山东省单县一中2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

山东省单县一中2024届数学高一上期末联考模拟试题

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数sin y x =和cos y x =都是减函数的区间是 A.[2,2]()2k k k z π

πππ++∈ B.[2,2]()2k k k z πππ++∈ C.3[2,2]()2

k k k z ππππ++∈ D.3[2,22]()2k k k z ππππ++∈ 2．函数5()cos 6f x x πω⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

的部分图像如图所示，则()f x 的最小正周期为（）

A.

2π B.π C.32π D.2π

3．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A

B={x|x=x 1x 2，x 1∈A，x 2∈B}，则A B 中所有元素之积 A.-8

B.-16

C.8

D.16

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.203

B.8

C.20

D.24 5．已知函数22(0),()(02),1(2).2

x x f x x x x x ⎧⎪+<⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎩若()2,f x =则x 的值为（）.

A.2±

B.2或4

C.4

D.2±或4 6．函数与的图象（ ）

A.关于轴对称

B.关于轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线轴对称 7．若3sin 33)x x x ϕ-=+，其中02ϕπ<<，则ϕ=（）

A.23

π B.56π C.53π D.116

π 8．若

113sin cos αα

+=，则sin cos αα=（） A.13- B.13

C.13-或1

D.13

或1- 9．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上是增函数的是（） A.3y x =-

B.||

2x y = C.lg ||y x =- D.x x y e e -=-

10．计算()tan 330-=（） A.33 B.33

- C.3 D.3-

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数y =23x a -+(其中0a >且1a ≠)的图象恒过定点M ,且点M 在幂函数()f x 的图象上,则()3f = ______.

12．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为______________

13．已知0a >，0b >，且122243

a b +=+-，则2a b +的最小值为________. 14．已知一个扇形的面积为10，半径为5，则它的圆心角为______弧度

15．命题“x ∀∈R ，2e

16．已知直线220x y k -+=与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k 值是____________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产x 万件，还需另投入()W x 万元，在年产量不足8万件时，()2126W x x x =+（万元）；在年产量不低于8万件时，()4506642

W x x x =+-+（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.

（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；

（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?

18．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，AB ＝AC ＝3，BC ＝25，AA 17，BB 1＝7，点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点

(1)求证：EF ∥平面A 1B 1BA ；

(2)求直线A 1B 1与平面BCB 1所成角的大小．

19．已知向量()1,2a =，()2,3b =-.

（1）求2a b -的值；

（2）若向量c 满足()//c a b +，()c a b ⊥+，求向量c 的坐标.

20．已知函数()()

22log 3f x x ax a =-++ （1）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；

21．在单位圆中，已知第二象限角α的终边与单位圆的交点为()00,P x y ，若013y =

. （1）求sin α、cos α、tan α的值；

（2）分别求()sin 3πα-、3πcos 2α⎛

⎫- ⎪⎝⎭

、()tan 7πα-+的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A

【解题分析】y=sinx 是减函数的区间是()32,222k k k z ππππ⎡

⎤++

∈⎢⎥⎣⎦,y=cosx 是减函数的区间是[2k π，2k π+π]，()k z ∈,∴同时成立的区间为()2,2.2k k k z ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦