九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案)(55)

九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全（含

答案）

如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论：①b ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝﹣1，则b 2＝4a ．其中正确的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

【分析】 ①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴为02b x a

=->， 可得b<0，据此判断即可． ②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=-1时，y>0，即a-b+c>0，据此判断即可．

③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．

④根据函数的最小值是244ac b a -，判断出c=-1时，a 、b 的关系即可．

【详解】

∵抛物线开口向上，

∴a >0，

又∵对称轴为02b x a

=-

>， ∴b <0，

∴结论①不正确；

∵x =−1时，y >0，

∴a −b +c >0，

∴结论②不正确；

∵抛物线向右平移了2个单位，

∴平行四边形的底是2，

∵函数2y ax bx c =++的最小值是y =−2，

∴平行四边形的高是2，

∴阴影部分的面积是：2×2=4，

∴结论③正确； ∵2

424ac b a -=-，c =−1， ∴24b a =，

∴结论④正确,

综上，结论正确的有2个.

故选:B.

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系.二次项系数a 决定抛物线的开口方向，,a b 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了抛物线与y 轴的交点位置.

32．根据二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，a 、b 、c 为常数）得到一些对

应值，列表如下：

判断一元二次方程20

++=的一个解1x的范围是

ax bx c

A．1

x

2.2 2.3

<<

x

2.1 2.2

<

C．1

x

2.4 2.5

<<

2.3 2.4

x

<

【答案】C

【解析】

【分析】

观察表格可知，2.2～2.5之间，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在2.3～2.4之间由负到正，故可判断20

++=时，对应的x的值在2.3～2.4之间．

ax bx c

【详解】

根据表格可知，20

++=时，对应的x的值在2.3∼2.4之间.

ax bx c

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系.关键是观察表格,确定函数值由负到正时,对应的自变量取值范围.

33．如果2a－3b＝－3，那么代数式5－2a＋3b的值是( )．

A．0 B．2 C．5 D．8

【答案】D

【解析】

【分析】

把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】

∵2a-3b=-3，

∴5-2a+3b

=5-（2a-3b）

=5-（-3）

=5+3

=8．

故选：D．

【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

34．将抛物线2

=向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，

y x

3

所得到的抛物线为（）

A．2

=-+

3(2)1

3(2)1

y x

=++B．2

y x

C．2

y x

3(2)1

=+-

y x

=--D．2

3(2)1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】

由“左加右减”的原则可知，将抛物线2

3y x =向上平移1个单位长度可得到2

3(2)y x =-； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线2

3(2)y x =-先向下平移1个单位可得到抛物线23(2)1y x =-+.

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图像与几何变换，解题关键是熟练掌握函数图像平移法则.

35．如图，抛物线的图像交x 轴于点(20)A -，和点B ，交y 轴负半轴于点C ，

且OB OC =，下列结论错误的是（ ）

A ．02b a -<

B ．0a b c +>

C ．420a b c -+=

D ．1ac b =-

【答案】B

【解析】

【分析】

A 根据对称轴的位置即可判断A 正确；图象开口方向，与y 轴的交点位置及对称轴位置可得0a >，0c <，0b >即可判断

B 错误；

把点A 坐标代入抛物线的解析式即可判断C ；把B 点坐标(),0c -代入抛物线的解析式即可判断D ；