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初中数学 浙江省台州市天台、椒江、玉环三区九年级第一次模拟考试数学考试卷

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2024年浙江省台州市中考数学一模试卷

2024年浙江省台州市中考数学一模试卷

2024年浙江省台州市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，地月距离的平均值大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（）A．0.3844×106B．38.44×104C．3.844×105D．3.844×1062．下列运算，结果正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a5C．a3÷2＝a D．3．下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形仅是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一件礼物的外包装，其主视图是正方形，则该礼物的外包装不可能是（）A．三棱锥B．圆柱C．正方体D．长方体5．学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8.5C．16，13D．16，14.56．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A．49B．54C．55D．647．如图，AB切圆O于点B，连接OA交圆O于点C，BD∥OA交圆O于点D，连接CD，若∠A＝34°，则∠OCD的大小为（）A．68°B．56°C．34°D．28°8．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A．240x＝150（x+12）B．240（x﹣12）﹣150xC．D．9．小函研究二次函数（a0，a为整数）时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错误的是（）A．函数与x轴的一个交点为（﹣1，0）B．对称轴为直线x＝1C．a＞0时，函数的最小值为3D．点（2，8）在函数图象上10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接BD交CH，EG，AF于点M，O，N，若M，O，N是BD的四等分点，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+4a＝．12．直角坐标系中，点（3，﹣4）关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是．13．一个不透明的袋子里装有1个黑球，2个白球，3个红球，4个绿球，它们除颜色外其余都相同袋中任意摸出一个球是绿球的概率为．14．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸选镜N所成的虚像已知蜡烛的高AB 为4.8cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为cm．15．如图，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边向第一象限内作等边三角形ABC，反比例函数y＝（k≠0）图象恰好经过BC边的中点D，与AC边交于点E．若△ODE的面积为，则k的值为．16．已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，点E是AD边上一个动点，连接BE，沿BE将△ABE翻折至△BEF（如图1），EF所在的直线与BC交于点H．（1）当点E与点D重合时（如图2），则CH的长为；（2）当CH取最大值时，EF的长为．三、解答题（本题共有8小题，第17～18小题每小题6分，第19～20小题每小题6分，第21～22小题每小题6分，第23～24小题每小题6分，共72分.请务必写出解答过程）17．计算：6÷（﹣+）．玲玲同学的计算过程为：原式＝6÷（）+6÷＝﹣12+18＝6．请你判断玲玲的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形ABC，使得点C的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个Rt△ABP，使得点P在坐标轴上．19．在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝：图2是其示意图，已知两条侧翼AB，AC的长为60cm，夹角为100°，AD平分，求B，C两点间的距离．（参考数据：sin50°≈0.64，cos50°≈0.77，tan50°≈0.87）20．青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：BMI＝（kg/m2），其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据：【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？21．金师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为60千瓦时．目前有两种充电方案供选择（如表），经测算金师傅发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系．方案安装费用每千瓦时所需费用方案一：私家安装充电桩2700元0.6元方案二：公共充电桩充电0 1.8元（含服务费）（1）已知新能源车充电时一般损耗率为1.2，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为60×1.2×0.6＝43.2（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？（2）当已行驶里程大于300千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程（千米）的函数表达式，当电池剩余电量为10%时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？（3）金师傅都是在电池剩余电量不低于30千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时，选择私家安装充电桩充电（含安装费用）更合算．22．已知点A（m，p），B（3，q），C（m+2，p）都在二次函数y＝2x2+bx+4的图象上．（1）若m＝1，求该二次函数的表达式；（2）求p+q的最大值；（3）若p＜q＜4，求m的取值范围．23．定义：在四边形内，如果有一点和一组对边组成的两个三角形都是以对边为斜边的等腰直角三角形，那么这个四边形叫做蝴蝶四边形．例如图1，在四边形ABCD中，∠AMB ＝∠CMD＝90°，MA＝MB，MC＝MD，则四边形ABCD为蝴蝶四边形．（1）【概念理解】如图2，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O．求证：正方形ABCD为蝴蝶四边形；（2）【性质探究】如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°．求证：AC ＝BD；（3）【拓展应用】如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°，MA＝MB ＝，MC＝MD＝1．当△ACD是等腰三角形时，求此时以BD为边的正方形的面积．24．如图，点C在AB为直径的圆O上，连接AC，BC，∠ACB的角平分线交AB于点E，交圆O于点P．G是BP上一点，且PG＝BC，连接AG并延长交CB的延长线于点F，连接EG．（1）求证：AC＝CF；（2）若BC＝3，AC＝4，①求AG的长度；②求△AEG的面积．（3）设＝x，tan∠AGE＝y，求y关于x的函数表达式．。

2023年浙江省台州市中考数学一模试卷附解析

2023年浙江省台州市中考数学一模试卷附解析

2023年浙江省台州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 AD=4153， 则 cos ∠BAC 的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．332．把y ＝－x 2－4x ＋2化成y ＝a （x ＋m ）2＋n 的形式是（ ）A ．y ＝－（x －2）2 －2B ．y ＝－（x －2）2 ＋6C ．y ＝－（x ＋2）2 －2D ．y ＝－（x ＋2）2＋63．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+4．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角互补C ．一组对角相等，一组邻角互补D ．一组对角相等，另一组对角互补 5．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）A ．7 cmB ．8 cmC ．9 cmD ．10 cm6．一次函数y=kx+b 中，k<0，b>0．那么它的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列不等式组无解的是（ ） A ．1020x x -<⎧⎨+<⎩ B ．1020x x -<⎧⎨+>⎩ C ．1020x x ->⎧⎨+<⎩D ．1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8．若△ABC 的三条边长分别为 a 、b 、c ，且满足222323a b c c ab -=-，则△ABC 是（ ）A ． 直角三角形B ．边三角形C ．等腰直角三角形 D ． 等腰三角形 9．下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） A ．111213542 (11334)12(2)332x x y x y x y xy y B C D xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩ 10．与分式x y x y -+--的值相等的分式是（ ） A ． x y x y +- B ．x y x y -+ C ．x y x y +-- D ．x y x y--+ 11．如图所示，AD ⊥BC 于D ，那么以AD 为高的三角形有（ ）A ． 3个B ．4个C ． 5个D ．6个二、填空题12．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．13． 如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为 ．面积为 ．14．矩形的面积为2，一条边长为x ，另一条边长为y ，则y 与x 的函数关系式为(不必写出自变量取值范围)________________．15． 把棱长为 lcm 的 14个立方体摆放成如图 所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)，则该几何体涂上颜色部分的面积是 cm 2.16．利用平方差公式直接写出结果：5031×4932＝____________． 17．已知12=-y x ，则用含x 的代数式表示y 的结果是y=_________．18．小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印_______（•填“能”和“不能”）通过平移与右手手印重合．19．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．20．画条形统计图，一般地，纵轴应从 开始．21．在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使得 AB=9 cm ，BC =4 cm ，如果 0 是线段 AC 的中点，则线段 OB = cm.22．在多项式2343253x x y x π-+-中，最高次项的系数是 ，最低次项是 ．23．计算：（1）(5)(2)-⨯-= ；(2）136()3÷-= . 24．地球半径大约是6370 km ，用科学记数法表示为 km ．三、解答题25．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ， 若给你一张长为12 cm ，宽为5 cm 的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l ：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由．26．如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边CB 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG 上截取 GP=2，连接AP 、PF.(1)观察猜想AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.27．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，AE=BD ，请说明∠C=∠F 的理由．28．画图并回答．(1)以C 为顶点在三角形ABC 外画∠ACE=∠A ，猜测CE 与AB 的位置关系怎样?(2)过A 点画AP 上CE ，垂足为P ，过B 点画BQ ∥AP ，交EC 的延长线于点Q ；(3)探索：EC 与BQ 有何位置关系?四边形ABQP 是什么四边形(并用三角板来验证)．29．检验括号中的数是否为方程的解：(1)5m-3=7(m=3，m=2)(2)4y+3=6y-7(y=4，y=5)A B C DE F30．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭月用水量为x(m3)时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．Ｄ3．D4．C5．D6．C7．C8．D9．D10．B11．D二、填空题12．105°13．2π,24π-14． x y 2= 15． 3316．982499 17． 12-x 18．不能19．20．21．2.522．2π-，-323．10，-10824．36.37010⨯三、解答题25．能，理由略26．(1)猜想AP= PF.理由：因为正方形ABCD 、正方形 ECGF ，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF ，AB=GP.所以△ABP ≌△PGE ，所以AP= PF.(2)存在，是△ABP 和△PGE变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，点B 与点G 重合，再绕点 G 逆时针旋转90°，就可与△PGF 重合. (答案不唯一).(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=13 27．只要证明：DEF ABC ∆≅∆)(SAS ，得出F C ∠=∠．28．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形29．(1)m=2是方程的解，m=3不是 (2)y=5 是方程的解，y=4不是30．(1)y=2x ，y=2．6x-12；(2)53 m 3。

台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D. 22.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定3.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：44.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为5.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.9.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.10.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 312.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．14.分解因式：-4xy2+x=______．15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．16.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．17.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．18.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．21.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）24.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？25.抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．26.材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，相似比为，面积比为．故选：D．由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．故选：C．根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B【解析】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；C．（a2）3=a6故本选项符合题意；D．（3a2）4=81a8故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），∴-2m=2，解得：m=-1，∴A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．故选：D．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x ＞ax+3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．9.【答案】C【解析】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．10.【答案】C【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求，故选：C．根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．11.【答案】C【解析】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根∴△≥0，即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，解得k≥，设原方程的两根为α、β，则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，即k2+2k-3=0，解得k=1或k=-3，∵k≥，∴k=-3舍去，∴k=1．故选：C．因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．12.【答案】C【解析】解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．13.【答案】3【解析】解：正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．故答案为3．根据正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．此题主要考查实数的比较大小．熟练掌握实数比较大小的规则即可．14.【答案】-x（2y+1）（2y-1）【解析】解：原式=-x（4y2-1）=-x（2y+1）（2y-1）．故答案为：-x（2y+1）（2y-1）．直接提取公因式-x，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】48【解析】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．故答案为：48．先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．16.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）【解析】解：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0．故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）抛物线平移不改变a的值即可．解决本题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值．17.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．18.【答案】-1【解析】解：原式移项，|a+1|+（b-2019）2=0，得a+1=0，b-2019=0，解得a=-1，b=2019∴a b=（-1）2019=-1故答案为-1对原式进行移项，可得|a+1|+（b-2019）2=0根据绝对值、偶次方的非负性，求出a．、b的值，即解此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零．19.【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=x2-1，整理得x2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，解得x1=-4，x2=1．经检验x=1是增根，应舍去，∴原方程的解为x=-4．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式方程去分母时不要漏乘常数项，本题要避免出现6-（x+1）=1的错误出现．20.【答案】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2），所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）∵共有32人，∴中位数是第16和第17个数和的一半，∵第16和第17个数都落在第三小组，∴中位数落在80～90分数段内；（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分数段的人数最多．【解析】（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．21.【答案】解：（1）选择合适的直角三角板，用等腰直角三角板；（2）用直角三角板的直角和圆上一点重合，沿两直角边划直线，连接两条直线与圆的交点，两圆之间的线段即为⊙O的直径；（3）因为直角三角板上角的度数是一定的，所以过直角三角形的顶点向斜边作垂线即可．斜边与垂线的交点即为该圆的圆心．【解析】根据直径所对的圆周角是直角画图即可．本题是圆周角定理在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．22.【答案】解：∵y=图象过A（m，1）点，∴=1，∴m=3，即A（3，1）．（1分）将A（3，1）代入y=kx，得k=，（2分）∴正比例函数解析式为y=x（3分）两函数解析式联立，得解得，（4分）∴另一交点为（-3，-1）．（5分）说明：若由“A点关于原点O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为（-3，-1）也是正确的．【解析】先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标．本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．23.【答案】解：（1）∵BC=OB=OC，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，∵OC=OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED=90°，∴∠DGE=60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF=1，则OF=2，OC=OB=3∵∠COB=60°∴OH==1，∴HF=OH=，HB=OB-OH=2，在Rt△BHF中，BF==，由OC=OB，∠COB=60°得：∠OCB=60°，又∵∠OGB=∠DGE=60°，∴∠OGB=∠OCB，∵∠OFG=∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF=，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF=1，则CF=k，OB=OC=k+1，∵∠COB=60°，∴OH=，∴HF=，HB=OB-OH=k+，在Rt△BHF中，BF=，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO=，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB=30°∴PC=CD，∵点E是CD中点，∴DE=CD，∴PC=DE，∵DE⊥OE，∴．【解析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE 的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×=．解得x=3．经检验：x=3是原方程的解，且符合题意．所以=100（千克）．2×100=200（千克）100+200=300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו-300-900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．【解析】（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．根据“所购的黄瓜数量是第一次的2倍”列出方程并解答．（2）设剩余黄瓜打x折，根据“总盈利不低于360元”列出不等式并解答．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．25.【答案】解：（1）将点E（5，5）代入y=ax2-+5=25a-+a=∴y=，顶点（1，1）（2）直线y=平移后获得解析式y=交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）y1=，y2=联立x2-4x+5-4b=0∴x1+x2=4，x1•x2=5-4b如图，过点A、B作y轴的平行线与过点C平行于x轴的线交于点E，F可证△ACE∽△BCF∴=∴（x1+x2）-（x1•x2）-1=y1•y2-（y1+y2）+1∴b2-5b+=0，解，b1=，b2=（舍）∴b=．（3）设P（m，n），作PQ⊥x轴于Q若PQ=PD，则PQ2=PD2（m-1）2+（n-a）2=n2整理得m2-2m+1+a2-2an=0将n=代入整理得当a=2时，方程成立∴D（1，2）【解析】（1）将点E坐标代入解析式，求出系数a，获得解析式，并求出顶点C坐标；（2）平移直线y=，获得平移后的解析式y=，直线与抛物线交于两点A、B，设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为∠ACB=90°，利用A、B、C三点构造相似，得到=，将直线与抛物线联立获得方程，根据韦达定理，获得x1+x2，x1•x2，从而获得关于b的方程，求出b值；（3）过点P作PQ⊥x轴，设点P（m，）因为PQ=PD，所以PQ2=PD2，整理可得，所以当a=2时，存在点D（1，2）．本题考查了二次函数与直角三角形问题，线段关系问题，（2）问难点在于多参数的运算，要设多个点参数，并利用K型相似构造方程，（3）问难点在于多参数方程的特殊性，需要通过因式分解变形，是一道很好的压轴题．26.【答案】不是六【解析】解：（1）17÷3=5余2，故不是“明三礼”数．721÷2=360余1，721÷3=240余1，721÷4=180余1，721÷5=144余1，721÷6=120余1，721÷7=103，故721是“明六礼”数．（2）可知3和2的最小公倍数是6，故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，从而可得：n≥16.5，∴满足上述条件的最小正整数是17．所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1=103．（3）3和2的最小公倍数是6，3、2的最小公倍数是12，故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．∵它们的和是32，∴6m+1+12n+1=32，∴m+2n=5，又∵m和n是正整数，∴m=1，n=2或m=3，n=1，∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25 或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．本题是一道材料阅读题，解答时只需紧扣材料中“明N礼”数的定义和表示方法即可．本题重点考查学生对阅读材料的理解和运用，只要把握“明N礼中学数学一模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．。

精选台州市初三中考数学第一次模拟试题

精选台州市初三中考数学第一次模拟试题

精选台州市初三中考数学第一次模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（ ）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．B．25C．12D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ． （1）求证：CB 与⊙O 相切； （2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④， 故选：C ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x->-，x-4＞8-2x ， 3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了． 【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48， 故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键． 14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值． 【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°， ∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°， ∴四边形ACBD 是矩形， ∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°， ∴△ACF ≌△DAE （SAS ）， ∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ， ∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ， ∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键． 18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题． 【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ， ∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ， 即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B C EB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ）， ∴∠AEB=∠DFC ， ∴AE ∥DF ． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数； （2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500， 故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200， ∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°， ∴∠C=180°-105°-30°=45°， ∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt △BCH 中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：3 4；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=12OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB 的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF •AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，。

精选台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

精选台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

精选台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】 解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，==，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴ ，∴ ，∴y=-+x+2；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，-2）．设直线BD的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x-2．当P点与A点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q（-1，0）；当BQ⊥BD时，△BQM是直角三角形，则直线BQ的直线解析式为y=-2x+8，∴-2x+8=-+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（-1，0）；（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，∴，∴ ，∴A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，，∴ ，∴A1的横坐标是；【解析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是2；本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）24.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.25.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.27.下列计算正确的是（）A. B.C. D.28.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分29.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.30.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.31.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.32.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.33.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）34.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．35.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．36.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．37.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．38.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）39.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）40.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数41.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．42.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．43.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）44.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？45.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD 时，请直接写出α的值．46.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM。

九年级第一次模拟考试数学试题

九年级第一次模拟考试数学试题

AB 2012年九年级第一次模拟考试数学试题（天台、椒江、玉环）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1、51-的相反数是（ B ） A 、- 5 B 、51 C 、51- D 、 52、函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ B ）A 、x >2B 、x ≥-2C 、x ≤-2D 、 x>-2 【解】∵x+2≥0 ∴x ≥-2, 故选B 。

3、在下列运算中，计算正确的是（ C ）A 、623a a a =⋅B 、428a a a =÷C 、632)(a a = D 、 422a a a =+【解】∵63232)(a aa ==⨯ ∴选C 。

4、如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上 任意一点，则∠BEC 的度数为（ B ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、 90°【解】∵ ⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，弧BC=弧CD=弧AD=41×360°=90° ∴∠BEC=21弧BC 的度数=45°，故选 ∴=B 。

5、直线y=x -1的图象，经过的象限是（ D ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、二、四象限 D 、第一、三、四象限 【解】直线y=x -1的图象如图所示，故选D 。

6、如果要判断小明的考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ A ）A 、方差B 、中位数C 、平均数D 、 众数【说明】方差是用来衡量一组数据波动大小的，即数据的稳定性，故选A 。

（第4题图）（第5题图）（第10题图）7、将抛物线5)6(2+-=x y 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（ A ）A 、7)5(2+-=x y B 、3)5(2--=x y C 、7)7(2+-=x y D 、 3)7(2--=x y 【说明】左加右减，即用x+1代换x ，然后再在等式右边加2（上加下减），故选A 。

2024年浙江省台州市中考一模数学试卷(数学参考答案)

2024年浙江省台州市中考一模数学试卷(数学参考答案)

台州市2024年九年级教学质量评估试题数学参考答案和评分细则一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDACCD DACC二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.2(答案不唯一)12.x (x -2y )13.3114.13215.27°16.a1三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：2)2(163-+--=3−4+4…………………………（3项计算，错一项扣1分）=3；…………………………3分（2）解不等式组：⎩⎨⎧>+>-．21;813x x 解不等式①得：x >3；…………………………1分解不等式②得：x >1；…………………………1分⸫不等式组的解集为：x >3.…………………………1分18.作法如图所示.（说明：尺规作图作出AC 的中点O 得4分，连接BO 得2分，共6分.其它合理作法均给分.）…………………………6分19.在Rt △OBD 中，cos20°=OBOD，…………………………3分⸫OB ≈940.OD≈10.6cm.…………………………3分答：折射光线OB 长约为10.6cm.20.（1）解：设线段BC 的解析式为：v =kt +b .…………………………1分把B （230，40），C （270，0）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+027040230b k b k ，…………………………1分解得：⎩⎨⎧==2701-b k .…………………………1分∴v =−t +270.…………………………1分（2）设线段OA 的解析式为：v =k 't .把A （90，40）代入，得k '=94.∴49v t =.…………………………1分把30v =代入v =-t +270得240t =.…………………………1分把30v =代入49v t =得1352t =.…………………………1分∴列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：13534524022-=（秒）.……………1分21.（1）解：∵△BCE 是等边三角形，∴∠BCE =60︒，在正方形ABCD 中，∠BCD =90︒，∴∠DCE =BCD BCE ∠-∠=30︒，………………………2分又∵EC =BC =CD ，∴∠DEC =（180°−∠DCE ）÷2=（180°−30°）÷2=75°.………………………2分（2）证明：∵CE =CD ，∴∠DEC =∠CDE =75°，………………………1分∴BD 是正方形的对角线，∴∠CDF =45°，∴∠DFE =∠DCE+∠CDF=30°+45°=75°，…………………………1分∴∠DFE =∠CDE ，又∵∠DEF =∠CED ，∴△EDF ∽△ECD ，…………………………1分∴DE EFEC DE=，即：2DE EF EC =⋅.…………………………1分22.解：（1）解法一：1号饲料效果较好，理由如下：13.4106.37.35.49.47.36.33.57.38.35.4=+++++++++=A x （kg ），……2分71.3102.33.36.35.44.39.37.34.45.36.3=+++++++++=B x （kg ），……2分A 水池样本平均重量大于B 水池样本平均重量，因此，1号饲料效果较好.……1分解法二：如果学生用中位数判断饲料效果，且计算正确，结论正确，扣2分，因为中位数不能准确判断饲料的喂养效果.具体得分点如下：1号饲料效果较好，理由如下：A 水池样本重量的中位数为3.75kg ，……………………1分B 水池样本重量的中位数为3.6kg.……………………1分A 水池样本重量的中位数大于B 水池样本重量的中位数，因此，1号饲料效果较好.……………………1分（2）A 水池符合出售标准的条数为：200104⨯=80（条）.……………………2分B 水池符合出售标准的条数为：160102⨯=32（条）.……………………2分80+32=112（条）.根据样本估计总体得：估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条.………………1分23.（1）解：当p =10时，C 坐标为（10，40），由对称得点A 坐标为（-10，40），…………………………1分∴抛物线AB 的解析式为：()211040.20y x =-++…………………………2分（2）①解：根据题意，设)3511y E ，（，)3022y E ，（.∵21L L <，∴213035y y +<+，即：35+()21355020p p ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦<30+()21305020p p ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，……………2分化简得：65-2p >20，∴245<p ，…………………………1分∴2458<≤p .…………………………1分②解：设EF −AC =2d ，三段塑料管总长度为L .根据题意可得：），（p d d p E -+-+502012，∴）（p d d p L -+-++=502012222，化简得：110101012+--=）（d L ，…………………………1分当d =10时，L 有最大值110.∴当EF 与AC 的差为20m 时，三段塑料管总长度最大，最大值为110m.……2分24.（1）解：设和美角的度数为x .根据题意可得：x +90°+x +x =180°，…………1分解得：x =30°，∴和美角的度数为30°.……………2分（2）证明：如图1，作BD ⊥AB 交AC 于D ，∴∠ABD =90°，∵△ABC 是和美三角形，∠ABC 是钝角，∠A 是和美角，∴∠ABC =∠ABD +∠DBC=90°+∠DBC =90°+∠A ，∴∠DBC =∠A ，又∵∠C =∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，……………………2分∴A ABBDAC BC tan ==.……………………1分（如图2，作CD ⊥AC 交AB 延长线于D ，也可证.其它证法，合理均给分.）（3）①如图3，当∠EAC 为和美角时，由（2）得：ACBCAC CE BAC ==∠tan ，∴CE =BC =5，∵∠CEB =∠AED ，∠ADE =∠ABC ，∴AD =AE ，作CF ⊥AB 于F ，图1图2∴∠ACB =∠CFB ，∴△ABC ∽△CBF ，∴EF =FB =13252=AB BC ，∴AD =AE =13－EB =13119.……………………2分如图4，当∠ACE 为和美角时，∵△AEC ∽△DEB ，∴∠EBD 为和美角，由（2）得：DBADDB DE ABD ==∠tan ，∴AD =DE ，∴∠DAE =∠AED=∠CEB =∠DCB ，∴BE =BC =5，作DH ⊥AB 于H ，∴AH =HE =42513=-，由△ADH ∽△ABD ，∴522=⋅=AB AH AD ，∴AD =13252=.……………………2分②22或215-.……………………2分解析：设∠CAB =a.图5图6图7图8ⅰ.如图5，若∠CAB 与∠CDB 是和美角，则∠ACD =∠BCD =45°，CE =CB ，a =22.5°.所以22==OD CG ED CE .ⅱ.如图6，若∠CAB 与∠DCB 是和美角，则∠CEA =90°+a ，∠ACE =90−2a ，∠DCB =2a ，∠CBD =90°+2a ，由△BDC 内角和可得a =18°.所以215-==ED OE ED CE .ⅲ.如图7，若∠ACD 与∠CDB 是和美角，则∠CEA =135°−0.5a ，∠ACE =45°−0.5a ，∠DCB =45°+0.5a ，∠CBD =90°+a ，由△BDC 内角和可得a =18°.所以215-==ED GE ED CE .ⅳ.如图8，若∠ACE 与∠DCB 是和美角，则∠CEA =135°−0.5a ，∠ACE =45°-0.5a ，∠DCB =45°−0.5a ，由∠ACB =90°可得a =0°，这种情形不存在.图4。

椒江区一模试卷数学初三

椒江区一模试卷数学初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 2.5B. 3.14159C. 4D. 5.232. 已知a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（-1，2），点B（3，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，1）B. （1，-1）C. （2，1）D. （2，-1）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^35. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 等腰梯形D. 以上都是6. 若∠A = 60°，∠B = 90°，则∠C =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列命题中，正确的是（）A. 所有偶数都是质数B. 所有奇数都是合数C. 所有正数都是实数D. 所有整数都是自然数8. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2和2x^3B. 5xy和3x^2yC. 4x和5yD. 2a^2b和3ab^29. 下列几何图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 球体D. 长方体10. 若sinθ = 1/2，则θ的值为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab = _______。

12. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6，AC = 8，则BC = _______。

13. 若函数y = 2x - 3的图象上一点P的坐标为（2，1），则点P关于x轴的对称点坐标为 _______。

14. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 + 5x = _______。

玉环中考一模数学试卷

玉环中考一模数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：A. 21B. 22C. 23D. 242. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）3. 下列函数中，在其定义域内是单调递增的是：A. y = -2x + 1B. y = x^2 - 4x + 3C. y = 2^xD. y = log2(x - 1)4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第4项a4的值为：B. 27C. 81D. 1626. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=200，则a15的值为：A. 10B. 15C. 20D. 257. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点为Q，则点Q的坐标为：A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c的关系为：A. a > 0, b = 0, c = 0B. a < 0, b = 0, c = 0C. a > 0, b ≠ 0, c ≠ 0D. a < 0, b ≠ 0, c ≠ 09. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°10. 已知等比数列{an}中，a1=5，公比q=1/2，则第5项a5的值为：A. 5B. 2.5C. 1.25D. 0.625二、填空题（每小题4分，共20分）11. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第n项an的表达式为______。

浙江省台州市天台、椒江、玉环三区中考数学一模试卷(解析版) 浙教版

浙江省台州市天台、椒江、玉环三区中考数学一模试卷(解析版) 浙教版

浙江省台州市天台、椒江、玉环三区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（•椒江区一模）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质分析：根据两角的位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=70°，∴∠2=70°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题．2．（4分）（•椒江区一模）反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限考点：反比例函数的性质分析：利用反比例函数的性质解答．解答：解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选B．点评：本题主要考查当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限．3．（4分）（•椒江区一模）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．（4分）（•椒江区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（4分）（•椒江区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）考点：坐标与图形变化-对称分析：先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．解答：解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．6．（4分）（•椒江区一模）计算（﹣ab﹣2）﹣2的结果是（）A．B．C．D．考点：负整数指数幂专题：计算题．分析：根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答．解答：解：原式=（﹣1）﹣2a﹣2b4=•b4=．故选B．点评：本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．7．（4分）（•椒江区一模）为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（）A．40 B．8C．10 D．2考点：方差分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：这组数据6，7，8，9，10的平均数是：（6+7+8+9+10）÷5=8，则方差=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2．故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（4分）（•椒江区一模）如图，AD是△ABC的角平分线，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．考点：角平分线的性质分析：根据等高的三角形的面积的比等于底边的比可得A选项正确；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出B选项正确，从而得到C选项页正确；△ABD和△ADC不相似，判断D选项错误．解答：解：A、设点A到BC的距离为h，则S△ABD =BD•h，S△ACD =CD•h，所以，=，故本选项错误；B、∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB、AC的距离相等，∴=，故本选项错误；C、由A、B 选项可知=，故本选项错误；D、△ABD和△ADC 不相似，所以，≠，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟练掌握．9．（4分）（•椒江区一模）我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列结论中：①∠AOB=60°；②扇形的周长为3R ；③扇形的面积为；④点A与半径OB中点的连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：根据弧长的计算公式判断①错误；根据扇形的周长定义判断②正确；根据S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）判断③正确；先由等边扇形的定义得出AB＜OA，再根据等腰三角形三线合一的性质得出AM与OB不垂直，判断④错误；由线段垂直平分线的性质及三角形两边之和大于第三边得出OP=PA ＞OA，又OA=OC，OP+PC=OC，则PC ＜OC＜OP=AP，即PC＜圆P的半径，判断⑤错误．解答：解：①设∠AOB=n°，∵OA=OB==R，∴R=，∴n=＜60，故①错误；②扇形的周长为：OA+OB+=R+R+R=3R，故②正确；③扇形的面积为：•OA=R•R=，故③正确；④如图，设半径OB的中点为M，连接AM．∵OA=OB==R，∴AB＜R=OA，∵OM=MB，∴AM与OB不垂直，故④错误；⑤如图，设弧AB的中点为C．∵OP=PA＞OA，∵OA=OC，∴OP＞OC，∵OP+PC=OC，∴PC＜OC＜OP=AP，即PC＜圆P的半径，∴以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定不会经过扇形的弧AB的中点C．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，扇形的周长与面积，等腰三角形、线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，三点共圆的条件，综合性较强，难度适中．10．（4分）（•椒江区一模）如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为（）A．30cm B．29cm C．28cm D．27cm考点：切线的性质分析：首先根据题意画出图形，然后可得当⊙O运动到⊙D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，O′C，DE，DF，易得四边形OAED与四边形DFCO′是矩形，然后由勾股定理求得BF与BE的长，继而可求得答案．解答：解：如图：当⊙O运动到⊙D位置时，与AB，BC都相切，连接OA，O′C，DE，DF，则OA⊥AB，DE⊥AB，DF⊥BC，O′C⊥BC，∴四边形OAED与四边形DFCO′是矩形，∴OD=AE，O′D=CF，∵∠ABC=120°，∴∠DBF=∠ABC=60°，∵DF=cm，∴BF==1（cm），同理：BE=1cm，∴AE=AB﹣BE=9（cm），CF=BC﹣BF=19（cm），∴OD=9cm，O′D=19cm，∴圆心O运动所经过的路径长度为：OD+O′D=28（cm）．故选C．点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（•椒江区一模）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（5分）（•椒江区一模）台州市是中国黄金海岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥有约745 000米长的海岸线，占浙江省海岸线总长度的28%．数据745 000用科学记数法表示为7.45×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：根据科学记数法的定义和乘方得意义得到745 000=7.45×105．解答：解：745 000=7.45×105．故答案为7.45×105．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为正整数）形式表示数的方法叫科学记数法．13．（5分）（•椒江区一模）若点P（m，n）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则= ．考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：把点P（m，n）代入一次函数解析式，即可求得2m﹣n=1，所以在该等式的两边同时除以2即可得到所求代数式的值．解答：解：∵点P（m，n）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴n=2m﹣1，∴2m﹣n=1，∴=．故答案是：．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14．（5分）（•椒江区一模）已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，∠BAD=70°，则∠BCD的度数为110°．考点：圆内接四边形的性质分析：先由EA=EB=EC=ED，得出A、B、C、D四点共圆，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠BCD=180°﹣∠BAD．解答：解：∵点E为四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC=ED，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°．故答案为110°．点评：本题考查了四点共圆的条件及圆内接四边形的性质，由已知判断出A、B、C、D四点共圆是解题的关键．15．（5分）（•椒江区一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A 落在点A′处，则tan∠EFD= 2 ．考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折变换的性质得出BF=DF，∠BFE=∠EFD，进而利用平行线的性质得出∠DEF=∠DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的长，进而得出NF的长，由锐角三角函数关系得出EF的长．解答：解：过点E作EN⊥BC于点N，∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，设BF=DF=x，则FC=8﹣x，在Rt△DFC中，FD2=FC2+DC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴DE=DF=BF=5，∴AE=3，∴NF=5﹣3=2，∴tan∠EFD=tan∠EFN===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE=BF是解题关键．16．（5分）（•椒江区一模）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B 的坐标为（+671，2）．考点：规律型：点的坐标分析：根据三角形的滚动规律分别得出B点的横、纵坐标，进而得出答案．解答：解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，∵÷3=671，∴滚动次后，点B 的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴OB==，∴三角形三边长的和为：1+2+=3+，则滚动次后，点B的横坐标为：1+671（3+）=+671．故点B的坐标为：（+671，2）．故答案为：（+671，2）．点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（•椒江区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂分析：本题涉及三次根式化简、乘方、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2+4﹣1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式化简、乘方、零指数幂等考点的运算．18．（8分）（•椒江区一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题．分析：先求出①的解集，再求出②的解集，求两者的公共部分，再在数轴上画出来．解答：解：由①得2x≥2，即x≥1由②得3x＜6，即x＜2所以解集为1≤x＜2．点评：注意画数轴时空心圆圈与实心圆圈的区别．19．（8分）（•椒江区一模）在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC放在平面直角坐标系中（如图），使点C与坐标原点O重合，A，B分别在y轴和x轴的正半轴上．（1）分别求点A，B的坐标；（2）将△ABC向左平移，使平移距离等于线段BC的长度，此时点A刚好落在反比例函数的图象上，求k 的值．考点：反比例函数综合题专题：探究型．分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出OA、OB的长，故可得出A、B两点的坐标；（2）先求出平移后A点坐标，再根据此点在反比例函数y=的图象上求出k的值即可．解答：解：（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2，∴A（0，2），B（0，2）；（2）∵BC=2，平移距离等于线段BC的长度，∴平移距离为2，∴平移后A的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到锐角三角函数的定义及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．20．（8分）（•椒江区一模）如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，AE和BD的延长线交于点C，连接DE．（1）求证：△CDE∽△CAB；（2）若∠C=60°，求证：DE=AB．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质专题：证明题．分析：（1）由圆的内接四边形的性质可得：∠CDE=∠A，再由∠C=∠C，即可证明：△CDE∽△CAB；（2）连接AD，由（1）已证△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件即可证明DE=AB．解答：证明：（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠CDE=∠A，又∵∠C=∠C∴△CDE∽△CAB；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C=60°，∴，由（1）已证△CDE∽△CAB，∴∴．点评：本题考查了圆的内接四边形性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，题目难度中等．21．（10分）（•椒江区一模）如图是一同学设计的一个电路图，K1、K2、K3、K4为四个开关．（1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；（2）当闭合四个开关中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率．考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：（1）闭合四个开关中的任意一个，只有闭合K4灯泡会亮，即可求出所求概率；（2）列表得到所有的情况，找出含有k4的情况个数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）闭合四个开关中的任意一个共有4种等可能结果，而灯炮会亮的结果有1个，∴P（灯炮会亮）=；（2）根据题意可以列出表格：1 2 3 41 ﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣从表格（或树形图）可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等，灯炮会亮的结果有6个，∴P（灯炮会亮）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（•椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．=如：对于式子，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．问题2：当x 的值变化时，求分式的最小值．考点：分式的混合运算专题：计算题．分析：问题1：根据分式的性质，将分子分母分别乘以4，再将分子转化为x2+2x+2的倍数，然后约分计算；问题2：根据问题1的结果，通过分母分析分式的最小值．解答：问题1：解：原式==；问题2：解：∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1的最小值为1，∴的最大值为2，∴的最小值为6，即的最小值为6．点评：本题主要考查了分式的混合运算，适当转化分子、分母是解题的关键．23．（12分）（•椒江区一模）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到△ABC的距离．如图2、图3，在平面直角坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），连接AB．（1）若P在图2中的坐标为（2，4），则P到OA的距离为 4 ，P 到OB的距离为 2 ，P到AB的距离为0.8 ，所以P到△AOB的距离为0.8 ；（2）若点Q是图2中△AOB的内切圆圆心，求点Q到△AOB距离的最大值；（3）若点R是图3中△AOB内一点，且点R到△AOB的距离为1，请画出所有满足条件的点R所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长．（画图工具不限）考点：圆的综合题分析：（1）根据P点坐标得出P到OA，OB的距离即可，进而根据图形的面积得出P到AB的距离；（2）根据当点Q到△AOB三边距离相等即Q为△AOB的内心时，Q到△AOB的距离最大，根据三角形面积求出即可；（3）根据点P到三角形的距离定义得出R的移动范围，进而得出点R所形成的封闭图形形状，进而得出答案．解答：解：（1）如图2，∵P在图2中的坐标为（2，4），∴P到OA的距离为：4，P到OB的距离为：2，∵（6，0），B（0，8），∴OB=8，AO=6，则AB=10，设P到AB的距离为x，则×2×BO+×AO×4+×AB×x=×6×8，解得：x=0.8，故P到AB的距离为：0.8，所以P到△AOB的距离为：0.8；故答案为：4，2，0.8，0.8；（2）当点Q到△AOB三边距离相等即Q为△AOB的内心时，Q到△AOB的距离最大．设这个最大值为h ，则×8×h+×6×h+×10×h=×6×8，解得：h=2．∴点Q到△AOB距离的最大值为2．（3）设点Q为△AOB的内心，如图3，连接QA，QB，QO，分别取QA，QB，QO的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为所要画的图形．（只要画图正确即可，不必书写画图过程），由画图可知，△EFG∽△ABO，由上题及已知条件可知，△EFG与△ABO 的相似比为，因为△ABO的周长为24，所以△EFG的周长为12．点评：此题主要考查了三角形内心的知识以及位似图形的性质，根据已知结合三角形面积公式得出Q的位置是解题关键．24．（14分）（•椒江区一模）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA = PB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）根据两点间的距离公式、二次函数图象上点的坐标特征推知PA=PB；（2）过点P作PB⊥x轴于B ，由（1）得PA=PB ，所以要使AP+CP最小，只需当BP+CP最小，因此当C，P，B共线时，AP+PC取得最小值；（3）分类讨论：当点P位于第一象限和第二象限．先以点P位于第一象限进行分析：如图，作DE⊥x 轴于E，作PF⊥x轴于F，构建相似三角形△ODE∽△OPF，则该相似三角形的对应边成比例，即．故设设P（m，），则D（，）．由（1）中的结论得到等式，据此可以求得点P的坐标为（，3），则易求直线OP 的解析式为．解答：解：（1）如图，∵点A的坐标为（0，2），点P（m，n），∴AP2=m2+（n﹣2）2，①∵点P（m，n）是抛物线上的一个动点，∴n=m2+1，∴m2=4n﹣4，②由①②知，AP=n．又∵PB⊥x轴，∴PB=n，∴PA=PB．（2）①过点P作PB⊥x轴于B，由（1）得PA=PB，所以要使AP+CP最小，只需当BP+CP最小，因此当C，P，B共线时取得，此时点P的横坐标等于点C （2，5）的横坐标，所以点P的坐标为（2，2）；②当点P在第一象限时，如图，作DE⊥x轴于E，作PF⊥x轴于F，由（1）得：DA=DE，PA=PF∵PA=2DA，∴PF=2DE，∵△ODE∽△OPF，∴设P（m，），则D（，）∴，解得∵点D在抛物线上，（负舍去）此时P（，3），直线OP的解析式为；当P在第二象限时，同理可求得直线OP的解析式为．综上，所求直线OP的解析式为或．故答案为：=．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式以及轴对称﹣﹣路线最短问题等知识点．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

椒江中考一模数学试卷

椒江中考一模数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 133. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=1，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在等腰三角形ABC中，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列方程中，有实数根的是（）A. x²+2x+1=0B. x²+2x+5=0C. x²-2x+1=0D. x²-2x+5=06. 若等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 277. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形8. 已知a、b、c是三角形的三边，若a²+b²=c²，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形9. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-x²D. y=-2x10. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. √2C. -1/3D. 0二、填空题（每小题5分，共50分）11. 已知x²-6x+9=0，则x的值为________。

12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为________。

13. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为________。

14. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的面积为________。

15. 若函数f(x)=3x-2，则f(2)的值为________。

【3套试卷】台州市中考模拟考试数学试题含答案

【3套试卷】台州市中考模拟考试数学试题含答案

中考一模数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，114．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．25．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．147．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．328．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠FCA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．【解答】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，∴∠FCA＝∠A＝30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故选：A．2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB ＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．5．下列判定错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．32【分析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD•AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，DO＝BO＝BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴AC•BD＝2OD•AO＝28 ①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36 ②，由①②两式可得：（OD+AO）2＝OD2+OA2+2OD•AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2（OD+AO）＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．8．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得，AE＝3，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD＝BDC．S△CBD：S△ABD＝1：3 D．CD＝BD【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD＝30°＝∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD＝∠ABC＝30°得到BD＝2CD，则可对D选项进行判断；由于AD ＝2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】如图，易证△ABC∽△FEC，可设BC＝x，只需求出BC即可．【解答】解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．12．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为18 ．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1 m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】在Rt△APC中，由AC的长及sin B＝0.63的值可得出AB的长，即可解答．【解答】解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.114．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C 落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．15．如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ 2 ．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BPE＝90°，证明A、P、F、D 四点共圆，得∠AFD＝∠APD，可得结论．【解答】解：连接AF，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．17．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．18．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可证AH⊥HF，AH＝HF，即可得结论；（2）由题意可得DE＝2，由平行线分线段成比例可得＝，即可求EM的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．20．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC 于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？【分析】（1）由矩形ABCD中，O为BD的中点，易证得△PDO≌△QBO（ASA），继而证得OP＝OQ；（2）AD＝8cm，AP＝tcm，即可用t表示PD的长；（3）由四边形PBQD是菱形，可得PB＝PD，即可得AB2+AP2＝PD2，继而可得方程62+t2＝（8﹣t）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，（3）∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．中考一模数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜23．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（）A．B．C．D．8．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x19．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．10．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27 B．28 C．29 D．30二．填空题（共6小题）11．的算术平方根是．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的中位数是．13．化简﹣＝．14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，则关于的一元二次方程a（x ﹣h﹣1）2+k＝0的解是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF ＝45°，则DF的长是．三．解答题（共8小题）17．计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a618．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．19．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．22．某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x个．（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值．23．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为；（2）O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；②若＝，求的值．24．抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P，Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．（1）求D点的坐标；（2）若∠PBA＝∠OBC，求P点坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．3．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【分析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选：A．4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（）A．B．C．D．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球上的金额之和小于30元的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中少于30元的有4种，∴该顾客所获得返现金额低于30元的概率是＝，故选：D．8．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴x2＞x1＞0，∵1＞0，∴x3＜0，即x3＜x1＜x2，故选：B．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝4，利用切线的判定方法，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，然后利用△BED∽△BHA，通过相似比可求出t的值．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．10．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27 B．28 C．29 D．30【分析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝9的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【解答】解：令x+y＝t（t≥2），则t+z＝9的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝8）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝8的正整数解有7组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+7＝29故选：C．二．填空题（共6小题）11．的算术平方根是 3 ．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的中位数是90 ．【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．依此即可求解．【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列为：80，85，90，90，95，则中位数是90．故答案为：90．13．化简﹣＝．【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝69°．【分析】设∠C＝α，根据AB＝CB，AC＝AD，即可得出∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【解答】解：设∠C＝α，∵AB＝CB，AC＝AD，∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，又∵∠BAD＝27°，∴∠CAD＝α﹣27°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，∴α﹣27°+α+α＝180°，∴α＝69°，∴∠C＝69°，故答案为：69°．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，则关于的一元二次方程a（x ﹣h﹣1）2+k＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2 ．【分析】将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向右平移一个单位得到y＝a（x﹣h﹣1）2+k，然后根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，可以得到a（x﹣h﹣1）2+k ＝0的解．【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向右平移一个单位长度后的函数解析式为y＝a （x﹣h﹣1）2+k，∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，∴当a（x﹣h+1）2+k＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，故答案为：x1＝﹣3，x2＝2．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF＝45°，则DF的长是．【分析】取AD，BC的中点M，N，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG＝MH，连接AG，可证四边形ABNM是正方形，可得MN＝AB＝BN＝4，∠AMH＝90°，通过证明△ABG≌△AMH，△AEG≌△AEH，可得EH＝GE，EH＝2+MH，由勾股定理可求MH的长，由相似三角形的性质求出DF．【解答】解：取AD，BC的中点M，N，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG＝MH，连接AG，∵点M，点N是AD，BC的中点，∴AM＝MD＝BN＝NC＝4，∵AD∥BC，∴四边形ABNM是平行四边形，∵AB＝AM＝4，∴四边形ABNM是菱形，∵∠BAD＝90°，∴四边形ABNM是正方形，∴MN＝AB＝BN＝4，∠AMH＝90°，∵AB＝AM，∠ABG＝∠AMH＝90°，BG＝MH，∴△ABG≌△AMH（SAS），∴∠BAG＝∠MAH，AG＝AH，∵∠EAF＝45°，∴∠MAH+∠BAE＝45°，∴∠GAB+∠BAE＝∠GAE＝∠EAH＝45°，又∵AG＝AH，AE＝AE∴△AEG≌△AEH（SAS）∴EH＝GE，∴EH＝2+MH，在Rt△HEN中，EH2＝NH2+NE2，∴（2+MH）2＝（4﹣MH）2+4，∴MH＝∵MN∥CD，∴△AGM∽△AFD，∴∴DF＝×＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3a6+4a6﹣7a6＝0．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC＝EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．19．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%＝60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1＝6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×＝292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：＝．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．。

2022年浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学中考数学模试卷含解析

2022年浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1042．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x -1 0 1 3y135- 32953下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜14．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次5．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)6．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－47．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+58．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．3m D．123m10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．13．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）14．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______15．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD 的面积为10，则AD的长为_____．16．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？18．（8分）解方程：+=1．19．（8分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.20．（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.23．（12分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A B、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？24．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键2、B【解析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32， ∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c ＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax 2+bx+c=3，∴x=3是方程ax 2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．3、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4、D【解析】A.由图可看出小林先到终点，A 错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B 错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C 错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.5、C【解析】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．6、D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.7、B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．8、D【解析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9、A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×3=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．10、C【解析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.4【解析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.12、5 18【解析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是105 3618=，故答案为：5 18．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．13、①②④【解析】由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．【详解】∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，∴ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC==1，故①正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．14、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【解析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.15、2【解析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM＝a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝10 a，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．，AG＝CH＝a＋10a，根据AM＝AG＋MG，列方程可得结论．【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴AMCM＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC5，S△BDC＝12BC•DH＝10，12•2a•DH＝10，DH＝10a，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵90AGD CHDADG CDHAD CD∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝10a，AG＝CH＝a＋10a，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋10a＋10a，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝52或−52（舍），故答案为52．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG＝CH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．16、33-【解析】试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=3，所以OP的最小值是33-．故答案为33-．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．18、-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.19、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.【解析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.20、（1）详见解析；（2）2+23；（3）S△BDQ 3x+3．【解析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝O M，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×23＝23，l＝2+2+23+23＝4+43，∴1s的最小值＝434+323＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∵∠DEA ＝∠DEQ ＝∠AFD ＝90°，∴∠EAF +∠EDF ＝180°，∵∠EAF ＝60°，∴∠EDF ＝∠PDQ ＝120°，∴∠PDF ＝∠QDE ，∴△PDF ≌△QDE （ASA ），∴PF ＝EQ ，在Rt △DCF 中，∵DC ＝2，∠C ＝60°，∠DFC ＝90°，∴CF ＝12CD ＝1，DF ＝3， 同法可得：BE ＝1，DE ＝DF ＝3，∵AF ＝AC ﹣CF ＝4﹣1＝3，PA ＝x ，∴PF ＝EQ ＝3+x ，∴BQ ＝EQ ﹣BE ＝2+x ，∴S △BDQ ＝12•BQ •DE ＝12×（2+x ）×3＝3x +3． 【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

2022年浙江省台州市玉环市中考一模考试 数学 试题(学生版+解析版)

2022年浙江省台州市玉环市中考一模考试 数学 试题(学生版+解析版)

2022年浙江省各地中考数学一模试卷台州市玉环市满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．如果向东走5米记作5+米，那么3-米表示（ ）A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．自从新冠疫情爆发以来，玉环市民积极参加防疫工作并接种新冠疫苗，截至2022年3月21日，全市共计接种新冠疫苗约1740000剂次，1740000用科学记数法表示为（ ）A ．61.7410⨯B ．417410⨯C ．517.410⨯D ．71.7410⨯4．若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A ．22a b -<+B ．55a b ->-C ．33a b >D ．22a b <5．小明在学习《实数》这一章时，用两个面积为1的正方形以如图方式拼出一个面积为2的正方形，则这个面积为2的正方形的边长的值大约在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7．如图，在ABC 中，30,100A ABC ∠=︒∠=︒，观察尺规作图的痕迹，则BFC ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒8．如图，面积为18的正方形ABCD 内接于O ，则AB 的长度为（ ）A ．9πB ．92πC ．32πD ．94π 9．小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分．到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%,10%，两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%,10%，两科总成绩比期中增长的百分数为b ，则（ ）A ．a b =B ．a b >C ．a b <D ．43a b =10．如图，在菱形ABCD 中，60,B AEF ∠=︒的两顶点,E F 分别落在边,BC CD 上，从给出的四个条件中任选一个：①60EAF ∠=︒；②60AEF ∠=︒；③AE AF =；④EA EF =．能够推出AEF 为等边三角形的有（ ）A ．①②B ．②④C ．①②④D ．①③④二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：23x x +=_______．12．如图，直线a b ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置()30CAB ∠=︒，其中一条直角边的两顶点,C A 分别落在直线,a b 上，若130∠=︒，则2∠=______度．13．一个不透明的布袋中有1个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀再摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是________．14．如图，反比例函数k y x=的图象经过点(1,1)A --，则当函数值1y ≥时，自变量x 的取值范围为_______．15．如图，已知O 内切于Rt ,90,ABC C BC ∠=︒边上切点为点D ，作O 的直径DE ，连结AE 并延长AE 交BC 于点F ，若45,2AFC FD ∠=︒=，则AB 的长为________．16．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为1h ，第二次反弹后的最大高度为2h ，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C 处，且离地高度123BC h =，若90dm,2OB OA AB ==，则21h h 为________．三、解答题（本题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分）17201(3)2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 18．解方程：13122x x x -+=--． 19．大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A 点出发（100AB =米），沿俯角为30︒的方向先滑行140米到达D 点，然后再沿俯角为60︒的方向滑行到地面的C 处，求她滑行的水平距离BC 约为多少米．（结果精确到0.11.732≈≈）20．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三个杯子内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的4倍少150毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？21．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作EF AC ⊥分别交,AD BC 于点,E F ．（1）求证：AOE COF ≌；（2）若8,16AB BC ==，求CF 的长．22．2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x ≤<，B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<，D ．90100x ≤<），下面给出了部分信息：甲校10名志愿者的成绩（分）为：65,92,87,84,97,87,96,79,95,88．乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C 组中的数据为：86,88,89．甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表（1）由上表填空：a =_______，b =_______，2S =甲_______c =_______；（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；（3）若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．23．面朝大海，春暖花开！榴岛大地正值草莓上市销售的旺季．某商家以每盒20元的价格购进一批盒装草莓，经市场调查发现：在一段时间内，草莓的日销售量y （盒）与每盒售价x （元）满足一次函数关系，其图象如下图所示：（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）根据市场的定价规则，草莓的售价每盒不得高于49元，当售价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？（3）为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动，顾客每购买一盒草莓可以获得a 元的现金奖励(0)a >，商家想在日销售量不少于40盒的基础上，使日销售最大利润为1568元，求此时a 的值．24．如图，ABC 为等边三角形，D 为边AC 上一动点，在BC 上方作等边BDE 交AB 于点F ，连结AE ．（1）求证：AE BC ∥；（2）①当D 为AC 中点时，DF FE=_______； ②当CD kAD =时，求DF FE的值；（用含k 的式子表示） （3）过点D 作DH EB ⊥于H ，交AB 于G ，若CD kAD =，且点G 为DH 中点，求k 的值．台州市玉环市一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C二、11．(3)x x + 12．30 13．59 14．01x <≤ 15．5 16．2536三、17．解：原式2141=+-=-．18．解：方程两边同乘以(2)x -得：123,233x x x -+-=∴-=，解得：3x =，检验：当3x =时，(2)0,3x x -≠∴=为原分式方程的解．19．解：如图，作DE AB ⊥于,E DF BC ⊥于,30,30F ADE CDF ∴∠=︒∠=︒，在Rt ADE 中，1702AE AD ==，DE ==1007030,BE AB AE DE AB ∴=-=-=⊥于,E DF BC ⊥于,90,F ABC ∠=︒∴四边形EBFD 为矩形，,,30,BE DF DE BF DF BF ∴==∴==在Rt CDF 中，80 1.732138.56138.6CF DF BC ==∴=≈⨯=≈． 答：她滑行的水平距离BC 约为138.6米．20．解：设甲杯中原有水a 毫升，乙杯中原有水b 毫升，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍，则丙杯中原有水2a 毫升，再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的4倍少150毫升，∴得34150,50b a b b a +=-∴-=，答：原本甲、乙两杯内的水量相差50毫升．21．（1）证明：点O 为矩形ABCD 对角线AC 的中点，,AO CO ∴=在矩形ABCD 中，AD BC ∥，则EAO FCO ∠=∠，又90AOE COF AOE COF ∠=∠=︒∴，≌．（2）解：连结,AF OF 垂直平分AC ，则,8,16AF CF AB BC ===，设CF AF x ==，则16BF x =-，在Rt ABF 中，222AF AB BF =+，即2264(16),10,10x x x CF =+-∴=∴=．22．（1）2088.582.887（2）解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校；从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩；从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）（3）解：20040%80⨯=（人） 答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．22．（1）2088.582.887（2）解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校；从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩；从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）（3）解：20040%80⨯=（人） 答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．23．解：（1）设y kx b =+，把(25,110),(35,90)代入，得25110,3590,k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2,2160160,k y x b =-⎧∴=-+⎨=⎩；（2）设日销售利润为w 元，由题意可得：2(20)(2160)2(50)1800,w x x x =--+=--+函数图象开口向下，当50x <时，w 随x 的增大而增大，且2049x <≤．∴当49x =时，w 取得最大值，此时1798w =．答：当售价定为每盒49元时，日销售利润最大，最大利润是1798元；（3）由题意得：2(20)(2160)2(2200)3200160,w x a x x a x a =---+=-++--对称轴为直线150502x a =+>，且抛物线开口向下，又日销售量不少于40盒，216040,60,2060x x x ∴-+≥∴≤∴<≤，①当150602a +<，即20a <时，21115020 2501606018001568222w a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---++=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦最大值，解得：116a =（不合题意，舍去）或4a =，②当150602a +≥，即20a ≥时，(6020)(120160)1568w a =---+=最大值，解得：0.8a =（不合题意，舍去）．综上所述，4a =．24．（1）证明：,ABC BDE 均为等边三角形，,,60BC BA BD BE ABC EBD ∴==∠=∠=︒，DBC EBA ∴∠=∠，,60,EBA DBC EAB C ABC AE BC ∴∴∠=∠=∠=︒∴∥∽；（2）①1 ②由（1）可知：,AE CD CD kAD ==，过D 作DM BC ∥交AB 于,60M ADM ABC ∴∠=∠=︒°，即ADM 为等边三角形，DM AD ∴=，又由1,DF DM AD FDM FEA EF EA EA k∴===∽； （3）如图，作HP AC ∥交AB 于,P DQ AB ∥交BC 于,Q DQC ∴为等边三角形，,AGD PGH AD PH CD DQ ∴==≌，，又：HBP DBQ ∽，2,2CU UQ BD k AD HP BH∴===∴=．。

2024年浙江省台州玉环数学九上开学统考模拟试题【含答案】

2024年浙江省台州玉环数学九上开学统考模拟试题【含答案】

2024年浙江省台州玉环数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）使代数式3x -有意义的x 的取值范围（）A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠32、（4分）若分式11x x -+的值为0，则（）A ．1x =±B ．1x =C ．1x =-D ．0x =3、（4分）1+的值在()A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁141516171819人数213673A ．18，17B ．17，18C ．18，17.5D ．17.5，185、（4分）一元二次方程的解是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面亮到现点B ，则它爬行的最短路程是()A B ．C ．D ．57、（4分）下列代数式属于分式的是（）A ．2a b c B ．xy πC ．21m n +D ．358、（4分）我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知//, 1115, 265AB CD ∠=︒∠=︒,则C ∠等于____________度．10、（4分）如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．11、（4分）不等式32(1)2x x ->-的解集是____________________.12、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元.金额/元56710人数232113、（4分）已知方程x 2+mx ﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB 表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t 分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B 坐标；（2）求AB 直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？15、（8分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．．小聪的解答：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=，∴22()(4)0m n n +--=，而22()0,(4)0m n n -- ，∴22()0,(4)0m n n -=-=，∴4,4n m ==．（1）22440a b a +-+=，求a 和b 的值．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）16、（8分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB<AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N ，动点P 在线段BA cm 的速度由点B 向点A 运动．同时，动点Q 在线段AC 上由点N 向点C 运动，且始终保持MQ ⊥MP ．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t 秒(t>0)．(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；(2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4cm ．①求动点Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为s(cm2)，求S 与t 的函数关系式．（不必写出t 的取值范围）(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．17、（10分）解方程：（1）2(3)9x -=；（2）2210x x +-=18、（10分）计算0(2019)|2|π-+-2(2-B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________20、（4分）函数12018y x =+自变量的取值范围是_________．21、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，将DE 绕D 点逆时针方向旋转90︒到DF ，连接BF ，交DC 于点G ，若3DG =，2CG =，则线段AE 的长为___________．22、（4分）不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.23、（4分）万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上的任意一点，DE AG ⊥于点E ，//BF DE ，且交AG 于点F ，求证：（1）DE AF =（2）AF BF EF-=25、（10分）已知：关于x 的一元二次方程ax 2﹣2（a ﹣1）x+a ﹣2=0（a ＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＞x 2）．若y 是关于a 的函数，且y=ax 2•x 1，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是．26、（12分）如图，函数11y k x b =+的图像与函数22(0)k y x x =>的图像交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，已知A 点的坐标为(2,1),C 点的坐标为(0,3)．（1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图像，当0x ＞时，比较1y 与2y 的大小；（3）连结OA OB 、，求OAB 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件2、B 【解析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩解得：x=1故答案为B 本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.3、C 【解析】由223104<<可知34<<1+的范围即可.【详解】解：223104<<Q ，34,415∴<<∴<+<.故选：C.本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.4、A【解析】根据众数，中位数的定义进行分析即可.【详解】试题解析：18出现的次数最多，18是众数．第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．故选A ．考核知识点：众数和中位数．5、D 【解析】用因式分解法求解即可．【详解】解：x 2+1x =0，x (x +1)=0，所以x =0或x +1=0，解得：x 1=0，x 2=-1．故选：D ．本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．6、C 【解析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：=∴从点A 出发沿着长方体的表面爬行到达点B 的最短路程是.故选C.本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.7、A【解析】形如AB（A、B均为整式，B中有字母，0B≠）的式子是分式，根据分式的定义解答.【详解】根据分式的定义得到：2a bc是分式，xyπ、21m n+、35均不是分式，故选：A.此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键.8、D【解析】将x1=1，x2=﹣3代入到方程中，对比前后的方程解的关系，即可列出新的方程.【详解】将x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0对比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故选D.此题考查的是方程的解，掌握前后方程解的关系是解决此题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．【详解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案为：1．此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．10、1【解析】过点C 作CF ⊥AB 于F ，由角平分线的性质得CD=CF ，CE=CF ，于是可证△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，可得AD=AF ，BE=BF ，即可得结论．【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于F ，∵AC ，BC 分别平分∠BAD ，∠ABE ，∴CD=CF ，CE=CF ，∵AC=AC ，BC=BC ，∴△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，∴AF=AD=5，BF=BE=2，∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11、2x 【解析】分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．详解：两边同乘以1得：x －6＞4(1－x)，去括号得：x －6＞4－4x ，移项合并同类项得：5x ＞10，解得：x ＞1．点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．12、6.5【解析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【详解】这8名同学捐款的平均金额为526372101 6.5(2321⨯+⨯+⨯+⨯=+++元)，故答案为：6.5．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．13、-1【解析】设另一根为1x，则1·1x=-1，解得，1x=－1，故答案为－1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）点B的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B的坐标为（15，900）；（2）设直线AB的解析式为：s=kt+b．∵直线AB经过点A（0，310）、B（15，900）∴3600180 159003600b kk b b==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴直线AB的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：900603⨯=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．15、（1）2,0a b ==；（2）①②【解析】（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a ，b ，c 的关系，根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状【详解】解：（1）22440a b a +-+=，()22440a a b ∴-++=，22(2)0a b ∴-+=又22(2)0,0a b - ，20,0a b ∴-==，2,0a b ∴==．（2）∵a 2+2b 2+c 2-2ab-2bc=0∴（a 2-2ab+b 2）+（c 2-2bc+b 2）=0∴（a-b ）2+（b-c ）2=0又∵（a-b ）2≥0且（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b=c ，∴a=b=c∴△ABC 是等边三角形．故答案为①、②．本题考查了在探究中应用因式分解，综合平方的非负性，等腰三角形的性质，题目设计有梯度性和严谨性．16、(1) PBM QNM ~；（1）①v=1;②S=22t -+(3)222PQ BP CQ =+【解析】（1）由条件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；（1）①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN 的值，再由△PBM∽△QNM 就可以求出Q 的运动速度；②先由条件表示出AN、AP 和AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；（3）延长QM 到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四边形BDCQ 为平行四边形，再由勾股定理和中垂线的性质就可以得出PQ 1=CQ 1+BP 1．【详解】解：（1）△PBM∽△QNM．理由：∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN．∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，∴∠B=∠MNQ，∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，cm．AC=11cm，∵MN 垂直平分BC，∵∠C=30°，∴MN=3CM=4cm．①设Q 点的运动速度为v（cm/s）．∵△PBM∽△QNM．∴NQ MN BP MB =，=∴v=1，答：Q 点的运动速度为1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，∴S=12AP•AQ=12（4+t）=-2t 1．（0＜t≤4）当t＞4．则△APQ 的面积为：S=12AP•AQ=12（4+t）=2t 1（3）PQ 1=CQ 1+BP 1．理由：延长QM 到D，使MD=MQ，连接PD、BD、BQ、CD，∵M 是BC 边的中点，∴BM=CM，∴四边形BDCQ 是平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ．∴∠BAC+∠ABD=180°．∵∠BAC=90°，∴∠ABD=90°，在Rt△PBD 中，由勾股定理得：PD 1=BP 1+BD 1，∴PD 1=BP 1+CQ 1．∵MQ⊥MP，MQ=MD，∴PQ=PD，∴PQ 1=BP 1+CQ 1．本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBM∽△QNM 是关键．正确作出辅助线是难点．17、（1）126,0x x ==；（2）121,12x x ==-【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）两边开方得：x-3=±3，∴x-3=3或x-3=-3，∴x 1=6，x 2=0；（2）2x 2+x-1=0，∴（2x-1）（x+1）=0，∴2x-1=0或x+1=0，∴112x =，x 2=1-．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18、（1）3；（2）8-【解析】（1）先根据算术平方根的代数意义，零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，最后再进行加减运算；（2）先进行分母有理化运算和根据完全平方公式去括号，然后合并即可.【详解】（1）原式2123=-+-=-（2）原式)2168=+--本题考查了二次根式的混合运算，同时还考查了绝对值和零指数幂.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、矩形是对角线相等的平行四边形【解析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。

浙江省台州市玉环市2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

浙江省台州市玉环市2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

浙江省台州市玉环市2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s （千米），客车出发的时间为t （小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．货车的速度是60千米/小时B ．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C．货车从出发地到终点共用时7小时D ．客车到达终点时，两车相距180千米2、（4分）直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（ ）A B C ．D 或3、（4分）下列方程中是一元二次方程的是( )A ．2x+1=0B ．x 2+y=1C ．x 2+2=0D ．4、（4分）当分式有意义时，则x 的取值范围是（ ）120 cm cm 22222211x x +=236x x -+A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x≠D ．x ≠－5、（4分）如图，M 是的边BC 的中点，平分，于点N ，延长BN 交AC 于点B ，已知,，，则的周长是（ ）A ．43B ．42C ．41D ．406、（4分）关于，下列说法错误的是( )A ．它是无理数B ．它是方程x 2+x -1=0的一个根C ．0.5<＜1D ．不存在实数，使x 2=7、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝CF ．连接AE ，BF ，AE 与BF 交于点G ．下列结论错误的是（ ）A ．AE ＝BFB ．∠DAE ＝∠BFCC ．∠AEB +∠BFC ＝90°D ．AE ⊥BF8、（4分）由线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是（ ）A ．a ＝5，b ＝8，c ＝7B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4C ．a ＝24，b ＝7，c ＝25D ．a ＝5，b ＝5，c ＝61212ABC ∆AN BAC ∠BN AN ⊥10AB =15BC =4MN =ABC ∆二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，B ，C 分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B 在同一条直线上，则AB 的长为__________． 10、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝24，BD ＝10，若点E 是BC 边的中点，则OE 的长是_____．11、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.12、（4分）一组数据：3，0，，3，，1．这组数据的众数是_____________．13、（4分）把方程x 2﹣3=2x 用配方法化为（x +m ）2=n 的形式，则m=_____，n=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）判断与之间的数量关系，并给出证明.15、（8分）如图，函数与的图象交于．1-2-ABCD E AC DE E EF DE ⊥BC F ,DE EF DEFG CG DEFG ,CE CG AB 23y x =-+12y x m =-+(),2P n -（1）求出，的值．（2）直接写出不等式的解集；（3）求出的面积16、（8分）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形（），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求，的值．17、（10分）在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且AB=AE ，AE ，DC 的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D的度数;(2)若BE=3EC ，且△EFC 的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.18、（10分）（1）计算： （2m n 1232x m x -+>-+ABP ∆a b a b >a b a b -B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式组的解集为_____．20、（4分）如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．21、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8 cm ，正方形A 的面积是10cm 1，B 的面积是11 cm 1，C 的面积是13 cm 1，则D 的面积为____cm 1．22、（4分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B 2；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为________，平行四边形AO n C n +1B 的面积为________．211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩1(0)y x x =-<4(0)y x x =>E F EF y G (1,1)E -2EG FG =OG =23、（4分）若，则____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x 人，购买门票需要y 元.（1）分别直接写出两家旅行社y 与x 的函数关系式，并写出对应自变量x 的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.25、（10分）如图，直线y ＝3﹣2x 与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，点P （x ，y ）是线段AB 上的任意一点，并设△OAP 的面积为S ．（1）S 与x 的函数解析式，求自变量x 的取值范围．（2）如果△OAP 的面积大于1，求自变量x 的取值范围．26、（12分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？30a b ab +-=11a b +=一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2、D【解析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE 为高线,BE ⊥CD ,即∠A =∠C =90°,∠ABD =120°，BD =6cm ，∵AB ∥CD ,∠ABD =120°，∴∠D =60°，∴BE =6×sin ; ED =6×cos 60°=3cm ；当AB =5cm 时,CD=5+3=8cm ,梯形的面积= cm 2；当CD =5cm 时,AB =5−3=2cm ,梯形的面积=cm 2；，故选D.3、C 【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A 、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B 、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C 、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D 、该方程分式方程，故本选项错误．故选C ．121(58)2+⨯=1(52)2+⨯=22本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=1（且a≠1）．4、B 【解析】根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3 x ＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、A 【解析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD=AB=10，BN=DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：在△ABN 和△ADN 中， ∴△ABN ≌△ADN ，∴AD=AB=10，BN=DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，∴CD=2MN=8，∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，故选A ．本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6、D12AN AN ANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝【解析】根据开方开不尽的数是无理数，可对A 作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程 x 2+x-1=0的解，可对B 作出判断，分别求出和的值，可对C 作出判断；根据负数没有平方根，可对D 作出判断【详解】解：A 、是无理数，故A 不符合题意； B 、x 2+x-1=0 b 2-4ac=1-4×1×（-1）=5 ∴x= ∴是方程x 2+x-1=0的一个根，故B 不符合题意； C 、∵ ∴＞0.5 ∵ ∴＜1 ∴ 0.5<＜1 ，故C 不符合题意；D 、∵∴＞0∴存在实数x ，使x 2=， 故D 符合题意；本题主要考查无理数估算，解一元二次方程及平方根的性质，综合性较强，牢记基础知识是解题关键.7、C【解析】根据正方形的性质可证明△ABE ≌△BCF，通过△ABE ≌△BCF逐一判断即可【详解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE ≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+ AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三个选项正确，∠AEB=∠BFC，故C选项错误，故选C本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键.8、C【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】52+72≠82，故不是直角三角形，故选项A错误；22+32≠42，故不是直角三角形，故选项B错误；72+242=252，故是直角三角形，故选项C正确；52+52≠62，故不是直角三角形，故选项D错误．故选：C．本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9【解析】由C ′D ∥BC ，可得比例式，设AB ＝a ，构造方程即可．【详解】设AB ＝a ，根据旋转的性质可知C ′D ＝a ，A ′C ＝2＋a ，∵C ′D ∥BC ，∴，即，解得a ＝−1−−1．所以AB．．本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相似基本模型“A ”型．10、6.1．【解析】根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC ，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE ＝BC ，即可求出OE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝AC ＝12，OD ＝BD ＝1，在Rt △BOC 中，BC ＝13，∵点E 是BC 边的中点，∴OE ＝BC ＝6.1，故答案为：6.1．此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO ＝BC 是解题关键．1'''C D A D BC A C ='''C D A D BC A C =222a a =+11-1212121212【解析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=. 故答案为2(x-2)2.本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.12、2【解析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】解：数据：2，0，，2，，1中，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为：2．本题考查了众数的定义，属于基础概念题型，熟知众数的概念是关键．13、-11【解析】先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x 2−2x ＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．【详解】∵x 2−3＝2x ，∴x 2−2x ＝3，则x 2−2x ＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，∴m ＝−1、n ＝1，故答案为：−1、1．本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2），理由详见解析.()()2224422x x x -+=-1-2-C E CG =+作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM ，得到△DEM ≌△FEM ，则有DE=EF 即可；根据四边形的性质即全等三角形的性质即可证明，即可得在中，则【详解】证明：（1）过作于点，过作于点，如图所示：正方形，，，且，四边形为正方形四边形是矩形，，.，又，在和中，，，矩形为正方形，（2）矩形为正方形，，四边形是正方形，，，，()ADE CDG SAS ∆≅∆Rt ABC ∆AC AE CE =+=C E CG =+E EM BC ⊥M E EN CD ⊥N ABCD ,9045BCD ECN ︒︒∴∠=∠=90EMC ENC BCD ︒∴∠=∠=∠=NE NC =∴EMCN DEFG EM EN ∴=90DEN NEF MEF NEF ︒∠+∠=∠+∠=DEN MEF ∴∠=∠90DNE FME ︒∠=∠=DEN ∆FEM ∆DNE FME EN EM DEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DEN FEM ASA ∴∆≅∆ED EF ∴=∴DEFG DEFG DE DG ∴=90EDC CDG ︒∠+∠= ABCD AD DC ∴=90ADE EDC ︒∠+∠=ADE CDG ∴∠=∠在和中，，，，在中，，本题考查正方形的判定与性质，解题关键在于证明.15、（1），；（2）；（3） ．【解析】（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求； （3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．【详解】解：（1）过．，解得：，，，的图象过，．，解得：；（2）不等式的解集为；（3）当中，时，，ADE ∆CDG ∆AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CDG SAS ∴∆≅∆AE CG ∴=∴Rt ABC ∆AC AE CE =+=C E CG ∴=+()ADE CDG SAS ∆≅∆34m =-52n =52x >7516P 23y x =-+n 5(2P 2)-P 12y x m =-+m 12y x m =-+23y x =-+A B ABP ∆23y x =-+ (,2)P n -223n ∴-=-+52n =5(2P ∴2)-12y x m =-+ 5(2P 2)-15222m ∴-=-⨯+34m =-1232x m x -+>-+52x > 23y x =-+0x =3y =，中，时，，，；的面积=．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．16、（1）；（2）a=11，b=1【解析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到，由面积相差57得到，解a 与b 组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴，故答案为：；（2）由题意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分别是11，1．此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.17、（1）（2）【解析】(0,3)A ∴1324y x =-- 0x =34y =-3(0,)4B ∴-413345AB ⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭ABP ∴∆151155752224216AB ⨯=⨯⨯=22()()a b a b a b -=+-3a b -=19a b +=22a b -22()()a b a b a b -=+-22()()a b a b a b -=+-3a b -=22()()57a b a b a b -=+-=19a b +=19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩11,8.a b =⎧⎨=⎩a b 56D ︒∠=24ABCD S =（1）由四边形ABCD 是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE 的度数，又由AB=BE ，即可求得∠B 的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数；（2）根据相似三角形的性质求出△FEC 与△FAD 的相似比，得到其面积比，再找到△FEC 与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE ，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四边形ABCD 中，∠D=∠B ，∴∠D=56°．（2）∵DC ∥AB ，∴△CEF ∽△BEA ． ∵BE=3EC ∴，∵S △EFC=1．∴S △ABE =9a ，∵ ∴∴∴∵∴219EFC EAB S EC S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭ AD BC ∥EFC AFD ∽2116EFC AFD S EC S AD ⎛⎫==⎪⎝⎭16AFD S ∆=1328ABEABCD BES S BC == 24ABCD S =此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．18、（1）15；（2）.【解析】(1)先进行二次根式的化简，然后再根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可；(2)先分别化简各个二次根式，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=15；(2)原式﹣=本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1＜x≤2【解析】解：，解不等式①，得x ＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．20、【解析】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F （2，2），结合E （-1，1）可得直线EF 的解析式，求出点G 的坐211841x x x x -+⎧⎨+≥-⎩＞①②43标后即可求解．【详解】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图：∴EM ∥GO ∥FN ∵2EG=FG ∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO ∵E （-1，1）∴MO=1∴NO=2∴点F 的横坐标为2∵F 在的图象上∴F （2，2）又∵E （-1，1）∴由待定系数法可得：直线EF 的解析式为：y= 当x=0时，y=∴G （0，）∴OG=故答案为：.此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.21、304(0)y x x =>1433x +43434343【解析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可得结论：四个小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积64 cm 1，问题即得解决.【详解】解：如图记图中三个正方形分别为P 、Q 、M . 根据勾股定理得到：A 与B 的面积的和是P 的面积；C 与D 的面积的和是Q 的面积；而P 、Q 的面积的和是M 的面积. 即A 、B 、C 、D 的面积之和为M 的面积. ∵M 的面积是81=64，∴A 、B 、C 、D 的面积之和为64，设正方形D 的面积为x ，∴11+10+13+x =64， ∴x =30，故答案为30.本题主要考查勾股定理，把正方形的面积转化为相关直角三角形的边长，再通过勾股定理探索图形面积的关系是解决此类问题常见的思路.22、， 【解析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =CO ，BO =DO ，DC ∥AB ，DC =AB ，∴S △ADC =S △ABC =S 矩形ABCD =×20=10，∴S △AOB =S △BCO =S △ABC =×10=5，∴S △ABO1=S △AOB =×5=，∴S △ABO2=S △ABO1=，S △ABO3=S △ABO2=，S △ABO4=S △ABO3=，∴S 平行四边形AO4C5B =2S △ABO4=2×=，平行四边形AO n C n +1B 的面积为，故答案为：；.本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．23、1【解析】由a+b-1ab=0得a+b .【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab ，=1，故答案为1．本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）11333a b abab a b ab ab +=+===，113a b aba b ab ab ++==24、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①不打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要一次购买门票10张及以上,即,利用打折后的票价乘人数即可;(2)得出出散客门票（x <10）,价格为80元/张,所购买张数x 与购买门票需要y 元之间的函数解析式,再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可.详解：（1）甲旅行社y 与x 的函数关系式是y=72x （x 为自然数）； 乙旅行社y 与x 的函数关系式为 ；（2）当72x<80x 时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；当72x ＜64x+160时，x ＜20时，选择甲旅行社；当72x ＞64x+160时，x ＞20时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社点睛：此题考查一次函数的实际运用,根据题意找出题目中的数量关系是解决问题的关键.本题用到的数量关系式：钱数=单价×人数.25、（1）S ＝；（2）.【解析】(1)先求出点A 的坐标，从而可得OA 的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得；(2)根据△OAP 的面积大于1，可得关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】(1)y ＝3﹣2x ，当y=0时，0=3-2x ，解得：x=，所以A (，0)，所以OA=，∴S=＝，x 10≥y 80x(0x 10)y 64x 160(x 10)=≤≤⎧⎨=+≥⎩3930242x x ⎛⎫-+≤< ⎪⎝⎭506x ≤<323232()11332222OA y x =⨯- 3924x -+∵点P (x ，y )是线段AB 上的任意一点，点P 与点A 重合时不存在三角形，∴0≤x ＜，∴S=(0≤x ＜)；(2)由题意得：，解得x ＜，∴0≤x ＜．本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键.26、徒弟每天加工40个零件．【解析】设徒弟每天加工x 个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合师傅比徒弟少用10天完成，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设徒弟每天加工个零件，则师傅每天加工个零件．由题意得：，解得，经检验：是原方程的解．答：徒弟每天加工40个零件．本题考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．323924x -+3239124x -+>5656x 1.5x 12001200101.5x x +=40x =40x =。

浙江省台州市2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

浙江省台州市2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

浙江省台州市2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于分式方程，有以下说法：①最简公分母为（x ﹣3）2； ②转化为整式方程x ＝2+3，解得x ＝5； ③原方程的解为x ＝3； ④原方程无解．其中，正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．26D ．243、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④4、（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形5、（4分）下列运算正确的是（ ）A B ．（m 2）3=m 5C ．a 2•a 3=a 5D ．（x+y ）2=x 2+y 26、（4分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y 与x3233x x x =+--3±的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲港与丙港的距离是90km B ．船在中途休息了0.5小时C ．船的行驶速度是45km/h D ．从乙港到达丙港共花了1.5小时7、（4分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 交于点O ，下列条件中不能说明四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD ＝BC B ．AC ＝BD C ．AB ∥CD D ．∠BAC ＝∠DCA 8、（4分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE//BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．45°D ．75°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8cm ，AB=6cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，则线段DE 的长度为_____．11、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC 的直角顶点D 在∠BAC 的角平分线AD 上，DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 于G ，将△DBC 沿BC 翻转，D 的对应点落在E 点处，当∠BAC＝90°，AB ＝4，AC ＝3时，△ACE 的面积等于_____．12、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．13、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合，将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折，点A 落在点D 处，OD 与BC 相交于点E ，已知OA=8，AB=4（1）求证：△OBE 是等腰三角形；（2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点P ，使得以B ，D ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.15、（8分）如图，矩形的对角线、交于点，，．ABC ∆30ABC ∠=︒4AB =5BC =P ABC ∆PA PB PC PA PB PC ++ABCD AC BD O //CE BD //DE AC证明：四边形为菱形；若，求四边形的周长．16、（8分）解方程：x 2－1= 4x 17、（10分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S△BOD =1．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C 的坐标．18、（10分）化简求值：，其中x ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，下面是小楠、小曼两位同学的作法：()1OCED ()24AC =CODE k x 2321(11x x x x x x --⋅-+5-CD.老师说：“小楠、小曼的作法都正确”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．20、（4分）▱ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD ＝60°，AE ＝2cm ，AC+BD ＝14cm ，则△OBC 的周长是_____cm ．21、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB=90°，直角边AO 在x 轴上，且AO=1．将Rt△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O=2AO ，再将Rt△A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A 2OB 2．则点B 2的坐标_______22、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设_____．23、（4分）如图，在中，角是边上的一点，作垂直, 垂直,垂足分别为,则的最小值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下.2a <24a <Rt ABC ∆903, 4, A AB AC P ︒===，BC PE AB PF AC E F 、EF(单位：厘米)第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 5046根据以上数据，回答下列问题：(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．(2)小明同学计算出第一组方差为S 12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．25、（10分）已知：在平行四边形ABCD 中，AM=CN.求证：四边形MBND 是平行四边形.26、（12分）如图，在平面直角坐标系 中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数 的图象经过点．（1）求的值；（2）将绕某个点旋转后得到（点 ，， 的对应点分别为点，，），且 在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．xOy Rt ABC AB x 90ABC ∠= A ()10，C ()34，M BC ()0k y x x =>M k ABC 180 DEF A B C D E F EF y D ()0ky x x =>DF一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】观察可得最简公分母为（x﹣3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【详解】解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；方程的两边同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故②③错误，④正确．故选A．此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．2、C【解析】由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.【详解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴▱ABCD 的周长是（8+5）2=26，故选C.本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.3、B 【解析】试题分析：A 、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B 、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；C 、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；D 、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．4、A 【解析】据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断．【详解】A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A 选项正确；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D 选项错误．故选A ．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5、C 【解析】A，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，本选项错误，故选C 6、D 【解析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h 后到达乙港，ah 后到达丙港，进而解答即可．【详解】解：A 、甲港与丙港的距离是30+90=120km ，错误；B 、船在中途没有休息，错误；C 、船的行驶速度是，错误；D 、从乙港到达丙港共花了小时，正确；故选D ．此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．7、B 【解析】解：A ．∵AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；B ．∵AB =CD ，AC =BD ，∴不能说明四边形ABCD 是平行四边形，故该选项符合题意；C ．∵AB =CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；D ．∵AB =CD ，∠BAC =∠DCA ，AC =CA ，∴△ABC ≌△CDA ，∴AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B ．3060km /h 0.5=90 1.560=8、B 【解析】先根据补角的定义求出∠CDE 的度数，再由平行线的性质求出∠C 的度数，根据余角的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE ∥BC ，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故选：B ．本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、0<m<【解析】根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y 轴的交点位置，即可判断x 的取值范围.【详解】∵关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，∴，∴0<m<．故答案为：0<m<；该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b 中k 和b 的意义，k 决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b 决定了函数与y 轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.120420m m >⎧⎨-<⎩121210、2cm ．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD=BC=8cm ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE=6cm ，∴DE=AD ﹣AE=8﹣6=2（cm ）.11、【解析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE 是等腰直角三角形,过E 作EH ⊥AC 交CA 的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论【详解】∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE 是△DBC 沿BC 翻转得到得∴△BCE 是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠ ， 过E 作EH ⊥AC 交CA 的延长线于H,3412易证△CEH ≌△DCG,△DBF ≌△DCG∴EH=CG, BF=CG,∵四边形AFDG 和四边形BECD 是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x ∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE 的面积=××3= ,故答案为:此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线12．【解析】将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.【详解】如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，，，，，，是等边三角形121212123434ABP ∆B 60︒DBE ∆EP CD ABP ∆B 60︒DBE ∆EP CD ABP DBE∴∆≅∆ABP DBE ∴∠=∠4BD AB ==60PBE ∠=︒BE PE =AP DE =BPE ∴∆当点，点，点，点共线时，有最小值．本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.13、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析; （2）（3，4）; （3）（，）或（，）或（，）.【解析】（1）由矩形的性质得出OA ∥BC ，∠AOB=∠OBC ，由折叠的性质得∠AOB=∠DOB ，得出∠OBC=∠DOB ，证出OE=BE 即可；（2）设OE=BE=x ，则CE=8-x ，在Rt △OCE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）先求出点D 的坐标,然后根据B 、D 、E 三点的坐标利用中点坐标公式分三种情况，即可求出P 点的坐标．[点(a,b)与(c,d)所连线段的中点坐标是（，）]【详解】解：EP BP∴=AP BP PC PC EP DE∴++=++∴D E P C PA PB PC ++CD30ABC ABP PBC ∠=︒=∠+∠ 30DBE PBC ∴∠+∠=︒90DBC ∴∠=︒CD ∴==3158549532515-3252a c +2b d+（1）证明：∵四边形OABC 是矩形，∴OA ∥BC ，∴∠AOB=∠OBC ，由折叠的性质得：∠AOB=∠DOB ， ∴∠OBC=∠DOB ，∴OE=BE ，∴△OBE 是等腰三角形；（2）设OE=BE=x ，则CE=BC-BE=OA-BE=8-x ，在Rt △OCE 中，由勾股定理得：42+（8-x ）2=x 2，解得：x=5，∴CE=8-x=3，∵OC=4，∴E 点的坐标为（3，4）；（3）坐标平面内存在一点P ，使得以B ，D ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：作DH ⊥BE 于H在Rt △BDE 中，BE=5,BD=4,DE=3∴1153422DH ⨯⋅=⨯⨯∴DH=∴∴CH=∴点D 的坐标是（，）∴当BE 为平行四边形的对角线时，点P 的坐标为（3+8-，4+4-），即（，）；当BD 为平行四边形的对角线时，点P 的坐标为（8+-3，4+-4），即（，）；当DE 为平行四边形的对角线时，点P 的坐标为（3+-8，4+-4），即（，）；综上所述，坐标平面内存在一点P ，使得以B ，D ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 点坐标为（，）或（，）或（，）.本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的性质、中点坐标公式等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、（1）见解析；（2）8【解析】（1）首先由CE ∥BD ，DE ∥AC ，可证得四边形CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD ，即可判定四边形CODE 是菱形，（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．【详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形 又∵四边形 是矩形∴ ∴四边形为菱形；解：∵四边形 是矩形∴ 12595=2452453252453253158524532549532524532515-3253158549532515-325()1//CE BD //DE AC CODE ABCD OD OC =CODE ()2ABCD 12OC OD AC ==又∵∴ 由知，四边形为菱形∴四边形的周长为．考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．16、【解析】解：，，方程有两个不相等的实数根本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可．17、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C 点坐标为（2，1）【解析】（1）由S △BOD =1可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k ，从而得解析式为y=；（2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组即可得到C 点坐标．【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D （1，2）将D （1，2）代入y=,4AC =2OC =()1CODE CODE 4248OC ==⨯=1222x x =+=-1,4,1a b c ==-=-224(4)41(1)20b ac ∴-=--⨯⨯-=1222x x ∴==8x8x82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩kx得2=,∴k=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，∴A 点坐标为（1，8），设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2，∴直线AB 的解析式为y=2x ，解方程组得或，∴C 点坐标为（2，1）.18、【解析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x 的值代入化简后的式子中即可求解．【详解】原式=当时，原式．本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行 内错角相等，两直线平行4k8x82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩24x y =⎧⎨=⎩24x y =-⎧⎨=-⎩x +()()()()11113211x x x x x x x x x x+-+-⋅-⋅-+()()3121x x =+--3322x x =+-+5x =+5x =-55=+=()【解析】由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20、1．【解析】首先根据平行四边形基本性质，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根据直角三角形的性质可得AD=2AE=4cm ，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得AO=CO ，BO=DO ，BC=AD=4cm ，进而求出BO+CO 的长，然后可得△OBC 的周长．【详解】∵AE ⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，BC=AD=4cm ，∵AC+BD=14cm ，∴BO+CO=7cm ，∴△OBC 的周长为：7+4=1(cm)，故答案为1本题考查平行四边形的基本性质，解题关键在于根据直角三角形的性质得出AD=2AE=4cm 21、（）【解析】2017201722 ，根据题意得出B 点坐标变化规律，进而得出点B 2018的坐标位置，进而得出答案.【详解】解:∵△AOB 是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B （1，1），将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O=2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B 1（2，-2），B 2（-4，-4），B 3（-8，8），B 4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B 2与B 1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B 2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B 点坐标变化规律是解题关键.22、【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设．故答案为：．此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．23、【解析】根据已知条件得出四边形AEPF 为矩形，得出EF=AP,要使EF 最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可.24a ...2a <24a <24a ...24a (12)5【详解】连接AP,四边形AFPE 是矩形，要使EF 最小，只要AP 最小即可，过点A 作于P ，此时AP 最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：,即，故答案为：.本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF 相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、 (1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.【解析】（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】90,,,BAC PE AB PF AC ∠=︒⊥⊥ 90,BAC AEP AFP ∴∠=∠=∠=︒∴,EF AP ∴=⊥AP BC BAC 90,4,BAC AC ∠=︒=3,AB =11435,22AP ⨯⨯=⨯⨯125AP ∴=125EF =125解：(1)平均数：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位数：49.5众数：60故答案为：47，49.5，60；(2)第二组数据的平均数为：47，S 22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因为S 12＞S 22，所以，第二组西红柿长势比较整齐.本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.25、证明见解析.【解析】可通过证明DM ∥BN ，DM =BN 来说明四边形是平行四边形，也可通过DM =BN ，BM =DN 来说明四边形是平行四边形．【详解】（法一）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD =CB ．∵AM =CN ，∴AD ﹣AM =CB ﹣CN ，即DM =BN ．又∵DM ∥BN ，∴四边形MBND 是平行四边形．（法二）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AB =CD ，在△AMN 和△CND 中，又∵，∴△AMN ≌△CND ，110110AM CNA C AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵AM =CN ，∴AD ﹣AM =CB ﹣CN ，即DM =BN ．又∵BM =DN ，∴四边形MBND 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，题目难度不大．26、（1）5；（4）y=4x-1．【解析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点的坐标，将其代入反比例函数解析式求得的值；（4）根据旋转的性质推知：，故其对应边、角相等：，，，由函数图象上点的坐标特征得到：，.结合得到，利用待定系数法求得结果.【详解】（1）∵Rt△ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC=90°，点C 的坐标为（5，4），∴点B 的坐标为（5，0），CB=4．∵M 是BC 边的中点，∴点M 的坐标为（5，4）．∵函数的图像进过点M,∴k=5×4=5．（4）∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC ，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（5，0），M k DEF ABC ≅ DE AB =EF BC =90DEF ABC ∠=∠=︒()2,3D ()0,3E 4EF BC ==()0,1F -()0ky x x =>∴DE=4．∵EF 在y 轴上，∴点D 的横坐标为4．∵点D 在函数的图象上，当x=4时，y=5．∴点D 的坐标为（4，5）．∴点E 的坐标为（0，5）．∵EF=BC=4，∴点F 的坐标为（0，-1）．设直线DF 的表达式为y=ax+b ，将点D ，F 的坐标代入，得 解得 .∴直线DF 的表达式为y=4x-1．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质.解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用.6y x =3=21a b b +⎧⎨-=⎩21a b =⎧⎨=-⎩。

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，若直线，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°试题2:反比例函数的图象分布在（）A．第一、第三象限B．第二、第四象限C．第一、第二象限D．第三、第四象限试题3:下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）评卷人得分A B C D试题4:一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定试题5:如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）D．（4，2）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）计算的结果是（）A．B ．C．D．试题7:为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（）A．40 B．8 C．10 D．2试题8:如图，AD是△ABC的角平分线，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．试题9:我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA＝R，下列结论中：①∠AOB＝60°；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为；④点A与半径OB中点的连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题10:如图，半径为cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10 cm，BC=20cm，那么圆心O运动所经过的路径长度为（）A．30 cm B．29 cm C．28 cm D．27cm试题11:分解因式：．试题12:台州市是中国黄金海岸线上一个年轻的滨海城市，因其境内有天台山而得名，她拥有约745 000米长的海岸线，占浙江省海岸线总长度的28%．数据745 000用科学记数法表示为．试题13:若点P（m，n）在一次函数的图象上，则．试题14:已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，∠BAD=70°，则∠BCD的度数为．试题15:如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8.若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，则tan∠EFD= ．试题16:如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上.将△ABC按如图2方式顺时针滚动(无滑动)，则滚动2013次后，点B的坐标为．试题17:计算：.试题18:解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.试题19:在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC放在平面直角坐标系中（如图），使点C与坐标原点O重合，A，B分别在y轴和x轴的正半轴上．（1）分别求点A，B的坐标；（2）将△ABC向左平移，使平移距离等于线段BC的长度，此时点A刚好落在反比例函数的图象上，求k的值.试题20:如图，AB是⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，AE和BD的延长线交于点C，连接DE.（1）求证：△CDE∽△CAB；（2）若∠C =60°，求证：DE =AB.试题21:如图是一同学设计的一个电路图，K1、K2、K3、K4为四个开关.（1）当闭合四个开关中的任意一个时，求灯泡会亮的概率；（2）当闭合四个开关中的任意两个时，请用列表法或画树形图，求出灯泡会亮的概率．试题22:请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数.如： .材料2：对于式子，因为≥，所以的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数.问题2：当x的值变化时，求分式的最小值．试题23:我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，如果PE ≥PF ≥PD ，则称PD 的长度为点P 到△ABC 的距离.如图2、图3，在平面直角坐标系中，已知A （6，0），B （0，8），连接AB .（1）若P 在图2中的坐标为（2，4），则P 到OA 的距离为 ，P 到OB 的距离为 ，P 到AB的距离为 ，所以P 到△AOB 的距离为 ；（2）若点Q 是图2中△AOB 的内切圆圆心，求点Q 到△AOB 距离的最大值；（3）若点R 是图3中△AOB 内一点，且点R 到△AOB 的距离为1，请画出所有满足条件的点R 所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长.（画图工具不限） 试题24:已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A的坐标为（0，2），点P （m ，n ）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，连接PA ，请通过测量或计算，比较PA 与PB 的大小关系：PA PB （直接填写“>”“<”或“=”，不需解题过程）； （2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C 的坐标为（2，5），连接PC ， AP +P C 是否存在最小值？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P 和原点O 作直线交抛物线于另一点D ，若AP =2AD ，求直线OP 的解析式.（第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）（第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:D试题9答案:B试题10答案:C试题11答案:；试题12答案:7.45×105；试题13答案:；试题14答案:110°试题15答案:2；试题16答案:.试题17答案:解：原式=-2+4-1…=1…试题18答案:.解：由①得x≤1由②得x＜-2∴原不等式组的解集为：x＜-2 解集在数轴上表示：略试题19答案:解：（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°∴OA=AB sin30°=2，OB=AB cos30°=…………2分∴A（0，2），B（0，）……………………………2分（2）∵平移距离为∴平移后A的坐标为（，2）……………………2分∴…………………………………2分试题20答案:证明：（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠CDE=∠A，………………2分又∵∠C=∠C∴△CDE∽△CAB………………………………………………2分（2）连接AD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C＝60°，∴……………………2分由（1）已证△CDE∽△CAB，∴∴………………………………………………2分试题21答案:解：（1）闭合四个开关中的任意一个共有4种等可能结果，而灯炮会亮的结果有1个，∴P（灯炮会亮）=………………………………………4分（2）根据题意可以列出表格（或画出树形图）（略）………2分从表格（或树形图）可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等，灯炮会亮的结果有6个，∴P（灯炮会亮）=……………………………………4分试题22答案:问题1：解：原式=………………………5分……………………………………………2分问题2：解：∵，∴的最小值为1，∴的最大值为2，∴的最小值为6，即的最小值为6. ………………………………………5分试题23答案:解：（1）P到OA的距离为 4 ，P到OB的距离为 2 ，P到AB的距离为 0.8 ，所以P到△AOB 的距离为 0.8 ；………………………………4分（2）当点Q到△AOB三边距离相等即Q为△AOB的内心时，Q到△AOB的距离最大.…………………………………………………2分设这个最大值为h，则，解得h=2.∴点Q到△AOB距离的最大值为2.……………………………………2分（3）设点Q为△AOB的内心，连接QA，QB，QO，分别取QA，QB，QO的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为所要画的图形.（只要画图正确即可，不必书写画图过程）……2分由画图可知，△EFG∽△ABO，由上题及已知条件可知，△EFG与△ABO的相似比为，因为△ABO的周长为24，所以△EFG的周长为12.……………………2分试题24答案:解：（1）PA ＝PB…………………………………………………………2分（2）①过点P作PB⊥x轴于B，由（1）得PA=PB，所以要使AP+CP最小，只需当BP+CP最小，因此当C，P，B共线时取得，此时点P的横坐标等于点C（2，5）的横坐标，所以点P的坐标为（2，2）……………………………………………4分②当点P在第一象限时，如图，作DE⊥x轴于E，作PF⊥x轴于F，由（1）得：DA=DE，PA=PF∵PA=2DA，∴PF=2DE，∵△ODE∽△OPF，∴设P（m，），则D（，）∵点D在抛物线上，（负舍去）∴，解得此时P（，3），直线OP的解析式为………………6分当P在第二象限时，同理可求得直线OP的解析式为………………………2分综上，所求直线OP的解析式为或.。

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