七年级下一元一次不等式(组)的典型应用题归纳

（归纳）七年级下数学一元一次不等式（组）的典型应用题

一.列不等式解应用题

类型一

例1.小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

解：设，依题意得：

练习一：

1.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

2.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?

类型二

例2.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．

（1）.若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．

（2）.根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

练习二：

1.国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500元，经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，孩子均按7折收费；乙旅行社的条件是：家长和孩子均按8折收费。假设两名家长带领x名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？

类型三

例3.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

练习三：

1、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价元，售价元。

二.列不等式(组)解应用题

例1、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得

4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，

即 2≤x≤4．

因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车乙种货车

方案一2辆6辆

方案二3辆5辆

方案三4辆4辆

（2）方案一所需运费300×2+240×6= 2 040（元）；方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100（元）；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160（元）．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．

练习一：

1、某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划用这些原料生产A、B两种产品共50 kg.已知生产一件A种产品需甲种原料9 kg、乙种原料3 kg;生产一件B种产品需甲种原料4 kg、乙种原料10 kg,

(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组?

(2)有哪几种符合题意的生产方案?请你帮助设计.

例2、宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1580吨，乙种货物1050吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京。已知A、B两种型号的车厢每节配载甲、乙两种货物的装载能力和每节车厢的运费见下表：

A型（单位：节）B型（单位：节）

甲（单位：吨）35 25

乙（单位：吨）15 35

运费（单位：万元/节）0.5 0.8

（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？（6分）

（2）哪种方案的运费最少，最少运费是多少？（4分）

练习二：

2、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

例3、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（：获利= 售价 - 进价）

甲乙

进价（元/ 件） 15 35

售价（元/ 件） 20 45

（1）若商店计划销售完这批商品后，能获得1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。

解：、(1）设甲种商品进x 件，乙 y件，则

即购进甲100件，乙60件（2）设该商店购进甲x件，乙（160-x）件，则15x + 35（160-x）< 4300

（20-15）x+（45-35）（160-x）>1260

解得 65

方案一甲：66件乙：94件方案二甲：67件乙：93件

获利最大的购货方案是方案一，即购进甲66件，乙94件时获利最大

练习三：

3、新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户种植A类蔬菜面

积

（单位：亩）

种植B类蔬菜面

积

（单位：亩）

总收入

（单位：元）

甲 3 1 12500

乙 2 3 16500

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.