甘肃省会宁县会师中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案【下载】
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案【下载】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a3a+＝﹣a3a+，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣32．若关于x的不等式组721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．若1aab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l 1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C． D．9．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．9210．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．若m＝201520161-，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）2153x x=+（2）3111xx x=-+-2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中3．3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、B5、A6、C7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、60 133、40304、a+c5、706、1500三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1（2）x=22、3、非负整数解是：0，1、2．4、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．5、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整】
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-2．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．已知a ）A ．0B ．3C ．D ．95．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，12 7．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.58．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．6410．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．若关于x的分式方程333x ax x+--=2a无解，则a的值为________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=________．5．如图，平行四边形ABCD中，60BAD∠=︒，2AD=，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD上一动点，连接BE、EF，则BE EF+的最小值是____________．6．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311 213 x yx y-=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：22x4x4x1x1x11x⎛⎫-+-+÷⎪--⎝⎭，其中x满足2x x20+-=．3．已知11881,2y x x=--22x y x yy x y x+++-的值.4．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、B5、C6、A7、C8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、直角3、1或1 24、()()2a b a b++．56、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、112x-；15.3、14、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.。
甘肃省会宁县会师中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
甘肃省会宁县会师中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，72．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．123．下列各数中是无理数的是（ ）A ．16B ．3.142345678C ．311D ．0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）4．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2± D5．正数m 的平方根是x+1和x-5，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．66．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．不存在 7．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-C ．2-与12-D ．2- 8．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B ．π C D ．139．如图，ABC ∆是直角三角形，正方形N ，L 的面积分别是1，10，则正方形M 的边长是BC=（ ）A ．9B ．3C ．6D ．810．如图，长方形OABC 中边OA 的长为2，边AB 的长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数为（ ）A ．2.5B ．C D二、填空题11的平方根是_____________；127的立方根是______12．化简：（1=_______， （2=_______，（3= ______．13．－27________． 14．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米．152a =-，则a 的取值范围是_________________16．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．1710b +=，则20162015a b +=___________________18．如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，则 EC 的长为_____cm ．三、解答题19．计算：（1（2）（36（4）(22+（5）（-2）3+12（0-|-12|（6(01 20．228y =21．解方程：38(2x-1)22的点.23．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ，8cm ，30cm ，在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从P 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？24．如图，有一块土地形状如图所示，∠B=900，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积．25．阅读下面问题：111⨯==；1⨯==1⨯==求：（1= ；（2）当为正整数时11n n++= ；（398++。
甘肃省白银市会宁县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
2020—2021学年度第一学期期中试题八年级数学题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．8，12，15D．5，12，132．在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果AB＝4，AC＝3，那么BC的长是（）A．2B．5C．D．5或3．下列各个数中，是无理数的是（），，Π，﹣3.1416，，，0.030 030 003…，0.571 ，．A．0个B．1个C．2个D．3个4．的平方根是多少（）A．±9B．9C．±3D．35．若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧6．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）7．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝28．当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a9．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是（）第9题图第10题图A．+1B．﹣+1C．﹣﹣1D．﹣110．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．19二、填空题（每小题3分，共30分）11．若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c﹣|＝0，则△ABC的形状为．12．﹣的相反数为，﹣1的绝对值是．13．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．14．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为．15．估算：≈（结果精确到1）．16．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝．17．若，则代数式x2+6x+9的值是．18．已知实数的整数部分是m，小数部分是n，则＝．19．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为．20．某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：数量x（kg）12345…收入y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…则收入y（元）与卖出数量x（kg）之间的函数关系式是．三、解答题（共8小题，共60分）21．（16分）计算（1）（）2﹣（）﹣1﹣（+1）0；（2）（+2）（﹣2）+（2﹣1）2 （3）﹣÷2+；（4）（+2﹣）×222．（4分）已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根23．（4分）（1）如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是：．（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点．24．（8分）如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C 的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？25．（6分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（6分）已知x、y为实数，y＝，求5x+6y的值27．（6分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？（3）这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？28．（10分）阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为＝a，，所以与，+1与﹣1互为有理化因式．（1）2﹣1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所学知识判断：若a＝，b＝2﹣，则a，b的关系是．（4）直接写结果：＝．2020-2021学年度第一学期八年级数学期中考试试卷答案一．选择题C C D C B C B A D B二．填空题（共26小题）11．等腰直角三角形．12．，﹣113．1014．1 15．7 16. -1 17. 2 18. 2﹣19. 8 20. y=2.1x三．解答题21.（1）-2 （2）12-4（3）5 错误!未找到引用源。
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案【完美版】
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m-m-10m-m-m2=+，则计算：的结果为（）.A．3 B．-3 C．5 D．-52．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数k的值为（）A．3 B．13C．-3 D．1-33．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．37．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．310B ．103C ．9D ．9210．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A．33B．6 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．若m＝201520161-，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝________．4．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____________．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是________．6．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式组：（1）2132(1);x xx x>+⎧⎨<+⎩，（2）231213(1)8;xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、D6、D7、D8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、-53、40304、72°5、40°6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1＜x＜2 （2）-2<x2≤2、223x y-+，14-．3、（1）略；（2）△ABC的周长为5．4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）略；（2）8.6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
初中数学甘肃省白银市会宁县枝阳中学八年级上第一次月考数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A． 9、12、15 B． 41、40、9 C． 25、7、24 D． 6、5、4试题2:下列各数中，是无理数的是（）A． 7B． 0.5C．D． 0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）试题3:已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）评卷人得分A． 9 B． 3 C．D．试题4:下列运算中错误的有（）个①=4；②=±；③=﹣3；④=3；⑤±=3．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1试题5:下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D． |﹣2|与2试题6:下列说法正确的是（）A． 0.64的立方根是0.4 B． 9的平方根是3C． 0.01的立方是0.000001 D．=×试题7:在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（） A． 5，4，3 B． 13，12，5 C． 10，8，6 D． 26，24，10试题8:如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm试题9:若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a=（）A．B．+1 C．﹣1 D． 1﹣试题10:如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+388=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形试题11:如图，在数轴上1，的对应点分别是A、B，A是线段BC的中点，则点C所表示的数是．试题12:比较大小：23．试题13:16的平方根是．试题14:估算的值（精确到0.1）应为．试题15:立方根等于本身的实数是．试题16:（+1）2009（﹣1）2010= ．试题17:满足﹣2＜x＜的整数x是．试题18:化简：= ．试题19:若|x﹣|=||，则x= ．试题20:已知x、y都是实数，且y=++4，则y x的平方根为．试题21:2+3试题22:﹣1试题23:．试题24:5（x﹣1）2=125试题25:2x3=16．试题26:已知甲数是1的平方根，乙数是的立方根，求甲、乙两个数的积．试题27:若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．（1）BC=，AB=，AC=1；（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1（n＞1）试题28:．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．试题29:如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．试题30:分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n= ；（2）推算出OA10= ．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．试题1答案:D．试题2答案:D．试题3答案:D．试题4答案:B．试题5答案:A．试题6答案:C．试题7答案:D．试题8答案:C．试题9答案:C．试题10答案: B．试题11答案:2﹣．试题12答案: ＜．试题13答案:±4．试题14答案: 7.5．试题15答案:﹣1，0，1．试题16答案:﹣1．试题17答案:﹣1，0，1，2，3．试题18答案:π﹣3．试题19答案: 3，．试题20答案:±4．试题21答案:原式=4+12=16；试题22答案:原式=3﹣1=2；试题23答案:原式=6﹣3﹣=．试题24答案:移项，得：（x﹣1）2=25，解得：x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4，试题25答案:移项得：x3=8，∴x=3．试题26答案:解：∵甲数为±=±=±；乙数为==，∴甲、乙两个数的积为×=±．试题27答案:解：（1）∵（）2+12==（）2，∴BC2+AC2=AB2．∴△ABC是直角三角形；（2）∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．试题28答案:解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±．试题29答案:解：连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，∴且∠CAB=45°，又∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2=CD2∴∠CAD=90°，∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．试题30答案:解：（1）+1=n+1Sn=（n是正整数）；故答案是：；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+ (10)=．即：S12+S22+S32+…+S102=．。
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完美版】
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数ky=x 的图像上，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．13C ．-3D ．1-33．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．3．因式分解：24x -=__________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：()()22141a a a +--，其中18a =．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．5．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、A6、D7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、03、(x+2)(x-2)4、a+c5、26、82.︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、23、（1）12，32-；（2）略.4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）略；（2）MB=MC．理由略；（3）MB=MC还成立，略．6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【精选】
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【精选】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±2．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤3 3．式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥-1 B ．a ≠2 C ．a ≥-1且a ≠2 D ．a ＞24．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1273＝________．2．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.3．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知：12x =-，12y =+，求2222x y xy x y +--+的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，在等边△ABC 中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M 以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动，点N 在线段BA 上由B 点向A 点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M 的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN 和△CDM 是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN 是一个直角三角形？（2）若点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，都顺时针沿△ABC 三边运动，经过25秒点M 与点N 第一次相遇，则点N 的运动速度是 厘米/秒．（直接写出答案）6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、C5、C6、A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、±10．3、3m .4、2≤a+2b≤5．5、（-2，0）6、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、1 23、4、（1）略；（2）4．5、（1）①△BMN≌△CDM．理由略；②当t=209秒或t=109秒时，△BMN是直角三角形；（2）3.8或2.6．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考考试题【带答案】
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考考试题【带答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x =5，2y =3，则22x+y =________．2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________。
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考考试题及答案【真题】
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考考试题及答案【真题】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠=︒，3BAC90AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x=5，2y=3，则22x+y=________．2．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为__________．32-+=，则m－n的值为________．3(1)0m n4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．解不等式组：12025112x x x ⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩并将解集在数轴上表示．4．我市某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，DA=4m ，BC=12m ，CD=13m ．（1）求出空地ABCD 的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、752、2433、44、40°．5、156、8 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、3、﹣4≤x＜1，数轴表示见解析．4、（1）36；（2）7200元.5、CD的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考考试题(可打印)
2020—2021年北师大版八年级数学上册第一次月考考试题（可打印） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（ ）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是________．2．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．3．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为________．4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中23．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x ．4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、A6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、03、14、113y x =-+5、26、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x ≤-，数轴表示见解析；（2）12x >，数轴表示见解析．2、原式=2aa -=．3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
甘肃省白银市会宁县会师中学2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)
2021-2021学年甘肃省白银市会宁县会师中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．42．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为〔〕A．〔x+2〕2=1 B．〔x﹣2〕2=1 C．〔x+2〕2=9 D．〔x﹣2〕2=93．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是〔〕A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形4．菱形具有而矩形不具有的性质是〔〕A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等5．目前我国建立了比拟完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么下面列出的方程中正确的选项是〔〕A．438〔1+x〕2=389 B．389〔1+x〕2=438 C．389〔1+2x〕2=438 D．438〔1+2x〕2=389 6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周长是〔〕A．24 B．16 C．4D．27．：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．假设AB=2，AD=4，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．3 B．4 C．6 D．88．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，那么第三边的长为〔〕A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定9．以下说法错误的选项是〔〕A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A．12 B．24 C．12D．16二、填空题〔每题3分，共27分〕11．将方程〔x+1〕2=2x化成一般形式为，其二次项是，一次项是，常数项是．12．假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，那么a+b= ．13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，假设添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．14．假设关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，那么m ．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，那么BD的长为cm，BC的长为cm．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，那么∠BCE的度数是度．17．菱形两条对角线长度比为1：，那么菱形较小的内角的度数为度．18．菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，那么图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题〔共43分〕20．解以下方程：〔1〕x2﹣18=7x〔用配方法解〕〔2〕4x〔x﹣1〕=1〔用配方法解〕〔3〕2x2﹣4x﹣1=0 〔用公式法解〕〔4〕〔2﹣3x〕+〔3x﹣2〕2=0 〔用因式法解〕21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有两个不相等的实数根；〔1〕求k的取值范围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．〔1〕求证：四边形AEBD是矩形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．某商场在“五•一〞节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．〔1〕求第三天的销售收入是多少万元？〔2〕求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？四.附加题：〔附加题20分〕25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字〔如下图〕．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规那么是：同时转动两个转盘，当转盘停顿时，假设指针所指两区域的数字之积为奇数，那么欢欢胜；假设指针所指两区域的数字之积为偶数，那么乐乐胜；假设有指针落在分割线上，那么无效，需重新转动转盘．〔1〕试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规那么对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动．设点D、E运动的时间是t秒〔0＜t≤15〕．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2021-2021学年甘肃省白银市会宁县会师中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，应选：B．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为〔〕A．〔x+2〕2=1 B．〔x﹣2〕2=1 C．〔x+2〕2=9 D．〔x﹣2〕2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴〔x﹣2〕2=9．应选D．3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是〔〕A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误．应选A．4．菱形具有而矩形不具有的性质是〔〕A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【解答】解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故C错误；D、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；应选：B．5．目前我国建立了比拟完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么下面列出的方程中正确的选项是〔〕A．438〔1+x〕2=389 B．389〔1+x〕2=438 C．389〔1+2x〕2=438 D．438〔1+2x〕2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么去年下半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕元，今年上半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕2元，由题意，得：389〔1+x〕2=438．应选B．6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周长是〔〕A．24 B．16 C．4D．2【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．应选：C．7．：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．假设AB=2，AD=4，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影局部的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影局部的面积=8﹣1×4=4．应选B．8．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，那么第三边的长为〔〕A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】将的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进展判断，得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：〔x﹣3〕〔x﹣7〕=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，那么第三边的长为7．应选A9．以下说法错误的选项是〔〕A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【考点】多边形．【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可．【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；应选：C．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A．12 B．24 C．12D．16【考点】翻折变换〔折叠问题〕；矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E 中，B′E=2A′E，那么可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．二、填空题〔每题3分，共27分〕11．将方程〔x+1〕2=2x化成一般形式为x2+1=0 ，其二次项是x2，一次项是0 ，常数项是 1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据完全平方公式，移项、合并同类项，可得答案．【解答】解：〔x+1〕2=2x化成一般形式是x2+1=0，其二次项是x2，一次项 0，常数项为1，故答案为：x2+1=0，x2，0，112．假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，那么a+b= 2021 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0得：a+b﹣2021 =0，即a+b=2021．故答案是：2021．13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，假设添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由可得四边形ABCD是矩形，那么可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．14．假设关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，那么m ≥且m≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0，即32﹣4×m×〔﹣4〕≥0，求出两个不等式的公共局部即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，∴m≠0且△≥0，即32﹣4×m×〔﹣4〕≥0，解得m≥﹣，∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0．故答案为：≥﹣且m≠0．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，那么BD的长为 4 cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠A BC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，那么∠BCE的度数是22.5 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，那么：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．17．菱形两条对角线长度比为1：，那么菱形较小的内角的度数为60 度．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，那么菱形较小的内角的一半为30°，那么菱形较小的内角的度数为60°．18．菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进展讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD〔到线段两端距离相等的点在垂直平分线上〕，在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，那么图中五个小矩形的周长之和为28 ．【考点】平移的性质．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：由勾股定理，得AB==6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2〔AB+BC〕=2×〔6+8〕=28．故答案为：28．三、解答题〔共43分〕20．解以下方程：〔1〕x2﹣18=7x〔用配方法解〕〔2〕4x〔x﹣1〕=1〔用配方法解〕〔3〕2x2﹣4x﹣1=0 〔用公式法解〕〔4〕〔2﹣3x〕+〔3x﹣2〕2=0 〔用因式法解〕【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】〔1〕移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕整理后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔3〕求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；〔4〕先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：〔1〕x2﹣18=7x，x2﹣7x=18，x2﹣7x+〔〕2=18+〔〕2，〔x﹣〕2=，x﹣=，x1=9，x2=﹣2；〔2〕4x〔x﹣1〕=1，4x2﹣4x+1=1+1，〔2x﹣1〕2=2，2x﹣1=，x1=，x2=；〔3〕2x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×〔﹣1〕=24，x=，x1=，x2=；〔4〕〔2﹣3x〕+〔3x﹣2〕2=0，〔2﹣3x〕〔1+2﹣3x〕=0，2﹣3x=0，1+2﹣3x=0，x1=，x2=1．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有两个不相等的实数根；〔1〕求k的取值范围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】〔1〕由于x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；〔2〕不存在符合条件的实数k．设方程kx2+〔k+2〕x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用〔1〕即可判定结果【解答】解：〔1〕由△=[〔k+2〕]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；〔2〕不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+〔k+2〕x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由〔1〕知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．〔1〕求证：四边形AEBD是矩形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】〔1〕利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；〔2〕利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】〔1〕证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；〔2〕当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由〔1〕得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24．某商场在“五•一〞节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．〔1〕求第三天的销售收入是多少万元？〔2〕求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进展计算；〔2〕设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，那么根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解．÷=6.25〔万元〕所以第三天的销售收入是6.25万元；〔2〕设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，那么4〔1+m〕2=6.25．解得m1=25%，m2=﹣2.25%〔不合题意舍去〕．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．四.附加题：〔附加题20分〕25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字〔如下图〕．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规那么是：同时转动两个转盘，当转盘停顿时，假设指针所指两区域的数字之积为奇数，那么欢欢胜；假设指针所指两区域的数字之积为偶数，那么乐乐胜；假设有指针落在分割线上，那么无效，需重新转动转盘．〔1〕试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规那么对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】〔1〕列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；〔2〕由〔1〕进而求得乐乐胜的概率，比拟两个概率即可．【解答】解：〔1〕共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；〔2〕由〔1〕得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率一样，所以游戏公平．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动．设点D、E运动的时间是t秒〔0＜t≤15〕．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】〔1〕利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；〔2〕易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；〔3〕分两种情况讨论即可求解．【解答】〔1〕证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：〔2〕∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；〔3〕当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕．。
甘肃省白银市会宁县2021-2021学年八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
甘肃省白银市会宁县2021-2021学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．42．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、153．计算﹣的结果是( )A．6 B．C．D．44．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）5．已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为( )A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．46．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是( )A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对7．下列说法不正确的是( )A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.02 D．8．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为( )A．4 B．±7C．﹣7 D．4910．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系是( )A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q二、填空题（12题；17题每空2分，其余每题3分，共30分）11．的算术平方根是__________．12．2﹣的相反数是__________，绝对值是__________．13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为__________．14．比较大小：﹣__________﹣4．（填“＜”或“＞”符号）15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是________．16．如图，正方形B的面积是__________．17．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=x+4其中过原点的直线是__________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x 的增大而减小的是__________；图象在第一、二、三象限的是__________．18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为__________．三、解方程与计算（共12分）19．解下列方程：（1）；（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64．20．计算（1）﹣1（2）3﹣﹣．四、简答题（共48分）21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．23．已知正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．25．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（3）这种研究和解决问题的方式，体现了__________的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．26．如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．27．某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；2015-2016学年甘肃省白银市会宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有3π，6.1010010001…，共三个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：A、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．计算﹣的结果是( )A．6 B．C．D．4【考点】二次根式的加减法．【分析】先把化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，∴2k﹣2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x﹣2，A、∵3×1﹣2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（﹣1）﹣2=﹣5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）﹣2=﹣7≠﹣2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2﹣2=4≠﹣2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为( )A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：∵点A（4，﹣3），∴它到y轴的距离为|4|=4．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，6．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是( )A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上结论都不对【考点】勾股定理的逆定理．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2+2ab﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形为直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．7．下列说法不正确的是( )A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.02 D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、的平方根是，故选项正确；B、﹣9是81的一个平方根，故选项正确；C、0.2的算术平方根是，故选项错误；D、，故选项正确．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．8．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为( )A．4 B．±7C．﹣7 D．49【考点】平方根．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4．∴（a+3）2=72=49．故选D【点评】本题是一道关于平方根的计算题，考查了平方根的性质及其对性质的运用．10．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系是( )A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q【考点】函数关系式．【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（12题；17题每空2分，其余每题3分，共30分）11．的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．12．2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣．【点评】此题考查了绝对值和相反数的性质，要求掌握绝对值和相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题当中．13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．比较大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符号）【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】根据两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，解答出即可．【解答】解：由|﹣|=，|﹣4|=4，∵=18，42=16，即18＞16，∴＞4；∴﹣＜﹣4．故答案为＜．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是（，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，3﹣9x=0，解得x=，所以一次函数与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为（，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．16．如图，正方形B的面积是144．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式求出AC、AD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：由正方形的面积公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC==12，则CD2=144，∴正方形B的面积是144，故答案为：144．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=x+4其中过原点的直线是②；函数y随x的增大而增大的是①④；函数y随x的增大而减小的是②③；图象在第一、二、三象限的是④．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=6x﹣5的图象过一三四象限，且y随x的增大而增大；②y=﹣x的图象过原点，且y随x的增大而减小；③y=﹣4x+3的图象过一二四象限，且y随x的增大而减小；④y=x+4的图象过一二三象限，且y随x的增大而增大．故答案为：②，①④，②③，④．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系及增减性是解答此题的关键．18．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为4．【考点】估算无理数的大小．【专题】压轴题；新定义．【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目．三、解方程与计算（共12分）19．解下列方程：（1）；（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】（1）首先方程两边同时除以2，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先方程两边同时除以﹣27，然后两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）2=8，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，∴x=3或x=﹣1；（2）∵，∴，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根定义，解题要注意先化简，再开平方，开立方，然后再化简，直到求出x的值．20．计算（1）﹣1（2）3﹣﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先计算二次根式的乘法，然后计算除法，最后进行减法计算即可；（2）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=﹣1=3﹣1=2；（2）原式=6﹣3﹣=．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．四、简答题（共48分）21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接A C，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°，进而求出∠A的度数．【解答】解：连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，∴且∠CAB=45°，又∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2=CD2∴∠CAD=90°，∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．【点评】本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接AC，构造直角三角形．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义列式求出b，再根据算术平方根的定义列式求出a，然后求出a+2b 的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±．【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．23．已知正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的图象．【分析】（1）直接把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x可求出a；（2）将求得的交点坐标代入到直线y=kx﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴的交点及交点即可确定两条直线的解析式；【解答】解：（1）∵正比例函数y=x的图象过点（2，a）∴a=1（2）∵一次函数y=kx﹣3的图象经过点（2，1）∴1=2k﹣3∴k=2∴y=2x﹣3（3）函数图象如下图：【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．【专题】作图题．【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．25．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（3）这种研究和解决问题的方式，体现了A的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．【考点】实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【解答】解：（1）∵OB2=12+12=2，∴OB=，∴OA=OB=；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．26．如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时y=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的x，继而能和（1）的b进行比较．【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，可得：b=7米，答：这个梯子底端离墙有7米；（2）不是．理由：设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程，x2+（24﹣4）2=252，解得：x=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．27．某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用就可以求出结论；（2）把y=4700代入（1）的解析式就可以求出篮球的个数，从而求出排球的个数．【解答】解：（1）依题意，得y=70x+50（60﹣x）+10×120=20x+4200；（2）当 y=4700时，4700=20x+4200解得：x=25∴排球购买：60﹣25=35（个）答：篮球购买25个、排球购买35个．【点评】本题考查了总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用．解答本题时求出函数的解析式是关键．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB==15cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB==10cm，则需要爬行的最短距离是15cm．连接AB，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：AB==5cm，∵15＜10＜5，∴则需要爬行的最短距离是15cm．【点评】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．。
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甘肃省会宁县会师中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，7 2．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12 3．下列各数中是无理数的是（ ）A ．16B ．3.142345678C ．311D ．0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）4．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D 5．正数m 的平方根是x+1和x-5，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．66．一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．不存在 7．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-C ．2-与12-D ．2- 8．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B ．π C D ．139．如图，ABC ∆是直角三角形，正方形N ，L 的面积分别是1，10，则正方形M 的边长是BC=（ ）A ．9B ．3C ．6D ．810．如图，长方形OABC 中边OA 的长为2，边AB 的长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数为（ ）A ．2.5B ．C D二、填空题11的平方根是_____________；127的立方根是______12．化简：（1=_______， （2=_______，（3= ______．13．－27________． 14．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米．152a =-，则a 的取值范围是_________________16．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．1710b +=，则20162015a b +=___________________18．如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，则 EC 的长为_____cm ．三、解答题19．计算：（1（2）（36（4）(22+（5）（-2）3+12（0-|-12| （6(01 20．228y =21．解方程：38(2x-1)22的点.23．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ，8cm ，30cm ，在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从P 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？24．如图，有一块土地形状如图所示，∠B=900，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积．25．阅读下面问题：111⨯==；1⨯==1⨯==求：（1=；（21；（398++参考答案1．C【分析】根据勾股数的定义进行解答即可．【详解】解：A、∵22+32=13≠42，∴不是勾股数，故本选项错误；B、∵32+42=25≠62，∴不是勾股数，故本选项错误；C、∵52+122=169=132，∴是勾股数，故本选项正确；D、∵42+62=52≠72，∴不是勾股数，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解答此题的关键．2．C【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，再根据勾股定理求出x的值即可．【详解】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，根据勾股定理得，62+（x-2）2=x2，解得x=10，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：16，3.142345678，311是有理数，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B【解析】试题分析：因224，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．5．C【分析】根据平方根的定义知道一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．【详解】解：∵正数m的平方根为x+1和x-5，则x+1+x-5=0，∴x=2，∴（x+1）2=m=9．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．6．A【解析】试题分析：0的平方根和立方根相等，故选A；-1不存在平方根；1的平方根是正负1，立方根是1，故不正确；0满足条件，故选A考点：代数式的基本性质点评：本题属于对平方根和立方根的基本知识和性质的理解以及应用分析7．D【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B2=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．8．C【分析】依据二次根式的定义回答即可．【详解】解：π、13不含二次根号，故B、D错误；50-<A错误．是二次根式，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．9．B【分析】根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，代入求出BC即可．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴1+BC2=10，∴BC=3，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能得出关于BC的方程是解此题的关键，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．10．D【分析】利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【详解】解：由勾股定理可知，2OB =，∴故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB 的长．11．32± 9 13 【分析】根据平方根，算术平方根以及立方根的定义分别求解．【详解】=94的平方根是32±，的算术平方根是9， 127的立方根是13， 故答案为：32±，9，13． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根以及立方根，解题的关键是掌握各自的定义．12． 5 【分析】根据二次根式的的性质以及立方根的定义分别化简．【详解】解：（1=（2=5，（3，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的的性质以及立方根的定义，属于基础知识，应熟练掌握．13．0或－6【解析】3，则-270或-6．考点：实数的运算．14．13【分析】如图，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．【详解】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB 于E，则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中，AC===，13则小鸟至少要飞13米．故答案为：13．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，解答本题的关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．15．a≤2【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，从而求解．【详解】=-=-，a a22∴a-2≤0，∴a≤2，故答案为：a≤2．【点睛】=-，则a≤0．a16．5【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4=；②长为3、45；∴5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．17．0【分析】根据非负数的性质得到a和b，再代入计算．【详解】10b+=，∴a-1=0，b+1=0，∴a=1，b=-1，∴20162015a b +=()201520161111+-=-=0，故答案为：0．【点睛】 本题考查了非负数的性质以及乘方运算，解题的关键是根据已知得到a 和b 的值． 18．3【解析】试题解析：∵D ，F 关于AE 对称，所以△AED 和△AEF 全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF ，设EC=x ，则DE=8-x ．∴EF=8-x ，在Rt △ABF 中，BF=，∴FC=BC-BF=4．在Rt △CEF 中，由勾股定理得：CE 2+FC 2=EF 2，即：x 2+42=（8-x ）2，解得x=3．∴EC 的长为3cm ．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．19．（1）（2）0；（3）1（4）14-（5）-8；（6）6【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1+==（2）-=734--=0；（33-=13-=1；（4）(22-+=410+-=14-（5）（-2）3+12（）0-|-12| =-8+12-12=-8；（6(011 =5+1=6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．y=2或-2【分析】先化简，再利用平方根的定义求解．【详解】解：228y =，∴24y =，∴y=2或-2．【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，解题的关键是掌握开平方法则．21．1-2【分析】直接利用立方根的定义进行求解即可.【详解】 ()3218x -=-，2x-1=-2 ， x=1-2.【点睛】本题考查了利用立方根解方程，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.22的点即可.【解析】试题分析：因为221417,+= 首先作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长为试题解析：数轴上画出表示的点如图所示.23．25【详解】试题分析：先将长方体的表面展开，再根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理计算即可. 将长方体的表面展开，连接PC则考点：勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，根据两点之间线段最短的性质得到小虫所走的最短路线是一条线段.24．36平方米【分析】根据直角三角形的勾股定理可得到斜边AC 的长为5，再根据勾股定理的逆定理可得到三角形ACD 是直角三角形，最后分别计算这两个直角三角形的面积求和即可.【详解】在直角三角形ABC 中根据勾股定理可得：5AC === 在三角形ACD 中，有222225+12169AC CD AD +===所以三角形ACD 是以AD 为斜边的直角三角形故土地面积为两个直角三角形的面积和 即111134512362222AB BC AC CD ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= 所以这块土地的面积为36平方米.【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，勾股定理为：在直角三角形中，两个直角边长度的平方和等于斜边长度的平方；勾股定理的逆定理为：若一个三角形两边长度的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.25．（1（2；（3）9．【分析】（1）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【详解】（11⨯==；（21⨯== （398+++11＝101-＝9．【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。