表面涂色的正方体教学设计2篇(最新整理)
表面涂色的正方体教学之一
一、复习铺垫、创设情境
1、复习正方体的特征。
提问:正方体的面、棱、顶点各有什么特征?
2、提问表面积和体积
正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到, 但是今天我们不去探讨这个, 我们今天来进行一个不需要怎么计算, 但是需要发挥你们想象力的小探究, 好不好?
2、创设问题情境。
(1)将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆,再将它的每条棱都平均分成2份,能分割出多少个同样大的小正方体?
(2)你觉得分割出来的小正方体,有什么特点?
二、引导探究、积累经验
1、观察感知,将大正方体的棱平均分成3份。
看来同学们都比较聪明, 这个问题难不住大家, 那么如果将这个大正方体分得再多一点呢?
课件演示:将一个正方体的表面刷上黄色的漆,将它的每条棱平均分成3份
(1)能分成多少个小正方体?
课件演示大正方体平均分成9个小正方体。
(2)那这个时候分割后的小正方体,都有什么特点呢?
(3)提出问题:其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个?
请大家小组讨论交流。教师板书。
2、发现规律,拓展延伸
提出问题:如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份,分成的小正方体有多少个?其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个?
(1)学生借助直观图独立思考,解决平均分成4份的问题。
预览：
(2)分类汇报交流。
①三面涂色:当学生说出有8个三面涂色的小正方体时,追问:哪8个? 学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色:可能有的学生是数出来的, 也可能有的学生是用
2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12?” ,从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置, 体会可以从一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色:着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体, 推算出6个面一共有4×6=24(个)一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4,减去两个2个,得到一个边长是2的正方形。
(3)学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4、发现并总结规律。
(1)引导学生对比三次分类计数的过程,重点讨论:推算两面涂色的小正方体的个数时, 该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色?推算一面涂色的小正方体的个数时, 该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色? 从而发现其中的规律。
(2)总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几, 分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置, 只要用每条棱中间两面涂
预览：
3 色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置, 只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n 的大正方体涂色切割,三面涂色,两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个?
三、巩固应用、深化经验
1、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
(1)引导学生自主提出新问题:除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外,你还想知道什么? (估计学生会提出:没有涂色的小正方体有多少个?)
(2)学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
(3)课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法。
(4)学生自主探究,并填写表格。
(5)展示汇报,从而总结出没有涂色的小正方体的个数是(n -2) 3个。
四、全课总结、反思提升
1. 提问:通过今天的学习你有什么收获,还有什么疑问?
2. 教师举例说明“分类计数探究规律” 的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用,让学生体会数学的应用价值。
表面涂色的正方体教学设计之二
[教学内容]《义务教育数学课程标准》（2011 100～101页附录例46，通过分类计数，探索规律，积累由特殊到一般寻找规律的数学
[背景分析] 本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将棱长为3、4、5、6 的大正方体分别涂色分割成棱长为的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，
发展空间观念。小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时应从直观入手，引导学生逐步深入问题的本质。
[教学目标]
1．使学生通过分类计数，探究将棱长为n 的大正方体被涂色分割成棱长为的小正方体后，三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，积累分类计数及从特殊到一般
寻找规律的数学经验。
2．使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中，发展数学思考，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。
3.让学生在活动中，培养初步的探索精神，体验学习成功的愉悦，
树立学好数学的信心。
[教学重点]让学生经历分类计数及探究规律的过程。
[教学难点]积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养学生的空间想
[教学准备]多媒体ppt课件，每位学生一个333 的正方体。
[教学过程] 一、复习铺垫、创设情境
1.复习正方体的特征。
提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.创设问题情境。
（1）课件演示：将棱长为3 的正方体的表面刷上黄色的漆，再将其分割成的小正方体。
（2）引导学生观察想象，明确：分割后的小正方体如果在原来大正方体的内部，那么它的每个面可能都没有黄色的漆；而表面有黄色的小正方体可分为三类，即三面涂色、两面涂色和一面涂色。
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？板书课题：分类计数探索规律。
【设计说明：正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进
行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。接下来课件演示将大正方体涂色分割的过程，让学生通过观察进行分类，产生分类计数的需要，感悟分类的数学思想，又一次为探究活动做好铺垫。】
二、引导探究、积累经验
1．观察感知。
（1）学生独立观察被分割的棱长为3 的正方体模型，数出其中三
面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。
（2）指名汇报结果并到台前指一指，数一数，根据情况强调要有顺序地数。个两面涂色的小正方体的位置。明确：三面涂色的有个，两面涂色的有12 个，一面涂色的有 2.发现位置特点，自主推算。提出问题：如小正方体的棱长为4，其中三面、两面、一面涂色的
小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入学习材料（一）的表格中。三面涂色两面涂色一面涂色
（2）分类汇报交流。三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪逼着学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用212 算出先让用计算方法的学生说一说“为什么用212？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有两面涂色的，推算出12条棱上就有24 个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有46=24（个）一面涂色的小正方体。
3.运用位置特点熟练推算。
提出问题：如果棱长是5和6呢？
（1）学生运用发现的每类小正方体的位置特点独立推算，并填写“学习材料（二）中的表格。三面涂色两面涂色一面涂色
（2）交流汇报。指名汇报，着重让学生交流推算的方法。
4.发现并总结规律。
（1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。
（2）总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8 色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂
色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色
的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。如果把棱长为的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
【设计说明：本环节，让学生经历观察数数—想象推算—对比分析—发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，自然而然地得到一般性的结论，帮助学生在活动中积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，增强学生的空间想象能力。】
三、巩固应用、深化经验 1.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生【设计说明：本环节，让学生利用刚刚积累的由特殊到一般、寻找规律的数学经验，再一次进行探究，在探究与交流的过
程中深化经验，增强空间观念，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。】
四、全课总结、反思提升
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中
有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
板书设计分类计数探究规律三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色