九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段典型例题素材北师大版讲解

《比例线段》典型例题

例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？

（1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ；

（2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ．

例题2. 如图，）（）（）（2,3,1,2,2,0C B A --．

（1）求出AB 、BC 、AC 的长．

（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长．

（3）这些线段成比例吗？

例题3．已知

811=+x y x ，求y x

例题4．已知

432z y x ==，求y x z y x -+-33的值

例题5．若

3753=+b b a ，则b a 的值是__________

例题6．设

k y

x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值

例题7．如果0432≠==c b a ，求：b c a c

b

a 24235-++-的值

例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值

例题9．如图，已知，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且

23

===AE AC

DE BC

AD AB

，ABC ∆的周长为12cm ，求：ADE ∆的周长

参考答案

例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．

解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ，

ac bd c a d b ==⨯=⨯,80,80 ， ∴d c

a b

=，

∴四条线段成比例．

（2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ，

ca bd ca bd ≠==,48,5，

∴这四条线段不成比例．

例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．

解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ．

（2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'，

132134526422=⨯==+=''B A ，

26226410421022=⨯==+=''C B ，

108622=+=''C A ．

（3）21

,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC

C B BC

B A AB ''=''=''，

这些线段成比例．

例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+

∴y x 83= ∴38

=y x

说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由y x 83=化成比例式时错成

83=y x ，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。

例题4．解答：设k z y x ===4

32，则k x 2=，k y 3=，k z 4= ∴3

11323433233=-⨯⨯+-=-+-k k k k k y x z y x 说明 本题考查比例的性质，解题关键是设

k z y x ===4

32，将x 、y 、z 统一成k 。 例题5．解法1：3753=+b b a ，157553=+b b a ，15

1575553-=-+b b b a ， ∴15

853-=b a ∴9

8-=b a 解法2：设k b

a =，则bk a = 由3

753=+b b a ， 得3

753=+b b bk ∴3

753=+k ∴98-=k 解法3

3

753=+b b a ， b b a 7)53(3=+

∴b a 89-= ∴9

8-=b a 说明 本题考查比例的性质，解题关键是灵活运用比例的性质

例题6．错解：2

1)(2)()()(=++++=+++++++=z y x z y x y x x z z y z y x k 正解：当0≠++z y x 时，21)(2=++++=

z y x z y x k

当0=++z y x 时，

x z y -=+ ∴1-=-=+=

x x z y x k ∴2

1=k 或－1 说明 错解中忽视了0=++z y x 的情形

例题7．分析 可设04

32≠===k c b a ，则a 、b 、c 均可用k 来表示，把它代入欲求值的代数式中，就可以求出它的值

解答 设k c b a ===4

32， 则k a 2=，k b 3=，k c 4=， ∴b c a c b a 24235-++-2

36932424423325==⨯-+⨯⨯+⨯-⨯=k k k k k k k k 说明 设比例式的比值为k 的（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。

例题8．分析 要直接求出y x :比较困难，我们不妨先利用比例的基本性质，求得x 与y 的关系式，再求x 与y 的比值

解答 1:4:)4(2

2=+xy y x ， ∴xy y x 4422=+

∴0)2(2=-y x

∴y x 2= ∴2=y

x 例题9．分析 ADE ∆的周长DE AE AD ++=，则由给出的比例式，DE AE AD ++可以用AC BC AB ++表示

解答

2

3===AE AC DE BC AD AB ， ∴23=++++AE DE AD AC BC AB