《二次根式的除法》教学设计

16.2 二次根式的乘除

第2课时二次根式的除法

教学目标

一、知识与技能

a≥0，b>0)a≥0，b>0)及利用它们进行简单的二次根式的除法运算与化简；理解最简二次根式的概念并运用它来化简。

二、过程与方法

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，类比二次根式的乘法法则归纳出除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。

三、情感态度与价值观

通过小组合作探究二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，发展学生有条理的思考和语言表达能力，培养学生的类比思想。

教学重难点

1、重点：a≥0，b>0)a≥0，b>0)及最简二次根式进行运算。

2、难点：二次根式的除法法则和最简二次根式的运用。

教学过程

一、复习旧知

请学生回顾二次根式的乘法法则及逆向等式，由此引入二次根式的除法法则。

二、新课教学

探究1二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质

问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1_______________；

（2_______________；

（3_______________．

学生先自主探究，再小组讨论，计算后可以发现：

（1（2（3

教师引导学生得出：一般地，二次根式的除法法则是

a≥0，b>0).

两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。

让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义。下面我们利用这个法则来计算和化简一些题目。

例4计算：（1（2

解：（1

（2

类比二次根式乘法法则，把上式反过来，就得到

a≥0，b>0).

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

例5化简：（1（2

解：（1

（2

例6计算：（1（2（3

解：（1）解法1

解法2

（2

（3

探究2 最简二次根式

教师引导学生观察例题的最后结果，

看有什么特点。

通过观察，发现在二次根式的运算中，最后结果一般要求:

(1)分母中不含有二次根式；（把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。）

(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。

思考：怎样的形式才是最简二次根式？学生小组讨论归纳得到：

1. 被开方数不含分母；

2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。

巩固练习

1、下列根式中，哪些是最简二次根式？

2、把下列二次根式化成最简二次根式。

三、自我检测

1、辨别下列二次根式是否是最简二次根式。

2

四、拓展提升

注意：1、如果被开方数是带分数，应先化成假分数；

2、如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。

五、课堂小结

1、如何进行二次根式除法运算？

2、如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？

3、什么是最简二次根式？

六、布置作业

作业：教科书第10页习题16.2；

《351导学案》第7-8页。