第一章 磁路

查磁化曲线： H1 H 2 215A / m
H1l1 H 2l2 2151510 A 32.25A
总磁动势和励磁电流为：
2
Ni 2H H l
3 3
H1l1
(4818 87.75 32.25) A 4938A
第四节 电感与磁导
1.电抗与磁导的关系
第一章 磁路
Magnetic Circuit
研究磁路的必要性： 电机是以磁场为介质进行机电能量转换的装置。
两个简单的物理事实：
1、变化的磁场会产生电场——由磁生电——机械能向 电能转换； 2、通电导体会在磁场中受力——电能向机械能的转换。
在工程中，通常将磁场问题简化为磁路问题。
第一节 磁路的基本定律
磁路和电路的几点差别：
1（功率损耗问题）电路中有电流I 时，就有功率损耗； 而在直流磁路中，维持一定磁通量，铁心中没有功率损耗。 2 （磁路非理想）电路中的电流全部在导线中流动；而在 磁路中，总 有一部分漏磁通。 3 （磁路的饱和性）电路中导体的电阻率在一定的温度下 是恒定的；而磁路中铁心的导磁率随着饱和程度而有所变 化。 4 （磁路的非线性）在线性电路中，计算时可以用叠加原 理；而在磁路中，B和H之间的关系为非线性，因此计算 时不可以用叠加原理。
各点处产生磁场强度H
↓ ↓
→
→
B=μ H
Φ B dS
S
各点处产生磁场感应强度B 对磁感应强度积分获得Φ

二 磁路
•与电流流过的路径称为电路一样，磁通所通过的路径称 为磁路。
•电流只能从导体中通过，但是磁通可以在任意介质中通 过，磁通可以分为两部分。 主磁通：由于铁心的导磁性能比空气要好得多（磁导率 大），所以绝大部分磁通将在铁心内通过,这部分磁通称 为主磁通。 漏磁通：围绕载流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还 存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。
第二节 常用铁磁材料及其特性 一、铁磁物质的磁化
未 磁 化 H 外加磁场 (B) 磁 化 磁畴及磁化 (A)
磁畴受磁场力而转动
未磁化时，铁磁材料的磁畴是无序排列的，对外不表 现磁性。 在外磁场的作用下，磁畴顺着外磁场方向转向，排列 整齐，显示出磁性。
电机中为什么选用铁磁材料作为磁路的主要部分？ 从两个方面解释： （1）提高电机效率 （2）减小电机体积 电机中常用的铁磁材料的磁导率 μFe＝(2000－6000) μo
Bm
b
a
H
Hm
矫顽力——要使
B值为零，必须 加上相应的反向 磁场，此反向磁 场强度称为矫顽 力Hc。
B
Bm
b
a
Br
c
H
Hc
Hm
磁滞回线
——当H在 Hm和－ Hm之 间反复变化 时，呈现磁 滞现象的B －H闭合曲 线，称为磁 滞回线。
B
Bm
b
a
Br
Hm
Hc
c f H m
e
d
H
Bm
铁磁材料的磁滞回线
电感等于单位电流所产生的线圈磁链
电机学 Electric machinery
2.磁阻串联、并联和π 形联接时的等效电抗
Department of Electrical Engineering, HFUT
电机学 Electric machinery
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磁路的磁动势
2、磁路的欧姆定律
推导过程：以等截面无分支闭合铁心磁路为例：
线圈N匝，电流i，铁心截面为A，磁路平均长度为l，磁导率为u
磁通与磁密关系为
BdA BA B A H B/
F Ni Hl
磁场强度与励磁磁势的关系为
l F Rm A
3、磁路的基尔霍夫定律
二、磁化曲线和磁滞回线
1、起始磁化曲线 将一块未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由 零逐渐增加时，磁通密度B将随之增加。用B=f (H)描述的 曲线就称为起始磁化曲线。
B
a
由于外磁场较弱，磁畴 B f (H ) 不会产生大规模偏转， 磁通密度增加不快。 外磁场增强，磁畴产生 拐点、 大规模偏转，磁通密度 膝点 增加较快。 磁畴全部偏转，磁化 曲线基本成为与非铁 磁材料B＝uH平行的 B B u0 H u Fe 曲线。 H 外磁场继续增加，大部 在各种电机、变压器的主磁路中， 分磁畴已完成偏转，B 为了获得较大的磁通，但又不过分 值增加变得缓慢。 的增大励磁电流，通常把铁心内工 作点的B选择在膝点附近。
三 磁路的基本定律
1 安培环路定律
磁场强度H沿任何一条闭合回线L的线积分，等于L所包围的电流 的代数和
Hdl i
L
如果在均匀磁场中，沿着回线 L 磁场 强度H 处处相等，则
HL Ni
在均匀分段均匀的磁场中，安培环路定 律的表达式为
H1 L1 H 2 L2 Ni
F Ni Hl
所需的励磁电流。
解：
1 2 21 22 Hklk H1l1 H2l2 2H N1i1 N2i2
中间磁路长度：
l3 l 2 4.5 10 m
2
2 两边磁路长度： l1 l2 3l 1510 m 气隙磁位降： B 1.211 3 2H 2 2 2 . 5 10 A 4818A 7 0 4 10
c
d
b
H
铁磁材料的起始磁化曲线
2、磁滞回线 下面考虑两个问题，（1）磁化后磁性材料去掉外磁场； （2）对磁化后的磁性材料进行反向磁化。
剩磁——当H从零增加
到Hm时，B相应地从零 增加到Bm； 然后再逐渐减小H，B 值将沿曲线ab下降。 当H=0 时，B值并不等 于零，而是Br。这就是 剩磁。
B
Br
3、基本磁化曲线
B
基 本 磁 化 曲 线
H
三、铁磁材料 1、软磁材料：磁滞回线较窄，剩磁和矫顽力都较小的材 料，常用的软磁材料有电工硅钢、铸铁、铸钢等。可用来 制造电机、变压器的铁心。 2、硬磁材料（永磁材料）：剩磁和矫顽力都较大的材料。 包括铝镍钴、铁氧体、稀土钴、钕铁硼等。
四、铁心损耗
1、磁滞损耗——材料被交流磁场反复磁化，磁畴相互摩 擦而消耗的能量。 2、涡流损耗——铁心内部由于涡流在铁心电阻上产生的 热能损耗。 3、铁心损耗——磁滞损耗和涡流损耗之和。
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第一章 结束
（3）计算每一段磁路的平均磁密；
BFe
0.0009 Φ 0.0009 T 1T , B T 0.967T δ A 2 10 4 AFe 0.0009 3.05 δ
（4）计算每一段磁路的磁场强度，铁磁材料通过查基本 磁化曲线获得；
0.967 4 2 H A / m 77 10 A / m , H 9 10 Fe 0 4 10 7 B
（1）磁路的基尔霍夫电流定律（第一定律）
1 2 3 0
或
0
规定磁通流出为正: 1 A 2 3 0
2
i
3
N
1
磁路的基尔霍夫电流定律
（2）磁路的基尔霍夫电压定律
Ni H k lk H1l1 H 2l2 H
k 1
3
1Rm1 2 Rm 2 Rm
1.211 (2 0.25) T 1.533 T 4 A 4 10 查磁化曲线： H3 19.5 102 A / m H3l3 19.5 102 4.5 102 A 87.75A
中间铁心磁位降：B3
2
两边铁心磁通密度和磁位降：
/ 2 0.613103 / 2 B1 B2 T 0.766T 4 A 4 10
B

硅 钢 片 中 的 涡 流
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第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题－已知磁路中的量，求解磁路源 的问题
给定磁通量，计算所需的励磁磁动势（励磁 电流）
磁路计算逆问题－已知磁路的源（磁动势），求 解磁路中的量的问题 给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步wenku.baidu.com：
1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段；
lFe l1 l2 l3 0.3m
5 10 4 m
Φ 0.0009Wb
解：（1）将磁路分为铁心和气隙两个部分； （2）计算每一段磁路的面积与长度；
AFe 0.0009 , A 3.052 10 4 , l Fe 0.3, l 5 10 4 δ
（5）计算各段内的磁位降，算出所需的励磁磁动势 F=HFelFe+Hδlδ=655A
二、简单并联磁路 [例1-3] 铁心由DR530硅钢片构成，铁心柱和铁轭截面积 AFe=0.0004m2，磁路平均长度l=0.05m，气隙长度
δ1 =δ2=2.5×10-3m，励磁线圈匝数N1=N2=1000匝。 不计漏磁通，试求在气隙中产生磁通密度Bδ=1.211T时，
一 磁场的基本常用量

磁感应强度（又称磁通密度）B —— 表征磁场强弱 及方向的物理量。单位：Wb/m2

磁通量Φ —— 垂直穿过某截面积的磁力线总和。 单位：Wb BS 磁场强度H —— 计算磁场时引用的物理量。 B=μH ，单位：A/m

B、H、Φ之间的关系
产生磁场的电流建立
↓
磁势F
↓
2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Bk ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。 磁路计算逆问题——因为磁路为非线性的，用试探法。
一、简单串联磁路
[例1-2] 铁心由铸钢和空气隙构成，截面积AFe=0.0009 m2， 磁路平均长度lFe=0.3m，气隙长度δ=5×10-4m，求该磁路 获得磁通量Φ=0.0009Wb时所需的励磁磁动势。