弹塑性力学课程作业 参考答案
弹塑性力学习题答案
弹塑性力学习题答案弹塑性力学习题答案弹塑性力学是力学中的一个重要分支，研究物体在外力作用下的弹性变形和塑性变形。
通过学习弹塑性力学，我们可以更好地理解材料的变形行为以及结构的稳定性。
下面是一些弹塑性力学学习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是弹性变形和塑性变形？弹性变形是指物体在外力作用下发生的可逆变形，当外力撤除后，物体可以恢复到原来的形状。
而塑性变形是指物体在外力作用下发生的不可逆变形，即使外力撤除，物体也无法完全恢复到原来的形状。
2. 什么是弹性模量和塑性模量？弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形的能力的物理量，记作E。
它的单位是帕斯卡（Pa）。
弹性模量越大，物体越难发生弹性变形。
塑性模量是衡量物体抵抗塑性变形的能力的物理量，记作G。
它的单位也是帕斯卡（Pa）。
塑性模量越大，物体越难发生塑性变形。
3. 什么是屈服点和屈服强度？屈服点是指物体在外力作用下发生塑性变形的临界点，即当外力超过一定程度时，物体开始发生塑性变形。
屈服强度是指物体在屈服点处所承受的最大外力，也就是物体开始发生塑性变形时的外力大小。
4. 什么是弹性极限和断裂强度？弹性极限是指物体在外力作用下能够恢复到原来形状的最大外力，也就是物体发生弹性变形的临界点。
断裂强度是指物体在外力作用下发生断裂的最大外力，也就是物体完全破坏的外力大小。
5. 什么是杨氏模量和泊松比？杨氏模量是衡量物体在弹性变形时应力和应变之间关系的物理量，记作Y。
它的单位是帕斯卡（Pa）。
杨氏模量越大，物体越难发生弹性变形。
泊松比是衡量物体在受到外力作用时，横向收缩相对于纵向伸长的比例关系的物理量，记作ν。
它是一个无单位的数值，通常在0和0.5之间。
泊松比越大，物体在受到外力作用时横向收缩的程度越大。
这些弹塑性力学学习题的答案只是对相关概念的简单解释，实际的弹塑性力学问题可能更加复杂。
在解决实际问题时，我们需要综合运用弹塑性力学的理论知识，并结合实际情况进行分析和计算。
弹塑性力学习题解答
第一、二章作业一、选择题：1．弹性力学的研究对象是 B 。
A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件； D．连续介质；2．弹性力学的研究对象是 C几何尺寸和形状。
A．受到…限制的物体； B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体； D．只能是…受限制的任何连续介质；3．判断一个张量的阶数是根据该张量的C确定的。
A．下标的数量； B．哑标的数量； C．自由标的数量； D．字母的数量。
4．展开一个张量时，对于自由下标操作的原则是按其变程C。
A．一一罗列； B．先罗列再求和； C．只罗列不求和； D．一一求和。
5．展开一个张量时，对于哑脚标操作的原则是按其变程B。
A．一一罗列； B．先罗列再求和； C．只罗列不求和； D．一一求和。
6．在弹性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性组成的均匀性以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。
这些基本假设中最基本的一条是 A。
A．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；7．从一点应力状态的概念上讲，当我们谈及应力，必须表明的是D。
A．该应力的大小和指向，是正应力还是剪应力；B．该应力是哪一点处的正应力和剪应力，还是全应力；C．该应力是哪一点处的应力D．该应力是哪一点处哪一微截面上的应力，是正应力还是剪应力。
8．表征受力物体内一点处的应力状态一般需要__B_应力分量，其中独立的应力分量有_C__。
A． 18个； B． 9个； C． 6个； D． 2个。
9．一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于___D_________。
A．主应力值； B．极大值； C．极小值； D．零。
10．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小_____D_______。
A．一般不等于零； B．等于极大值； C．等于极小值； D．必定等于零。
11．平衡微分方程是 C 间的关系。
A ．体力分量和面力分量；B ．应力分量和面力分量；C ．体力分量和应力分量；D ．体力分量、面力分量和应力分量；12．静力边界条件是 B 间的关系。
工程弹塑性力学课后答案
工程弹塑性力学课后答案【篇一：弹塑性力学思考题答案】一点的应力状态？答：通过一点p 的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态？答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。
]代表一点 p 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合??x?xy?xz???????????yxyyz???zx?zy?z???。
其中：?=?，?=?，?=?。
xzzxxyyxyzzy应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即j1,j2,j3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。
所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。
应力张量可分解为两个分量0???x-?m?xy?xz???m0??+???ij??0?0????mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应???yx?0?m??zy?z??m??0????zx?力偏张量。
应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。
应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力11平均应力：?m?(?x??y??z)?(?1??2??3)，?m为不变量,与坐标无关。
33偏应力第二不变量j2的物理意义：形状变形比能。
单向应力状态：两个主应力为零的应力状态。
纯剪应力状态的应力张量:给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
（带公式）⒋应变张量？应变张量的不变量？应变球张量？体积应变？平均应变？应变偏张量？应变张量：几何方程给出的应变通常称为工程应变，这些应变分量的整体，构成一个二阶的对称张版权所有，翻版必究量，称为应变张量，记为：即。
弹塑性力学习题及答案
.本教材习题和参考答案及部分习题解答第二章2.1计算：(1)pi iq qj jk δδδδ，(2)pqi ijk jk e e A ，(3)ijp klp ki lj e e B B 。
答案 (1)pi iq qj jkpk δδδδδ=;答案 (2)pqi ijk jk pq qp e e A A A =-;解：(3)()ijp klp ki ljik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。
2.2证明：若ijji a a =，则0ijk jk e a =。
（需证明）2.3设a 、b 和c 是三个矢量，试证明：2[,,]⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证：因为123111123222123333i i i i i i i i i i i i i ii i i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以123111123222123333123111123222123333det det()i ii i i i i ii i i i i ii ii i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即得 1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。
弹塑性力学习题集_很全有答案_
ε x = a 0 + a1 ( x 2 + y 2 ) + x 4 + y 4 , ε y = b0 + b1 ( x 2 + y 2 ) + x 4 + y 4 , γ xy = c 0 + c1 xy ( x 2 + y 2 + c 2 ), ε z = γ zx = γ yz = 0.
试求式中各系数之间应满足的关系式。 2—38* 试求对应于零应变状态（ ε ij = 0 ）的位移分量。
(2) J 3 = I 3 + (4) J 2 = (6)
1 2 3 I1 I 2 + I1 ; 3 27
1 S ij S ij ; 2
∂J 2 = S ij . ∂σ ij
1 S ik S km S mi 。 3 2—22* 试证在坐标变换时， I 1 为一个不变量。要求：(a) 以普通展开式证明； (b) 用 张量计算证明。 5 3 8 2—23 已知下列应力状态： σ ij = 3 0 3 MPa ，试求八面体单元的正应力 σ 8 与剪 8 3 11
题 2—41 图
题 2—42 图
第三章 弹性变形·塑性变形·本构方程
试证明在弹性变形时，关于一点的应力状态，下式成立。 1 (1) γ 8 = τ 8 ; (2) σ = kε （设ν = 0.5 ） G 3—2* 试以等值拉压应力状态与纯剪切应力状态的关系， 由应变能公式证明 G、 E、 ν之 间的关系为： 1 G= 2(1 + ν ) 1 1 3—3* 证明：如泊松比ν = ，则 G = E ， λ → ∞ ， k → ∞ , e = 0 ，并说明此时上述 2 3 各弹性常数的物理意义。 3—4* 如设材料屈服的原因是形状改变比能（畸形能）达到某一极值时发生，试根据 单向拉伸应力状态和纯剪切应力状态确定屈服极限 σ s 与 τ s 的关系。 3—5 试依据物体单向拉伸侧向不会膨胀，三向受拉体积不会缩小的体积应变规律来 1 证明泊松比ν 的上下限为： 0 < ν < 。 2 2 3—6* 试由物体三向等值压缩的应力状态来推证：K = λ + G 的关系， 并验证是否与 3 E K= 符合。 3(1 − 2v) 3—7 已知钢材弹性常数 E1 = 210Gpa，v1 = 0.3， 橡皮的弹性常数 E 2 =5MPa，v 2 = 0.47， 试比较它们的体积弹性常数（设 K1 为钢材，K2 为橡皮的体积弹性模量） 。 3—8 有一处于二向拉伸应力状态下的微分体（ σ 1 ≠ 0, σ 2 ≠ 0, σ 3 = 0 ） ，其主应变
弹塑性力学部分习题及答案
e kk
2019/8/31
4
题1-3
e kk
ij (1 E )( ij 1 2 e ij) (i,j 1 ,2 ,3 )
j,i j (1 E )( j,i j 1 2 k,jk ij ) (i,j 1 ,2 ,3 )
i1 2ui,j
j
Guj,jiGi,ju j
代入 j,ij F b i0 (i,j 1 ,2 ,3 )
得
G 2 u i G u j,j iF b i0在 V 上
2019/8/31
7
题1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为
x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，试求位移。
，且设 ur 表达式为
ur C1rC r2(18 E 2)2r3
b
ra
x
试由边界条件确定 C1 和 C2 。
y
解： 边界条件为： (r）r=a=0, (r）r=b=0
应力r（平面
应力问题）：
r 1E2(ddrururr)
2019/8/31
32
题1-16 由边界条件确定 C1 和 C2 ：
v g l x y E
y
l
式中 E、 为弹性模量和泊松系数。
试（1）求应力分量和体积力分量；
hh
（2）确定各边界上的面力。
x
解： 1、求应变
x u x E g l x , y y v E g (l x )
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15
x
x=ax、y=ax、xy= -ax
3、求应变
x=ax、y=a(2x+y-l-h)、 xy= -ax
（完整版）弹塑性力学作业（含答案）（1）
（完整版）弹塑性⼒学作业（含答案）（1）第⼆章应⼒理论和应变理论2—3．试求图⽰单元体斜截⾯上的σ30°和τ30°（应⼒单位为MPa ）并说明使⽤材料⼒学求斜截⾯应⼒为公式应⽤于弹性⼒学的应⼒计算时，其符号及正负值应作何修正。
解：在右图⽰单元体上建⽴xoy 坐标，则知σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应⼒符号均按材⼒的规定）代⼊材⼒有关公式得：代⼊弹性⼒学的有关公式得：⼰知σx = -10 σy= -4 τxy = +2由以上计算知，材⼒与弹⼒在计算某⼀斜截⾯上的应⼒时，所使⽤的公式是不同的，所得结果剪应⼒的正负值不同，但都反映了同⼀客观实事。
2—6. 悬挂的等直杆在⾃重W 作⽤下（如图所⽰）。
材料⽐重为γ弹性模量为 E ，横截⾯⾯积为A 。
试求离固定端z 处⼀点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。
解：据题意选点如图所⽰坐标系xoz ，在距下端（原点）为z 处的c 点取⼀截⾯考虑下半段杆的平衡得：c 截⾯的内⼒：N z =γ·A ·z ；c 截⾯上的应⼒：z z N A zz A Aγσγ??===?；所以离下端为z 处的任意⼀点c 的线应变εz 为：z z z E Eσγε==；则距下端（原点）为z 的⼀段杆件在⾃重作⽤下，其伸长量为：()22z z z z z z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε==??=?=ooooV ；显然该杆件的总的伸长量为（也即下端⾯的位移）：()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ=??===oV ；（W=γAl ） 2—9.⼰知物体内⼀点的应⼒张量为：σij =50030080030003008003001100-?? +---应⼒单位为kg ／cm 2 。
试确定外法线为n i（也即三个⽅向余弦都相等）的微分斜截⾯上的总应⼒n P v、正应⼒σn 及剪应⼒τn 。
弹塑性力学习题集_很全有答案_
题 2 —4 图
2—5* 如题 2—5 图，刚架 ABC 在拐角 B 点处受 P 力，已知刚架的 EJ，求 B、C 点的 转角和位移。 （E 为弹性模量、J 为惯性矩） 2—6 悬挂的等直杆在自重 W 的作用下如题 2—6 图所示。材料比重为 γ ，弹性模量为 E，横截面积为 A。试求离固定端 z 处一点 c 的应变 ε z 与杆的总伸长 ∆l 。 2—7* 试按材料力学方法推证各向同性材料三个弹性常数：弹性模量 E、剪切弹性模 量 G、泊松比 v 之间的关系：
1 1 1 ， n y = ， nz = 的微斜面上的全应力 Pα ，正 2 2 2
试求外法线 n 的方向余弦为： n x = 应力 σ α 和剪应力 τ α 。
2—10 已知物体的应力张量为： 30 − 80 50 σ ij = 0 − 30 MPa 110 (对称)
2—39* 若位移分量 u i 和 u i′ 所对应的应变相同，试说明这两组位移有何差别？ 2—40* 试导出平面问题的平面应变状态（ ε x = γ zx = γ zy = 0 ）的应变分量的不变量及
主应变的表达式。 2—41* 已知如题 2—41 图所示的棱柱形杆在自重作用下的应变分量为： γz νγz εz = , εx =εy = − ; γ xy = γ yz = γ zx = 0; E E 试求位移分量，式中 γ 为杆件单位体积重量，E、ν 为材料的弹性常数。
试确定外法线的三个方向余弦相等时的微斜面上的总应力 Pα ，正应力 σ α 和剪应力 τ α 。 2—11 试求以主应力表示与三个应力主轴成等倾斜面（八面体截面）上的应力分量， 并证明当坐标变换时它们是不变量。 2—12 试写出下列情况的应力边界条件。
题 2—12 图
弹塑性力学习题答案
第二章 习题解答2-1解：已知 0,0,===-==y x xy y xf f q τσσ1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂xy y yxx x y yx τστσ23()()⎩⎨⎧++s xy y s yx x l m m l σστστσ 有：lq t x -=代入（*4理、几何方程得：E x u x ==∂∂ε11E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3，可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。
综合1）～4），。
q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxy τ注意：y x ，代入均满足。
2）验证相容方程：0)(2=+∇y x σσ 亦满足。
3）验证应力边界条件： i) 主要边界：()0,2=±=h y yx yτσ满足ii) 次要边界：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h lx xy h h l x x h h l x x Pdy ydy dy τσσ （1）、（2）满足，（3）式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右 结论：所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。
2-3、证明：1）由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0x y V 0yx V 0y V x y 0x V y x yx y xyx yx y xy x （*） 类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即： yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2） 对于平面应力问题，相容方程为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f x f y x y xυσσ12即：2222 2-4、x, y n l σσ2==2l 应力主向成∴l σn3-3、解： 1由x=0得： 2由 得： Fx Ex Cx Bx Ax y ++++=∴注：公式中已略去ϕ中与应力分量无关的一次项和常数项。
弹塑性力学课程作业 参考答案
弹塑性力学课程作业1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
弹塑性力学阶段性作业1
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院弹塑性力学课程作业1 （共 4 次作业）学习层次：专升本涉及章节：第1章——第2章一、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
）1．弹塑性力学的研究对象是。
A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件；D．连续介质；2．弹塑性力学的研究对象是几何尺寸和形状。
A．受到…限制的物体；B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体；D．只能是…受限制的任何连续介质；3．弹塑性力学的研究的问题一般都是。
A．力学问题；B．工程问题；C．静定问题；D．静不定问题；4．固体力学分析研究的问题大多是静不定问题。
通常这类问题的求解的基本思路是_______。
A．进行受力分析、变形分析、材料力学性质三方面的研究；B．进行应力的研究、应变的研究、材料力学性质三方面的研究；C．进行受力的研究、变形的研究、功和能量间关系三方面的的研究；D. 进行受力的分析、运动分析或变形分析、力与运动之关系或力与变形之关系三方面的研究。
5. 弹塑性力学任务中的最主要、最基本任务是。
A. 建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论；B．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及初等理论可靠性与精确度的度量；C．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益；D．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。
6．在弹塑性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性的方向性，组成材料的均匀性，以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。
这些基本假设中最基本的一条是。
A．．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；7．在弹塑性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性的方向性，组成材料的均匀性，以及结构上的连续性等问题，。
A．是从较宏观的尺度，根据具体研究对象的性质和求解问题的范围，慎重、客观、相对地加以分析和研究，尽量忽略那些次要的局部的对所研究问题的实质影响不大的因素，使问题得以简化；B ．应该慎重、客观、相对地加以分析和研究，尽量忽略那些次要的局部的对所研究问题的实质影响不大的因素，使问题得以简化；C ．是从较宏观的尺度，根据具体研究对象的性质和求解问题的范围，慎重、客观、相对地加以分析和研究；D ．根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，慎重、客观、相对地加以分析和研究，全面考虑对所研究问题的实质有影响的因素，使问题得以解决；8．弹塑性力学分析研究的问题大多是静不定问题。
弹塑性力学部分习题及答案
厚壁筒应力问题
要点一
总结词
厚壁筒应力问题主要考察了弹塑性力学中厚壁筒结构的应 力分析和变形计算。
要点二
详细描述
厚壁筒应力问题涉及到厚壁筒结构在受到内压、外压或其 他复杂载荷作用时的应力分布和变形情况。在解题过程中 ，需要运用弹塑性力学的相关理论，如应力分析、应变分 析等，来求解结构的应力分布和变形情况。同时，还需要 考虑厚壁筒结构的特殊性，如不同材料的组合、多层结构 等，对结构应力和变形的影响。
02
弹塑性力学基础知识
应力和应变
基本概念
详细描述：应力和应变是弹塑性力学中的基本概念。应力表示物体内部相邻部分之间的相互作用力，而应变则表示物体在应 力作用下的变形程度。
屈服条件与应力-应变关系
屈服准则与流动法则
详细描述：屈服条件决定了材料在应力作用下的屈服点，是判断材料是否进入塑性状态的重要依据。 应力-应变关系则描述了材料在受力过程中应力与应变的变化规律。
弹塑性力学特点
弹塑性力学具有广泛的应用背景，涉及到众多工程领域，如结构工程、机械工 程、航空航天等。它既适用于脆性材料，也适用于塑性材料，并考虑了材料的 非线性特性。
弹塑性力学的基本假设
连续性假设
小变形假设
假设固体内部是连续的，没有空隙或 裂纹。
假设物体在外力作用下发生的变形是 微小的，不会影响物体内部应力分布。
弹塑性力学部分习题及答 案
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学典型习题解析 • 弹塑性力学部分习题的定义与特点
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究固体在受到外力作用时，其内部应力、应变和位移之间 关系的学科。它主要关注材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。
弹塑性力学答案
一、简答题1答：（1）如图1所示，理想弹塑性力学模型：e s seE E σεεεσεσεε=≤==>当当（2）如图2所示，线性强化弹塑性力学模型：()1e s s eE E σεεεσσεεεε=≤=+->当当（3）如图3所示，幂强化力学模型：nA σε= （4）如图4所示，钢塑性力学模型：（a ）理想钢塑性：0s sεσσεσσ=≤=>当不确定当（b ）线性强化钢塑性：()0/s s sEεσσεσσσσ=≤=->当当图1理想弹塑性力学模型图2线性强化弹塑性力学模型图3幂强化力学模型（a ） （b ） 图4钢塑性力学模型2答：3答：根据德鲁克公设，()00,0pp ij ij ij ij ij d d d σσεσε-≥≥。
在应力空间中，可将0ij ijσσ-作为向量ij σ与向量0ij σ之差。
由于应力主轴与应变增量主轴是重合的，因此，在应力空间中应变增量也看作是一个向量。
利用向量点积的定义：()00cos 0p p ijij ij ij ij ij d σσεσσεϕ-=-≥，ϕ为两个向量的夹角。
由于0ij ij σσ-和p ij ε都是正值，要使上式成立，ϕ必须为锐角，因此屈服面必须是凸的。
4 答：逆解法就是先假设物体内部的应力分布规律，然后分析它所对应的边界条件，以确定这样的应力分布规律是什么问题的解答。
半逆解法就是针对求解的问题，根据材料力学已知解或弹性体的边界形状和受力情况，假设部分应力为某种形式的函数，从而推断出应力函数，从而用方程和边界条件确定尚未求出的应力分量，或完全确定原来假设的尚未全部定下来的应力。
如果能满足弹性力学的全部条件，则这个解就是正确的解答。
否则需另外假定，重新求解。
二、计算题1解：对于a 段有：0N a a a aF A E a a σσεε==∆=，对b 段有：0N b b bbP F A E b b σσεε-==∆=又a b ∆=∆ 则N bPF a b=+ 2解：代入公式，116I =，227I =-，30I = 故117.5MPa σ=，20MPa σ=，3 1.5MPa σ=-()0123/3 5.33MPa σσσσ=++=08.62MPa τ==3解：（1）代入公式，110I =，2200I =-，30I = 故主应力：120MPa σ=，20MPa σ=，310MPa σ=-12352MPa σστ-=±=±，132152MPa σστ-=±=±，123102MPa σστ-=±=±所以max 15MPa τ=（2）代入公式，160I =，21075I =，35250I =故主应力：130MPa σ=，222.1MPa σ=，37.9MPa σ=1237.12MPa σστ-=±=±，13211.052MPa σστ-=±=±，123 3.952MPa σστ-=±=±所以max 11.05MPa τ=4 证明：将213132σσσσμσσ--=-中，化简得：13=将0τ=13max 2σστ-=代入maxττ中，化简得：0max13ττ=所以，等式得证。
弹塑性力学课后习题答案
（I-4） （I-5）
★ 关于求和标号，即哑标有：
◆ 求和标号可任意变换字母表示。
◆ 求和约定只适用于字母标号，不适用于数字标号。 ◆ 在运算中，括号内的求和标号应在进行其它运算前
优先求和。例：
aii2a121a222a323
（I-12）
(ai) i2(a 1 1a22 a3)3 2 （I-13）
aibjk cijk
（I-21）
◆ 张量乘法不服从交换律，但张量乘法服从分配
律和结合律。例如：
( a i j b i) c j k a i c k j b i c k j； 或 ( a i b k j ) c m a i( b j k c m )
（I-22）
C、张量函数的求导：
◆ 一个张量是坐标函数，则该张量的每个分量都
◆ 绝对标量只需一个量就可确定，而绝对矢量则需
三个分量来确定。
◆ 若我们以r表示维度，以n表示幂次，则关于三维
空间，描述一切物理恒量的分量数目可统一地表 示成：
Mrn （Ⅰ—1）
◆ 现令n为这些物理量的阶次，并统一称这些物
理量为张量。
当n=0时，零阶张量，M=1，标量； 当n=1时，一阶张量，M=3，矢量；
（I-25 ）
4.张量的分解
张量一般是非对称的。若张量 aij的分量满足
aij a ji
（I-27）
则 aij 称为对称张量。 如果 的分aij量满足
aij aji
（I-28）
则称为反对称张量。显然反对称张量中标号重复的
分量(也即主对角元素)为零，即 a11a22。a330
第二章 应力理论
七应变莫尔圆41弹性变形与塑性变形的特点塑性力学的附加假设42常用简化力学模型43弹性本构方程弹性应变能函数44屈服函数主应力空间常用屈服条件47塑性本构方程简介静不定问题的解答1静力平衡分析平衡微分方程2几何变形分析几何方程3物理关系分析物理方程表明固体材料产生弹性变形或塑性变形时应力与应变以及应力率与应变率之间关系的物性方程称为本构方程关系
弹塑性力学作业(含答案)
2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。
己求得应力解为： σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。
解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0 则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得： 则显然：3312317.08310 4.917100PaPa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376° 则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇） 5-2：给出axy ϕ=；（1）：捡查ϕ是否可作为应力函数。
（2）：如以ϕ为应力函数，求出应力分量的表达式。
（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。
（坐标如图所示） 解：将axy ϕ=代入40ϕ∇=式得：220ϕ∇∇= 满足。
弹塑性力学部分习题及答案
解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连 续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相 同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等 。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应 用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基 本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的 力学原理和公式。
习题二答案及解析
弹塑性力学陈明祥版课后习题答案++
第一章 绪 论
一、 学科分类 ·弹塑性力学 二、 弹塑性力学的研究对象 三、 弹塑性力学的基本思路与研究方法 四、 弹塑性力学的基本任务 五、 弹塑性力学基本假设 六、 弹塑性力学发展概况 七、张量概念及其基本运算
一、学科分类 ·弹塑性力学
1、学科分类
按运动与否分：
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
◆ 法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773年）、 屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、 圣文南和莱 ( M.Levy ) 波兰力学家胡勃(M.T.Houber 1904年）、 米塞斯(R.von Mises1913年）、 普朗特(L.Prandtl 1924) 罗伊斯(A.Reuss 1930)、享奇 （H.Hencky)、 纳戴(A.L.Nadai) 、伊留申(A.A.Ииьющин)
建立起普 遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解
法的严密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框架 得以确立。
七、张量概念及其基本运算（附录一）
1、张量概念
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弹塑性力学课程作业 1 参考答案一．问答题1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。
5. 答：请参见本章教材。
6. 答：略（参见本章教材）7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。
）纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是：只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答：弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答：弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程（关于相容方程详见第3、5、6章），在物体的边界上应满足应力边界条件。
该应力解才是客观的、真 实存在的唯一的解。
二、填空题：1、 6 ； zx yz xy z y x τττσσσ、、、、、 ； 2． 平衡微分方程 ； 0=+'i j j i F σ ；三．选择题参考答案：1、B ；2、C ；3、D ；4、D ；5、A ；6、A ；7、A ；8、D ； 9. C ; 10. C ; 11. C ; 12. B ; 13. A ; 14. B ; 15. D ; 16. C ; 17. D ; 18. D ; 19. A ; 20. D ; 21. B ; 22. C ; 23. C ; 24. B ; 25. A ; 26. B ; 27. D ;四、解：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂ 0 0 0z zyz xz y zy y xy x zxyxxF z y x F z y x F zy x στττστττσ五．计算题1．解： 2.533x y zii m a σσσσσ++===0()00()()m x m xyxzij ij mij myxy m yzm zx zy z m S σσσττσδσστσστσττσσ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2.5000.503.50 2.5000.5202.53.52 2.5aaa a a a a a aa ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦m ij σδ球应力张量作用下，单元体产生体变。
体变仅为弹性变形。
ij S 偏应力张量作用下单元体只产生畸变。
塑性变形只有在畸变时才可能出现。
关于岩土材料，上述观点不成立。
2、解：（1）. 左端面的应力边界条件为：据圣文南原理题五、2图00,0,00,0hx x hh y xyh hx h F dy F dy P m y dy σσσ---⎫∑==⎪⎪∑=+=⎬⎪⎪∑=⋅⋅=⎭⎰⎰⎰3. 解（1）： 1224x y z x x I σσσσσ=++=++=+；2222x yy zz xxy yz zx I σσσσσστττ=---+++2420404x x x σσσ=---+++=-22232x y z xy yz zx x yz y zx z xy I σσστττστστστ=+---404000x x σσ=+---=321230n n n I I I σσσ---=即：32(4)40n x n x n σσσσσ-++= ， 2[(4)4]0,n n x n x σσσσσ-++=n σ' 将：2n σ''=代入上式解得：2x σ=；故知： 268(2)(4)0;n n n n σσσσ-+=--=2;4;n n σσ'''''== 由：123σσσ≥≥知: 14;σ= 22;σ= 30;σ=3．又解（2）： 代入教材、公式：2n σ=代入123123123()0()0()0x n xy xy xy y n xy zx xy z n l l l l l l l l l σστττσστττσσ⎫-++=⎪+-+=⎬⎪++-=⎭2323(2)0000(22)2002(22)0x l l l l l σ-++=⎫⎪+-+=⎬⎪++-=⎭由：2221231l l l ++=，且由上式知：2式知30l =，由3式20l =，故0l ≠，则知：2x σ=；（由1式）再由：(2)000(2)2002(2)n n n σσσ--=-展开得：(2)(2)(2)4(2)0n n n n σσσσ-----= ； (2)[(2)(2)4]0n n n σσσ----= 则知：2n σ=； 由：22(2)(2)4(2)2n n n σσσ---=--(22)(22)0n n σσ=---+= 即：0n σ=；4n σ=； 再由： 123σσσ≥≥ 知：1234,2,0;σσσ===弹塑性力学课程作业 2 参考答案一．问答题1．答：位移是点位置的移动, 通常用三个位移分量u 、v 、w （u 、v 、w 分别为物体内一点 位置坐标的函数）来表示。
在小变形的前提下，物体变形前是连续体，受力变形后仍然 是一个连续体，也就是说物体的位移分量函数客观上必须是一个单值连续函数。
为保证 位移分量函数是一个单值连续函数，则位移分量函数应满足几何方程，应变分量函数应 满足相容方程。
2. 答：能直接表明受力物体内一点处材料变形程度的力学量是应变。
3. 答：请参见教材。
4. 答：请参见教材。
5. 答：请参见教材。
6. 答：请参见教材第 49 页。
7．答：请参见教材第 50 页第二节第二段。
8．答：请参见教材第 50、69和72 页。
在外力作用下，物体发生了变形。
从变形的外观 来看可以分为体变和畸变。
从变形的性质来看可以分为弹性变形与塑性变形。
这样两种 分法必然存在着内在的联系。
一般认为：A ．球应力（平均正应力）引起了全部体变而不包括畸变；体变是弹性的。
由于球应力状态的特征为三向等值拉伸或压缩（一般称为静水压力），用应力圆表 征则为点圆（无剪应力τ的成分）。
因此，它只能使物体发生体积上的变化，即球应变e ， 不会产生形状上的改变（畸变）。
通过大量实验指出，对于一般金属材料，可以认为体 积变化基本是弹性的，除去静水压力后体积变形可以恢复，没有残余的体积变形。
Bridgman 的试验说明在25000个大气压力下，对金属材料做静水压力试验，材料才呈 现出很小的压缩性。
但上述理论对于一般岩石和非饱和土质是不适合的。
B ．偏应力引起了全部畸变而不包括体变，塑性变形仅是由应力偏量引起。
对于偏应变ij e ，当i=j ，则0==ij e e ；当i ≠j 则ij ij ij ij e γγε,2/==是角应变。
这就 充分说明了在应力偏量作用下，物体将发生畸变而不发生体变。
其次在弹性阶段的条 件下所建立的上述ij ij Ge 2s =的关系式，显然说明这种畸变，仍然是弹性的。
因此可以 说物体的畸变包括两部分，即弹性的畸变与塑性的畸变。
由于塑性变形一般认为是金 属晶格滑移（位错）的结果，而球应力只会引起弹性体变，那么塑性畸变必然是由应 力偏量引起的。
9．答：正交各向异性体、横观各向同性体、各向同性体，各自独立的弹性常数分别为：9、 5、2。
10．答：请参见教材第57 和58页。
各向同性弹性体有三种不同形式的广义虎克定律为：式4—28或4—29、4—33和4—38 。
式 4—38 用球应力和偏应力去表示广义虎克定律的 物理力学意义是基于这样一个前提：A ．球应力（平均正应力）引起了全部体变而不包括畸变；体变是弹性的。
B ．偏应力引起了全部畸变而不包括体变，塑性变形仅是由应力偏量引起。
11．答：请参见教材第 58 和 59 页。
由材料力学试验知, 材料物性参数存在以下关系：5.00,0,0,0<<>>>νλG E 。
在弹塑性力学中, 当取 υ= 0.5 时，是将材料视为体积不可压缩材料?12．答：请参见教材第 59 至 63 页。
13．答：请参见教材第 63 至 66 页。
二、填空题：1、 9、 5、 2 ；2、 Tresca 屈服条件 ，Mises 屈服条件 ；三．选择题参考答案：1. D ;2. B ;3. B ;4. D ;5. B ;6. B ;7. C ;8. C ;9. A ; 10. B ; 11. A ; 12. A ; 13. B ; 14. D ; 15. C ; 16. A ; 17. A ; 18. D ;四、解：1、 ∑=++==31332211j i i i jjijj i b a b a b a ba b a331221111b a b a b a ++= ； 332222112b a b a b a ++ ； 333223113b a b a b a ++ ；2、 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂=∂∂=∂∂+∂∂=∂∂=∂∂+∂∂=∂∂=z u x w zw y w v y v x vy u x u zxzyzyxyx γεγεγε z ；；； 五．计算题1、 解：已知该点为平面应变状态，且知：22(),x k x y ε=+ 2,y ky ε= ;xy zkxy γ= k 为已知常量。
则将应变分量函数代入相容方程得：22222y xy x yxx yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂.2k + 0 = 2k 成立，故知该应变状态可能存在。
2． 解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知z z θστ=，则：m ax m ax2z θσσσσ+=±22z z σ=±13(12zσσσ=±=， 且2σ= 0 。