弹塑性力学课程作业 参考答案

弹塑性力学课程作业 1 参考答案

一．问答题

1. 答：请参见教材第一章。

2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。

3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问

题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意

义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。 5. 答：请参见本章教材。 6. 答：略（参见本章教材）

7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。

8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。 9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）

11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料

的塑性变形行为。

12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意

义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。

13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。 它们的

区别请参见教材。

14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程

详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。该应力解才是客观的、真 实存在的唯一的解。

二、填空题：

1、 6 ； zx yz xy z y x τττσσσ、、、、、 ； 2． 平衡微分方程 ； 0=+'i j j i F σ ；

三．选择题参考答案：

1、B ；

2、C ；

3、D ；

4、D ；

5、A ；

6、A ；

7、A ；

8、D ； 9. C ; 10. C ; 11. C ; 12. B ; 13. A ; 14. B ; 15. D ; 16. C ; 17. D ; 18. D ; 19. A ; 20. D ; 21. B ; 22. C ; 23. C ; 24. B ; 25. A ; 26. B ; 27. D ;

四、解：

⎪⎪

⎪⎪

⎭⎪

⎪⎪⎪

⎬⎫=+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+

∂∂+

∂∂ 0 0 0

z z

yz xz y zy y xy x zx

yx

x

F z y x F z y x F z

y x στττστττ

σ

五．计算题

1．解： 2.53

3

x y z

ii m a σσσσσ++=

=

=

0()0

0()

()m x m xy

xz

ij ij m

ij m

yx

y m yz

m zx zy z m S σσσττσδσστσστσττσσ⎡⎤

-⎡⎤⎢⎥

⎢

⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣

⎦

2.5000.50

3.50 2.5000.520

2.5

3.52 2.5a

a

a a a a a a a

a ⎡⎤

⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦

m ij σδ球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。ij S 偏应力张量作用下单

元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。

2、解：（1）. 左端面的应力边界条件为：据圣文南原理

题五、2图

00,

0,

00,

0h

x x h

h y xy

h h

x h F dy F dy P m y dy σσσ---⎫∑==⎪

⎪∑=+=⎬⎪⎪∑=⋅⋅=⎭

⎰

⎰⎰

3. 解（1）： 1224x y z x x I σσσσσ=++=++=+；

2

2

2

2x y

y z

z x

xy yz zx I σσ

σσ

σσ

τττ=---+++2420404x x x σσσ=---+++=-

22232x y z xy yz zx x yz y zx z xy I σσστττστστστ=+---404000x x σσ=+---=

321230n n n I I I σσσ---=

即：32(4)40n x n x n σσσσσ-++= ， 2[(4)4]0,n n x n x σσσσσ-++=n σ' 将：2n σ''=代入上式解得：2x σ=；故知： 268(2)(4)0;n n n n σσσσ-+=--=

2;4;n n σσ'''''== 由：123σσσ≥≥知: 14;σ= 22;σ= 30;σ=

3．又解（2）： 代入教材、公式：2n σ=代入

123123123()0()0()0x n xy xy xy y n xy zx xy z n l l l l l l l l l σστττσστττσσ⎫-++=⎪+-+=⎬⎪++-=⎭

2323(2)0000(22)2002(22)0x l l l l l σ-++=⎫

⎪

+-+=⎬

⎪

++-=⎭

由：2221231l l l ++=，且由上式知：2式知30l =，由3式20l =，故0l ≠，则知：2x σ=；（由1式）

再由：

(2)

000(2)

200

2

(2)

n n n σσσ--=-展开得：

(2)(2)(2)4(2)0n n n n σσσσ-----= ； (2)[(2)(2)4]0n n n σσσ----= 则知：2n σ=； 由：22(2)(2)4(2)2n n n σσσ---=--(22)(22)0n n σσ=---+= 即：0n σ=；4n σ=； 再由： 123σσσ≥≥ 知：1234,2,0;σσσ===