教师版-人教版(新课程标准)高中物理必修2《关联速度分解模型》期末复习题类型总结

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人教版(新课程标准)高中物理必修2《关联速度分解模型》期末
复习题类型总结
【类型一】绳关联物体分解模型
1.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x的大小为()
A．小船做变加速运动，v x＝
B．小船做变加速运动，v x＝v0cosα
C．小船做匀速直线运动，v x＝
D．小船做匀速直线运动，v x＝v0cosα
【答案】A
【解析】如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得v x＝，α角逐渐变大，可得v x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.
2.在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P 的速度为()
A．v
B．v cosθ
C．
D．v cos2θ
【答案】B
【解析】如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，v P＝v cosθ.故B正确，A、C、D错误.
3.如图所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（）
A．匀速运动
B．加速运动
C．减速运动
D．先加速、后减速运动
【答案】B
【解析】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
平行绳子的分速度等于人拉绳子的速度，故：v=v′cosθ，由于θ变大，v不变，故船速v′增大，即加速运动；故A、C、D错误，B正确.
4.在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度v B为(绳始终有拉力)()
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】将物体A的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v′＝v1cosα；同理对物体B，速度分解如图(b)所示，
绳端缩短的速度v″＝v′，因此物体B的运动速度v B＝v″/cosβ＝，D项正确．
5.如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实际位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为v A时，如图中虚线所示，则此时B的速度为（）
A．v A
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】两物体沿绳子方向上的分速度相等，沿绳子方向上的分速度为：
则v A1=v B1=v A cos 30°=．
解得：v B==v A．故选A．
6.如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，绳某时刻与水平方向夹角为θ，物体A的速度（）
A．v A=v0
B．v A=
C．v A=v0cosθ
D．v A=
【答案】B
【解析】物体的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：v A=，所以B正确，A、C、D错误，故选B.
7.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()
A．v sinα
B．
C．v cosα
D．
【答案】C
【解析】如图，
把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v船＝v cosα，所以C正确，A、B、D错误．8.(多选)如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°角，则此时（）
A．小车运动的速度为v0
B．小车运动的速度为2v0
C．小车在水平面上做加速运动
D．小车在水平面上做减速运动
【答案】BC
【解析】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图：
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的，根据三角函数关系：
v•cos 60°=v0
则v==2v0
随小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，
由v=知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动．故B、C正确.
9.（多选）如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B，v A，则()
A．v A＝v B
B．v A＜v B
C．v A＞v B
D．重物B的速度逐渐增大
【答案】CD
【解析】如图所示，
汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度v A可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度v A应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝v A cosα；又由于v B＝v0，所以v A＞v B，故C正确．因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B逐渐增大，故D正确．
10.如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求：
(1)车B运动的速度v B多大？
(2)车B是否做匀速运动？
【答案】(1)v A cosθ(2)不做匀速运动
【解析】(1)把v A分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，
所以车前进的速度v B应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cosθ
(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.
11.如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水
平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
【答案】
【解析】小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，
则由图可知v A＝.
12.如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.
【答案】cosα∶1
【解析】将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图．
在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．
所以v2cosα＝v1.则v1：v2＝cosα∶1.
【类型二】杆关联物体分解模型
1.有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P 平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是()
A．Q匀速上升
B．Q减速上升
C．Q匀加速上升
D．Q变加速上升
【答案】D
【解析】小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，
若细绳与OB的夹角为α，则v0=v P sinα，而v Q=，所以v Q=v P tanα，由于v P保持不变，α增大，所以v Q增大，Q加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确，选项A、B、C均错误.
2.如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为（）
A．
B．v0sinθ
C．v0cosθ
D．v0
【答案】D
【解析】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
v0cosθ=v绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．则有v货cos α=v绳.由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度．故选D．
3.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如下图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()
A．v0sinθ
B．
C．v0cosθ
D．
【答案】D
【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．
由几何关系可得v＝，所以D项正确．
4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()
A．v2＝v1
B．v2>v1
C．v2≠0
D．v2＝0
【答案】D
【解析】如图所示，
分解A上升的速度v，v2＝v cosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零．
5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）
A．水平向左，大小为v
B．竖直向上，大小为v tanθ
C．沿A杆向上，大小为v/cosθ
D．沿A杆向上，大小为v cosθ
【答案】C
【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，则交点P的速度大小为v P=，故C正确，
A、B、D错误．故选C．
6.如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度v B的大小.
【答案】v sinθ
【解析】物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度v B.
则有sinθ＝，因此v B＝v sinθ.
【类型三】关联物体速度分解的动力学综合问题
1.如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）
A．物体B正向右做匀减速运动
B．物体B正向右做加速运动
C．地面对B的摩擦力减小
D．斜绳与水平成30°时，
【答案】D
【解析】A、将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图，
根据平行四边形定则有：v B cosα=v A，所以，α减小，所以B的速度减小，但不是匀
减速．故A、B错误．
C、在竖直方向上，对B有：mg=F N+F T sinα，F T=m A g，α减小，则支持力增大，根据F f=μF N，摩擦力增大．故C错误．
D、根据v B cosα=v A，斜绳与水平成30°时，．故D正确．
2.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()
A．F不变、v不变
B．F增大、v不变
C．F增大、v增大
D．F增大、v减小
【答案】D
【解析】设绳子与竖直方向的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：
F cosθ＝mg，因为θ增大，则F增大．物体A沿绳子方向上的分速度v＝v物cosθ，因为θ增大，则v减小．D正确．
3.（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()
A．人拉绳行走的速度为v cosθ
B．人拉绳行走的速度为v/cosθ
C．船的加速度为
D．船的加速度为
【答案】AC
【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，
人拉绳行走的速度v人＝v cosθ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此F cosθ－F f＝ma，得a＝，C对，D错.
4.(多选)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()
A．物体A做匀速运动
B．物体A做加速运动
C．物体A所受摩擦力逐渐增大
D．物体A所受摩擦力逐渐减小
【答案】BD
【解析】把A向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为v cosα，B匀速下降，v cosα不变，而α角增大，cosα减小，则v增大，所以A做加速运动，选项B正确，A错误；由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体A所受摩擦力逐渐减小，选项D正确，C错误．
5.(多选)如图所示，一辆汽车沿水平面向右匀速运动，通过定滑轮将重物A竖直吊起，在吊起重物的过程中，关于重物的运动及受力情况下列判断正确的是（）
A．重物匀速上升
B．重物加速上升
C．重物所受重力等于拉力
D．重物所受重力小于拉力
【答案】BD
【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，v A=v cosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，则拉力大于重物的重力，故A、C错误，B、D正确.
6.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度约为(－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】ABD
【解析】如图所示，将小环速度v进行正交分解如图所示，其分速度v1与重物上升的速度大小相
等，v1＝v cos45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错
误，D项正确．小环释放后，v增加，θ减小，而v1＝v cosθ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确．
7.（多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为F T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）
A．物体A做加速运动
B．物体A做匀速运动
C．F T可能小于mg sinθ
D．F T一定大于mg sinθ
【答案】AD
【解析】由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，
根据平行四边形定则，可有：v B sinα=v绳；因B以速度v0匀速下滑，又α在增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：F T＞mg sinθ，故A、D正确，
B、C错误；故选A、D.
8.(多选)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动
到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是()
A．物体A也做匀速直线运动
B．物体A的速度可能为零
C．绳的拉力总是等于A的重力
D．绳的拉力总是大于A的重力
【答案】BD
【解析】设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度，解三角形得绳方向的速度为v cosθ，随着小车匀速向左运动，显然θ逐渐先增大后减小，所以绳方向的分速度先越来越小后越来越大，又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样，则在小车从右向左匀速行驶的过程中物体A先向下做减速运动，然后向上做加速运动，加速度始终向上，当小车到达M点时，绳子的速度为零，则物体A的速度也为零．则由牛顿第二定律得：F－mg＝ma，即F＝mg＋ma，因此，绳的拉力总大于物体A的重力，故选项A、
C错误，选项B、D正确．
9.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝
所以a＝
(2)车的速度v车＝at＝
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v车cosθ得v物＝。