程序设计中的排序算法比较

程序设计中的排序算法比较

摘要：排序算法是程序设计中数据处理的一项重要操作，排序算法的好坏，直

接影响到程序设计实现的时间复杂度。本文在相关文献的基础上针对程序设计中

的快速排序、归并排序、堆排序、选择排序、冒泡排序、插入排序、希尔排序等

7种不同的排序算法在时间复杂度和空间复杂度上的不同进行了探讨。

关键词：排序算法程序设计时间复杂度空间复杂度

0、引言

排序算法是计算机程序设计中的一种重要操作，是数据处理领域经常使用的

一种运算，这类算法在所有数据库程序、编译程序、解释程序和操作系统中都得

到了广泛运用[1]。有资料表明，在当今计算机系统中，CPU有50%以上的处理时

间是用在数据排序上的[2]。因此，鉴于排序在程序设计中的重要应用，本文从时

间复杂度和空间复杂度两方面考察了内部排序中插入排序、交换排序、选择排序、归并排序等7种排序方法在算法效率上的不同，比较了不同算法之间的优缺点，

期望对广大计算机爱好者在学习程序设计的过程中有一定的帮助。

1、快速排序

快速排序是由东尼•霍尔所发展的一种排序算法[3]。在平均的状况下，排序n

个项目要Ο（n log n）次进行比较。在最坏状况下则需要Ο（n2）次进行比较，

但是这样的状况并不是很常见。一般情况下，我们所发现的是快速排序通常明显

要比其他Ο（n log n）算法要快很多，由于它的内部循环（inner loop）可在大部

分的架构上有效率地被实现出来，并且在大部分真实世界的数据，可以决定设计

的选择，减少所需时间的二次方项之可能性。

快速排序算法的实现首先要在一组数据中选择一个中间值，把比它大的放在

右边，小的放在左边。然后对两边分别使用这种相同的方法即可。快速排序算法

可通过循环或递归的方式实现，如果用循环，那么仍需要嵌套循环，外层循环的

次数仍然由待排序数的个数来决定[4]。

分析步骤：

a、在排序数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）。

b、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基

准就处于数列的中间位置。这个步骤被称为分区（partition）操作。

c、递归地（recursive）是将大于基准值元素的子数列和小于基准值元素的子

数列排序。

2、归并排序归并排序（Merge sort）该排序是建立在归并操作上的一种有效

的排序算法。归并排序算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个极为典型

的应用排序算法[5]。

分析步骤：

a、申请一个空间，使其大小为两个已经排序序列之和，用该空间来存放合并后的序列。

b、设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。

c、比较指针所指向的元素，选择较小的元素放入到合并空间中，移动指针到

下一位置。

d、比较两个指针所指的元素，选择较小的元素放入合并空间中，移动指针到下一个位置，直到某一指针达到序列尾。

e、最后把另一个序列剩下的所有元素复制到合并序列尾。

3、堆排序

堆积排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆

排序是一个近似完全二叉树的结构，堆积排序子结点的键值或索引是大于或小于

堆排序的父节点，是满足堆积排序性质的。排序效果见Scheme 1。

4、选择排序

选择排序（Selection sort）描述是一种比较直观简单的排序算法。它的工作原理如下。排序是先在未排序序列中找到最小元素，将找到的最小元素存放到排序

序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，将寻找到的

最小元素放到排序序列末尾。后面是以此类推的，最后到所有元素均排序完毕为止。整个算法的执行时间是:（n-1）-（n-2）-……-2 -1=n（n-1）/2≈n2/2，时间复

杂度为Ο（n2）

总结：选择排序法在每一次比较后并不急于交换，仅记录比较结果，始终将

二者中较小的数与后继数进行比较。注意:每次比较后的最小数，再不参与下一轮

的比较。从而完成排序。与比较交换法相比，选择法的交换次数大大少于比较交

换法，从而大大的提高了效率。从小到大排序与从大到小排序的方法是类似的。

5、冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）描述冒泡排序是一种简单的排序算法。冒泡排序是

比较一组数据中相邻量数据的大小，若第一个数值大于第二个数值，则将较小的

数值上浮而较大的数值下沉，接着按照相同的方法比较第二和第三两数值之间的

大小关系，较大的数据下沉，较小的数据上浮，以此类推直到比较完第n-1个数

与第n个数的大小关系并排序完成后称为第一次排序。第二次至第n次排序均采

用以上方法，直到排序结束。从以上分析中可以看出，冒泡排序最多执行n-1遍，第一次排序最多执行执行n-1次比较，第二次排序最多执行执行n-2次比较，第

n-1次排序最多执行1次比较，故整个排序过程最多进行n（n-1）/2次，总时复

杂度为Ο（n2），空间效率仅为一个辅助单元[1]。

分析步骤：

a.比较相邻元素，若发现第一个比第二个大，交换两个元素。

b.将每对相邻元素作同样的工作，从第一对相邻元素到结尾最后一对相邻。

会发现：最后的元素应该会是最大的数。

c.所有的元素重复上面的步骤，最后一个除外。

d.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要

比较。

总结：与前面排序不同的是，冒泡法每轮通过（n-i）次逐一比较，将本轮中

最大的数移到相对最后的位置，如此这般，当全部n-1轮进行完毕，则排序完成.

从小到大排序与从大到小排序的方法是类似的。

6、插入排序

插入排序（Insertion Sort）算法是一种直观简单的排序算法。插入排序的工作原理是构建有序序列，对没有排序数据在已经排序序列中从后向前扫描，找到相

应的位置并插入。在实现的过程中，该排序通常采用in-place排序（即只需用到

O（1）的额外空间的排序），因此在从后向前扫描过程中，就需要反复把已排序

元素逐步向后挪位置，为新元素提供可插入的空间[6]。

分析步骤：

a、从第一个元素开始，该元素可认为已经被排序了。