，∴∠OAF =∠OFA ，∵EF⏜=FB ⏜， ∴∠CAF =∠FAB ，∴∠CAF =∠AFO ，∴OF//AC ，∵AC ⊥CD ，∴OF ⊥CD ，∵OF 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵OF⊥CD，∴∠OFB=∠AFB=90°，∴∠AFO=∠DFB，∵∠OAF=∠OFA，∴∠DFB=∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG=∠FDG，∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，∴∠FGH=∠FHG=45°，∴sin∠FHG=√22；(3)解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．∵HD平分∠ADF，∴HM=HN，∵S△DHFS△DHB =FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB，∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4√2，∴FH=FG=4，∴DFDB =42=2，设DB=k，DF=2k，∵∠FDB=∠ABF，∠DFB=∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2=DB⋅DA，∴AD=4k，∵GD平分∠ADF，∴FGAG =DFAD=12，∴AG=8，∵∠AFB=90°，AF=12，FB=6，∴AB =√AF 2+BF 2=√122+62=6√5，∴⊙O 的直径为6√5．【解析】(1)连接OF ，证明OF ⊥CD 即可；(2)证明∠FGH =∠FHG =45°，可得结论；(3)过点H 作HM ⊥DF 于点M ，HN ⊥AD 于点N.则HM =HN ，可得S △DHF S △DHB =FH HB =12⋅DF⋅HM 12⋅DB⋅HN =DF DB =2设DB =k ，DF =2k ，证明△DFB∽△DAF ，推出DF 2=DB ⋅DA ，可得AD =4k ，由GD 平分∠ADF ，同法可得FG AG =DF AD =12，推出AG =8，再利用勾股定理求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，得{−1−b +c =0c =5， 解得{b =4c =5． ∴这个抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5，令y =0，则−x 2+4x +5=0，解得x 1=5，x 2=−1，∴B(5,0)，∴m =5；(2)∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，设D(x,−x 2+4x +5)，∵DE//x 轴，∴E(4−x,−x 2+4x +5)，∵过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴， ∴四边形DEFG 是矩形，∴四边形DEFG 的周长=2(−x 2+4x +5)+2(x −4+x)=−2x 2+12x +2=−2(x −3)2+20，∴当x =3时，四边形DEFG 的周长最大，∴当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为(3,8)；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，∴∠NKC =∠MHC =90°，由翻折得CN =CM ，∠BCN =∠BCM ，∵B(5,0)，C(0,5)．∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵CH ⊥对称轴于H ，∴CH//x 轴，∴∠BCH =45°，∴∠BCH =∠OCB ，∴∠NCK =∠MCH ，∴△MCH≌△NCK(AAS)，∴NK =MH ，CK =CH ，∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，M(2,9)，∴MH =9−5=4，CH =2，∴NK =MH =4，CK =CH =2，∴N(−4,3)，设直线BN 的解析式为y =mx +n ，∴{−4m +n =35m +n =0，解得{m =−13n =53， ∴直线BN 的解析式为y =−13x +53，∴Q(0,53)， 设P(2,p)，∴PQ 2=22+(p −53)2=p 2−103p +619，BP 2=(5−2)2p 2=9+p 2，BQ 2=52+(53)2=25+259， 分两种情况：①当∠BQP =90°时，BP 2=PQ 2+BQ 2，∴9+p 2=p 2−103p +619+25+259，解得p =233，∴点P 的坐标为(2,233)；②当∠QBP =90°时，P′Q 2=BP′2+BQ 2，∴p 2−103p +619=9+p 2+25+259，解得p =−9，∴点P′的坐标为(2,−9)．综上，所有符合条件的点P 的坐标为(2,233)，(2,−9)．【解析】(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，解二元一次方程组即可得b ，c 的值，令y =0即可得m 的值；(2)设D(x,−x 2+4x +5)，则E(4−x,−x 2+4x +5)，表示出四边形DEFG 的周长，根据二次函数的最值即可求解；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，证明△MCH≌△NCK ，根据全等三角形的性质得NK =MH =4，CK =CH =2，则N(−4,3)，利用待定系数法可得直线BN 的解析式为y =−13x +53，可得Q(0,53)，设P(2,p)，利用勾股定理表示出PQ 2、BP 2、BQ 2，分两种情况：①当∠BQP =90°时，②当∠QBP =90°时，利用勾股定理即可求解． 本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、翻折的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式以及勾股定理，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．。
2020学年广西柳州市中考数学试题(含答案)
广西柳州市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥2．（3分）计算﹣10﹣8所得的结果是（）A．﹣2 B．2C．18 D．﹣183．（3分）在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0C．4D．4．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a26．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（）A．35 B．36 C．37 D．388．（3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）10．（3分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米11．（3分）如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A．3B．4C．D．12．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试题上答题无效）13．（3分）不等式4x＞8的解集是x＞2．14．（3分）若分式有意义，则x≠2．15．（3分）一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有7个白球．16．（3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是9.4．17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．18．（3分）有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是①②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试题上答题无效）19．（6分）计算：（﹣2）2﹣（）0．20．（6分）解方程：3（x+4）=x．21．（6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．22．（8分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．23．（8分）某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）…10 20 30 40 …水量y（m3）…3750 3500 3250 3000 …（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．24．（10分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC 沿BC翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．25．（10分）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O切线．26．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．一、选择题1-6 CDCAD B 7-12 BCCADA二、填空题13、x＞214、215、716、9.417、2018、①②③④三、解答题19、解答：解：原式=4﹣1=3．20、解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．21、解答：解：（1）画树状图得：则有9种等可能的结果；（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为：．22、解答：解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．23、解答：解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得，所以，y=﹣250+4000．24、解答：（1）解：四边形ABEC一定是平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∴AB=DC，AC=BD，由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，∴EC=AB，BE=AC，∴四边形ABEC是平行四边形．25、解答：（1）解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，∴∠OAD=∠OBC=90°，在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，根据勾股定理得：OD==，OC==；（2）证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，∴四边形ABED为矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=，在Rt△EDC中，根据勾股定理得：DC==，∵===，∴△DOC∽△OBC；（3）证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO=∠FCO，∵在△BCO和△FCO中，，∴△BCO≌△FCO（AAS），∴OB=OF，则CD是⊙O切线．26、解答：解：（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上，∴，解得．∴二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5．（2）在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：x＜2或x＞4．（3）设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2．∴M（﹣3，0），N（0，﹣6），∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3，∴tan∠MNO==，sin∠MNO==．设点C坐标为（x，y），则y=x2﹣6x+5．过点C作CD⊥y轴于点D，则CD=x，OD=﹣y，DN=6+y．过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠MNO=x，CF====x．∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x．在Rt△EFN中，EF=FN•sin∠MNO=（6+y﹣x）．∴CE=CF+EF=x+（6+y﹣x），∵C（x，y）在抛物线上，∴y=x2﹣6x+5，代入上式整理得：CE=（x2﹣4x+11）=（x﹣2）2+，∴当x=2时，CE有最小值，最小值为．当x=2时，y=x2﹣6x+5=﹣3，∴C（2，﹣3）．△ABC的最小面积为：AB•CE=×2×=．∴当C点坐标为（2，﹣3）时，△ABC的面积最小，面积的最小值为．。
2021年广西柳州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3 B．C．0 D．﹣22．如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示（）A．0.17×105B．17×103C．1.7×104D．1.7×1054．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A．节能B．绿色环保C．永洁环保D．绿色食品5．以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A．调查柳江流域水质情况B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解全班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会收视率6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．＝B．3＝3C．＝D．29．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙91 91 91S2 6 24 54 A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．k＞0 B．b＝2C．y随x的增大而增大D．x＝3时，y＝011．往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4B．6 C．D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是°．14．因式分解：x2﹣1＝．15．如图，在数轴上表示x的取值范围是．16．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是．（写出一个即可）17．在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是．18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是．三、解答題（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2024年广西柳州市初中毕业升学考试数学试卷
一、选择题（每小题4分，共20分）
1.下列运算正确的是（）
A.5×(-3)=-15
B.(-7)÷(-3)=3
C.4×(-2)=-6
D.(-8)÷2=4
答案：A、B、D
2.关于直角三角形，下列说法正确的是（）
A.两组对边中，相等的那组构成直角
B.两组对边中，长度更短的那组构成直角
C.两组对边中，长度更长的那组构成直角
D.两组对边中，任意长度的那组构成直角
答案：A、C
3.下列四个数，最大的数是（）
A.-10
B.-3
C.5
D.12
答案：D
4.已知A∪B∪C={2,4,6,7,10}，则A∩B∩C={}
答案：{}
二、填空题（每小题4分，共16分）
5.三角形的三个内角的度数之和为_______
答案：180°
6.已知，3x-6，=18，则x=______
答案：12
7. 把半径为2cm的圆的面积写成平方厘米，则面积为_______
答案：12.56平方厘米
8.已知集合A={1,3,5}，集合B={5,7,9}，则A∩B=_______
答案：{5}
三、解答题（每小题10分，共50分）
9.（2024•广西柳州市）如图，a、b是直线L上的两点，P是L上一动点，PA⊥L，PA，=，AB，若，AB，=4，求，PB，的值
答案：
由于PA⊥L，PA、AB构成直角三角形，从而有：
PB=PA+AB=4+4=8
因此，PB，=8
10.（2024•广西柳州市）定义在实数集上的运算：若a、b是任意实数。
柳州中考数学试题及答案
柳州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.3B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽为x，则长为：A. 2xB. x/2C. x^2D. x+2答案：A3. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A4. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5yC. 7D. x^2 + 3x5. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（1，-4），则a的值是：A. -1B. 1C. 0D. 4答案：A8. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √xD. √(x^2)答案：C9. 一个数列的前三项是2，4，8，那么这个数列的第四项是：B. 32C. 64D. 128答案：A10. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的面积是：A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 75π cm^2D. 100π cm^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_______cm。
答案：512. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-213. 一个等差数列的前三项是1，4，7，那么这个数列的公差是______。
答案：314. 一个扇形的圆心角是60°，半径是10cm，那么这个扇形的面积是_______cm^2。
答案：50π/315. 一个函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（4，7），那么k的值是______。
广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。
2021年广西自治区柳州市中考数学试题(含答案)
2021年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A ．B．C．D．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．（3分）（2014•柳州）在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：要解答本题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜＜3．故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．（3分）（2014•柳州）下列选项中，属于无理数的是（）A．2B．πC．D．﹣2考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．（3分）（2014•柳州）如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）A．120°B．30°C．40°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵直线l∥OB，∴∠1=60°．故选D．点评：本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2014•柳州）下列计算正确的选项是（）A．﹣1=B．（）2=5 C．2a﹣b=ab D．=考点：分式的加减法；实数的运算；合并同类项．专题：计算题．分析：A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2﹣1=1；故选项错误；B、原式=5，故选项正确；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式=，故选项错误．故选B．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2014•柳州）如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如图所示，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．故选：A．点评：本题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了“数形结合”的数学思想．7．（3分）（2014•柳州）学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：条形统计图；众数．分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答：解：众数是14岁．故选C．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．（3分）（2014•柳州）如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A．12 B．8C．5D．3考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．9．（3分）（2014•柳州）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A．长方形B．平行四边形C．菱形D．直角梯形考点：多边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选C．点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．10．（3分）（2014•柳州）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A．240°B．120°C．60°D．30°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x=（6﹣2）•180°，解得x=120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故答案选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（3分）（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．解答：解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．（3分）（2014•柳州）如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P==0.75．故选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•柳州）3的相反数是﹣3．考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：3的相反数就是﹣3．点评：此题主要考查相反数的概念．14．（3分）（2014•柳州）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．15．（3分）（2014•柳州）如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=5．考点：等腰梯形的性质．分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，∵BC=4，∴AD=4，∵CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：本题考查了等腰梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．16．（3分）（2014•柳州）方程﹣1=0的解是x=2．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣x=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3分）（2014•柳州）将直线y=x向上平移7个单位后得到直线y=x+7．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为：y=x+7．故答案为：7．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．18．（3分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．其中结论正确的序号是①②③．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS即可求得全等；③根据面积公式即可判断．解答：①S1：S2=AC2：BC2正确，解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2=AC2：BC2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）．③若AC⊥BC，则S1•S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则△ADC的高=a，△BCE的高=b，∴S1=a a=a2，S2=b b=b2，∴S1•S2=a2b2=a2b2，∵S3=ab，∴S32=a2b2，∴S1•S2=S32．点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2014•柳州）计算：2×（﹣5）+3．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=﹣10+3=﹣7．点评：本题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．20．（6分）（2014•柳州）一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环8 10 7 9 10 7 10（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．考点：折线统计图；统计表；算术平均数．分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可．解答：解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．点评：本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．21．（6分）（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？考点：二元一次方程组的应用．分析：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．解答：解：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解．22．（8分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；（2）先计算出CD=2，然后在Rt△ADC中，利用正切的定义求解．解答：解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△ADC中，tan∠C===．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．23．（8分）（2014•柳州）如图，函数y=的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABO C的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．（3）设图象上任一点的坐标（x，y），∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，∴矩形的面积为定值．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．24．（10分）（2014•柳州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC 的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC；（2）∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形．点评：本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．（10分）（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由题意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的边长为l，易证得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；（2）易证得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB，则可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，，∴△ADP≌△QPE（AAS），∴PQ=AD=1；（2）∵△PFD∽△BFP，∴，∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，∴△DAP∽△PBF，∴，∴，∴PA=PB，∴PA=AB=∴当PA=时，△PFD∽△BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12分）（2014•柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则：x1+x2=﹣，x1•x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积．解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1•x2=∴原方程两根之和=﹣=3，两根之积==﹣15．考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：（1）设二次函数解析式为y=ax2+1，由于点（﹣1，）在二次函数图象上，把该点的坐标代入y=ax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式．（2）先分别求出x=﹣1，x=0，x=3时y的值，然后结合图象就可得到y的取值范围．（3）由于△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，因此GP平分∠AGB．过点A作GP 的对称点A′，则点A′必在BG上．由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，从而可以得到点A的坐标为（x1，kx1+2）、A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、B的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）．由于点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，可用含有k、x1、x2的代数式表示n．由于A、B是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．从而求出n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到S△ABG=x2﹣x1==4，所以当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．解答：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．∵抛物线y=ax2+1过点（﹣1，），∴=a+1．解得：a=．∴二次函数的解析式为：y=x2+1．（2）解：当x=﹣1时，y=，当x=0时，y=1，当x=3时，y=×32+1=，结合图1可得：当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜．（3）①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，∴GP平分∠AGB．∴直线GP是∠AGB的对称轴．过点A作GP的对称点A′，如图2，则点A′一定在BG上．∵点A的坐标为（x1，y1），∴点A′的坐标为（﹣x1，y1）．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．∴点A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、点B的坐标为（x2，kx2+2）．设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）．∵点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，∴．解得：．∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．∴n==﹣2+2=0．∴点G的坐标为（0，0）．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，∵直线y=kx+2与y轴相交于点P，∴点P的坐标为（0，2）．∴PG=2．∴S△ABG=S△APG+S△BPG=PG•AC+PG•BD=PG•（AC+BD）=×2×（﹣x1+x2）=x2﹣x1====4．∴当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．∴△GAB面积的最小值为4．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比较强，有一定的难度．。
2020年广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.12的绝对值是()A. −12B. 12C. −2D. 22.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.500米口径球面射电望远镜简称FAST，被誉为“中国天眼”，历时22年建成，占地约25万平方米．其中数据“25万”可用科学记数法表示为()A. 2.5×105B. 2.2×106C. 5×105D. 2.5×1085.为了筹备班级毕业联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果进行了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的条形统计图．下列结论错误的是()A. 一个人可以喜欢吃几种水果B. 喜欢吃葡萄的人数最多C. 喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍D. 喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%6.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 90°AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能7.已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB；OB=12判定点O是线段AB中点的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则sin B的值为()A. 2√55B. 12C. √55D. 29.计算：−3x2⋅8xy2=()A. 5x2y2 B. 24x2y2C. 11x3y2 D. −24x3y2 10.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有()A. S1<S2B. S1>S2C. S1=S2D. S1≥S211.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A. −x2y2B. x2+y2C. x2−y2D. x−y12.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为()A. 480x =360140−xB. 480140−x=480xC. 480x +360x=140 D. 360x−140=4808x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB//CD，∠A=110°，则∠1=______度．14.一元一次方程6−8x=0的解是__________．15.(1)若分式2a+3a−1有意义，则a的取值范围是;(2)若分式2x+1无意义，则x的值为．16.已知点M(−1,5)向右平移3个单位长度，又向上平移4个单位长度得到点N的坐标为________．17.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有______个正方形．18.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5，则ADAB的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(π−4)0+(−1)−2−|√2−2|．20. 已知：如图，点D ，C 在BF 上，且BD =CF ，∠B =∠F ，∠A =∠E ．求证：△ABC≌△EFD ．21. 解不等式组{x +11≥2x +3①x+72−1>2x −(3x −2)②并把解集在数轴上表示出来．22.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5.求▱ABCD的周长．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与反比例函数24.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
2021年广西自治区柳州市数学中考真题含答案解析(含答案)
2021年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题列出的四个选项中,只有一个选项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分）1．李师傅做了一个零件,如图,请你告诉他这个零件的主视图是（ A ）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】根据主视图的定义,从前面看即可得出答案．【解答】解：根据主视图的定义,从前面看,得出的图形是一个正六边形和一个圆,故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力,同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ Ｄ ）A．FG B．FH C．EH D．EF【考点】相似图形．【分析】观察图形,先找出对应顶点,再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．【解答】解：由图可知,点A、E是对应顶点,点B、F是对应顶点,点D、H是对应顶点,所以,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．故选D．【点评】本题考查了相似图形,根据对应点确定对应线段,所以确定出对应点是解题的关键．3．如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是（ Ｄ ）A．60° B．50°C．40° D．30°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠1=180°-150°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°,是基础题,比较简单．4．如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（ Ｂ ）A．PO B．PQC．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用,解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是（ Ｃ ）A．圆 B．等边三角形 C．矩形 D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念,分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解答】解：A、圆有无数条对称轴,故本选项错误。
广西柳州市2021年中考数学真题试卷(含答案)
2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.在实数3，12，0，2-中，最大的数为（）A.3B.12C.0D.2-【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得：12032-<<<，因此最大的数是：3,故选：A．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐项分析，根据三视图的定义，找出主视图为圆的选项．【详解】A.主视图为三角形，不符合题意；B.主视图为矩形，不符合题意；C.主视图为正方形，不符合题意；D.主视图为圆，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知主视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV 销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A.50.1710⨯ B.31710⨯ C.41.710⨯ D.51.710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学计数法表示出即可．【详解】417000 1.710=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A ,B ,C 都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D 是轴对称图形,符合题意,故选D .【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A.调查柳江流域水质情况 B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率【答案】C【解析】【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．6.如图，在菱形ABCD 中，对角线8,10AC BD ==，则AOD △的面积为（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故AOD △的面积为对角线的一半的乘积的12．【详解】ABCD 是菱形,,AC BD AO OC BO OD∴⊥==AOD △的面积1=2AO DO ⨯111222AC BD =⨯⨯111810222=⨯⨯⨯⨯10=故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解AOD △是直角三角形是解题的关键．7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A.14 B.13 C.12 D.34【答案】A【解析】【分析】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．【详解】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是14．故选：A ．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．8.下列计算正确的是（）A.=B.3+=C.=D.2-=【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A.，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B.3+，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C.=D.2-，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙x9191912S62454A.甲B.乙C.丙D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．=+的图像如图所示，则下列说法正确的是（）10.若一次函数y kx bA.0k > B.2b = C.y 随x 的增大而增大 D.3x =时，0y =【答案】B【解析】【分析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0)，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．【详解】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y kx b =+，得240b k b =⎧⎨+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以解析式为122y x =-+；A 、0k >,由求出的12k =-，可知此选项错误；B 、2b =，由求出的2b =，可知此选项正确；C 、因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、将x =3代入，113222y =-⨯+=，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数(0)y kx b k =+≠图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数,k b 的关系是解题关键．11.往水平放置的半径为13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24cm AB =，则水的最大深度为（）A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点C 交⊙O 于D ，再根据勾股定理求出AC 的长，进而可得出CD 的长．【详解】解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点C 交⊙O 于D ，∵OC ⊥AB ，由垂径定理可知，∴AC =CB =12AB=12，在Rt △AOC 中，由勾股定理可知：∴222213125OC OA AC =-=-=，∴()1358CD OD OC cm =-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，属于基础题，关键是过O 点作AB 的垂线，由此即可求解．12.如图所示，点A ，B ，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A '，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（）A. B.6 C.43π D.83π【答案】D【解析】【分析】由题意可知，AC 扫过的图形为一个扇形，，半径为4，求出'30,'60BA C BCA Ð=Ð= ，再根据扇形面积公式求解即可．【详解】解：由图可知：AC =A’C =4，BC =2，∴21sin ''42BC BA C A C Ð===，∴'30,'60BA C BCA Ð=Ð= ，线段CA 扫过的图形为扇形，此扇形的半径为4CA =，∴2'608=4=3603ACA S p p ´ 扇形，故选：D ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC 扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.如图，直线//,160a b ∠=︒，则2∠的度数是______︒．【答案】60【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据对顶角相等即可求得∠2的度数．【详解】∵a ∥b ，如图∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键．14.因式分21x -=．【答案】(1)(1)x x +-．【解析】【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．15.如图，在数轴上表示x 的取值范围是________．【答案】2x >【解析】【分析】根据数轴可知，表示x 的数在数2的右边，且不等于2，因此即可判断x 的取值范围．【详解】由数轴知：2x >，故答案为：x >2．【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈．16.若长度分别为3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是________．（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：由题意知：4﹣3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，整数a 可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a 的取值范围是解答的关键．17.在x 轴，y 轴上分别截取OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，若点P 的坐标为(),2a ，则a 的值是_______．【答案】2或2-【解析】【分析】分P 点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P 为∠AOB 的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数．【详解】解：当P 点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP 为∠AOB 角平分线，此时P 点横坐标与纵坐标相等，故a =2；当P 点位于第二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP 为∠AOB 角平分线，此时P 点横坐标与纵坐标互为相反数，故a =-2；∴a 的值是2或-2．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P 点在第一象限和第二象限这两种情况．18.如图，一次函数2y x =与反比例数()0k y k x =>的图像交于A ，B 两点，点M 在以()2,0C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是_______．【答案】32 25【解析】【分析】根据题意得出ON是ABM的中位线，所以ON取到最大值时，BM也取到最大值，就转化为研究BM也取到最大值时k的值，根据,,B C M三点共线时，BM取得最大值，解出B的坐标代入反比例函数即可求解．【详解】解：连接BM，如下图：在ABM中，,O N分别是,AB AM的中点，ON ∴是ABM 的中位线，12ON BM ∴=，已知ON 长的最大值为32，此时的3BM =，显然当,,B C M 三点共线时，取到最大值：3BM =，13BM BC CM BC =+=+=，2BC ∴=，设(,2)B t t ，由两点间的距离公式：2BC =，22(2)44t t ∴-+=，解得：124,05t t ==（取舍），48(,55B ∴，将48(,55B 代入()0k y k x =>，解得：3225k =，故答案是：3225．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究BM 取最大值时k 的值．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：31--+【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决．【详解】原式331=-+1=【点睛】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．20.解分式方程：123x x =+【答案】3x =【解析】【分析】两边同乘以x (x +3)，转化为一元一次方程求解即可【详解】解：去分母得：32x x+=解得3x =检验：将3x =代入原方程的分母，不为03x =为原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．21.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在DEC 和ABC 中，__________________________CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∴()DEC ABC SAS ≌∴____________【答案】CA ，DCE ACB ∠=∠，AB ，ED AB=【解析】【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明ED AB =．【详解】证明：在DEC 和ABCCD CA DCE ACB CE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEC ABC ≌()SAS ∴ED AB=【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【答案】（1）A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱【解析】【分析】（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 品牌螺蛳粉为a 箱，从而可得购买B 品牌螺蛳粉为()100a -箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合a 为正整数即可得．【详解】解：（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，由题意得：2030440010404200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10080x y =⎧⎨=⎩，答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）设购买A 品牌螺蛳粉为a 箱，则购买B 品牌螺蛳粉为()100a -箱，由题意得：()100801009200a a +-≤，解得60a ≤，答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）3本；（3）360人【解析】【分析】（1）求出抽取的总人数，即可算出读书量为4本的人数，从而能够将条形图补充完整；（2）从补全的条形图中即可解决；（3）求出样本中读书量不少于4本的人数占抽取人数的百分比，从而估计出总体中读书量不少于4本的人数占总体的百分比，进而问题可解．【详解】（1）∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%，÷=（人）．∴抽取人数为：510%50∴读书量为4本的人数为：50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）．∴图1补充完整如下：（2）∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本．故答案为：3本（3）∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为：105100%30% 50+⨯=，∴120030%360⨯=（人）．答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样、用样本估计总体等知识点，从不同的统计图中提取相对应的信息是解题的基础，熟知用样本估计总体的数学思想方法是关键．24.在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【答案】（1）收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为海里；（2）救助船B 先到达．【解析】【分析】(1)如图，作PC AB ⊥于C ，在△PAC 中先求出PC 的长，继而在△PBC 中求出BP 的长即可；(2)根据“时间=路程÷速度”分别求出救助船A 和救助船B 所需的时间，进行比较即可.【详解】(1)如图，作PC AB ⊥于C ，则90PCA PCB ∠=∠= ，由题意得：=120PA 海里，=30A ∠ ，=45BPC ∠ ，∴1602PC PA ==海里，BCP ∆是等腰直角三角形，∴60BC PC ==海里，PB ==海里，答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为海里；(2)∵120PA =海里，PB =,A B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A 所用的时间为120=340(小时)，救助船B 所用的时间为60230=(小时)，∵3>∴救助船B 先到达．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等，熟练正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.25.如图，四边形ABCD 中，//,,1,AD BC AD AB AD AB DC ⊥===，以A 为圆心，AD 为半径作圆，延长CD 交A 于点F ，延长DA 交A 于点E ，连结BF ，交DE 于点G ．（1）求证：BC 为A 的切线；（2）求cos EDF ∠的值；（3）求线段BG 的长．【答案】（1）见解析；（2）255；（3）3【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，证明∠ABC =90°即可；（2）根据平行线的性质，得∠EDF =∠BCD ，过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，在直角三角形CDH 中，根据三角函数的定义计算即可；（3）过A 作AJ FC ⊥于点J ，证明FGD FBC ∽，后利用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：∵,AD BC AD AB ⊥∥，∴90CBA BAD ∠=∠=︒∵1AB AD ==∴CB 是A 的切线（2）过D 作DH BC ⊥于H ,∵,AB BC DH BC⊥⊥∴AB DH∥∴四边形ABHD 为平行四边形∴1,1,DH AB BH AD EDF C ====∠=∠在Rt DHC △中，90,1,5DHC DH DC ∠=︒==∴22512HC CD DH =-=-,∴3BC BH HC =+=,∴22cos cos 555HC EDF C DC ∠=∠===（3）过A 作AJ FC ⊥于点J ,∴FJ JD=在Rt AJD 中，90,1AJD AD ∠=︒=∴22cos 15555JD AD ADJ =⋅∠=⋅∴4255FD JD ==∴::()4:9FD FC FD FD DC =+=∵ED BC∥∵FGD FBC∽∴49GD FD BC FC ==∴43GD =，∴13AG GD AD =-=Rt GAB 中，190,,13GAB AG AB ∠=︒==∴3BG ===.【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，三角形相似，勾股定理，熟练掌握切线的判定，灵活运用勾股定理，垂径定理，三角形相似是解题的关键.26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：2y ax bx c =++交x 轴于()1,0,(3,0)A B -两点，与y 轴交于点30,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接OD ，过点B 作BE OD ⊥，垂足为E ，若2=BE OE ，求点D 的坐标；（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接AM ，交BC 于点N ，连接BM ，记BMN △的面积为1S ，ABN 的面程为2S ，求12S S 的最大值．【答案】（1）21322y x x =--；（2）()1,2D -；（3）916【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的函数解析式即可；（2）先根据2=BE OE 和勾股定理求得355OE =，655BE =，过点E 做TF 平行于OB 交y 轴于T ，易证ETO OEB ∽，利用相似三角形的性质求得35TE =，65OT ==，进而求得点E 坐标，求得直线OE 的解析式，和抛物线联立方程组，解之即可求得点D 坐标；（3）延长BC 于至点F ，使AF y ∥轴，过A 点作AH BF ⊥于点H ，作MT y ∥轴交BF 于点T ，过M 点作MD BF ⊥于点D ，证明AFH MTD ∽，利用相似三角形的性质和三角形的面积公式可得12S MD MT S AH AF ==，利用待定系数法求出直线BC 的解析式，进而可求得AF ，设213,22M x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2213131392222228MT x x x x ⎛⎫⎛⎫=----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据二次函数求最值的方法求的MT 的最大值，进而可求得12S S 的最大值．【详解】解：（1）依题意，设(1)(3)y a x x =+-，代入30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭得：31(3)2a ⋅⋅-=-，解得：12a =∴221113(1)(3)(1)22222y x x x x x =--=--=--；（2）由2=BE OE ，设OE =x ，则2BE x =，∵BE ⊥OD ，∴在Rt △OEB 中，OB =3，由勾股定理得：222OE BE OB +=，即2249x x +=，解得：12,55x x ==-（舍），∴355OE =，655BE =，过点E 做TF 平行于OB 交y 轴于T ，∴ETO OEB ∽，∴OT OE TE EB OB OE==，∴2OE OB TE =⋅，即45325TE =，解得：35TE =，∴65OT ==，∴36,55E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴直线OE 的解析式为2y x =-，∵OE 的延长线交抛物线于点D ，∴221322y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：121,3x x ==-（舍），当1x =时，2y =-，∴()1,2D -；（3）如图所示，延长BC 于至点F ，使AF y ∥轴，过A 点作AH BF ⊥于点H作MT y ∥轴交BF 于点T ，过M 点作MD BF ⊥于点D ，∵AF MT ∥，∴AFH MTD ∠=∠，∵,AH BF MD BF ⊥⊥，∴90AHF MDT ∠=∠=︒，∴AFH MTD ∽，∴AH AF MD MT =，∵112N M S B D =⋅，212S NB AH =⋅，∴12S MD MT S AH AF==，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B ，C 两点代入得323032b k ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：3212b k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为1322y x =-，当1x =-时，13(1)222y =⋅--=，∴(1,2)F --，∴2AF =，设213,22M x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2213131392222228MT x x x x ⎛⎫⎛⎫=----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵102a =-<，∴max 98MT =，∴1max 2max 998216S MD MT MT S AH AF AF ⎛⎫===== ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、解一元二次方程、三角形的面积、勾股定理、求函数的最值等知识，解答的关键是结合图象，添加合适的辅助线，运用相似三角形的性质和数形结合法进行推理、探究和计算．。
2022年广西柳州市中考数学真题(解析版)
【详解】解：如图，由 EG＝2，可得 E 在以 G 为圆心，半径为 2 的圆上运动，连接 AE，
∵正方形 ABCD，
∴ AD = CD,Ð ADC = 90°， \ Ð ADC = Ð EDF = 90°， ∴Ð ADE = Ð CDF，
∵DE=DF，
∴ V ADE≌V CDF （SAS）， ∴ AE CF，
15. 计算： 2 3 =______． 【答案】 6 ．
【解析】
【详解】解： 2 3 = 6 ；故答案为 6 ． 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则 a b ab 是本题的关键．
16. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB＝60°，则∠ACB 的度数是 _____°．
A. （1，1）
B. （1，2）
C. （2，1）
D. （2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼
的位置可得答案．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
( ) ∴教学楼的坐标为： 2, 2 .
二、填空题（本大题典 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将答案直接写在答题卡中相应的 横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13. 如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时水位变化记作 _____． 【答案】﹣2m 【解析】 【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作 0，据 此解答即可． 【详解】解：如果水位升高 2m 时，水位变化记作+2m， 那么水位下降 2m 时，水位变化记作-2m， 故答案为：-2m．
2020学年广西柳州市中考试题数学及答案解析
2020年广西柳州市中考试题数学一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分)1.计算：0+(-2)=( )A.-2B.2C.0D.-20解析：直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.0+(-2)=-2.答案：A2.如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据主视图的画法解答即可.主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面.答案：C3.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析.A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误.答案：B4.现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为( )A.1B.1 4C.1 2D.4解析：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为1 4.答案：B5.世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为( )A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.7000000000=7×109.答案：C6.如图，图中直角三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断.如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个.答案：C7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinACBAB==( )A.3 5B.5C.37D.34解析：首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可.∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴3sin5ACBAB==.答案：A8.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为( )A.84°B.60°C.36°D.24°解析：直接利用圆周角定理即可得出答案.∵∠B与∠C所对的弧都是AD，∴∠C=∠B=24°.答案：D9.苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元解析：根据“实际售价=原售价×10折扣”可得答案.根据题意知，买一斤需要付费0.8a元.答案：A10.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占( )A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%解析：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%.答案：D11.计算：(2a)·(ab)=( )A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b解析：直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.(2a)·(ab)=2a2b.答案：B12.已知反比例函数的解析式为2ayx-=，则a的取值范围是( )A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±2解析：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可.由题意可得：|a|-2≠0，解得：a≠±2.答案：C二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共18分)13.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °.解析：根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可.∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°.答案：4614.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 .解析：直接利用平面直角坐标系得出点A坐标(-2，3).答案：(-2，3)15.不等式x+1≥0的解集是 .解析：根据一元一次不等式的解法求解不等式.移项得：x≥-1.答案：x≥-116.一元二次方程x2-9=0的解是 .解析：利用直接开平方法解方程得出即可.∵x2-9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=-3.答案：x1=3，x2=-317.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为 . 解析：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分.∴2x+y=14，故列的方程组为8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩.答案：8 214 x yx y+=⎧⎨+=⎩18.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=3，AD=7，则BC的长为 .解析：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，3，∴AE=3，CE=32，Rt△AED中，2222733126 ED AD AE⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-=，∴312653 CD CE DE=+==+，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴11522536 CF CD==⨯=，∴536DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴DF BFAC BC=，∴536536BFBF=+，∴256BF=，∴255566BC=+=.答案：5三、解答题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分)19.计算：24+3.解析：先化简，再计算加法即可求解.答案：24+3=2×2+3=4+3=7.20.如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC.解析：依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断. 答案：证明：∵在△ABC 和△EDC 中，A E AC ECACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EDC(ASA).21.一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩.解析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 答案：该同学这五次投实心球的平均成绩为：10.510.210.310.610.410.45++++=(m).故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.22.解方程212x x =-.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：212x x =-，去分母得：2x-4=x ， 解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解.23.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB=2.(1)求菱形ABCD 的周长.解析：(1)由菱形的四边相等即可求出其周长.答案：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8.(2)若AC=2，求BD的长.解析：(2)利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可. 答案：(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴2222213BO AB AO=-=-=，∴BD=2BO=23.24.如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于A(3，1)，B(12-，n)两点.(1)求该反比例函数的解析式.解析：(1)根据反比例函数kyx=的图象经过A(3，1)，即可得到反比例函数的解析式为3yx=.答案：(1)∵反比例函数kyx=的图象经过A(3，1)，∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为3yx=.(2)求n的值及该一次函数的解析式.解析：(2)把B(12-，n)代入反比例函数解析式，可得n=-6，把A(3，1)，B(12-，-6)代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x-5.答案：(2)把B(12-，n)代入反比例函数解析式，可得12-n=3，解得n=-6，∴B(12-，-6)，把A(3，1)，B(12-，-6)代入一次函数y=mx+b，可得11236m bm b=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得25mb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y=2x-5.25.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：△DAC∽△DBA.解析：(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论.答案：(1)∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA.(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=12AD.解析：(2)利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论.答案：(2)∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE(切线长定理)，∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12AD.(3)若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长. 解析：(3)先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论.答案：(3)如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=35 5，∴3BH=35 5，∴BH=5，∴GH=2BH=25，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=2GH=210.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(3，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB=3OA=3OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可.答案：(1)由题意30)，30)，C(0，-3)，设抛物线的解析式为(333 y a x x=+，把C(0，-3)代入得到a=1 3，∴抛物线的解析式为213333y x x=+-.(2)设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值.解析：(2)求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题.答案：(2)在Rt△AOC中，3 tanOCOACOA∠==，∴∠OAC=60°，∵AD 平分∠OAC ，∴∠OAD=30°，∴OD=OA ·tan30°=1，∴D(0，-1)，∴直线AD的解析式为31y x =-，由题意P(m，2133y m =+-)，H(m，1m -)，F(m ，0)，∵FH=PH ，∴211333133m m m m ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝-⎭⎝⎭，解得m=(舍弃)，∴当FH=HP 时，m的值为.(3)当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求14AQ+EQ 的最小值.解析：(3)首先求出⊙H 的半径，在HA 上取一点K ，使得HK=14，此时K(-，32-)，由HQ 2=HK ·HA ，可得△QHK ∽△AHQ ，推出14KQ HQ AQ AH ==，可得KQ=14AQ ，推出14AQ+QE=KQ+EQ ，可得当E 、Q 、K 共线时，14AQ+QE 的值最小，由此求出点E 坐标，点K 坐标即可解决问题. 答案：(3)如图所示：∵PF是对称轴，∴F(3-0)，H(3，-2)，∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴3，∴E(0，3)，∵C(0，-3)，∴()2231+，AH=2FH=4，∴QH=12CH=1，在HA上取一点K，使得HK=14，此时K(32-，32-)，∵HQ2=1，HK·HA=1，∴HQ2=HK·HA，可得△QHK∽△AHQ，∴14 KQ HQAQ AH==，∴KQ=14AQ，∴14AQ+QE=KQ+EQ，14AQ+QE=.∴当E、Q、K共线时，。
2022年广西柳州市中考数学真题(附答案) (6)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得 ，从而得到一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比函数 的图象位于第一、三象限内，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
∴ ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比函数 的图象位于第一、三象限内．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
10.如图，在等腰直角 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为 ，则EF的长度为（）
A. B.2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出 ，然后由勾股定理求解即可．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．
4.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．
【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；
广西柳州市2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)
广西柳州市2021年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.在实数3，1，0，-2中，最大的数为（）2A. 3B. 1C. 0D. -22【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】根据有理数的比较大小方法，可得：<3，−2<0<12因此最大的数是：3，故答案为：A.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个正数，绝对值大的其值大，据此比较.2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A. 主视图为三角形，不符合题意；B. 主视图为矩形，不符合题意；C. 主视图为正方形，不符合题意；D. 主视图为圆，符合题意.故答案为：D.【分析】三棱锥的主视图为三角形，三棱柱的主视图为矩形，正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，据此解答.3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A. 0.17×105B. 17×103C. 1.7×104D. 1.7×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】17000=1.7×104.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】∵A，B，C都不是轴对称图形，∴都不符合题意;D是轴对称图形，符合题意，故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率【答案】C【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意.故答案为：C.【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10，则△AOD的面积为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】 B【考点】三角形的面积，菱形的性质【解析】【解答】 ∵ABCD 是菱形∴AC ⊥BD,AO =OC,BO =OD△AOD 的面积 =12AO ×DO=12×12AC ×12BD =12×12×8×12×10 =10故答案为：B.【分析】由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=OC ，BO=OD ，然后根据S △AOD =12×12AC×12BD 计算即可. 7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 34【答案】 A【考点】概率公式【解析】【解答】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是 14 .故答案为：A.【分析】由题意可知：事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，接下来根据概率公式进行计算.8.下列计算正确的是（）A. √3+√7=√10B. 3+√7=3√7C. √3×√7=√21D. 2√7−2=√7【答案】C【考点】二次根式的乘除法，同类二次根式【解析】【解答】A. √3+√7，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. 3+√7，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. √3×√7=√3×7=√21符合题意；D. 2√7−2，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意.故答案为：C.【分析】A、B、D、根据同类二次根式的概念进行判断；C、根据二次根式的乘法法则进行判断.9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】A【考点】方差【解析】【解答】甲、乙、丙的成绩的平均分x̅都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.故答案为：A.【分析】由题意可知：甲、乙、丙的平均成绩相等，然后根据方差越小，成绩越稳定进行判断.10.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. x=3时，y=0【答案】B【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b，得{b=24k+b=0，解得 {k =−12b =2， 所以解析式为 y =−12x +2 ；A 、 k >0 ，由求出的 k =−12 ，可知此选项错误；B 、 b =2 ，由求出的 b =2 ，可知此选项正确；C 、因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、将x=3代入， y =−12×3+2=12 ，故此选项错误；故答案为：B.【分析】将（0，2），（4，0）代入y=kx+b ，可得一次函数解析式，据此判断A 、B ；根据一次函数解析式结合一次函数的性质判断即可；将x=3代入，求出y 的值，然后进行比较即可判断D.11.往水平放置的半径为 13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 AB =24cm ，则水的最大深度为（ ）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】 B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点C 交⊙O 于D ，∵OC ⊥AB ，由垂径定理可知，∴AC=CB= 12 AB=12，在Rt △AOC 中，由勾股定理可知：∴ OC =√OA 2−AC 2=√132−122=5 ，∴ CD =OD −OC =13−5=8(cm) ，故答案为：B.【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，由垂径定理可得AC=CB=12AB=12，然后在Rt△AOC中，由勾股定理可求得OC的值，最后根据CD=OD-OC进行计算.12.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A. 4√3B. 6C. 43π D. 83π【答案】 D【考点】扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，∴sin∠BA′C=BCA′C =24=12，∴∠BA′C=30∘,∠BCA′=60∘，线段CA扫过的图形为扇形，此扇形的半径为CA=4，∴S扇形ACA′=60∘360∘π×42=83π，故答案为：D.【分析】由图可知：AC=A′C=4，BC=2，然后根据三角函数的概念可得tan∠BA′C的值，进而得到∠BA′C 的度数，最后根据扇形面积公式进行计算.二、填空题（共6题；共6分）13.如图，直线a//b,∠1=60°，则∠2的度数是________ °.【答案】60【考点】平行线的性质，对顶角及其性质【解析】【解答】∵a∥b，如图∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案为：60.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠3，然后由对顶角的性质就可得到∠2的度数.14.因式分x2−1=________.【答案】（x+1）（x−1）.【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】原式= （x+1）（x−1）.故答案为（x+1）（x−1）.【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，即可求解.15.如图，在数轴上表示x的取值范围是________.【答案】x>2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：由数轴知：x>2，故答案为：x>2.【分析】由数轴可知：2处为空心圆点，且向右，据此可得x的范围.16.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________.（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）.【分析】由三角形三边关系可得：1<a<7，据此可得a的值.AB长为半径画弧，两弧交17.在x轴，y轴上分别截取OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12于点P，若点P的坐标为(a,2)，则a的值是________.【答案】2或-2【考点】作图-角的平分线【解析】【解答】解：当P点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等，故a=2；当P点位于第二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数，故a=-2；∴a的值是2或-2.【分析】由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，然后分P点位于第一象限，P点位于第二象限两种情况进行分析.(k>0)的图象交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆18.如图，一次函数y=2x与反比例数y=kx，则k的值是________.心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32【答案】3225【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，线段的性质：两点之间线段最短，两点间的距离，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接BM，如下图：在△ABM中，∵O,N分别是AB,AM的中点，∴ON是△ABM的中位线，∴ON=12BM，已知ON长的最大值为32，此时的BM=3，显然当B,C,M三点共线时，取到最大值：BM=3，BM=BC+CM=BC+1=3，∴BC=2，设B(t,2t)，由两点间的距离公式：BC=√(t−2)2+4t2=2，∴(t−2)2+4t2=4，解得：t1=45,t2=0（取舍），∴B(45,85 )，将B(45,85)代入y=kx(k>0)，解得：k=3225，故答案是：3225.【分析】连接BM，由中位线的性质可得ON=12BM，根据题意可得BM=3，此时B、C、M三点共线，且BC=2，设B（t，2t），根据两点间距离公式表示出BC，求出t的值，进而得到点B的坐标，接下来将点B 的坐标代入反比例函数解析式中求解就可得到k的值.三、解答题（共8题；共68分）19.计算：|−3|−√9+1【答案】解：原式=3−3+1=1【考点】实数的运算【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的概念可得原式=3-3+1，计算即可.20.解分式方程： 1x =2x+3【答案】 解：去分母得：x +3=2x解得 x =3检验：将 x =3 代入原方程的分母，不为0x =3 为原方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】首先给方程两边同时乘以x(x+3)，将分式方程化为整式方程，求出x 的值，然后进行检验即可.21.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接 AC 并延长到点D ，使 CD =CA ，连接 BC 并延长到点E ，使 CE =CB ，连接 DE ，那么量出 DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.证明：在 △DEC 和 △ABC 中，{CD =___________________CE =_______∴ △DEC ≌△ABC(SAS)∴_▲_【答案】 证明：在 △DEC 和 △ABC{CD =CA∠DCE =∠ACB CE =AB∴ △DEC ≌△ABC (SAS)∴ ED =AB【考点】三角形全等的判定（SAS ），对顶角及其性质【解析】【分析】由已知条件可得CD=CA ，CE=CB ，由对顶角的性质可得∠DCE=∠ACB ，然后证明△DEC ≌△ABC ，根据全等三角形的性质就可得到结论.22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元.（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【答案】 （1）解：设 A 品牌螺蛳粉每箱售价为 x 元， B 品牌螺蛳粉每箱售价为 y 元，由题意得： {20x +30y =440010x +40y =4200， 解得 {x =100y =80， 答： A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元， B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）解：设购买 A 品牌螺蛳粉为 a 箱，则购买 B 品牌螺蛳粉为 (100−a) 箱，由题意得： 100a +80(100−a)≤9200 ，解得 a ≤60 ，答： A 品牌螺蛳粉最多购买60箱.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1） 设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，根据题意可得方程组 {20x +30y =440010x +40y =4200，求解即可； （2）设购买A 品牌螺蛳粉为a 箱，则购买B 品牌螺蛳粉为 (100-a) 箱，根据题意可得100a+80(100-a)≤9200，求解即可.23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示.（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.【答案】 （1）解：∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%，∴抽取人数为： 5÷10%=50 （人）.∴读书量为4本的人数为：50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）.∴图1补充完整如下：（2）3本×100%=30%，（3）解：∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为：10+550∴1200×30%=360（人）.答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（2）∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本.故答案为：3本【分析】（1）根据读书量1本的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出读书量4本的人数，据此补全条形统计图；（2）根据条形统计图可得众数；（3）根据条形统计图求出读书量4、5本的人数，然后求出所占的比例，最后乘以1200即可.24.在一次海上救援中，两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A 的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A相距120海里.（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.【答案】（1）解：如图，作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90∘，由题意得：PA=120海里，∠A=30∘，∠BPC=45∘，∴PC=1PA=60海里，ΔBCP是等腰直角三角形，2∴BC=PC=60海里，PB=√PC2+BC2=60√2海里，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60√2海里（2）解：∵PA=120海里，PB=60√2海里，救助船A,B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为1203(小时)，40==2√2(小时)，救助船B所用的时间为60√230∵3>2√2，∴救助船B先到达【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题PA=（1）如图，作PC⊥AB于C，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出PC=1【解析】【分析】260海里，根据等腰直角三角形的性质得出BC=PC=60海里，进而根据勾股定理即可算出PB的长；（2）根据路程除以速度等于时间算出救助船A，B各自到达事故船的时间，再比大小即可。
柳州市2021年中考数学试卷及答案(Word解析版)
2021年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是〔〕A．B．C．D．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，左边是个正方形，右边是个矩形，应选：A．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．〔3分〕〔2021•柳州〕在所给的，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是〔〕A．B．0C．﹣1 D．3考点：有理数大小比拟．分析：要解答此题可根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜＜3．应选：C．点评：此题考查了有理数比拟大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．〔3分〕〔2021•柳州〕以下选项中，属于无理数的是〔〕A．2B．πC．D．﹣2考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，应选：B．点评：此题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．4．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，直线l∥OB，那么∠1的度数是〔〕A．120°B．30°C．40°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵直线l∥OB，∴∠1=60°．应选D．点评：此题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．5．〔3分〕〔2021•柳州〕以下计算正确的选项是〔〕A．﹣1=B．〔〕2=5 C．2a﹣b=ab D．=考点：分式的加减法；实数的运算；合并同类项．专题：计算题．分析：A、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；B、原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同分母分式的加法法那么计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2﹣1=1；应选项错误；B、原式=5，应选项正确；C、原式不能合并，应选项错误；D、原式=，应选项错误．应选B．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质作出选择．解答：解：如下图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限．应选：A．点评：此题考查了轴对称的性质．此题难度不大，采用了“数形结合〞的数学思想．7．〔3分〕〔2021•柳州〕学校“清洁校园〞环境保护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是〔〕A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：条形统计图；众数．分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答：解：众数是14岁．应选C．点评：此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．8．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，那么⊙O2的半径r为〔〕A．12 B．8C．5D．3考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．解答：解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3．应选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．9．〔3分〕〔2021•柳州〕在以下所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是〔〕A．长方形B．平行四边形C．菱形D．直角梯形考点：多边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．应选C．点评：此题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．10．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，正六边形的每一个内角都相等，那么其中一个内角α的度数是〔〕A．240°B．120°C．60°D．30°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，那么6x=〔6﹣2〕•180°，解得x=120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故答案选：B．点评：此题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．〔3分〕〔2021•柳州〕小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，那么关于x的方程x2+ax+b=0的解是〔〕A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．解答：解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是〔﹣1，0〕，〔4，0〕，∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．应选：D．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．12．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是〔〕A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光〔发光，发光〕〔不发光，发光〕灯泡2不发光〔发光，不发光〕〔不发光，不发光〕所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，那么P==0.75．应选C．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13．〔3分〕〔2021•柳州〕3的相反数是﹣3．考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：3的相反数就是﹣3．点评：此题主要考查相反数的概念．14．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y〔用“＞〞或“＜〞填空〕．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：此题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．15．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，那么AB=5．考点：等腰梯形的性质．分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，∵BC=4，∴AD=4，∵CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5，故答案为5．点评：此题考查了等腰梯形的性质，是根底知识要熟练掌握．16．〔3分〕〔2021•柳州〕方程﹣1=0的解是x=2．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2﹣x=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．〔3分〕〔2021•柳州〕将直线y=x向上平移7个单位后得到直线y=x+7．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减〞的原那么进行解答．解答：解：由“上加下减〞的原那么可知，将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为：y=x+7．故答案为：7．点评：此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减〞的原那么是解答此题的关键．18．〔3分〕〔2021•柳州〕如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，那么△BCD≌△ECA；③假设AC⊥BC，那么S1•S2=S32．其中结论正确的序号是①②③．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS即可求得全等；③根据面积公式即可判断．解答：①S1：S2=AC2：BC2正确，解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2=AC2：BC2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA〔SAS〕．③假设AC⊥BC，那么S1•S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，那么△ADC的高=a，△BCE的高=b，∴S1=a a=a2，S2=b b=b2，∴S1•S2=a2b2=a2b2，∵S3=ab，∴S32=a2b2，∴S1•S2=S32．点评：此题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题〔共8小题，总分值66分〕19．〔6分〕〔2021•柳州〕计算：2×〔﹣5〕+3．考点：有理数的乘法；有理数的加法．分析：根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的加法，可得答案．解答：解：原式=﹣10+3=﹣7．点评：此题考查了有理数的乘法，先算有理数的乘法，再算有理数的加法，注意运算符号．20．〔6分〕〔2021•柳州〕一位射击运发动在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成以下问题：〔1〕补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环8 10 7 9 10 7 10〔2〕求该运发动这10次射击训练的平均成绩．考点：折线统计图；统计表；算术平均数．分析：根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；〔2〕求出该运发动射击总环数除以10即可．解答：解：〔1〕由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．〔2〕运发动这10次射击训练的平均成绩：〔8+9+7+8+10+7+9+10+7+10〕÷10=8.5〔环〕．点评：此题主要考查了折线统计图及统计表和平均数，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．21．〔6分〕〔2021•柳州〕小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如下图．问：这两个苹果的重量分别为多少g？考点：二元一次方程组的应用．分析：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．解答：解：设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解．22．〔8分〕〔2021•柳州〕如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：〔1〕由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；〔2〕先计算出CD=2，然后在Rt△ADC中，利用正切的定义求解．解答：解：〔1〕∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；〔2〕CD=AC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△ADC中，tan∠C===．点评：此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．23．〔8分〕〔2021•柳州〕如图，函数y=的图象过点A〔1，2〕．〔1〕求该函数的解析式；〔2〕过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；〔3〕求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析:〔1〕将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；〔2〕由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．〔3〕设图象上任一点的坐标〔x，y〕，根据矩形的面积公式，可得出结论．解答：解：〔1〕∵函数y=的图象过点A〔1，2〕，∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为y=；〔2〕∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABO C的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．〔3〕设图象上任一点的坐标〔x，y〕，∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，∴矩形的面积为定值．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．24．〔10分〕〔2021•柳州〕如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC 的外接圆⊙O于D．〔1〕求证：△ABE∽△ADC；〔2〕请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，假设点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：〔1〕根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；〔2〕根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：〔1〕∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，∵∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC；〔2〕∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∵OD为半径，∴DO⊥BC，∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形．点评：此题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．〔10分〕〔2021•柳州〕如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．〔1〕求线段PQ的长；〔2〕问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：〔1〕由题意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD的边长为l，易证得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段PQ的长；〔2〕易证得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得PA=PB，那么可求得答案．解答：解：〔1〕根据题意得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，，∴△ADP≌△QPE〔AAS〕，∴PQ=AD=1；〔2〕∵△PFD∽△BFP，∴，∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，∴△DAP∽△PBF，∴，∴，∴PA=PB，∴PA=AB=∴当PA=时，△PFD∽△BFP．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．〔12分〕〔2021•柳州〕二次函数图象的顶点坐标为〔0，1〕，且过点〔﹣1，〕，直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕．〔1〕求该二次函数的解析式．〔2〕对〔1〕中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；〔不必说明理由〕〔3〕求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．〔注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料〕附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，那么：x1+x2=﹣，x1•x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积．解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1•x2=∴原方程两根之和=﹣=3，两根之积==﹣15．考点：二次函数综合题；完全平方公式；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式；三角形的内切圆与内心．专题：压轴题．分析：〔1〕设二次函数解析式为y=ax2+1，由于点〔﹣1，〕在二次函数图象上，把该点的坐标代入y=ax2+1，即可求出a，从而求出二次函数的解析式．〔2〕先分别求出x=﹣1，x=0，x=3时y的值，然后结合图象就可得到y的取值范围．〔3〕由于△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，因此GP平分∠AGB．过点A作GP 的对称点A′，那么点A′必在BG上．由于点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕在直线y=kx+2上，从而可以得到点A的坐标为〔x1，kx1+2〕、A′的坐标为〔﹣x1，kx1+2〕、B的坐标为〔x2，kx2+2〕．设直线BG的解析式为y=mx+n，那么点G的坐标为〔0，n〕．由于点A′〔﹣x1，kx1+2〕、B〔x2，kx2+2〕在直线BG上，可用含有k、x1、x2的代数式表示n．由于A、B是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．从而求出n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y 轴上，存在定点G〔0，0〕，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．由S△ABG=S△APG+S△BPG，可以得到S△ABG=x2﹣x1==4，所以当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．解答：〔1〕解：由于二次函数图象的顶点坐标为〔0，1〕，因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．∵抛物线y=ax2+1过点〔﹣1，〕，∴=a+1．解得：a=．∴二次函数的解析式为：y=x2+1．〔2〕解：当x=﹣1时，y=，当x=0时，y=1，当x=3时，y=×32+1=，结合图1可得：当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜．〔3〕①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，∴GP平分∠AGB．∴直线GP是∠AGB的对称轴．过点A作GP的对称点A′，如图2，那么点A′一定在BG上．∵点A的坐标为〔x1，y1〕，∴点A′的坐标为〔﹣x1，y1〕．∵点A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕在直线y=kx+2上，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．∴点A′的坐标为〔﹣x1，kx1+2〕、点B的坐标为〔x2，kx2+2〕．设直线BG的解析式为y=mx+n，那么点G的坐标为〔0，n〕．∵点A′〔﹣x1，kx1+2〕、B〔x2，kx2+2〕在直线BG上，∴．解得：．∵A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点，∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根．∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．∴n==﹣2+2=0．∴点G的坐标为〔0，0〕．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G〔0，0〕，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，∵直线y=kx+2与y轴相交于点P，∴点P的坐标为〔0，2〕．∴PG=2．∴S△ABG=S△APG+S△BPG=PG•AC+PG•BD=PG•〔AC+BD〕=×2×〔﹣x1+x2〕=x2﹣x1====4．∴当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．∴△GAB面积的最小值为4．点评：此题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、二次函数的图象、三角形的内切圆、根与系数的关系、完全平方公式等知识，综合性比拟强，有一定的难度．。
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2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BCAB=（ ）A ．35B ．45C ．√74D ．349．2ab •a 2的计算结果是（ ） A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．分式1x−2中，x的取值范围是．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ． 求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．15解：−15的绝对值是：15．故选：D．2．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：故选：A．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形；故选：D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×102解：19700＝1.97×104，故选：B．5．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%解：由题意可得，25÷50×100%＝0.5×100%＝50%，即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，故选：D．6．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°解：∵如图，∠BOC ＝70°， ∴∠A =12∠BOC ＝35°． 故选：A ．7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、过A 点作AD ⊥BC 于D ；B 、作了BC 的垂直平分线得到BC 的中点D ； C 、过BC 上的点D 作BC 的垂线； D 、作AC 的垂直平分线交BC 于D ． 故选：B ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BCAB =（ ）A ．35B ．45C ．√74D ．34解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3， ∴BC =√42−32=√7， ∴cos B =BC AB =√74． 故选：C ．9．2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．故选：B．11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6。