统计与概率,整理与复习

统计与概率整理与复习

整理教师：刘新民

一、基础知识整理

（一）数据的收集、整理和分析的步骤与方法

1. 确定调查的主题和需要调查的数据。

2. 根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集数据）。

3. 确定调查的方法：实地调查、问卷调查或收集各种媒体上的信息。

4. 进行调查，确定记录数据的方法（明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上），并作好记录。

5. 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表示数据。

6. 根据统计图分析数据，作出判断和预测。

（二）设计调查表

调查表是一种比较规范的收集数据的方法。设计统计表主要有以下几项工作：根据需要调查的问题确定调查哪些数据。

2. 明确调查方法。

3. 明确如何记录数据。

（三）统计表

1. 单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫做单式统计表。

2. 复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。

制作统计表的步骤：

（1）收集整理数据。

（2）确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格。

（3）填写栏目、各项目名称及数据。

（4）计算总计和合计并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格。

（5）写好表格名称并标明制表时间。

（四）统计图

（1）确定纸张的大小画出两条互相垂直的射线。

（2）通常在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔（都要相同）。

（3）通常在与水平射线垂直的射线（纵轴）上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量。

（5）写上统计图的名称并标明制表时间。

注意：折线统计图的绘制方法和条形统计图基本相同，区别只是折线统计图用点来表示数据。

（五）平均数。

1. 意义：求平均数的实质就是将几个数在和不变的情况下，通过移多补少的方法，使它们变为相等。

2. 特征：平均数是表示一组数据集中趋势的数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

3. 求法：求平均数的基本数量关系式是：总数量÷总份数=平均数。解题关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数。

（六）可能性

1. 确定时事件和不确定事件。

生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述；有的事件的发生是确定的，一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。

2. 体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符合指定要求的游戏规则或方案。

3. 能对简单事件发生的可能性作出预测。

二、例题讲解

例1、六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下：

六（1）班男、女生人数统计图

（1）根据以上的统计图表，你得到了哪些信息

（2）除了通过问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据

分析与解答：（1）第一幅是六（1）班男、女生人数统计表，根据统计表的特征，可以得到男、女生的人数及比较男、女生人数的多少和该班的人数；第二幅图是扇形统计图，根据扇形统计图的特征，可以得到男、女生人数各占全班人数的百分比；第三幅是条形统计图，根据条形统计图的特征，可以得到参加每个运动项目的男、女生人数及参加各运动项目的人数，还可以比较参加各运动项目的男、女生人数。

（2）收集数据的方法很多，除了采用问卷法而外，根据需要还可以用观察法、访谈法、测验法、查阅资料等多中方法来收集数据。

（2）小组讨论：什么数据能代表全班的身高和体重。

（3）如果把全班同学编号，随机抽取一名学生，该生体重在36㎏及以下的可能性大，还是在39㎏及以上的可能性大

分析与解答：（1）求平均身高的关键在于找准全班同学的身高总和，这是一道求加权平均数，所以全班同学的身高总和为：+×3+×5+×10+×12+×6+×3=（m）和对应的总人数，即1+3+5+10+12+6+3=40（人）；再根据平均数的求法，算出平均身高，即÷40≈（m）；用同样的方法计算出全班的平均体重，即全班同学的身高总和为：30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3=1584（m），所对应的总人数为：2+4+5+12+10+4+3=40（人），再根据求平均数的方法，求出该班的平均体重，即1584÷40=（㎏）。

（2）因为平均数一组数据的集中趋势，所以可以用全班的平均身高和体重代表全班同学的身高和体重。

（3）可能性的大小与它在总数中所占的数量有关，在总数中所占的数量多，那么它的可能性就大，在总数中所占的数量少，它的可能性就小。通过观察发现，全班同学身高在36㎏及以下的有2+4+5=11（人），39㎏及以上的有12+10+4+3=29（人），所以随机抽取一名学生，该生体重在39㎏及以上的可能性大。

例3、他们三人各相除了一个方案，决定由谁来选择节目。你同意谁的方案为什么

他们喜欢的节目：

表哥：我喜欢看足球比赛。

表妹：我喜欢看电视剧。

表弟：我喜欢看动画片。

他们设计的方案：

表哥：我根据年龄的大小设计的方案是：

表弟：用抽签的方式设计吧！

分析与解答：要判定游戏的公平性，首先要找出三种方案中代表每种事件的可能性是否相等，如果代表代表每种事件的可能性相等，那么这种游戏就公平，否则就不公平。从观察中发现，表哥是根据年龄的大小设计的转盘，区域的大小不同，表哥最大，那么指针停留在此区域的可能性最大，表弟的区域最小，指针停留在此区域的可能性最小，所以这个方案不公平；表妹设计的方案是把整个区域平均分成三份，每人一份，那么指针停留在每个区域的可能性都相等，所以她设计的方案公平；表弟用抽签的方式设计的方案是用三个签，在其中的一个签上作“选择”记号，这样每人都有一次抽到“选择”的可能，他们抽到“选择”的可能性相等，所以此方案也是公平的。

三、考题精选

1. 填空。

（1）医生要记录一位病人的体温变化情况，应该选用（ ）统计图。

（2）小明在制作条形统计图时，用宽㎝，高3㎝的直条表示化肥产量1200万吨，用宽㎝，高㎝的直条表示化肥产量（ ）万吨。

（3）“明天降雨的可能性是90%”的意思是明天（ ）降雨。

（4）六（3）班有24名男生，21名女生，如果任意叫一名同学，则叫到男生的可能性（ ）。

（5）从数字1，2，3中任意取2个数字组成两位数，这个两位数是偶数的可能性比是奇数的可能性（ ）。

（6）一组数据16，b ，12,15的平均数是14，则b 是（ ）。

（7）实验小学选出6名女生和4名男生参加英语大赛，已知全体同学的平均成绩是，女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是（ ）分。

（8）盒子里装有大小、质地相同的红球、黄球共16个，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，则红球至少有（ ）个。

2.判断。

（1）抛硬币时，第一次正面朝上，第二次一定反面朝上。（ ）

（2）小强的身高是米，他趟过平均水深米的小河，可能会有危险。（ ）

（3）统计图比统计表更直观，更形象。（ ）

（4）在绘制条形统计图时，一定要在纵轴上表示数量的大小。（ ）

（2）二车间的产量是一车间的百分之几

表妹 表哥