八年级数学上册预习提纲北师大版

八年级数学上册预习提纲

第一章勾股定理

知识梳理：

1．勾股定理：直角三角形_________的平方和等于______的平方；即_____________________。

2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是___________。满足222

+=的三个正整数称为__________.

a b c

常见的勾股数组有：（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

3、问题的转化

（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用_________.

（2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用___________.

基础练习：

1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，

22

3．一个三角形的三边长分别是cm

,

20

15，则这个三角形的面积是

cm

cm25

,

（）

A 250 2

cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确

定 4

．

如

图

：

在

ABC

∆中，

BC

AD ⊥于

D

，

20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（

A 等腰三角形

B 锐角三角形

C 直角三角形

D 钝角三角形

第二章 实数

知识梳理：

1．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：如果_______，那么x 是a 的平方根，记作：______；其中叫做a 的__________。

（2）性质：①当a ≥__时，≥0；当a ＜__无意义；②2

＝

___a =。

2．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若______，那么x 是a 的立方根，记作：_____； （2a =；②3

a =

3．实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是______和_______的统称；

（2）分类：按定义分为有理数可分为______和______；按性质分为________,______和___。无理数就是___________小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．实数

（1）实数和数轴上的点是一一对应的。

（2）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。 ①相反数 实数a 的相反数是______.

a a____0 ②绝对数 实数a 的绝对值：│a │=｛0 a_____0 -a a_____0 ③倒数 实数a 的倒数_____ （a ≠0）

④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。

5

（a ≥0，b ≥（a

≥0，b ＞0）。 基础练习：

1．若一个数的算术平方根是7

，那么这个数是 ；

2．

9的算术平方根是 ；

3．2)3

2(的算术平方根是 4．若

22=+m ，则2)2(+m = ．

5 求下列各数的算术平方根：

（1）900； （2）1； （3）64

49； （4）14．

6.求下列各数的立方根：

（1）27－； （2）216.0 ； （3）5－. 7. 计算：

（1）3332-； （2）2

122313⋅

+⋅

； （3）2)52(

8．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）

7

； （2）38-； （3）49

第三章 图形的平移与旋转

知识梳理：

=b a b = C

A

1.平移定义和规律

（1）定义：在平面内将一个图形沿_________移动一定的距离，这样的图形运动称为_______。

关键：平移不改变图形的____和____，也不会改变图形的______。

（2）平移规律：经过平移，_________、_______分别相等，对应点所连的线段_____且_____。

（3）简单作图：

平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移的作图，就是把整个图案的每一个特征按一定_____和一定的_____平行移动。

2.旋转的规律

（1）定义：在平面内，将一个图形饶一个____沿某一____转动一个_____，这样的图形运动称为旋转。

关键：旋转不改变图形的____和______，但改变图形的方向。

（2）旋转的规律：

经过旋转，图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的____，任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是________，对应点到旋转中心的距离____。

（3）简单的旋转作图

旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度

3、图案的分析与设计

首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。

主要有：_______、_____、_____三种方法。