成考专科数学模拟试题一及标准答案
成考大专数学试题及答案
成考大专数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = log(x)答案：B2. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr答案：B3. 已知a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b：A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0D. 可能小于0答案：A4. 以下哪个选项不是三角函数？A. sin(x)B. cos(x)C. tan(x)D. log(x)答案：D5. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值：A. 0B. 4C. 8D. -4答案：A6. 直线的斜率公式是：A. m = (y2 - y1) / (x2 - x1)B. m = (x2 - y2) / (y1 - x1)C. m = (x1 - x2) / (y2 - y1)D. m = (y1 - y2) / (x1 + x2)答案：A7. 以下哪个选项是指数函数？A. y = 2^xB. y = log(x)C. y = x^2D. y = √x答案：A8. 已知等差数列的首项为a，公差为d，第n项的通项公式是：A. an = a + (n - 1)dB. an = a + ndC. an = a - (n - 1)dD. an = a - nd答案：A9. 以下哪个选项是几何级数的通项公式？A. an = a * r^(n-1)B. an = a * n^2C. an = a * (1 + r)^nD. an = a * (1 - r)^n答案：A10. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(-1)的值：A. -5B. -3C. -1D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r是______。
成考数学(文科)成人高考(高起专)试题及解答参考(2025年)
2025年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数f(x)=x2−4x+5在x=2处取得极值，则该极值为：（）A.−1B.0C.1D.32、若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x在区间[1,2]上连续，且f’(x) = 3x^2 - 6x + 4，则f(x)在区间[1,2]上的极值点为：A. 1B. 1.5C. 2D. 无极值点3、在下列各数中，既是质数又是合数的是（）A、4B、6C、9D、154、在下列各数中，最小的负整数是（）A、-1.5B、-3C、-2D、-2.35、若函数(f(x)=x2−4x+3)的图像与(x)轴交于点(A)和(B)，则(AB)的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 56、在下列各数中，绝对值最小的是：A、-2B、0C、2D、-37、下列函数中，在其定义域内连续的函数是（）)A.(f(x)=xxB.(g(x)=√x2)C.(ℎ(x)=|x|))D.(k(x)=1x8、在下列各数中，既是整数又是无理数的是（）A、√4B、πC、0.25D、-1/29、下列各数中，有理数是：A、√2B、πC、−3√5D、3210、已知函数(f(x)=2x3−3x2+4)，求函数的极值点。
A.(x=−1)B.(x=1)C.(x=0)D.(x=2)11、若函数f(x)=lnx的图像上一点A(x0,lnx0)，那么该点的切线斜率为：A.1B.1x0C.1x0−1D.1x0+112、在下列各数中，哪个数是无限循环小数？A、0.333…B、0.444…C、0.666…D、0.777…二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数(f(x)=√2x+3−x)的定义域为(A)，则(A)的取值范围是______ 。
2、若函数(f(x)=2x3−3x2+2)在(x=1)处的切线斜率为 4，则(f′(1))的值为______ 。
2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷
2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。
2023年成人高等考试《数学一》(专升本)模拟试卷一
2023年成人高等考试《数学一》（专升本）模拟试卷一[单选题]1.下列不等式成立的是()。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。
同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。
[单选题]2.()。
A.exB.2exC.-exD.-2ex参考答案：D参考解析：[单选题]3.设z=ysinx，则等于()。
A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx参考答案：C参考解析：本题考查的知识点为二阶偏导数。
可知应选C。
[单选题]4.()。
A.-1/2B.0C.1/2D.1参考答案：B参考解析：[单选题]5.()。
A.0B.1C.π/2D.π参考答案：C[单选题]6.()。
A.1/2B.1C.π/2D.π参考答案：B参考解析：[单选题]7.微分方程的通解为()。
A.B.C.D.参考答案：C参考解析：[单选题]8.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是()。
A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面参考答案：A参考解析：线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。
[单选题]9.()。
A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=3参考答案：B参考解析：所给级数为不缺项情形，[单选题]10.设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，()。
A.B.C.D.参考答案：D参考解析：积分区域如右图中阴影部分所示。
D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x 或1≤y≤2，y≤x≤2，对照所给选项，知应选D。
[问答题]1.参考答案：无参考解析：[问答题]2.参考答案：无参考解析：[问答题]3.参考答案：无参考解析：[问答题]4.参考答案：无参考解析：[问答题]5.设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xlnx，求F（x）。
参考答案：无参考解析：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。
由题设可得知：[问答题]6.（1）将f（x）展开为x的幂级数；（2）利用（1）的结果，求数项级数的和。
2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。
A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（ ）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。
(完整版)成人高考高升专数学模拟试题及答案
2016年成人高考高升专数学模拟题本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合，则{|52},{|33}A x x B x x =-<<=-<<A B =（A ）（B ）{|32}x x -<<{|52}x x -<<（C ）（D ）{|33}x x -<<{|53}x x -<<（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A ）（B ）22(1)(1)1x y -+-=22(1)(1)1x y +++=（C ）（D ）22(1)(1)2x y +++=22(1)(1)2x y -+-=（3）下列函数中为偶函数的是（A ）（B ）2sin y x x =2cos y x x =（C ）（D ）|ln |y x =2xy -=（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（A ）90（B ）100（C ）180 （D ）300(5)执行如果所示的程序框图，输出的k 值为（A ）3（B ）4(C)5(D)6（6）设是非零向量，“”是“”的,a b ||||a b a b =A //ab（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（A ）1（B （C（D ）2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（A ）6升（B ）8升（C ）10升（D ）12升第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）复数的实部为________________(1)i i +（10）三个数中最大数的是________________13222,3,log 5-（11）在△ABC 中，，则________________23,3a b A π==∠=B ∠=（12）已知（2，0）是双曲线的一个焦点，则________________2221(0)y x b b-=>b =（13）如图，及其内部的点组成的集合记为，为ABC ∆D (,)P x y 中任意一点，则的最大值为D 23z x y =+________________（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。
成人高考成考(高起专)数学(理科)试卷及解答参考
成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、若函数(f(x)=x3−3x2+4)的导数(f′(x))等于0，则(f(x))的极值点为：A、(x=0)B、(x=1)C、(x=2)D、(x=−1)2、已知函数f(x)=x 2−4x−2，则函数的定义域为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠2且x≠0D.x≠0且x≠−23、若函数(f(x)=1x−2+√x+1)在区间([−1,2))上有定义，则函数(f(x))的定义域为：A.([−1,2))B.([−1,2])C.((−1,2))D.((−1,2])4、在下列各数中，正实数 a、b、c 的大小关系是：a = 2^(3/2)，b = 3^(2/3)，c = 5^(1/4)。
A、a < b < cB、b < a < cC、c < b < aD、a = b = c5、已知函数f(x)=2x3−9x2+12x+1，若函数的图像在(−∞,+∞)上恒过点(a,b)，则a和b的值分别为：A.a=2,b=9B.a=3,b=10C.a=1,b=2D.a=0,b=1+2x)在(x=1)处有极值，则此极值点处的导数值为：6、若函数(f(x)=3xA. 1B. -1C. 0D. 3在点x=1处的导数等于多少？7、若函数f(x)=2x−3x+1A、2B、−1C、1D、08、已知函数f(x)=x 3−3x2+4xx2−2x+1，则f(x)的奇偶性为：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定9、在下列数列中，属于等差数列的是（）A、1, 2, 3, 4, 5B、1, 3, 6, 10, 15C、2, 4, 8, 16, 32D、1, 3, 6, 9, 1210、已知函数(f(x)=1x+x2)在区间((−∞,+∞))上的定义域为(D)，且函数的值域为(R)，则(D)和(R)分别是：A.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=(−∞,0)∪(0,+∞))B.(D=(−∞,0)∪(0,+∞),R=[0,+∞))C.(D=(−∞,+∞),R=(−∞,+∞))D.(D=(−∞,+∞),R=[0,+∞))11、若函数f(x)=x3−3x2+4x，则函数的对称中心为：A.(1,2)B.(1,1)C.(0,0)D.(−1,−1)12、若函数(f(x)=√x2−4)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.(x≥2)B.(x≤−2)或(x≥2)C.(x≤−2)或(x≥2)D.(x≥2)或(x≤−2)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、在△ABC中，若sinA=√55，cosB=−√1010，则sinC=____.2、已知直线(l)的方程为(3x−4y+10=0)，求直线(l)在 y 轴上的截距。
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。
成人专升本高等数学一模拟试题之四答案.(最新整理)
模拟试题四答案一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．设函数，则：等于A： B：C： D：不存在2．设在点处连续，则：下列命题中正确的是A：在点处必可导 B：在点处必不可导C：必定存在 D：可能不存在3．等于A： B：C： D：4．设函数的导函数的图象如图所示，则：下列结论肯定正确的是A：是驻点，但非极值点 B：不是驻点C：为极小值点 D：为极大值点5．设函数，则：等于A： B：C： D：6．设为连续函数，则：等于A： B：C： D：7．方程表示的二次曲面是A：椭球面 B：圆锥面C：旋转抛物面 D：柱面8．设，则：等于A： B：C： D：9．设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为A： B：C： D：10．设，且收敛，则：A：必定收敛 B：必定发散C：收敛性与的取值有关 D：上述三个结论都不正确二、填空题（每小题4分，共40分）11．设，则：12．13．设，存在，则：14．在区间上的最大值为15．设，则：16．17．过点且与直线平行的直线方程是18．级数的收敛区间是19．微分方程的通解是20．设区域由曲线、围成，则：二重积分三、解答题21．（本题满分8分）求极限：【注释】本题考察的知识点是型不定式的极限求法、可变上限积分的求导和罗必达法则解答：22．（本题满分8分）计算：【注释】本题考察的知识点是定积分的分部积分法解答：23．（本题满分8分）设由方程确定，求：【注释】本题考察的知识点是求隐函数的微分解答：所以：24．（本题满分8分）设，其中：有连续的偏导数，求：、【注释】本题考察的知识点是抽象函数的偏导数解答：令，则：所以：25．（本题满分8分）求微分方程的通解【注释】本题考察的知识点是求一阶非齐次微分方程的通解解答：可变形为：则：26．（本题满分10分）求由曲线、所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积【注释】本题考察的知识点是定积分的几何应用解答：⑴求两条曲线的交点⑵求平面图形的面积⑶求旋转体的体积27．（本题满分10分）设区域由、、所围成，求：【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答：区域可以表示为：所以：28．（本题满分10分）研究的增减性、极值、极值点、曲线的凹凸区间及拐点【注释】本题考察的知识点是导数的应用，包含：⑴利用导数判定函数的单调性；⑵求函数的极值与极值点；⑶求曲线的凹凸区间与拐点解答：⑴求函数的定义域：⑵求一阶、二阶导数：⑶求驻点与拐点：驻点：拐点：⑷列表：所以：单调递增区间为：，单调递减区间为：极小值为，极小值点为：曲线的凹区间为：、曲线的凸区间为：曲线的拐点为：、。
成人函授高数综合测试1参考答案
三、1、解：2252lim 25n n n n n →∞-++-22125lim152n n n n n→∞-+=+-22125lim lim 152lim lim n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞-+=+-52= 2、解： 30sin lim x x x x -→=203cos 1lim xx x -→=x x x 6sin lim 0→ =613、设11+-=x x y ，2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x y x ''-+--+'=+2(1)(1)(1)x x x +--=+22(1)x =+ 4设2x y xe =，求.y ''解：2222x x y e x e '=+，2223244x x x y xe xe x e ''=++5、解：2222(1)11x d x dx x x+=++⎰⎰2ln(1)x C =++ 6、求⎰-10221dx x x .解：sin ,00,1,cos 2x t x t x t dx tdt π======令时，时，则，12222201(sin )(cos )xx dx t t dt π-=⎰⎰21cos 48tdt π-=⎰ 22001[cos 4]8dt tdt ππ=-⎰⎰201sin [[]]824t ππ=-11632π=-. 四、 求13223+-=x x y 的单调区间和极值。
解：先求导数为)1(6662-=-='x x x x y 有0='y 得：0=x 或1=x这两点将其定义域分为三段 得单调增区间为[,0]-∞，[1,]+∞单调增区间为[0,1] 极大值1)0(=f ，极小值0)1(=f . 五、（10分）求由曲线2x y =与x y =围成的面积。
解：解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧==xy xy 2先求两曲线的交点为（0,0），（1，1），取x 为积分变量，]1,0[∈x ，利用面积公式，得313132)(10323102=-=-=⎰x x dx x x A 2-2 三、1、解： )13)(1()13)(13(lim 113lim 2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim21x x x x x ++----=→ )13)(1(2lim1x x x x ++-+-=→ 221-=2、2tan )(lim x x x ππ-→=2cot )(lim x x x ππ-→= 2csc211lim 2x x π→ =2sin 2lim 2x x π→= 2 3、设x x y cos 1sin +=，求)3(πy '．解：因为2)cos 1()sin (sin )cos 1(cos x x x x x y +--+=' x )0,(-∞ 0 (0,1) 1 ),1(+∞ )(x f ' 正 0 负 0 正 )(x f 增 极大值 减， 极小值 增2)cos 1(cos 1x x ++=x cos 11+= 所以 12()331cos 3y ππ'==+ 4、已知)ln()(2y x y x x y --=-，求)(x y '． 解:因为在方程等号两边分别对x 求导，得yx y y x y x y y -'--+-'-=-'1)()ln()1(2 )l n (3)]ln(2[y x y y x -+='-+ 所以)ln(2)ln(3y x y x y -+-+='5⎰x xxd ln sin 2=⎰dt sin 2t =⎰-dt 22cos 1t =C t t +-)2sin 21(21=C x x +-)ln 2sin 21(ln 21 6、dx xe x⎰-10=⎰--10xxde =)(11⎰----dx e xex x =101xe e ---- =121--e四（10）试证：当1>x 时，有xx 132->成立． 证：设312)13(2)(-+=--=xx xx x f 因为 211)(xxx f -=' 当1>x 时，有x x x >>2，得011)(2>-='xx x f ，即)(x f 单调增加. 有 0312)1()(=-+=>f x f 即 0)13(2>--x x 所以，当1>x 时，xx 132->五、（12）求由曲线xy 1=和直线x y 4=，2=x ，0=y 所围图形面积．解：平面图形的草图如右图． 由 ⎪⎩⎪⎨⎧==x y xy 14得交点坐标)2,21(．所以平面图形的面积为⎰⎰+=221210d 1d 4x xx x A =2212102ln 2x x +=2ln 221+3-2 三、1．求20cos 1lim x x x →-．解 200cos 1sin 1lim lim 22x x x x x x →→--==- 2．求23lim 1x x x-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解 623633lim 1lim 1xxx x e x x ---→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3．设函数2e arctan xy x =，求y '．解 222e 2e arctan 1x x y x x x '=++4．设32009et x t y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，求d d y x ．解 2d e d 3t dyy dy dt dt dx x dt dx t dt=== 5．求不定积分()10115d x x +⎰．解 ()()()()10101111115d 115d 11511511121x x x x x C +=++=++⎰⎰ 6． 222001cos 2cos d d 2x x x x ππ+=⎰⎰()2201[d cos 2d ]2x x x ππ=+⎰⎰[]2011[sin 2]2224x πππ=+=四求由曲线2y x =和y x =所围成的平面图形的面积.解 解方程组2y x y x=⎧⎨=⎩,得交点坐标为(1,1)-和(1,1),因此由曲线2y x =和y x =所围成的平面图形的面积为11232101()d 236x x x x x -⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦⎰五（12分）证明方程 310x x +-=在(,)-∞+∞上只有一个实根．证 作函数3()1f x x x =+-,则因2()310f x x '=+>,故3()1f x x x =+-在(,)-∞+∞上单调增,于是方程310x x +-=在(,)-∞+∞上最多只有一个实根.因(0)10f =-<,(1)10f =>, 故由零点存在定理知, 存在(0,1)x ∈使得()0f x =,综上方程310x x +-=在(,)-∞+∞上只有一个实根.4-2 三、1、 解：1111111ln 111lim lim lim lim 1(1)ln ln 1ln 112ln x x x x x x x x x x x x x x x x x→→→→----====--+-+++2、解：2220002sin sin1cos 1122lim lim lim sin 222x x x x x x x x x x →→→⎛⎫ ⎪-=== ⎪ ⎪⎝⎭3、设)0(,1>=xx y x ，求dy dx 解：1ln x x x y x e ==，ln (ln 1)x x dye x dx=+ 4、求2dxx+⎰ 解：设,2x t dx tdt ==则2dxx =+⎰222222ln(2)22ln(2)22tdt t dt t t C x x C t t +-==-++=-++++⎰⎰5、求⎰-dx x x 21arccos 解：22arccos 1arccos (arccos )(arccos )21xdx xd x x C x =-=-+-⎰⎰6、：⎰-10dx xe x =10101010110==--=+-=-⎰⎰-----e e e dx e xe xde x x x x 四、（12分）求函数32694y x x x =-+-的单调区间和极大值与极小值.解：32694y x x x =-+- ()()23129313y x x x x '=-+=-- 令0y '= 解得驻点 121 3x ,x ,== x(,1)-∞1 (1,3)3 (3,)+∞()f x '正 0 负 0 正 f (x )增极大值减极小值增得单调增区间为(,1]-∞，[3,)+∞，单调减区间为[1,3]函数有极大值(1)0y =， 极小值(3)4y =-五、（10分）求由抛物线42-=x y 和2-=x y 围成的面积 解：解方程组⎩⎨⎧-=-=24y 2x y x 得交点（2，0） （-1，-3）所以平面的面积为5.4)42(212=+--=⎰-dx xx s5-2三、1、解: 2222220131(131)(131)lim (131)x x x x x x x →+-+-++=++22033lim 2(11)x x x →==++ 2、解：22232220000tan 1sec tan 1lim lim lim lim 3333x x x x x x x x x x x x x →→→→--==-=-=-3设11+-=x x y ，求.y '2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x y x ''-+--+'=+2(1)(1)(1)x x x +--=+22(1)x =+4、设函数()y f x =是由方程y e xy e +=所确定的隐函数，求(0).y '解：两边对x 求导，0y e y y xy ''++=，解得y y y x e '=-+ 当0x =时1y =，有1(0)y e'=-5、22x x x e dx x de =⎰⎰22x x x e xe dx =-⎰22[]x x x x e xe e dx =--⎰222x x x x e xe e C =-++6ee 2111 ln x dx ln xd x x =-⎰⎰e e 1111 ln x d ln x x x⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰e 2111 e dx x =-+⎰e11121e e x ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭ 四、（10分）证明：0>x 时，x x+>+121 证：令x x x f +-+=121)( 则xx f +-='12121)(，当0>x 时，有0)(>'x f ，故)(x f 为单调递增函数 又因为0)0(=f ，所以当0>x 时，有0)0()(=>f x f 即0121>+-+x x ，故有x x+>+121五、（12分）求由抛物线21y x =-+与x 轴所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积x V 。
2022-2023年成考(专升本)《高等数学一(专升本)》预测试题1(答案解析)
2022-2023年成考（专升本）《高等数学一（专升本）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.下列等式成立的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】2.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：3.方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则正确答案：【答案】本题解析：暂无解析4.A.-e2x-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y正确答案：C本题解析：5.A.4B.0C.2D.-4正确答案：A本题解析：6.设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)>0，则（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图DE.见图E正确答案：A本题解析：本题考查了定积分性质的知识点．7.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：本题考查了导数的原函数的知识点．8.曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为正确答案：【答案】本题解析：暂无解析9.（）A.0B.1C.2D.4正确答案：A本题解析：本题考查了二重积分的知识点．10.A.e dxB.-e-1?dxC.（1+e-1）dxD.（1-e-1）dx正确答案：D本题解析：11.（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1正确答案：A本题解析：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.12.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.【应试指导】新版章节练习，考前压卷，完整优质题库+考生笔记分享，实时更新，用软件考，13.方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是A.圆锥面B.球面C.旋转抛物面D.柱面正确答案：A本题解析：本题考查了二次曲面的知识点．根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．14.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：15.设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定正确答案：C本题解析：本题考查了函数在一点处的极值的知识点. (1，0)不是驻点，故其处无极值.16.A.为f(x)的驻点B.不为f(x)的驻点C.为f(x)的极大值点D.为f(x)的极小值点正确答案：A本题解析：本题考查了驻点的知识点．使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f'(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．17.（）A.a=-9，b=14B.a=1,b=-6C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-5正确答案：B本题解析：本题考查了洛必达法则的知识点.18.平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}正确答案：C本题解析：平面的法向量即平面方程的系数{1，2．-3}．19.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为( )A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.【应试指导】20.函数f(x)=x3-3x的极小值为（）A.-2B.0C.2D.4正确答案：A本题解析：本题考查了极小值的知识点．21.微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex正确答案：A本题解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.22.微分方程yy′=1的通解为（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图DE.见图E正确答案：B本题解析：本题考查了微分方程的通解的知识点．23.设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=A.5x4B.x4C.1+x4D.x4正确答案：A本题解析：f'（x）=（3+x5）'=5x4．24.（）A.e2B.e-2C.1D.0正确答案：A本题解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.25.A.2B.1C.D.-2正确答案：A本题解析：26.曲线y=xlnx在点（e，e）处法线的斜率为A.-2B.?C.?D.2正确答案：B 本题解析：27.A.-e2B.-eC.eD.e2正确答案：D 本题解析：28.下列级数中发散的是( )A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：【考情点拨】本题考查了级数的敛散性的知识点.【应试指导】29.设函数y=cos2x，则y'=【】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x正确答案：B本题解析：y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x．30.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：本题考查了曲线所围成的面积的知识点. 31.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面正确答案：C本题解析：本题考查了二次曲面的知识点．32.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C本题解析：暂无解析33.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上( ) A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值正确答案：B本题解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.【应试指导】34.设函数f(x)=2lnx+ex，则f′(2)等于（）A.EB.1C.1+e2D.In2正确答案：C35.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A本题解析：暂无解析36.（）A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3正确答案：C本题解析：本题考查了一阶偏导数的知识点．37.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析38.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D 本题解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】39.函数f(x)=x3—12x+1的单调减区间为( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)正确答案：C本题解析：本题考查了函数的单调性的知识点．40.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量正确答案：D本题解析：本题考查了无穷小量的比较的知识点．41.（）A.0B.2C.2(-1)D.2(1)正确答案：A本题解析：42.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面正确答案：D本题解析：本题考查了二次曲面的知识点．43.微分方程y′′-2y′=x的特解应设为( )A.AxC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C正确答案：C本题解析：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点.因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y'=(Ax+B)x=Ax2+Bx.44.A.2B.1C.?D.-1正确答案：A 本题解析：45.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B本题解析：暂无解析46.B.2dx+3dyC.2dx+dyD.dx+3dy正确答案：B本题解析：本题考查了全微分的知识点．47.下列反常积分收敛的是（）B.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D本题解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】48.求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．正确答案：本题解析：由对称性知49.（）A.eB.e-1C.e2D.e-2正确答案：C本题解析：50.微分方程y'+y=0的通解为y=A.CrexB.Cxe-xC.CexD.Ce-x正确答案：D本题解析：。
2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案
【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人 得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题 中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算． 解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析①
成人高考专升本高等数学（一）--------------------------------全真模拟试题①一、单选题，共10题，每题4分，共40分：1(单选题)当x→0时，下列变量中为无穷小的是_________ (本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】2(单选题)下列等式成立的是__________(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】3(单选题)设函数则等于_____(本题4分)A eB 1CD ln2标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】4(单选题)设函数则函数f(X)______(本题4分)A 有极小值B 有极大值C 即有极小值又有极大值D 无极值标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点【应试指导】5(单选题)( )(本题4分)A 2/5B 0C -2/5D 1/2标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】6(单选题)下列各式中正确的是( )(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】7(单选题)下列反常积分收敛的是________(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】8(单选题)方程表示的二次曲面是(本题4分)A 球面B 旋转抛物面C 圆柱面D 圆锥面标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面（圓锥面）的知识点.【应试指导】由方程可知它表示的是圓锥面.9(单选题)函数在(-3，3)内展开成x的幂级数是（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】10(单选题)微分方程________(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】二、填空题，共10题，每题4分，共40分：11(填空题)函数在x=0连续此时α=________(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】12(填空题)若则_______(本题4分)标准答案： -1解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】13(填空题)设则y'=_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】14(填空题)函数上满足罗尔定理，则ε=_________(本题4分)标准答案：π解析：【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】15(填空题)_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】16(填空题)_________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】17(填空题)将积分改变积分顺序，则I=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了改变积分顺序的知识点.【应试指导】18(填空题)幂级数的收敛半径为______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】19(填空题)微分方程的通解是______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程的特征方程是微分方程的特征方程是20(填空题)若则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】一、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)求函数的二阶导数(本题8分)标准答案及解析：22(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：23(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：24(问答题)求函数的极值. (本题8分)标准答案及解析：25(问答题)设求(本题8分)标准答案及解析：26(问答题)计算其中D是由:y=x，y=2x，x=2与x=4围成(本题10分)标准答案： 9解析：积分区域D如下图所示. 被积函数 H：为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X —型不等式表示，因此选择先对:y积分，后对x积分的二次积分次序.27(问答题)求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.(本题10分)标准答案及解析：28(问答题)已知证明: (本题10分)标准答案及解析：。
成人高考高等数学模拟试题和标准答案解析
成人高考《高等数学(二)》模拟试卷和答案解读（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价的无穷小量D．较低阶的无穷小量2．设函数ƒ(sinx)=sin2 x，则ƒˊ(x)等于（）．A．2cos xB．-2sin xcosxC．％D．2x3．以下结论正确的是（）．A．函数ƒ(x)的导数不存在的点，一定不是ƒ(x)的极值点B．若x0为函数ƒ(x)的驻点，则x0必为ƒ(x)的极值点C．若函数ƒ(x)在点x0处有极值，且ƒˊ(x0)存在，则必有ƒˊ(x0)=0D．若函数ƒ(x)在点x0处连续，则ƒˊ(x0)一定存在4．A．B．C．exdxD．exIn xdx5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）．A．单调减少B．单调增加C．不增不减D．有增有减6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．设y=ƒ(x)二阶可导，且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0，则必有（）．A．ƒ(1)=0B．ƒ(1)是极小值C．ƒ(1)是极大值D．点(1,ƒ(1))是拐点8．A．ƒ(3)-ƒ(1)B．ƒ(9)-ƒ(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[ƒ(9)-ƒ(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．x210．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A | B)=（）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．当x→0时，1-cos戈与x k是同阶无穷小量，则k= __________．13．设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．14．15．16．设ƒ(x)的导函数是sin 2x，则ƒ(x)的全体原函数是 __________．17．18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．19．20．三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．26．(本题满分10分)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2 上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?27．(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0确定，求出．28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V y．参考答案及解读一、选择题1．【答案】应选C．【解读】本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的A．1/2阶的无穷小量B．等价无穷小量C．2阶的无穷小量D．3阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．2．【答案】应选D．【解读】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算．本题的解法有两种：解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式，再求导．设sinx=u，则ƒ(x)=u2，所以ƒˊ(u)=2u，即ƒˊ(x)=2x，选D．解法2将ƒ(sinx)作为ƒ(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成ƒˊ(x)的形式．等式两边对x求导得ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx，ƒˊ(sin x)=2sinx．用x换sin x，得ƒˊ(x)=2x，所以选D．请考生注意：这类题是基本题型之一，也是历年考试中经常出现的．熟练地掌握基本概念及解题的基本方法，必能较大幅度地提高考生的成绩．为便于考生对有关的题型有一个较全面的了解和掌握，特将历年试卷的部分试卷中的相关部分摘录如下：(2004年)设函数ƒ (cosx)=1+cos3x，求ƒˊ(x)．(答案为3x2)3．【答案】应选C．【解读】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．4．【答案】应选A．【解读】本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．5．【答案】应选D．【解读】本题需先求出函数的驻点，再用y″来判定是极大值点还是极小值点，若是极值点，则在极值点两侧的yˊ必异号，从而进一步确定选项．因为yˊ=e x-1，令yˊ=0，得x=0．又y″=e x>0，x∈(-1，1)，且y″|x=0=1>0，所以x=0为极小值点，故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增，则当x∈(-1，1)时，函数有增有减，所以应选D．6．【答案】应选B．【解读】用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项．7．【答案】应选B．【提示】根据极值的第二充分条件确定选项．8．【答案】应选D．【解读】本题考查的知识点是定积分的换元法．本题可以直接换元或用凑微分法．9．【答案】应选B．【解读】用二元函数求偏导公式计算即可．10．【答案】应选C．【解读】利用条件概率公式计算即可．二、填空题11．【答案】应填e-2.【解读】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．12．【答案】应填2．【解读】根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．13．【解读】用复合函数求导公式计算．14．【答案】应填6．15．【解读】利用隐函数求导公式或直接对x求导．将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得16．【解读】本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．17．18．【答案】应填x+y-e=0．【解读】先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．19．【答案】应填2π．【提示】利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．20．【提示】将函数z写成z=e x2·e y，则很容易求得结果．三、解答题21．本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．【解读】含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算．【解读】利用复合函数的求导公式计算．23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．【解读】本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分．另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分．解法1解法2三角代换去根号．24．本题考查的知识点是反常积分的计算．【解读】配方后用积分公式计算．25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．【解读】本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值．解如图2-7-1所示，设A点坐标为(x0，y0)，则AD=2-x0，矩形面积27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x，y，z)=e z-x2+y2+x+z，然后将等式两边分别对x，y，z求导．考生一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．解法1直接求导法．等式两边对x求导得解法2公式法．解法3微分法．对等式两边求微分得三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．【解读】首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有这显然要比对y积分麻烦．在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试卷均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积。
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析②
成人高考专升本高等数学（一）------------------全真模拟试题及答案解析②一、单选10题，每题4分，共40分：1(单选题)（）(本题4分)A 0B 1C ∞D 不存在但不是∞标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.2(单选题)设则等于（）(本题4分)A -1B 0C 1/2D 1标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的.3(单选题)下列函数中，在x=0处可导的是（）(本题4分)A y=|x|BC y=x^3D y=lnx标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.4(单选题)函数在区间[―1，1]上（）(本题4分)A 单调减少B 单调增加C 无最大值D 无最小值标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.因处处成立，于是函数在（-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加.5(单选题)曲线的水平渐近线的方程是_____(本题4分)A y=2B y=-2C y=1D y=-1标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】所以水平渐近线为y=-1.注：若是水平渐远线是铅直渐近线6(单选题)设y=cosx，则y"=________(本题4分)A sinxB -cosxC cosxD -sinx标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点。
7(单选题)设函数则等于_______(本题4分)A 0B 1C 2D -1标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点.8(单选题)二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为_________(本题4分)A (1,0)B (1,2)C (-3,0)D (-3,2)标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.9(单选题)设则积分区域D可以表示为______(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.【应试指导】据右端的二次积分可得积分区域D项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X—型）表示.故D又可表示为10(单选题)下列级数中发散的是( )(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了级数的敛散性的知识点.【应试指导】故选项A收敛,选项B 是交错级数，单调递减，且故选项B收敛；选项C,所以选项C收敛；用排除法故知选项D 正确，其实从收敛的必要条件而故选项D发散.二、填空题10题，每题4分，共40分：11(填空题)_________(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】令1/x=t，则12(填空题)________(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点.【应试指导】这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限.13(填空题)若则____(本题4分) 标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.【应试指导】参数方程为14(填空题)=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】15(填空题)设在x=0处连续，则α=___(本题4分) 标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点. 又f(0)=1,所以f(x)在x=0连续应有a=1.注：（无穷小量X有界量=无穷小量）这是常用极限应记牢.16(填空题)__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.17(填空题)设函数,则全微分dz=__________(本题4分)标准答案：解析：则18(填空题)设可知，则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.19(填空题)微分方程的通解为_______(本题4分) 标准答案：解析：微分方程的特征方程20(填空题)设D为________(本题4分)标准答案： 4π解析：本题考查了二重积分的知识点. 【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则三、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)设求的值(本题8分)标准答案：在sin.( t•s）+ ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有22(问答题)设求f（x）在[1，2]上的最大值(本题8分)标准答案：在[1，2]上单调递减23(问答题)如果试求(本题8分)标准答案：两端对x求导，得24(问答题)求(本题8分)标准答案： 2/5解析：25(问答题)计算其中D为圆域x2+y2≤9. (本题8分)标准答案：用极坐标系进行计算.26(问答题)设z是x，y的函数，且证明:(本题10分)标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有27(问答题)设求f（x）(本题10分)标准答案：28(问答题)求幂级函数的收敛区间(本题10分)标准答案：这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛.级数在[0，2]上收敛.注：本题另解如下，所以当丨x-1| <1时级数收敛，即0<x< 2时级数收效，同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0，2].。
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成考专科数学模拟试卷一及答案
一、 选择题（每小题5分，共85分）
1．设集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则集合M ⋃N 为（ D ）。
A. {0,1}
B. {0,1,2}
C. {-1,0,0,1,1,2}
D.{-1,0,1,2}
2. 不等式12x -≥的解集为（ B ）。
A. {13}x x -≤≤ B. {31}x x x ≥≤-或 C. {33}x x -≤≤ D. {3,3}x x x ≥≤-
3. 设 甲：ABC ∆是等腰三角形。
乙：ABC ∆是等边三角形。
则以下说法正确的是（ B ）
A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．设命题 甲：k=1.
命题 乙：直线y=kx 与直线y=x+1.
则( C )
A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( A )
A. 1
2- C. 12
6．下列各函数中，为偶函数的是( D )
A. 2x y =
B. 2x y -=
C. cos y x x =+
D.2
2x y =
7. 函数y =( B ) A.{2}x x ≤ B. {2}x x < C.{2}x x ≠ D.{2}x x >
8. 下列函数在区间(0,)+∞上为增函数的是( B )
A. cos y x =
B.2x y =
C.22y x =-
D.13
log y x =
9．设a=(2,1),b=(-1,0),则3a -2b 为( A )
A.(8，3)
B.(-8，-3)
C.(4，6)
D.(14，-4)
10．已知曲线kx=xy+4k 过点P(2,1),则k 的值为( C )
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
11. 过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( B )
A. 3x-y+5=0
B. 3x+y-2=0
C. x+3y+5=0
D. 3x+y-1=0
12．已知ABC ∆中，AB=AC=3，1
cos 2
A =,则BC 长为( A ) A. 3 B.4 C. 5 D. 6
13.双曲线221169
x y -=的渐近线方程为( D ) A.169y x =± B. 916y x =± C.034x y ±= D.043
x
y ±= 14.椭圆221169
x y +=的焦距为( A ) A. 10 B. 8 C. 9 D. 11
15. 袋子里有3个黑球和5个白球。
任意从袋子中取出一个小球，那么取出黑球的概率等于( D )
A. 1
3B.15 C. 58D.38
16.设,a b R ∈,且a b <，则下列各式成立的是(D )
A.22a b <
B.ac bc <
C.11a b
< D.0a b -<
17.已知P 为曲线32y x =上一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程是( A ) A. 6x+y-4=0 B. 6x+y-2=0 C. 6x-y-2=0 D. 6x-y-4=0
二、 选择题（每小题4分，共16分）
18.函数y=2sin2x 的最小正周期是________。
19．1
22log 1616--=____________。
20．函数y=2x(x+1)在x=2处的导数值为_________。
21．某灯泡厂从当天生产的一批100瓦灯泡中抽取10只做寿命实验，
得到样本的数据(单位：h)如下：
1050 1100 1080 1120 1200
1250 1040 1130 1300 1200
则该样本的方差为______。
三、 解答题（本大题共小题4，共49分）
22．(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的第四项是10，第八项是22。
(1): 求此数列的通项公式。
(2):求它的第十项。
23．(本小题满分12分)
在ABC ∆中，已知a =b =。
045A =。
求,.B C
24．(本小题满分12分)
已知圆的方程为22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P ，由此点向圆引一条斜 率存在的切线，求切线方程。
25．(本小题满分13分)
已知在[-2，2]上有函数32()26f x x x =+，
(i) 求证函数()f x 的图像经过原点，并求出()f x 在原点的导师值，
以及在(1,1)点的导数值。
(ii)
求函数在区间[-2，2]的单调区间以及最大值最小值。
成考数学模拟试卷一答案
一、 选择题
1D 2B 3B 4C5A 6D 7B 8 B 9C10A
11B 12A 13D 14A 15D 16 D 17A
二、 选择题
(18)． π (19). 154
(20). 10 (21). 6821 三、
22.解：根据410a =,822a =,列出方程组11
(41)10(81)22a d a d +-=⎧⎨+-=⎩ 解此方程组，得131
d a =⎧⎨=⎩。
所以13(1)n a n =+-。
因此1013(101)28a =+⨯-=。
23.
解：sin sin b A B a =
== 因为a b <，所以0060120B =或。
当060B =时，075C =，当0120B =时，015C =
24.解：设切线的斜率为k ,那么切线方程为3(2)y k x -=-，将y 的值代
入圆的方程，得
22(1)[(2)2]1x k x -+-+=。
整理得2222(1)(244)4840k x k k x k k +--++-+=。
因为直线与圆相切时，方程有两个相等的实根，判别式等于零。
所以2222(244)4(1)(484)0k k k k k -+-+-+=。
解得：34k =。
所以圆的切线方程为：33(2)4
y x -=-。
25.解：因为(0)0f =，所以图像过原点。
'2()612f x x x =+，所以'(0)0f =，'(1)61218f =+=。
由于'2()612f x x x =+，令'()0f x =，解得驻点为121,0x x =-=。
(1) 当[2,1)x ∈--时，'()0f x >。
所以()f x 单调递增。
(2) 当(1,0)x ∈-时，'()0f x <。
所以()f x 单调递减。
(3) 当(0,2]x ∈时，'()0f x >。
所以()f x 单调递增。
由于(1)4f -=，(0)0f =，(2)8f -=，(2)40f =
因此此函数在区间[-2，2]上的最大值为40，最小值为0。