托勒密定理
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托勒密定理
托勒密定理：圆内接四边形中，两条对 角线的乘积等于两组对边乘积之和． 即：若四边形ABCD内接于圆，则有：
AB CD AD BC AC BD
例1 ．如图，P是等边△ABC外接圆的 劣弧上任一点(不与B、C重合)， 求证：PA=PB＋PC．
例2．证明“勾股定理”： 在Rt△ABC中，∠B=90°， 求证：AC2=AB2＋BC2
Hale Waihona Puke Baidu
例3．若a、b、x、y是实数，且 a2＋ b2=1， x2＋ y2=1． 求证：ax＋by≤1．
例4．已知a、b、c是△ABC的 三边，且a2=b(b＋c)， 求证：∠A=2∠B．
例5．在△ABC中，
已知∠A:∠B:∠C=1:2:4， 求证： 1 1 1
AB AC BC
托勒密定理：圆内接四边形中，两条对 角线的乘积等于两组对边乘积之和． 即：若四边形ABCD内接于圆，则有：
AB CD AD BC AC BD
例1 ．如图，P是等边△ABC外接圆的 劣弧上任一点(不与B、C重合)， 求证：PA=PB＋PC．
例2．证明“勾股定理”： 在Rt△ABC中，∠B=90°， 求证：AC2=AB2＋BC2
Hale Waihona Puke Baidu
例3．若a、b、x、y是实数，且 a2＋ b2=1， x2＋ y2=1． 求证：ax＋by≤1．
例4．已知a、b、c是△ABC的 三边，且a2=b(b＋c)， 求证：∠A=2∠B．
例5．在△ABC中，
已知∠A:∠B:∠C=1:2:4， 求证： 1 1 1
AB AC BC