2017年甘肃省陇南市中考数学试题(含答案)
甘肃省陇南市中考数学模拟考试试卷
甘肃省陇南市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题;共12分)1. (2分) (2017八下·卢龙期末) 若反比例函数的图象经过第二、四象限,则m为()A .B .C .D .2. (2分)(2017·埇桥模拟) 若反比例函数y= 的图象位于第一、三象限,则a的取值范围是()A . a>0B . a>3C . a>D . a<3. (2分) (2017八下·泉山期末) 如图,点P是轴正半轴上的一个动点,过点P作PQ⊥轴交双曲线(x>0)于点Q,连结OQ. 当点P沿轴的正方向运动时,Rt△QOP的面积().A . 保持不变B . 逐渐减小C . 逐渐增大D . 无法确定4. (2分) (2018九上·上虞月考) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论正确的是()A . b>0,c>0,Δ>0B . b<0,c<0,Δ>0C . b>0,c<0,Δ<0D . b<0,c<0,Δ<05. (2分)如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S (单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是()A .B .C .D .6. (2分)(2019·长春模拟) 已知反比例函数y= 的图象的两支分别在第二、四象限内,那么k的取值范围是()A . k>-B . k>C . k<-D . k<二、填空题 (共6题;共7分)7. (1分) (2016九上·滁州期中) 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按照原路返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是________.8. (1分) (2018九上·铜梁期末) 在反比例函数的图象上有两点、,当时,与的大小关系是________.9. (1分)(2018·永定模拟) 如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P.若OP =,则k的值为________.10. (1分)在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,则AB=________.11. (2分)一次函数y=kx+k﹣1(k≠0)与反比例函数y= 的图象交点的个数为________.12. (1分) (2016九上·永城期中) 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为________ m.三、解答题 (共11题;共89分)13. (5分)(2018·深圳模拟) 如图,在平面直角坐标系中,AO⊥BO,∠B=30°,点B在y= 的图象上,求过点A的反比例函数的解析式.14. (10分) (2018九上·华安期末) 如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n).(1)求和的值;(2)求△OAB的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.15. (10分)(2017·七里河模拟) 如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数y= (x>0)的图象与边BC交与点F.(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2,且S1+S2=2,求k的值;(2)在(1)的结论下,当OA=2,OC=4时,求三角形OEF的面积.16. (2分)(2017·徐州模拟) 某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动,参与了一家网上书店经营,了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x.在第x天的售价每本y元,y与x的关系如图所示.已知当社会实践活动时间超过一半后.y=20+(1)请求出当1≤x≤20时,y与x的函数关系式,并求出第12天此书的销售单价;(2)这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?17. (2分)(2017·菏泽) 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积.18. (10分)已知函数y=(m+3).(1)当m为何值时,它是正比例函数?(2)当m为何值时,它是反比例函数?(3)当m为何值时,它是二次函数?19. (10分)(2018·宜宾模拟) 如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过A作x轴的平行线,交函数y=﹣(x<0)的图象于B,交函数y= (x>0)的图象于C,过C作y轴的平行线交BO的延长线于D.(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;(3)在(2)的条件下,求四边形AODC的面积.20. (10分)(2014·宁波) 如图,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= ,反比例函数y= (k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,是判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.21. (10分) (2017八下·东台期中) 如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;(3)在x>0的条件下,根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围.22. (15分) (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为P(m,2).(1)求k的值;(2) M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a >b时,n的取值范围.23. (5分)直线y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣2,4),点B的横坐标为﹣4.(1)试确定反比例函数的关系式.(2)求△AOC的面积.(3)如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.参考答案一、单选题 (共6题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题;共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题;共89分)13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
甘肃省陇南市中考数学试卷及答案
甘肃省陇南市中考数学试卷及答案(本试卷满分为150分,考题时间为120分钟)A 卷(满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.) 1.图中几何体的主视图是2.下列运算中,计算结果正确的是A .x 2·x 3=x 6B .x 2n ÷x n -2=x n +2C .(2x 3)2=4x 9D .x 3+x 3=x3.如果两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,那么能反映这两圆位置关系的图是4.多项式2a 2-4ab +2b 2分解因式的结果正确的是A .2(a 2-2ab +b 2)B .2a (a -2b )+2b 2C .2(a -b ) 2D .(2a -2b ) 25.如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上,如果∠1=40°,则∠2的度数是 A .30° B .45° C .40° D .50°6.在a 2□4a □4的空格中,任意填上“+”或“-”,在所得到的代数式中,可以构成完全平方式的概率是 A .12 B .13 C .14 D .1 7.将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式,结果为A .y =(x +1)2+4B .y =(x -1)2+4C .y =(x +1)2+2D .y =(x -1)2+2 8.样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5,则这个样本的方差是 A .8B .5C .2 2D .39.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是 A .13 B .12 C .34D .1 10.如图,有一块矩形纸片ABCD ,AB =8,AD =6.将纸片折叠,使得AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,再将△AED 沿DE 向右翻折,AE 与BC 的交点为F ,则CF 的长为a b 1C . B . A .D .正面A .6B .4C .2D .1二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.只要求填写最后结果.) 11.计算8-12=_ ▲ . 12.若x +y =3,xy =1,则x 2+y 2=_ ▲ .13.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处,然后观测考沿着直线BE 后退到点D ,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ,再用皮尺量得DE =2.7m ,观测者目高CD =1.6m ,则树高AB 约是_ ▲ .(精确到0.1m )14.如图(1),在宽为20m ,长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田国,假设试验田面积为570m 2,求道路宽为多少?设宽为x m ,从图(2)的思考方式出发列出的方程是_ ▲ .15.如图,点A 、B 在数轴上,它们所对应的数分别是-4与2x +23x -5,且点A 、B 到原点的距离相等.则x =_ ▲ .16.计算:sin 230°+tan44°tan46°+sin 260°=_ ▲ .17.抛物线y =-x 2+bx +c 的部分图象如图所示,若函数y >0值时,则x 的取值范围是_▲ .(1)(2)EB D CE18.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BAD =90°,AB =6,对角线AC 平分∠BAD ,点E 在AB 上,且AE =2(AE <AD ),点P 是AC 上的动点,则PE +PB 的最小值是_ ▲ .三、解答题(本大题共3小题,其中19题9分,20题6分,21题13分,共28分.)解答时写出必要的文字说明及演算过程.19.本题共9分(其中第Ⅰ小题4分,第Ⅱ小题5分)Ⅰ.先化简(,再从-2、-1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值.Ⅱ.已知l 1:直线y =-x +3和l 2:直线y =2x ,l 1与x 轴交点为A .求: (1)l 1与l 2的交点坐标.(2)经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20.已知,如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF =CE ,DF =BE ,DF ∥BE ,四边形ABCD 是平行四边形吗?请说明理由.21.本题共13分(其中第Ⅰ小题6分,第Ⅱ小题7分)Ⅰ.爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会,他查阅了5月10日至16日是(星期一至星期日)每天的参观人数,得到图(1)、图(2)所示的统计图.其中图(1)是每天参观人数的统计图,图(2)是5月15日是(星期六)这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下面的问题: (1)5月10日至16日这一周中,参观人数最多的是日是_ ▲ ,有_ ▲ 万人,参观人数最少的是日是_ ▲ ,有_ ▲ 万人,中位数是_ ▲ .(2)5月15日是(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多多少人?(精确到1万人)(3)如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会,你认为选择什么时间较合适?Ⅱ.如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中,∠OBA =∠BCD =90°,点A 和点C 都在双曲线y =4x(k >0)上,求点D 的坐标.B 卷(满分50分)四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程.) 22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上,其中,点A 的坐标为 (1,1).(1)若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转,点B 到达点B 1,点C 到达点C 1,点D 到达点D 1,求点B 1、C 1、D 1的坐标.(2)若线段AC 1的长度..与点D 1的横坐标...的差.恰好是一元二次方程x 2+ax +1=0的一个根,求a 的值.第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy =4x23.(10分)某校开展的一次动漫设计大赛,杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计,如图(1),他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ,并与正方形的对角线交于点F 、G ,制作如图(2)的图标,请我计算一下图案中阴影图形的面积.24.(10分)某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表,育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示).如果各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号电脑被选中的概率是多少?(2)该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台,其中甲品牌电脑只选了A 型号,学校规定购买费用不能高于10万元,又不低于9.2万元,问购买A 型号电脑可以是多少台?甲乙型号 ABCDE单价(元/台)6000400025005000200025.(10分)在△ABC 中,AB =AC ,点O 是△ABC 的外心,连接AO 并延长交BC 于D ,交△ABC的外接圆于E ,过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ,设OQ =92,BQ =32.(1)求⊙O 的半径;(2)若DE =35,求四边形ACEB 的周长.26.(10分)在梯形OABC 中,CB ∥OA ,∠AOC =60°,∠OAB =90°,OC =2,BC =4,以点O为原点,OA 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等边△DEF ,DE 在x 轴上(如图(1)),如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动,开始时点D 与点A 重合,当点D 到达坐标原点时运动停止.(1)设△DEF 运动时间为t ,△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式.(2)探究:在△DEF 运动过程中,如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ,是否存在这样的时刻t ,使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷(满分100分)一、选择题(满分40分)评分标准:答对一题得4分,不答或答错均得0分1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题(满分32分)评分标准:在每小题后的横线上填上最终结果,答对一题得4分,不答或答错和不是最终结果均得0分.11.7 13.5.2 14.(322)(2)570x x x--= 15.112.25或16.2 17.31x-<< 18.三、解答题(满分28分)19.Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时,原式=32(或当x==22)Ⅱ.解:(1)设直线1l与2l的交点为M,则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ,.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A , ∴60b +=, ∴ 6.b =-则:所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解:结论:四边形ABCD 是平行四边形. 证明:∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==,, ∴△AFD ≌△CEB (SAS ). ∴AD CB =,∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明:其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15,34;10,16;22万; ②34(74%-6%)≈23(万人)③答案不唯一,只要符合题意均可得分. Ⅱ.解:点A 在双曲线4y x=上,且在△OBA 中,AB OB =,∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ,⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==,∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>,,1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D .B 卷(满分50分)四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22.解:(1)由已知111(21)(40)(32)B C D -,,,,, (2)由勾股定理得:AC =则3)是方程210x ax ++=的一根,设另一根为0x ,则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解:23)3)10a a ++==,23.解:连接FG 并延长交AB 于M AC ,于N , BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒,∠,∠∴设MF x =,则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解:14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解:(1)树状图如下:共有6种选购方案:(,)A D 、(B ,D )、(C ,D )、(A ,E )、(B ,E )、(C ,E ).1(.3P A 型号被选中)=(2) 设购买A 型号x 台,由(1)知当选用方案(,)A D 时:由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤,不符合题意.当选用方案()A E ,时,由已知:9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答:购买A 型号电脑可以是5台,6台或7台. 25.(1)连接OB BQ ,切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中,92OQ BQ ==,32OB ∴==. 即O 的半径是32.(2)延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥,又AE 是O 的直径,90ACE ABE ∴==︒∠∠.BF CE ∴∥(另解:DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠) ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中,3,1AE CE ==,则AC =又O 是AE 的中点,1122OF CF ∴==,则 2.BF = ∴在Rt ABF △中,12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △,BE =(如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ,,计算正确也得分) 故:四边形ACEB的周长是:1+26.解:(1)DEF △是边长为2OABC 中,2460OC BC COA AB x ===︒⊥,,∠,轴5,OA AB ∴==依题意:①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时,③当25t S =≤≤时(2)由已知点(00)(1(5O C B ,,,设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+,, 解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为:255y x x =-+. ∴若存在点G ,使得DCA OABC S S =△梯形;此时,设点G 的坐标为2().55x x x -+,射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=,解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥,作轴于H ,则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒 故:存在时刻195t =(秒)时,OAG △与梯形OABC 的面积相等.。
2017年甘肃省中考数学试卷-答案
【考点】函数的图象和性质 二、填空题
11.【答案】 x 12
【解析】因式分解: x2 2x 1 (x 1)2 。
【考点】因式分解
12.【答案】>
【 解 析 】 实数 大 小 的比较 ; 5 1 0.5 5 1 1 5 2 , 因 为 5 2 , 所 以 5 2 0 , 所 以
| a b c | | c a b | a b c c a b 0 ,故选 D。
【提示】去绝对值符号的法则为
|
a
|
a,a a,
0 a
0
。
【考点】三角形的三边关系,去绝对值法则 9.【答案】A
【解析】将图中的道路平移,则易得剩余的空地可以看作是一个长为 32 2xm ,宽为 20 xm 的矩形,
则由函数图象经过点(2, 4
2
),( 4 , 0) 得
4 2 2k b 0 4k b
解得
k 2
2, ,所以函数解析式为
b 8 2 ,
y 2 2x 8 2 ,所以当 x 2.5 时, y 2 2 2.5 8 2 3 2 ,故选 B。
为 60 Байду номын сангаас1 = 。 180 3
【考点】直角三角形,弧长公式
18.【答案】8
6053 【解析】观察题中的图形易得第 n 个图形中有 n 个梯形,则其周长为 5n 2(n 1) 3n 2 ,所以第 2 个图形
的周长为 3 2 2 8 ,第 2017 个图形的周长为 3 2017 2 6053 。
1 / 10
【考点】平行线的性质
7.【答案】A
【解析】因为一次函数的图象经过第一、三象限,所以 k 0 ,又因为其图象过第一、二象限,所以 b 0 ,
2017年甘肃省陇南市中考数学试卷
2017年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填涂在答题卡上. 1.﹣3的绝对值是( ) A . 3B . ﹣3C . ﹣D .2.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为( )A . 3.5×107B . 3.5×108C . 3.5×109D . 3.5×1010 3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( )A .B .C .D . 4.下列计算错误的是( ) A . •= B . +=C .÷=2D .=25.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )A .4个B .3个C .2个D .1个6.下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .7.已知⊙O 的半径是6cm ,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ,则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法判断 8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米,则根据题意可列出关于x 的方程为( )A . x (5+x )=6B . x (5﹣x )=6C . x (10﹣x )=6D . x (10﹣2x )=69.二次函数y=x 2+bx+c ,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A . (﹣1,﹣1) B . (1,﹣1) C . (﹣1,1) D . (1,1) 10.如图,边长为1的正方形ABCD 中,点E 在CB 延长线上,连接ED 交AB 于点F ,AF=x (0.2≤x ≤0.8),EC=y .则在下面函数图象中,大致能反映y 与x 之闻函数关系的是( ) A .B .C .D .二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在答题卡中的横线上. 11.分解因式:2a 2﹣4a+2= . 12.化简:= .13.等腰△ABC 中,AB=AC=10cm ,BC=12cm ,则BC 边上的高是 cm . 14.一元二次方程(a+1)x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0,则a= .15.△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C= . 16.已知x 、y 为实数,且y=﹣+4,则x ﹣y= .17.如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 . 18.观察下列各式: 13=12 13+23=32 13+23+33=62学校: 姓名: 准考证号: 考场号: 座位号:密 封 线 内 不 要 答 题13+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=.三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:(﹣2)3+×(2014+π)0﹣|﹣|+tan260°.20.(6分)阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad﹣bc.如=2×5﹣3×4=﹣2.如果有>0,求x的解集.21.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.22.(8分)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD 的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条只显示,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).23.(10分)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线相交于A(﹣1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.(1)求m、n的值;(2)求直线AC的解析式.四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;(2)求点(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.25.(10分)某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度,抽取部分学生进行调查,被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价,图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图,经确认扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息.解答下列问题:(1)此次调查的学生人数为 ;(2)条形统计图中存在错误的是 (填A 、B 、C 、D 中的一个),并在图中加以改正;(3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分; (4)如果该校有600名学生,那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人? 26.(10分)D 、E 分别是不等边三角形ABC (即AB ≠BC ≠AC )的边AB 、AC 的中点.O 是△ABC 所在平面上的动点,连接OB 、OC ,点G 、F 分别是OB 、OC 的中点,顺次连接点D 、G 、F 、E .新 课 标 第 一 网(1)如图,当点O 在△ABC 的内部时,求证:四边形DGFE 是平行四边形;(2)若四边形DGFE 是菱形,则OA 与BC 应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)27.(10分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ,点E 为BC 的中点,连接DE .(1)求证:DE 是半圆⊙O 的切线.(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD 的长. 28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移一个单位后得到的,它与y 轴负半轴交于点A ,点B 在该抛物线上,且横坐标为3.(1)求点M 、A 、B 坐标;(2)联结AB 、AM 、BM ,求∠ABM 的正切值;(3)点P 是顶点为M 的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO 与x 正半轴的夹角为α,当α=∠ABM 时,求P 点坐标.学校: 姓名: 准考证号: 考场号: 座位号:密 封 线 内 不 要 答 题。
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市、庆阳市2017年中考数学试题(图片版)
物以类聚,人以群分。
《易经》如海学校陈泽学师院附中李忠海白银市2017年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11. 2(1)x- 12. > 13. 0 14.5815. k≤5且k≠1 16. 154 17.3π 18.8(1分),6053(2分)三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分)19.(4分)解:原式=3123⨯+-2分=12-3分31-.4分20.(4分)解:解1(1)x-≤1得:x≤3,21分解1-x<2得:x>-1. 2分则不等式组的解集是:-1<x≤3. 3分∴该不等式组的最大整数解为x=. 4分321.(6分)解:如图,5分(注:作出一条线段的垂直平分线得2分,作出两条得4分,连接EF得1分.∴线段EF 即为所求作. 6分22.(6分) 解:过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ,设BE =x , 1分在Rt △DEB 中,tan DE DBE BE∠=, ∵∠DBC =65°, ∴tan65DE x =. 2分又∵∠DAC =45°,∴AE =DE .∴132tan65x x +=, 3分∴解得115.8x ≈, 4分∴248DE ≈(米). 分∴观景亭到南滨河路AC 的距离为248米. 6分23.(6分)解:(1)画树状图:B DC AE 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14甲 乙 和 开始3分列表 67 8 9 3 91 11 12 4 1011 12 13 511 12 13 14 3分可见,两数和共有12种等可能性; 4分(2) 由(1)可知,两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种,∴李燕获胜的概率为61122=; 5分刘凯获胜的概率为31124=. 6分四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分) 24.(7分) 解:(1)m =70, 1分n =0.2; 2分甲 乙(2)频数分布直方图如图所示,3分(3) 80≤x <90; 5分(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有: 3000×0.25=750(人). 7分25.(7分) 解:(1)∵点P 在反比例函数的图象上,∴把点P (12,8)代入k y x=2可得:k 2=4, ∴反比例函数的表达式为4y x =,1分∴Q (4,1) .把P (12,8),Q (4,1)分别代入1y k x b =+中,得 1118214k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩, 解得129k b =-⎧⎨=⎩, 频数(人) 频数分布直方图成绩(分)∴一次函数的表达式为29y x =-+; 3分 (2)P ′(12-,-8) 4分(3)过点P ′作P ′D ⊥x 轴,垂足为D. 5分 ∵P ′(12-,-8), ∴OD =12,P ′D =8,∵点A 在29y x =-+的图象上, ∴点A (92,0),即OA =92, ∴DA =5,∴P ′A =2289,D DA P +=' 6分∴sin ∠P ′AD 8889,8989P P D A ''=== ∴sin ∠P ′AO 88989=.7分26.(8分) 解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,O 是BD 的中点,∴A B ∥DC ,OB =OD , 1分 ∴∠OBE =∠ODF , 又∵∠BOE =∠DOF ,∴△BOE ≌△DOF (ASA ), 2分 ∴EO =FO ,∴四边形BEDF 是平行四边形; 4分(2)当四边形BEDF 是菱形时,设BE =x 则 DE =x ,6AE x =-,在Rt △ADE 中,222DE AD AE =+,[来源:学§科§网Z §X §X §K] ∴2224(6)x x =+-,∴133x =,135214332BEDF S BE AD =BD EF,=∴⋅=⨯=⋅菱形 6分15223BD AB EF ,EF ==∴⨯=∴=又8分27.(8分)解:(1)∵A 的坐标为(0,6),N (0,2)∴AN =4, 1分∵∠ABN =30°,∠ANB =90°,∴AB =2AN =8,2分∴由勾股定理可知:NB =,∴B (,2)3分(2)连接MC ,NC 4分∵AN 是⊙M 的直径, ∴∠ACN =90°,M NBCxAOy ∴∠NCB =90°, 5分在Rt △NCB 中,D 为NB 的中点,[来源:学科网 ∴CD =12NB =ND ,∴∠CND =∠NCD , 6分∵MC =MN , ∴∠MCN =∠MNC . ∵∠MNC +∠CND =90°,∴∠MCN +∠NCD =90°, 7分[来源:学科网ZXK] 即MC ⊥CD . ∴直线CD 是⊙M 的切线. 8分28.(10分)解:(1)将点B ,点C 的坐标分别代入24y ax bx =++,得:424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩,1分解得:14a =-,32b =.∴该二次函数的表达式为213442y x x =-++. 3分(2)设点N 的坐标为(n ,0)(-2<n <8), 则2BN n =+,8CN n =-. ∵B (-2,0), C (8,0), ∴BC =10.xy CD M OBN A令0x =,解得:4y =,[来源:] ∴点A (0,4),OA =4, ∵MN ∥AC , ∴810AMNC nABBC -==. 4分∵OA =4,BC =10, ∴114102022ABCS BC OA =⋅=⨯⨯=. 5分1122222810ABNAMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n,S AB CB =⋅=⨯-===()4=()又∴2811(8)(2)(3)51055AMNABNnSS n n n -==-+=--+. 6分∴当n =3时,即N (3,0)时,△AMN 的面积最大. 7分(3)当N (3,0)时,N 为BC 边中点.∴M 为AB 边中点,∴12OM AB.=8分∵AB =AC ===∴12AB AC,=9分∴14OM AC =. 10分【素材积累】1、走近一看,我立刻被这美丽的荷花吸引住了,一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上,是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
2017年甘肃省甘南州中考数学试题及解析
2017年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的3.(4分)(2017•甘南州)在“百度”搜索引擎中输入“姚明”,能搜索到与之相关的网页约 B5.(4分)(2017•甘南州)⊙O 过点B ,C ,圆心O 在等腰直角△ABC 内部,∠BAC=90°, B6.(4分)(2017•甘南州)有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中7.(4分)(2017•甘南州)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AB 的中点,CE 和BD 交于点O ,设△OCD 的面积为m ,△OEB 的面积为,则下列结论中正确的是( )8.(4分)(2017•甘南州)若函数,则当函数值y=8时,自变量x 的值±±或或﹣9.(4分)(2017•甘南州)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x>kx+b>﹣2的解集为()10.(4分)(2017•甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)(2017•甘南州)分解因式:ax2﹣ay2=.12.(4分)(2017•甘南州)将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是.13.(4分)(2017•甘南州)如图是一次函数的y=kx+b图象,则关于x的不等式kx+b>0的解集为.14.(4分)(2017•甘南州)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是.三、解答题(本大题共6小题,共44分)15.(6分)(2017•甘南州)计算:|﹣1|+20170﹣(﹣)﹣1﹣3tan30°.16.(6分)(2017•甘南州)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.17.(7分)(2017•甘南州)已知x﹣3y=0,求•(x﹣y)的值.18.(7分)(2017•甘南州)如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.19.(8分)(2017•甘南州)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.20.(10分)(2017•甘南州)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM 是什么四边形?并证明你的结论.四、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)(2017•甘南州)已知若分式的值为0,则x的值为.22.(4分)(2017•甘南州)在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为.23.(4分)(2017•甘南州)已知a2﹣a﹣1=0,则a3﹣a2﹣a+2017=.24.(4分)(2017•甘南州)如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是.25.(4分)(2017•甘南州)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)(2017•甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.(1)请写出y关于x的函数关系式;27.(10分)(2017•甘南州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB 上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.28.(12分)(2017•甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5.(1)求b,c的值;(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.2017年甘肃省甘南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的3.(4分)(2017•甘南州)在“百度”搜索引擎中输入“姚明”,能搜索到与之相关的网页约B5.(4分)(2017•甘南州)⊙O 过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,B=6.(4分)(2017•甘南州)有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中7.(4分)(2017•甘南州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论中正确的是())=).8.(4分)(2017•甘南州)若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值±±或或﹣直接代入函数即可求出自变量的值.代入函数,x=﹣或﹣.9.(4分)(2017•甘南州)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x>kx+b>﹣2的解集为()的值,然后解不等式组x,.x10.(4分)(2017•甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随B=.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(4分)(2017•甘南州)分解因式:ax2﹣ay2=a(x+y)(x﹣y).12.(4分)(2017•甘南州)将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是(2,4).13.(4分)(2017•甘南州)如图是一次函数的y=kx+b图象,则关于x的不等式kx+b>0的解集为x>﹣2.14.(4分)(2017•甘南州)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是6.==3三、解答题(本大题共6小题,共44分)15.(6分)(2017•甘南州)计算:|﹣1|+20170﹣(﹣)﹣1﹣3tan30°.×+3=316.(6分)(2017•甘南州)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.,17.(7分)(2017•甘南州)已知x﹣3y=0,求•(x﹣y)的值.=(;.18.(7分)(2017•甘南州)如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.tanA=×=90tanB=,=30AB=AD+BD=90+30=120米.19.(8分)(2017•甘南州)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.﹣x+3y=y=﹣×由题意得:|OP|20.(10分)(2017•甘南州)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM 是什么四边形?并证明你的结论.中,,四、填空题(每小题4分,共20分)21.(4分)(2017•甘南州)已知若分式的值为0,则x的值为3.解:∵分式22.(4分)(2017•甘南州)在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为.((,y=,即,×=故答案为:.原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.23.(4分)(2017•甘南州)已知a2﹣a﹣1=0,则a3﹣a2﹣a+2017=2017.24.(4分)(2017•甘南州)如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是8<AB≤10.相交有两个公共点,此时AB最大,由此可以确定所以AB的取值范围.解答:25.(4分)(2017•甘南州)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x 轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为2.在双曲线上,且五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)(2017•甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.(1)请写出y关于x的函数关系式;27.(10分)(2017•甘南州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB 上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.==,解得OD=;tanB====28.(12分)(2017•甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5.(1)求b,c的值;(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.x是方程﹣x=bb±b=﹣﹣﹣(),∴抛物线的顶点(﹣,)即为所求的点x x××。
甘肃省陇南市中考数学试卷
甘肃省陇南市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016七上·蓬江期末) 如图所示,数轴上A、B两点分别对应有理数a,b,则下列结论中正确的是()A . a+b>0B . ab>0C . |a|﹣|b|>0D . a﹣b>02. (2分)sin30°对应数值的绝对值是()A . 2B .C .D .3. (2分) (2019六下·广饶期中) 下列算式中,结果等于a6的是()A . a2•a2•a2B . a4+a2C . a2+a2+a2D . a2•a34. (2分) (2017八上·汉滨期中) 如图所示,图中不是轴对称图形的是()A .B .C .D .5. (2分) (2017八下·房山期末) 如图,在ABCD中,AB=4,AD=7,∠ABC的平分线BE交AD于点E ,则DE的长是()A . 4B . 3C . 3.5D . 26. (2分) (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表:…-1013……-3131…则下列判断中正确的是()A . 拋物线开口向上B . 拋物线与轴交于负半轴C . 当时,D . 方程的正根在3与4之间7. (2分)(2017·大连模拟) 如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的,下列关于这个几何体的说法正确的是()A . 主视图的面积为5B . 俯视图的面积为3C . 左视图的面积为3D . 三个视图的面积都为48. (2分)下列说法正确的是()A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定9. (2分) (2016九上·东莞期中) 对于抛物线y=﹣x2+4,下列说法中错误的是()A . 开向下,对称轴是y轴B . 顶点坐标是(0,4)C . 当x=0时,y有最小值是4D . 当x>0时,y随x的增大而减小10. (2分)(2017·昆都仑模拟) 如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF= 米,则这段弯路的长度为()A . 200π米B . 100π米C . 400π米D . 300π米11. (2分) (2018九上·平顶山期末) 若点,在反比例函数的图象上,,则、的大小关系为A .B .C .D .12. (2分)(2017·绵阳) 如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1 ,第2幅图形中“●”的个数为a2 ,第3幅图形中“●”的个数为a3 ,…,以此类推,则 + + +…+ 的值为()A .B .C .D .二、填空题 (共6题;共7分)13. (1分) (2015七上·海南期末) |﹣ |=________.14. (2分) (2017七上·江海月考) 近似数2.40×104精确到________位,它的有效数字是________.15. (1分)计算:2x2﹣18y2=________.16. (1分)(2017·上城模拟) 小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项),人数统计如图,如果绘制成扇形统计图,那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是________.17. (1分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为________.18. (1分) (2016九上·肇庆期末) 如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是________.三、解答题. (共8题;共75分)19. (5分)(2016·郓城模拟) 计算:()﹣2﹣(π﹣3.14)0+|1﹣ |﹣2sin45°.20. (5分) (2019九上·孝南月考) 已知方程的一个根是1,求它的另一个根和m的值.21. (5分)(2013·贺州) 如图,小明在楼上点A处测量大树的高,在A处测得大树顶部B的仰角为25°,测得大树底部C的俯角为45°.已知点A距地面的高度AD为12m,求大树的高度BC.(最后结果精确到0.1)22. (10分)(2017·宾县模拟) 如图,⊙O的直径AB=4,∠BAC=30°,AC交⊙O于D,D是AC的中点.(1)过点D作DE⊥BC,垂足为E,求证:直线DE是⊙O的切线;(2)求与线段DE、BE围成的阴影面积.23. (10分)(2016·南充) 在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.24. (15分)(2018·义乌) 如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有,,,四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从站开往站的车称为上行车,从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在,站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.(1)问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米,求与的函数关系式.(3)一乘客前往站办事,他在,两站间的处(不含,站),刚好遇到上行车,千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求满足的条件.25. (10分) (2019九下·佛山模拟) 如图,正方形ABCD的边长为1,对角线AC、BD相交于点O,延长CB 至点E,使CE=CA,连接AE,在AB上取一点N,使BN=BE,连接CN并延长,分别交BD、AE于点M、F,连接FO.(1)求证:△ABE≌△CBN;(2)求FO的长;26. (15分)(2018·崇阳模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题;共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题. (共8题;共75分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2016年甘肃省陇南市中考数学试题(含答题卡、参考答案)【精选】
AFCDBE第18题图2010年甘肃省陇南市中考数学试题(含答题卡、参考答案)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.1.( )()=-21A .1 B .-1 C .2 D .-2 2. 小杰从正面(图示“主视方向”)观察左边的热水瓶时,得到的俯视图是( )3.下列计算中正确的是( )A+=B1-= C .D =3333=+4.甘肃省位于黄河上游,简称甘或陇,因甘州(今张掖)与肃州(今酒泉)而得名,省会为兰州。
据省统计局最新发布:2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法(保留三个有效数字)表示为( ) A. B. C. D.226.410⨯31064.2⨯32.6310⨯226.310⨯5.已知关于的函数图象如图所示,则当时,自变量的取值范围是( )y x 0y <x A . B .或0x <11x -<<2x >C . D .或1x >-1x <-12x <<6.如图,,于交 于,已知,则( )AB CD ∥EF AB ⊥E EF ,CD F 160∠=°2∠=A .30° B .20° C .25° D .35°7.已知大圆的半径为5,小圆的半径为3,两圆圆心距为7,则这两圆的位置关系为( )A .外离B .外切 C.相交 D .内含8.如图,矩形ABOC 的面积为3,反比例函数ky x=的图象过点A ,则k =( )A . B . C . D .35.1-3-6-9.近年来,全国房价不断上涨,某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元, 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为,则关于的方x x 程为( )A .B .()212000x +=()2200013600x +=C . D .()()3600200013600x -+=()()23600200013600x -+=10.向空中发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 米,且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c (a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A .第8秒 B .第10秒 C .第12秒 D .第15秒二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案写在题中的横线上.11.分式方程的解是 .211x x=+12.观察:,…,则 1234111111113243546a a a a =-=-=-=-n a =(n=1,2,3,…).13.将点P (,3)向右平移2个单位得到点,则的坐标是___ ___.1-P 'P '14. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件.15. 若不等式组的解集是,则.,420x a x >⎧⎨->⎩12x -<<a =16.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则这棵树的高度为 米.17.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒,正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食,则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___.第17题图18 如图,在中,点D 、E 、F分别在边、、上,且,.下列ABC △AB BC CA DE CA ∥DF BA ∥四种说法:A. B. C.D.视方向CDBAEF12第6题第8题存敬畏腐防出定共观,在七党部书)开题交体党员律底线,课。
2017年甘肃省兰州市中考数学试题(卷)(含答案解析版)
2017年省市中考数学试卷一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
)1.(4分)已知2x=3y(y≠0),那么下面结论成立的是()A .=B .=C .=D .=2.(4分)如图所示,该几何体的左视图是()A .B .C .D .3.(4分)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A .B .C .D .4.(4分)如图,在⊙O中,AB=BC,点D在⊙O上,∠CDB=25°,那么∠AOB=()A.45°B.50°C.55°D.60°5.(4分)下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值: x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是()A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.36.(4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么是实数m的取值为()A.m >B.m C.m= D.m=7.(4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A.20 B.24 C.28 D.308.(4分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,那么OC=()A.5 B.4 C.3.5 D.39.(4分)抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为()A.y=3(x﹣3)2﹣3 B.y=3x2C.y=3(x+3)2﹣3 D.y=3x2﹣610.(4分)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为()A.(80﹣x)(70﹣x)=3000B.80×70﹣4x2=3000C.(80﹣2x)(70﹣2x)=3000D.80×70﹣4x2﹣(70+80)x=300011.(4分)如图,反比例函数y=(k<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3,﹣1.那么关于x 的不等式<x+4(x<0)的解集为()A.x<﹣3B.﹣3<x<﹣1C.﹣1<x<0D.x<﹣3或﹣1<x<012.(4分)如图,正方形ABCD接于半径为2的⊙O,那么图中阴影部分的面积为()A.π+1 B.π+2C.π﹣1 D.π﹣213.(4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,那么凉亭的高度AB约为()A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米14.(4分)如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,那么CE′+CG′=()A .B .C .D .15.(4分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC 的最大长度是,那么矩形ABCD的面积是()A .B.5 C.6 D .二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)16.(4分)若反比例函数的图象经过点(﹣1,2),那么k的值是.17.(4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O ,=,那么=.18.(4分)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,那么Q点的坐标为.19.(4分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是.20.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,▱ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).动点P在直线y=x上运动,以点P为圆心,PB长为半径的⊙P随点P运动,当⊙P与▱ABCO的边相切时,P点的坐标为.三、解答题(共8小题,满分70分.解答时,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
甘肃省陇南市中考数学试卷含答案
甘肃省陇南市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列四个几何体中,是三棱柱的为()A. B. C. D.2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 33.下列整数中,与√10最接近的整数是()A. 3B. 4C. 5D. 64.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−95.如图,将图形用放大镜放大,应该属于()A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换6.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘7.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−38.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的√2倍,则∠ASB的度数是()A. 22.5∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10.如图①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点______.12.一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次3109204849791803139699数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.1).13.因式分解:xy2-4x=______.14.关于x的一元二次方程x2+√m x+1=0有两个相等的实数根,则m的取值为______.15.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为______.16.把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于______.17.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=______.18.已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.计算:(-2)2-|√2-2|-2cos45°+(3-π)0四、解答题(本大题共9小题,共82.0分)20.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?21.已知:在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=______.22.图①是放置在水平面上的台灯,图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:√3取1.73).23.2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.24.为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理数据:分析数据:应用数据:(1)由上表填空:a=______,b=______,c=______,d=______.(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交25.如图,已知反比例函数y=kx于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交上的图象于点N.若PM>PN,一次函数y=-x+b的图象于点M,交反比例函数y=kx结合函数图象直接写出a的取值范围.26.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.(1)求证:AC是⊙D的切线;(2)若CE=2√3,求⊙D的半径.27.阅读下面的例题及点拨,并解决问题:例题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC 的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.问题:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.28.如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.(1)求此抛物线的表达式;(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、该几何体为四棱柱,不符合题意;B、该几何体为四棱锥,不符合题意;C、该几何体为三棱柱,符合题意;D、该几何体为圆柱,不符合题意.故选:C.分别判断各个几何体的形状,然后确定正确的选项即可.考查了认识立体图形的知识,解题的关键是能够认识各个几何体,难度不大.2.【答案】D【解析】解:∵数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,∴点B表示的数是:3.故选:D.直接利用数轴结合A,B点位置进而得出答案.此题主要考查了实数轴,正确应用数形结合分析是解题关键.3.【答案】A【解析】解:∵32=9,42=16,∴3<<4,10与9的距离小于16与10的距离,∴与最接近的是3.故选:A.由于9<10<16,于是<<,10与9的距离小于16与10的距离,可得答案.本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.4.【答案】D【解析】解:0.000000007=7×10-9;故选:D.由科学记数法知0.000000007=7×10-9;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换.故选:B.根据放大镜成像的特点,结合各变换的特点即可得出答案.本题考查的是相似形的识别,关键要联系图形,根据相似图形的定义得出.6.【答案】C【解析】解:黑色正五边形的内角和为:(5-2)×180°=540°,故选:C.根据多边形内角和公式(n-2)×180°即可求出结果.本题考查了多边形的内角和公式,解题关键是牢记多边形的内角和公式.7.【答案】A【解析】解:去括号,得2x+9≥3x+6,移项,合并得-x≥-3系数化为1,得x≤3;故选:A.先去括号,然后移项、合并同类项,再系数化为1即可.本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.8.【答案】B【解析】解:-=-==.故从第②步开始出现错误.故选:B.直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.9.【答案】C【解析】解:设圆心为O,连接OA、OB,如图,∵弦AB的长度等于圆半径的倍,即AB=OA,∴OA2+OB2=AB2,∴△OAB为等腰直角三角形,∠AOB=90°,∴∠ASB=∠AOB=45°.故选:C.设圆心为0,连接OA、OB,如图,先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°,然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.10.【答案】B【解析】解:当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,△AOP 面积最大为3.∴AB•=3,即AB•BC=12.当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,∴AB+BC=7.则BC=7-AB,代入AB•BC=12,得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,因为AB<AD,即AB<BC,所以AB=3,BC=4.故选:B.当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,结合图象可得△AOP面积最大为3,得到AB与BC的积为12;当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,得到AB与BC的和为7,构造关于AB的一元二方程可求解.本题主要考查动点问题的函数图象,解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程,找到分界点极值,结合图象得到相关线段的具体数值.11.【答案】(-1,1)【解析】解:如图所示:可得原点位置,则“兵”位于(-1,1).故答案为:(-1,1).直接利用“帅”位于点(0,-2),可得原点的位置,进而得出“兵”的坐标.本题考查了直角坐标系、点的坐标,解题的关键是确定坐标系的原点的位置.12.【答案】0.5【解析】解:因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.故答案为0.5.由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率.本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.13.【答案】x(y+2)(y-2)【解析】解:xy2-4x,=x(y2-4),=x(y+2)(y-2).先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解.14.【答案】4【解析】解:由题意,△=b2-4ac=()2-4=0得m=4故答案为4要使方程有两个相等的实数根,即△=b2-4ac=0,则利用根的判别式即可求得一次项的系数.此题主要考查一元二次方程的根的判别式,利用一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac)可以判断方程的根的情况:一元二次方程的根与根的判别式有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0 时,方程有两个相等的实数根;③当△<0 时,方程无实数根,但有2个共轭复根.上述结论反过来也成立.15.【答案】y=(x-2)2+1【解析】解:y=x 2-4x+5=x 2-4x+4+1=(x-2)2+1,所以,y=(x-2)2+1.故答案为:y=(x-2)2+1.利用配方法整理即可得解.本题考查了二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax 2+bx+c (a≠0,a 、b 、c 为常数);(2)顶点式:y=a (x-h )2+k ;(3)交点式(与x 轴):y=a (x-x 1)(x-x 2).16.【答案】4-π【解析】解:如图:新的正方形的边长为1+1=2,∴恒星的面积=2×2-π=4-π. 故答案为4-π.恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积,依此列式计算即可.本题考查了扇形面积的计算,关键是理解恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积.17.【答案】85或14【解析】 解:①当∠A 为顶角时,等腰三角形两底角的度数为:=50°∴特征值k==②当∠A为底角时,顶角的度数为:180°-80°-80°=20°∴特征值k==综上所述,特征值k为或故答案为或可知等腰三角形的两底角相等,则可求得底角的度数.从而可求解本题主要考查等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键,要注意到本题中,已知∠A的底数,要进行判断是底角或顶角,以免造成答案的遗漏.18.【答案】13a+21b【解析】解:由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,故答案为:13a+21b.由题意得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和,从而得出答案.本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和的规律.19.【答案】解:(-2)2-|√2-2|-2cos45°+(3-π)0,+1,=4-(2-√2)-2×√22=4-2+√2-√2+1,=3.【解析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.本题考查的是实数的运算,熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键.20.【答案】解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元,根据题意可得: {12x +20y =14412y+20x=112,解得:{y =6x=2,答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键. 21.【答案】25π【解析】解:(1)如图⊙O 即为所求.(2)设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E .由题意OE=4,BE=EC=3,在Rt △OBE 中,OB==5,∴S 圆O =π•52=25π.故答案为25π.(1)作线段AB ,BC 的垂直平分线,两线交于点O ,以O 为圆心,OB 为半径作⊙O,⊙O即为所求.(2)在Rt△OBE中,利用勾股定理求出OB即可解决问题.本题考查作图-复杂作图,等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【答案】解:如图,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°,∴四边形CEHF是矩形,∴CE=FH,在Rt△ACE中,∵AC=40cm,∠A=60°,∴CE=AC•sin60°=34.6(cm),∴FH=CE=34.6(cm)∵DH=49.6cm,∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm),在Rt△CDF中,sin∠DCF=DFCD =1530=12,∴∠DCF=30°,∴此时台灯光线为最佳.【解析】如图,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.解直角三角形求出∠DCF 即可判断.本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.23.【答案】解:(1)在这四条线路任选一条,每条被选中的可能性相同,∴在四条线路中,李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是14;(2)画树状图分析如下:共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为416=14.【解析】(1)由概率公式即可得出结果;(2)画出树状图,共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,由概率公式即可得出结果.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】11 10 78 81【解析】解:(1)由题意知a=11,b=10,将七年级成绩重新排列为:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94,∴其中位数c==78,八年级成绩的众数d=81,故答案为:11,10,78,81;(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×=90(人);(3)八年级的总体水平较好,∵七、八年级的平均成绩相等,而八年级的中位数大于七年级的中位数, ∴八年级得分高的人数相对较多,∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一,合理即可).(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得;(2)利用样本估计总体思想求解可得;(3)答案不唯一,合理均可.本题考查了众数、中位数以及平均数,掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.25.【答案】解:(1)∵反比例函数y=k(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一x象限交于A(1,3),B(3,1)两点,∴3=k,3=-1+b,1∴k=3,b=4,∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=3,y=-x+4;x(2)由图象可得:当1<a<3时,PM>PN.【解析】(1)利用待定系数法即可求得;(2)根据图象可解.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求解析式,利用函数图象性质解决问题是本题的关键.26.【答案】(1)证明:连接AD,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°,∴∠ADC=60°,∴∠DAC=180°-60°-30°=90°,∴AC是⊙D的切线;(2)解:连接AE,∵AD=DE,∠ADE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AE=DE,∠AED=60°,∴∠EAC=∠AED-∠C=30°,∴∠EAC=∠C,∴AE=CE=2√3,∴⊙D 的半径AD =2√3.【解析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°,∠BAD=∠B=30°,求得∠ADC=60°,根据三角形的内角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°,于是得到AC 是⊙D 的切线;(2)连接AE ,推出△ADE 是等边三角形,得到AE=DE ,∠AED=60°,求得∠EAC=∠AED-∠C=30°,得到AE=CE=2,于是得到结论.本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.27.【答案】解:延长A 1B 1至E ,使EB 1=A 1B 1,连接EM 1C 、EC 1,如图所示:则EB 1=B 1C 1,∠EB 1M 1中=90°=∠A 1B 1M 1, ∴△EB 1C 1是等腰直角三角形,∴∠B 1EC 1=∠B 1C 1E =45°,∵N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点,∴∠M 1C 1N 1=90°+45°=135°,∴∠B 1C 1E +∠M 1C 1N 1=180°,∴E 、C 1、N 1,三点共线,在△A 1B 1M 1和△EB 1M 1中,{A 1B 1=EB 1∠A 1B 1M 1=∠EB 1M 1B 1M 1=B 1M 1,∴△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1(SAS ),∴A 1M 1=EM 1,∠1=∠2,∵A 1M 1=M 1N 1,∴EM 1=M 1N 1,∴∠3=∠4,∵∠2+∠3=45°,∠4+∠5=45°,∴∠1=∠2=∠5,∵∠1+∠6=90°,∴∠5+∠6=90°,∴∠A 1M 1N 1=180°-90°=90°.【解析】延长A 1B 1至E ,使EB 1=A 1B 1,连接EM 1C 、EC 1,则EB 1=B 1C 1,∠EB 1M 1中=90°=∠A 1B 1M 1,得出△EB 1C 1是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出∠B 1EC 1=∠B 1C 1E=45°,证出∠B 1C 1E+∠M 1C 1N 1=180°,得出E 、C 1、N 1,三点共线,由SAS 证明△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1得出A 1M 1=EM 1,∠1=∠2,得出EM 1=M 1N 1,由等腰三角形的性质得出∠3=∠4,证出∠1=∠2=∠5,得出∠5+∠6=90°,即可得出结论. 此题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识;本题综合性强,熟练掌握正方形的性质,通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键.28.【答案】解:(1)由二次函数交点式表达式得:y =a (x +3)(x -4)=a (x 2-x -12),即:-12a =4,解得:a =-13,则抛物线的表达式为y =-13x 2+13x +4;(2)存在,理由:点A 、B 、C 的坐标分别为(-3,0)、(4,0)、(0,4),则AC =5,AB =7,BC =4√2,∠OAB =∠OBA =45°,将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式:y =kx +b 并解得:y =-x +4…①, 同理可得直线AC 的表达式为:y =43x +4,设直线AC 的中点为M (-32,4),过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为-34, 同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为:y =-34x +78…②,①当AC =AQ 时,如图1,则AC =AQ =5,设:QM =MB =n ,则AM =7-n ,由勾股定理得:(7-n )2+n 2=25,解得:n =3或4(舍去4),故点Q (1,3);②当AC =CQ 时,如图1,CQ =5,则BQ =BC -CQ =4√2-5, 则QM =MB =8−5√22, 故点Q (5√22,8−5√22); ③当CQ =AQ 时,联立①②并解得:x =252(舍去);故点Q 的坐标为:Q (1,3)或(5√22,8−5√22); (3)设点P (m ,-13m 2+13m +4),则点Q (m ,-m +4),∵OB =OC ,∴∠ABC =∠OCB =45°=∠PQN , PN =PQ sin ∠PQN =√22(-13m 2+13m +4+m -4)=-√26m 2+7√26m , ∵-√26<0,∴PN 有最大值, 当m =72时,PN 的最大值为:49√224.【解析】(1)由二次函数交点式表达式,即可求解;(2)分AC=AQ 、AC=CQ 、CQ=AQ 三种情况,分别求解即可;(3)由PN=PQsin ∠PQN=(-m 2+m+4+m-4)即可求解.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.。
2024年甘肃省陇南市中考数学真题试卷及答案
2024年甘肃省陇南市中考数学真题试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1. 下列各数中,比2-小的数是( ) A.1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示,该几何体的主视图是( )A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒,则A ∠的补角为( ) A. 35︒ B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算:4222a ba b a b-=--( ) A. 2B. 2a b -C.22a b- D.2a ba b-- 5. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,60ABD ∠=︒,2AB =,则AC 的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图,点A,B,C 在O 上,AC OB ⊥,垂足为D,若35A ∠=︒,则C ∠的度数是( )A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x 尺,长桌的长为y 尺,则y 与x 的关系可以表示为( )A. 3y x =B. 4y x =C. 31y xD. 41y x =+8. 近年来,我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息,下列结论错误的是( )A. 2023年中国农村网络零售额最高B. 2016年中国农村网络零售额最低C. 2016—2023年,中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始,中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝,其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示,它以表格形式将矩形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》,表中对田地的长和宽都用步来表示,A 区域表示的是长15步,宽16步的田地面积为一亩,用有序数对记为()15,16,那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为( )A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1,动点P 从菱形ABCD 的点A 出发,沿边AB BC →匀速运动,运动到点C 时停止.设点P 的运动路程为x ,PO 的长为y ,y 与x 的函数图象如图2所示,当点P 运动到BC 中点时,PO 的长为( )A. 2B. 3C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11. 因式分解:228x -=________.12. 已知一次函数24y x =-+,当自变量2x >时,函数y 的值可以是________(写出一个合理的值即可).13. 定义一种新运算*,规定运算法则为:*n m n m mn =-(m,n 均为整数,且0m ≠).例:32*32232=-⨯=,则(2)*2-=________.14. 围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点________的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D 中的一处即可,A,B,C,D 位于棋盘的格点上)15. 如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y (单位:m )与距离停车棚支柱AO 的水平距离x (单位:m )近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象,点()62.68B ,在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长4m CD =,高 1.8m DE =的矩形,则可判定货车________完全停到车棚内(填“能”或“不能”).16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O,且圆心角100O ∠=︒,若120OA =cm ,60OB =cm ,则阴影部分的面积是______ 2cm .(结果用π表示)三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算. 18. 解不等式组:()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简,再求值:()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中2a =,1b .20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知O 和圆上一点M .作法如下:①以点M 为圆心,OM 长为半径,作弧交O 于A,B 两点; ①延长MO 交O 于点C;即点A,B,C 将O 的圆周三等分.(1)请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分(保留作图痕迹,不写作法);(2)根据(1)画出的图形,连接AB ,AC ,BC ,若O 的半径为2cm ,则ABC 的周长为______cm .21. 在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率. (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.22. 中国将力争2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富,风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图,已知一风电塔筒AH 垂直于地面,测角仪CD ,EF 在AH 两侧, 1.6m CD EF ==,点C 与点E 相距182m (点C,H,E 在同一条直线上),在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒,在F 处测得筒尖顶点A的仰角为53︒.求风电塔筒AH的高度.(参考数据:sin534 5︒≈,cos533 5︒≈,tan534 3︒≈.)四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23. 在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位:分,满分10分)进行了数据的收集、整理和分析,信息如下:信息一:甲、丙两位选手的得分折线图:信息二:选手乙五轮比赛部分成绩:其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3;信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下:根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m ,n 的值:m =_______,n =_______;(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知,选手_______发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”); (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认为应该推荐哪位选手,请说明理由.24. 如图,在平面直角坐标系中,将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数y ax b =+的图象,与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()24A ,.过点()02B ,作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0ky x x=>的图象于C,D 两点.(1)求一次函数y ax b =+和反比例函数ky x=的表达式; (2)连接AD ,求ACD 的面积.25. 如图,AB 是O 的直径,BC BD =,点E 在AD 的延长线上,且ADC AEB ∠=∠.(1)求证:BE 是O 的切线;(2)当O 的半径为2,3BC =时,求tan AEB ∠的值.26. 【模型建立】(1)如图1,已知ABE 和BCD ,AB BC ⊥,AB BC =,CD BD ⊥,AE BD ⊥.用等式写出线段AE ,DE ,CD 的数量关系,并说明理由.【模型应用】(2)如图2,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在对角线BD 和边CD 上,AE EF ⊥,AE EF =.用等式写出线段BE ,AD ,DF 的数量关系,并说明理由.【模型迁移】(3)如图3,在正方形ABCD 中,点E 在对角线BD 上,点F 在边CD 的延长线上,AE EF ⊥,AE EF =.用等式写出线段BE ,AD ,DF 的数量关系,并说明理由.27. 如图1,抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O,()4,0A 两点,顶点为(2,B .点C 为OB 的中点.(1)求抛物线2()y a x h k =-+的表达式;(2)过点C 作CH OA ⊥,垂足为H,交抛物线于点E .求线段CE 的长. (3)点D 为线段OA 上一动点(O 点除外),在OC 右侧作平行四边形OCFD . ①如图2,当点F 落在抛物线上时,求点F 的坐标; ①如图3,连接BD ,BF ,求BD BF +的最小值.2024年甘肃省陇南市中考数学真题试卷答案一、选择题二、填空题.11.【答案】()()222x x +- 12.【答案】2-(答案不唯一) 13.【答案】8 14.【答案】A 或C 15.【答案】能 16.【答案】3000π 三、解答题. 17.【答案】018.【答案】173x <<19.【答案】2a b +,320.【答案】(1)略(2)21.【答案】(1)23(2)这个游戏规则对甲乙双方不公平 22.【答案】105.6m 四、解答题.23.【答案】(1)9.1;9.1 (2)甲(3)应该推荐甲选手,理由见解析24.【答案】(1)一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+;反比例函数()0ky x x =>的解析式为()80y x x=>; (2)625.【答案】(1)略(2)tan AEB∠=+=26.【答案】(1)DE CD AE(2)AD DF=+(3)AD DF=-.27.【答案】(1)2=+y x(2(3)①(2F①。
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市2017年中考数学真题试题(含解析)
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市2017年中考数学真题试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题解析:A图形不是中心对称图形;B图形是中心对称图形;C图形不是中心对称图形;D图形不是中心对称图形,故选B.考点:中心对称图形.2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为()A.39.3×104 B.3.93×105 C.3.93×106 D.0.393×106【答案】B.考点:科学记数法—表示较大的数.3.4的平方根是()A.16 B.2 C.±2 D【答案】C【解析】试题解析:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故选C.考点:平方根.4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是()A. B. C. D.【答案】D.考点:简单组合体的三视图.5.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2•x3=x6 D.(-x)2-x2=0【答案】D【解析】试题解析:A原式=2x2,故A不正确;B原式=x6,故B不正确;C原式=x5,故C不正确;D原式=x2-x2=0,故D正确;故选D考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2为()A.115°B.120°C.135°D.145°【答案】C.考点:平行线的性质;余角和补角.7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,观察图象可得()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0【答案】A【解析】试题解析:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限,∴k>0,又该直线与y轴交于正半轴,∴b>0.综上所述,k>0,b>0.故选A.考点:一次函数图象与系数的关系.8.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为()A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0【答案】D考点:三角形三边关系.9.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570【答案】A.【解析】试题解析:设道路的宽为xm,根据题意得:(32-2x)(20-x)=570,故选A.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.10.如图①,在边长为4的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是()A.B.C.D.【答案】B.考点:动点函数图象问题.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.分解因式:x2-2x+1= .【答案】(x-1)2.【解析】试题解析:x2-2x+1=(x-1)2.考点:因式分解-运用公式法.12与0.5 0.5.(填“>”、“=”、“<”)【答案】>【解析】1-,2>0,∴22>0.考点:实数大小比较.13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为【答案】0考点:代数式求值.14.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C= °.【答案】58°.【解析】试题解析:如图,连接OB,∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形,∴∠OAB=∠OBA,∵∠OAB=32°,∴∠OAB=∠OAB=32°,∴∠AOB=116°,∴∠C=58°.考点:圆周角定理.15.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是【答案】k≤5且k≠1.考点:根的判别式.16.如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠:使点A与点B重合,那么折痕长等于 cm.【答案】154cm.【解析】试题解析:如图,折痕为GH,由勾股定理得:,由折叠得:AG=BG=12AB=12×10=5cm,GH⊥AB,∴∠AGH=90°,∵∠A=∠A,∠AGH=∠C=90°,∴△ACB∽△AGH,∴AC BC AG GH=, ∴865GH =, ∴GH=154cm . 考点:翻折变换17.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则弧CD 的长等于 .(结果保留π)【答案】3π.考点:弧长的计算;含30度角的直角三角形.18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 ,第2017个图形的周长为 .【答案】6053.【解析】试题解析:∵第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+3×2=8,第3个图形的周长为2+3×3=11,…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053考点:图形的变化规律.三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.193tan30°+(π-4)0-(12)-1.1.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.二次根式的性质与化简;5.特殊角的三角函数值.20.解不等式组()111212x x <-≤-⎧⎪⎨⎪⎩,并写出该不等式组的最大整数解.【答案】﹣1<x ≤3.x=3.【解析】试题分析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 试题解析:解12(x-1)≤1得:x ≤3, 解1﹣x <2得:x >﹣1,则不等式组的解集是:﹣1<x ≤3.∴该不等式组的最大整数解为x=3.考点:一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组.21.如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△AB C的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).【答案】作图见解析考点:作图—复杂作图;三角形中位线定理.22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.考点:解直角三角形的应用23.在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转运甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.【答案】(1)共有12种等可能性;(2)12;14试题解析:(1)根据题意列表如下:可见,两数和共有12种等可能性;(2)由(1)可知,两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种,∴李燕获胜的概率为61= 122;刘凯获胜的概率为31= 124考点:列表法与树状图法.四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?【答案】(1)70,0.2;(2)补图见解析;(3)80≤x<90;(4)750人.(2)频数分布直方图如图所示,(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数,而第100、101个数均落在80≤x <90, ∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x <90分数段,(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有:3000×0.25=750(人). 考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;中位数. 25.已知一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=2k x 的图象交于第一象限内的P (12,8),Q (4,m )两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式; (2)写出点P 关于原点的对称点P'的坐标; (3)求∠P'AO 的正弦值.【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=4x,一次函数的表达式为y=﹣2x+9;(2) (-12,﹣8);(3) 89.【解析】试题分析:(1)根据P (12,8),可得反比例函数解析式,根据P (12,8),Q (4,1)两点可得一次函数解析式;(2)根据中心对称的性质,可得点P 关于原点的对称点P'的坐标;(3)过点P′作P′D⊥x 轴,垂足为D ,构造直角三角形,依据P'D 以及AP'的长,即可得到∠P'AO 的正弦值.把P (12,8),Q (4,1)分别代入y=k 1x+b 中, 得1118=214k b k b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩, 解得129k b ⎧=-⎨=⎩,∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9; (2)点P 关于原点的对称点P'的坐标为(-12,﹣8); (3)过点P′作P′D⊥x 轴,垂足为D . ∵P′(-12,﹣8), ∴OD=12,P′D=8, ∵点A 在y=﹣2x+9的图象上, ∴点A (92,0),即OA=92, ∴DA=5,=∴sin ∠P′AD=889P DP A'==',∴sin ∠P′AO=.考点:反比例函数与一次函数的交点问题;勾股定理;解直角三角形.26.如图,矩形ABCD 中,AB=6,BC=4,过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ,CD 边于点E ,F . (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.【答案】(1)证明见解析.(2)3.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,O 是BD 的中点, ∴∠A=90°,AD=BC=4,AB ∥DC ,OB=OD ,∴∠OBE=∠ODF , 在△BOE 和△DOF 中,OBE ODF OB ODBOE DOF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BOE ≌△DOF (ASA ), ∴EO=FO ,∴四边形BEDF 是平行四边形;∵=,∴OB=12∵BD ⊥EF , ∴3=, ∴. 考点:矩形的性质;平行四边形的判定与性质;菱形的性质. 27.如图,AN 是⊙M 的直径,NB ∥x 轴,AB 交⊙M 于点C . (1)若点A (0,6),N (0,2),∠ABN=30°,求点B 的坐标; (2)若D 为线段NB 的中点,求证:直线CD 是⊙M 的切线.【答案】(1) B(2).(2)证明见解析.(2)连接MC,NC ∵AN是⊙M的直径,∴∠ACN=90°,∴∠NCB=90°,在Rt△NCB中,D为NB的中点,∴CD=12NB=ND,∴∠CND=∠NCD,∵MC=MN,∴∠MCN=∠MNC,∵∠MNC+∠CND=90°,∴∠MCN+∠NCD=90°,即MC⊥CD.∴直线CD是⊙M的切线.考点:切线的判定;坐标与图形性质.28.如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN 面积最大时,求N点的坐标;(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.【答案】(1)y=﹣14x2+32x+4;(2)N(3,0);(3)OM=14AC.【解析】试题分析:(1)由B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)可设N(n,0),则可用n表示出△ABN的面积,由NM∥AC,可求得AMAB,则可用n表示出△AMN的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值,即可求得N点的坐标;(3)由N 点坐标可求得M 点为AB 的中点,由直角三角形的性质可得OM=12AB ,在Rt △AOB 和Rt △AOC 中,可分别求得AB 和AC 的长,可求得AB 与AC 的关系,从而可得到OM 和AC 的数量关系. 试题解析:(1)将点B ,点C 的坐标分别代入y=ax 2+bx+4可得424064840a b a b ⎧-+=⎨++=⎩, 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴二次函数的表达式为y=﹣14x 2+32x+4;∵MN ∥AC , ∴810AM NC nAB BC -== ∴810AMN ABNS AM nSAB -==, ∴38n11(8)(2)(n 3)51055AMNABNSS n n -==-+=--+ ∵﹣15<0,∴当n=3时,即N(3,0)时,△AMN的面积最大;考点:二次函数综合题.。
甘肃省陇南市中考数学试卷
甘肃省陇南市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)下列说法中,正确的是()A . 在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B . 有理数a的倒数是C . 一个数的相反数一定小于或等于这个数D . 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零2. (2分)(2017·十堰模拟) 下列计算正确的是()A . xy•xy=2xyB . 3 ﹣ =3(x≥0)C . (2x)3=2x3D . • = (x≥0,y≥0)3. (2分) (2016九下·农安期中) 2014年吉林省对全省供热管网进行改造,改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨,7620000这个数用科学记数法表示为()A . 762×104B . 76.2×105C . 7.62×106D . 0.762×1074. (2分)(2020·枣阳模拟) 甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是2.8.下列说法中正确的是()A . 甲的众数与乙的众数相同B . 甲的成绩比乙稳定C . 乙的成绩比甲稳定D . 甲的中位数与乙的中位数相同5. (2分)(2017·东光模拟) 若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A . x≥﹣1B . x>2C . x≠2D . x≥﹣1且x≠26. (2分)(2017·新乡模拟) 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A .B .C .D .7. (2分) (2018九上·连城期中) 满足函数y= x﹣1与y=﹣的图象为()A .B .C .D .8. (2分)已知一个四边形的对角线互相垂直,那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是()A . 矩形B . 菱形C . 等腰梯形D . 正方形9. (2分)(2017·苏州模拟) 如图,在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°,旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高AB=9m,则旗杆CD的高度为()A . mB . mC . 9 mD . 12 m10. (2分)抛物线y=3x2-4x+1与x轴的交点的个数为()A . 0B . 1C . 2D . 不能确定二、填空题 (共6题;共13分)11. (1分) (2017九上·双城开学考) 把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是________.12. (8分) (2017七下·寮步期中) 推理填空:已知,如图∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC∥EF.证明:∵∠1=∠2∴________∥________(________)∴________=∠5 (________)又∵∠3=∠4∴∠5=________(________)∴BC∥EF (________)13. (1分)(2019·湟中模拟) 已知:如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=________.14. (1分)(2018·长春模拟) 不等式组的解集是________.15. (1分) (2018八上·江都月考) 把直线y=2x向右平移5个单位得到直线l,则直线l的解析式为________.16. (1分) (2019七上·巴东期中) 有一列数…,那么第7个数是________.三、解答题 (共4题;共30分)17. (10分)(2017·乐清模拟) 计算下列各题(1)计算:2sin30°+ ﹣20170(2)化简:(2a+1)2﹣a(4a+2)18. (5分) (2018九上·安陆月考) 先化简,再求值:,其中m是方程x2+2x﹣3=0的根.19. (5分)如图,在三角形ABC中,AH是高,正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上,EF在BC上,设BC=120,AH=80,求正方形的边长.20. (10分) (2017八下·东台期中) 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点.(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.四、实践应用题 (共4题;共45分)21. (20分)(2017·玉林模拟) 某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习,积极研究身边的科学问题,组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛,在层层选拔的基础上,所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖,工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所给出的信息解答下列问题:(1)这次大赛获得三等奖的学生有多少人?(2)请将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中,表示三等奖扇形的圆心角是多少度?(4)若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片,各自写上自己的名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子里,摇匀后任意摸出一张,求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率.22. (10分) (2018九上·绍兴月考) 某养猪专业户利用一堵砖墙(长度足够)围成一个长方形猪栏,围猪栏的栅栏一共长,设这个长方形的相邻两边的长分别为和.(1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围;(2)若长方形猪栏砖墙部分的长度为,求自变量的取值范围.23. (10分)(2018·河南模拟) 2018年年初,某小区应辖区派出所要求在广场树立一个“打黑除恶,共创和谐”的矩形电子灯牌,如图所示,施工人员在两侧加固合金框架,已知合金框架底端G距广告牌立柱距离FD为4米,从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°.(1)若AF长为5米,求灯牌的面积;(2)求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米?(本题中的计算过程和结果均保留根号)24. (5分)五一节前,市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛,在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花,要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同,如图中的①、②.请你再至少设计出四种方案.五、推理论证题 (共1题;共10分)25. (10分)(2017·大庆模拟) 某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图,她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i= ,且O、A、D在同一条直线上.求:(1)楼房OB的高度;(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)六、拓展探索题 (共1题;共11分)26. (11分) (2020九上·泰兴期末) 在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以点A为旋转中心,逆时针旋转矩形ABCD,旋转角为α(0°<α<180°),得到矩形AEFG,点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.(1)如图①,当点E落在DC边上时,直写出线段EC的长度为________;(2)如图②,当点E落在线段CF上时,AE与DC相交于点H,连接AC,①求证:△ACD≌△CAE;②直接写出线段DH的长度是多少?(3)如图③设点P为边FG的中点,连接PB,PE,在矩形ABCD旋转过程中,△BEP的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题;共30分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、四、实践应用题 (共4题;共45分) 21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、五、推理论证题 (共1题;共10分)25-1、25-2、六、拓展探索题 (共1题;共11分) 26-1、26-2、26-3、。
2017年甘肃省中考数学模拟真题及答案
2017年甘肃省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为( )A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣83.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.4.是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°6.,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( )A.2B.3C.4D.67.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )A.k<5B.k≥5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>58.,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是( )A.﹣1≤b≤1B.﹣≤b≤1C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.因式分解:m2﹣4n2= .10.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费元.11.,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为.12.,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于.13.,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF=.14.所示,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为.三、解答题:(本大题共10小题,共78分)15.先化简,再求值:(1+ )÷ ,其中x= ﹣1.16.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,背面向上,充分搅匀,从中随机一次抽取两张,这两张卡片上的数字恰好都大于1的概率是多少?17.某工程队修建一条长1200米的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修道路多少米.18.已知:,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD.19.,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O旋转35°到OA′处,求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米(结果取整数)?(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)20.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,为了让同学们珍惜粮食,养成节约的好习惯,校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名.(2)把条形统计图补充完整.(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?21.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.22.已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上(不与点B、C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,①,求证:AB+BE=AM.(提示:延长MF,交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,②.请直接写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明.(3)当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,③.若BE= ,∠AFM=15°,则AM= .23.,△ABC是等边三角形,AB=4cm,CD⊥AB于点D,动点P从点A出发,沿AC以1cm/s的速度向终点C运动,当点P出发后,过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQR,设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s).(1)当点Q在线段AD上时,用含t的代数式表示QR的长;(2)求点R运动的路程长;(3)当点Q在线段AD上时,求S与t之间的函数关系式;(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.24.,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P 的坐标;(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时点N的坐标.2017年甘肃省中考数学模拟试题答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3,故选:A.2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为( )A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000095=9.5×10﹣7,故选:A.3.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解.【解答】解:2x+3>3x+2,解得x<1,故选D.4.是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解:从上面可看到第一横行左下角有一个正方形,第二横行有3个正方形,第三横行中间有一个正方形.故选C.5.,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°【考点】旋转的性质.【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,∴∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.故选A.6.,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( )A.2B.3C.4D.6【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB,证出BF=BC=8,同理:DE=CD=6,求出AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,即可得出结果.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,∴∠F=∠DCF,∵CF平分∠BCD,∴∠FCB=∠DCF,∴∠F=∠FCB,∴BF=BC=8,同理:DE=CD=6,∴AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,∴AE+AF=4;故选:C.7.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )A.k<5B.k≥5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【解答】解:∵关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,∴ ,解得:k≤5且k≠1.故选C.8.,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线与△ABC有交点时,b的取值范围是( )A.﹣1≤b≤1B.﹣≤b≤1C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质.【分析】将A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐标分别代入直线中求得b 的值,再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围.【解答】解:将A(1,1)代入直线中,可得 +b=1,解得b= ;将B(3,1)代入直线中,可得 +b=1,解得b=﹣ ;将C(2,2)代入直线中,可得1+b=2,解得b=1.故b的取值范围是﹣≤b≤1.故选B.二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.因式分解:m2﹣4n2= (m+2n)(m﹣2n) .【考点】因式分解﹣运用公式法.【分析】先将所给多项式变形为m2﹣(2n)2,然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.【解答】解:m2﹣4n2,=m2﹣(2n)2,=(m+2n)(m﹣2n).10.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费4m+3n 元.【考点】列代数式.【分析】先求出买m本笔记本的钱数和买n支圆珠笔的钱数,再把两者相加即可.【解答】解:每本笔记本4元,妈妈买了m本笔记本花费4m元,每支圆珠笔3元,n支圆珠笔花费3n,共花费(4m+3n)元.故答案为:4m+3n.11.,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为10 .【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,推出DC=DB,可以证明△ADC的周长=AC+AB,由此即可解决问题.【解答】解:由题意直线MN是线段BC的垂直平分线,∵点D在直线MN上,∴DC=DB,∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,∵AB=6,AC=4,∴△ACD的周长为10.故答案为10.12.,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于130°.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数,再根据圆周角定理求解即可.【解答】解:∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°.故答案为:130°.13.,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF= 4 .【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF,由已知条件求出△DEF的面积,根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴ , =( )2,∵E是边AD的中点,∴DE= AD= BC,∴ = ,∴△DEF的面积= S△DEC=1,∴ = ,∴S△BCF=4;故答案为:4.14.所示,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为 2 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过D作DE⊥OA于E,设D(m, ),于是得到OA=2m,OC= ,根据矩形的面积列方程即可得到结论.【解答】解:过D作DE⊥OA于E,设D(m, ),∴OE=m.DE= ,∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点,∴OA=2m,OC= ,∵矩形OABC的面积为8,∴OA•OC=2m• =8,∴k=2,故答案为:2.三、解答题:(本大题共10小题,共78分)15.先化简,再求值:(1+ )÷ ,其中x= ﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】首先对括号内的式子通分相加,把除法转化为乘法,然后计算乘法即可化简,然后代入数值计算即可.【解答】解:原式= •= •= .当x= ﹣1时,原式= .16.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,背面向上,充分搅匀,从中随机一次抽取两张,这两张卡片上的数字恰好都大于1的概率是多少?【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都大于1的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都大于1有2种情况,∴两张卡片上的数字恰好都大于1的概率= = .17.某工程队修建一条长1200米的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修道路多少米.【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路1.5x米,根据题意,列方程解答即可.【解答】解:设原计划每天修建道路x米,可得: = +4,解得:x=100,经检验x=100是原方程的解,答:原计划每天修建道路100米.18.已知:,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD.【考点】平行四边形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】由DE、DF是△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质,即可求得四边形AEDF是平行四边形,又∠BAC=90°,则可证得平行四边形AEDF是矩形,根据矩形的对角线相等即可得EF=AD.【解答】证明:∵DE,DF是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形,又∵∠BAC=90°,∴平行四边形AEDF是矩形,∴EF=AD.19.,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O旋转35°到OA′处,求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米(结果取整数)?(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)【考点】解直角三角形的应用.【分析】作A′B⊥AO于B,通过解余弦函数求得OB,然后根据AB=OA﹣OB求得即可.【解答】解:,根据题意OA=OA′=80cm,∠AOA′=35°,作A′B⊥AO于B,∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6,∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm.答:调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米.20.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,为了让同学们珍惜粮食,养成节约的好习惯,校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有1000 名.(2)把条形统计图补充完整.(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可;(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数,再画出图形即可;(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐,再根据全校的总人数是18000人,列式计算即可.【解答】解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名);故答案为:1000;(2)剩少量的人数是;1000﹣400﹣250﹣150=200,补图如下;(3)18000× =3600(人).答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.21.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据两点的坐标求y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并把x=20代入计算;(2)分两种情况:①当0≤x≤20时,y=y1,②当20【解答】解:(1)设y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入到y1=kx+b得:解得,∴y1=﹣20x+1200当x=20时,y1=﹣20×20+1200=800,(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入到y2=kx+b中得:解得,∴y2=25x﹣500,当0≤x≤20时,y=﹣20x+1200,当20y≤900,则5x+700≤900,x≤40,当y1=900时,900=﹣20x+1200,x=15,∴发生严重干旱时x的范围为:15≤x≤40.22.已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上(不与点B、C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,①,求证:AB+BE=AM.(提示:延长MF,交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,②.请直接写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明.(3)当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,③.若BE= ,∠AFM=15°,则AM= ﹣1 .【考点】四边形综合题.【分析】(1)作辅助线,构建全等三角形,证明四边形ABHM为矩形,则AM=BH,证明△ABE≌△EHF,AB=EH,根据线段的和得出结论;(2)②,AB=BE+AM,证明△AEB≌△EFH和四边形ABHM为矩形,则AM=BH,所以AB=EH=BE+BH=BE+AM;(3)③,根据△AEF是等腰直角三角形,得∠AFE=45°,从而求得∠HFE=45°﹣15°=30°,同理得△ABE≌△EHF,则∠AEB=∠HFE=30°,由四边形ABHM是矩形,得AM=BH= ﹣1.【解答】证明:(1)延长MF,交BC延长线于H,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAM=∠B=90°,∵FM⊥AD,∴∠AMF=90°,∴四边形ABHM为矩形,∴AM=BH,∵△AEF是等腰直角三角形,∴AE=EF,∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∵∠B=90°,∴∠AEB+∠BAE=90°,∴∠FEH=∠BAE,∵∠B=∠EHF=90°,∴△ABE≌△EHF,∴AB=EH,∴AM=BH=BE+EH=BE+AB;(2)AB=BE+AM,理由是:②,∵△AEF是等腰直角三角形,∴AE=EF,∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∵∠ABE=90°,∴∠AEB+∠EAB=90°,∴∠FEH=∠EAB,∵∠ABE=∠EHF=90°,∴△AEB≌△EFH,∴AB=EH,∵∠MAB=∠ABH=∠BHM=90°,∴四边形ABHM为矩形,∴AM=BH,∴AB=EH=BE+BH=BE+AM;(3)③,∵△AEF是等腰直角三角形,∴∠AFE=45°,∵∠AFM=15°,∴∠HFE=45°﹣15°=30°,同理得:△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠HFE=30°,EH=AB,Rt△ABE中,∴AE=2,AB=1,∴BC=EH=AB=1,∴BH=EC= ﹣1,同理得:四边形ABHM是矩形,∴AM=BH= ﹣1.故答案为:﹣1.23.,△ABC是等边三角形,AB=4cm,CD⊥AB于点D,动点P从点A出发,沿AC以1cm/s的速度向终点C运动,当点P出发后,过点P作P Q∥BC交折线AD﹣DC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQR,设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s).(1)当点Q在线段AD上时,用含t的代数式表示QR的长;(2)求点R运动的路程长;(3)当点Q在线段AD上时,求S与t之间的函数关系式;(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.【考点】四边形综合题.【分析】(1)当点Q在线段AD上时,1,根据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形,则QR=AP=t;(2)2,当点Q在线段AD上运动时,点R的运动的路程长为AR,当点Q在线段CD上运动时,点R的运动的路程长为CR,分别求长并相加即可;(3)分两种情况:①当0②当分别计算即可;(4)分两种情况:①当∠BRQ=90°时,6,根据BQ=2RQ列式可得:t= ;②当∠BQR=90°时,7,根据BR=2RQ列式可得:t= .【解答】解:(1)由题意得:AP=t,当点Q在线段AD上时,1,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∵PQ∥BC,∴∠PQA=∠B=60°,∴△PAQ是等边三角形,∴PA=AQ=PQ,∵△PQR是等边三角形,∴PQ=PR=RQ,∴AP=PR=RQ=AQ,∴四边形APRQ是菱形,∴QR=AP=t;(2)当点Q在线段AD上运动时,2,点R的运动的路程长为AR,由(1)得:四边形APRQ是菱形,∴AR⊥PQ,∵PQ∥BC,∴AR⊥BC,∴RC= BC= ×4=2,由勾股定理得:AR= = =2 ;当点Q在线段CD上运动时,2,点R的运动的路程长为CR,∴AR+CR=2 +2,答:点R运动的路程长为(2 +2)cm;(3)当R在CD上时,3,∵PR∥AD,∴△CPR∽△CAD,∴ ,∴ ,4t=8﹣2t,t= ,①当0过P作PE⊥AB于E,∴PE=AP•sin60°= t,∴S=AQ•PE= t2,②当在Rt△PCF中,sin∠PCF= ,∴PF=PC•sin30°= (4﹣t)=2﹣ t,∴FR=t﹣(2﹣ t)= t﹣2,∴tan60°= ,∴FM= ×( t﹣2),∴S=S菱形APRQ﹣S△FMR= t2﹣FR•FM= ﹣ ( t﹣2)× ×( t﹣2),∴S=﹣ +3 ﹣2 ;综上所述,当点Q在线段AD上时,S与t之间的函数关系式为:S= ;(4)①当∠BRQ=90°时,6,∵四边形APRQ是菱形,∴AP=AQ=RQ=t,∴BQ=4﹣t,∵∠AQP=∠PQR=60°,∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°,∴∠RBQ=30°,∴BQ=2RQ,4﹣t=2t,3t=4,t= ;②当∠BQR=90°时,7,同理得四边形CPQR是菱形,∴PC=RQ=RC=4﹣t,∴BR=t,∵∠CRP=∠PRQ=60°,∴∠QRB=60°,∴∠QBR=30°,∴BR=2RQ,∴t=2(4﹣t),t= ,综上所述,以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或 .24.,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P 的坐标;(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时点N的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值,可求得抛物线解析式;(2)由抛物线的对称性可求得C点坐标,再求△ABC的面积即可;(3)因为点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,设出点P的坐标(m,﹣m2+4m),利用差表示△ABP的面积,列式计算求出m的值,写出点P的坐标;(4)分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论,利用全等三角形和勾股定理ON的长即可.【解答】解:(1)把点A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ax2+bx中,得,解得:,∴抛物线表达式为y=﹣x2+4x;(2)∵y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴抛物线对称轴为x=2,∵点C和点B关于对称轴对称,点B的坐标为(1,3),∴C(3,3),∴BC=2,∴S△ABC= ×2×3=3;(3)1,过P点作PD⊥BH交BH于点D,设点P(m,﹣m2+4m),根据题意,得:BH=AH=3,HD=m2﹣4m,PD=m﹣1,∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD,∴6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m),∴3m2﹣15m=0,解得m1=0(舍去),m2=5,∴点P坐标为(5,﹣5);(4)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,分三类情况讨论:①以点M为直角顶点且M在x轴上方时,2,CM=MN,∠CMN=90°,则△CBM≌△MHN,∴BC=MH=2,BM=HN=3﹣2=1,∴N(2,0);②以点M为直角顶点且M在x轴下方时,3,作辅助线,构建所示的两直角三角形:Rt△NEM和Rt△MDC,得Rt△NEM≌Rt△MDC,∴EM=CD=5,∵OH=1,∴ON=NH﹣OH=5﹣1=4,∴N(﹣4,0);③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时,4,CN=MN,∠MNC=90°,作辅助线,同理得Rt△NEM≌Rt△MDC,∴ME=NH=DN=3,∴ON=3﹣1=2,∴N(﹣2,0);④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时,作辅助线,5,同理得ME=DN=NH=3,∴ON=1+3=4,∴N(4,0);⑤以C为直角顶点时,不能构成满足条件的等腰直角三角形;综上可知当△CMN为等腰直角三角形时N点坐标为(2,0)或(﹣4,0)或(﹣2,0)或(4,0).。
九年级数学甘肃省陇南市中考数学试卷word解析
甘肃省陇南市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列四个几何体中,是三棱柱的为()A. B. C. D.2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是()A. 0B. 1C. 2D. 33.下列整数中,与√10最接近的整数是()A. 3B. 4C. 5D. 64.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−95.如图,将图形用放大镜放大,应该属于()A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换6.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘7.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−38.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的√2倍,则∠ASB的度数是()A. 22.5∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10.如图①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点______.12.一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次3109204849791803139699数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.1).13.因式分解:xy2-4x=______.14.关于x的一元二次方程x2+√m x+1=0有两个相等的实数根,则m的取值为______.15.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为______.16.把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于______.17.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=______.18.已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.计算:(-2)2-|√2-2|-2cos45°+(3-π)0四、解答题(本大题共9小题,共82.0分)20.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?21.已知:在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=______.22.图①是放置在水平面上的台灯,图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:√3取1.73).23.中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.24.为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.整理数据:分析数据:应用数据:(1)由上表填空:a=______,b=______,c=______,d=______.(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交25.如图,已知反比例函数y=kx于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M,交反比例函数y=k上的图象于点N.若PM>PN,x结合函数图象直接写出a的取值范围.26.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.(1)求证:AC是⊙D的切线;(2)若CE=2√3,求⊙D的半径.27.阅读下面的例题及点拨,并解决问题:例题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC 的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.问题:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.28.如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.(1)求此抛物线的表达式;(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、该几何体为四棱柱,不符合题意;B、该几何体为四棱锥,不符合题意;C、该几何体为三棱柱,符合题意;D、该几何体为圆柱,不符合题意.故选:C.分别判断各个几何体的形状,然后确定正确的选项即可.考查了认识立体图形的知识,解题的关键是能够认识各个几何体,难度不大.2.【答案】D【解析】解:∵数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,∴点B表示的数是:3.故选:D.直接利用数轴结合A,B点位置进而得出答案.此题主要考查了实数轴,正确应用数形结合分析是解题关键.3.【答案】A【解析】解:∵32=9,42=16,∴3<<4,10与9的距离小于16与10的距离,∴与最接近的是3.故选:A.由于9<10<16,于是<<,10与9的距离小于16与10的距离,可得答案.本题考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.4.【答案】D【解析】解:0.000000007=7×10-9;故选:D.由科学记数法知0.000000007=7×10-9;本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换.故选:B.根据放大镜成像的特点,结合各变换的特点即可得出答案.本题考查的是相似形的识别,关键要联系图形,根据相似图形的定义得出.6.【答案】C【解析】解:黑色正五边形的内角和为:(5-2)×180°=540°,故选:C.根据多边形内角和公式(n-2)×180°即可求出结果.本题考查了多边形的内角和公式,解题关键是牢记多边形的内角和公式.7.【答案】A【解析】解:去括号,得2x+9≥3x+6,移项,合并得-x≥-3系数化为1,得x≤3;故选:A.先去括号,然后移项、合并同类项,再系数化为1即可.本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.8.【答案】B【解析】解:-=-==.故从第②步开始出现错误.故选:B.直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.9.【答案】C【解析】解:设圆心为O,连接OA、OB,如图,∵弦AB的长度等于圆半径的倍,即AB=OA,∴OA2+OB2=AB2,∴△OAB为等腰直角三角形,∠AOB=90°,∴∠ASB=∠AOB=45°.故选:C.设圆心为0,连接OA、OB,如图,先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°,然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.10.【答案】B【解析】解:当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,△AOP 面积最大为3.∴AB•=3,即AB•BC=12.当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,∴AB+BC=7.则BC=7-AB,代入AB•BC=12,得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,因为AB<AD,即AB<BC,所以AB=3,BC=4.故选:B.当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,结合图象可得△AOP面积最大为3,得到AB与BC的积为12;当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,得到AB与BC的和为7,构造关于AB的一元二方程可求解.本题主要考查动点问题的函数图象,解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程,找到分界点极值,结合图象得到相关线段的具体数值.11.【答案】(-1,1)【解析】解:如图所示:可得原点位置,则“兵”位于(-1,1).故答案为:(-1,1).直接利用“帅”位于点(0,-2),可得原点的位置,进而得出“兵”的坐标.本题考查了直角坐标系、点的坐标,解题的关键是确定坐标系的原点的位置.12.【答案】0.5【解析】解:因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.故答案为0.5.由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率.本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.13.【答案】x(y+2)(y-2)【解析】解:xy2-4x,=x(y2-4),=x(y+2)(y-2).先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解.14.【答案】4【解析】解:由题意,△=b2-4ac=()2-4=0得m=4故答案为4要使方程有两个相等的实数根,即△=b2-4ac=0,则利用根的判别式即可求得一次项的系数.此题主要考查一元二次方程的根的判别式,利用一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac)可以判断方程的根的情况:一元二次方程的根与根的判别式有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0 时,方程有两个相等的实数根;③当△<0 时,方程无实数根,但有2个共轭复根.上述结论反过来也成立.15.【答案】y=(x-2)2+1【解析】解:y=x 2-4x+5=x 2-4x+4+1=(x-2)2+1, 所以,y=(x-2)2+1. 故答案为:y=(x-2)2+1. 利用配方法整理即可得解.本题考查了二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:y=ax 2+bx+c (a≠0,a 、b 、c 为常数); (2)顶点式:y=a (x-h )2+k ;(3)交点式(与x 轴):y=a (x-x 1)(x-x 2). 16.【答案】4-π【解析】解:如图:新的正方形的边长为1+1=2, ∴恒星的面积=2×2-π=4-π. 故答案为4-π.恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积,依此列式计算即可.本题考查了扇形面积的计算,关键是理解恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积. 17.【答案】85或14【解析】解:①当∠A 为顶角时,等腰三角形两底角的度数为:=50°∴特征值k==②当∠A为底角时,顶角的度数为:180°-80°-80°=20°∴特征值k==综上所述,特征值k为或故答案为或可知等腰三角形的两底角相等,则可求得底角的度数.从而可求解本题主要考查等腰三角形的性质,熟记等腰三角形的性质是解题的关键,要注意到本题中,已知∠A的底数,要进行判断是底角或顶角,以免造成答案的遗漏.18.【答案】13a+21b【解析】解:由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,故答案为:13a+21b.由题意得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和,从而得出答案.本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是得出从第3个数开始,每个数均为前两个数的和的规律.19.【答案】解:(-2)2-|√2-2|-2cos45°+(3-π)0,+1,=4-(2-√2)-2×√22=4-2+√2-√2+1,=3.【解析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.本题考查的是实数的运算,熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键.20.【答案】解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元,根据题意可得:{12x +20y =14412y+20x=112, 解得:{y =6x=2,答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确得出等量关系是解题关键. 21.【答案】25π【解析】解:(1)如图⊙O 即为所求.(2)设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E . 由题意OE=4,BE=EC=3, 在Rt △OBE 中,OB==5,∴S 圆O =π•52=25π. 故答案为25π.(1)作线段AB ,BC 的垂直平分线,两线交于点O ,以O 为圆心,OB 为半径作⊙O,⊙O即为所求.(2)在Rt△OBE中,利用勾股定理求出OB即可解决问题.本题考查作图-复杂作图,等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【答案】解:如图,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°,∴四边形CEHF是矩形,∴CE=FH,在Rt△ACE中,∵AC=40cm,∠A=60°,∴CE=AC•sin60°=34.6(cm),∴FH=CE=34.6(cm)∵DH=49.6cm,∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm),在Rt△CDF中,sin∠DCF=DFCD =1530=12,∴∠DCF=30°,∴此时台灯光线为最佳.【解析】如图,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.解直角三角形求出∠DCF 即可判断.本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.23.【答案】解:(1)在这四条线路任选一条,每条被选中的可能性相同,∴在四条线路中,李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是14;(2)画树状图分析如下:共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种, ∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为416=14. 【解析】(1)由概率公式即可得出结果;(2)画出树状图,共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,由概率公式即可得出结果.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】11 10 78 81【解析】解:(1)由题意知a=11,b=10,将七年级成绩重新排列为:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94, ∴其中位数c==78,八年级成绩的众数d=81, 故答案为:11,10,78,81;(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×=90(人);(3)八年级的总体水平较好,∵七、八年级的平均成绩相等,而八年级的中位数大于七年级的中位数, ∴八年级得分高的人数相对较多,∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一,合理即可).(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得;(2)利用样本估计总体思想求解可得;(3)答案不唯一,合理均可.本题考查了众数、中位数以及平均数,掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.25.【答案】解:(1)∵反比例函数y=k(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一x象限交于A(1,3),B(3,1)两点,∴3=k,3=-1+b,1∴k=3,b=4,∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=3,y=-x+4;x(2)由图象可得:当1<a<3时,PM>PN.【解析】(1)利用待定系数法即可求得;(2)根据图象可解.本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求解析式,利用函数图象性质解决问题是本题的关键.26.【答案】(1)证明:连接AD,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°,∴∠ADC=60°,∴∠DAC=180°-60°-30°=90°,∴AC是⊙D的切线;(2)解:连接AE,∵AD=DE,∠ADE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AE=DE,∠AED=60°,∴∠EAC=∠AED-∠C=30°,∴∠EAC =∠C ,∴AE =CE =2√3,∴⊙D 的半径AD =2√3.【解析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°,∠BAD=∠B=30°,求得∠ADC=60°,根据三角形的内角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°,于是得到AC 是⊙D 的切线;(2)连接AE ,推出△ADE 是等边三角形,得到AE=DE ,∠AED=60°,求得∠EAC=∠AED-∠C=30°,得到AE=CE=2,于是得到结论.本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.27.【答案】解:延长A 1B 1至E ,使EB 1=A 1B 1,连接EM 1C 、EC 1,如图所示:则EB 1=B 1C 1,∠EB 1M 1中=90°=∠A 1B 1M 1, ∴△EB 1C 1是等腰直角三角形,∴∠B 1EC 1=∠B 1C 1E =45°,∵N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点,∴∠M 1C 1N 1=90°+45°=135°,∴∠B 1C 1E +∠M 1C 1N 1=180°,∴E 、C 1、N 1,三点共线,在△A 1B 1M 1和△EB 1M 1中,{A 1B 1=EB 1∠A 1B 1M 1=∠EB 1M 1B 1M 1=B 1M 1,∴△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1(SAS ),∴A 1M 1=EM 1,∠1=∠2,∵A 1M 1=M 1N 1,∴EM 1=M 1N 1,∴∠3=∠4,∵∠2+∠3=45°,∠4+∠5=45°,∴∠1=∠2=∠5,∵∠1+∠6=90°,∴∠5+∠6=90°,∴∠A 1M 1N 1=180°-90°=90°.【解析】延长A 1B 1至E ,使EB 1=A 1B 1,连接EM 1C 、EC 1,则EB 1=B 1C 1,∠EB 1M 1中=90°=∠A 1B 1M 1,得出△EB 1C 1是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出∠B 1EC 1=∠B 1C 1E=45°,证出∠B 1C 1E+∠M 1C 1N 1=180°,得出E 、C 1、N 1,三点共线,由SAS 证明△A 1B 1M 1≌△EB 1M 1得出A 1M 1=EM 1,∠1=∠2,得出EM 1=M 1N 1,由等腰三角形的性质得出∠3=∠4,证出∠1=∠2=∠5,得出∠5+∠6=90°,即可得出结论. 此题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识;本题综合性强,熟练掌握正方形的性质,通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键.28.【答案】解:(1)由二次函数交点式表达式得:y =a (x +3)(x -4)=a (x 2-x -12),即:-12a =4,解得:a =-13,则抛物线的表达式为y =-13x 2+13x +4;(2)存在,理由:点A 、B 、C 的坐标分别为(-3,0)、(4,0)、(0,4),则AC =5,AB =7,BC =4√2,∠OAB =∠OBA =45°,将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式:y =kx +b 并解得:y =-x +4…①,同理可得直线AC 的表达式为:y =43x +4,设直线AC 的中点为M (-32,4),过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为-34, 同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为:y =-34x +78…②,①当AC =AQ 时,如图1,则AC =AQ =5, 设:QM =MB =n ,则AM =7-n , 由勾股定理得:(7-n )2+n 2=25,解得:n =3或4(舍去4),故点Q (1,3);②当AC =CQ 时,如图1,CQ =5,则BQ =BC -CQ =4√2-5,则QM =MB =8−5√22,故点Q (5√22,8−5√22);③当CQ =AQ 时,联立①②并解得:x =252(舍去);故点Q 的坐标为:Q (1,3)或(5√22,8−5√22);(3)设点P (m ,-13m 2+13m +4),则点Q (m ,-m +4),∵OB =OC ,∴∠ABC =∠OCB =45°=∠PQN ,PN =PQ sin ∠PQN =√22(-13m 2+13m +4+m -4)=-√26m 2+7√26m ,∵-√26<0,∴PN 有最大值,当m =72时,PN 的最大值为:49√224.【解析】(1)由二次函数交点式表达式,即可求解;(2)分AC=AQ 、AC=CQ 、CQ=AQ 三种情况,分别求解即可;(3)由PN=PQsin ∠PQN=(-m 2+m+4+m-4)即可求解.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.。
甘肃省陇南市中考数学试卷
甘肃省陇南市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共10题;共20分)1. (2分) (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分)恩施生态旅游初步形成,2011年全年实现旅游综合收入9 086 600 000元.数9 086 600 000用科学记数法表示(保留三个有效数字),正确的是()A . 9.09×109B . 9.087×1010C . 9.08×109D . 9.09×1083. (2分) (2017八上·揭西期中) 下列说法正确的是()A . 36的平方根是±6B . -3是的算术平方根C . 8的立方根是±2D . 3是-9的算术平方根4. (2分)(2020·海门模拟) 如图所示图形,下列选项中不是图中几何体的三视图的是()A .B .C .D .5. (2分)(2017·海陵模拟) 下列计算正确的是()A . =﹣5B . (x3)2=x5C . x6÷x3=x2D . ()﹣2=46. (2分)(2019·拉萨模拟) 如图,直线经过点,∥ ,,下列结论成立的是()A .B .C .D .7. (2分) (2019八上·兰州期末) 关于一次函数y= x-3的图象,下列说法正确的是()A . 图象经过第一、二、三象限B . 图象经过第一、三、四象限C . 图象经过第一、二、四象限D . 图象经过第二、三、四象限8. (2分) (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8,第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,则这个三角形的周长是()A . 20B . 20或24C . 9和13D . 249. (2分) (2020八下·哈尔滨月考) 端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品,全班共送1560份小礼品,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A . x(x+1)=1560B . x(x﹣1)=1560×2C . x(x﹣1)=1560D . 2x(x+1)=156010. (2分) (2018九上·来宾期末) 下列各点中,在函数y=- 图象上的是()A .B .C .D .二、填空题: (共8题;共8分)11. (1分) (2017八下·临泽期末) 分解因式: ________。
陇南市数学中考评价检测试卷(一)
陇南市数学中考评价检测试卷(一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)(2017·玉田模拟) 9的绝对值是()A . 9B . ﹣9C .D .2. (2分) (2019七下·长兴期中) 据测定,某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为()A . 1.05×105B . 1.05×10-5C . 1.05×10-4D . 105×10-73. (2分)(2019·荆门模拟) 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是()A . 正视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三个视图的面积一样大4. (2分) (2017七下·江东期中) 下列运算正确的是()A . a3•a4=a12B . (a3)4=a7C . (a2b)3=a6b3D . a3÷a4=a5. (2分)(2019·朝阳) 下列调查中,调查方式最适合普查(全面调查)的是()A . 对全国初中学生视力情况的调查B . 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C . 对一批飞机零部件的合格情况的调查D . 对我市居民节水意识的调查6. (2分)某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了10个,因此提前5天完成任务.根据题意,下列方程正确的是()A .B .C .D .7. (2分)(2018·濮阳模拟) 若关于x的方程有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()A . -1B . 0C . 1D . 28. (2分)(2017·信阳模拟) 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字,再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是6的倍数的概率是()A .B .C .D .9. (2分)到△ABC的三个顶点距离相等的点是()A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条高线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点10. (2分)在下列点中,与点A(-2,-4)的连线平行于y轴的是()A . (2,-4)B . (4,-2)C . (-2,4)D . (-4,2)二、填空题 (共5题;共6分)11. (1分)(2017·潮安模拟) (﹣2)0+ =________.12. (1分)不等式组的解集为________13. (1分)(2017·邗江模拟) 如图,△ABC内接于⊙O,半径为5,BC=6,CD⊥AB于D点,则tan∠ACD的值为________.14. (2分) (2016九上·龙湾期中) 如图,已知点C是的一点,圆周角∠ACB为125°,则圆心角∠AOB=________度.15. (1分)如图,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB=,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣∠BCD,则AD=________.三、解答题 (共8题;共27分)16. (5分)(2018·高邮模拟) 先化简,再求值:()÷(),其中a=2- .17. (7分)小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).月均用水量(单频数百分比位:t)2≤x<324%3≤x<41224%4≤x<515 30%5≤x<61020%6≤x<7 6 12%7≤x<836%8≤x<924%(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.18. (2分)(2017·港南模拟) 如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数(k≠0)的图象上.(1)求a的值;(2)直接写出点P′的坐标;(3)求反比例函数的解析式.19. (2分)(2017·商丘模拟) 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(﹣3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与(2)中△APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.20. (5分)如图,从A地到B地的公路需经过C地,AC=10千米,∠CAB=38°,∠ABC=45°.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.求改直后的公路AB的长(精确到1千米).(参考数据:sin38°=0.62,cos38°=0.79,tan38°=0.78)21. (2分) (2017八下·射阳期末) 为顺利通过“文明城市”验收,盐城市政府拟对部分地区进行改造,根据市政建设需要,须在16天之内完成工程.现有甲、乙两个工程队,经调查知道:乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍,若甲、乙两队合作只需12天完成.(1)求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?(2)两队合作完成此项工程,若甲队参与施工a天,乙队参与施工b天,试用含a的代数式表示b;(3)若甲队每天的工程费用是0.6万元,乙队每天的工程费用是0.25万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费最少?22. (2分)(2019·东城模拟) 如图,AB与⊙O相切于点A,P为OB上一点,且BP=BA,连接AP并延长交⊙O于点C,连接OC.(1)求证:OC⊥OB;(2)若⊙O的半径为4,AB=3,求AP的长.23. (2分)(2017·资中模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.(1)试求抛物线的解析式;(2)P是直线BC上方抛物线上的一个动点,设P的横坐标为t,P到BC的距离为h,求h与t的函数关系式,并求出h的最大值.(3)设点M是x轴上的动点,在平面直角坐标系中,是否存在点N,使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,求出所有符合条件的点N坐标;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题;共27分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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陇南市2017年普通高中招生考试一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A .439.310⨯ B .53.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3. 4的平方根是( )A . 16B . 2C . 2±D . 2±4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是( )A .B . C. D .5.下列计算正确的是 ( )A .224x x x +=B .824x x x ÷= C. 236x x x = D .()220x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若0145∠=,则2∠ 为 ( )A . 115°B . 120° C. 135° D .145°7.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得( )A .0,0k b >>B .0,0k b >< C. 0,0k b <> D .0,0k b << 8.已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长,化简a b c c a b +----的结果为 ( ) A .222a b c +- B .22a b + C. 2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A .()()32220570x x --=B .322203232570x x +⨯=⨯- C. ()()32203220570x x --=⨯- D .2322202570x x x +⨯-=10.如图①,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作//,PQ BD PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是( )A .22cmB . 32cm C. 42cm D .52cm二、填空题:本大题 共8小题,每小题4分,共32分,将答案填在答题纸上11.分解因式:221x x -+=____________.12. 估计512-与0.5的大小关系:512-___________0.5(填“>”或“=”或“<”) 13.如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016mn c ++的值为 .14.如图,ABC ∆内接于O ,若032OAB ∠=,则C ∠= .15.若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是 .16.如图,一张三角形纸片ABC ,090,8,6C AC cm BC cm ∠===.现将纸片折叠:使点A 与点B 重合,那么折痕长等于 cm .17.如图,在ABC ∆中,090,1,2ACB AC AB ∠===,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则CD 的长等于____________.(结果保留π)18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为_____________,第2017个图形的周长为______________.三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 计算:()101123tan3042π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭20. 解不等式组()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩ ,并写出该不等式组的最大整数解.21. 如图,已知ABC ∆,请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得0045,65DAC DBC ∠=∠=.若132AB =米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:000sin650.91,cos650.42,tan65 2.14≈≈≈)23.在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域两数和等于12,则为平局;若指针所指区域两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果; (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.四、解答题(二):本大题共5小题,共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率5060≤<10 0.05x≤<30 0.156070x≤<40 nx7080x≤<m0.358090≤≤50 0.2590100x频数分布直方图根据所给信息,解答下列问题:(1)m=__________,n=______________;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?25.已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的图象交于第一象限内的()1,8,4,2P Q m ⎛⎫⎪⎝⎭两点,与x 轴交于A 点. (1)分别求出这两个函数的表达式; (2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标; (3)求P AO '∠的正弦值.26.如图,矩形ABCD 中,6,4AB BC ==,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F .(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 就菱形时,求EF 的长.27.如图,AN 是M 的直径,//NB x 轴,AB 交M 于点C .(1)若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=,求点B 的坐标; (2)若D 为线段NB 的中点,求证:直线CD 是M 的切线.28.如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -,点()8,0C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式;(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作//NM AC ,交AB 于点M ,当AMN ∆面积最大时,求N 点的坐标; (3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与A C 的数量关系.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDDCADAB二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11. 2(1)x - 12. > 13. 0 14. 58 15. k ≤5且k ≠116.154 17. 3π18. 8(1分),6053(2分) 三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分) 19.(4分)解:原式=3233123-⨯+- 2分 =23312-+- 3分 =31-. 4分 20.(4分)解:解1(1)2x - ≤1得:x ≤3, 1分解1-x <2得:x >-1. 2分 则不等式组的解集是:-1<x ≤3. 3分 ∴该不等式组的最大整数解为3x =. 4分 21.(6分)解:如图,5分 (注:作出一条线段的垂直平分线得2分,作出两条得4分,连接EF 得1分.) ∴线段EF 即为所求作. 6分 22.(6分) 解:过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ,设BE =x , 1分在Rt △DEB 中,tan DEDBE BE∠=, ∵∠DBC =65°,∴tan 65DE x =o . 2分 又∵∠DAC =45°,D∴AE =DE .∴132tan 65x x +=o , 3分 ∴解得115.8x ≈, 4分 ∴248DE ≈(米). 5分∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米. 6分 23.(6分)解:(1)画树状图:3分列表 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5111213143分可见,两数和共有12种等可能性; 4分 (2) 由(1)可知,两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种, ∴李燕获胜的概率为61122=; 5分 刘凯获胜的概率为31124=. 6分四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分) 24.(7分) 解:(1)m =70, 1分 n =0.2; 2分 (2)频数分布直方图如图所示,频数(人)频数分布直方图甲乙 3456 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 99 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14甲乙 和 开始3分(3) 80≤x <90; 5分 (4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有:3000×0.25=750(人). 7分25.(7分) 解:(1)∵点P 在反比例函数的图象上,∴把点P (12,8)代入k y x=2可得:k 2=4, ∴反比例函数的表达式为4y x=, 1分∴Q (4,1) . 把P (12,8),Q (4,1)分别代入1y k x b =+中,得 1118214k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩, 解得129k b =-⎧⎨=⎩,∴一次函数的表达式为29y x =-+; 3分 (2)P ′(12-,-8) 4分 (3)过点P ′作P ′D ⊥x 轴,垂足为D. 5分 ∵P ′(12-,-8), ∴OD =12,P ′D =8, ∵点A 在29y x =-+的图象上, ∴点A (92,0),即OA =92, ∴DA =5, ∴P ′A =2289,D DA P +=' 6分∴sin ∠P ′AD 8889,8989P P D A ''=== ∴sin ∠P ′AO 88989=. 7分 26.(8分) 解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,O 是BD 的中点,成绩(分)∴A B ∥DC ,OB =OD , 1分 ∴∠OBE =∠ODF , 又∵∠BOE =∠DOF ,∴△BOE ≌△DOF (ASA ), 2分 ∴EO =FO ,∴四边形BEDF 是平行四边形; 4分 (2)当四边形BEDF 是菱形时,设BE =x 则 DE =x ,6AE x =-,在Rt △ADE 中,222DE AD AE =+, ∴2224(6)x x =+-,∴133x =, 135214332BEDF S BE AD =BD EF,=∴⋅=⨯=⋅菱形 6分222264213152213234133BD AB AD ,EF ,EF .=+=+=∴⨯⋅=∴=又Q 8分 27.(8分)解:(1)∵A 的坐标为(0,6),N (0,2)∴AN =4, 1分 ∵∠ABN =30°,∠ANB =90°,∴AB =2AN =8, 2分 ∴由勾股定理可知:NB =43,∴B (43,2) 3分 (2)连接MC ,NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径, ∴∠ACN =90°,∴∠NCB =90°, 5分 在Rt △NCB 中,D 为NB 的中点,y CAMNB CxA Oy∴CD =12NB =ND , ∴∠CND =∠NCD , 6分 ∵MC =MN , ∴∠MCN =∠MNC . ∵∠MNC +∠CND =90°,∴∠MCN +∠NCD =90°, 7分 即MC ⊥CD .∴直线CD 是⊙M 的切线. 8分 28.(10分)解:(1)将点B ,点C 的坐标分别代入24y ax bx =++,得:424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩, 1分解得:14a =-,32b =. ∴该二次函数的表达式为213442y x x =-++. 3分 (2)设点N 的坐标为(n ,0)(-2<n <8),则2BN n =+,8CN n =-. ∵B (-2,0), C (8,0), ∴BC =10.令0x =,解得:4y =, ∴点A (0,4),OA =4, ∵MN ∥AC , ∴810AM NC nAB BC -==. 4分 ∵OA =4,BC =10, ∴114102022ABC S BC OA =⋅=⨯⨯=V . 5分 1122222810ABN AMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n ,S AB CB =⋅=⨯-===()4=()又V V V Q∴2811(8)(2)(3)51055AMN ABN n S S n n n -==-+=--+V V . 6分 ∴当n =3时,即N (3,0)时,△AMN 的面积最大. 7分 (3)当N (3,0)时,N 为BC 边中点.∴M 为AB 边中点,∴12OM AB.=8分 ∵2241625AB OB OA =+=+=,22641645AC OC OA =+=+=,∴12AB AC,=9分 ∴14OM AC =. 10分。