2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试卷答案

绝密★启用前
2015年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则M
N = ( C )．
A 、{}8
B 、{}6
C 、{}2,5,6,8
D 、{}2,5,6
2. 函数y =
( A ) ．
A 、[)3,+∞
B 、[)0,+∞
C 、[)9,+∞
D 、R 3. 若
2
π
θπ<<，1
sin 4
θ=
,则cos θ= ( A )． A 、415-
B 、1615-
C 、1615
D 、4
15 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )．
A 、-4
B 、-1
C 、1
D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )．
A 、1y x =-
B 、2
1y x =- C 、12
x
y -=+ D 、12x
y =+
6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )．
A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数x
k
y =
的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )．
A 、
91 B 、3
1
C 、3
D 、27 9. log 510-log 52=( B )．
A 、0
B 、1
C 、5
D 、8
10. 设tan 2θ=,则()tan θπ+= ( A )．
A 、2
B 、
12 C 、1
2
- D 、2- 11. 已知点A （1,1），B （2,1），C （-2,3），则过点A 及线段BC 中点的直线方程为( A )．
A 、20
x y +-= B 、20
x y ++= C 、0
x y -= D 、20x y -+=
12. 设二次函数2
y ax bx c =++的图像过点()1,2-和()3,2，则其对称轴的方程为( C )．
A 、3x =
B 、2x =
C 、1x =
D 、1x =- 13. 以点()0,1330x y --=相切的圆的方程为( B )．
A 、()2
2
12x y +-= B 、()2
2
14x y +-=
C 、()22
116x y +-= D 、()2
2
11x y -+=
14. 设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f ( C )．
A 、-3
B 、0
C 、3
D 、6
15. 下列不等式成立的是( D )．
A 、 53
1122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B 、11
2253--
>
C 、112
2
log 5log 3> D 、22log 5log 3>
16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有( B )．
A 、4种
B 、5种
C 、6种
D 、7种 17. 甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为1p ,2p ,则恰有一人能破译的概率为( C )．
A 、12p p
B 、()121p p -
C 、()()122111p p p p -+-
D 、()()12111p p ---
非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

18．不等式1-x ＜1的解集为
． 19．抛物线2
2y px =的准线过双曲线2
213
x y -=的左焦点，则p = ． {}
02x x <<4
20. 曲线2
34y x x =++在点()1,2-处的切线方程为 ．
21. 从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为________________kg 2 (精确到0.1) ．
三、解答题：本大题共4小题，共49分。

解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．。

22. (本题满分12分) 已知△ABC 中，A=30°，AC=BC=1，求 （I ）AB ；
（II ）△ABC 的面积． 解：A=30°，AC=BC=1，则B=30°，得C=120° （I ）根据正弦定理
1BCsinC 1sin1202AB=
1
sinA sin 302
⨯︒
===︒
…………6分
（II ）△ABC 的面积
ABC 111S AB AC sin A=1222∆=
⋅⋅⨯= …………12分 23. (本题满分12分) 已知等差数列{a n }的公差0d ≠，11
2
a =，且125,,a a a 成等比数列． （I ）求{a n }的通项公式；
（II ）若{a n }的前n 项和50n S =，求n ． 解：（I ）设212a d =
+，51
42
a d =+, 因为125,,a a a 成等比数列，则2
215a a a =，即2
1114222d d ⎛⎫⎛⎫
+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
因为0d ≠，解得1d =，
于是{a n }的通项公式为
()()111
111.22
n a a n d n n =+-=
+-⨯=- …………6分 （II ）由（I ）知1
2n a n =-，由题设，得
()2
11
12250222
n n n n n a a n S ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭====,即10n =． …………12分
24. (本题满分12分) 已知函数()3
2
f x x ax b =++在1x =处取得极值-1，求
（I ）,a b ；
30x y -+=10928.8
（II ）()f x 的单调区间，并指出()f x 在各个单调区间的单调性．
解：（I ）已知函数()32f x x ax b =++在1x =处取得极值-1，则
()11f =-,且()10f '=,即11
320
a b a ++=-⎧⎨
+=⎩,
解得32a =-
，12
b =-． （II ）由（I ）知()3
231
22
f x x x b =-
-，则()()23331f x x x x x '=-=-， 令()0f x '=，得0x =，1x =，列表讨论：
于是()3
222
f x x x b =-
-的单增区间是(),0-∞，()1,+∞； 单增区间是()0,1．
即()3
231
22
f x x x b =-
-在(),0-∞内单调增加，在()0,1内单调减少，
在()1,+∞内单调增加．
25. (本题满分13分) 设椭圆E:22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1和F 2，直
线l 过F 1且斜率为
3
4
，()00A ,x y （0y ＞0）为l 和E 的交点，AF 2⊥F 1F 2 ， （I ）求E 的离心率；
（II ）若E 的焦距为2，求其方程．
解：（I ）由题意，设左、右焦点坐标分别为F 1().0c -和F 2().0c ，因为AF 2⊥F 1F 2 ，则12ΔAF F
是直角三角形，那么(AF 1)2=(AF 2)2+( F 1F 2)2，即AF 1，并且0x c =．
因为l 方程为()304y x c -=
+，将()0A ,c y 代入，得()0304y c c -=+，即03
2
y c =．
所以AF 152c ==．
由AF 1+ AF 2=2a ，得53222c c a +=，即1
2
c a =，于是12e =． …………9分
（II ）E 的焦距为2，则1c =，由12
e =
得2a =，那么222
413b a c =-=-=， 于是椭圆方程为22
143
x y +=． …………13分。