小学奥数计算要点知识点整理汇总及典型例题讲解
(新)小学数学奥数34个解答公式+30类对应经典题型汇总附解析
34+30 1、和差倍问题：2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
[荐]小学奥数核心公式及经典例题详解
![[荐]小学奥数核心公式及经典例题详解](https://img.taocdn.com/s3/m/14d1e50ce009581b6ad9eb78.png)
小学奥数核心公式及经典例题详解1.鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：①假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）②假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：①假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）②假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）140-80=60（只）60÷6=10（只）鸵鸟：70-10=60（只）。
例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。
鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。
把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。
前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。
例4：一次数学考试，只有20道题。
做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。
小学1-6年级奥数难点解析,附34个必考公式
现在，越来越多的家长希望孩子学习奥数。
奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。
今天，搜集整理了1-6年级奥数学习重点和部分例题，相信一定可以帮到各位家长。
一年级奥数一年级的孩子刚刚踏入小学。
不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。
学习重点难点解析：巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。
如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。
另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。
学好数学，首先就要过计算这关。
认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。
通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。
学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。
在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。
枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。
数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。
二年级奥数二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。
对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。
学习重点难点解析：计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。
小学奥数。通项归纳 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数。
通项归纳精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)例1：求1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024的和。
解析：方法一：令a=1+2+4+8+。
+1024，则2a=2+4+8+16+。
+1024+2048，两式相减，得a=2048-1=2047.方法二：找规律计算得到1024×2-1=2047.答案：2047例2：在一列数：1/3，5/7，9/11，13/15，17/19，21/23中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于1/1000？解析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1-从n=1000开始，即从2n-1/2n+1开始，满足条件2n-1/2n+1-1999.5，所以从第n=1000开始满足条件。
答案：2n-1/2n+1，n=1000例3：计算：1+1/11+1/111+1/1111+。
+1/.解析：先找通项公式an=1/(10^n-1)，原式=1/10+1/110+1/1110+。
+1/xxxxxxx，先通项归纳：an=1/(10^n-1)，原式=1/10(1+1/11+1/111+。
+1/)，用等比数列求和公式得到原式=175/264.答案：175/264巩固：计算：1+3/2+5/6+7/12+。
+111/2016.解析：先通项归纳：an=(2n-1)/(n(n+1))，原式=1+3/2+5/6+。
+111/2016=1/1+2/4+3/6+。
+56/2016，化简得原式=1/1+1/2+1/3+。
+1/96，用调和级数求和公式得到原式=111/64.答案：111/64.例4】将原式化简：frac{1\cdot2}{1\cdot2\cdot3}\cdot\frac{2\cdot3}{2\cdot3\cdo t4}\cdot\frac{3\cdot4}{3\cdot4\cdot5}\cdots\frac{6\cdot7}{6\cdot7\cdot8}$$frac{1}{3\cdot4}\cdot\frac{2}{4\cdot5}\cdot\frac{3}{5\cdot6 }\cdots\frac{6}{8\cdot9}$$frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{6}{9\c dot4}$$frac{2}{315}$$例5】将原式化简：frac{n^2+1}{2n(n+1)}$$frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2(n+1)}$$巩固】计算：frac{(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{4})\cdots(1+\frac{1}{2^{1 0}})-1}{\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdots\frac{2^{10}-1}{2^{10}-2}}$$frac{\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdots\frac{1025}{1024}}{\ frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdots\frac{1023}{1022}}-1$$ frac{1025}{2^{10}}-1$$frac{513}{512}$$例6】计算：$\frac{1+2}{2}+\frac{2+3}{3}+\frac{3+4}{4}+\cdots+\frac{50+1 }{50}$解析】利用通项公式$a_n=\frac{n+(n+1)}{n}=2-\frac{1}{n}$，则原式$=\sum\limits_{k=1}^{50}a_k=\sum\limits_{k=1}^{50}\left(2-\frac{1}{k}\right)$，将其拆开，得到原式$=50\cdot 2-\sum\limits_{k=1}^{50}\frac{1}{k}$。
小学奥数最常见22个知识详解,附公式及例题
小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题！今天，我们分享小学阶段的二十多种数学题型归类总结，家长快快为孩子收藏，一起学习吧! 总22个知识内容，本文包含第12—第22个知识；查看前11个知识点，请点击：①小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题！归一问题归总问题和差问题和倍问题差倍问题倍比问题相遇问题追及问题植树问题年龄问题行船问题火车过桥时钟问题盈亏问题工程问题牛吃草鸡兔同笼商品利润存款利率溶液浓度列方程错中求解12题型十二：火车过桥问题【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）÷车速【解题思路】利用数量关系及其变式求解。
【例】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
先求火车三分钟行多少米——900×3=2700（米）再求火车长度——2700-2400=300（米）综合算式：900×3-2400=300（米）13题型十三：时钟问题【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍。
二者的速度差为11/12。
【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。
【例】从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。
解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。
4点整时，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为20÷（1-1/12）≈22分14题型十四：盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。
【数量关系】一盈一亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差两次都盈或两次都亏，则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。
小学奥数知识点梳理
小学奥数知识点梳理一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟中介比③利用倒数性质5．定义新运算6．特殊数列求和二、数论1．奇偶性问题奇丁可一偶^奇X可一^奇奇+偶=奇奇X偶-偶偶十偶-偶偶X偶-偶2．位值原则3．数的整除特征：2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4．整除性质①如果cla、clb,那么cl(ab)。
②如果bcla,那么bla,cla。
③如果bla,cla,且(b,c)=1,那么bcla。
④如果clb,bla,那么cla.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b0),那么一定有另外两个整数q和r,0r<b,使得a=bxq+r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。
用带余数除式又可以表示为ab=qr,0r<ba=bxq+r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=plxp2x...xpk7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=plxp2x...xpk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).…(ak+1)n的所有约数和：(1+1+1+p1)(1+2+2+p2)(1+k+k+pk)8.同余定理①同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为三b（modm）②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
汇总小学阶段奥数知识点
汇总小学阶段奥数知识点小学奥数作为数学学习的拓展和深化，对于培养孩子的逻辑思维和解题能力有着重要的作用。
以下是对小学阶段奥数常见知识点的汇总。
一、计算类1、速算与巧算这部分主要涉及到一些运算技巧，比如乘法分配律、结合律、交换律，加法交换律和结合律等。
通过对这些运算定律的灵活运用，可以快速准确地计算出结果。
例如：25×32×125 ＝ 25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125）＝100×1000 ＝ 1000002、等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
要掌握等差数列的通项公式、求和公式等。
通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d （其中 a1 为首项，d 为公差，n 为项数）求和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an)÷23、分数计算包括分数的加减乘除运算，以及通分、约分等操作。
需要熟练掌握分数的基本性质，将复杂的分数计算化简。
二、数论类1、整除问题了解能被 2、3、4、5、6、8、9 等数整除的特征。
例如：能被 2 整除的数的个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
2、质数与合数质数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
合数则是指除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的自然数。
要知道常见的质数和合数，以及如何判断一个数是质数还是合数。
3、余数问题包括有余数的除法运算，以及利用余数解决问题。
三、图形类1、平面图形（1）三角形：三角形的内角和是 180 度，掌握三角形的面积公式（面积＝底×高÷2），以及不同类型三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形）的特点。
（2）四边形：包括平行四边形、长方形、正方形、梯形等。
要了解它们的周长和面积计算方法。
（3）圆形：掌握圆的周长（C ＝2πr 或 C ＝πd）和面积（S ＝πr²）公式。
小学奥数 分数的除法 知识点+例题+练习 (分类全面)
6、 100的倒数的19倍 是多少?
知识点2、分数的除法
分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
先约分再计算。只有在乘号的两边或连乘时才能约分。注：0不能做除数。
例如：
例1、计算
÷4＝ ÷3＝ = ÷0.4＝
= 14÷ ＝ ÷ ＝ ÷ ＝
1÷ ＝ ÷ ＝ ÷ ＝ × ＝
教学内容
分数的除法
教学目标
掌握分数的除法
重点
分数的除法
难点
分数的除法
教学准备
纸、笔
教
学
过
程
课堂精讲
知识点1、倒数
（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例2、计算
÷ ÷ （ ＋ ）÷ ÷ 0.2×
例3、解方程
x ＝ 15 x÷ ＝ x÷ ＝18
3．计算（能简算的要简算）
知识点3、混合运算
（1）运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。只有加减法或只有乘除法从左往右依此计算。
（2）运算定律：
加法：加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 a+b+c=a+(b+c)
7、 真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
例题：
1、（ ）的两个数叫做互为倒数。
2、 的倒数是（ ） 的倒数是（ ）
3、 23 的倒数是（ ），7的倒数是（ ），4 的倒数是（ ），7 的倒数是（ ）
小学奥数重点归纳(史上最全)
表面积：S=2(ab+ah+bh)
合理利用行程问题中的比例关系。
2、在直线或者不封闭的曲线上 植树，两端都不植树
3、在直线或者不封闭的曲线上 植树，只有一端植树
4、封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数＋1
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一 般用a1表示；
基本公式：
通项公式：an = a1+（n－1）d；
再求它们的差，再找不大于这个 差的2的n次方，依此方法一直找 到差为0，按照二进制展开式特
②两个人的年龄是同时增加或者 同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变 化的；
3．归一问题的基个“单一量”，题目一般用 “照这样的速度”……等词语来
表示。
关键问题：根据题目中的条件确 定并求出单一量； 4．植树问题
基本类型：
1、 在直线或者不封闭的曲线上 植树，两端都植树
点即可写出。
基本特征：每一种方法都可完成 任务。
基本特征：每一步只能完成任务 的一部分。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线特点：只有一个端点；没有 长度。
几何计数规律：
3、辗转相除法：每一次都用除 数和余数相除，能够整除的那个 余数，就是所求的最大公约数。
先找出不大于该数的2的n次方再求它们的差再找不大于这个差的2的n次方依此方法一直找到差为0按照二进制展开式特点即可写出
£®和差倍问题和差问题、和倍问 题、差倍问题
已知条件： 几个数的和与差、和 与倍数、差与倍数
公式适用范围： 已知两个数的和， 差，倍数关系
公式：
①(和－差)÷2=较小数
小学奥数。同余问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数。
同余问题精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)同余问题教学目标：1.掌握同余的性质。
2.利用整除性质判断余数。
知识点拨：同余定理1.定义：若两个整数a和b被自然数m除有相同的余数，那么称a和b对于模m同余，用式子表示为：a≡b(modm)，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
2.重要性质及推论：1）若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除。
例如：17与11除以3的余数都是2，所以能被3整除。
(17-11=6，6可以被3整除)2）用式子表示为：如果有a≡b(modm)，那么一定有a-b=mk，k是整数，即m|(a-b)。
3.余数判别法当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的。
建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N被m除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R，使得：N与R对于除数m同余。
由于R是一个较简单的数，所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数。
⑴整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数。
⑵整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数。
⑶整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数。
⑷整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数。
⑸整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数。
（不够减的话先适当加11的倍数再减）⑹整数N被7，11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数。
例题精讲模块一、两个数的同余问题例1】有一个整数，除39、51、147所得的余数都是3，求这个数。
考点】两个数的同余问题【难度】1星【题型】解答解析】法1)39-3=36，51-3=48，147-3=144，(36,144)=12，12的约数是1、2、3、4、6、12，因为余数为3要小于除数，这个数是4、6、12.法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。
小学奥数 概率问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学主题
概率问题
教学目标
掌握概率计算方法
重要知识点
1.古典概率
2.
3.
易错点
教学过程
一、概率的古典定义
如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；
⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．
这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件 ，它的概率定义为： ， 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目， 表示事件 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．
1、冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜。请问：这个游戏公平吗？
2、分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少?点数之积为6的概率为多少?
3、一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6。掷出这个骰子，它的任何一面朝上的概率都是六分之一。假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？
如果事件 和 为独立事件，那么 和 都发生的概率等于事件 发生的概率与事件 发生的概率之积，即： ．
一、概率的意义
【例 1】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢．赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．
小学奥数最常见的21个模块知识点详解,附公式及例题!
小学奥数最常见的21个模块知识点详解，附公式及例题！题型一：归一问题在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）题型二：归总问题解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。
所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。
【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。
问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）题型三：和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
【数量关系】大数=（和+差）÷2小数=（和－差）÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：直接套用公式——甲班人数=（98+6）÷2=52（人）乙班人数=（98-6）÷2=46（人）题型四：和倍问题已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析练习1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵.如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵.求有多少个同学在做花?2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分.已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课?3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次.甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人?【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分.小亮的各科成绩是多少分?【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文+英语=168分，而英语比语文多10分，即英语-语文=10分，所以，语文是(168-10)÷2=79分，英语是79+10=89分.又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5-(79+89+83+100)=94分.练习2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77.乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分.这一次是他第几次测验?3.五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少?【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米.往返两地的平均速度是每小时多少千米?【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度.显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间.因为360÷10=36(千米)是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36-6=30(千米).而逆水速度=静水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24(千米).逆水行全程时所用时间是360÷24=15(小时)，往返的平均速度是360×2÷(10+15)=28.8(千米).练习3：1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米.求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米.已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米.现在正好是顺流而行，行全程需要几小时?3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时?【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块.求一共分掉多少块饼干?【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数.因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60(块)，这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3(块).因此，大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块).一共分掉13×(30+20)=650(块).练习4：1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分?2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下;第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下?3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元.问这位技术工得多少元?【例题5】王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米.剩下的步行，每小时走4千米.王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间.由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米(也可以设其他数)，这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12+12÷4=4(小时)，再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米.练习5：1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米.求小明往返的平均速度.2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米.求他在整个长跑中的平均速度.3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字.打这份书稿平均每分钟打多少个字? 第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=(长+宽)×2.正方形的周长=边长×4.长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长.如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长.二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长.【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b)，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等.因此，所求周长是18×4=72厘米.练习1: 1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长.2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长.3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长.【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米.现在这块木板的周长是多少厘米?【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图)，其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米).把A和B 移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半.176÷4=44(厘米)，现在这块木板的周长是44×2=88(厘米).练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形.求这个正方形的周长.2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少?3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米.求划去的绿化带的面积是多少平方米?【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少?【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着.三条横着的线段和是(a+b)×2.三条竖着的线段和是b×2.所以，整个图形的周长是(a+b)×2+b×2.即2a+4b.练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长.2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图(1)所示长方形，求所拼长方形的周长？3.求下面图形(图2)的周长(单位：厘米).【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长.【思路导航】我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米.再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米.因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的.练习4：1.求下面图形的周长(单位：厘米).2.在( )里填上“>”、“<”或“=”.甲的周长( )乙的周长3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长.【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长.【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长.因为BC=EF，CF=DE，所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15(厘米)，这正好是最大长方形周长的一半.因此，最大长方形的周长是(9+6)×2=30(厘米).练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化?(单位：厘米)2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米.这个零件的周长是多少厘米?3.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长.第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长.掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积.但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目.这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答.二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米.求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B 的面积相等.因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长.求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了.练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米.在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积.2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形.原正方形的面积是多少平方厘米?3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形.求这个正方形的边长是多少分米?【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积.【思路导航】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15.练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积.2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示(单位：平方厘米)，求A和B的面积.3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积.【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米?【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析.两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图.如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2(分米)，即大、小两个正方形的边长相差2分米.因此，大正方形的边长就是(20+2)÷2=11(分米)，面积是11×11=121(平方分米).练习3：1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米.这块地原来的面积是多少平方米?2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米.原来正方形的面积是多少平方厘米?3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米.求草坪的面积.【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来.【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积.我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析.以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍.练习4：1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽.2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等.如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少?3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积.【例题5】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的.一个正方形的面积是多少平方厘米?【思路导航】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9(厘米)，一个正方形的面积就是9×9=81(平方厘米).练习5：1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米?2.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米.从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米?3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD(如下图)，已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米.求原来小长方形的面积.第5讲分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确.但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了.分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数.二、精讲精练【例题1】下面图形中有多少个正方形?【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个.因此图中共有18+10+4=32个正方形.练习1：1.下图中共有多少个正方形?2.下图中共有多少个正方形?3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形?【例题2】下图中共有多少个三角形?( )个【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加.(1)图中共有6个小三角形;(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;(4)由六个小三角形组合的三角形有1个.所以共有6+3+4+1=14个三角形.练习2：1.下面图中共有多少个三角形?2.数一数，图中共有多少个三角形.3.数一数，图中共有多少个三角形?（）个（）个（）个【例题3】数出下图中所有三角形的个数.【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形ABF一样形状的三角形有10个;和三角形ABG一样形状的三角形有5个;和三角形ABE一样形的三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形.练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形.【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个?【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：(1)最小的正方形有6个;(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个;(3)中间还可围成2个正方形.所以共有6+2+2=10个.练习4：1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形?2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形?3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形?【例题5】数一数，下图中共有多少个三角形?【思路导航】我们可以分类来数：1.单一的小三角形有16个;2.两个小三角形组合的有10个;3.四个小三角形组合的有8个;4.八个小三角形组合的有2个.所以，图中一共有16+10+8+2=36个三角形.练习5：1.图中共有( )个三角形.2.图中共有( )个三角形.3.图中共有( )个正方形.第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数.尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题.二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数.【思路导航】因为213=210+3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数.练习1：1.写出除109后余4的全部两位数.2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些?3.写出除1290后余3的全部三位数.【例题2】 (1)125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几?(2)(21×26)×(21×26)×……×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几?【思路导航】(1)因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5;(2)每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了.因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个(21×26)连乘，积的个位还是6.练习2：1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几?2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几?3.(12×63)×(12×63)×(12×63)×……×(12×63)[1000个(12×63)]积的尾数是几?【例题3】 (1)4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几?(2)9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几?【思路导航】(1)我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4;4×4的个位是6;4×4×4的个位是4;4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现.50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6.(2)用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9.练习3：1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少?2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少?3.94×94×94×…×94[102个94]-49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少?【例题4】把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少?【思路导航】因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字.由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8.练习4：1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字.2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几?3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和.在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少?【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几?【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化.从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现.2001÷6=333……3.所以，当商是整数时，余数是4.练习5：1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几?2.当商是整数时，余数各是几?(1)666…6÷4[100个6](2)444…4÷74[200个4](3)888…8÷7[200个8](4)111…1÷7[50个1]第7讲一般应用题(一)一、知识要点一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样.因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循.解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析.在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发，找出必须的两个条件(分析法).在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法.二、精讲精练【例题1】五年级有六个班，每班人数相等.从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数.原来每班多少人?【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96(人).剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来(6-4)个班人人数，所以，原来每班96÷2=48(人).练习1：1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数.原来每人存款多少?2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半.这堆货物一共有多少箱?3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数.这批树苗一共有多少棵?【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件.这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件.这个车间实际加工了多少个零件?【思路导航】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3+120=288(个).为什么会多加工288个呢?是因为每天多加工了56-50=6(个).因此，原计划加工的天数是288÷6=48(天)，实际加工了50×48+120=1520(个)零件.练习2：1.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地.甲、乙两地相距多少千米?2.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟.他家离学校有多远?3.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务.由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个.他们实际加工零件多少个?【例题3】甲、乙二人加工零件.甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工.40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半.这时两人各加工了多少个零件?【思路导航】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多.由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工6×20=120(个).这120个零件相当于乙25-20=5(天)加工的个数，乙每天加工120÷(25-20)=24(个).乙一共加工了24×25=600(个)，甲一共加工了600×2=1200(个)练习3：1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个.途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个?2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米.途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半.A、B两地相距多少千米?3.甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元.已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多.求甲、乙每天各分得工资多少元?【例题4】服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务.实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件.原计划加工上衣多少件?【思路导航】由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工60×15=900(件)，这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划(20-15)天中的工作量.所以，原计划每天加工上衣(900-350)÷(20-15)=110(件)，原计划加工110×20=2200(件).练习4：1.用汽车运一堆煤，原计划8小时运完.实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨.原计划8小时运多少吨煤?2.汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达.实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千。
小学奥数常用公式及使用技巧(含例题)
小学奥数常用公式及使用技巧（含例题）下面是小学奥数常用公式及相关技巧，每个公式和技巧后附带一个例题，并给出答案和解析。
1. 加法交换律：a + b = b + a-例题：计算28 + 17-答案：28 + 17 = 17 + 28 = 45-解析：根据加法交换律，可以将数的位置互换，便于计算。
2. 减法定义：a - b = c，其中b + c = a-例题：求39 - 15 = ?-答案：39 - 15 = 24-解析：减法是加法的逆运算，要找出一个数，与减数相加等于被减数。
3. 乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c-例题：计算17 ×(8 + 3)-答案：17 ×(8 + 3) = 17 ×8 + 17 ×3 = 136 + 51 = 187-解析：乘法分配律可以将一个数与括号里的两个数相乘，等于对这两个数分别做乘法再相加。
4. 乘法交换律：a ×b = b ×a-例题：计算12 ×7-答案：12 ×7 = 7 ×12 = 84-解析：乘法交换律可以将乘法的顺序互换，便于计算。
5. 乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)-例题：计算4 ×(3 ×5)-答案：4 ×(3 ×5) = (4 ×3) ×5 = 12 ×5 = 60-解析：乘法结合律可以改变乘法的顺序，不改变最终结果。
6. 九九乘法口诀表-例题：填空：6 ×___ = 42-答案：6 ×7 = 42-解析：利用九九乘法口诀表，我们可以找到6的乘法表，找到与之乘积为42的一个数。
7. 乘法倒数：1/a ×a = 1-例题：计算1/5 ×5-答案：1/5 ×5 = 1-解析：乘法倒数是指一个数与其倒数相乘得到1。
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧知识讲解
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
四年级奥数知识点
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百 、整千……的数相加，然后再与其它的数相加 ． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于 某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上 ） 例题精讲
模块一：分组凑整思想 【例 1】 91.8186.789.6270.490.288.891.5
【练习3】 1.1208－569－208 2.283+69－183 3.132－85+68 4.2318+625－1318+375
【练习2】 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋ 994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 3】 计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33 －8.96－5.67
模块二、加补凑整思想 【例 5】 (1) 0.999990.99990.9990.990.9 (2)199.819.971.996 (3)999999999.799.79.7 0.7
【巩固】 199.819.971.996
第四讲 体育比赛中的数学问题
一、知识点总结 1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 （通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）
小学奥数(典型例题口诀及解析)
小学数学中的典型例题口诀及解析一、倍数问题（和差倍问题）（一）和差问题已知两数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。
1、线段图：2、数量关系式：①先求大数大数=（和＋差）÷2小数=和－大数②先求小数小数=（和－差）÷2大数=和－大数【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
典型例题：1.已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。
2.两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？【解析】从第一个筐拿10个放第二个筐，个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨，故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）.（二）和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
1、线段图2、数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数）典型例题：1.学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【解析】：二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
2.书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？【解析】科技书为（15-3）÷（2+1）=4（本）文艺书为15—4=11（本）（三）差倍问题典型例题：1.某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
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奥数计算要点知识点整理汇总及典型例题讲解速算与巧算一、加减法中的巧算：1、加补数法两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千……那么就称其中的一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。
在加减法的运算中，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千……的数。
2、去括号和添括号的法则在只有加减的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，即：a＋(b＋c＋d)＝a＋b＋c＋da－(b＋c＋d)＝a－b－c－da－(b－c)＝a－b＋c如：100＋(10＋20＋30)＝100＋10＋20＋30＝160100－(10＋20＋30)＝100－10－20－30＝40100－(30－10)＝100－30＋10＝803、找“基准数”法在算式中的加减运算中，当所有数都接近某个数时，可以将这个数作为基数，然后把每个数都看作是基数，计算，并且算出每个数与基数的差值，最后从结果中减去或加上这些差值。
4、分组凑整法先把能凑成整十或整百(包括0)的数结合在一起，再把它们各自的结果数相加。
5、位值原理法当遇到复杂的加减运算时，可以将每个数按位值分解，使具有相同位值的优先加减，最后将各个位值运算的结果合并起来，使运算简化。
6、带“符号”搬家如325＋46－125＋54＝325－125＋46＋54＝(325－125)＋(46＋54)＝200＋100＝300。
二、乘法中的巧算：1、两数的乘积是整十、整百、整千，要先乘。
为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2＝1025×4＝100125×8＝10002、拆并法在乘除法的计算问题中，观察题目，将其中的部分数拆分，从而能够使用相应的乘除法分配率、结合率等等。
3、特殊因数的巧算下面介绍几种特殊巧算的方法：1、一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数。
例：3×99＝297＝300－3。
2、两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
例：12×11＝？，49×11＝？。
分析：方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
3、三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。
注意中间是相邻位相加。
例：4、两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。
例：巧算两位数与101相乘：101×43＝？101×89＝？可得上述结论。
5、三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。
例：巧算三位数与1001相乘：1001×132＝？1001×436＝？可得上述结论。
6、被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型。
被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。
对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×(头＋1)”。
“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×头＋尾”。
三、除法中的巧算：1、在除法中，利用商不变的性质巧算在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(零除外)，商不变。
这就叫商不变的性质。
商不变的性质是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础，我们要学会根据商不变的性质，用简便方法计算被除数和除数末尾有零的除法，即当被除数和除数末尾都有0的时候，可以运用商不变的性质，使被除数和除数末尾都去掉相同个数的0，可以使计算简便。
2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
如864×27÷54＝864÷54×27＝16×27＝432。
3、当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
4、在乘除混合运算中的“去括号”或“添括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，填括号的方法与去括号类似。
即a×(b÷c)＝a×b÷c从左往右看是去括号，a÷(b×c)＝a÷b÷c从右往左看是添括号，a÷(b÷c)＝a÷b×c如：1320×500÷250＝1320×(500÷250)＝1320×2＝26404000÷125÷8＝4000÷(125×8)＝4000÷1000＝45600÷(28÷6)＝5600÷28×6＝200×6＝1200。
数列与数阵数字谜比较和估算定义新运算我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。
如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际上是对应法则不同。
可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算。
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：(1)新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
(2)每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
计算综合在计算问题中，可能涉及到四则运算、速算与巧算、数列计算、定义新运算及比较与估算等多个知识点的综合运用。
分数和小数的互换分数转化成小数的一般方法：用分数的分子除以分数的分母，除不尽的一般保留三位小数。
分数转化为有限小数的判断方法：(1)不是最简分数的，要先把它约成最简分数。
(2)能化成有限小数的分母中只含有质因数2和5；(3)如果分母中含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。
分数转化成循环小数的判断方法：(1)一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
(2)一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
小数转化成分数的一般方法：小数化成分数时，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
注意约分的要约分。
循环小数化分数的公式：；；；，……循环小数化分数的规则：循环小数所化成的分数的分母由9和0组成，分母中9的个数与循环小数的循环节的位数相同，9后面的0的个数与循环小数小数点后不循环的位数相同；分子则是小数点后不循环的部分与第一个循环节所组成的多位数与不循环部分组成的多位数的差。
如果这样所得的分数不是最简分数，还需要将其化简。
繁分数的计算1、繁分数的定义：分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数，通常无法应用运算定律和运算性质进行计算，因此繁分数的运算过程就是化简的过程，要分别对分子和分母逐步进行运算，其间需要扎实的基本功：概念清楚，运算迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”。
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。
主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。
在运算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
2、繁分数计算的技巧：(1)先找出繁分数中主分线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果。
如：(2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
3、混合运算的技巧：繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
即在复杂的题型中，需要进行分数、小数的化简，一般来说：1)、化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
2)、化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
3)、化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
4)、化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
5)、化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
6)、化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
(1)；(2)。
运算律我们熟悉的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。
简言之，即：交换律、结合律、分配律。
1、交换律：交换律是被普遍使用的一个数学名词，意指能改变某物的顺序而不改变其最终结果。
在四则运算中，加法和乘法都满足交换律。
在小学课本中的表述如下：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
a＋b＝b＋a。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
a×b＝b×a。
2、结合律：在常见的四则运算中，加法和乘法都满足结合律。
在小学课本中表述如下：加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。