最新初中数学行程问题专题

初中列方程解应用题（行程问题）专题

行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是:

路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.

行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：

例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。甲，乙两城市间的路程是多少?

【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100

. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】3100

80=-x x .

例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：

【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；

火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-

=+=y x y x 100040100060

2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：

例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以h km /60的速度走平路，后又以h km /30的速度爬坡，共用了h 5.6;返回时汽车以h km /40的速度下坡，又以h km /50的速度走平路，共用了h 6.学校距自然保护区有多远。

【分析】如果设学校距自然保护区为x km ，由题目条件：去时用了h 5.6，则有些同学会认为总的速度为h km x /5

.6，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速度=总的速度，得出方程5

.63060x =+，这种解法是错误的，因为速度是不能相加的。不妨设平路的长度为x km ，坡路的长度为y km ，则去时走平路用了h x 60

，去时爬坡用了h y 30

，而去时总共用了h 5.6，这时，时间是可以相加的；回来时汽车下坡用了h y 40，回来时走平路用了50

x ，而回来时总共用了h 6.则学校到自然保护区的距离为km y x )(+。

【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间 回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的

总时间 【列出方程组】640

505.63060=+=+y x y x

3.双人行程:

（Ⅰ）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。

1)同时同地同向而行：A,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶

例：甲车的速度为h km /60，乙车的速度为h km /80，两车同时同地出发，同向而行。经过多少时间两车相距km 280。

【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280，则甲走的路程为xkm 60，乙走的路程为xkm 80，根据题意可画出如下示意图：

乙 甲

【列出方程】x x 28028060=+

2）同时同地背向而行：A ，B 两事物同时同地沿相反方向行驶

例：甲车的速度为h km /60，乙车的速度为h km /80，两车同时同地出发，背向而行。经过多少时间两车相距km 280。

【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280，则甲走的路程为xkm 60，乙走的路程为xkm 80，根据题意可画出如下示意图：

甲 乙

280 km

【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280

【列出方程】2808060=+x x

3）同时相向而行（相遇问题）:

例:甲，乙两人在相距km 10的A,B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时处发h 5.1后相遇，求甲，乙两人的速度。

【分析】如果设甲的速度为h xkm /，则乙的速度为h xkm /2，甲走过的路程为x 5.1km ，乙走过的路程为x 25.1⨯km ，根据题意可画出如下示意图：

甲乙

280 km

【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10

【列出方程】1025.15.1=⨯+x x

4）追及问题：

例：一对学生从学校步行去博物馆，他们以h km /5的速度行进min 24后，一名教师骑自行车以h km /15的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？

【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了x h ，则教师走过的路程为x 15km ，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师出发

后走过的路程，而学生在教师出发前走过的路程为km 60

245⨯，学生在教师出发后走过的路程为x 5km ，又由于教师走过的路程等于学生走过的路程。根据题意可画出如下示意图：

学生 教师

师出发后走过的路程

【列出方程】x x 560

24515+⨯=

5）不同时同地同向而行（与追击问题相似）：

例:甲，乙两人都从A 地出发到B 地，甲出发h 1后乙才从A 地出发，乙出发h 3后甲，乙两人同时到达B 地，已知乙的速度为h km /50，问，甲的速度为多少？

【分析】如果设甲的速度为x h km /，则乙出发前甲走过的路程为x km ，乙出发后甲走过的路程为x 3km ，甲走过的路程等于乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程，而乙走过的路程为km 350⨯，甲走过的路程等于乙走过的路程。根据题意可画出如下示意图：

【等量关系式】乙走过的路程=乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过

的路程

【列出方程】x x 3350+=⨯

6）不同时相向而行

例：甲，乙两站相距km 448，一列慢车从甲站出发，速度为h km /60；一列快车从乙站出发，速度为h km /100。两车相向而行，慢车先出发min 32，快车开出后多少时间两车相遇？

【分析】如果设快车开出后x h 两车相遇，则慢车走过的路程为

60

326060⨯+x km ，快车走过的路程为100x km 。根据题意可画出如下示意图：

快车

448km

【等量关系式】总路程=快车出发前慢车走过的路程+快车出发后慢车走过

的路程+快车走过的路程

【列出方程】x x 1006060

3260448++⨯= 注：涉及此类问题的还有同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行、不同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行，与上面解法类似，只要画出示意图问题就会迎刃而解，就不再一一给出解答了，此类问题会在后面练习中给出习题。

（Ⅱ）结合应用：把同向而行、背向而行、相向而行、追击问题两两结合起来应用。