材料力学第五版孙训芳课后习题答案(较全)

材料力学第五版课后答案孙训芳

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

33

233

110

,,3/()3/(/)l

l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰

⎰1

有3

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3

/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=

墩身底面积：)(14.9)114.323(2

2

m A =⨯+⨯=

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m

kN

A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==

σ

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

)()(x EA Fdx l d =

∆ ，⎰⎰==∆l l x A dx

E F dx x EA F l 00)

()(

l

x

r r r r =--121，22112

112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 22

11

222)(u d x l

d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112

-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u

du

d d l du u d d l

x A dx -⋅-=⋅-=ππ

因此，

)()(2)()(202100

u

du

d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l

⎰⎰⎰

--===∆π l

l

d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0

11

221021221)(21)(2⎥⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎣⎡-+

--=21221)(2111

221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡--=

122122)(2d d d d E Fl π2

14d Ed Fl π=

[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。

解：EA

F

E A

F νν

νεε-

=-=-=/'

式中，δδδa a a A 4)()(2

2

=--+=，故：δ

ν

εEa F 4'

-

=

δνεEa F a a 4'-==∆， δ

νE F a a a 4'

-=-=∆

δ

νE F a a 4'-

=，a a a CD 12145)()(24

3

232=+= '12

145

)'()'(243

232''a a a D C =

+= δ

ν

δνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''⋅-=⋅-=-=

-=∆ [习题2-11] 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量

GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。试求C

点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB 平衡，所以

0=∑

X ，045cos 3=o

N ，03=N 由对称性可知，0=∆CH ，)(10205.05.021kN F N N =⨯=== （2）求C 点的水平位移与铅垂位移。

A 点的铅垂位移：mm mm

mm N mm

N EA l N l 476.0100/2100001000100002

2111=⨯⨯==

∆ B 点的铅垂位移： mm mm mm N mm

N EA l N l 476.0100/2100001000100002

2222=⨯⨯==

∆ 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到

C 点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o

BH AH CH =⋅∆=∆=∆=∆

C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C =∆=∆

受力图

变形协调图