电路与模拟电子技术基础(第2版第2章 一阶动态电路的暂态分析习题解答)第2章习题解答

第2章 一阶动态电路的暂态分析习题解答

2.1 在图2.1（a ）中， F 5.0=C ，0)0(=u ，电流波形如图（b ）所示。求电容电压

)(t u ，瞬时功率)(t p 及t 时刻的储能)(t w 。

图2.1 习题2.1图

解 电流源电流为

⎪⎩

⎪

⎨⎧<<-<<=其他 02s 11A 1s 0 1A

)(S t t t i

分段计算电容电压)(t u

s 10<≤t 期间

()V 2d 5.01d )(1)0()(0

0⎰==⎰+=t

t t i C u t u λλλ

s 1=t 时，V 2)1(=u

s 21≤≤t 期间

()V 24)1(22d )1(5

.01)1()(1t t u t u t

-=⎰--=⨯-+

=λ 2=t s 时，0)2(=u s 2>t 时

⎰=⨯+

=t

u t u 20d 05

.01)2()(λ ()()⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤-≤≤=其他 02s 1 V 241s 0

V 2)(t t t t t u

瞬时功率为

()()⎪⎩

⎪

⎨⎧<<-<<=⋅=其他 02s 1W 421s 0 W

2)()()(t t t t t i t u t p S

电容的储能为

()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<<-<<==其他 02s 1 J 21s 0 J )(21)(2

22t t t t t Cu t w

2.2 在图2.2（a ）中，电感H 3=L ，电流波形如图（b ）所示，求电压u 、s 1=t 时电感吸收功率及储存的能量。

图2.2 习题2.2图

解 由图2.2(b)可写出电流的函数

()⎪⎩⎪

⎨⎧≤≤-≤≤=其他 02s 1A 21s 0 A )(t t t t t i

⎪

⎩⎪

⎨⎧<<-<<==其他 02s 1 V 31s 0 V 3)(t t dt di L t u

1s =t 时

3W )1()1()1(==i u p J 2

3

1321)1(21)1(22L =⨯⨯==

Li w 2.3 在图2.3所示电路中，已知()V 4cos 8t t u =，()A 201=i ，()A 102=i ，求0>t 时的()t i 1 和()t i 2。

图2.3 习题2.3电路图

解

()()A 4sin 2d 4cos 82

12d 21)0()(0011t t u i t i t

t +=⎰+=⎰+

=ττ

()A 4s i n 211d 4

c o s 841)0()(022⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎰-

=t i t i t ττ 2.4 电路如图 2.4(a)所示，开关在0=t 时由“1”搬向“2”，已知开关在“1”时电路已处于稳定。求C u 、C i 、L u 和L i 的初始值。

（a ）动态电路 （b ）+=0t 时刻的等效电路

图2.4 习题2.4电路图

解 在直流激励下，换路前动态元件储有能量且已达到稳定状态，则电容相当于开路，电感相当于短路。根据-=0t 时刻的电路状态，求得

V 48222

)0(C =⨯+=

-u ，A 22

28)0(L =+=-i 。 根据换路定则可知：V 4)0()0(C C ==-+u u ，A 2)0()0(L L ==-+i i

用电压为)0(C +u 的电压源替换电容，电流为)0(L +i 的电流源替换电感，得换路后一瞬间

+=0t 时的等效电路如图(b)。所以

1A )0(04)0(4C C ＝－，　++=+⋅i i V 4)0(0)0()0(2L L L ＝－，　＋+++=⋅u u i

2.5 开关闭合前图2.5（a ）所示电路已稳定且电容未储能，0=t 时开关闭合，求)0(+i 和)0(+u 。

（a ）动态电路 （b ）+=0t 时刻的等效电路

图2.5 习题2.5电路图

解 由题意得，换路前电路已达到稳定且电容未储能，故电感相当于短路，电容相当于短路，

A 16

410

)0(L =+=

-i ，0)0(C =-u 。 由换路定则得：0)0()0(C C ==-+u u ，A 1)0()0(L L ==-+i i 。 换路后瞬间即+=0t 时的等效电路如图2.5(b)，求得 V 441)0(=⨯=+u ， A 3

21366)0(=⨯+=

+i 2.6 电路如图2.6所示，开关在0=t 时打开，打开前电路已稳定。求C u 、L u 、L i 、1i 和C i 的初始值。

图2.6 习题2.6电路图

解 换路前电容未储能，电感已储能，所以-=0t 时刻的起始值 0)0(C =-u ，A 32

6

)0(L ==

-i 由换路定则得：0)0(C =+u ，A 3)0(L =+i A 1)0(4

22

)0(L 1=⨯+=

++i i A 2)0()0()0(1L C =-=+++i i i V 4)0(4)0(26)0(1L L -=--=+++i i u

2.7 换路前如图2.7所示电路已处于稳态，0=t 时开关打开。求换路后的L i 及u 。

图2.7 习题2.7电路图

解 0