新北师大版数学七下第四章《变量之间的关系》word导学案

新北师大版数学七下第四章《变量之间的关系》word导学案

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第四章变量之间的关系

§4．1 小车下滑的时间

学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。

学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

一、预习

（一）、预习书P96~P97

（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

（三）、预习作业：

1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：

时间/分0 2 10 12 13 14 16 24

接受能力43 47．8 59 59．8 59．9 59．8 59 47．8

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

二、学习过程：

（一）要点引导

1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．

2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（二）例题

例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：支撑物高

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

度/ 厘米

小车下滑

4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35

时间/ 秒

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：

时间（秒）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

速度

0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9

（米/秒）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？

（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？

（三）拓展：

1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：

（1）填写下表：

层数 1 2 3 4 5 6 ……

该层的点数……

所有层的点数……

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？

（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；

（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？

（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？

2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：

降价（元） 5 10 15 20 25 30 35

日销量（件）780 810 840 870 900 930 960

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？

（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？

（3）如果售价为500元时，日销量为多少？

（四）回顾小结：

总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。

§4．2 用关系式表示的变量间的关系

学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量

对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 一、预习 （一）、预习书：P100~P101 （二）、思考：确定关系式的步骤？ （三）、预习作业：

1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位． （1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？ （2）每排的座位数y 可用排数x 来表示吗？ （3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？

二、学习过程： （一）要点引导 1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系． 2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________

3、半径为R 的圆面积S=________，当R=3时，S=________

方法小结：

1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；

2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；

3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．

（二）例题

例1、如图，ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生

了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2

）可以表示为_________

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米2

变化到____厘米2

A

C

B 1

C 2

C 3C 8

4 x