几何构型优化概述
机械设计中的几何构型优化与拓扑优化
机械设计中的几何构型优化与拓扑优化几何构型优化和拓扑优化是机械设计领域中非常重要的一部分。
这两种方法可以用来提高机械产品的性能和效率，并且被广泛应用于各个领域，比如汽车工程、航天技术、船舶设计等。
几何构型优化是指通过改变机械产品的形状和尺寸来改善其性能。
在设计过程中，工程师通常会根据经验和直觉来确定机械产品的初始形状。
然而，这种方法往往不够精确，可能存在一些优化空间被忽视的情况。
通过几何构型优化，工程师可以借助计算机模拟和优化算法，系统地搜索最佳的几何形状，以获得更好的性能。
例如，在汽车设计中，几何构型优化可以用来优化车身的气动性能，减小风阻力，提高燃油效率。
拓扑优化则是在给定的设计空间内寻找材料的最佳分布，以满足特定的约束条件和目标。
这种方法可以帮助工程师寻找出最优的材料配置方案，从而提高机械产品的强度、刚度和轻量化程度。
拓扑优化通常以有限元分析为基础，通过不断调整材料的分布和形状，在保持结构完整性的前提下提高其性能。
例如，在航天器设计中，拓扑优化技术可以用来减轻船体的重量，增加结构的强度和刚度。
几何构型优化和拓扑优化在机械设计中的应用是相互关联的，有时候也会结合使用。
例如，在汽车发动机的设计中，通过几何构型优化可以改进气缸的形状和排列方式，以提高燃烧效率和功率输出。
而拓扑优化可以用来优化发动机的材料分布，减少重量并提高整体性能。
这些优化方法的结合可以使得机械产品的性能达到一个更高的水平。
然而，几何构型优化和拓扑优化也存在一些挑战和限制。
首先，优化算法的复杂性是一个问题。
由于机械产品的设计空间通常非常大，所以优化的搜索过程需要耗费大量的计算资源和时间。
其次，优化结果的验证和实现也是一个挑战。
优化算法得到的结果可能是理想的，但在实际制造中可能面临一些技术和经济上的限制。
因此，对于优化结果的验证和实现需要考虑到多个因素和约束条件。
几何构型优化和拓扑优化是机械设计中非常有潜力的工具。
通过这些方法，可以大大提高机械产品的性能、效率和质量，同时实现材料和资源的节约。
机械设计中的结构优化与几何优化
机械设计中的结构优化与几何优化在机械设计领域，为了提高产品的性能和效率，结构优化和几何优化是必不可少的过程。
结构优化旨在通过调整和改进机械结构的布局和材料分布，以达到最佳的结构性能。
而几何优化则通过调整机械零部件的外形和尺寸来优化其工作性能。
本文将介绍机械设计中的结构优化和几何优化的基本原理和方法。
一、结构优化结构优化是通过调整结构布局和材料分布来改进机械系统的性能。
在进行结构优化之前，需要先确定设计目标和设计约束。
设计目标可以是最小重量、最大刚度、最小变形等，而设计约束则包括尺寸限制、工艺要求、应力和应变的约束等。
常用的结构优化方法包括拓扑优化、参数优化和拟合优化。
拓扑优化是通过改变部件的形状和材料分布，来实现结构的最优化。
参数优化是在给定结构形状的基础上，通过改变参数的数值来优化结构性能。
拟合优化则是通过寻找合适的拟合曲线或曲面，以达到最佳的设计目标。
二、几何优化几何优化是通过调整机械零部件的外形和尺寸，来优化其工作性能。
几何优化旨在改变零部件的曲率、角度和尺寸，以提高其刚度、强度和流体动力性能等。
几何优化常用于飞行器、汽车和船舶等领域，以提高其运动性能和气动性能。
几何优化的方法主要包括形状优化、参数化优化和拓扑优化。
形状优化是通过改变零部件的曲率和角度，以改进其工作性能。
参数化优化则是在给定的几何模型上，通过改变参数的数值来优化零部件的形状和尺寸。
拓扑优化是通过拓扑结构的变化，来优化零部件的外形和分布。
三、结构优化和几何优化的应用结构优化和几何优化在机械设计中有着广泛的应用。
它们可以应用于飞行器设计中的翼型优化，以提高其升力和阻力性能；在汽车设计中的车身优化，以提高其安全性和运动性能；在船舶设计中的船体优化，以提高其稳定性和航行性能。
此外，结构优化和几何优化还可以应用于机械系统的动力学分析和热力学分析中。
通过优化结构和几何，在满足约束条件的前提下，可以使机械系统的动力学响应更加平稳且能量损失更小；在热力学分析中，优化后的结构和几何可以提高机械系统的热传导性能和热稳定性。
分子的几何构型优化计算
分子的几何构型优化计算分子的几何构型优化计算是一种计算化学方法，旨在确定分子的最稳定结构以及其构型参数，如化学键长度，键角和扭转角等。
构型优化计算对于研究分子的性质和反应机理以及药物设计等许多领域具有重要意义。
本文将介绍分子的几何构型优化计算的基本原理和常用方法。
分子的几何构型优化计算基于量子力学理论，可以通过求解分子体系的哈密尔顿算符来得到最稳定结构和相应的能量。
在构型优化过程中，分子的原子位置被调整以最小化分子的总能量。
常见的方法包括经典力场方法和量子力学方法。
经典力场方法是一种近似的计算方法，它根据力场参数和一些经验规则来描述分子体系的相互作用。
这些方法基于分子的力学和动力学性质，适用于大分子和复杂体系的计算。
常见的经典力场方法有力场参数优化、分子力学和分子动力学方法。
力场参数优化方法通过调整力场参数来获得最佳参数集合，以使计算结果与实验数据或高精度量子力学计算结果吻合。
这些参数通常基于原子电荷、键弹性常数和键角弹性常数等。
该方法的优点是计算速度快，适用于大分子体系。
但缺点是其计算精确度相对较低。
分子力学方法是一种基于力场模型的方法，其中分子体系的能量通过计算相互作用势能项的和来获得。
这些势能项包括键能、角能和非键相互作用能等。
分子力学方法可以应用于各种类型的化学反应和分子性质研究。
该方法的优点是计算速度快，适用于大分子体系。
但缺点是其计算精确度相对较低。
分子动力学方法是一种基于经典力学的方法，其中分子的运动通过计算每个原子的动力学方程来模拟。
该方法能够模拟分子的构型随时间的演化，以及动力学性质和能量转移过程。
分子动力学方法适用于模拟复杂反应和动态性质，具有较高的计算精度。
但该方法的缺点是计算速度相对较慢，尤其是对于大分子体系。
与经典力场方法相比，量子力学方法采用更精确的势能函数来描述分子体系的相互作用。
量子力学方法可以提供分子体系的电子能级、电子云分布和相互作用能等更详细的信息。
常见的量子力学方法有密度泛函理论（DFT）和分子轨道理论（MO）。
分子力学建模优化策略比较
分子力学建模优化策略比较分子力学是研究分子和原子行为的力学理论，通过描述分子间相互作用的势能函数以及粒子的运动轨迹，可以模拟化学反应、分子组装和材料性质等诸多领域的问题。
分子力学建模是基于分子力学理论构建和优化分子结构的过程，它在药物设计、材料科学和生物化学等领域具有广泛的应用。
在分子力学建模过程中，优化策略扮演着至关重要的角色。
优化策略的选择直接影响着模型的准确性和可靠性。
在分子力学建模中，常用的优化策略主要包括晶胞优化、几何构型优化、参数优化和分子动力学模拟。
首先，晶胞优化是针对晶体结构进行的优化策略。
晶胞优化的目标是寻找使得系统的总能量最小的晶胞尺寸和形状。
在晶格参数和原子坐标确定之后，通过调整晶胞尺寸和形状来优化晶胞结构。
晶胞优化的结果对于研究晶态材料的结构和性质具有重要意义。
其次，几何构型优化是指寻找最稳定和最低能量状态的分子几何结构。
在几何构型优化中，通过改变原子之间的距离和角度来优化分子的构型。
几何构型优化通常包括确定初始几何构型、选择优化算法以及设定优化收敛准则等步骤。
最常用的几何构型优化算法包括拟牛顿法、共轭梯度法和遗传算法等。
参数优化是指通过模型参数的调整来优化分子力学模型。
分子力学模型中的参数包括原子质量、键长、键角以及相互作用势函数中的参数等。
在参数优化中，根据实验数据或理论计算结果，通过调整模型参数以最好地拟合实验或理论结果。
参数优化可以提高模型的准确性和可靠性，进而提高预测和设计的可行性。
最后，分子动力学模拟是通过在给定的势能函数下，模拟分子体系在时间上的演化过程。
分子动力学模拟能够提供分子结构、能量、热力学性质和动力学行为等信息。
通过改变分子系统的初始条件和参数设置，可以模拟不同温度、压力和物理条件下的分子行为。
分子动力学模拟可以用于研究分子的力学性质、相变、反应动力学和材料性能等方面。
综上所述，分子力学建模优化策略的选择取决于具体的研究目的和问题。
晶胞优化适用于研究晶体结构和晶格参数等问题；几何构型优化能够获得最稳定和最低能量状态的分子几何结构；参数优化可提高模型的准确性和可靠性；而分子动力学模拟则可以研究分子的动态性质和物理行为。
几何设计优化方案
几何设计优化方案引言几何设计在各个领域中起到重要的作用，可以帮助我们创建最优的产品和解决复杂的问题。
在几何设计中，优化方案是一个关键的步骤，它可以帮助我们找到最佳的设计解决方案。
本文将介绍几何设计优化的基本概念和方法，以及如何通过使用优化算法找到最佳的设计方案。
优化问题的定义在几何设计中，优化问题通常可以定义为寻找最优设计方案的过程。
这个过程的目标是最大化或最小化某个设计指标，例如最小化材料使用量、最大化系统的效率等。
优化问题的定义通常需要明确的目标函数和约束条件。
优化的建模将几何设计问题转化为优化问题的关键在于建立准确的数学模型。
在建模过程中，需要考虑到设计变量、约束条件和目标函数之间的关系。
几何设计通常涉及到许多变量，如长度、宽度、角度等。
在建模过程中，需要将这些设计变量与目标函数和约束条件进行关联。
优化算法为了找到最佳的设计方案，需要使用一种合适的优化算法。
优化算法可以分为传统方法和启发式方法两类。
传统方法包括梯度下降法、牛顿法等，它们基于数学推导，并且通常需要求解目标函数的导数。
而启发式方法则更加注重对问题的搜索和迭代过程，常见的启发式方法有遗传算法、粒子群优化等。
选择合适的优化算法取决于具体的问题和需求。
优化结果的评估在优化过程中，需要对不同设计方案进行评估，并选择最佳的方案。
评估设计方案的方法通常包括数值计算、仿真模拟和实验测试等。
通过对设计方案的评估，可以得到不同设计方案的性能指标，并进行比较和选择。
实例分析为了更好地理解几何设计优化的过程，我们将以一个简单的实例进行说明。
假设我们要设计一个具有最小阻力的汽车外观。
我们可以选择车身的长度、宽度和高度作为设计变量，阻力作为目标函数。
我们还需要考虑到约束条件，如车身的体积不得超过一定值等。
通过建立合适的数学模型并选择适当的优化算法，可以找到最佳的汽车外观设计方案。
总结几何设计优化是一个重要的工程领域，它可以帮助我们找到最佳的设计解决方案。
几何构型优化
几何构型优化
Energy minimization methods: The steepest descents, Congugate gradients, Newton-Raphson, etc.
3.1 Potential Energy Surface (PES)
对于多原子分子体系，其能量对位置的二阶 偏导数矩阵可以表示为： Hessian Matrix
2E 2 R 1 2 E R R 2 1 2 E R3 N 6 R1
2E R1R2 2E 2 R2 2 E R3 N 6 R2
0 C O H H H
2
1 1 1 1 1.48 R 2 1.08 2 1.08 2 A 110. 110.
3 3
120. -120.
R=1.9 A=30
3.4 Handling Difficult Optimization Cases
复杂体系的优化
Opt=ReadFC 从频率分析 ( 往往是采用低等级的
2E R1R3 N 6 2E R2 R3 N 6 2 E 2 R3 N 6
通过正则变换,可以找到一组坐标i (i=1, 2, , 3N-6) 使上述Hessian Matrix对角化：
E 2 1 0 0
3.2.2 Preparing Input for Geometry Optimizations
几何构型优化的输入文件
# RHF/6-31G(d) Opt Test
Ethylene Geometry Optimization 0 C C H H H H 1
几何构型优化原理、技巧、溶剂中分子
3、Bohn Model
1 1 G p (1 ) qi q jg ij 2 e ij
qi 在i中心的电荷 γij 轨道之间的重叠 AMSOL程序
(1)气相分子几何构型优化
%chk=/s1/dcfang/c2h3f.chk #p b3lyp/6-31g* geom=check guess=read volume scfcon=6
c2h3f
01
(2) 求出a0
Recommended a0 for SCRF calculation = 3.30 angstrom ( 6.24 bohr)
4、反应自洽场方法 （SCRF) (1)PCM模型 (1)S. Miertus, et al., Chem. Phys. 55, 117 (1981) (2) B. Mennucci and J.Tomasi, J. Chem. Phys. 106, 5151 (1997).
(2) IPCM
J. B. Foresman, et al. J. Phys. Chem. 100, 16098 (1996).
%chk=/s1/dcfang/c2h3f.chk #p b3lyp/6-31g* geom=check guess=read Scrf=(dipole,solvent=ch2cl2,a0=3.3) scfcon=6
c2h3f
01
SCF Done: E(RB+HF-LYP) = -177.820091635 Polarization energy = -0.493054299376E-03 Total energy of solute = -177.820584690 Total energy (include solvent energy) = -177.820091635 Total energy (without reaction field) = -177.819598581
理论物理中的几何优化问题
理论物理中的几何优化问题在现代理论物理学中，几何优化问题被广泛地应用于许多领域，如弦论、量子场论等。
它导致了许多深刻的结论和实际应用，成为了现代科学中的一个非常重要的分支。
几何优化问题是一种数学方法，它在组合优化、半定规划和几何结构等领域中发挥着关键作用。
它的主要思想是利用优化理论来寻找系统中的最优形态，并且通过几何结构来表现这些最优解。
几何优化问题的应用非常广泛，如化学反应、分子动力学、材料科学及结构优化等等。
在量子场论中，几何优化问题起着至关重要的作用。
量子场论是描述微观世界中能量流动和相互作用的基本理论。
它是粒子物理学和基础物理学的重要组成部分。
其中，使用了几何结构来描述空间的形态，来极大地方便了数学模型的构建和解析。
例如，在弦理论中，几何优化问题被用来寻找最小曲面，也就是一种最优嵌入问题。
这种理论可以解释量子引力的基本性质，例如引力质量和引力相互作用。
在最小曲面问题中，需要寻找一个曲面，使得该曲面最小化了弯曲度。
这个问题的解决能够帮助我们更好地理解弦理论及其相关的引力学理论。
另外，在量子化学中，几何优化问题也被广泛地使用。
化学反应通常涉及结构的变化，因此掌握化学反应的几何形态是非常重要的。
通过几何优化问题，我们可以得到化学反应中最稳定的结构形态，并且有助于解释化学反应中原子间相互作用的基本规律。
在几何结构中，我们需要遵循一定的规则和约束条件来寻找最优解。
这些约束条件可能由材料结构、物理限制或化学环境等因素决定。
通过考虑这些限制条件，我们可以更加准确地预测材料的性质、结构和反应。
因此，几何优化问题在材料科学和能源应用中也得到了广泛的应用。
总之，在理论物理学中，几何优化问题是一个非常重要的分支。
它提供了一个强大且灵活的工具来分析和预测材料、分子和化学反应的性质和行为。
随着科学技术的不断发展，几何优化问题将在更广泛的领域中得到应用，为我们带来更多的科学成果和技术突破。
scf不收敛和几何构型优化不收敛问题的解决来自小木虫总结知识分享
s c f 不收敛和几何构型优化不收敛问题的解决来自小木虫总结首先要分清scf不收敛和几何构型优化不收敛：scf不收敛指的是自洽场叠代不收敛(什么？没听说过什么叫自洽场？那还是回去学习些量化基础知识再开展计算吧)，可以认为是对指定结构的波函数不断优化的过程，是为了找到这个某个指定结构下能量最低的波函数，而几何构型优化是对结构的优化的过程，是为了找到某个指定的组分下能量极小结构(注意，不一定是能量最小结构)。
在量子化学计算的几何构型优化中，每一步的几何构型优化都包含的很多次的scf计算。
1、scf不收敛的解决方案。
(1) 可以加大scf的循环次数，默认的循环次数是128次，通过scf=(maxcycle=n) 来设置最大循环次数n。
建议不要超过512，更多的循换没有必要。
(2) 如果加大循环次数不管用，在分子有对称性的情况下，使用scf=dsymm关键词来强制密度对称，有时可以收敛。
另外，此关键词很多时候对"scf iscon fused这种错误很管用。
■⑶使用scf=symm关键词，使用的前提同上，有时可以收敛。
⑷如果⑵(3)两步都不行，可以将对称的分子中的某几个原子的位置微调，使分子丧失对称性。
这等效于no symm关键词，但个人经验，这种方式比no symm 好用的多。
■(5) 如果还不行，只能拿出杀手锏了，就是使用qc，但不建议直接使用，而是使用xqc关键词，比如scf=(maxcycle=80,xqc)，意思是如果scf正常计算(dc)在80个循环之内不收敛才进行昂贵的qc计算，因为scf不收敛多数在几个优化的过程中出现，无法判断哪一步优化的时候会出现scf不收敛，所以用xqc比纯粹使用qc要省时的多。
■(6) 中级用户可以在输入文件的井号“ #”头那一行井号后面加上字母"p"来输出更多的信息，其中就有自洽场叠代的信息，分析原因可能会对采用什么方法提供指导。
分子的几何构型优化计算
分子的几何构型优化计算分子的几何构型优化计算（2）Molecular Modelling Experiments (2)(Gaussian98)1.优化目的：对分子性质的研究是从优化而不是单点能计算开始。
这是因为我们认为在自然情况下分子主要以能量最低的形式存在。
只有能量最低的构型才能具有代表性，其性质才能代表所研究体系的性质。
在建模过程中，我们无法保证所建立的模型有最低的能量，所以所有研究工作的起点都是构型优化，要将所建立的模型优化到一个能量的极小点上。
只有找到合理的能够代表所研究体系的构型，才能保证其后所得到的研究结果有意义。
分子性质研究的一般模式:2 高斯中所用到的一些术语的介绍Gaussian98的界面2.1势能面在不分解的前提下，分子可以有很多个可能的构型，每个构型都有一个能量值，所有这些可能的结构所对应的能量值的图形表示就是一个势能面，势能面描述的是分子结构和其能量之间的关系，以能量和坐标作图。
根据分子中的原子数和相互作用形式，有可能是二维的，也有可能是多维的。
势能面上的每一个点对应一个具有一个能量的结构。
能量最低的点叫全局最小点，局域最小点是在势能面上某一区域内能量最小的点，一般对应着可能存在的异构体。
鞍点是势能面上在一个方向有极大值而在其他方向上有极小值的点，通常对应的都是过渡态。
优化的目的就是找到势能面上的最小点，因为这个点所对应的构型能量最低，是最稳定的。
2.2确定能量最小值构型优化就是找体系的最小点或鞍点。
能量的一阶导（也就是梯度，注意在数学中，一阶导表示着函数的变化趋势，一阶导为零就表明找到了极值点，这是确定最小值的数学基础）是零，这表明在这个点上的力也是零（因为梯度的负值是力）。
我们把势能面上这样的点称为静态点（也就是上面所说的极小点）。
所有成功的优化都会找到一个静态点，虽然有时找到的静态点并不是想要的静态点。
程序从输入的分子构型开始沿势能面进行优化计算，其目的是要找到一个梯度为零的点。
解决实际问题的空间几何优化
解决实际问题的空间几何优化空间几何优化是一种应用于实际问题求解的优化方法。
它利用数学模型和几何原理，通过优化算法和技术，来解决各类与空间相关的实际问题。
本文将介绍空间几何优化的基本原理、应用范围以及解决实际问题的意义。
一、基本原理空间几何优化是一种将数学模型与几何原理相结合的方法。
它通过建立空间中的几何关系，并利用数学的优化算法来求解最优解。
空间几何优化的基本原理可以归纳为以下几点：1.几何建模：将实际问题抽象为几何模型，建立几何关系。
2.优化目标：确定优化的目标函数，例如最小化或最大化某个指标。
3.约束条件：考虑实际问题的限制条件，包括几何约束、物理约束等。
4.优化算法：选择合适的优化算法，例如遗传算法、蚁群算法等。
二、应用范围空间几何优化可以应用于各个领域，如建筑设计、交通规划、工业生产等。
具体应用范围包括但不限于以下几个方面：1.建筑设计：在建筑设计中，可以利用空间几何优化来实现建筑形态的优化，提高建筑的结构性能、舒适度等。
2.交通规划：在交通规划中，可以利用空间几何优化来解决交通流量分配、路径规划等问题，提高交通系统的效率和安全性。
3.工业生产：在工业生产中，可以利用空间几何优化来优化生产线布局、设备配置等，提高生产效率和资源利用率。
4.环境保护：在环境保护中，可以利用空间几何优化来解决污染物扩散、资源利用等问题，实现环境保护与经济发展的平衡。
三、解决实际问题的意义空间几何优化在解决实际问题中具有重要意义。
它可以帮助我们找到最优解，提高问题求解的效率和准确性。
具体意义如下：1.节省成本：通过空间几何优化，可以优化资源配置、减少物质和能源的浪费，从而节约成本。
2.提高效率：通过空间几何优化，可以优化设计方案、改进生产流程，提高工作效率和生产效率。
3.改善环境：通过空间几何优化，可以优化环境规划、减少污染物排放，改善环境质量。
4.促进可持续发展：通过空间几何优化，可以实现经济、社会和环境的协调发展，促进可持续发展。
（精品资料）实验1-分子构型优化
图 1. GaussView 的主要窗口
GaussView 主控制面板主要分为三部分：（i）菜单栏和当前片段（Current Fragment）窗口；（ii）各种工具栏。默认状态下，这些工具栏是放在菜单栏下面 的，但是可以根据需要，把它们调出来（如图 1-2 所示）。当然也可以根据需要， 重新安排这些工具栏的位置；（iii）可以打开一个或多个分子可视化窗口。
图 1. 势能面中的驻点
计算化学研究分子性质，是从优化分子结构开始，这一点要牢记！这是因为 我们通常认为，在自然情况下分子主要以能量最低的形式存在。只有低能的分子 结构才具有代表性，其性质才能代表所研究体系的性质。在建模过程中，我们无 法保证所建立的模型具有最低的能量，所以，计算化学工作的起点都是分子结构 优化，要将分子优化到一个能量的极值点。如图 2-1 所示，在势能剖面图中，无 论是极小点还是鞍点，都是有意义的分子结构。只有找到这些合理的分子构型， 才能保证其后所得到的计算结果有意义。 2.2 确定能量极小值
图 3. 分子计算中 Gaussian 程序调用的模块
2.3 计算收敛的标准 优化计算不能无限制地进行下去，判定是否可以结束优化计算的判据就是我
们常说的收敛标准。分子结构优化收敛的判据和标准是什么呢？首先，要明确的 一点是，精确的极小点位置是不可能达到的，我们只能无限地接近它，也就是分 子受力趋于 0，坐标变化也趋于 0。在 Gaussian 程序中有两个标准来判断分子结 构优化是否收敛。第一个判据是分子受力情况：即分子内所受的最大力 （Maximum Force）小于 0.00045 eV/Å，力的均方差（RMS Force）小于 0.00030； 收敛的第二个判据是前后两次位移的情况：前后两次的坐标位移要很小，即最大 位 移 （ Maximum Displacement ） 需 要 小 于 0.0018 Å ， 位 移 均 方 差 （ RMS Displacement）要小于 0.0012。只有同时满足了这两个判据，你才会在输出文件 中看到如图 2-4 所示的四个 YES，表明分子优化已经完成，计算正常结束。特别 地，在优化过程中，有时会出现只有前两个 YES 出现，这种结果也是可以接受 的。因为 Gaussian 程序默认，当计算所得的力已比收敛指标小两个数量级时，
分子平衡几何构型优化及分子性质计算
一、实验目的1、学会从实际操作出发，掌握程序的使用，得到正确的数据。
2、学习Gaussian 程序使用，运用程序进行几种分子模型的构建及优化。
3、利用Gaussian 程序对分子体系薛定谔方程所代表的化学理论加深理解。
4、掌握构建分子模型的方法和分子几何构型的输入方法，为目标分子设定计算坐标，模拟化学分子，能够正确解读计算结果，采集有用的结果数据。
二、实验原理1、Gaussian 程序可以作为功能强大的工具，用于研究许多化学领域的课题，例如取代基的影响，化学反应机理，势能曲面和激发能等等。
它还可以预言分子和化学反应的许多性质，如，分子能量和结构、过渡态的能量和结构、电子密度分布、热力学性质、振动频率、红外和拉曼光谱、NMR 化学位移、极化率和静电势，等等。
本实验教材的重点，通过驻点(分子和反应势能面上的极小点和鞍点)的优化和性质计算，进行结构与性质关系的预测和化学反应动力学，包括反应速率和反应机理的预测。
2、HF 方程自洽场近似：在结构化学中，“变数分离”方法对于单电子体系(氢原子和类氢离子)的Schrödinger方程进行精确求解。
但是对于多电子的分子体系，由于第i 个电子与其余电子间的排斥能取决于所有电子的坐标，使这种分离变为不可能。
但可以在定核近似下将核的运动分离出去后，在固定的核势场中近似求解多电子体系的能量本征方程。
具体做法是，对第i 个电子，可以假定一个单电子的分子轨道(单电子近似)，并将它用现成的原子轨道线性展开(LCAO 近似)。
这时，Schrödinger方程由微分方程变成一个齐次线性的代数方程组。
求解该方程组，即求各分子轨道能级及相应的分子轨道展开系数。
具体过程是在给定的核坐标下，先猜测一组展开系数(极端情况均为0)，代入方程组得到一组新的系数，再代入方程组求解，周而复始，直到前后两组系数相同，称为“自恰场迭代”。
这就是HF 自恰场分子轨道方法。
3、基组用于描述体系波函数的若干具有一定性质的函数。
第三章 几何优化
第三章几何优化前面讨论了在特定几何构型下的能量的计算，可以看出，分子几何构型的变化对能量有很大的影响。
由于分子几何构型而产生的能量的变化，被称为势能面。
势能面是连接几何构型和能量的数学关系。
对于双原子分子，能量的变化与两原子间的距离相关，这样得到势能曲线，对于大的体系，势能面是多维的，其维数取决与分子的自由度。
3.1 势能面势能面中，包括一些重要的点，包括全局最大值，局域极大值，全局最小值，局域极小值以及鞍点。
极大值是一个区域内的能量最高点，向任何方向的几何变化都能够引起能量的减小。
在所有的局域极大值中的最大值，就是全局最大值；极小值也同样，在所有极小之中最小的一个就是具有最稳定几何结构的一点。
鞍点则是在一个方向上具有极大值，而在其他方向上具有极小值的点。
一般的，鞍点代表连接着两个极小值的过渡态。
3.2 寻找极小值几何优化做的工作就是寻找极小值，而这个极小值，就是分子的稳定的几何形态。
对于所有的极小值和鞍点，其能量的一阶导数，也就是梯度，都是零，这样的点被称为稳定点。
所有的成功的优化都在寻找稳定点，虽然找到的并不一定就是所预期的点。
几何优化由初始构型开始，计算能量和梯度，然后决定下一步的方向和步长，其方向总是向能量下降最快的方向进行。
大多数的优化也计算能量的二阶导数，来修正力矩阵，从而表明在该点的曲度。
收敛标准当一阶导数为零的时候优化结束，但实际计算上，当变化很小，小于某个量的时候，就可以认为得到优化结构。
对于Gaussian，默认的条件是：●力的最大值小于0.00045●均方根小于0.0003●为下一步所做的取代计算为小于0.0018●其均方根小于0.0012这四个条件必须同时满足，比如，对于非常松弛的体系，势能面很平缓，力的值已经小于域值，但优化过程仍然有很长的路要走。
对于非常松弛的体系，当力的值已经低于域值两个数量级，尽管取代计算仍然高于域值，系统也认为找到了最优点。
这条规则用于非常大，非常松弛的体系。
机械工程中的几何造型算法优化研究
机械工程中的几何造型算法优化研究1. 引言机械工程中的几何造型算法是一种重要的方法，用于设计和优化机械零件的形状。
在现代机械工程领域，几何造型算法的研究与优化在设计过程中起着关键的作用。
本文将探讨机械工程中的几何造型算法优化研究。
2. 几何造型算法的基础知识几何造型算法是机械工程中常用的一种技术，用于产生具有特定形状和几何特征的零件。
这些算法能够生成具有高度精确度和良好性能的零件。
常用的几何造型算法包括参数化建模、实体建模和曲面建模。
参数化建模是通过使用参数来描述零件的形状和几何特征。
实体建模是将零件表示为一组实体，通过操作这些实体来生成具体的形状。
曲面建模则是通过将零件表示为一组曲面来描述形状。
3. 几何造型算法的优化方法为了提高零件的设计和性能，机械工程师经常需要使用优化方法对几何造型算法进行优化。
这些方法可以帮助他们在设计过程中获得最佳的形状和几何特征。
一种常用的优化方法是参数优化。
通过对不同参数的取值进行优化，可以得到具有最佳性能的零件。
例如，通过改变零件的长度、直径和角度等参数，可以实现更好的结构和机械性能。
另一种常见的优化方法是基于模拟的优化。
这种方法通过模拟整个设计过程，并在每一步中对几何造型算法进行优化。
模拟过程可以帮助工程师找到最佳的设计方案，并在设计过程中解决各种问题。
最后，还可以使用机器学习算法对几何造型算法进行优化。
机器学习算法可以通过学习大量数据和经验知识来预测最佳的设计方案。
这种方法可以极大地提高设计效率和准确性。
4. 几何造型算法优化的应用案例几何造型算法优化在机械工程领域有着广泛的应用。
以下是几个案例：4.1 零件优化设计通过优化几何造型算法，工程师可以实现零件的优化设计。
例如，在汽车制造领域，通过优化零件的形状和几何特征，可以减少燃料消耗、提高安全性能和舒适性。
4.2 结构优化几何造型算法优化还可以用于结构优化。
通过对结构的几何特征进行优化，可以提高结构的强度和稳定性。
实验二 几何优化
4.3 寻找过渡态
➢关键词：Opt=QST2
Gaussian 软件会根据反应坐标在反应物和产物之间猜测一个 可能的初始过渡态构型。这个关键词的计算包含反应物的坐标 和产物的坐标，并且原子序号要一一对应。
➢关键词：Opt=QST3
是在反应物和产物之间加一个用户定义猜测的过渡态，并且从这 个限定在反应物和产物之间的用户定义猜测的过渡态开始计算。
实验演示
满足四个收敛条件，优化结束，计算能量；不满足，根据计算结 果改变结合构型，重复上述优化过程。
对于本例，优化成功
实验演示——补充技巧
常见的运行出错
1.自洽场不收敛 SCF a. 修改坐标，使之合理 b. 改变初始猜 Guess c. 增加叠代次数 SCFCYC=N d. iop（5/13=1）
个方向上有很大的差异，这完全取决于共面的H原子的分布情况（连在 双键的C原子上H）。
练习2
分别优化乙胺两个异构体的几何构型，分析键长、键角、能量、偶 极矩等差异：
Trans-ethylamine
Cis-ethylamine
练习3
练习：\G09W\exercise 3_02输入文件：3_02a，3_02b和3_02c。
练习1
下面就是一些计算的结构参数：
<C-C-C-H
能量
0º -117.07147 180º -117.06818
X -0.305 -0.300
偶极矩 Y
-0.003 -0.065
总偶极矩 0.305 0.307
➢两个异构体结构的能量差异为0.003Hartree，事实上0º结构的异构体代 表着势能面上的全局极小值。从数量级上看偶极矩比较小，但却在各
桥梁设计中的几何形态优化原则
桥梁设计中的几何形态优化原则桥梁作为连接两地的重要交通工具，承载了人们的出行需求。
而在桥梁的设计中，几何形态优化原则是至关重要的一环。
几何形态的合理设计不仅能够提升桥梁的安全性和稳定性，还可以减少材料的使用，降低成本，对环境有更好的适应性。
本文将从几何形态的优化原则方面展开探讨。
首先，均衡稳定是桥梁设计中的重要原则。
桥梁的结构必须要能够经受住各种力的作用，保持稳定性。
为了实现均衡稳定，桥梁设计师需要合理控制桥梁的几何形态。
例如，在主跨设计中，悬索桥的主跨通常采用整齐的抛物线形状，而梁桥则倾向于采用直线或悬臂状设计。
这样的设计可以使桥梁结构更加稳定，有效地分散施加在桥梁上的荷载，减少集中力的作用。
其次，在几何形态的优化中，要充分考虑桥梁的自然环境和地理条件。
例如，在水体交叉处设计桥梁时，合理利用自然河道的地形地貌，保持桥梁与周围环境的和谐共生。
同时，根据不同的地理条件，合理调整桥梁的曲线半径、坡度等参数，使之更好地适应地形变化，减少工程量，降低对自然环境的干扰。
另外，桥梁的几何形态优化还需要考虑交通的需求和流量。
在交通繁忙的地区，为了提高通行能力，桥梁的几何形态设计需要合理规划车行道宽度、人行道的数量和宽度等。
这些参数的合理优化可以有效提高桥梁的交通效率，减少拥堵现象的发生。
再者，桥梁的几何形态设计还需要充分考虑材料的使用和成本的控制。
通过合理控制桥梁的几何形态，可以减少使用的材料量，降低建设成本。
比如，在拱桥设计中，设计师可以通过优化拱顶高度、拱脚宽度等参数，来实现结构的强度和美观性的平衡，提高建设效率。
除了上述几个方面，桥梁的几何形态优化还需要关注桥梁的美观性。
桥梁作为城市的重要景观之一，其设计应当与周围环境相融合，保持良好的视觉效果和人文气息。
通过合理调整桥梁的形状、色彩和材料选择等方面，能够有效提升桥梁的美观性，使之成为城市的亮丽风景线。
总之，桥梁设计中的几何形态优化原则是一项复杂而重要的任务。
Gaussian中分子的几何构型
Gaussian中分子的几何构型分子的几何构型************************************分子的几何构型（Molecular Geometry）************************************分子的平衡构型（molecular equilibrium geometry）是分子电子能量和核间排斥能量最小时分子的核排列。
分子势能一个含有N个原子核的非线性分子的几何构型可以用3N-6个独立的核坐标决定，分子的电子能量，U(q1,q2,…,q3N-6)是这些坐标的函数。
U = Ee +VNN注意到3个平移和3个转动自由度（线性分子的转动自由度为2）对U是没有贡献的，因此对一个双原子分子，U的表达式中仅仅保护一个变量，即两个核之间的距离，U?。
对一个多原子分子，U是每两个原子核之间距离的函数，是分子势能面（potentialenergy surface, PES）的一部分。
对某一特定的分子核排列下U的计算被成为单点（single-point）计算，因为这一计算仅仅涉及到分子PES上的一个点。
一个大分子可能在其PES上有多个极小点，对应于不同的平衡构象和鞍点。
分子构象（molecular conformation）可以通过指定围绕单键的二面角的指得到。
在能量极小点处的分子构象称为构型（conformer）。
几何构型优化从初始几何构型出发寻找U的极小值的过程称几何构型优化（geometry optimization）或者能量极小化（energy minimization）。
极小化的算法同时计算U和U梯度。
在一个局部最小点，U的3N-6个偏微分都是0。
PES上▽U = 0的点称为稳定点（stationary point）或者判据点（critical point），它可以是极小点，极大点或者鞍点。
除了▽U之外，一些最小化方法使用到U的二阶偏微分，从而生成Hessian矩阵，又称为力常数（force constant）矩阵，因为d^2U/Qi^2 = fi为力常数。
如何利用几何形优化机器人的动作控制
如何利用几何形优化机器人的动作控制在当今科技飞速发展的时代，机器人在各个领域的应用日益广泛，从工业生产到医疗服务，从太空探索到家庭生活，机器人已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
而机器人动作控制的优化，对于提高机器人的性能、效率和准确性具有至关重要的意义。
在众多的优化方法中，利用几何形来优化机器人的动作控制是一种独特而有效的途径。
首先，我们需要了解什么是几何形以及它们在机器人动作控制中的作用。
几何形，简单来说，就是由点、线、面等基本元素组成的具有特定形状和特征的图形。
在机器人领域，常见的几何形包括直线、曲线、圆形、三角形、矩形等。
这些几何形可以用来描述机器人的运动轨迹、关节角度范围、工作空间等。
以直线为例，当机器人需要在两个固定点之间进行快速而准确的移动时，直线轨迹往往是最优选择。
通过规划机器人的关节运动，使其沿着一条直线运动，可以减少运动时间和能量消耗，同时提高运动的准确性。
而对于需要进行圆周运动的任务，如旋转某个部件或围绕一个中心点进行扫描，圆形轨迹则更为合适。
通过控制机器人的关节角度和速度，使其沿着一个完美的圆形轨迹运动，可以实现平稳而高效的圆周运动。
曲线在机器人动作控制中也有着重要的应用。
例如，在机器人进行避障运动时，可以使用抛物线或样条曲线来规划运动轨迹。
这样可以使机器人在避开障碍物的同时，保持运动的连续性和稳定性，避免突然的转向或停顿。
三角形和矩形等几何形则可以用来描述机器人的工作空间和可操作范围。
通过分析机器人的关节结构和运动限制，可以构建出由三角形或矩形组成的工作空间模型。
在进行任务规划时，可以根据工作空间的几何形状，合理安排机器人的位置和姿态，以确保任务能够顺利完成。
那么，如何利用这些几何形来优化机器人的动作控制呢？第一步是对机器人的运动学和动力学模型进行分析。
运动学模型主要描述机器人的关节角度与末端执行器位置和姿态之间的关系，而动力学模型则考虑了机器人运动过程中的力、力矩和能量等因素。
几何构造在结构施工中的施工方案优化与创新
几何构造在结构施工中的施工方案优化与创新施工方案在结构施工中起到至关重要的作用，它直接影响到工程的质量、进度和安全。
几何构造作为施工工程中的重要一环，对施工方案的优化与创新具有重要意义。
本文将探讨几何构造在结构施工中的应用以及如何通过优化和创新施工方案，提高工程质量和效率。
一、几何构造在结构施工中的应用几何构造是应用几何学原理和方法来描述和分析结构中的形状、大小和位置关系的过程。
在结构施工中，几何构造常常用于确定结构元素的尺寸和位置，以确保结构的安全、稳定和符合设计要求。
1.1 框架结构中的几何构造应用在框架结构中，几何构造起到了关键的作用。
首先，通过几何构造可以确定框架结构的主要尺寸和位置，如柱间距离、梁高度等。
其次，几何构造可以用于确定框架结构中的连接方式和节点设计，确保节点的刚性和稳定性。
最后，几何构造也可以用于计算框架结构的变形和应力分布，为结构的优化设计提供依据。
1.2 钢结构中的几何构造应用在钢结构施工中，几何构造同样扮演着非常重要的角色。
几何构造可以用来确定钢结构的支撑方式和连接方式，确保结构的稳定性和安全性。
同时，几何构造还能够优化钢结构的布置，提高结构的刚度和承载能力。
另外，几何构造在钢结构中还可以用来优化构件的尺寸和截面形状，以降低材料的使用量和施工成本。
二、施工方案的优化与创新为了提高结构施工的效率和质量，施工方案的优化与创新是必不可少的。
以下是一些优化与创新施工方案的方法。
2.1 采用先进的施工技术随着科技的不断发展，建筑施工技术也在不断更新换代。
通过采用先进的施工技术，如BIM（建筑信息模型）、模块化施工等，可以提高施工的效率和精度，减少施工过程中的错误和浪费。
此外，先进的施工技术还可以提供更多的施工方案选择，帮助工程师优化结构设计。
2.2 运用优化算法优化算法是一种通过计算机模拟和优化方法来寻求最优解的技术。
在施工方案的优化中，可以运用优化算法来寻求最佳的结构尺寸和布置方式。
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2E R1R3 N 6 2E R2 R3 N 6 2 E 2 R3 N 6
通过正则变换,可以找到一组坐标i (i=1, 2, , 3N-6) 使上述Hessian Matrix对角化：
E 2 1 0 0
3.2.2 Preparing Input for Geometry Optimizations
几何构型优化的输入文件
# RHF/6-31G(d) Opt Test
Ethylene Geometry Optimization 0 C C H H H H 1
1 CC 1 CH 2 1 CH 2 2 CH 1 2 CH 1 Variables: CC=1.31 CH=1.07 HCC=121.5
3.2.1 Convergence Criteria(收敛标准)
对于Gaussian98，默认收敛标准为同时满足四个条件：
Maximum Force RMS Force 力变化的最大值必须小于 力变化的均方根小于 0.00045 0.0003 0.0018 0.0012
Maximum Displacement 下一步计算的原子坐标位移小于 RMS Displacement 其均方根小于
其中E为能量，Ri为坐标。
泰勒级数展开
E ( x ) 1 ( 0) (0) E ( xi ) E ( x ) ( xi x ) ( xi xi )(x j x j ) xi 2 i, j i
( 0) i ( 0) ( 0) i
2 E ( xi(0) , x (j0) ) xi x j
计算得到的)所得到的checkpoint文件中读取初始力
矩阵。
Opt=CalCFC 采用优化方法同样的基组来计算力 矩阵的初始值。 Opt=CalcAll 在优化的每一步都计算力矩阵。这 是非常费时昂贵的计算方法 , 只在非常极端的条件
下使用。
3.5 练习
Example 3.1: Ethylene(乙烯) Optimization Example 3.2: Fluoroethylene(氟乙烯) Optimization Example 3.3: Transition State Optimization Exercise 3.1: Optimizations of Propene( 丙烯) Conformers
0 C O H H H
2
1 1 1 1 1.48 R 2 1.08 2 1.08 2 A 110. 110.
3 3
120. -120.
R=1.9 A=30
3.4 Handling Difficult Optimization Cases
复杂体系的优化
Opt=ReadFC 从频率分析 ( 往往是采用低等级的
势能面
Local Maximum/Minimum (局域极大/小值):
是一个区域内的能量最高(低)点,向任何方向的 几何位置的变化都能够引起能量的减小(增加)。
Global Maximum/Minimum (全局最大/小值):
在所有的局域极大(小)值中的最大(小)值 Saddle Point (鞍点): 则是在一个方向上具有极大值,而在其他方向上 具有极小值的点。一般的,鞍点代表连接着两个极小 值的过渡态。
# UHF/6-31G(d) Opt=QST2
H3CO --> H2COH Reactants 0 C O H H H 2
1 1 1 1
1.48 R 2 A 1.08 2 110. 1.08 2 110.
3 120. 3 -120.
R=1.08 A=110.
H3CO --> H2COH Reactants
坐标i称为简正坐标
3.2 Locating Minima(寻找极小值)
几何构型优化通常就是在势能面上寻找极小 值点。极小值点对应的几何构型就是分子可能的 平衡几何构型。
对于所有极小值和鞍点,其能量对位置的一阶 偏导数，即梯度(gradient)都为零,这样的点被称为 驻点(stationary point)。
~ the first term is set to zero ~ the second term can be shown to be equivalent
to the force ~ the third term can be shown to be equivalent
to the force constant
HCC HCC 3 180. HCC 3 180. HCC 4 180.
3.2.3 Optimization Output(输出文件)
3.3 Locating Transition Structures
寻找过渡态
关键词： Opt=QST2 # UHF/6-31G(d) Opt=QST2 Test
Chapter 3. Geometry Optimizations
几何构型优化
Energy minimization methods: The steepest descents, Congugate gradients, Newton-Raphson, etc.
3.1 Potential Energy Surface (PES)
从数学角度分析化学反应势能面
反应物(reactants)、生成物(products)和过渡
态 (transition states)都是势能曲面的极值点。对 于N个原子的体系(3N-6维坐标)，极值点的条件是 能量对位置的一阶偏导数为零： E / Ri = 0 (i = 1, 2, , 3N-6)
对于多原子分子体系，其能量对位置的二阶 偏导数矩阵可以表示为： Hessian Matrix
2E 2 R 1 2 E R R 2 1 2 E R3 N 6 R1
2E R1R2 2E 2 R2 2 E R3 N 6 R2
2
0
2
E 2 2 0
2 0 E 0 极小值点 2 i 2 0 E 0 2 p 鞍点 2 2 E E 0 2 i 2 3 N 6 (i = 1, 2, ,p-1, p+1, 3N-6)