华师大九年级圆的对称性[上学期]垂径定理应用PPT课件

驶向胜利 的彼岸
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A M└
B
●O
你可以写出相应的结论吗?
D
挑战自我画一画
驶向胜利 的彼岸
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧
CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一
点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
C
解:连接OC.
老师提示: 注意闪烁 ●
E 设弯路的 R半 m ,则 O 径F 为 (R90)m.
22 O DO CD CR7.2.
A
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
O2AAD 2OD 2, 即 R 2 1.7 8 2(R 7 .2 )2.
解得 R≈27.9（m）.
R
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD据由1垂题A径设B定得理1A ,D7是 .B 2A7 .B2 的3,C .6中, 点 D ,2 C.是4 ,H AB 的 中N 1 2 点M ,CD 就1 N .是5 .拱高.
圆的对称性
●O
驶向胜利 的彼岸
AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└ ●O
D
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说
说你的想法和理由.
B 我们发现图中有:
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
F
OECD, D C F1C D 1603 00 (m )0.
的三角形 的特点.
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22 根据勾股定理 ,得 O2 CC2 FO2F ,即
R 230 20 R92 0 .
解这个,方 得R程 54.5 这段弯路的半径5约45为 m.
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m).
●M ●O
试一试P93 12
挑战自我填一填
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1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条
弧.
（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另
一条弧.
（）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（
）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设 A B 3.4 7 ,C D 7 .2 ,
37.4
11
C
AD AB 37.418.7, 7.2
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
D
如图∵ CD是直径,
B
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
提示:
垂径定理是
圆中一个重 要的结论,三
种语言要相 互转化,形成 整体,才能运 用自如.
垂径定理的逆定理: 平分弦（不是直径） 的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条 弧.
2
2
O DO CD CR2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
O2AAD 2OD 2, 即 R 23.62(R2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON2HN2, 即 O H3.921.523.6.
D 3 .6 H 1 .5 2 .1 2 .∴此货船能顺利通过这座拱桥.
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A
┗●
B 我们发现图中有:
M
●O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
垂径定理的逆定理
A
60D0
B
O
O ø650
A
┌E
B
D
600
C
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
相信自己能独 立完成解答.
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸