Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结

Matlab_Simulink 中Clark 变换和Park 变换的深度总结 最近搞三相并网逆变系统，对这个坐标变换产生了很多疑惑。调模型，排错，最后发现坐标变换这个地方出来的波形总是和我设想的不一样。以前认为坐标变换都是死的，带公式即可，经过这几天的研究，发现这里面真的有些方法。基于MATLAB/Simulink 中的模块，我也发现了Simulink 中和一些书上不一样的地方。而且现在这个坐标变换每本书上的表示方法都不一样，甚至字母都有好多种。下面我想基于MATLAB/Simulink 深刻的总结一下三相交流控制系统常用的两个变换Clark （3-2）变换和Park （2-2）变换。

首先来搞清楚为什么要用这两个变换，在三相交流系统中，常用的控制器还是经典的PI 调节器。PI 调节器可以对直流量进行无净差的调节，而交流量就不行，所以需要将三相交流分量转化为两项直流分量加以控制。

接下来看看Clark 变换(3-2)原理。由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，这时，可以去掉一项将其化为两相，这就是Clark 变换的作用。由于两项分量所在的坐标轴是静止的，所以我们把此坐标轴称为两相静止坐标系。也就是说平面上的原来基于三相静止坐标系的矢量，可以切换到两相静止坐标系表示。变换的原则是投影原则+等幅值等效原则(DPC 时用功率等效原则)。

令A 与alfa 轴重合，按照变换原则，计算投影ABC 分量在alfa 、beta 上的投影，按照

等复制变换原则导出变换矩阵方程如下。

11122230A B C αβ⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎡⎤⎢⎥ =⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎢⎥ ⎣⎦⎝ Simulink 中的3/2变换也是基于此变换进行的。但是，在电气工程中为大家熟知的三相正序的相序是，A 为0，B 为-120，C 为120(也可以是-240).如果按照图中所标注的方向进行坐标变换，那一定要将相序变为负序，也就是说A 为0，B 为120，C 为-120. 如果坚持用传统正序，那么再按上式变换之后的坐标进行变换的话，beta 轴就反向了。也就是说，采用A 为0，B 为-120，C 为120的相序，利用上面的变换方程进行变换的结果是，beta 滞后alfa 90°.

下面再看Simulink中的波形图。

这是传统的正序的三相正弦交流电。（A为0，B为120，C为-120）下面用Simulink自带的坐标变换模块进行3/2变换。波形如下。

可以看到，当alfa(黄)为0的时候，beta(蓝)为-90也就验证了上面说的。所以采用MATLAB自带的模块，变换传统正序的时候并不能让beta超前alfa 90°，反而滞后90°那么如何去修正很简单，直接将变换矩阵第二行所有元素的符号反号即可。即：

11 1

222 333 0-

22A B C

αβ⎛⎫⎡⎤--

⎪

⎡⎤⎢⎥

⎪

=

⎢⎥⎢⎥

⎪

⎣⎦⎢⎥

⎪⎣⎦

⎝⎭

修改后：

A(alfa)

C

B

Beta

可以看到这是beta已经超前于alfa 90° 了。

本来以为可以解决问题了，然后发现Park变换波形居然是交流。下面讨论Park变换。Park变换的目的是将两相交流转换为两相直流。原理是将原本平面静止的两相坐标系

以同平面旋转矢量相同的角速度旋转起来，与其相对静止，这时原来的旋转矢量可以看做是相对于坐标系静止的直流分量。称这两分量为d, q 分量。

一般的教材如上图所示，通过投影原则，得出变换矩阵方程如下：

cos sin sin cos d q θθαθθβ⎡⎤⎛⎫⎡⎤= ⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎝⎭⎣⎦

如果用以上我们修改之后的3-2变换矩阵得到的alfa ，beta 用来这里的2-2变换，照道理可以通过此图得到直流分量。但是在Simulink 却是交流，而不是直流。但如果用它自带的3-2变换得到的alfa ，beta 用来这里的2-2变换，可以得到正确的直流分量，但q 轴分量为负(从这幅图上看当基于D 轴定向时，q 轴应该为正，应为q 轴超前d 轴90°)。这是怎么回事呢 这时我就试着从其它自带的模块开始研究，也就是在下图上看出一些问题。

可以看到，这里的beta 是滞后的，若用这个标准按照上面2-2变换得到下图。

q

只有这样可以说的同，也就是说按照自带模块的变换原则，就如上图所示，若基于d 轴定向，这输出波形为：

这里可以看到由于们定义的旋转方向和theta 相反，所以这里是个Q 是个负的。其实simulink 是默认的顺时针为旋转正方向，我们们默认的是逆时针旋转方向，也就是theta 正负的问题，因此如果要采用书上的标准，如下图。 A(alfa)

C B Beta

Beta d

q theta

3-2变换 2-2变换

不仅要将3-2变换矩阵改过来，而且也要讲锁相环出来的theta 角度变为负数，或者直接将2-2变换矩阵中的theta 反号。这样就可以完全和书上的对应。下图可以见到，若以d 轴定向，则d 分量为0，q 分量为正的幅值，和上面的图对应起来

所以总结一下，若采用顺时针旋转模式(Simulink 模式)，则保持原来两个矩阵不动。

111cos sin 222

sin cos 333022A d B q C θθθθ⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪= ⎪⎢⎥⎢⎥- ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥- ⎪⎣⎦⎝⎭ 若采用逆时针模式(习惯模式)，则3-2变换中第二行元素反号，theta 反号。

111cos sin 222sin cos 33

3022A d B q C θθθθ⎛⎫⎡⎤-- ⎪-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪= ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥- ⎪⎣⎦⎝⎭

其实归根到底就是一个旋转方向的问题。

By 蓝光三角洲 Blueray @ CQU.