2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试卷答案

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2015年成人高等学校招生全国统一考试

数 学 （理工农医类）

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．

。 选择题

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。 1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则M

N = ( C )．

A 、{}8

B 、{}6

C 、{}2,5,6,8

D 、{}2,5,6

2. 函数y =

( A ) ．

A 、[)3,+∞

B 、[)0,+∞

C 、[)9,+∞

D 、R 3. 若

2

π

θπ<<，1

sin 4

θ=

,则cos θ= ( A )． A 、415-

B 、1615-

C 、1615

D 、4

15 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )．

A 、-4

B 、-1

C 、1

D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )．

A 、1y x =-

B 、2

1y x =- C 、12

x

y -=+ D 、12x

y =+

6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )．

A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数x

k

y =

的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )．

A 、

91 B 、3

1

C 、3

D 、27 9. log 510-log 52=( B )．

A 、0

B 、1

C 、5

D 、8

10. 设tan 2θ=,则()tan θπ+= ( A )．

A 、2

B 、

12 C 、1

2

- D 、2- 11. 已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为( A )．

A 、20

x y +-= B 、20

x y ++= C 、0

x y -= D 、20x y -+=

12. 设二次函数2

y ax bx c =++的图像过点()1,2-和()3,2，则其对称轴的方程为( C )．

A 、3x =

B 、2x =

C 、1x =

D 、1x =- 13. 以点()0,1330x y --=相切的圆的方程为( B )．

A 、()2

2

12x y +-= B 、()2

2

14x y +-=

C 、()22

116x y +-= D 、()2

2

11x y -+=

14. 设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f ( C )．

A 、-3

B 、0

C 、3

D 、6

15. 下列不等式成立的是( D )．

A 、 53

1122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B 、11

2253--

>

C 、112

2

log 5log 3> D 、22log 5log 3>

16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有( B )．

A 、4种

B 、5种

C 、6种

D 、7种 17. 甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为1p ,2p ,则恰有一人能破译的概率为( C )．

A 、12p p

B 、()121p p -

C 、()()122111p p p p -+-

D 、()()12111p p ---

非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．

。 18．不等式1-x ＜1的解集为

． 19．抛物线2

2y px =的准线过双曲线2

213

x y -=的左焦点，则p = ． {}

02x x <<4

20. 曲线2

34y x x =++在点()1,2-处的切线方程为 ．

21. 从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：

3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026

则该样本的样本方差为________________kg 2 (精确到0.1) ．

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．

。 22. (本题满分12分) 已知△ABC 中，A=30°，AC=BC=1，求 （I ）AB ；

（II ）△ABC 的面积． 解：A=30°，AC=BC=1，则B=30°，得C=120° （I ）根据正弦定理

1BCsinC 1sin1202AB=

1

sinA sin 302

⨯︒

===︒

…………6分

（II ）△ABC 的面积

ABC 111S AB AC sin A=1222∆=

⋅⋅⨯= …………12分 23. (本题满分12分) 已知等差数列{a n }的公差0d ≠，11

2

a =，且125,,a a a 成等比数列． （I ）求{a n }的通项公式；

（II ）若{a n }的前n 项和50n S =，求n ． 解：（I ）设212a d =

+，51

42

a d =+, 因为125,,a a a 成等比数列，则2

215a a a =，即2

1114222d d ⎛⎫⎛⎫

+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

,

因为0d ≠，解得1d =，

于是{a n }的通项公式为

()()111

111.22

n a a n d n n =+-=

+-⨯=- …………6分 （II ）由（I ）知1

2n a n =-，由题设，得

()2

11

12250222

n n n n n a a n S ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭====,即10n =． …………12分

24. (本题满分12分) 已知函数()3

2

f x x ax b =++在1x =处取得极值-1，求

（I ）,a b ；

30x y -+=10928.8